Содержание к диссертации
Введение
1. Краткий обзор работ по динамике роторных систем. Основные методы исследования нелинейных колебаний механических систем. Метод разделения движения 12
1.1. Краткий обзор работ по динамике роторных систем 12
1.2. Основные методы исследования нелинейных колебаний механических систем. Метод разделения движения 24
2. Теоретические исследования динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами 38
2.1. Вывод уравнений движения различных роторных систем с автобалансирами маятникового типа 38
2.2. Методика расчета автобалансировочных устройств 51
2.3. Определение параметров автобалансировочных устройств 56
2.4. Определение зон устойчивости автобалансировочного режима 63
Выводы по главе 68
3. Исследование эффекта «застревания» маятниковых балансиров для различных типов роторных систем 70
3.1. Исследование эффекта «застревания» маятникового балансира для роторной системы с гибким валом на неподвижном основании 70
3.2. Исследование динамики роторной системы с несколькими маятниковыми автобалансирами 81
3.3. Теоретические исследования эффекта «застревания» маятниковых автобалансиров роторной системы имеющей динамическую неуравновешенность ротора 88
3.4. Исследование динамики роторной системы с маятниковым автобалансиром с учетом ограниченной мощности двигателя 104
Выводы по главе 108
4. Экспериментальные исследования динамики роторной системы с гибким валом на неподвижном основании 111
4.1. Описание экспериментальной установки 111
4.2. Экспериментальное исследование эффекта застревания маятниковых автобалансиров
4.3. Экспериментальное исследование эффекта автобалансировки 131
Выводы по главе 132
Общие выводы 133
Библиографический список 136
Приложение 1. Документы о внедрении результатов работы 146
Приложение 2. Программа для компьютерного моделирования процесса разгона роторной системы с гибким валом и маятниковыми автобалансирами 149
- Основные методы исследования нелинейных колебаний механических систем. Метод разделения движения
- Методика расчета автобалансировочных устройств
- Исследование динамики роторной системы с несколькими маятниковыми автобалансирами
- Экспериментальное исследование эффекта застревания маятниковых автобалансиров
Введение к работе
Актуальность темы; Современное развитие техники характеризуется повышением мощности агрегатов и расширением класса быстроходных машин и механизмов. В конструкциях некоторых механизмов используются ротора с различными соотношениями между диаметром и длиной ротора, который может быть также установлен на упругих или неупругих опорах вращения и располагаться либо между опорами, либо консольно. Примерами таких роторов являются различного типа газотурбинные двигатели, ротора электрических машин, центрифуги, компрессоры и вентиляционные установки, механические и электрические веретена, рабочие органы некоторых сельхозмашин и так далее.
Одна из основных задач современного машиностроения - создание машин с высокой частотой вращения роторов, что обуславливает возрастание их динамической нагруженности и увеличение влияния колебаний на, их работу. Именно вибрационное состояние во многом определяет ресурс и надежность машины, интенсивность и характер износа подшипников, точность выполнения заданного технологического процесса и т.п.
Наличие вибрации снижает эксплуатационный ресурс машин и механизмов, а в некоторых случаях может служить причиной выхода из строя деталей и узлов. Возникающие при работе машин резонансные явления могут служить причиной серьезных поломок и аварий. Также установлено, что вибрация оказывает непосредственное влияние на человека, снижая его работоспособность [34]. Длительное действие вибрации может привести к поражению отдельных систем организма человека и даже явиться причиной появления вибрационной болезни. В связи с этим проблема снижения уровня вибрации машин приобретает первостепенное значение для развития техники высокоскоростных роторных систем.
Из литературы по балансировочной технике [13, 96] известно, что причины возникновения вибрации в роторных агрегатах распределяются следующим образом: неуравновешенность - 50%, неудовлетворительная центровка -30%, механические (кроме центровки), электрические и прочие дефекты - 20%.
Имеются данные, что улучшение точности балансировки на 10% повышает примерно на столько же его полезную мощность за счет уменьшения энергии, расходуемой на бесполезную вибрацию, удлиняет срок службы агрегата на 25% и более, нормализует условия труда операторов, снижает виброшумовое загрязнение окружающей среды, все это подтверждает, что борьбу с виброактивностью машин следует начинать с уменьшения дисбалансов их роторов. В этом случае эффективным средством устранения вибрации является балансировка ротора (см. ГОСТ 19534-74), выполняемая вручную или автоматически. Современные методы и средства балансировки вращающихся роторов позволяют уравновешивать их по высокому классу точности [13, 75, 97,]. Если при этом учтена гибкость ротора и дисбаланс устранен для всех форм, определяющих колебания ротора на соответствующих критических скоростях, то агрегат спокойно работает на всех режимах, если его дисбаланс не изменяется в процессе эксплуатации.
Для уменьшения динамической нагруженности в современных роторных механизмах достаточно широко применяются различного типа гасители колебаний. В большинстве своем они эффективны если частота возбуждения является строго постоянной или меняется в достаточно малых пределах. В некоторых случаях применение динамического гасителя колебаний может привести к появлению резонансных колебаний на других скоростях вращения ротора, что, как правило, нежелательно [15].
Существует широкий ряд машин, в процессе работы которых дисбалан с вращающихся деталей изменяет свое первоначальное значение. Причиной этого могут быть дефекты, проявляющиеся при эксплуатации. Существуют также машины, для которых изменение дисбаланса является результатом выполняе-
мого ими технологического процесса. Так, например, для шлифовальных кругов это происходит вследствие неравномерного износа, неправильного хранения, неравномерной пропитки круга охлаждающей жидкостью на станке [43, 104]. Возникающая в процессе эксплуатации неуравновешенность шлифовального круга приводит к нарушению правильной формы обрабатываемого изделия и чистоты обработки, а в случае ручной шлифовальной машины к вибрации корпуса, передаваемой на руки оператора [91].
Первоначальная балансировка нарушается и у роторов различного типа измельчителей кормов [6], так как в процессе переработки, корма могут налипать на рабочие элементы измельчителей, тем самым создавая непостоянную по времени, величине и направлению неуравновешенность ротора агрегата. Разбалансировка в процессе эксплуатации может наступать и у роторов турбомашин [74], но не всегда возможна остановка такого ротора для добалансиров-ки, так как простой турбины эквивалентен потере значительного количества электроэнергии.
В таких машинах как центрифуги, металлорежущие станки, пескометы [47, 70] уравновешенное состояние ротора нарушается также в связи с выполнением технологического процесса. В центрифугах изменение неуравновешенности происходит очень быстро и при каждом пуске. Поэтому добалансировка для каждого конкретного значения неуравновешенности была бы если не эффективной, то экономически неоправданной. Поэтому для таких машин наиболее перспективным для устранения дисбаланса на ходу во время работы является применение автоматических балансирующих устройств (АБУ).
Среди автобалансировочных устройств, которые делятся на активные и пассивные [34], последние вызывают особый интерес, так как отличаются простотой и надежностью конструкций, хотя они уравновешивают ротор только в определенном диапазоне его угловых скоростей. Тем не менее, несмотря на привлекательность идей автоматической балансировки роторов с изменяющимся дисбалансом, автобалансиры не нашли широкого применения в технике. Ос-
7 новной причиной была невозможность совмещения рабочей скорости вращения
ротора и зон устойчивости автобалансировочных устройств. Кроме того, одним из сдерживающих факторов использования маятниковых автобалансиров является наличие эффекта «застревания» впервые обнаруженного в работе [5] и заключающегося в следующем. При определенном соотношении между моментами сопротивления в опорах маятников, установленных на горизонтальном роторе с возможностью свободного вращения и их статическими моментами, имеет место такой режим движения, когда ротор вращается с заданной угловой скоростью, а частота вращения маятников равна одной из критических скоростей ротора. При этом амплитуды колебаний вала ротора значительно возрастают. Природа данного эффекта не изучена и не определено влияние различных параметров балансиров и роторной системы на величину зоны «застревания». Не разработана методика расчета маятниковых балансиров для различных роторных систем с учетом разнесенности их установки на валу ротора. В связи с этим возникает необходимость проведения углубленных теоретических и экспериментальных исследований, а также компьютерного моделирования эффектов автобалансировки и «застревания».
Целью работы являлось проведение теоретических и экспериментальных исследований динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами, выявление основных закономерностей и особенностей процесса автоматической балансировки и эффекта «застревания».
Поставленная цель определяет задачи диссертационной работы:
Провести теоретическое исследование динамики различных роторных систем с автобалансирами маятникового типа и разработать методику их расчета..
Применить метод разделения движения к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение роторных систем с маятниковыми балансирами.
3. Выявить основные закономерности и физическую сущность эффекта
«застревания» маятниковых автобалансиров.
4. Разработать установку и провести экспериментальные исследования
процесса автоматической балансировки и эффекта «застревания» для роторной
системы с гибким ротором на неподвижном основании и с маятниковыми ба
лансирами.
Научная новизна. Выведены уравнения движения для моделей роторных систем с гибким валом на неподвижном основании и жестким валом на упругих опорах как с консольным, так и с межопорным расположением ротора при наличии маятниковых автобалансиров.
Для различных моделей роторных систем с разными условиями закрепления автобалансиров выявлены условия определяющие выбор параметров маятниковых балансиров, получены формулы, позволяющие рассчитать углы их установки, предложена методика определения зон устойчивости в режиме автобалансировки.
С помощью метода разделения движений, проведены исследования эффекта «застревания» и режима автобалансировки, объяснены особенности поведения роторной системы с маятниковыми автобалансирами.
Впервые получены условия на существование эффекта «застревания», найдена формула, в первом приближении определяющая величину зоны «застревания» в зависимости от параметров роторной системы и маятников.
Разработана экспериментальная установка для^ изучения динамики роторной системы с гибким валом на неподвижном основании и маятниковыми автобалансирами и выполнены экспериментальные исследования с целью проверки адекватности полученных теоретических расчетов реальной модели.
Проведено численное моделирование процесса разгона роторной системы с гибким валом и маятниковыми автобалансирами, показавшее наличие эффекта «застревания» и возможность автоматической балансировки гибкого ротора.
9 На защиту выносятся следующие основные положения, каждое из которых обладает новизной, имеет научную и практическую ценность и направленных на решение поставленных задач:
Методика расчета параметров и зон устойчивости маятниковых автобалансиров для различных роторных систем с учетом расстояния от места установки маятников до центра ротора.
Результаты теоретического исследования эффекта «застревания» маятниковых автобалансиров при помощи метода разделения движения.
Анализ особенностей движения роторных систем с маятниковыми автобалансирами в режиме «застревания» и автобалансировки.
Результаты экспериментальных исследований эффекта «застревания» и автобалансировки на экспериментальном стенде с гибким межопорным валом на неподвижном основании.
Компьютерное моделирование процессов разгона различных роторных систем с маятниковыми автобалансирами.
Практическая значимость. Предложена методика расчета параметров автобалансиров и их зон устойчивости работы для широкого класса роторных систем при различных способах установки маятниковых балансиров.
Разработаны рекомендации, позволяющие роторной системе с маятниковыми балансирами избежать эффекта «застревания» и выйти на режим устойчивой автобалансировки.
Изготовлен стенд и разработана методика экспериментальных исследований эффекта «застревания» и процесса автоматической балансировки роторов.
Реализация результатов работы. Методика расчета зон устойчивости и рекомендации по выбору параметров маятниковых автобалансиров роторных систем используется на ОАО «Улан - Удэнский авиационный завод».
Спроектирован и изготовлен стенд для экспериментального изучения эффекта «застревания» и процесса автоматической балансировки роторов в
10 учебном курсе «Колебания механических систем» на кафедре теоретической
механики Восточно-Сибирского государственного технологического университета.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы были представлены на II Всероссийском совещании - семинаре заведующих кафедрами теоретической механики. (Москва, 1999), I Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан - Удэ, 2000), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), Научной сессии «Кинематика и динамика сложных механических систем» Научного совета РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов. (Улан - Удэ, 2000, 2001), II Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан - Удэ, 2003), Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Молодые ученые Сибири». (Улан - Удэ, 2003). В целом диссертационная работа обсуждалась на расширенном заседании кафедры «Теоретическая механика» Восточно-Сибирского государственного технологического университета и на научном семинаре «Современные технологии. Системный анализ и моделирование» в Иркутском государственном университете путей сообщения.
Публикация результатов. Основное содержание диссертации опубликовано в 6 печатных работах автора.
Работа выполнялась в рамках тематического плана Министерства образования Российской Федерации для Восточно - Сибирского государственного технологического университета (1998 - 2000гг) и Научно - технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Министерства образования Российской Федерации (2001 -2002гг).
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы (122 наименования) и двух приложений, объемом - 153 страницы, включая 46 иллюстраций.
В первой главе сделан краткий обзор научных работ в области динамики роторных систем, рассмотрены основные типы автобалансировочных устройств, а также сделан обзор основных методов исследований нелинейных колебаний механических систем, подробно рассмотрен метод прямого разделения движения на примере эффекта Зоммерфельда. Вторая глава посвящена теоретическому изучению эффекта автобалансировки маятниковых автобалансиров для различных роторных систем. Здесь получены уравнения движения для роторных систем с гибким ротором на неподвижном основании и с жестким ротором на упругих опорах при консольном и межопорном расположении ротора при наличии четырех маятниковых автобалансиров. Показано, что уравнения движения этих четырех роторных систем могут быть сведены к обобщенному уравнению, изложена улучшенная методика расчета автобалансировочных устройств, углов установки маятников и зон устойчивости автобалансировочного процесса. В третьей главе при помощи метода разделения движения рассмотрен неизученный ранее эффект «застревания» маятниковых автобалансиров, получены условия, при которых возможно существование данного эффекта. Показана возможность определения параметров автобалансировочных устройств методом разделения движений. В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований динамики роторной системы с гибким валом и маятниковыми автобалансирами, проведено численное решение уравнений движения роторных систем, полученных во второй главе. Проведено сравнение величины зоны «застревания» рассчитанной при помощи предложенной автором методики, с данными, полученными на экспериментальном стенде. Обобщение основных результатов исследований и вопросы практической реализаций результатов исследований представлены в выводах по главам ив общих выводах.
Основные методы исследования нелинейных колебаний механических систем. Метод разделения движения
В настоящее время имеется достаточное число методов исследований нелинейных колебаний механических систем, позволяющих находить периодические решения уравнений движения, делать анализ их устойчивости, проводить расчеты переходных режимов движения [34, 45, 86]. Однако, если теория линейных колебаний разработана достаточно полно, то существующие методы исследований нелинейных колебаний ориентированы в основном на решение отдельных классов задач.
Методы исследования нелинейных колебаний делятся на функционально-аналитические [4, 34], численно-аналитические [109, НО] и численные [45, 52, 118].
Наибольшее распространение при исследовании нелинейных колебаний механических систем получили метод малого параметра, асимптотические методы, метод гармонического баланса, метод точечных отображений, метод Бубнова - Галёркина, различные методы линеаризации, разностные методы, метод последовательных приближений, методы сведения к интегродифференци-альным уравнениям, качественные методы и другие. Эффективным средством построения и исследования периодических решений дифференциальных уравнений является метод малого параметра, математические основы которого за 25 ложены в трудах Пуанкаре А. [101]. Большое значение для развития и углубления метода малого параметра имели исследования Ляпунова Л. М. [76], а также работы Малкина И.Г. [77] и Блехмана И.И. [19]. Идея метода основана на том, что периодическое решение исходной нелинейной системы должно быть близко к одному из периодических решений соответствующей линейной системы, которая называется порождающей. Основная задача метода в большинстве практических задач состоит в нахождении порождающего решения, определения поправок к нему и анализе устойчивости найденного решения. Метод малого параметра имеет свои особенности при решении различных задач. Есть отличия в способах построения решений для автономных и неавтономных систем, в нерезонансном случае и вблизи резонанса, для квазилинейных систем и систем близких к произвольным нелинейным. В связи с этим в литературе часто встречается понятие — методы малого параметра. Вопросы применимости метода к решению задач механики и различные примеры рассматривались в [3, 31, 34, 60] и других работах.
Широкое применение для решения многих прикладных задач нелинейной механики нашли асимптотические методы, предложенные Крыловым Н.М., Боголюбовым Н.Н. и развитые Митропольским Ю.А. [28, 72, 86]. К асимптотическим методам относятся метод Крылова - Боголюбова и одночастотный метод. Эффективнее всего асимптотические методы используются для построения приближенных решений квазилинейных дифференциальных уравнений, то есть уравнений, описывающих движение слабо нелинейных механических систем. Эти методы, например, являются удобным средством исследования нестационарных колебаний.
Наряду с асимптотическими методами в нелинейной механике существенную роль играет метод усреднения [84]. Основной прием метода усреднения заключается в том, что сложные выражения в дифференциальных уравнениях, описывающих колебания или вращения, заменяются «сглаженными», усредненными функциями, не содержащими явно времени и быстроизменяющихся параметров системы. Наиболее законченное воплощение и строгое обоснование эта плодотворная идея получила в трудах Н.М. Крылова, Н.Н. Боголюбова, Ю.А. Митропольского, Н.Д. Зубарева, В.М. Волосова, В.И. Арнольда и их многочисленных учеников и последователей [4, 24 - 28, 35, 83 - 87]. Также необходимо отметить работы [37, 41, 51, 58, 59, 66, 68, 88, 99, 100, 106, 111, 113, 117].
Другим методом, предложенным Крыловым Н.М. и Боголюбовым Н.Н.,. является широко распространенный метод гармонического баланса. В его основе лежит то обстоятельство, что несмотря на наличие нелинейностей, установившиеся колебания в системе при определенных условиях оказываются близкими к гармоническим [23, 36, 67, 105]. Как показано в работах [36, 67] данный метод может быть успешно применен для исследования виброзащитных систем технологических машин различного назначения.
В связи с развитием компьютерной алгебры, распространением вычислительных экспериментов важное значение приобретает метод точечных отображений [32, 94], являющийся основным методом при исследовании хаотических движений нелинейных механических систем.
Описание других методов, примеры их использования приведены в следующих работах: метод Бубнова - Галёркина в [73], метод сведения к интегро-дифференциальным уравнениям в [105], частотные методы в [33], различные методы линеаризации в [11, 67], метод нормальных колебаний в [78].
При решении многих задач нелинейной механики приходится прибегать к численным методам решения, хотя они проигрывают аналитическим по глубине анализа полученных результатов, их физической интерпретации. Численное решение многих краевых задач, а задача отыскания периодических решений уравнений, описывающих движение нелинейных колебательных систем, представляет собой двухточечную краевую задачу, иногда целесообразно проводить с помощью разностных методов [107, 108], суть которых состоит в замене дифференциального оператора разностным и сведении дифференциальной задачи к системе алгебраических уравнений. Если исходные уравнения нели 27 нейны, то в дальнейшем будет стоять непростая задача решения большой сис техмы нелинейных алгебраических уравнений [89, 96].
Универсальный численный метод, названный методом продолжения решения по параметру, и предназначенный для решения с помощью ЭВМ систем нелинейных дифференциальных уравнений, предложен в [12, 45]. Этот метод дает возможность построить периодические решения в пространстве состояний или представить решение в частотной области, а также находить критические состояния исследуемой механической системы, изучать бифуркации, исследовать устойчивость периодических решений. Однако для его использования необходимо специальное программное обеспечение.
Среди других заслуживают внимания методы редукции к задаче Коши и методы последовательных приближений. Так как в нелинейном случае общего приема сведения краевой задачи к эквивалентной ей задаче Коши не существует, то метод редукции к задаче Коши разработан лишь для отдельных классов нелинейных уравнений. Удобный алгоритм метода редукции к задаче Коши, который может быть использован при исследовании нелинейных колебаний роторов, предложен в [55]. Из методов последовательных приближений можно выделить один из наиболее быстросходящихся методов — метод Ньютона-Канторовича [56].
Методика расчета автобалансировочных устройств
Метод расчета предназначен для построения периодических решений уравнений стационарного движения динамических моделей роторных систем с автобалансирами, определения зон устойчивости и выбора параметров автобалансировочных устройств. В его основу положен метод малого параметра нелинейной механики. Рассмотрим нелинейные дифференциальные уравнения (2.12), описывающие движение роторной системы с жестким ротором и маятниковыми автобалансирами на упругих опорах, и найдем такие решения этих уравнений, а также условия их существования и устойчивости, при которых бы у{9)-г{в) = а{в)=/?(#)=О (или по крайней мере остаются достаточно малыми), т.е. решения, отвечающие автобалансировочному режиму движения. Итак, используя формулы (2.38), (2.39), (2.40), и (2.41) можно получить численные значения углов установки маятниковых балансиров в зависимости от массы, длины а также от их взаимного расположения при автобалансировочном режиме движения.
Анализируя неравенства (2.44) можно предположить, что значения \А\ и В\ должны мало отличаться друг от друга, и этого можно добиться, подбирая должным образом массу и длину маятников.
Как установлено в исследованиях [19, 77], периодические решения порождающих уравнений, зависящие от некоторого числа произвольных постоянных ак, будут соответствовать периодическим решениям исходных уравнений только для тех значений ак, для которых удовлетворяется система конечных уравнений:
Кроме того, при достаточно малом ju. периодическим решениям порождающей системы уравнений, зависящих от ак, только тогда соответствуют асимптотически устойчивые решения исходных уравнений, если выполняется условие, заключающееся в требовании отрицательности вещественных частей всех корней алгебраического уравнения.
Причём, как отмечается в [19], при выполнении условий (2.61), (2.62) во многих случаях достаточно первого приближения решений исходных уравнений чтобы адекватно описать движение исследуемой системы.
Режим автобалансировки будет устойчивым на тех частотах вращения ротора, при которых выполняется требование отрицательности всех вещественных корней уравнения (2.76). Раскрывая определитель (2.76), получим алгебраическое уравнение четвертого порядка относительно х oZ4+AZ2+AZ2 +A,z + A4=0, (2.77) для которого проверку отрицательности вещественных частей корней нетрудно провести с помощью какого - либо критерия, например, критерия Рауса - Гур-вица. Согласно критерию Рауса - Гурвица корни алгебраического уравнения 4-го порядка всегда будут иметь отрицательные вещественные части, если выполняются неравенства: Аъ 0; Ах 0; Аг 0; Аг 0; А4 0; А5 = АхА2Аг - А?А4- А А] 0. (2.78) Если вещественные части корней алгебраического уравнения (2.77) при заданном значении скорости вращения вала со отрицательны, наше решение системы уравнений (2.66) будет близко к истинному решению исходной системы уравнений (2.65), и при этом значении со режим движения, соответствующий автоматической балансировки, осуществим и устойчив. Задавая каждый раз новое значение со, можно определить диапазон угловых скоростей вращения ротора, при которых режим автобалансировки устойчив, то есть определить зоны устойчивой работы автобалансировочных устройств. Предложенный метод позволяет рассчитывать автобалансировочные устройства и зоны частот вращения ротора при которых происходит автобалансировка для широкого диапазона типов роторных систем. Находя коэффициенты (2.68) характерные для исследуемого типа роторной системы, можно, подставляя значения углов установки маятниковых балансиров рассчитанные из формул (2.38), (2.39), (2.40) и (2.41) в уравнение (2.76) и исследуя последнее с помощью критерия Рауса - Гурвица, можно определить зоны частот вращения ротора при которых будет наблюдаться автобалансировка. В отличие от ранее применявшихся способов, при расчете углов установки маятников и определении зон устойчивой автобалансировки не накладываются условия равенства массы и длины автобалансиров. Раньше при расчете углов установки маятников предполагалось, что расстояние между маятниками в каждой паре ничтожно мало, что осуществить на реальных роторных системах практически невозможно. Полученные выражения свободны от данного ограничения и поэтому результаты, получаемые с их помощью, будут более приближены к реальности.
Исследование динамики роторной системы с несколькими маятниковыми автобалансирами
Рассмотрим роторную систему, состоящую из ротора имеющего статическую неуравновешенность е, на валу которого установлены N маятниковых автобалансиров. Если параметры маятников, установленных на валу ротора различны, то в процессе разгона до наступления эффекта «застревания» скорости вращения маятников будут различны и поэтому влияние на движение У - го маятника посредством вибрационного момента остальные маятники и ротор оказывать не будут. Уравнение движения (3.54) на этом участке можно записать как: Ijij-lfajJ+rfyj), (3.55) где Vj{(f j) определяется из уравнения (3.52). В зоне «застревания» все маятники будут вращаться со скоростью близкой к критической скорости вращения системы. При этом частота вращения всех маятников, если их параметры отличаются незначительно, будет одинакова. Вследствие чего, в правой части уравнения (3.55) появятся члены, описывающие влияние на движение j - го маятника остальных маятников и определяемые формулой (3.50). В зоне «застревания» скорости вращения маятников возрастают медленно, исходя из этого можно левую часть уравнения (3.56) положить равной нулю. То есть при наличии в системе N маятников параметры которых удовлетворяют условию (3.61), вибрационный момент У{ф]), действующий на у - ый маятник в режиме «застревания» будет-в-ТУ раз больше, чем если бы роторная система имела бы только один маятник. Так как большие значения амплитуд колебаний вала ротора в зоне «застревания» обусловлены в большей степени вращением маятников, то из уравнения (3.62) можно прийти к выводу, что амплитуда колебаний вала ротора в зоне «застревания» всех маятников будет прямо пропорциональна количеству маятников, установленных в исследуемой роторной системе. Если коэффициент трения / - го маятника к, больше коэффициентов трения остальных маятнико
В ранее опубликованных работах [1],[2],[5 - 9],[112] посвященных автоматической балансировке роторов с помощью маятниковых подвесов, был установлен такой режим вращения, при котором ротор вращается с заданной угловой скоростью, а угловая скорость маятников близка или совпадает с критической скоростью ротора. Это новое явление было названо эффектом «застревания» маятниковых балансиров на критической скорости вращения ротора. Эффект «застревания» в настоящее время изучен мало, хотя он оказывает значительное влияние на динамику роторных систем с автобалансирами. В данной главе проведем теоретическое исследование этого эффекта для различных систем роторов, при помощи метода разделения движения, описанного в первой главе.
Рассмотрим динамическую модель, состоящую из гибкого ротора, установленного на жестких неподвижных опорах и одного маятника, установленного на валу ротора с возможностью свободного вращения (рис. 3.1). Эта динамическая модель является простейшим вариантом роторной системы с маятниковым автобалансиром, в то же время с ее помощью можно описать процессы, происходящие при эффекте «застревания». А затем полученные результаты можно обобщить и на роторные системы, рассмотренные в первом параграфе второй главы данной работы.
Подставим полученные значения координат z и ув третье уравнение системы (3.1) и, произведя тригонометрические преобразования, получим следующее выражение: т12ф + к(ф-в) = т1с{в2Ад5т(в+у-ц)+чг\ъхй.х\ (3.16) Для того, что бы объяснить все закономерности поведения системы при наличии эффекта «застревания» маятниковых балансиров на критической скорости вращения ротора проанализируем выражение (3.16). Для этого, аналогично рассмотренному случаю эффекта Зоммерфельда, будем использовать метод прямого разделения переменных на быстро и медленно меняющиеся. В нашем случае точки ф{і),ф\г),ф\2\ф будут устойчивыми, а точкам ф\ъ\ф - будут соответствовать неустойчивые движения.
При разгоне частота вращения ротора будет плавно меняться от нуля до некоторого конечного значения, которое определяется мощностью двигателя. В процессе разгона ротора меняется момент, передаваемый от вала ротора к маятнику ь{ф). На рисунке 3.2 представлены несколько зависимостей этого момента. При скорости вращения ротора у(1) зависимость момента будет соответствовать кривой Z,,. А точка пересечения Lx с кривой -У(ф) будет соответствовать скорости вращения маятника ф \ На рис. 3.3 представлены зависимость скорости вращения маятника (кривая 2) от скорости вращения ротора. При малых скоростях вращения ротора скорость вращения маятника практически равна скорости вращения ротора. При плавном увеличении скорости ротора от у(1) до значения с/2) и а/3), что соответствует переходу кривой Z-, к кривым L2 и Z.J, наблюдается закономерность, о которой говорилось выше как об эффекте Зо.и-мерфельда: при приближении частоты вращения маятника ф к критической скорости вращения системы /?, увеличение ф происходит медленно (участок АВ на рис. 3.3), а значение вибрационного момента У(ф) возрастает до резонансного. Далее при достижении ротором скорости вращения вала значения а (Ъ) а момента L=k\co0) -р), происходит скачкообразное увеличение частоты вращения маятника. до значения, сравнимого с а 0). На рис 3.2 это участок между ф = ф\г) и ф = ф , а на рис. 3.3 - участок ВС. При дальнейшем плавном увеличении скорости вращения ротора, также плавно меняется и скорость вращения маятника (участок CD на рис. 3.3).
Если при прочих равных условиях увеличить коэффициент трения в обойме маятника Л, то угол наклона кривой Ь{ф) увеличится (кривая L4 на рис. 3.2), при этом скорость вращения ротора, при которой произойдет «срыв» скорости вращения маятника, уменьшится.
Рассмотрим крайний случай, когда трение в опорах маятника слишком велико, то есть маятник не будет иметь возможности вращаться вокруг вала ротора L5: при таком режиме движения у кривых на рис. 3.2 будет всего одна точка пересечения, которой будет соответствовать устойчивое движение роторной системы. В этом случае эффекта «застревания» наблюдаться не будет.
Экспериментальное исследование эффекта застревания маятниковых автобалансиров
Для проверки существования эффекта «застревания» маятникового автобалансира для роторной системы с гибким валом на неподвижном основании на ось ротора устанавливался только один маятник, и производились записи разгона такой роторной системы до рабочей скорости вращения. Также на рис. 4.6. показаны отметчики оборотов ротора (2) и маятника (3). Так как ос 117 циллограмма разгона представлена в сжатом по времени виде, то не все показания отметчиков ротора и маятника отображены на ней в данном масштабе. Анализируя рис. 4.6 можно прийти к выводу, что существует две зоны резонансных колебаний данной роторной системы, причем вторая намного продолжительнее первой и ее амплитуды колебаний постепенно возрастают.
Вторая зона критических амплитуд осциллограммы (рис. 3.6), как показывает анализ ее фрагмента (рис.3.8), соответствует вращению маятникового балансира с частотами, приближающимся к критической частоте системы. Так на рис. 4.8. маятник вращается со скоростью 142 ±4 рад/с, в то время как скорость вращения ротора составляет 274 ±5 рад/с. Частота колебаний ротора на этом участке совпадает с частотой вращения маятника, следовательно и резонансная амплитуда колебаний вала в данном случае вызвана движением маятника. По мере медленного приближения скорости вращения маятника к критической скорости вращения системы амплитуда колебаний вала ротора постепенно увеличивается. При достижении маятником критической скорости вращения системы происходит срыв, при котором маятник догоняет ротор и амплитуды колебаний вала ротора заметно уменьшаются. На рабочей скорости вращения 323 ± 7рад/с ротор и маятник вращаются с одинаковыми скоростями. Параллельно, при помощи компьютерного моделирования была получена осциллограмма разгона исследуемой роторной системы с одним маятником (рис. 4.9). На ней можно заметить, что после прохождения резонанса ротора, амплитуды колебаний вала ротора опять начинают возрастать. В это время скорость вращения маятника рис. 4.10. начинает приближаться к критической скорости системы. При достижении валом ротора скорости вращения 270 ±7 рад/с происходит скачкообразное увеличение скорости вращения маятника, при этом резко уменьшаются амплитуды колебаний вала ротора.
На осциллограмме можно выделить две зоны частот вращения. В первой зоне АВ, соответствующей частотам вращения ротора меньшим критической скорости, частота вращения ротора и маятников возрастают при этом возрастающие амплитуды колебаний вала вызваны вращением самого вала ротора. Во второй зоне BG, соответствующей частотам вращения ротора превышающим критическую скорость, частота вращения маятника отличается от частоты вращения ротора и приближается к значению первой критической скорости роторной системы. Амплитуда колебаний вала ротора на этом участке сравнима с резонансными амплитудами колебаний системы и вызвана вращением маятникового балансира. Разница скоростей вращения ротора и маятника составляет 64 ±4,5 рад/с. При этом такой процесс может продолжаться бесконечно долго при постоянстве подводимой к ротору мощности.
В отличие от рис. 4.11, на рис. 4.12 при достижении ротором скорости вращения со = 217,6 ±6 рад/с скорость вращения маятника становится равной 152,3 ±4 что соответствует критической скорости вращения системы, и происходит резкий скачек скорости вращения маятника (участок СД), при этом амплитуда колебаний вала ротора также резко падает. При дальнейшем увеличении скорости вращения вала маятник и ротор вращаются с одинаковыми скоростями. Значение скорости вращения ротора, при которой происходит «срыв» скорости маятникового балансира со полученное из анализа экспериментальных данных рис 4.12. в достаточной степени согласуется со скоростью вращения ротора при которой «застревание» маятника на критической скорости системы прекращается вычисленной по формуле (3.35) полученной теоретически.
Если еще увеличить мощность, подводимую к двигателю (рис. 4.13), то маятник в процессе разгона будет отставать от ротора на величину большую определяемой выражением (3.36) (в нашем случае это 65±3рад/с) и эффекта «застревания» маятника наблюдаться не будет. Амплитуда колебаний гибкого вала, коды АЦП Число оборотов маятника, об/мин Число оборотов ротора, об/мин
Для проверки адекватности формул (3.35, 3.36 и 3.37) полученных теоретически наблюдаемому явлению, были проведены экспериментальные исследования динамики роторной системы с гибким валом на неподвижном основании и одним маятниковым балансиром. В ходе этих экспериментов производилась запись параметров разгона роторной системы до заданной скорости вращения при различных массах маятникового балансира, места его установки по отношению к ротору и при различных критических скоростях самой роторной системы.
При разгоне такой роторной системы, после того как скорость вращения ротора превысит критическую скорость, оба маятника будут продолжать вращаться со скоростью близкой к критической скорости системы при дальнейшем увеличении скорости вращения вала ротора (участок CD на рис. 4.16). А амплитуда колебаний вала ротора на этомучастке будет значительной и сравнимой с резонансными амплитудами роторной системы. Если увеличить масштаб осциллограммы разгона ротора, то можно заметить, что маятники, на участке CD рис. 4.16, проходят датчики оборотов одновременно. То есть угол между маятниками в зоне «застревания» обоих маятников равен нулю, что подтверждает теоретические выводы, сделанные во второй главе. Нулевой угол установки ма 127 ятниковых балансиров относительно друг друга на этом участке также наблюдался также при помощи стробоскопического тахометра.
При достижении ротором некоторой частоты вращения (точка D на рис. 4.16), скорость вращения первого маятника становится равной критической скорости вращения системы, и, при дальнейшем увеличении скорости вращения вала ротора, скорость вращения первого маятника резко возрастает (участок DE на рис. 4.16). В это время второй маятник продолжает вращаться со скоростью близкой к критической скорости системы, а амплитуда колебаний вала ротора хоть и уменьшилась, но продолжает иметь большие значения.
