Содержание к диссертации
Введение
1 Определяющие соотношения при бурении 24
1.1 Сила, действующая на один резец 25
1.2 Долото с плоской рабочей поверхностью и дискретно расположенными резцами 32
1.3 Распределённые резцы 34
1.4 Определяющие соотношения 39
2 Аналитическое исследование устойчивости движения в моделях бурильной колонны 45
2.1 Общие свойства рассмотренных моделей 45
2.2 Одна степень свободы: учёт податливости бурильных труб . 47
2.3 Одна степень свободы: учет двигателя 49
2.4 Две степени свободы: учёт двигателя 51
2.5 Две степени свободы: податливость бурильных труб на растяжение 54
2.6 Три степени свободы 56
2.7 Четыре степени свободы 59
2.8 Полубесконечная система с распределёнными параметрами . 65
3 Динамика взаимодействия долота и породы 70
3.1 Область применимости определяющих соотношений . 70
3.2 Движение долота при действии постоянных силовых факторов 72
3.3 Режимы взаимодействия долота с породой и переходы между ними 79
4 Численный анализ динамики бурильной колонны 89
4.1 Постановка проблемы 89
4.2 Числовые значения параметров и стационарный режим . 92
4.3 Численное решение уравнений движения в режиме бурения . 96
4.4 Устойчивость режима стационарного бурения 103
4.5 Моделирование существенно нелинейных режимов 111
4.6 Движение системы при заданном вращении верхнего сечения 118
4.7 Срыв автоколебательного режима 125
Заключение 129
Список литературы 132
- Долото с плоской рабочей поверхностью и дискретно расположенными резцами
- Две степени свободы: податливость бурильных труб на растяжение
- Движение долота при действии постоянных силовых факторов
- Численное решение уравнений движения в режиме бурения
Введение к работе
Истощение разрабатываемых в мире нефтяных и газовых месторождений приводит к необходимости разбуривания новых скважин. Так, по данным [32] только в нефтяной промышленности в 1992 году в мире было пробурено более 56 тысяч скважин, причём новые выработки происходят преимущественно на глубине нескольких километров под поверхностью земли. Расходы, связанные с нефтеразведкой и бурением, в 1990 году в США составили порядка 11 млрд. долларов. От добычи полезных ископаемых из больших естественных резервуаров постепенно приходится переходить к менее крупным резервуарам, что также требует более частого и технологичного бурения новых скважин. Вследствие этого, современное нефтегазовое бурение представляет собой экономически важный и технологически сложный процесс. Установка для бурения глубоких скважин сравнима по своим масштабам с заводом, и стоимость оборудования весьма высока. Экономические факторы делают задачу повышения эффективности бурения, изучения возникающих трудностей и поиска путей к их устранению важным объектом как практического, так и теоретического рассмотрения. Ценность исследования процесса бурения вместе со сложностью и многогранностью присущих ему физических явлений приводит к большому количеству научных исследований, посвященных данному вопросу. Одной из наиболее изучаемых и, тем не менее, до сих пор не полностью решённых проблем при глубинном бурении является проблема нежелательных вибраций бурильной колонны.
Несмотря на применение электронного оборудования, в большинстве случаев бурение остаётся в первую очередь механическим процессом. Прочность и статическая устойчивость конструкции обязательно изучаются при проектировании установки, однако заранее и полностью спрогнозировать динамическое поведение системы практически невозможно из-за большого количества действующих факторов, учёт которых может производиться лишь приблизительно. При роторном бурении, когда вся многокилометровая бурильная колонна поворачивается в скважине, передавая вращение от двигателя на поверхности земли к долоту, разрушающему породу, проблемы динамики бурильной колонны и сопряжённых частей конструкции выходят на первый план. Часто встречающаяся на практике неустойчивость равномерного вращения, ведущая к вибрациям, чревата не только большими экономическими и временными потерями вследствие уменьшения скорости проходки, но и опасностью потерять скважину вследствие возможной поломки оборудования, что делает исследование механических процессов при роторном бурении особенно актуальным.
Бурение должно обеспечивать разрушение горных пород тех отложений, через которые проходит скважина, и вынос раздробленных частиц породы на поверхность; при этом необходимо контролировать высокий напор флюидов (воды, нефти и газа), которые могут неожиданно встретиться в проходимых скважиной пластах, а также обеспечивать поддержку стенок скважины, чтобы они не обваливались и не образовывали каверн. Оборудование должно обеспечивать бурение скважин требуемого диаметра на любой необходимой глубине. Часто скважины бурятся на глубинах более 7500 м. Сверхглубинная скважина на Кольском полуострове, заложенная с чисто научными целями, к 2000 году достигла глубины 12500 м. Аналогичная по назначению скважина на юге Германии пробурена до глубины около 10000 м. Продуктивная газовая скважина в Австрии имеет глубину 8553 м, в шт. Оклахома в США — 9583 м. Начальный диаметр скважины может достигать 90 см, но обычно в зависимости от условий он составляет от 25 до 70 см. Диаметр скважины обычно уменьшается с глубиной и у забоя иногда составляет 8 см, но чаще находится в пределах 10-20 см.
Бурение бывает на ударным и вращательным. Ударная установка бурит скважину путем возвратно-поступательного движения (падения и подъема) тяжелой колонны труб бурового инструмента; эти удары крошат породу, а раздробленные частицы породы поднимаются и выносятся из скважины в виде водной суспензии. Математическое моделирование такого бурения представлено, например, в [25, 38].
Для глубинного бурения используется вращательный метод, при котором проходка (разрушение) горных пород осуществляется вращающимся долотом, прижатым к породе; срезанные у дна (забоя) скважины обломки породы непрерывно поднимаются на поверхность буровым раствором, циркулирующим в скважине под давлением: вниз (от насоса) раствор поступает через бурильные трубы, наверх он движется между трубами и стенками скважины.
В зависимости от способа вращения долота вращательное бурение может быть турбинным и роторным. При турбинном бурении бурильная колонна неподвижна, или же вращается очень медленно, чтобы избежать прихватывания стенками скважины. Движение долота осущствляет турбобур, преобразующий энергию циркуляции рабочей жидкости во вращение. В роторном методе бурения долото вращается вместе со всей бурильной колонной. Более детальное представление методов бурения дано, например, в [8]. Комплексный обзор современного бурения и связанных вопросов можно найти в [32].
Если в силу каких-то причин скважина должна идти под определённым углом к горизонту (не вертикально), то бурение такой скважины на зывают направленным. Для этого используются специальные направляющие устройства и системы контроля. Предметом рассмотрения настоящей диссертации является вертикальное роторное бурение.
В бурении на нефть и газ роторное бурение является одним из самых широко применяемых, и набор оборудования, применяемого при этом, достаточно стандартен. Схематически бурильная установка показана на рис. 0.1 [50]. Бурильные трубы составляют основную и наиболее продолжительную часть бурильной колонны. Группу элементов, состоящую из утяжелённых бурильных труб с присоединёнными стабилизирующими, измерительными и другими устройствами, а также долотом будем в дальнейшем называть ВНА (широко используемое в англоязычной литературе сокращение от Bottom-Hole Assembly, оборудование низа бурильной колонны). Длина ВНА может составлять от 100 до 300 метров, в то время как общая длина бурильной колонны может исчисляться несколькими километрами.
Механическая часть бурильной установки должна в первую очередь обеспечивать вращение бурильной колонны с присоединённым к ней долотом, осуществляющим разрушение породы, и опускать колонну в соответствии со скоростью проходки скважины. Новые секции бурильных труб добавляются сверху по мере необходимости.
Вертикальное движение системы определяется контролируемой с пульта бурильщика силой подвеса ведущей бурильной трубы на крюке. Эта сила подвеса обычно компенсирует вес обычных бурильных труб, так что в стационарном режиме (при равномерном во времени вращении и вертикальном перемещении бурильной колонны) они находятся в состоянии растяжения. Растянутое состояние бурильных труб предохраняет их от статической потери устойчивости и излишнего прилегания к стенкам скважны. Тем не менее, взаимодействие с ними и с протекающим бурильным раствором в режиме вращения приводят к тому, что бурильные трубы в скважине принимают форму винтовой линии со сложной кинематикой движения.
Долото с плоской рабочей поверхностью и дискретно расположенными резцами
Истощение разрабатываемых в мире нефтяных и газовых месторождений приводит к необходимости разбуривания новых скважин. Так, по данным [32] только в нефтяной промышленности в 1992 году в мире было пробурено более 56 тысяч скважин, причём новые выработки происходят преимущественно на глубине нескольких километров под поверхностью земли. Расходы, связанные с нефтеразведкой и бурением, в 1990 году в США составили порядка 11 млрд. долларов. От добычи полезных ископаемых из больших естественных резервуаров постепенно приходится переходить к менее крупным резервуарам, что также требует более частого и технологичного бурения новых скважин. Вследствие этого, современное нефтегазовое бурение представляет собой экономически важный и технологически сложный процесс. Установка для бурения глубоких скважин сравнима по своим масштабам с заводом, и стоимость оборудования весьма высока. Экономические факторы делают задачу повышения эффективности бурения, изучения возникающих трудностей и поиска путей к их устранению важным объектом как практического, так и теоретического рассмотрения. Ценность исследования процесса бурения вместе со сложностью и многогранностью присущих ему физических явлений приводит к большому количеству научных исследований, посвященных данному вопросу. Одной из наиболее изучаемых и, тем не менее, до сих пор не полностью решённых проблем при глубинном бурении является проблема нежелательных вибраций бурильной колонны.
Несмотря на применение электронного оборудования, в большинстве случаев бурение остаётся в первую очередь механическим процессом. Прочность и статическая устойчивость конструкции обязательно изучаются при проектировании установки, однако заранее и полностью спрогнозировать динамическое поведение системы практически невозможно из-за большого количества действующих факторов, учёт которых может производиться лишь приблизительно. При роторном бурении, когда вся многокилометровая бурильная колонна поворачивается в скважине, передавая вращение от двигателя на поверхности земли к долоту, разрушающему породу, проблемы динамики бурильной колонны и сопряжённых частей конструкции выходят на первый план. Часто встречающаяся на практике неустойчивость равномерного вращения, ведущая к вибрациям, чревата не только большими экономическими и временными потерями вследствие уменьшения скорости проходки, но и опасностью потерять скважину вследствие возможной поломки оборудования, что делает исследование механических процессов при роторном бурении особенно актуальным.
Бурение должно обеспечивать разрушение горных пород тех отложений, через которые проходит скважина, и вынос раздробленных частиц породы на поверхность; при этом необходимо контролировать высокий напор флюидов (воды, нефти и газа), которые могут неожиданно встретиться в проходимых скважиной пластах, а также обеспечивать поддержку стенок скважины, чтобы они не обваливались и не образовывали каверн. Оборудование должно обеспечивать бурение скважин требуемого диаметра на любой необходимой глубине. Часто скважины бурятся на глубинах более 7500 м. Сверхглубинная скважина на Кольском полуострове, заложенная с чисто научными целями, к 2000 году достигла глубины 12500 м. Аналогичная по назначению скважина на юге Германии пробурена до глубины около 10000 м. Продуктивная газовая скважина в Австрии имеет глубину 8553 м, в шт. Оклахома в США — 9583 м. Начальный диаметр скважины может достигать 90 см, но обычно в зависимости от условий он составляет от 25 до 70 см. Диаметр скважины обычно уменьшается с глубиной и у забоя иногда составляет 8 см, но чаще находится в пределах 10-20 см.
Бурение бывает на ударным и вращательным. Ударная установка бурит скважину путем возвратно-поступательного движения (падения и подъема) тяжелой колонны труб бурового инструмента; эти удары крошат породу, а раздробленные частицы породы поднимаются и выносятся из скважины в виде водной суспензии. Математическое моделирование такого бурения представлено, например, в [25, 38].
Для глубинного бурения используется вращательный метод, при котором проходка (разрушение) горных пород осуществляется вращающимся долотом, прижатым к породе; срезанные у дна (забоя) скважины обломки породы непрерывно поднимаются на поверхность буровым раствором, циркулирующим в скважине под давлением: вниз (от насоса) раствор поступает через бурильные трубы, наверх он движется между трубами и стенками скважины.
В зависимости от способа вращения долота вращательное бурение может быть турбинным и роторным. При турбинном бурении бурильная колонна неподвижна, или же вращается очень медленно, чтобы избежать прихватывания стенками скважины. Движение долота осущствляет турбобур, преобразующий энергию циркуляции рабочей жидкости во вращение. В роторном методе бурения долото вращается вместе со всей бурильной колонной. Более детальное представление методов бурения дано, например, в [8]. Комплексный обзор современного бурения и связанных вопросов можно найти в [32].
Если в силу каких-то причин скважина должна идти под определённым углом к горизонту (не вертикально), то бурение такой скважины называют направленным. Для этого используются специальные направляющие устройства и системы контроля. Предметом рассмотрения настоящей диссертации является вертикальное роторное бурение.
Две степени свободы: податливость бурильных труб на растяжение
Данные измерений вблизи забоя свидетельствуют, что крутильные колебания большой амплитуды присутствуют при бурении в большинстве случаев. Тот факт, что значительные изменения угловой скорости долота практически не проявляются на поверхности, связан с высокой податливостью бурильной колонны на кручение и большим моментом инерции бурового ротора. Наиболее опасной является форма колебаний типа «проскальзывание - застой», когда периоды полной остановки долота перемежаются вращением с высокой угловой скоростью, которая в несколько раз может превышать среднюю скорость вращения бурильной колонны. Крутильным колебаниям бурильной колонны посвящена обширная литература. В одной из ранних работ [2] колонна рассматривается как крутильный маятник с одной степенью свободы, и зависимость момента сопротивления вращению в нижней точке от угловой скорости считается экспоненциально убывающей. В [1] построена теория колебаний с периодами проскальзывания-застоя в предположении о скачкообразной характеристике трения в паре «долото-забой». Падающие характеристики трения в точке контакта долота с породой и на стенках скважины приняты в работах [15, 16, 17, 43, 44]. В них проведён анализ областей устойчивости режима равномерного вращения колонны путём разложения по модам упругих крутильных колебаний, что позволяет вьіработать практические рекомендации по устранению нежелательных колебаний. При этом учитывается падающая характеристика момента двигателя, играющая стабилизирующую роль. Крутильные колебания бурильной колонны с периодами проскальзывания и застоя и с экспоненциальной характеристикой трения между долотом и породой рассматриваются также в работе [41]. Для простых граничных условий устойчивость вращения системы с распределёнными параметрами изучается в [26, 27]. В работе [53] предложен вариант управления моментом двигателя для подавления крутильных колебаний.
Продольные колебания бурильной колонны регистрируются обычно вместе с крутильными, однако они легче наблюдаются на поверхности. Такие колебания замедляют бурение, а также могут привести к отрыву долота от породы с последующим ударом, что может серьёзно повлиять на долговечность долота, а также повредить наземное оборудования. Основным источником таких колебаний называют ВНА [30]. Критерии возможности развития продольных колебаний в результате взаимодействия долота с породой получены в [34]. Частотная характеристика взаимодействия долота с породой положена в основу исследования в [33]. Экспериментальные данные позволяют определить критический диаметр долота в зависимости от параметров бурения. Анализ напряжений, возникающих в колонне при продольных колебаниях, выполнен в [22].
Поперечные колебания являются основной причиной случающихся повреждений бурильной колонны и ВНА [42], а также искривлений скважины и повреждения её стенок. Колебания такого типа сосредоточены вблизи забоя скважины и на поверхности могут проявляться лишь косвенно. Развитие измерительных инструментов, функционирующих вблизи забоя, позволило оценить значимость этих колебаний [55]. Динамика изгибно-крутильного движения бурильной колонны в скважине с учётом гидродинамических эффектов в бурильном растворе изучается, например, в [56].
Исследования показывают, что все три типа колебаний обычно возникают одновременно, и, значит, совместные колебания должны рассматриваться как связанные. Существуют различные точки зрения на механизмы передачи энергии от одного типа колебаний к другим, большое количество работ посвящено исследованию именно связанных колебаний бурильной колонны. Так, в качестве причины возникновения поперечных колебаний называется неустойчивость вращения, возникающая в ВНА: центробежная сила приводит к нарастанию изгиба колонны [55], причём даже лёгкий изгиб скважины или дисбаланс могут многократно усиливать эффект. Причиной развития крутильных колебаний обычно считается падающая характеристика момента сопротивления резанию на долоте, но большинство исследователей сходятся во мнении, что механизм возникновения таких колебаний включает в себя развитие сопутствующих продольных вибраций [31]. Нелинейный характер взаимодействия долота с породой определяет связь между этими формами колебаний.
Предпринимались попытки моделирования, включающего все три формы колебаний бурильной колонны. Среди ранних попыток комплексного моделирования динамики бурильной колонны, включающего учёт гидродинамических эффектов и износа долота, отметим работу [35]. В свою очередь авторы [51] рассматривают распределённую модель бурильной колонны, развивая результаты [26]. При этом в рамках модели стержня, представляющего бурильную колонну, показано, что изгибные колебания инициируются крутильными и продольными колебаниями, обратное же влияние несущественно. Таким образом, на основе математического и экспериментального моделирования авторы [51] предполагают получить возможность прогнозирования изгибных колебаний в системе. Конечноэлементная модель бурильной колонны рассмотрена в [49]. Контакт со стенками скважины служит источником нелинейности в модели, взаимодействие долота с породой является источником стохастического возмущения с заданными частотными характеристиками. Математизированный подход к случайным колебаниям при бурении представлен в [24]. В работе [52] детально исследуется динамика бурильной колонны, моделируемой стержнем Коссера [3], исследуется и моделируется её взаимодействие со стенками скважины. Взаимодействие со стенками скважины, приводящее к периодам застоя в движении бурильной колонны, анализируется в [39].
Авторы [31], видимо, одними из первых предложили рассматривать не в чистом виде крутильные автоколебания, развивающиеся из-за падающей зависимости момента сопротивления на долоте от его угловой скорости, а связанные крутильно-продольные колебания. При этом взаимодействие долота с породой как механизм обмена энергией между двумя типами колебаний играет в модели ключевую роль. В прямой зависимости от принятого вида соотношений, определяющих это взаимодействие, находятся условия устойчивости режима стационарного вращения бурильной колонны и динамика её закритического поведения. Отметим, что хотя в работе [31] исследованию вида таких соотношений уделено большое внимание, полной системы уравнений в ней так и не приводится, и в модельной задаче о колебаниях бурильной колонны используется модель сухого трения, в то время как вертикальные колебания считаются заданными.
Движение долота при действии постоянных силовых факторов
Большинство исследователей сходятся во мнении, что вибрации бурильной колонны непосредственно связаны с процессом разрушения породы долотом. Для изучения колебаний в системе необходима математическая модель работы долота, связывающая кинематические характеристики его движения с силовыми факторами, действующими на долото со стороны породы. При изучении крутильно-продольных движений под кинематическими характеристиками естественно понимать угловую скорость вращения долота Q и скорость проникновения долота в породу, т. е, скорость поступательного движения V. Соответствующими силовыми факторами будут момент сопротивления вращению долота Т и вертикальное усилие в паре «долото - порода» W, называемое также в англоязычной литературе Weight on Bit, вес на долоте. Соотношения вида позволяющие в явном виде вычислить действующие силовые факторы для данных кинематических, называются в настоящей диссертации определяющими соотношениями при бурении.
Признание существования функциональной зависимости вида (1.1) является серьёзным предположением о характере взаимодействия долота с породой. При этом не принимаются во внимание динамика гидравлической подсистемы (потока бурового раствора), накопление и вынос обломков породы, изменение формы поверхности забоя при неравномерном режиме бурения (изменении кинематических характеристик), а также сравнительно медленный процесс износа долота. Тем не менее, для построения обозримой математической модели бурильной системы большинство исследователей явно или неявно используют определяющие соотношения приведённого вида. Используемый в настоящей диссертации подход к получению определяющих соотношений при бурении основан на положениях работы [31], в которой установлены некоторые соотношения между параметрами работы долота PDC типа.
Внешний вид долота типа PDC представлен на рис. 1.1. В российской литературе подобные долота иногда называют алмазнотвердосплавными. Разрушение породы производится закреплёнными на рабочей поверхности долота резцами с нанесённым на них слоем искусственного алмаза. В зависимости от конструкции долота резцы могут быть установлены в несколько рядов, или же могут быть расположены на поверхности долота внешне бессистемно. Поскольку непосредственно с породой взаимодействуют именно резцы, получение определяющих соотношений естественно начинать с анализа работы одного из них.
Используемые в долотах типа PDC резцы (см. рис. 1.2) имеют дискообразную рабочую поверхность, ориентированную по направлению движения долота при вращении. Резцы устанавливаются с так называемым задним, или тыловым углом (в англоязычной литературе backrake angle), то есть поверхность резания долота наклонена вперёд по отношению к направлению резания. Поверхность резания образована слоем частиц искусственного алмаза на подложке из карбида вольфрама. Работа такого резца отличается от работы чисто алмазного резца, используемого в алмазной бурильной коронке [6, 7], в первую очередь, большей глубиной проникновения в породу. Соответственно изменяется и механизм разрушения породы, в котором большую роль начинает играть сдвигающее действие резца при меньших значениях нормального усилия.
Одним из существенных предположений при построении модели работы таких резцов является то, что ими осуществляется преимущественно хрупкое разрушение породы, при котором не формируется непрерывной стружки, а площадь образовавшейся свободной поверхности породы приблизительно пропорциональна разрушенному объёму.
В [31 ] рассматривается резец, движущийся параллельно поверхности породы. Глубина проникновения резца в породу d постоянна и при движении он оставляет за собой канавку с поперечным сечением А, см. рис. 1.3. Сила, действующая на резец со стороны породы, имеет две составляющие: вертикальную Fn и горизонтальную Fs, компонента силы из плоскости рисунка отсутствует в силу симметрии. В [31] предполагается, что в системе происходит два независимых процесса: разрушение породы перед резцом, и трение внизу на горизонтальной площадке контакта резца с породой. Чем более изношен резец, тем больше становится площадка его контакта с породой на нижней поверхности канавки, и, соответственно, тем большее значение приобретают силы трения. Эксперименты свидетельствуют, что при тех глубинах резания, при которых действуют резцы рассматриваемого типа (в пределах 2-3 миллиметров) силы, действующие на резец, не зависят от скорости его движения.
Для гипотетического идеально острого резца силы трения отсутствуют. В соответствии с принципом самоподобия силы, действующие на такой резец, подчиняются соотношениям где є представляет собой удельную энергию хрупкого разрушения породы, а определяет отношение вертикальной составляющей силы резания к горизонтальной в отсутствие трения и зависит от угла наклона резца. В присутствии трения силы, действующие на резец, предсгавимы в виде
Здесь Fsi, Fni действуют на рабочей поверхности резца и определяются в соответствии с (1.2). Силы FS2, Fn2 действуют на нижней площадке контакта резца с породой без разрушения последней. Принимая для этого взаимодействия модель сухого трения с коэффициентом р, получаем связь Из (1.2), (1.3) и (1.4) следует соотношение
В подтверждение линейной связи между компонентами усилия (1.5), авторы [31] приводят большое количество экспериментальных данных, полученных для различных резцов. Вместе с тем одного этого соотношения недостаточно для полного определения силы, действующей на резец.
Численное решение уравнений движения в режиме бурения
Начнём изучение динамики сложной системы, которую представляет из себя бурильная установка, с простых и, следовательно, более доступных к анализу механических моделей. Сперва постараемся отразить наиболее важные свойства исходной системы в моделях с малым количеством степеней свободы. Такой анализ позволит выявить существенные направления дальнейшей детализации модели. Кроме того, может быть рассмотрена устойчивость равномерного движения в системе с распределёнными параметрами.
Динамика моделей бурильной установки с конечным числом степеней свободы неоднократно исследовалась, что нашло отражение, например, в работах [2, 17, 29, 31, 44]. Система с распределёнными параметрами, близкая к рассматриваемой в настоящей главе, рассмотрена в [54]. Большинство результатов настоящей главы диссертации представлено в работе автора [46].
Все рассматриваемые в настоящей главе модели обладают общими свойствами, поскольку получаются из единой полной математической модели введением различных упрощающих предположений. Таким образом, начнём представление полной модели, которая также используется для численного анализа в главе 4. Модель схематически изображена на рис. 2.1 и включает в себя три основных элемента: буровой ротор, присоединённый к верхнему сечению бурильных труб и обладающий моментом инерции; бурильные трубы, которые мы будем моделировать упругим стержнем, работающим на кручение и на растяжение-сжатие; утяжелённые бурильные трубы с присоединённым долотом, моделируемые как твёрдое тело (ВНА), обладающее инерционными характеристиками.
В моделях с конечным числом степеней свободы конфигурацию системы будем определять четырьмя параметрами: вертикальным перемещение ха и поворотом (ра верха бурильной колонны, а также перемещением х и поворотом if низа бурильной колонны, то есть присоединённой к нижнему сечению бурильных труб группы элементов. Среди элементов низа бурильной колонны, который по-прежнему будем называть ВНА, наиболее существенными для нас являются утяжелённые бурильные трубы и долото. Обыкновенные бурильные трубы представлены упругим элементом, работающим на кручение и растяжение-сжатие. Инерционные характеристики бурильных труб в большинстве случаев считаем присоединёнными к буровому ротору, суммарный момент инерции которого равен Ja, и к ВНА, суммарная масса которого равна га и момент инерции равен J.
К верхнему сечению бурильной колонны приложена вертикальная сила подвеса F, а также момент двигателя Та. Силу подвеса считаем постоянной, и рассматриваем двигатель с линейно убывающей характеристикой момента, то есть
Вес бурильной колонны частично компенсируется силой подвеса F и приводит к появлению силы давления долота на породу W, которая, как и момент взаимодействия долота с породой Т, определяются в соответствии с (1.39), то есть Силу W\ и момент 2\, которые действуют на ВНА со стороны упругого элемента (бурильных труб), определяем как где кфИкх — жёсткости на кручение и на растяжение-сжатие соответственно. Отметим, что эти жёсткости обратно пропорциональны длине стержня L и, следовательно, достигнутой глубине скважины. Тот же момент, но с обратным знаком, действует на буровой ротор. Определив взаимодействие между элементами системы, перейдём к рассмотрению частных случаев, получающихся из полной модели учетом различных наборов степеней свободы. Кроме того, в данной главе будет рассмотрена модель бурильной установки с распределёнными параметрами.
