Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы расчетов на прочность роторов турбомашин на примере анализа роторов авиационных ГТД 11
1.1. Обоснование необходимости учета контактного взаимодействия деталей сборной конструкции ротора турбомашины 11
1.2. Применение упруго-пластической контактной задачи метода конечных элементов для оценки прочности сборных роторов турбомашин 14
Выводы по главе 20
2. Математическая модель расчета кинетики НДС для оценки прочности сборных конструкций роторов турбомашин 22
2.1. Основные зависимости метода конечных элементов для расчета объемного НДС деталей турбомашин 22
2.2. Разработка контактного конечного элемента для реализации задач расчета условий сопряжений деталей турбомашин 37
2.3. Математическая модель расчета упругопластического поведения материала деталей турбомашин 48
2.4. Применение численного итерационного метода для нелинейного анализа прочности роторных систем ГТД 58
2.5. Структура пакета прикладных программ и блок-схема алгоритма расчета НДС сборных конструкций роторов турбомашин с учетом истории нагружения 62
Выводы по главе 74
3. Численно-экспериментальное обоснование и проверка достоверности расчетов упруго-пластического НДС сборных роторов турбомашин 76
3.1. Анализ точности сходимости численного решения упругой задачи МКЭ на примере диска постоянной толщины с центральным отверстием и диска турбины с нецентральным отверстием крепления 78
3.2. Анализ точности и сходимости для решения задачи расчета контактной жесткости сопряжения деталей и применяемого контактного конечного элемента 94
3.3. Анализ точности и сходимости численного решения упруго-пластической задачи МКЭ на примере диска турбины реального профиля с нецентральными отверстиями крепления 102
3.4. Отработка цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения на принципиальной конструкции сборного ротора ГТД в ходе нескольких циклов нагружения 110
Выводы по главе 113
4. Численный эксперимент на реальной сборной конструкции ротора турбины ГТД 114
4.1. Разработка конечноэлементной модели реальной конструкции сборного ротора ГТД 111
4.2 Решение упруго-пластической контактной задачи расчета НДС сборного ротора турбины 133
4.2.1. НДС ротора на исходном режиме I, определяемым условиями сборки конструкции ротора, без внешней нагрузки 133
4.2.2. НДС ротора на режиме 2 в условиях максимального рабочего нагружения 141
4.2.3. НДС ротора на режиме 3 (останова) 158
4.3. Отработка цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения сборной конструкции ротора на максимальном рабочем режиме нагружения сборного ротора ГТД 168
Выводы по главе 171
Заключение 173
Библиографический список 175
Приложение 185
- Применение упруго-пластической контактной задачи метода конечных элементов для оценки прочности сборных роторов турбомашин
- Математическая модель расчета упругопластического поведения материала деталей турбомашин
- Анализ точности сходимости численного решения упругой задачи МКЭ на примере диска постоянной толщины с центральным отверстием и диска турбины с нецентральным отверстием крепления
- Отработка цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения на принципиальной конструкции сборного ротора ГТД в ходе нескольких циклов нагружения
Введение к работе
В современных условиях развития роторных систем, применяемых как в авиации, так и в энергетических силовых установках, к ним предъявляются очень высокие требования по качеству, надежности и долговечности. В особенности это относится к роторным системам газотурбинных двигателей (ГТД), как к наиболее энергонасыщенным и конструктивно сложным механическим системам.
В этой ситуации предъявляются повышенные требования и к расчетным подходам, позволяющим проводить математическое моделирование роторов на высоком уровне достоверности и оценивать их работоспособность уже на ранних стадиях проектирования [87,88].
Современные роторные конструкции в большинстве своем являются сборными, поэтому наряду с конструкционной жесткостью отдельных деталей, составляющих ротор, имеет место жесткость контактная [1,23,24,36,98]. Эта жесткость представляет собой способность поверхностных слоев деталей, находящихся в контакте (сопряжении) с другими деталями, сопротивляться действию сил, стремящихся их деформировать. Действие этих сил определяется, как общей нагрузкой в роторе, так и условиями сопряжения поверхностей деталей, например: посадками с натягом, усилиями стягивания деталей при креплении и другими подобными конструктивно-силовыми факторами.
Традиционно прочностные расчеты сборных роторов основывались на моделировании и анализе отдельных деталей сборного ротора (валов, рабочих дисков и лопаток, и др.), где влияние других деталей на рассматриваемую аппроксимируется относительно определенных граничных условий и условий на-гружения. Оценка работоспособности ротора в этом случае проводится по уровню работоспособности отдельных деталей. Тогда при аппроксимации свойств сопротивления деформируемой среды используется свойство только конструкционной жесткости отдельных деталей [13,37,48,51,69,78,90,102,118]. Величина этой жесткости может быть вычислена с высокой степенью точности
по соответствующим формулам сопротивления материалов, теории упругости. Большое количество работ в данном направлении проводилось в нашей стране с начала 50-х годов прошлого века под руководством М.И. Яновского, Н.Н. Малинина, И.А. Биргера, И.А. Козлова, Г.С. Скубачевского, Д.В. Хронина, З.С. Палея и др.
Однако практика эксплуатации ГТД показывает, что в пределах ресурса двигателя конструкционная жесткость деталей изменяется незначительно, что позволяет практически не учитывать данное изменение в динамических расчетах. А также при рассмотрении отдельных деталей сборной роторной конструкции невозможно учесть условия взаимодействия деталей, предварительное нагруженное состояние от крепления деталей.
В настоящее время мало изучены закономерности деформирования деталей сборных роторов и особенностей их объемного напряженно-деформированного состояния (НДС), к которым можно отнести: локализацию и уровень возникающих осевых, радиальных, окружных и эквивалентных напряжений, появление пластических деформаций при работе и их влияние на условия контактирования деталей и пр. Кроме того, существует необходимость более качественного проектирования конструкций роторов. В связи с этим значительно повышаются требования к методам оценки прочности деталей роторов.
Таким образом, для расчетов на прочность и оценки работоспособности роторных конструкций необходимо применение контактной задачи взаимодействия деталей, позволяющей учитывать определенные условия их контактирования (сопряжения), при этом роторные конструкции должны рассматриваться как сборные. Также с применением данного подхода можно выявить изменения условий взаимодействия деталей ротора вследствие накопления пластических деформаций на всех режимах работы двигателя.
Одним из эффективных способов решения данной задачи является использование численных методов расчета НДС для оценки прочности, в частности метода конечных элементов (МКЭ). Данные методы позволяют проводить проектирование, изготовление и доводку конструкций роторов с применением
комплекса численных экспериментов высокой степени точности. От глубины математической проработки проектируемой конструкции ротора в значительной мере зависит уровень снижения дорогостоящих натурных экспериментов. При этом наиболее важным является возможность получения роторных систем с необходимыми параметрами работоспособности, надежности и долговечности.
Применение МКЭ для расчета прочности отдельно взятых деталей турбомашин началось в 70-е годы прошлого века, что позволило существенно повысить эффективность и достоверность получаемых результатов. В частности, использование метода позволило рассматривать детали роторов без каких-либо ограничений по геометрии. Также появилась возможность рассматривать роторные конструкции в виде некоторой сложно-разветвленной, но монолитной детали, работоспособность которой оценивается относительно предела прочности или предела длительной прочности материала [12,37]. Дальнейшее развитие МКЭ направлено на решение задач контактного взаимодействия деталей. Проработке данного вопроса посвящено большое количество работ отечественных авторов: М.В. Блох, Ю.Б. Гнучий, С.Д. Потапов, Н.С. Можаровский, И.А. Бир-гер, Л.Б. Цвик и др. Тем не менее, необходимо отметить, что в большинстве этих работ, как в математических моделях, так и в расчетных примерах, сопряжения деформируемых тел представлены контактными связями голономного (однонаправленного) типа. К задачам с такими связями, например, относятся: контактное взаимодействие в двухслойных и многослойных оболочках [8,15,16,17,18,38,54,55,56,84,85,104,110], расчет различного рода штампов [3,34,42,46,57,61], расчет центральной посадки тел вращения с натягом (не с зазором) [7,37,39,96,118], расчет посадки рабочих лопаток осевых турбомашин с замком типа "елочка" [29,87] и другие.
Естественно, что для анализа сборных роторов турбомашин в особенности современных высоконагруженных их конструкций эти математические модели не могут иметь удовлетворительного применения. Например, в сборном роторе ГТД наряду с высоким уровнем НДС имеет место сложно-разветвленная
и многокомпонентная система сопряжения деталей. Контактные связи в подобного рода сборных роторах являются по отношению друг к другу явно неголо-номными. К условиям, приводящим к неголономности контактных связей в роторе можно отнести: 1) сопряжение нескольких деформируемых тел, имеющих по отношению друг к другу на порядок большие геометрические размеры; 2) различные типы условий сопряжения тел (посадки: с натягом, переходные, с зазором) имеющие место в конструкции одновременно; 3) контактные усилия: стяжки, затяжки на резьбе, передачи момента вращения; 4) число пар сопрягаемых поверхностей тел больше одного и эти поверхности не связаны друг с другом, при этом вектор контактного давления в них, как и вектор перемещения, ориентирован в различных координатных направлениях; и другие.
Наиболее распространенным подходом в расчетах на прочность является учет пластичности материалов и использование итерационных процедур последовательного решения упругих задач [12,37], Однако для подробного исследования кинетики НДС деталей сборных роторов, работающих в процессе эксплуатации на различных режимах при циклически меняющихся нагрузках, необходим учет истории нагружения, а также преднагруженного состояния сборной конструкции на исходном режиме, вследствие посадок с натягом и предварительного стягивания деталей конструкции элементами крепления (болтами, шпильками). Такой подход требует использования методов расчета роторов в приращениях внешней нагрузок и нагрузок от сопряжения с использованием теории пластического течения, учитывающей историю деформирования.
Таким образом, определение кинетики объемного НДС в сборной роторной конструкции с определенными условиями сопряжения в них, и, соответственно, разработка рекомендаций, направленных на оптимальное использование резервов прочности материала деталей ротора является актуальной задачей, имеющей существенное значение для обеспечения работоспособности сборных конструкций.
В настоящей работе реализована математическая модель и алгоритмический подход, целью создания которых являлся анализ НДС сборной конструк-
ции ротора с возможностью использования в ней всего набора выше представленных факторов в виде неголономных контактных связей, внешнего нагруже-ния и граничных условий. Эта цель достигается здесь посредством решения контактной задачи конструкционного типа, где сопрягаемые зоны деталей ротора известны заранее, а условия сопряжения между ними в начальной или какой-либо другой стадии работы деформируемой системы могут изменяться под действием конструктивно-силовых и других факторов, связанных с процессом работы сборной конструкции ротора на различных режимах.
Целью работы является определение кинетики НДС и выявление закономерностей деформирования деталей конструкции сборного ротора турбома-шины характерной компоновки с учетом сложного сопряжения деталей в условиях внешнего силового и температурного нагружения, а также разработка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности таких конструкций.
Основная идея работы: исследование НДС сборного ротора в условиях предварительного сопряжения деталей и внешней нагрузки за счет использования контактной задачи конструкционного типа и модели упругопластическо-го поведения материалов. На защиту выносятся:
Закономерность возникновения пластических деформаций в местах концентрации эквивалентных напряжений в рабочем диске, фланцах валов и болте, характеризующая границы упрочнения (приработки) деталей в ходе работы сборного ротора в рамках нескольких последовательных циклов нагружения, каждый из которых включает в себя режимы; исходный, рабочий, останова.
Эффект уменьшения величины предварительной затяжки сборной конструкции болтом, вследствие накопления пластических деформаций при работе конструкции.
Закономерность изменения контактного давления на поверхностях, обеспечивающих центровку рабочего диска относительно оси вращения ротора в ходе нескольких циклов нагружения.
4. Влияние увеличения стягивающей силы на характер НДС сборной конструкции.
В первой главе выполнен анализ существующих подходов расчета прочности роторов турбомашин на примере роторов турбин авиационных ГТД. Рассмотрен вопрос актуальности применения упруго пластической контактной задачи метода конечных элементов, позволяющей учесть различные факторы, влияющие на работоспособность сборной конструкции в целом. В заключение главы поставлены задачи исследования.
Вторая глава посвящена реализации математической модели, позволяющей выполнить численное решение рассматриваемой задачи. Значительное место уделено учету в модели условий сопряжения деталей турбомашин, а также упру го пластического поведения материала. Кроме того, приведена структура пакета прикладных программ, реализующего решение задачи определения прочности сборных роторных конструкций.
Третья глава содержит численно-экспериментальное обоснование и проверку достоверности решения контактной задачи расчета упруго-пластической прочности сборных роторов турбомашин с применением метода конечных элементов. Это включает в себя анализ точности и сходимости численного решения упругой, упруго-пластической и контактной задач. Отдельный раздел посвящен отработке цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения на принципиальной конструкции сборного ротора ГТД на режимах: исходном (без внешней нагрузки), максимальном рабочем и на режиме останова.
В четвертой главе приводится описание численного эксперимента, проведенного на реальной сборной конструкции ротора турбины ГТД, с анализом в ней изменения условий сопряжения деталей и кинетики напряженно-деформированного состояния. Также в главе описаны особенности и этапы создания математической модели рассматриваемого ротора.
В заключение приведена общая характеристика работы и основные выводы по результатам диссертационной работы.
Приложение содержит акты внедрения результатов диссертационной работы на ведущих предприятиях отрасли НТЦ им. Люльки "ОАО "НПО Сатурн" г. Москва и ГНКЦ ОАО НПО «Энергомаш» г. Химки.
Применение упруго-пластической контактной задачи метода конечных элементов для оценки прочности сборных роторов турбомашин
В 60-х и 70-х годах прошлого века работы, проводившиеся Н. Н. Мали-ниным, А. А. Ильюшиным, Е. М. Морозовым выявили, что необратимое изменение характеристик жесткости в механической сборной конструкции, несущей на себе внешнюю нагрузку и тепловое воздействие, определяется накоплением в ней остаточных напряжений и деформаций, вызванных пластическими изменениями в материале деталей. При этом Морозов установил, что спецификой работы сборной конструкции, например ротора ГТД, является то важное обстоятельство, что начало изменений характеристик его жесткости имеет место именно на поверхностях сопряжения деталей, либо в их непосредственной близости.
Интенсивность остаточных напряжений и деформаций в период работы двигателя приводит к ослаблению необходимых условий сопряжения посадочных поверхностей деталей, определяющих центровку ротора, а, следовательно, к понижению жесткости ротора в целом. Главными из них, например, для ротора турбины ГТД являются поверхности, определяющие соосность рабочего диска и валу ротора двигателя. Кроме того, поверхности сопряжения, как правило, располагаются в области концентрации напряжений в деталях. Характерным примером являются поверхности нецентральных отверстий крепления рабочего диска на валу ротора. Вероятность появления зон пластичности (остаточных деформаций и напряжений) на таких поверхностях без видимого нарушения сплошности материала деталей наиболее высока.
Кроме условий посадок деталей к понижению свойства жесткости сборного ротора за определенный период его наработки приводит вытягивание эле ментов стяжки его деталей, таких как шпилек и болтов крепления рабочих дисков на валу ротора и других.
Дополнительно свой вклад в представленную проблему вносит температурное воздействие в роторе ГТД, в особенности на его турбине.
Таким образом, контактная жесткость, как составляющая общей жесткости сборного ротора в период работы двигателя, изменяется в гораздо большей степени, чем конструкционная жесткость составляющих его деталей. А, следовательно, в сборном роторе уменьшение жесткости происходит быстрее, чем в роторе монолитном. На определенной стадии работы двигателя это может привести к условиям, когда для обеспечения конструкцией сборного ротора своего функционального назначения на заданных режимах его жесткости будет недостаточно.
Предъявленное обстоятельство позволяет утверждать, что работоспособность сборного ротора ГТД определяется не только и не столько относительно предела прочности материала составляющих его деталей, сколько относительно некоторого предела его "конструктивной дисфункции", впервые данное понятие было введено Ю.Н. Работновым [92]. Поскольку контактная жесткость уменьшается быстрее, можно дополнительно утверждать, что предел конструктивной дисфункции в конструкции сборного ротора появляется (имеет место) гораздо раньше предела прочности составляющих его деталей.
Представленному теоретическому обоснованию предела конструктивной дисфункции сборного ротора, есть многочисленные подтверждения в практике эксплуатации ГТД [119]. Данная задача обозначена многолетней практикой анализа причин появления недопустимо повышенного уровня вибрации ГТД, происходящего от сборного ротора в рабочем диапазоне оборотов его работы. Проблема данной ситуации заключается не столько в самой вибрации, сколько в том, что после разборки ротора и дефектации составляющих его деталей, а также необходимой проверки подшипниковых узлов (они могли выйти из строя уже по причине самой вибрации), выявляется их полное соответствие и пригодность для дальнейшей эксплуатации. Единственное обстоятельство, которое вызывает сомнение в конструкции сборного ротора, это "ослабление" посадок в сопряжении поверхностей определяющих центровку ротора. Эти ослабления не имеют отрыва сопрягаемых поверхностей друг от друга, то есть, они не содержат следов биения и истирания, а также нет следов разрыва сплошности материала деталей (трещин, дислокаций и др.). Недопустимые величины вибраций устраняются восстановлением изначально заданного условия сопряжения (в поле допуска).
Подобная ситуация полностью объяснима с точки зрения уменьшения величины контактной жесткости сборного ротора до недопустимо малой. Это уменьшение сказалось на общей величине жесткости сборного ротора, что повлекло за собой изменение величины критической угловой скорости вращения ротора. Изменение последней величины, как правило, происходит в сторону диапазона рабочих оборотов ротора двигателя (по первой или второй гармонике) с последующими резонансными явлениями в роторе и потерей его конструктивной функциональности.
Также причиной резкого уменьшения контактной жесткости сборного ротора и появления выше представленной ситуации является уход двигателя пусть на очень короткое время за пределы допустимых режимов работы. В практике эксплуатации двигателей это называется, например: забросом по оборотам, забросом по температуре и другим параметрам работы двигателя. Если условия сопряжения (посадки) деталей не были рассчитаны на возникновение подобных режимов, то появление в сборном роторе предела «конструктивной дисфункции» более чем возможно.
Движение в направлении определения предела «конструктивной дисфункции» ротора работающего в рамках нескольких циклов нагружения невозможно без решения контактной задачи прочности сборных роторов в упруго-пластической постановке. Поэтому на современном этапе развития роторов турбомашин предъявляются высокие требования к методикам расчета прочности сборных конструкций, позволяющим проводить математическое моделирование роторов на высоком уровне достоверности и оценивать их работоспособ ность уже на стадиях проектирования. При этом возникает необходимость дальнейшего повышения уровня теоретических расчетов.
Математическая модель расчета упругопластического поведения материала деталей турбомашин
Для расчета сборных конструкций, и в частности роторов турбомашин, недостаточно модификации только матрицы жесткости, как представлено в работах [19,87], где решение глобальной системы уравнений, для конструкции с неголономными контактными связями, возможно только при наличии внешней (рабочей) нагрузки. В сборных конструкциях турбомашин имеет место НДС -без влияния внешнего нагружения. Это НДС вызывается усилиями предварительного сопряжения тел, имеющего место в сборной конструкции, еще до того как она воспринимает внешнее нагружение. В работах [28,71,111] вычисление контактных сил предварительного сопряжения и использование их в вектор-столбце сил глобальной системы уравнений проводится через итерации относительно характеристик жесткости и величины невязки между сопрягаемыми телами, что с физической точки зрения вполне оправдано.
Однако при расчете сборных конструкций с неголономными контактными связями при отсутствии выше представленной модификации глобальной матрицы жесткости доминирует фактор неустойчивости процесса решения глобальной системы уравнений. В большинстве случаев это вызвано появлением в сборной конструкции статически неопределенных перемещений, для компенсации которых требуются дополнительные граничные условия кинематического закрепления составляющих конструкцию тел (деталей). Соответственно, это обстоятельство приводит к упрощению картины физического явления. Таким образом, подход, представленный в вышеуказанных работах, имеет практическое применение и устойчивое решение только для деформируемых систем с голономными контактными связями, определенная номенклатура которых приведена в первой главе.
В настоящей работе, для расчета НДС от воздействия сил предварительного сопряжения в сборной конструкции, кроме выше представленной модификации матрицы жесткости, предлагается одновременно формировать вектор-столбец сил. Вычисление его составляющих в дополнение к работам [28,71,111] осуществляется с применением величины (функции) штрафной жесткости. Для этого используются соотношения (2.39, 2.41 и 2.43). Таким образом, общая схема модификации глобальной системы уравнений имеет вид:
Вектор невязки перемещений, используемый в выражениях для вычисления величины F (2.39, 2.41 и 2.43), задается в исходной информации на каждом КЭСК, относительно условий предварительного сопряжения в сборной конструкции. Знаки «+» и «-» для F означают аддитивность (противоположность по нормали) сил контактного взаимодействия в сопрягаемых узлах.
Длина контактного элемента не играет роли, это доказано еще в работе [19]. Принципиально она может быть равна нулю. Однако для того чтобы определить для КЭСК матрицу косинусов в глобальной системе координат, а также вектор его ориентации (рис. 2,5), предназначенный (в основном) для определения сил трения между сопрягаемыми поверхностями, небольшим значением длины КЭСК необходимо задаться (на один-два порядка меньше предельно малого значения допуска на точность изготовления). Таким образом, величины, аппроксимируемые в координатной системе КЭСК в глобальной системе координат, определяется известными [41] выражениями перехода от местной системы координат конечного элемента к глобальной системе полярно-цилиндрических координат, используемой для рассматриваемой деформируемой системы: где: [т] - матрица преобразования координат [41]; \К \ и {F } - матрица характеристик жесткости и вектор-столбец контактных сил в местной системе координат КЭСК.
Подобный подход в контактной задаче с применением контактных конечных элементов реализован в специализированных расчетных комплексах, таких как MSC.Nastran, ANSYS и др. [120, 129]. Отличительной особенностью данного КЭСК элемента является то, что в нем дополнительно реализована процедура установки величины штрафной жесткости элемента в зависимости от его месторасположения на поверхности сопряжения (внутри, на грани, в углу). Подробно данный вопрос рассмотрен в главе 3.
Также в данной работе отдельное вынимание уделено выбору значения штрафной жесткости КЭСК. В работе [87] ее численное значение предлагается брать одного порядка с жесткостью сопрягаемых деформируемых тел. Однако такой подход, для неголономных контактных связей, приводит либо к неустойчивости процесса решения (низким характеристикам обусловленности глобальной матрицы), либо к затяжным итерационным процессам сходимости нелинейного анализа. Впервые идея применения контактных вставок повышенной жесткости представлена в работе [19]. Однако здесь не приводится доказательства необходимой и достаточной величины штрафной жесткости в явном виде. Для получения характеристик этой величины в представленной работе предлагается специальное исследование, целью которого и являлось определение необходимой величины жесткости КЭСК, по отношению к жесткости сопрягаемых деформируемых тел.
Известно, что любая контактная задача, которая решается без введения штрафных функций [28,71,111], независимо от способа решения эквивалентна интегральному уравнению Фредгольма первого рода. Это уравнение относится к категории некорректно поставленных задач математической физики. В связи с чем может возникнуть неустойчивость при решении контактных задач и, в частности, по выше представленным причинам. Введение предлагаемых штрафных функций делает контактную задачу эквивалентной интегральному уравнению Фредгольма второго рода, решение которого устойчиво. Из этого следует, что штрафная величина должна быть такой, чтобы ее введение обеспечивало устойчивость решения контактной задачи и одновременно не искажало получаемые результаты.
Анализ точности сходимости численного решения упругой задачи МКЭ на примере диска постоянной толщины с центральным отверстием и диска турбины с нецентральным отверстием крепления
В разделе 2.1 были приведены основные зависимости МКЭ для решения упругой задачи определения напряженного состояния деталей роторных конструкций. Однако задача нахождения пластических деформаций и остаточных напряжений в них не является линейной. Такую задачу с учетом физической нелинейности материала можно исследовать, не меняя ее постановки, т.е. на основе тех же основных вариационных принципов. Если найдено решение линейной задачи, то можно получить решение нелинейной задачи с помощью определенного итерационного процесса, на каждом шаге которого материальные константы выбираются так, чтобы удовлетворялись определяющие уравнения. Для этого может использоваться формальный численный итерационный метод Ньютона-Рафсона.
Задача линейной теории упругости в перемещениях всегда сводится к решению уравнений для ансамбля (2.29), которое может быть представлено в виде: где вектор {F} содержит все силы, обусловленные внешними нагрузками, начальными напряжениями, деформациями и т.д. При выводе этого соотношения использовался закон линейной упругости:
При решении задачи с учетом физической нелинейности материала конструкции, следует изменить только соотношение (2.70). Новое выражение можно записать следующим образом:
Отсюда видно, что необходимо найти такое решение уравнения (2.69), что при соответствующем подборе одного или нескольких входящих в (2.70) параметров [ ], { о} или {его}, это уравнение и соотношение (2.71) удовлетворяются при одинаковых значениях напряжений и деформаций. Очевидно, что при решении целесообразно использовать итерационный метод, с варьированием любым из вышеуказанных параметров. Поэтому в практике решения нелинейных задач теории упругости существует три подхода реализации численного решения: 1) метод переменной жесткости, 2) метод начальных напряжений, 3) метод начальных деформаций.
Из перечисленных методов, метод переменной жесткости удобно использовать для нелинейного анализа конструкции с учетом физической нелинейности материала, когда связь между напряжениями и деформациями, характеризующую поведение материала, можно представить в форме (2.70), где матрица упругости зависит от достигнутого уровня деформаций (2.72). Кроме того, решение контактной задачи расчета прочности сборных роторных конструкций должно предусматривать модернизацию глобальной матрицы жесткости во время итерационного процесса, вследствие возможного изменения условий сопряжения деталей (состояния КЭСК) при приложении нагрузки. Подробно данный вопрос рассмотрен в разделе 2.2 данной работы. Так как матрица упругости влияет на окончательный вид матрицы жесткости, приходим к уравнению (2.73), которое можно решить итерационным методом.
Процедура Ньютона-Рафсона выполняется с использованием корректирующей силы. Вектор {F} прикладывается порциями AF (приращениями). После каждого приращения выполняются проверки: 1) условий возникновения пластичности; 2) состояния элементов КЭСК (рис. 2.14). По результатам проверок при необходимости происходит модификация глобальной матрицы жесткости [К\ по следующим принципам: — при возникновении пластических деформаций, модернизация [К] происходит через упру го пластическую матрицу [Dep] (подробное описание ее вычисления приведено в разделе 2.3.); — вследствие изменения состояния контактных элементов (КЭСК) в матрице жесткости [К\ модифицируются контактные связи \К\ (выражение 2.45), Таким образом, основываясь на методе Ньютона-Рафсона, имеем метод решения нелинейных задач с использованием переменной жесткости. Вследствие неоднократной модернизации матрицы жесткости во время анализа этот метод является довольно затратным с точки зрения вычислений, но его применение является необходимым, так как изменение условий сопряжения деталей в ходе приложения нагрузок и появление пластических деформаций вынуждает проводить своевременные изменения глобальной жесткости всей системы. дения текущего напряженного состояния системы; 2) резкого изменения жесткости системы, вызванного сменой текущего состояния большого количества контактных элементов. Стоит заметить, что в нелинейном анализе может вообще не быть решения задачи для данного типа нагружения. Например, нагрузка может быть слишком большой для данной конструкции, в таком случае выполнение анализа прервется в момент приложения максимально возможной нагрузки, обеспечивающей устойчивое решение (рис. 2.14). Как известно при накоплении пластических деформаций в материалах деталей в ходе первого цикла нагружения происходит упрочнение конструкции, характеризующееся тем, что повторное нагружение выявит упругий характер деформирования деталей до новой точки начала текучести, величина напряжений в которой выше точки текучести первого цикла. В алгоритме, использованном в данной работе, учет упрочнения материала реализован путем изменения диаграммы растяжения материалов для каждого последующего цикла нагружения при условии возникновения в последнем рассматриваемом нагружении пластических деформаций. Данный подход позволяет проводить расчет кинетики НДС сборной конструкции с учетом его истории нагружения.
Отработка цикла повторно-статического нагружения и кинетики пластического поведения на принципиальной конструкции сборного ротора ГТД в ходе нескольких циклов нагружения
Для двухузловых контактных элементов порядок соединения узлов не играет роли, поэтому достаточным является условие, когда в массиве попарно сохраняются номера узлов, которые в дальнейшем будут составлять контактные конечные элементы, и соответствующий каждой паре номер свойства КЭСК, так как разные КЭСК могут моделировать различные условия контакта.
После того, как полностью описана геометрия рассматриваемого объекта, требуется задать его граничные условия. Как известно [41], МКЭ имеет то важное преимущество, перед некоторыми другими методами, что учет граничных условий в нем чрезвычайно прост.
Для определения граничных условий по перемещениям используется дополнительный массив «граничные условия», каждая строка которого содержит глобальный номер узла и код заданного граничного условия в нем.
В следующем разделе входного файла «Свойства элементов» в зависимости от количества материалов, используемых в моделях, — для объемных конечных элементов, создаются массивы, содержащие физические свойства материалов (Модуль Юнга, коэффициент Пуассона, плотность). В зависимости от количества поверхностей контакта и условий посадок на них - для КЭСК, создаются массивы, содержащие: жесткости для открытого и закрытого КЭСК Кп, Кру величины начального раскрытия элемента Uo для каждой поверхности контакта. Для каждого КЭСК налаживается однозначная связь номера элемента, его топологии и физическими свойствами контактной поверхности, на которой он находится.
Далее необходимо представить действующее в деталях ротора ГТД сложное неоднородное нагружение. Для этого первоначально задается общая карта «Параметров нагружения». Относительно этих параметров в дальнейшем ведется считывание необходимых массивов, характеризующих те или иные нагрузки в роторе. Массив «материалы и температура» присутствует в том случае, если задан параметр наличия температурного воздействия или параметр применения в модели изменения свойств материалов в зависимости от температуры. В разделе входного файла, содержащего внешние нагрузки, при декодировании создается массив, содержащий величину данного нагружения и топологию области определения на элементе. Объемные массовые нагрузки вычисляются на основе координатно-геометрической информации и информации о материалах объекта. Отдельным параметром для них служит угловая скорость вращения ротора. Формирование глобального вектор-столбца сил
Детали газотурбинного двигателя работают в условиях чрезвычайно сложного нагружения большой интенсивности. Поэтому этапом формирования глобального вектор-столбца сил определяются основные специфические особенности конечноэлементного анализа прочности роторов газотурбинных двигателей.
Физически все внешние нагрузки в деталях ГТД можно разделить на три вида: поверхностные, объемные и температурные. Каждая из них - применительно к сборным роторным конструкциям, характеризуется большим разнообразием подвидов.
Поверхностными нагрузками в роторе представлены различного рода внешнеприложенные распределенные усилия, такие как давление газа на поверхности деталей ротора, усилия от закрепленных на диске лопаток. Алгоритм представления перечисленных видов внешнеприложенного нагружения универсален и строится на основе общей зависимости раздела 2.1: величина интенсивности в некоторой области элемента представляется в виде компонент статически эквивалентных узловых сил и заносится в глобальный вектор-столбец сил в соответствии с топологией рассматриваемой области.
Объемными или массовыми силами в роторе являются центробежные силы. Алгоритм представления объемных массовых сил организуется на основе общей зависимости, приведенной в разделе 2,1.
Температурное нагружение предполагает использование поля температур трехмерной области определения включительно. Вычисление температуры в узлах конечноэлементной модели ротора осуществляется на основе применения описанной в разделе 2.1 интерполяции дискретной модели. Результаты такого вычисления заносятся в виде файла в постоянный набор данных и подключается на этапе «Ввода исходных данных». Блок программ «Температурное нагру-жение» предполагает подключение и использование результатов расчета теплопроводности. Формирование глобальной матрицы жесткости
Данный блок является начальным в алгоритме нелинейного решения, реализующего методику, представленную в данной работе, и при необходимости выполняется во время каждой итерации в рамках приращения по нагрузке. Основная задача данного блока - формирование глобальной матрицы жесткости системы уравнений равновесия из матриц жесткости объемных конечных элементов и КЭСК. Процесс составления данной матрицы разбит на два этапа. Сначала выполняется формирование глобальной матрицы жесткости объемных конечных элементов, затем в скомпонованную матрицу добавляются коэффициенты матрицы жесткости контактных элементов.
Первый этап: Коэффициенты матрицы жесткости отдельного объемного конечного элемента представляют собой некоторую узловую величину жесткости (усилия единичного перемещения) по направлению глобальных координатных осей. Так как в одном узле сходится обычно несколько элементов, то формирование глобальной матрицы жесткости заключается в том, чтобы для каждой степени свободы узла просуммировать коэффициенты матриц жесткости, стыкуемых в данном узле элементов, и отправить эту сумму по нужному адресу в память.
Теоретический размер глобальной матрицы жесткости определяется по строкам и столбцам, числом степеней свободы в системе, а матрица жесткости отдельного элемента имеет те же размеры. Поэтому для повышения эффективности вычислений и экономии памяти применяется ряд приемов.
Похожие диссертации на Объемное напряженно-деформированное состояние и прочность сборных роторов турбомашин с учетом нагрузок от сопряжения
