Содержание к диссертации
Введение
1.1. Разрушение конструкций при сильных землетрясениях 9
1.2. Обзор расчетных моделей 18
1.3. Анализ конструкционного риска 27
1.4. Цель работы 34
2. Нелинейное поведение и оценка риска конструкций при интенсивных динамических воздействиях
2.1. Расчетная схема и учет повреждений 35
2.2. Моделирование обрушения при сильных землетрясениях 42
2.3. Предельный анализ по упрощенным расчетным схемам 51
2.4. Расчет на внешние взрывные воздействия 58
2.5. Ускоренный метод Монте-Карло 69
2.6. Оценка риска обрушения многоэтажного здания ускоренным методом 82
3. Моделирование пространственного деформирования
3.1. Обобщение расчетной схемы 86
3.2. Учет взаимодействия процессов деформирования через меры повреждений 92
3.3. Концепция поверхности нагружения 109
3.4. Оценка риска обрушения конструкций при пространственных сейсмических воздействиях 124
4. Динамическая реакция и безопасность защитной оболочки АЭС при интенсивных сейсмических воздействиях
4.1. Пространственная модель оболочки 133
4.2. Численное моделирование и анализ повреждений 140
4.3. Оценка показателей риска 164
5. Анализ маятникового механизма обрушения многоэтажного здания
5.1. Сдвигово-поворотная модель 174
5.2. Формы обрушения конструкции при интенсивных сейсмических воздействиях 181
5.3. Влияние жесткости здания 194
5.4. Влияние параметров воздействия 198
6. Динамический расчет конструкций и оборудования с учетом соударений при интенсивных сейсмических воздействиях
6.1. Расчетная схема близко расположенных конструкций 202
6.2. Моделирование соударений 205
6.3. Ударное взаимодействие зданий одинаковой этажности 207
6.4. Ударное взаимодействие зданий разной этажности 213
6.5. Параметрический анализ и показатели риска 220
6.6. Расчетная схема оборудования 226
6.7. Оценка риска повреждения оборудования 234
7. Моделирование высотных сооружений как распределенных повреждаемых систем
7.1 .Расчетные схемы различных типов конструкций 240
7.2. Описание повреждений и неупругих деформаций 252
7.3. Нелинейная динамическая реакция сдвоенной диафрагмы 256
7.4. Статистическое моделирование и оценка показателей риска 271
7.5. Моделирование сценариев разрушения башенной конструкции 275
Заключение 289
Литература 297
Приложение
- Обзор расчетных моделей
- Моделирование обрушения при сильных землетрясениях
- Учет взаимодействия процессов деформирования через меры повреждений
- Численное моделирование и анализ повреждений
Введение к работе
При современном уровне развития строительства, промышленности и энергетики надежность и безопасность ответственных сооружений приобретает особое значение. Обрушение многоэтажного здания вызывает большие человеческие жертвы. Аварии на электростанциях, химических, нефтеперерабатывающих заводах, газопроводах не только приводят к человеческим жертвам и экономическому ущербу, но и могут стать причиной экологической катастрофы. Многие машины и конструкции следует рассматривать как источник потенциальной опасности для людей и окружающей среды. Источником аварийных ситуаций могут быть природные или техногенные воздействия, выход из строя оборудования, вызванный ошибками на стадии проектирования, монтажа или эксплуатации, а также сочетание этих причин. Среди природных нагрузок наибольшую опасность представляют сейсмические воздействия. Значительная часть поверхности Земли относится к зонам повышенной сейсмичности, включая многие крупные города, промышленные и энергетические объекты. Разрушительные землетрясения в Турции (1999г.), на Тайване( 1999г.), в Японии (1995г.) показали, что существенному повреждению или разрушению подвергаются как старые конструкции, так и новые здания, построенные за последние 20 лет в соответствии с существующими строительными нормами. При землетрясении в Турции также существенно пострадали промышленные предприятия, заводы по нефтепереработке. В связи с этим исследования в области динамики сооружений, направленные на создание более сейсмостойких конструкций, усиление уже существующих, анализ их надежности и безопасности, предсказание вероятных механизмов разрушения являются актуальными.
Существующие расчетные схемы, как правило, основаны на представление несущей конструкции в виде линейно-упругой или упругопластиче-ской системы при малых перемещениях и не описывают общее разрушение.
Модели, детально описывающие разрушение материалов и отдельных конструкционных элементов являются сложными с вычислительной точки зрения и неприменимы к конструкциям в целом. В работе предлагаются модели сооружений, позволяющие проводить многократный расчет динамической реакции при статистическом моделировании. При разработке моделей учтены основные нелинейные эффекты, сопровождающие переход конструкций в предельное состояние: неупругие деформации, накопление повреждений, большие перемещения, локальные разрушения. Особое внимание уделено описанию процесса глобального разрушения конструкции. В частности, для высотных сооружений проведен анализ возможных форм коллапса.
Для существенно нелинейных систем численное моделирование является единственным способом оценки показателей риска. В связи с неизбежными ограничениями по времени моделирования данная процедура осуществима лишь для сравнительно простых расчетных схем. При этом модель конструкции должна адекватно передавать поврежденные состояния и механизмы развития обрушения. Противоречивость предъявляемых требований приводит к необходимости поиска компромисса между степенью адекватности модели и ее простотой. Важным дополнительным требованием является возможность оценки параметров модели, число которых стремительно растет по мере ее усложнения. Оценка параметров, как правило, связана с проведением набора весьма трудоемких испытаний. При этом величины, описывающие неупругое поведение и накопление повреждений, могут быть оценены лишь косвенно, например, по изменению собственных частот поврежденного здания. Отсутствие простых и вместе с тем адекватных нелинейных моделей сооружений различного типа определяет важность данного направления исследований.
Сокращение времени статистического моделирования может быть достигнуто за счет применения ускоренных алгоритмов, основанных на искусственном увеличении числа реализаций, приводящих к предельному состоя нию для выборки относительно небольшого объема. Известные работы ограничены изучением линейных систем или нелинейных систем под действием стационарных случайных процессов. Применение ускоренных методов к нестационарным системам с накоплением повреждений, по-видимому, не рассматривалось. Развитие таких методов и анализ их эффективности применительно к задачам оценки конструкционного риска представляет значительный интерес.
Диссертация состоит из семи глав. В первой главе на примерах недавних землетрясений в Турции, на Тайване (1999 г), в Японии (1995 г.) и Мексике (1985г.) показано влияние сильных сейсмических воздействий на конструкции зданий, сооружений и технических объектов. Далее приведен обзор существующих подходов к моделированию динамической реакции конструкций, введено понятие конструкционного риска и рассмотрены известные методы оценки надежности нелинейных динамических систем.
Во второй главе предложена модель, описывающая нелинейную реакцию и разрушение многоэтажных зданий и промышленных сооружений при интенсивных динамических нагрузках. Деформирование несущих конструкций в пределах этажа рассмотрено обобщенно через диаграммы сил междуэтажного сдвига. Проведен параметрический анализ модели. Исследован вопрос возможного упрощения модели путем замены частей конструкции, деформации которых незначительны, абсолютно жесткими блоками. Разработанная модель повреждения и разрушения конструкции использована для анализа динамического поведения здания при сейсмических воздействиях, заданных как реализации нестационарных случайных процессов, и внешних взрывных нагрузках, заданных в виде пространственно-временных зависимостей давления на поверхность сооружения.
Для численной оценки показателей безопасности и риска повреждаемых механических систем реализован ускоренный метод статистического моделирования. На модельных примерах показана его эффективность при оценке вероятностей редких событий. Предложенная методика оценки риска применена для анализа конструкционного риска многоэтажного здания, находящегося в условиях интенсивного сейсмического воздействия.
В третьей главе представлено обобщение расчетной модели конструкции на случай пространственного сейсмического воздействия. Модель пространственного деформирования построена на основе гипотезы о связи процессов деформирования через меры повреждений. Для оценки применимости данной модели использованы концепции теории пластического течения -поверхность нагружения и ассоциированный закон. Расчет обеих моделей сопоставлен с расчетом при условии независимости процессов деформирования.
В четвертой главе рассмотрена задача о нелинейном динамическом поведении крупногабаритной оболочечной конструкции при интенсивных сейсмических нагрузках. На основе предположения о преобладании глобального сдвигового механизма деформирования сооружения при интенсивном сейсмическом воздействии разработана расчетная модель, позволяющая оценить неупругие деформации, уровень и локализацию повреждений по контуру оболочки, показатели риска и вероятность возникновения предельных состояний.
Исследование различных механизмов обрушения зданий и сооружений проведено в пятой главе на основе сдвигово-поворотной модели, позволяющей описать маятниковую форму коллапса конструкции. Такой тип разрушения часто встречается при землетрясениях и связан с неравномерным повреждением несущих конструкций критического этажа. Проведен анализ влияния параметров конструкции и сейсмического воздействия на особенности динамического поведения сооружения и его уязвимость.
В шестой главе исследовано явление соударения близко расположенных конструкций и блоков оборудования в процессе сейсмического воздействия. Предложена модель, описывающая неупругие взаимодействия между сосед ними сооружениями. Проанализировано влияние расстояния между конструкциями, их характеристик и параметров воздействия на особенности динамического поведения с учетом соударений. Для блоков оборудования, расположенных на одном из этажей промышленного сооружения, получены оценки показателей риска с учетом неупругих ударных взаимодействий и нелинейного поведения несущих конструкций сооружения. Исследовано влияние конструктивных факторов несущей конструкции и характеристик опор оборудования на вероятность его повреждения.
В седьмой главе описание нелинейной динамической реакции и повреждений высотных конструкции различного типа проведено на основе распределенных моделей. Получены уравнения движения модели здания, сочетающего рамный каркас и стеновое заполнение, здания с ядром жесткости, сдвоенной диафрагмы. Для представленных моделей исследован механизм развития повреждений, вероятные предельные состояния и проанализировано влияние параметров модели на особенности динамической реакции. В частности, для башенного сооружения рассмотрены случаи изгибного и сдвигового поведения. Проведен анализ повреждений и показателей риска. Представленные модели применимы при расчете высотных промышленных сооружений, включая дымовые трубы, монолитные железобетонные конструкции, вертикальные резервуары и т.д.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы. В приложении приведены акты о внедрении результатов диссертационной работы.
Обзор расчетных моделей
Приведенное описание последствий сильных землетрясений объясняет важность развития методов расчета конструкций на интенсивные динамические воздействия и оценки вероятностей возникновения различных предельных состояний. Эта область исследований находится в настоящее время в стадии активного развития. Ежегодно появляется большое число работ, в которых предлагаются подходы и модели для анализа сейсмической реакции зданий, анализируются различные конструктивные решения зданий и сооружений. Также проводится экспериментальные исследования поведения конструкционных элементов и моделей конструкций при динамических и статических нагрузках. Несмотря на это, многие вопросы остаются еще мало изученными. Ниже рассмотрены основные подходы и проблемы расчета конструкций на динамические воздействия.
Значительную часть всех строящихся в последнее время зданий составляют сооружения с железобетонными несущими конструкциями. Поведение железобетонных элементов при циклических нагрузках отличается большой сложностью, которая определяется различным характером работы бетона, элементов арматуры и взаимодействием между ними, нарушением сцепления, развитием трещин в бетоне в области контакта с арматурой и т.д [40, 67]. В зависимости от конфигурации исследуемого элемента и режима на-гружения возможны различные типы реакции, фиксируемые в эксперименте в виде зависимостей нагрузка-деформация [23, 98, 57, 174]. В связи с тем, что поведение железобетонных элементов контролируется большим числом параметров, их математическое моделирование является непростой задачей. Большинство используемых в настоящее время аналитических моделей приводят к значительным расхождениям между расчетными и экспериментальными результатами или удовлетворительно описывают только один определенный тип нагружения. Дополнительную сложность при описании вносит разброс характеристик материалов конструкционных элементов.
Тесты на циклически меняющуюся нагрузку железобетонных панелей, балок и колонн в неупругой области демонстрируют характерные гистере-зисные зависимости между нагрузкой и деформацией (рис. 1.7). При моделировании этих зависимостей используются различные идеализированные диаграммы. Наиболее простой моделью нелинейного поведения является билинейная диаграмма деформирования [23]. Эта модель удовлетворительно описывает основные нелинейные эффекты и находит активное применение в задачах анализа неупругой сейсмической реакции конструкций [66, 98, 142, 143]. В случае идеального эффекта Баушингера билинейная модель определяется тремя параметрами, которые для системы с деградирующими свойствами зависят от истории деформирования [16 - 21, 52, 69, 81]. Для железобетонных конструкционных элементов также применяется модель с тремя линейными участками [96, 142], позволяющая разделить моменты начала растрескивания бетона и пластического деформирования арматуры.
Некоторые модели были разработаны специально для описания какого-то определенного типа деформирования железобетонных балок и колонн. Диаграмма, предложенная в работе [169], и ее модификации [96, 141] пред 20 ставляет одну из идеализации поведения железобетонных элементов конструкций, для которых характерным является разрушение при изгибе. Модель задается пятью параметрами и описывает деградирующее поведение с образованием внутренних циклов при частичной разгрузке и повторном нагруже-нии. Для описания нелинейных эффектов, связанных с нарушением контакта между арматурой и бетоном, были предложены модели [142, 164]. Разрушение без образования существенных остаточных деформаций схематизируется диаграммами с линией разгрузки, проходящей через ноль. В работе [142] была использована модель с тремя линейными участками.
Схематизацией поведения систем с выключающимися связями являются диаграммы со скачкообразно изменяющейся жесткостью [1, 52]. В [1] описаны результаты испытаний моделей металлических рам с панелями заполнения, изготовленными из бетона и керамзитобетона. Скачкообразное падение восстанавливающей силы происходит при разрушении панели-связи. Дальнейший вид зависимости определяется упругопластической работой рамы.
Среди моделей гистерезисного поведения конструкционных элементов много нелинейных схематизацией. Диаграмма Рамберга-Осгуда [23] задает перемещение как степенную функцию силы на каждом из участков диаграммы: u = Q[l + a\Q/QY\V]/c, u-u0=(Q-QQ)[l + a\(Q-Q0)/2QYf]/c. Также предложена диаграмма с параболическими переходными кривыми [23]. Выбор той или иной модели гистерезисного поведения определяется исследуемой конструкцией, характером работы несущих элементов и необходимой степенью детализации. Анализ влияния принятой схематизации на результаты расчета представляется составной частью исследования модели. Между тем, в [155] утверждается, что в среднем влияние конкретного типа нелинейной зависимости несущественно, и, следовательно, динамическая реакция может быть описана на основе простейших нелинейных моделей.
Наиболее распространенный в настоящее время подход при описании нелинейного поведения конструкционных элементов (балок, колонн) осно 21 ван на концепции сосредоточенных пластических шарниров. Предполагается, что все нелинейные эффекты сосредоточены в двух крайних точках на концах элемента и моделируются нелинейными пружинами с различными диаграммами деформирования [64, 96, 133, 159]. В [55] модель такого типа использована для описания поведения каркасного здания.
Введение сосредоточенных пластических шарниров не позволяет описать образование и развитие трещин и неупругих деформаций по длине элемента. В связи с этим были предложены модели, в которых нелинейные эффекты распределены в пределах областей конечного размера [128, 141]. В [128] линейный элемент (балка или колонна) состоит из пяти участков переменной длины, в пределах которых реализуются различные состояния железобетона. По концам элемента расположены зоны упругопластического поведения, к ним примыкают участки растрескивания бетона, центральная часть элемента работает в упругой области. Более детальное описание приводит к увеличению числа параметров, определение которых представляет непростую задачу.
В [21] на основе деформационной теории малоцикловой усталости предлагается метод дискретизации несущих элементов, учитывающий гисте-резисные явления, накопление повреждений и снижение жесткости. В [163] поведение железобетонных элементов описано на основе представления элемента в виде набора волокон с нелинейными характеристиками стали и бетона. Использована гипотеза плоских сечений. В [38] для расчета многоэтажного здания с железобетонным каркасом бетон и арматура моделируются стержневыми элементами с нелинейными зависимостями для арматуры и бетона. Модели конструкционных элементов для расчетов на сейсмические воздействия также предложены в [29, 60].
Моделирование обрушения при сильных землетрясениях
Расчет модели, заданной соотношениями (2.1) - (2.8), проводился для регулярной расчетной схемы здания со следующими значениями параметров. Число этажей здания п = 10, массы этажей тк=\Л0 кг, высота этажей hk = 3 м. Параметры жесткости составляют с%к =1.1-10 Н-м/рад, cQHk=0S)5cEk. Предельный упругий междуэтажный сдвиг ук=0.06 рад. Принятые значения соответствуют низшей собственной частоте конструкции (»! = 1 Гц, что является типичным для многоэтажного железобетонного каркасного здания. Значения коэффициентов демпфирования приняты одинаковыми для всех этажей здания и соответствуют 10 % от критического демпфирования. В формулах (2.4) — (2.6), описывающих деградацию несущей способности конструкции, приняты следующие значения параметров: Лд = Ля =0.95, цб =0.5, ус =0.5 рад, ут =0.1рад, П = 0.5. Для интегрирования системы (2.3) использован эффективный численный алгоритм из класса экстраполяционных методов с переменным шагом и порядком, описанный в [93]. На каждом шаге при вычислении правых частей уравнений (2.3) для заданных приращений деформаций междуэтажного сдвига cfyk определяются приращения сил сдвига dQk, полные силы сдвига Qk. По диаграммам деформирования в соответствии с соотношениями (2.6) определяются значения мер повреждений Dk. Изменение жесткости и прочности несущих конструкций каждого этажа определяется формулами (2.4) и (2.5). На рис.2.5 показана история изменения средних углов сдвига у, рад, для тех же этажей. Максимальный угол на первом этаже перед разрушением достигает 0.1 рад, что соответствует междуэтажному сдвигу 30 см. На вышележащих этажах сдвиги существенно ниже. Однако, на втором этаже максимальный сдвиг за время воздействия достигает 9 см и конструкции второго этажа также получают заметные повреждения (рис.2.4) .
В данном примере разрушение происходит при нарастании деформаций одного знака, и уровень повреждений определяется в основном монотонной составляющей в формулах (2.6). Ветвь диаграммы, соответствующая заключительной стадии перед обрушением, имеет отрицательный угловой коэффициент: нарастающие деформации сопровождаются снижением силы сопротивления сдвигу, что характеризует прогрессирующее разрушение несущих конструкций.
Полученные результаты вполне согласуются с наблюдаемыми формами обрушения зданий при сильных землетрясениях: разрушение нижнего этажа является одним из часто встречающихся механизмов коллапса конструкций (рис.2.7я). Такой тип разрушения обусловлен рядом причин. Во-первых, в колебаниях конструкций обычно преобладает первая форма, частота которой близка к доминантной частоте внешнего воздействия. Она вызывает в случае равномерного распределения жесткости по высоте наибольшие деформации сдвига на первом этаже. Во-вторых, часто встречающаяся конструктивная схема здания с гибким первым этажом способствует концентрации деформаций и повреждений на первом этаже.
Реализации сейсмического воздействия заданной интенсивности на данной площадке могут отличаться продолжительностью, спектральным составом, числом пиков, превосходящих заданный уровень и т.д. Все эти факторы влияют на сейсмическую реакцию здания. Так, длительные воздействия приводят к накоплению усталостных повреждений, что стало причиной многих случаев обрушения зданий при землетрясении в Мехико в 1985 г. В качестве иллюстрации на рис.2.8 показана реализация воздействия, продолжительность интенсивной фазы которой составляет около 20с. Для расчета бы-ли принято Ах = 4.25 м/с , tx = 6.7 с, спектральный состав оставлен без из менений. Хотя максимальное ускорение не превосходит 3.6 м/с , число пи-ков, превосходящих уровень 3 м/с , равно 6. Отметим, что для реализации с максимальным ускорением 4 м/с , приведенной на рис.2.3д, этот показатель равен 3. сф), м/с2 м к J\y/i кк іИЛЛ М/іЛл ЛЛУ ЛЧЛ "гм -іл_г\ YTOV V п І) гЩ І/Т ГИ 1 ; Рис.2.8. Реализация продолжительного сейсмического воздействия. Результаты расчета динамической реакции модели конструкции показаны на рис.2.9 и рис.2.10. На диаграмме, описывающей работу несущих конструкций первого этажа (рис.2.9я), можно выделить ряд циклов с большими размахами деформаций, приводящих к интенсивному повреждению несущих конструкций. Деформирование несущих конструкций второго этажа преимущественно упругое с относительно небольшими выходами на участок упрочнения (рис.2.9б). На рис.2.10а показаны полная мера повреждений D, циклическая Dc и монотонная Dm составляющие (кривые 1— 3 соответственно). При первых интенсивных толчках повреждения связаны с большими односторонними деформациями. Дальнейшие движения основания, вызывающие колебания конструкции со значительными амплитудами (остаточные сдвиги на первом этаже достигают величины 10 см), вызывают накопление циклических повреждений.
Учет взаимодействия процессов деформирования через меры повреждений
Ключевым элементом разрабатываемой модели является описание зависимостей Qx{ux) и QyiUy) с учетом накопления повреждений. При неупругом деформировании конструкции величины обобщенных сил взаимосвязаны. Например, предварительное деформирование с накоплением повреждений в направлении оси х меняет характер работы конструкций при последующем деформировании вдоль оси у. По результатам испытаний конструкционных элементов при пространственном нагружении могут быть построены предельные поверхности, соответствующие разрушению при сочетаниях нагрузок [23]. Известные результаты относятся к монотонному нагружению и не дают информации о поведении предельной поверхности при последую щем циклическом деформировании. Само существование такой поверхности может быть поставлено под вопрос в особенности при описании совокупности конструкционных элементов этажа. Однако концепция предельной поверхности и связанный с ней закон градиентальности приращений пластических деформаций обычно используется как удобное модельное представление. Циклическое нагружение железобетонных конструкционных элементов демонстрирует разнообразие нелинейных эффектов, таких как раскрытие и закрытие трещин в бетоне, выкрашивание бетона, текучесть арматуры и т.д. Математическое описание процессов деформирования при сложных циклических режимах нагружения представляет непростую задачу даже для одного конструкционного элемента. В масштабах этажа модель может быть построена на основе интегрального описания работы всех конструкционных элементов с помощью некоторых упрощенных зависимостей. Параметры таких зависимостей могут быть оценены по диаграммам сила-перемещение при проведении испытаний моделей конструкций.
Опишем связь обобщенных сил Qx и Q с соответствующими обобщенными перемещениями их и иу на основе билинейной диаграммы деформирования, описанной в предыдущей главе. Первые слагаемые в формулах (3.8) учитывают накопление повреждений при монотонном деформировании, вторые слагаемые учитывают накопление циклических повреждений. В зависимости от продолжительности и интенсивности сейсмического воздействия каждая из составляющих может иметь решающее значение. В частности, при толчках высокой интенсивности разрушение конструкции может наступить при нарастающих деформациях одного знака, в то время как при продолжительных сейсмических колебаниях грунта происходит постепенное накопление повреждений в циклах с большими амплитудами деформаций. В соотношениях (3.8) коэффициенты ихт и имеют смысл предельных междуэтажных сдвигов, коэффициенты ихс, иус соответствуют предельному значению накопленных пластических сдвигов. В формулах (3.8) ких и Ам -размахи деформаций в пределах цикла.
При пространственной неупругой реакции значения каждой из обобщенных сил Qx и Q должны зависеть от истории изменения обеих обобщенных координат их и иу. В рамках предложенного подхода взаимосвязь процессов деформирования можно учесть с помощью эффективных мер повреждений, заданных как комбинации мер повреждений Dx и Dy: Df=Dx+t;xDy, Df=Dy+C yDx (3.9) Константы С,х и С,у определяют вклад каждой из составляющих. При С,х = О и С, = 0 взаимное влияние отсутствует. Влияние повреждений на параметры диаграмм деформирования опишем соотношениями с = &(1-W f), cHx=cHx(l-4HxDf), QK QnV-n&Df) х У (3-Ю) Постоянные т] , r\Hx, rig . и аналогичные постоянные для направления у характеризуют остаточную несущую способность полностью поврежденных конструкций. При численном моделировании оценка влияния пространственного деформирования проведена с помощью сравнения результатов расчета связанной модели и модели, в которой взаимное влияние процессов деформирования отсутствует.
Для определения собственных частот и форм колебаний конструкции уравнения (3.7) были линеаризованы и получены выражения для матриц инерции и жесткости. В линейной постановке колебания в направлениях хиу независимы. Поскольку приняты одинаковые значения параметров при колебаниях в направлениях х и у, то имеем два одинаковых набора собственных частот, три низшие из которых равны: coj =1.06 Гц, оо2=3.15Гц.
Максимальные сдвиги на первом этаже здания max их = 5.3 см, max иу = 2.5 см. Распределения типичны для конструкции, работающей на сдвиг. Сдвиги максимальны в нижних частях здания и постепенно убывают по высоте. На уровне шестого этажа кривые 1 и 2 сходятся. Это связано с отсутствием неупругих деформаций и повреждений выше шестого этажа. Параметры диаграмм в этом случае оказываются одинаковыми в обоих направлениях, а различие в интенсивности воздействия при упругом деформировании не вызывает больших расхождений по деформациям по сравнению с этажами, на которых конструкции работают в неупругой области.
Численное моделирование и анализ повреждений
При численном моделировании было учтено, что доминантная частота вертикальных колебаний грунта, как правило, превосходит доминантную частоту горизонтальных колебаний, а спектральная плотность не имеет ярко выраженного пика на доминантной частоте. Пиковые ускорения в горизонтальном направлении превосходят вертикальные пиковые ускорения. Относительно горизонтальных компонент воздействия предполагалось, что процесс ax(f) имеет более высокую интенсивность, но более низкую доминантную частоту, чем процесс ay{t). С учетом этого были приняты следующие численные данные. На рис.4.3 приведена реализация сейсмического воздействия, использованная для расчета динамической реакции оболочечной конструкции. Рис.4.3 а - в соответствуют компонентам ax(t), ay(t) и az(t). Согласно принятым данным, наиболее интенсивные ускорения возникают в направлении х. Пиковое значение ускорения в момент t— 7с достигает 4 м/с . Компонента ay(t) имеет меньшую интенсивность. Пиковое ускорение в момент t = 5 со ставляет 3.16 м/с . Компонента ax(t) представляется более опасной для конструкции: доминантная частота воздействия близка к фундаментальной частоте конструкции. Компонента az{t) характеризуется более высокочастотным составом и меньшими интенсивностями, максимальное пиковое ускоре-ние составляет 2.8 м/с .
Оболочечная конструкция радиусом г = 15м и высотой Н = 36м разделена на 12 кольцевых сдвиговых элементов по высоте. Масса, отнесенная к каждому элементу, составляет тк =1-10 кг, высота элемента hk=3 м. По периметру кольцевой элемент разделен на 32 одинаковых сегмента, для которых приняты следующие параметры диаграмм деформирования в осях, связанных с сегментом: ,=4.25-106 Н/м2, = 0.1 , сНх -О.ОХс , cHy=0.0lcEy, q x -q y =4.5-104Н/м. В соотношениях (4.6) - (4.8), описы вающих накопление повреждений, параметры имеют следующие значения: ихт=иУт=0Л5м ихс=иус =0Лм, ,= =0.5, 1 =1 =0.95, г\Нх = г\Ну = 0.95, r\qx =y\qy = 0.5. Чтобы учесть присоединенные конструкции в нижней части оболочки, жесткости первого и второго элементов были увеличены в 2 и 1.5 раз соответственно. Дополнительная масса 0.5-105 кг была добавлена к верхнему элементу для учета инерции полусферического купола. Критическая сила в соотношениях (4.9) /? =5ps =5G/2itr, где G — вес оболочки, ps— статическая нагрузка на единицу длины контура. При линеаризации уравнений движения конструкции (4.1) были получены выражения для матриц инерции и жесткости, использованные для определения собственных частот и форм. Низшие собственные частоты конструкции составляют: о»! =0.96Гц, со2 =2.87 Гц, оо3 =4.73 Гц.
Несмотря на сравнительно небольшие максимальные перемещения в верхней точке конструкции, уровень повреждений на отдельных элементах высок в силу концентрации деформаций. Это видно из распределений перемещений и повреждений по высоте конструкции, показанных на рис.4.6. На рис.4.6а кривые 1 и 2 соответствуют направлениям JC И у. Максимальные сдвиги возникают в направлении х на элементе 3 (при z = 9 м), что определяет максимальные повреждения на данном уровне. Выше уровня z = 12 м изменение максимальных перемещений происходит постепенно, сдвиги невелики.
Развертки по углу ф построены для наиболее поврежденного элемента 3. Характер вклада составляющих существенно различается. Во-первых, заметно преобладание монотонной меры повреждений, которая достигает максимального значения D = 0.68 при ф = 0.56я и ф = 1.56л;. Изменение этой составляющей имеет регулярный характер. Во-вторых, циклическая составляющая повреждений распределена сравнительно равномерно вдоль контура, так что трудно выделить определенные области преобладания этой компоненты. Уровень повреждений изменяется вдоль контура с периодом %. Максимальное значение составляет D = 0.42. Отметим, что вклад монотонной и циклической составляющих в меру повреждений зависит как от параметров модели, так и от характера воздействия (в частности, спектрального состава). Очевидно, возможна ситуация, при которой циклические повреждения преобладают над монотонной составляющей. В этом случае расположение максимальных повреждений по контуру может существенно зависеть от особенностей конкретной реализации воздействия. Это усложняет прогнозирование риска конструкции и оценку вероятных предельных состояний. На рис.4.7в показано изменение по контуру меры повреждений Dx для уровней z = 3, 6 и 9 м (кривые 1, 2 и 3). Уровень повреждений в целом невысок. Для наиболее повреждаемого элемента 3 повреждения не превышают 0.03. Соотношение повреждений Dx и Dy определяется характеристиками жесткости в локальных осях элемента. Одинаковые по величине сдвиги в тангенциальном направлении, которое соответствует наибольшей жесткости элемента, вызывают существенно более значительные повреждения по сравнению с радиальным направлением, в котором жесткость минимальна. Динамика развития повреждений проиллюстрирована на рис.4.8, где показан процесс изменения мер повреждений Dy в ходе воздействия на уровнях z = 3, 9 и 15 м (кривые 1, 2 и 3). Схемы (а) - (д) соответствуют значениям угла ф = 0,7г/4, тс/2, Зл/4, я. Процесс накопления повреждений начинается примерно с 3-й секунды воздействия. Наиболее интенсивное накопление повреждений происходит до 10-й секунды. Характер кривых отличается для разных значений угла. В частности, на рис.4.8в и г присутствует скачок повреждений на 5-й секунде, достигающий на втором элементе величины D = 0.6, в то время как изменение мер повреждений на рис.4.85 происходит постепенно в течение всего расчетного интервала. Эти различия связаны с преобразованием сдвигов к локальным осям элемента, в которых вычисляются повреждения.
