Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор исследований напряжённо деформированого состояния и прочности плоских крышек сосудов высокоео давления с патрубками 14
1.1. Условия эксплуатации плоских крышек сосудов давления и анализ литературных данных методов расчета напряженно-деформируемого состояния 14
1.2. Применение методов, основанных на теории тонких пластин и оболочек для расчета полей напряжений 17
1.3. Методы исследования напряженного состояния, дискретное моделирование, программная реализация МКЭ при определении НДС осесимметричной патрубковой зоны 21
1.4. Выводы. Формулирование цели и постановка задач диссертационной работы 26
2. Дискретное моделирование и параметрические конечно-элементные модели плоских крышек сосудов высокого давления с патрубками 29
2.1. Основные уравнения математической модели напряжённого состояния узлов ввода 29
2.2. Локально-управляемые двумерные конечно-элементные модели плоских крышек с патрубком и повышение точности расчёта НДС 37
2.3. Исследование достоверности получаемых результатов и устойчивости алгоритмов и особенности тестирования программных средств при исследовании концентрации напряжений в осесимметричной зоне 44
2.4. Выводы 58
3. Вариантные исследования патрубковых зон плоских крышек и зависимость характеристик ндс от основных конструктивных параметров 59
3.1. Параметрические модели узла ввода и автоматизация вариантных исследований его осесимметрисного объёмного НДС 59
3.2. Выбор основных конструктивных параметров плоских крышек с патрубками 62
3.3. Особенности влияния диаметра отверстия на коэффициент концентрации эквивалентных напряжений 66
3.4. Закономерности распределения напряжений в плоской крышке с патрубком 66
3.5. Выводы 74
4. Разработка инженерной методики оценки уровня концентрации напряжений в осесимметричной патрубковой зоне плоской крышки 75
4.1. Уточнённая расчетно-графическая методика определения коэффициента концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне 75
4.2. Уточнённая аналитическая методика оценки концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне плоской крышки 79
4.3. Выводы 87
5. Разработка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности плоских крышек с патрубком 88
5.1. Выбор конструктивно-рациональных вариантов плоских крышек с патрубком по их геометрическим характеристикам в зависимости от уровня концентрации интенсивности напряжений 88
5.2. Номограмма определения коэффициента концентрации эквивалентных напряжений в диапазоне значений (3.1.1) 93
5.3. Влияние радиуса галтельного перехода на расположение точек с максимальным уровнем напряжений и выбор конструктивно рациональных значений радиуса галтельного перехода 94
5.4. Рекомендации по размещению укрепляющего материала в зоне патрубков плоских крышек 98
5.5. Выводы 99
Заключение 100
Литература 103
Приложения 116
- Применение методов, основанных на теории тонких пластин и оболочек для расчета полей напряжений
- Локально-управляемые двумерные конечно-элементные модели плоских крышек с патрубком и повышение точности расчёта НДС
- Выбор основных конструктивных параметров плоских крышек с патрубками
- Уточнённая аналитическая методика оценки концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне плоской крышки
Введение к работе
Развитие химических и нефтехимических производств, приводит к широкому распространению высоконагруженных крупногабаритных сосудов давления, нарушение нормальной работы которых связано с тяжёлыми экономическими и экологическими последствиями. Наиболее уязвимым местом при эксплуатации аппаратуры давления являются узлы вводов рабочей среды, в том числе узлы вводов плоских крышек (Рис. 0.1).
Рис. 0.1. Плоская крышка с патрубком: а - конструктивная схема, б - осевое сечение.
Прочность и надежность плоских крышек, определяется напряженным состоянием (НС) в зоне патрубков . Напряженное состояние (НС) в зоне соединения крышки сосуда давления с патрубком узла ввода рабочей среды сосуда является объёмным. Уровень концентрации напряжений в таких узлах определяется во многих случаях кривизной радиусного (галтельного) перехода от наружной поверхности патрубка к наружной поверхности корпуса. Исследование НС узла ввода с позиций теории тонких оболочек и пластин не позволяет учесть объемный характер НС, возникающего вблизи галтели. На эти обстоятельства указывают, в частности, результаты, полученные В. В. Ларионовым и В. М. Тарасовым (Проблемы прочности. 1974, № 3, с. 80-82) при экспериментальной оценке ресурса работоспособности одной из конструкций узла ввода в плоскую крышку. Анализ указанного НС с помощью решения соответствующих пространственных задач механики деформирования осуществляется в настоящее время, как правило, для отдельных конструктивных вариантов, что недостаточно для практики проектирования. Связано это с тем, что выявление закономерностей деформирования в зависимости от основных геометрических характеристик требует проведение вариантных исследований в широком диапазоне изменения этих характеристик.
Из анализа литературных источников следует, что обеспечение прочности и работоспособности узлов ввода при различных внешних воздействиях, встречающихся в практике изготовления и эксплуатации сосудов давления, невозможно без разработки эффективных методов исследования объёмного НДС в зоне вводов. Отдельные экспериментальные и расчётные данные свидетельствуют о существенном влиянии объёмности НДС, возникающего в зоне вводов, на прочность сосудов давления. Необходимо отметить, что, несмотря на большое количество выполненных исследований, существующие методы решения рассматриваемой проблемы недостаточно эффективны при предварительном проектировании. Таким образом, для обеспечения прочности и работоспособности плоских крышек сосудов высокого давления с патрубками необходимо осуществление вариантных исследований, эффективных в широком диапазоне изменения их конструктивных параметров, необходимых для разработки конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности рассматриваемых сосудов.
Развитие методов и средств вычислений, прежде всего метода конечных элементов (МКЭ), позволяет в настоящее время автоматизировать проведение таких
исследований и получить аппроксимационные формулы расчета коэффициентов концентрации напряжений в зоне патрубка плоской крышки, удобные для практического применения.
Недостаточная разработанность указанных вопросов затрудняет обеспечение прочности и надежности сосудов высокого давления с плоскими крышками, применяемые в химическом и энергетическом производствах. Таким образом, обеспечение прочности на основе совершенствования расчетных методик исследования и работоспособность патрубковой зоны плоских крышек сосудов высокого давления является актуальной задачей, решение которой имеет существенное значение для обеспечения прочности сосудов высокого значения
Целью работы развитие и совершенствование методов расчётного обеспечения прочности осесимметричных патрубковых зон плоских крышек сосудов высокого давления в условиях их циклического нагружения, а также разработка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение их прочности в широком диапазоне изменения основных конструктивных параметров.
Основная идея работы заключается в разработке параметрических моделей осесимметричного деформирования патрубковых зон, основанных на аналитическом описании их контура, проведении с их помощью вариантных исследований НС этих зон и выявлении на этой основе закономерностей их деформирования в зависимости от основных геометрических параметров в практически значимом диапазоне их изменения.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:
Разработка алгоритмов и программных средств автоматизации построения осесимметричных дискретных моделей плоских крышек с патрубком, позволяющих по основным геометрическим параметрам конструкции строить структуры исходных данных, необходимых для реализации метода конечных элементов.
Разработка системы тестов, позволяющей оценивать достоверность результатов расчётного моделирования НС патрубковых зон плоских крышек сосудов высокого давления, эффективной в широком диапазоне изменения основных геометрических параметров в широком диапазоне их изменения.
Проведение вариантных исследований напряженно-деформируемого состояния патрубковых зон плоских крышек сосудов высокого давления, и выявление закономерностей их деформирования в зависимости от основных геометрических характеристик в широком диапазоне их изменения.
Построение расчетных и графических зависимостей и номограмм, основанных на проведённых вариантных исследованиях и позволяющих уточнить расчётную оценку, а также упростить обеспечение прочности патрубковых зон плоских крышек сосудов высокого давления, работающих в условиях циклического нагружения, на этапе их проектирования.
Разработка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности патрубковых зон плоских крышек сосудов высокого давления, работающих в условиях циклического нагружения.
Научные результаты, представленные в диссертации, получены при проведении исследований в Иркутском филиале института лазерной физики СО РАН. Исследования осуществлялись в соответствии с планами работ ИФИЛФ СО РАН, реализующими программы фундаментальных исследований РАН (Раздел 2 «Машиностроение»), СО РАН (Программа №5 "Математическое моделирование, информационные технологии и вычислительная техника") на 1996 - 2000 гг. Ряд работ выполнялся по заказу ИркутскНИИхиммаш (1996 -1999 гг).
Защищаемые новые научные положения:
1. Установлена и количественно описана закономерность изменения
максимальных эквивалентных напряжений а^хв осесимметричных патрубковых
зонах плоских крышек, заключающаяся в том, что при увеличении толщины стенки патрубка sn существует область значений, определяемая соотношением s„/sK = 0.5 ...
0.8, при достижении которой уровень o"^KgX существенно снижается, причём дальнейшее увеличение sn значительного снижения этого уровня не даёт.
2. Установлена и количественно описана закономерность изменения с gX для
рассматриваемых патрубковых зон, имеющих наружный галтельный переход, заключающаяся в том, что при увеличении г в диапазоне r/sn= 0.33 ... 2.0 существует область критических значений, при достижении которой точка с максимальным
уровнем оэкв перемещается с поверхности галтели внутрь патрубка, а снижение
уровня оэкв с увеличением г резко замедляется.
3. Установлена и количественно описана закономерность изменения напряжений с gX в патрубковой зоне плоской крышки сосуда давления, заключающаяся в том, что для крышек, имеющих различные диаметры отверстия патрубка dn и неизменные значения диаметра корпуса dK, существуют критические значения диаметра отверстия, определяемые соотношением dn/dK= 0.2 ... 0.3, при достижении которых концентрация рассматриваемых напряжений максимальна.
Практическая значимость результатов исследований:
Получены расчётные и графические зависимости коэффициентов концентрации напряжений в зоне патрубков плоских крышек от основных конструктивных параметров, позволили в широком диапазоне изменения указанных параметров уточнить расчётную оценку и упростить расчетное обеспечение прочности патрубковой зоны плоской крышки сосуда высокого давления на стадии её проектирования с учетом циклического характера нагружения сосуда.
Выявлены зависимости критических значений радиусов галтелей, сопрягающих наружную поверхность патрубков с наружной поверхностью плоских крышек сосуда высокого давления, от основных конструктивных параметров патрубковой зоны позволили для широком диапазона изменения указанных параметров разработать конструктивные рекомендации по выбору радиуса галтельного перехода, направленные на повышение прочности таких крышек в условиях циклического нагружения сосуда.
Разработаны параметрические дискретные модели осесимметричных патрубковых зон плоских крышек сосудов высокого давления, параметрами которых являются их основные геометрические характеристики, позволили автоматизировать и ускорить исследование НС указанных зон в широком диапазоне изменения конструктивных параметров рассматриваемых крышек.
4. Разработана система тестов и полученные результаты вычислительных
экспериментов позволили подтвердить обоснованность разработанных расчётных схем
деформирования рассмотренных патрубковых зон плоских крышек, а также
обоснованность конструктивных рекомендаций, разработанных с помощью численных
вариантных исследований в практически значимом диапазоне изменения
конструктивных параметров.
Реализация полученных научных результатов:
Разработанные конструктивные рекомендации, методики расчета характеристик объёмного напряженного состояния осесимметричных плоских крышек сосудов давления с патрубками, а также реализующее указанные методики программные средства для вычислительной техники позволили обеспечить прочность и работоспособность конструкций с такими элементами при их проектировании и эксплуатации в следующих организациях:
ОАО ИркутскНИИхиммаш;
ОАО «Ангарская нефтехимическая компания»;
ОАО «Североникель» (г.Мончегорск Мурманской обл.)
Методика исследований. Основными методами при проведении исследований являлись численные и аналитические методы решения двумерных уравнений теории упругости. Для верификации получаемых результатов конечно-элементного моделирования использовались решения модельных задач теории упругости, а также соответствующие методы приближённого анализа, основанные на применении теоретических оценок погрешности приближений, оценке сходимости в вычислительном эксперименте и вычислительном анализе устойчивости применяемых счётных алгоритмов. При разработке инженерных методик расчета концентрации напряжений использовался метод аппроксимации результатов вариантных исследований с помощью эмпирических формул, а также методы теории тонких пластин и оболочек.
Личный вклад соискателя при получении основных результатов заключается в следующем:
сбор и анализ данных о ранее проведённых исследованиях
разработка программных средств автоматизации исследований объёмного НДС галтельного перехода узлов вводов сосудов давления, выявление закономерностей их деформирования в процессе соответствующих вариантных исследований и установление зависимостей характеристик исследуемого НДС от основных конструктивных параметров плоских крышек с патрубками;
постановка рассматриваемых в диссертации краевых задач теории упругости и разработка методики реализованных в диссертации исследований;
проведение вычислительных экспериментов, обработка и анализ полученных при этом результатов;
формулировка и разработка основных положений и основных выводов диссертации.
Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю докт. тех. наук Л.Б.Цвику за постановку задачи и помощь в работе и также научному консультанту докт. техн. наук П.Г.Пимштейну за помощь в проведении исследований и практической реализации полученных результатов. Часть результатов расчетных исследований получена совместно с сотрудниками ИФ ИЛФ СО РАН, которым автор благодарен за совместную программную реализацию алгоритмов автоматизации конечно-элементных исследований.
Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в работе, определяется использованием хорошо разработанного аппарата теории упругости, использованием проверочных численных и аналитических методов решения краевых задач. Достоверность приближённых решений, полученных численно, определяется их верификацией с помощью модельных задач механики деформирования, анализом поведения приближений на корректной последовательности дискретизаций, а также анализом устойчивости применяемых вычислительных алгоритмов. Достоверность ряда положений диссертации подтверждена путём сопоставления получаемых численных результатов с известными экспериментальными результатами, полученными другими исследователями.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались: научно-технической конференции ИВВАИУ (Иркутск 1997, 2000, 2001), региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири» (Иркутск 2001), сибирским школам-семинарам "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск 1999, 2000, 2001), международной конференции «Современные проблемы механики машин» (Улан-Удэ 2000), международной конференции «Математика, её приложения и математическое образование» (Улан-Удэ 2002).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения с основными выводами по работе, списка литературы из 158 наименований и приложений, включающих в себя графики, таблицы и документацию к созданному программному продукту. Общий объём работы 138 страниц. Диссертация
имеет приложение, содержащее акт внедрения результатов исследования.
Во введении обосновывается важность и актуальность проблемы обеспечения прочности и надёжности сосудов высокого давления с патрубками. Здесь же кратко изложено основное содержание диссертации и приведены основные научные положения, выносимые на защиту.
В первом разделе дается литературный обзор, из которого следует, что практика эксплуатации, экспериментальные и теоретические исследования процессов разрушения сосудов давления с вводами выявили необходимость исследований объёмного НДС в зоне вводов при обеспечении прочности указанных сосудов. Рассмотрены известные методы расчётного исследования НДС в зоне вводов, основанные как на теории тонких оболочек, так и на применении методов решения пространственных задач механики деформирования.
На основании проведённого анализа сформулированы цель и задачи данной диссертационной работы.
Во втором разделе рассматривается краевая задача теории упругости, возникающие при исследовании объёмного осесимметричного НДС в зоне вводов, приводится описание ее дискретных аналогов, основанных на применении локально-управляемых КЭ-сеток.
Показаны особенности реализации метода конечных элементов. Дается оценка достоверности предложенных методов и моделей.
Описывается разработка специальных параметрических моделей - программных
средств, позволяющих автоматически строить дискретные осесимметричные модели
узлов вводов по заданным конструктивным параметрам этих узлов, при помощи
которых осуществляется проведение расчётов. Описываются особенности
программной реализации создания дискретных моделей и тестирования предложенных алгоритмов.
В третьем разделе описываются результаты численного исследования НДС узлов ввода, включающее в себя исследование зависимости величины максимальных эквивалентных напряжений от основных геометрических характеристик рассматриваемого узла, а также зависимость положения места максимальной концентрации напряжений от этих характеристик. Даны эпюры и графики распределения напряжений на поверхности конструкции и внутри ее. Примеры зависимостей показаны на рисунках раздела.
В четвертом разделе представлены расчетно-графические зависимости и аппроксимационная методика определения коэффициента концентрации эквивалентных напряжений по основным параметрам исследования, позволяющие практическое использование результатов вариантных исследований.
При расчетно-графическом подходе выбираются параметры аппроксимации и функции, дающие наименьшую погрешность аппроксимации. Оценена погрешность аппроксимации, которая снижена путем деления интервала параметров на две части и применяя пошаговую аппроксимацию.
Аппроксимационная методика включает в себе аналитическое решение, полученное по теории пластин и оболочек и поправочные коэффициенты, полученные аппроксимацией результатов вариантных исследований. Для нахождения аналитического решения конструкция разбивалась на две (плоскую пластину с отверстием и тонкую цилиндрическую оболочку). Полученные формулы для моментов и сил позволили получить напряжения в исследуемой конструкции.
В пятом разделе даются конструктивные рекомендации по размещению укрепляющего материала. Определенная зависимости положения места максимальной концентрации напряжений от основных конструктивных параметров узлов ввода плоских крышек позволяет разработать конструктивные рекомендации, направленные на повышение прочности и надёжности плоских крышек сосудов высокого давления с патрубком. Выявляются зависимости критических значений радиусов галтелей, сопрягающих наружную поверхность патрубков с наружной поверхностью плоских крышек, от основных конструктивных параметров крышки с патрубком, которые позволили упростить и ускорить выбор рационального конструктивного варианта узла ввода на стадии его проектирования без использования вычислительной техники. Построена номограмма, дающая возможность определения коэффициента концентрации эквивалентных напряжении, в зависимости от всех геометрических характеристик плоской крышки с патрубком в широком диапазоне изменения конструктивных параметров.
Применение методов, основанных на теории тонких пластин и оболочек для расчета полей напряжений
Расчетное исследование подкрепляющего влияния патрубка на напряженное состояние пластины с отверстием описано в работе А.П. Тарасенко [100]. В этой работе патрубок ввода схематизируется тонкой цилиндрической оболочкой и учитывается неосесимметричный характер напряженного состояния узла ввода в цилиндрический корпус. Одной из первых работ, направленных на учет укрепляющего влияния патрубка, была работа Н.П. Флейшмана [107], в которой патрубок схематизировался тонкостенным криволинейным стержнем, сопряженным с основной оболочкой по кромке отверстия. В осесимметричном случае возникающая задача существенно более проста и в рамках теории тонких оболочек допускает замкнутое решение. Данные натурной тензометрии показывают [106], что в зоне стыка цилиндрических оболочек (случай Т-образного соединения) напряженное состояние слабо изменяется в окружном для патрубка направлении. Учитывая это свойство, Г.И. Феденко [106] предложил приближенные выражения напряжений для случая патрубка, сопряженного с тонкостенным корпусом сосуда давления (цилиндрическим, коническим, сферическим, эллиптическим). Рассматривая условия статического и кинематического сопряжения, Г.И. Феденко принял, что на линии сопряжения реализуется подвижное защемление оболочек. Это означает не только равенство углов их поворота, но и равенство этих углов нулю. Полученные расчетные формулы оказались весьма просты и для ряда сочетаний конструктивных параметров дают результаты, близкие к результатам натурной тензометрии [106]. Позднее это решение было перенесено на случай тонкостенных цилиндрических патрубков, пропущенных внутрь сосуда [13]. Расчётных исследований, направленных на выявление границ применимости полученных приближенных выражений, работа [106] не содержала.
Решение, приведенное в [94], как и решение, полученное в [106], представляет интерес как составная часть для конструирования приближенных формул, описывающих результаты численных исследований с помощью уточненных теорий. Подобный аналитико-аппроксимационный подход был применен А.И. Аржаевым, А.Ю. Болдиным и Н.И. Кижера [2, 75] при описании концентрации напряжений в зоне внутреннего радиусного (галтельного) сопряжения цилиндрического корпуса с плоским днищем сосуда давления. Примененная в этих работах форма представления результатов исследования удобна в инженерных приложениях. Развитие расчетных схем узла ввода и в дальнейшем было связано с применением методов теории тонких оболочек. Постановка задачи о деформировании узла ввода в работах Доннелла-Власова [15, 18, 25, 140], П. Бейларда [139], У. Рейдельбаха [149], А. Эрингена с соавторами [141], Ф. Леки, Р. Пенни [148] определяется краевыми условиями, которые должны выполняться вдали от отверстия. Возмущение напряженного состояния рассматривается в этом случае как локализованное вблизи места пересечения оболочек ввода и корпуса. Рассмотрение неосесимметричного деформирования, как тел вращения, так и неосесимметричных соединений, стало возможным, применяя подход, основанный на использовании метода Фурье. Значительные результаты в этом направлении были получены А.Н. Гузём, И.С. Чернышенко, Вал. Н. Чеховым, Викт. Н. Чеховым [25], В.В., Кузнецова СВ. Левякова и Ю.В. Сойникова [46, 47], И. Г. Стрельченко [99] и др. Б.А. Курановым с сотрудниками [49-52] применялся полуаналитического подхода к решению уравнений теории оболочек, заключающийся в следующем: решение по окружной координате оболочки вращения разлагается в ряд Фурье, а по меридиональному направлению осуществляется конечно-элементная (КЭ) аппроксимация. Дальнейшее развитие методов решения уравнений теории тонких оболочек (прежде всего МКЭ) позволило проанализировать влияние, оказываемое накладками, которые применяются для укрепления отверстия [37, 95]. С помощью этих же методов были проанализированы особенности полей напряжений в зоне отбортовок и воротниковых переходов, соединяющих корпус сосуда с оболочкой патрубка [63, 99, 135]. Подобный подход был применен в работах И.Г. Стрельченко с сотрудниками [98,99]. В этих работах авторами учитывается как влияние накладок, так и влияние температурных полей, вызывающих возникновение температурных напряжений в зоне ввода. Существует различные виды оценки ресурса эксплуатации. В ряде случаев характер эксплуатационных нагрузок и примененные материалы обуславливают наступление предельного состояния, связанного с местными изгибающими моментами. Они хорошо описываются в рамках гипотез Кирхгофа-Лява [15, 21, 101]. Это обстоятельство учитывается, например, в нормах расчета на прочность [75]. В то же время в ряде случаев для оценки ресурса работы важно определение именно местных напряжений, распределение которых по толщине стенок патрубка и крышки в зоне их стыка существенно нелинейно. В таких ситуациях необходимо применение теорий, описывающих объёмный характер напряженного состояния [55, 75, 97]. Необходимость учета объёмного характера полей напряжений, возникающий в зоне стыка оболочек, привела к рассмотрению различных способов такого учета. Так А.Л. Гольденвейзер на основе проведенного им асимптотического анализа указывает [19, 20, 21], что напряженное состояние в зоне стыка оболочек представляет собой плоский пограничный слой.
Это состояние может быть достаточно точно определено путем решения плоской задачи теории упругости для области, образующейся в сечении оболочки плоскостью, перпендикулярной линии искажения. Достоверность значений напряжений в узлах ввода, полученных с помощью теории тонких оболочек, оценивалась в ряде экспериментальных исследований, в которых используются, как правило, замеры деформаций [48, 153, 156], либо применение моделей из оптически активных материалов (метод фотоупругости [10, 54, 65, 88, 89, 90]). Широко применяются при определении НДС в зоне вводов тензорезисторы (см., например, работы [26, 29, 53, 85, 106, 136, 150], а также работы [104, 121, 118]). Результаты таких исследований подтверждают теоретический вывод о недостаточной точности методов, основанных на применении теории тонких оболочек. Показательна в этом отношении работа В.В. Ларионова и В.М. Тарасова [53], в которой рассматривается деформирование узла ввода циклическим изгибающим моментом. Расчетным и экспериментальным путем оценивалось напряженное состояние и прочность узла, образованного патрубком, присоединенным к пластине с отверстием с помощью сварки. Рассматривались две расчетные схемы: на основе теории тонких оболочек и на основе трехмерных уравнений теории упругости. В последнем случае напряжения определялись с помощью программных средств для ЭВМ, реализующих метод граничных интегральных уравнений (МГИУ) [9, 41, 81, 82]. Экспериментально напряженное состояние также определялось двумя способами: путем тензометрии с помощью проволочных тензорезисторов с измерительной базой 5 мм и тензометрией с помощью малобазных фольговых датчиков, имеющих размер измерительной базы равный 1 мм. За предельное состояние патрубка, рассмотренного в [53], принимался момент образования трещины, которая при экспериментальном разрушении циклическим воздействием образовывалась на наружной поверхности в зоне сопряжения патрубка и пластины. При этом при тензометрии с помощью тензорезисторов, имеющих слишком большую измерительную базу, уровень максимальных напряжений будет занижен. Аналогичным образом и метод расчета, основанный на усреднении полей напряжений (а теория тонких оболочек основана на интегральном усреднении напряжений по толщине оболочки), максимальные напряжения будет занижать. В рассмотренном авторами случае максимальные напряжения, определенные с помощью теории тонких оболочек имели почти вдвое меньшую величину, чем соответствующие напряжения, определенные методами теории упругости. Тензометрия с помощью проволочных тензорезисторов дала значение максимальных напряжений в узле весьма близкое к результату расчета по теории тонких оболочек. Несмотря на такое совпадение оба этих результата оказались неприемлемо грубыми: момент экспериментального разрушения
Локально-управляемые двумерные конечно-элементные модели плоских крышек с патрубком и повышение точности расчёта НДС
Требования к точности решения краевых задач механики деформирования приводят к необходимости рассмотрения конечно-элементных моделей твердых тел с достаточно большим количеством конечных элементов (КЭ) элементов. В силу этого решение соответствующих задач при помощи МКЭ, в частности, задач о деформировании узлов вводов, практически невозможно без автоматического построения (генерирования) данных о дискретизации: - ссылочных номеров узлов и элементов; - координат узлов; - физических характеристик элементов; - указаний на особенности представления выходной КЭ-информации в различных узлах сетки и т.п. Необходимость управления проведением расчета обусловлена как ограниченностью ресурсов вычислительной техники, так и ограниченностью возможностей восприятия информации человеком.
Применение регулярного предварительного структурирования позволяет описать возникающие структуры данных с помощью однотипных матриц указателей (ключевых диаграмм), введенных О.С. Зенкевичем и Д.В. Филлипсом [157] и осуществить необходимое управление автоматически. В данной главе описывается и исследуется обобщение подхода, намеченного в [157], позволяющее осуществлять пространственную локализацию дискретных моделей деформируемых тел. Предложенный метод позволяет повысить точность моделирования счет локализации измельчения разбивок в соответствии с поведением решения задач. Указанный подход в последующих главах применён при исследовании концентрации напряжений в патрубковой зоне плоских крышек. Рассмотрим метод дискретизации двумерных областей на четырехугольные КЭ. В частности, метод, основанный на представлении осевого сечения осесимметричного тела в виде некоторого обобщённого четырехугольника. Пусть D - двумерная односвязная область, ограниченная контуром S (аналогично могут быть исследованы многосвязные области). Разделим контур на четыре части некоторыми точками A, B,C,D, расположение которых подчиняется требованиям, ясным из дальнейшего (рис. 2.2.1 а). Точки А, В, С, D далее называются основными угловыми точками контура S. Отметим, что эти точки не обязательно должны быть угловыми в обычном смысле, хотя, как правило, они располагаются в местах излома контура или в местах нарушения его аналитичности. Из образовавшихся четырех участков выберем два, имеющих общую точку (например, АВ и ВС) и разобьём их некоторым образом (см. рис. 2.2.16). Далее участки DC и AD разбиваются на то же число интервалов, что и участки АВ и ВС соответственно. Возникающие узлы границ соединяются, как показано на рис. 2.2Ав и дискретизация завершается. Отметим, что возникающее предварительное разбиение по своей структуре эквивалентно некоторой матрице, что существенно упрощает последующие действия. Способы проведения линий, образующих сетку, могут быть различными. Эффективным, в частности, оказывается подход, включающий отображение области ABCD (криволинейного четырехугольника) на прямоугольник, разлиновывание этого прямоугольника вдоль и поперек на прямоугольные конечные элементы и обратное отображение прямоугольника на исходную область ABCD. При необходимости каждый из четырехугольных элементов может быть разбит диагональю на два треугольных. Возникающая совокупность элементов является окончательной КЭ-разбивкой. Описанный способ отличается универсальностью, но не всегда приводит к наиболее эффективной форме элементов. Так для треугольной области, разбиваемой на четырехугольники, более правильная форма элементов возникает в случае нерегулярной предварительной разбивки. Указанный подход реализован, например, в работе [93].
Недостаток такого подхода состоит в том, что возникающая нерегулярная предварительная разбивка области на зоны уже не соответствует по своей структуре некоторой матрице, что требует для дальнейшего построения и описания структуры разбиения аппарата, более сложного, чем матричный. По этой причине, а также с учётом того, что детали сосудов высокого давления (в том числе узлы ввода), как правило, хорошо аппроксимируются в рамках предлагаемого подхода, в представляемой работе предпочтение отдается более технологичной схеме, приведенной на рис. 2.2.1. Способом, представленным на рис. 2.2.1, может быть дискретизована односвязная область относительно простой формы. При усложнении формы возникают две проблемы: разнообразие форм кривых, ограничивающих двумерные области, и сложность строения реальных тел, часто имеющих, выступы, полости и т.п. Обе эти проблемы могут быть сняты путем предварительного структурирования, т.е. представления тела в виде совокупности фрагментов более простой формы. Рассмотрим общий подход, при котором каждый из фрагментов представляется в виде криволинейного или прямолинейного четырехугольника (рис. 2.2.3; рис. 2.2.4.).
Выбор основных конструктивных параметров плоских крышек с патрубками
Реальные конструкции крышек с патрубками описываются большим количеством параметров. Расчетные схемы патрубковых зон содержат, как правило, относительно небольшое количество параметров, описывающих главные геометрические особенности крышек и позволяющие смоделировать основные особенности их НС. Это связано с тем, что достаточно детальное исследование концентрации напряжений при всевозможных сочетания этих параметров затруднительно. Выбор основных размеров крышки в условиях циклического нагружения сосуда внутренним давлением, осуществляемый на этапе её конструирования, может быть осуществлён с помощью расчётных или расчётно-графических зависимостей коэффициента концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне от некоторого ограниченного количества её геометрических характеристик. Ниже осуществлён выбор упомянутых основных геометрических параметров, использованный далее при определении уровня напряженного состояния в патрубковой зоне плоских крышек. Обозначения указанных характеристик приведены на рисунке 0.1. а) Толстостенность плоской крышки, характеризуемая отношением где Sk и dk - толщина и диаметр крышки соответственно. Этот параметр определяет общий уровень изгибных напряжений в плоской крышке без учёта влияния отверстия в крышке и соответствующего патрубка. Задание этого параметра позволяет определить номинальные напряжения в крышке, по которым далее определяется коэффициент концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне. Предварительно величина этого параметра определяется, как правило, на стадии проектировании без учёта отверстия в крышке по величине внутреннего давления в сосуде в соответствии с действующими нормами [77]. б) Соотношение толщин стенок патрубка и крышки Данный параметр позволяет при проектировании крышки с отверстием удовлетворить нормативным требованиям укрепления отверстия [77] за счёт выбора достаточной толщины патрубка, не увеличивая при этом общей металлоёмкости крышки. В ряде случаев это может оказаться нерациональным с точки зрения обеспечения прочности из-за низкой чувствительности уровня напряжений в патрубковой зоне к увеличению толщины стенки патрубка.
Вариантные исследования, осуществлённые в данной диссертации, позволили количественно описать указанную чувствительность в широком диапазоне изменения основных геометрических параметров крышек. в) Относительный диаметр отверстия патрубка плоской крышки где dn и dk -диаметры патрубка и крышки соответственно. Указанный параметр определяется, как правило, технологическими параметрами производственного процесса, осуществляемого с помощью сосуда давления, элементом которого является плоская крышка с патрубком. г) Относительный радиус галтельно перехода от наружной поверхности крышки к наружной поверхности патрубка Указанный параметр определяет уровень максимальных местных напряжений в патрубковой зоне, который в соответствии с действующими нормами расчёта на прочность [97] необходимо учитывать при обеспечении прочности сосудов давления, работающих в условиях циклического нагружения. Минимальное значение этого параметра обычно ограничивается нормами проектирования [77]. Ниже, при описании результатов исследований в разделах 3 и 4 диссертации предполагается (если не оговорено противоположное), что выполняется равенство соответствующее указанному ограничению. При описании результатов, полученных в разделе 5, это ограничение снято. Отношения ось «2, аз, а.4 являются параметрами геометрического подобия исследуемых крышек. Если для двух крышек значения этих параметров одинаковы, то их напряженное состояние идентично. Связано это с тем, что указанные параметры и величина диаметра dK полностью и однозначно определяют все характеристики конечноэлементной разбивки крышки с патрубком. При этом оказывается, что величина коэффициента концентрации напряжений в патрубковой зоне от величины диаметра dK не зависит. Таким образом, параметры осі, aj, аз, а$ являются не только параметрами геометрического подобия, но и параметрами подобия напряжённого состояния патрубковой зоны.
Вычислительные эксперименты указанное подобие подтвердили - значения коэффициентов концентрации напряжений в патрубковой зоне плоских крышек при одинаковых значениях величин осі, аг, аз, а4 не зависят от величины диаметра dK. При проведении численного анализа напряжённого состояния крышек с патрубками для всех рассматриваемых конструктивных вариантов принималось равенство Для оценки коэффициента концентрации за номинальное принимаются напряжения в тонкой пластине, опертой по наружному контуру и изгибаемой давлением. Коэффициент концентрации эквивалентных напряжений в некоторой точке сечения патрубковой зоны определяется по результатам численного моделирования с помощью соотношений [102]
Уточнённая аналитическая методика оценки концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне плоской крышки
В ряде случаев применение графических результатов неудобно с практической точки зрения. В данном пункте описывается подход к представлению уточнённых результатов, полученных численными методами, с помощью аппроксимирующих формул, не требующих использования графических зависимостей. Задача по определению напряженно-деформированного состояния не имеет аналитического решения в рамках теории упругости, но может быть приближенно решена на основе теории тонких пластин и оболочек. При этом точность решения снижается за счет того, что реальная форма галтельного перехода при таком подходе не учитывается. Конструкция крышки с патрубком рассматривается в этом случае как составная конструкция, которая распадается на цилиндрическую тонкую оболочку (1) и тонкую пластину с отверстием (2) (рис. 4.2.1). Для решения применяется метод сил. В данном случае он заключается в том, что заданная система освобождается от связей в месте стыка цилиндрического патрубка и пластины с отверстием, а их взаимодействие моделируется неизвестными силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения и углы поворота в стыке патрубка и крышки удовлетворяли условиям их кинематического сопряжения. На рисунке 4.2.2. указаны силы, которые необходимо определить: Мс - изгибающий момент (в стыке), Qc - горизонтальная сила взаимодействия, Nc- вертикальная сила взаимодействия. соответствующих модельных задач о деформировании круглых длинных цилиндров равномерным внутренним давлением и краевыми воздействиями NT, Мс, Qc, Nc; u2 =u2(NT,Mc,Qc,Nc,p), u2 =u2(NT,Mc,Qc,Nc,p), 92 =92(NT,Mc,Qc,Nc,p), известные функции, определяемые решение аналогичных модельных задач о деформировании тонких круглых пластин с круглым отверстием. Далее из условия сопряжения подконструкции в точке стыка с координатами r=dn/2, z=0, записывается система для определения Qc, Nc, Мс Полученные из этой системы значения моментов и усилий взаимодействия патрубка и крышки позволяют получить напряжения в элементах исследуемой конструкции, соответствующие приближению теории тонких пластин и оболочек. При условии симметрии формы оболочки и действующей на нее нагрузки три из шести уравнений равновесия для цилиндрической оболочки удовлетворяются тождественно и из шести уравнений необходимых в общем случае, остаются только три [15] =0 Здесь h=sn - толщина патрубка, 1 - длина патрубка. Определяем прогиб при поперечной нагрузке. Из второго и третьего уравнения системы (4.2.5) следует равенство Подставляем в это уравнение величины Мс, Nc, выраженные через соответствующие радиальные перемещения оболочки патрубка и их производные U Здесь Сі, Сг, Сз, С4 - постоянные интегрирования, которые нужно определить из условия сопряжения патрубка и пластины с отверстием.
Так как приложенные в точке z=0 силы производят местный изгиб, быстро уменьшающийся до нуля по мере увеличения расстояния z от торца, то третий член в правой части уравнения (4.2.12) должен быть исключен [15]. Поэтому Сз=С4=0 (4.2.17) Здесь a=dK - внешний диаметр крышки, b=dn - ее внутренний диаметр. Часть постоянных интегрирования определяется из граничных условий. Пластина свободно оперта по наружному контуру. По внутреннему контуру пластина имеет равномерно распределенный момент Мс. Это позволяет записать равенства (4.2.25) где а и b -определенные выше величины Сопряжение решений. Используя полученные решения для перемещений и углов поворотов, находим из системы (4.2.4) определяем рассматриваемых моменты и усилия взаимодействия Полученные выражения для моментов и усилий взаимодействия позволили получить формулы для величин напряжений в исследуемой конструкции. Структура формулы для радиальных напряжений использована в качестве основы для построения уточнённой аппроксимации максимальных эквивалентных напряжений в патрубковой зоне. Её коэффициенты определялись методом наименьших квадратов из условия минимальности суммарного квадратичного отклонения от результатов численного моделирования, полученных с помощью решения соответствующих краевых задач теории упругости в диапазоне (3.1.1) при фиксированном значении параметра (Х4= 0.33. Интервал изменения значений параметра а2 ограничивался при этом справа значением аг = 1 и разбивался на два смежных интервала. Результаты указанной аппроксимации описываются соотношениями Во всём рассмотренном диапазоне изменения безразмерных геометрических характеристик патрубковой зоны cti, a2, аз погрешность формул (4.2.28), (4.2.29) при
Похожие диссертации на Осесимметричное напряжённое состояние и прочность плоских крышек сосудов высокого давления с патрубками
