Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ методов исследования задач механики конструкций радио телескопов 14
1.1 Радиотелескоп, конструкция, требования, тенденция развития 14
1.2 Анализ причин снижения эффективной эксплуатационной площади больших зеркальных антенн. Классификация возможных проблем механики антенных систем 28
2 Конечно-элементное решение задач теории упругости и теплопроводности 37
2.1 Пространственная геометрическая модель радиотелескопа РТ-70 37
2.1.1 Дифференциальные уравнения равновесия. Граничные условия. Определяющие соотношения 37
2.1.2 Задачи термоупругости 38
2.1.3 Принцип возможных перемещений 39
2.1.4 Основная концепция МКЭ 40
2.1.5 Построение КЭ-модели области: (дискретизация области) 40
2.1.6 Построение КЭ-модели функции 41
2.1.7 Определение элементных матриц жесткости и векторов нагрузки 42
2.1.8 Формирование глобальной матрицы жесткости и глобального вектора нагрузки 44
2.1.9 Особенности глобальных конечно-элементных матриц 44
2.1.10 Решение системы конечно-элементных, алгебраических уравнений 45
2.1.11 Определение деформаций и напряжений 46
2.2 Конечно-элементное решение задач теории теплопроводности гетерогенной анизотропной среды 46
2.2.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности в гетерогенной анизотропной среде. Краевые условия 46
2.2.2 Конечно-элементная формулировка задачи. Стационарные задачи теплопроводности 48
3 Общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям. Пространственная геометрическая и конечноэлементные модели радиотелескопа РТ-70 52
3.1 Общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям 52
3.2 Пространственная геометрическая модель радиотелескопа РТ-70 (О пункт общего алгоритма адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70) 60
3.3 Пространственные конечно-элементные модели радиотелескопа РТ-70, предназначенные для исследования задач стационарной теплопроводности, термонапряженного и термодеформированного состояния (I пункт общего алгоритма адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70) 60
3.3.1 Пространственная конечно-элементная модель радиотелескопа РТ-70, предназначенная для исследования задач стационарной теплопроводности 61
3.3.2 Пространственная конечно-элементная модель радиотелескопа РТ-70, предназначенная для исследования задач термонапряженного и термодеформированного состояния 62
4 Конечно-элементное исследование пространственного теплового и термодеформированного состояния радиотелескопа РТ-70) 75
4.1 КЭ исследование 3D теплового состояния РТ-70 при симметричном нагреве Солнцем 75
4.2 КЭ исследование 3D теплового состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем 85
4.3 КЭ исследование 3D теплового состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем и учетом теплообмена излучением с небосводом 97
4.4 КЭ исследование 3D теплового состояния РТ-70 с учетом теплообмена излучением с небосводом в ночное время 107
4.5 КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 при симметричном нагреве Солнцем
4.6 КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем без учета теплообмена излучением с небосводом 116
4.7 КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем с учетом теплообмена излучением с небосводом 124
4.8 КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 с учетом теплообмена излучением с небосводом в ночное время 135
5 Конечно-элементное исследование деформированного состояния радиотелескопа РТ-70 под действием гравитационных воздействий. Построение семейства аппроксимирующих параболоидов 138
5.1 КЭ исследование 3D деформированного состояния РТ-70 под действием гравитационных воздействий 138
5.2 Построение семейства аппроксимирующих параболоидов 157
Заключение 165
Список литературы 167
- Анализ причин снижения эффективной эксплуатационной площади больших зеркальных антенн. Классификация возможных проблем механики антенных систем
- Конечно-элементная формулировка задачи. Стационарные задачи теплопроводности
- Пространственная конечно-элементная модель радиотелескопа РТ-70, предназначенная для исследования задач стационарной теплопроводности
- КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем без учета теплообмена излучением с небосводом
Введение к работе
Развитие современной радиоастрономии и дальней космической связи возможно лишь на основе создания крупногабаритных прецизионных и полностью автоматизированных антенных комплексов, способных работать в широком диапазоне частот с практически полным обзором небесной сферы. Этим требованиям в наибольшей степени отвечают полноповоротные зеркальные антенны, обеспечивающие получение больших коэффициентов усиления и высокой разрешающей способности, что позволяет применять их в радиосвязи, радиоастрономии, радиолокации и в технике дельней космической связи.
Современное развитие антенных систем радиотелескопов связано с повышением чувствительности и разрешающей способности за счет увеличения диаметров зеркал (~ 100 м) и уменьшения рабочей длины волн (~ 1-10 мм). В связи с этим повышаются требования, предъявляемые к точности создания отражающей поверхности антенны и сохранение ее в процессе эксплуатации при воздействии на нее изменяющихся в зависимости от времени и положения антенны гравитационных, ветровых и тепловых полей. Чтобы удовлетворить упомянутым требованиям, оптическая система антенны при сохранении требуемых радиотехнических характеристик должна обладать многовариантностью реализации форм и расположения, которые можно использовать для удовлетворения конструктивно-технологических и эксплуатационных требований. Для этого математический аппарат, описывающий поведение антенны, должен обладать не только способностью реализовывать, требуемые радиотехнические характеристики, но и большой гибкостью в части выбора геометрических форм и положения в пространстве отражающих поверхностей. Создание такого математического аппарата является актуальной задачей.
Исключительно высокие требования, предъявляемые к точности отражающей поверхности больших радиотелескопов, обуславливают необходи-
мость получения информации о механическом поведении конструкции под действием различных внешних воздействий на всех стадиях проектирования и эксплуатации радиотелескопа. Кроме того, большие радиотелескопы относятся к классу уникальных конструкций на создание, которых уходит не один год, и эксплуатируются они в течение десятилетий. Следует отметить, что на территории стран СНГ существует лишь два действующих больших радиотелескопа с диаметром зеркала 70 метров (Уссурийск, Россия; Севастополь, Украина) и третий находится в стадии создания (плато Суффа, Узбекистан). На сегодняшний день существует лишь один способ получения достоверной информации о механическом поведении больших радиотелескопов в процессе конструирования - конечно-элементное (КЭ) моделирование. КЭ моделирование позволяет оценить поведение пространственных конструкций под воздействием различных внешних факторов. Современный уровень компьютерной техники позволяет решать сложные пространственные задачи термомеханики в течение нескольких часов.
На протяжении долгого времени исследования различных задач механики, проводимые при проектировании и эксплуатации радиотелескопа, выполнялись с помощью:
— аналитических методов, позволяющих получить представление об общем
поведении конструкции под действием внешних воздействий;
- экспериментальной базы, накопленной на конструкциях похожего типа,
но отличающихся от конструируемого объекта.
Разработанные на сегодняшний день аналитические методы позволяют получить информацию об общем поведении частей конструкции под действием одного внешнего воздействия. Использование аналитических подходов для анализа поведения радиотелескопа под действием одного или совокупности внешних воздействий представляется очень сложной, практически не возможной задачей, в то время как применение метода конечных элементов для анали-
за задач механики больших радиотелескопов позволяет оценивать взаимное влияние всех элементов конструкции и различных внешних воздействий.
Проведение натурных экспериментов, до последнего времени, было единственным способом получения информации о поведении радиотелескопа в целом под действием различных внешних воздействий. Однако в реальных экспериментах информацию можно получать, как правило, в десятках или сотнях точек, а при полномасштабном конечно-элементном моделировании таких точек может быть несколько сотен тысяч или более. Так же следует отметить, что эксперимент можно проводить только на этапе эксплуатации конструкции, а внесение каких либо конструкционных изменений на этом этапе практически невозможно.
Таким образом, все выше сказанное свидетельствует об актуальности работы по совершенствованию методов исследования полей температур, напряжений и деформаций, возникающих в больших радиотелескопах под действием солнечного излучения и гравитационных сил на примере 70 метрового радиотелескопа РТ-70 с помощью метода конечных элементов.
Цели работы заключаются в следующем:
Разработка и построение иерархических последовательностей математических и 3-D КЭ моделей, с высокой степенью адекватности описывающих поведение радиотелескопа РТ-70 под действием температурных и гравитационных воздействий; выполнение многовариантных КЭ исследований с целью изучения 3-D деформированного состояния радиотелескопа;
На основе вычисленных деформированных состояний радиотелескопа РТ-70 в зависимости от различных геометрических и климатических параметров:
Построить семейство параболоидов, аппроксимирующих с высокой степенью точности реальное 3-D деформированное состояние основного рефлектора;
Определить векторы смещения узлов крепления домкратов к фацетам в
соответствующие точки поверхности аппроксимирующего параболоида, определённой на основе вычисленных 3-D деформированных состояний основного зеркала радиотелескопа в зависимости от различных геометрических и климатических параметров;
2.3. Определить вектор смещения контррефлектора, находящегося на деформируемых опорах, в фокус аппроксимирующего параболоида.
Задачи исследования. Для достижения поставленных целей необходимо решить задачи:
Разработка и построение полномасштабной 3-D CAD-модели радиотелескопа РТ-70;
Разработка и построение иерархических последовательностей 3-D КЭ моделей ("гравитационных" и "тепловых") и выполнение КЭ исследований для "настройки" математических моделей и определения 3-D деформированного состояния, возникающего в радиотелескопе РТ-70 под действием температурных и гравитационных воздействий;
Многовариантные КЭ исследования и вычисления глобальных матриц температур и глобальных матриц перемещений для различных геометрических и климатических параметров;
Построение семейства аппроксимирующих параболоидов с помощью метода наименьших квадратов путем минимизации суммы квадратов отклонений между расчетными положениями узлов КЭ модели и их положением на аппроксимирующем параболоиде;
Определить вектор смещения узлов крепления домкратов к фацетам в соответствующие точки поверхности аппроксимирующего параболоиде;
Определить вектор смещения контррефлектора в фокус построенного аппроксимирующего параболоида.
Методы исследования. В работе все численные исследования выполнены с помощью метода конечных элементов, одного из самых мощных и эффективных современных численных методов решения разнообразных задач механики конструкций. Этот метод универсален и позволяет учитывать сложную геометрию конструкционных элементов, реальные внешние воздействия.
Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем:
Разработан общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям. Сравнение КЭ результатов с экспериментальными данными, показывает достоверность предложенной методики.
Впервые в отечественной инженерной практике проектирования радиотелескопов на основе разработанных математических и 3-D КЭ моделей выполнены исследования:
пространственных распределений перемещений и напряжений, возникающих в радиотелескопе РТ-70, под действием гравитационных сил;
пространственных распределений температур и перемещений, возникающих в радиотелескопе РТ-70 под действием солнечного излучения. Выявлено принципиальное значение учета теплообмена боковой поверхности фацет с окружающей средой. Показано, что уточнение модели может привести к изменению рассчитываемых значений температур (~ 15 %).
3. Разработана методика построения семейства аппроксимирующих парабо
лоидов, описывающих деформированную поверхность основного рефлектора.
Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется строгостью используемого в работе математического аппарата, применением обоснованного современного численного метода - метода конечных элементов и сравнительным анализом результатов, полученных в диссертационной работе, с имеющимися экспериментальными данными.
* Практическая ценность. Работа выполнена в рамках совместных проек-
тов с АО "Конструкторское бюро специального машиностроения" и Астрокос-мическим Центром Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (ФИАН) при разработке 70-и метрового радиотелескопа, сооружаемого на плато Суффа в Узбекистане, и послужила основой для написания нескольких научно-технических отчетов. Результаты работы могут найти применение в процессе проектирования, создания и эксплуатации других радиотелескопов.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа
РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям;
2. Математические и КЭ модели, разработанные для решения пространствен-
^ ных задач стационарной теплопроводности и термоупругости радиотелескопа
РТ-70, подверженного гравитационному и тепловому воздействиям;
3. Результаты КЭ исследований 3-D распределений температур, компонентов
вектора перемещений, тензоров термодеформаций и термонапряжений, возни
кающих в радиотелескопе РТ-70 под действием солнечного излучения;
4. Результаты КЭ исследований 3-D распределений компонентов вектора пе
ремещения, тензоров деформаций и напряжений, возникающих в радиотеле
скопе РТ-70 под действием гравитационных сил.
В первой главе описывается строение радиотелескопа. Проводится классификация радиотелескопов по различным признакам. Анализируются причины снижения эффективной эксплуатационной площади больших зеркальных антенн, связанные с конструкцией ферменного каркаса и отражающей поверхности зеркальной системы. Исходя из требований, предъявляемых к металлическим конструкциям антенных устройств, проводится классификация возможных проблем механики антенных систем. Дан обзор исследований по рассматриваемой теме.
Во второй главе представлены постановки и алгоритмы конечно-элементного решения пространственных задач теории стационарной теплопроводности, теории упругости и термоупругости гетерогенной анизотропной среды.
1. В третьей главе сформулированы основные цели работы. Описан общий алгоритм адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70, подверженной гравитационному и тепловому воздействиям, позволяющий реализовать поставленные цели.
Приведено описание разработанных пространственных геометрических и КЭ моделей радиотелескопа РТ-70, которые учитывают четыре основных конструкционных элемента реальной конструкции: основной рефлектор, состоящий из 1188 фацет (тонкостенных оболочек), все фацеты делятся вдоль образующей на 14 уровней (ярусов), а также в окружном направлении: в 7-м (верхний ряд) и во 2-м уровнях- 144 фацеты, в 3-6 уровнях - 108 фацет, в 7-11 уровнях - 72 фацеты, в 12-14 уровнях - 36 фацет; фацеты каждого уровня отличаются друг от друга габаритами, числом перфорированных ребер жесткости и т.д. Каждая фацета крепится к ферменному каркасу с помощью четырех домкратов, расположенных в углах фацет (узловые точки); ферменный каркас радиотелескопа состоит из ~ 13 000 труб различного диаметра (~ 10 основных типоразмеров труб); контррефлектор с опорами - тонкостенная конструкция, расположенная на стержневых опорах; восьмигранник с сигарой - сложная тонкостенная конструкция, учет которой позволяет корректно описать поведение ферменного каркаса.
Представлено сравнение реальной конструкции (радиотелескоп П-2500), расположенной в Крыму (г. Евпатория), и разработанной пространственной модели радиотелескопа.
С целью детального описания и изучения методом прямого КЭ моделирования пространственного распределения температур, термонапряженного и термодеформированного состояния, возникающего в радиотелескопе РТ-70,
подверженного гравитационному и тепловому воздействиям, была разработана иерархическая последовательность математических и КЭ моделей:
I. Модель I уровня - параболическая поверхность основного рефлектора состоит из идеально связанных между собой поверхностей {1 188 фацет); ферменный каркас моделируется с помощью аксиально проводящих тепло стержневых элементов. Стержневая модель учитывает все трубы ферменного каркаса (~ 13 000), но не учитывает теплообмен стержней по боковой поверхности с окружающей средой;
И. Модель II уровня учитывает, что в рефлекторе фацеты не соединены друг с другом, т.е. эта модель позволяет учитывать теплообмен с окружающей средой через торцевую поверхность фацет;
III. Модель III уровня - в модели учитывается опорно-поворотное устройство.
Четвертая глава посвящена прямому КЭ моделированию и исследованию теплового и термодеформированного состояния радиотелескопа РТ-70 для климатических условий, возникающих в г. Евпатория, Украина и на плато Суффа, Узбекистан. Рассмотрены основные схемы теплообмена основного рефлектора с окружающей средой:
Теплообмен основного рефлектора с окружающей средой при симметричном нагреве Солнцем, возникающем при направлении оси антенны на солнечный диск;
Теплообмен основного рефлектора с окружающей средой при несимметричном нагреве Солнцем, возникающем при слежении за различными объектами в дневное время;
Теплообмен основного рефлектора с окружающей средой при несимметричном нагреве Солнцем и учете теплообмена излучением с небосводом, что характерно для высокогорных районов и важно в случае высокой прозрачности атмосферы;
4. Теплообмен основного рефлектора с окружающей средой в ночное время (учитывается теплообмен излучением с небосводом).
Для случая симметричного нагрева Солнцем проводится сравнение с экспериментальными данными, полученными в ходе измерений на радиотелескопе РТ-70 (г. Евпатория, Украина), в 80-х годах прошлого века. Установлено, что модель II уровня из иерархической последовательности моделей обладает приемлемой степенью точности для описания возникающих полей температур. Аналогичные КЭ исследования, основанные на разработанной и верифицированной на экспериментальных данных, полученных в Евпатории, методике, были проведены для климатических условий, возникающих на плато Суффа (Узбекистан).
Для всех указанных схем теплообмена были определены соответствующие тепловые и термодеформированные состояния.
Пятая глава посвящена конечно-элементному моделированию и исследованию деформированного состояния радиотелескопа РТ-70 под действием гравитационных воздействий. В ходе проведения конечно-элементных экспериментов исследуется зависимость полей компонентов вектора перемещения от угла наклона оси радиотелескопа по отношению к горизонту (угол места). Для всех положений определены поля компонент вектора перемещения радиотелескопа РТ-70.
На основе вычисленных деформированных состояний радиотелескопа построено семейство аппроксимирующих параболоидов радиотелескопа, подверженного гравитационному и тепловому воздействиям. Построение семейства аппроксимирующих параболоидов проводится на основе метода наименьших квадратов.
Основные результаты диссертационной работы были представлены на:
На IVth Int. Conf. "Antenna Theory and Techniques" (Ukraine, Sevastopol, 2003);
В докладе, представленном на Заседании Бюро Отделения энергетики, меха-
& ники, машиностроения и процессов управления РАН под председательством
академика В.Е. Фортова (Москва, 2003);
На V международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования и долговечности конструкций и методы их решения" (С.-Петербург, 2003);
На VIII Всероссийской конференции "Фундаментальные исследования в технических университетах" (С.-Петербург, 2004)
На рабочих совещаниях, посвященных ходу реализации программы РАН, проводившихся в Институте проблем машиноведения РАН, АО "КБ специального машиностроения", СПбГПУ и Астрокосмическом Центре ФИАН (С.Петербург, Москва, 2002-2004 гг.);
6. На научных семинарах кафедры "Механика и процессы управления " (2002-
'* 2005 гг.);
7. На международной научной конференции "XXX Гагаринские чтения" (Мо
сква, 2004).
Всего по теме диссертации опубликовано 10 печатных работ. Основные результаты и защищаемые положения диссертации отражены в публикациях [8-13,35,36,38,39].
Анализ причин снижения эффективной эксплуатационной площади больших зеркальных антенн. Классификация возможных проблем механики антенных систем
Янский предположил, что обнаруженные им сигналы являются излучением заряженных частиц межзвездного газа, однако опубликованное им в 1932г. сообщение об открытии галактического радиоизлучения не вызвало отклика у астрономов. Лишь в 1940 г. радиоинженер Г.Ребер, заинтересовавшись открытием Янского, построил небольшой параболический радиотелескоп во дворе собственного дома и с его помощью к 1943 г. смог получить на волне 1,87 м первую и достаточно хорошую карту изофот Галактики. Мощный толчок развитию радиоастрономии дала вторая мировая война и уже в 1946 г., когда были сняты запреты на публикации, в печать хлынул поток информации, полученной с радиолокаторов. В это же время начинается развитие радиоастрономии в СССР, чему способствовали успехи отечественной радиофизики (Л.И.Мандельштам, Н.Д.Папалекси, Б.А.Введенский, Ю.Б.Кобзарев и др.) Важной вехой в развитии отечественной и мировой радиоастрономии стала совместная экспедиция в 1947 г. в Бразилию, где во время солнечного затмения удалось пронаблюдать радиоизлучение солнечной короны.
Появление радиотелескопа стало сильным толчком для развития астрономии. Академик Гинсбург говорил о появлении радиотелескопа так: "Астрономия после второй мировой войны вступила в период особенно блистательного развития, в период "второй астрономической революции" (первая такая революция связывается с именем Галилея, начавшего использовать телескопы) ... Содержание второй астрономической революции можно видеть в процессе превращения астрономии из оптической во всеволновую".
С середины 50-х годов прошлого века до наших дней развитие радиоастрономии и дальней космической связи пошло по пути создания крупногабаритных прецизионных и полностью автоматизированных антенных комплексов, способных работать в широком диапазоне частот с практически полным обзором небесной сферы. Этим требованиям в наибольшей степени отвечают полноповоротные зеркальные антенны, обеспечивающие получение больших коэффициентов усиления и высокой разрешающей способности, что позволяет применять их в радиосвязи, радиоастрономии, радиолокации и в технике дельней космической связи.
Зеркальные антенны. Основным элементом антенн этого типа является зеркало, которое собирает падающее на него излучение в фокальной точке (параболическое зеркало) либо на фокальной линии (параболический цилиндр, сферическое зеркало). В фокусе устанавливается облучатель в виде рупора либо цепочки диполей. Диаграмма направленности облучателя формируется так, чтобы облучить все зеркало (собрать с него всю энергию), но исключить облучение пространства вне его. Этим достигаются максимальное использование поверхности зеркала и минимальный уровень шумов. Для исключения искажения фронта отраженной волны неровности поверхности зеркала не должны превышать А/20. Форма поверхности зеркала должна сохраняться в этих пределах при разных температурах, ветровых нагрузках и положении антенны. Эти требования ограничивают размеры зеркал, минимальную длину волны и определяют их стоимость, поэтому первые крупные антенны зеркального типа были неподвижными или полу подвижными. Оптимизация параметров радиотелескопов привела к ряду конструктивных решений - созданию зеркальных антенн разных типов и классов. Наибольшее распространение получили параболические зеркала.
В общем случае полноповоротная зеркальная антенна состоит из [26]: 1. зеркальная система, формирующая определенным образом радиолуч, (радиосигнал); 2. опорно-поворотное устройство, обеспечивающее заданную пространственно-временную ориентацию радиолуча; В свою очередь зеркальная система состоит из: 1. зеркало; 2. каркас; 3. контррефлектор; 4. опора контррефлектора; 5. облучатель; подвеска облучателя. Антенны с параболическими зеркалами. Первые антенны этого типа были неподвижными (например, 32-м "земляные чаши" Крымской радиоастрономической станции ФИАН, начала 1950-х гг.) или устанавливались на поворотном устройстве, позволяющем изменять положение антенны лишь по углу места (90-м антенна в Грин-Бэнк, США). Перестановка электрической оси антенны в пределах нескольких диаграмм направленности осуществлялась изменением положения облучателя. В Грин-Бэнк для поворота электрической оси антенны по азимуту смещают в соответственном направлении облучатель, На Крымской радиоастрономической станции облучатель установлен на каретке, обеспечивающей его перестановку в фокальной плоскости в двух направлениях.
Первые полноповоротные радиотелескопы имели традиционную монтировку оптических телескопов - экваториальное поворотное устройство, обеспечивающее установку, антенны в заданном направлении по прямому восхождению и склонению. Компенсация вращения Земли (слежение за источником) осуществлялась равномерным вращением инструмента вокруг оси прямого восхождения, устанавливаемой параллельно оси вращения Земли, т. е. наиболее простым и удобным поворотным устройством, к тому же обеспечивающим сохранение позиционного угла при сопровождении источника. Однако в этом заключается и его недостаток - в ходе наблюдений зеркало поворачивается вокруг своей оси, и под действием сил тяжести возникают несимметричные деформации, искажающие его форму (для крупных зеркал). Поэтому современные крупные прецизионные радиотелескопы имеют азимут-угломестные поворотные устройства, что впервые было применено в антенне радиотелескопа РТ-22 Крымской астрофизической обсерватории (рис. 1.1). Пересчет экваториальных координат в азимутальные осуществляется ЭВМ. Это не усложняет систему, т. к. в действительности и в случае экваториальной подвески (для крупных зеркал) необходимо учитывать влияние рефракции и отклонение электрической оси под действием деформаций, в т. ч. тепловых. Нужно обеспечивать и режим сканирования какой-либо площадки неба, что можно осуществить лишь с помощью ЭВМ.
Рис. 1.1 Первый полноповоротный параболоид диаметром 76 м был построен в Англии, в обсерватории Джодрелл Бэнк в 1957 г. (рис. 1.2). Затем были построены крупные параболические антенны: 64-м Парке (Австралия) (рис. 1.3), 91-м NRA.0 (Грин Бэнк, США). Затем была построена крупнейшая полноповоротная параболическая антенна диаметром 100 м находящаяся вблизи Бонна (Германия). Она работает на волнах сантиметрового диапазона. Подобные антенны диаметром 70-90 м имеются в США, Англии, России и Австралии. Создать более крупную подвижную антенну не удается из-за проблем деформации под действием собственного веса. Поэтому крупнейшая в мире, построенная в 1963 году, 305-метровая антенна радиотелескопа в Аресибо на острове Пуэрто-Рико, установленна в огромном естественном котловане, в горах и имеет в центре глубину 137 м (рис. 1.4).
Конечно-элементная формулировка задачи. Стационарные задачи теплопроводности
Конструкции каркаса зеркальных систем. Основное требование, предъявляемое к конструкциям каркаса зеркальной системы, состоит в стабильном сохранении заданной геометрической формы установленной на каркасе отражающей поверхности зеркала и положения элементов облучающей системы относительно зеркальной системы.
В эксплуатации переменные весовые, ветровые, температурные и динамические воздействия вызывают деформации каркаса зеркальной системы, харак тер и величина которых зависят в основном от его жесткости и конструктивной схемы, определяющей сопряжение каркаса с опорой и с нагрузками со стороны конструкций облучающей системы [30].
Для крупных и наиболее высокоточных зеркальных антенн сантиметрового и миллиметрового диапазонов требуемые точности зеркальной системы составляют 0.1... 1 мм при диаметрах антенн 10... 100 м. Построить зеркальные системы с наиболее высокими параметрами практически возможно лишь при использовании различных методов автоматической компенсации переменных деформаций их каркаса и ограничения переменных составляющих внешних влияний [21, 28, 42]. При этом требование к средствам компенсации сводится к поддержанию теоретической формы зеркал в таких пределах, в которых сохраняется достаточно хорошая фокусировка поля в фокальном пятне, а нестабильность положения фокуса жестких ограничений не накладывается, поскольку эта часть расфокусировки сравнительно легко компенсируется.
Указанная компенсация реализуется либо естественным путем за счет выбора жесткости и массы соответствующих опор, либо принудительно с помощью механизмов с дистанционным автоматическим управлением по программным данным или от датчиков контроля расфокусировки зеркальной системы [29, 32]. Часть поперечной расфокусировки, которая не сказывается существенно на эффективности антенны, компенсируется введением угловой поправки в систему наведения.
Отражающая поверхность зеркальной системы. Отражающая поверхность главного зеркала больших зеркальных антенн обычно выполняется в виде набора отдельных панелей, установленных на каркасе зеркала и не учитывающих в работе его силовой схемы. Точность поверхности складывается из точностей изготовления и регулировки панелей на каркасе и стабильности их положения и формы в условиях эксплуатации.
Отражающая поверхность параболоида должна отвечать трем требованиям [34]: 1. при любых условиях, в которых работает телескоп, она не должна отклоняться значительно от идеальной формы; 2. она должна отражать практически все радиоволны, падающие на нее в выбранном диапазоне волн и углов поляризации; 3. она должна быть максимально легкой и хорошо обтекаемой ветром. Анализ причин снижения эффективной эксплуатационной площади больших зеркальных антенн показывает, что главным является отступление геометрии зеркальной системы от расчетной, обусловленное: 1. ошибками при ее изготовлении. Листы обшивки могут отклоняться от идеальной формы между точками, в которых они крепятся к каркасу антенны. Часто, например, отражающая поверхность между точками крепления изготавливается плоской, а не искривленной; 2. упругими деформациями металлоконструкций зеркальной системы. Основными факторами, влияющими на точность отражающей поверхности после ее сборки, являются внешние воздействия: переменные гравитационные, ветровые и тепловые ПОЛЯ. Наиболее актуальной задачей при проектировании современных наземных антенн является устранение влияния упругих деформаций зеркальной системы на ее радиотехнические характеристики. Методы непрерывной коррекции деформации в реальном масштабе времени не имеют принципиальных ограничений для компенсации любых деформаций, однако практическая реализация этих методов наталкивается на значительные трудности в части измерения положения элементов зеркальной системы и точек щитовой обшивки, образующей отражающие поверхности. Прогрессивные идеи конструирования полноповоротных параболических антенн [22], развитые С.Хорнером и названные им принципом гомологических деформаций нашли применение в конструкциях полноповоротных антенных установок с диаметром основного зеркала 60-100м (64-метровая антенна в Гол-дстоуне (США), 100-метровый радиотелескоп в Эфельсберге (ФРГ) и многие др.) [40-42].
Принцип гомологических деформаций заключается в минимизации не самих деформаций, а их отклонений от закона. Поверхность зеркала, удовлетворяющая гомологическому закону деформаций, на всех углах места антенны должна принадлежать к классу параболоидов вращения с переменным в функции угла места положением фокуса в пространстве. Тогда задача компенсации сводиться к перемещению облучающей системы в соответствии с новым положением фокуса основного зеркала, а возникающее при этом смещение максимума диаграммы направленности антенны учитывается как поправка к программе ее наведения [17].
Сохранение формы основного зеркала обеспечивается гомологичностью несущего каркаса, а фазовая компенсация деформаций осуществляется путем перемещения вторичной облучающей системы. Использование принципа гомологических деформаций позволяет значительно снизить деформации зеркальной системы, возникающие под действием гравитационных сил. Однако, несмотря на то, что некомпенсируемые деформации основного зеркала составляют всего несколько процентов от общей величины деформаций, это является препятствием для использования принципа гомологических деформаций в миллиметровом диапазоне волн. Разработка математических моделей и способов оценки отклонения конструкции от принципа гомологических деформаций в результате воздействия гравитационных сил на этапе конструирования является актуальной задачей.
Гравитационные деформации являются наиболее изученными. Деформации связанные с тепловыми воздействиями, наименее изучены. Именно этот тип деформаций является основным барьером на пути освоения миллиметрового диапазона в радиоастрономии и связи, а материальные затраты на его преодоление весьма значительны. Это касается как наземных антенн, так и антенн космического базирования. Тепловые воздействия оказывают влияние на точность антенных установок, начиная с момента монтажа и затем в процессе экс плуатации.
Перемещение элементов оптической системы и искажения формы отражающих поверхностей, вызываемые тепловыми воздействиями, пропорциональны ее габаритным размерам, поэтому наиболее опасны для крупных телескопов. Сам механизм воздействия тепла на металлоконструкцию оптической системы весьма сложен и неоднороден даже в сравнении с воздействием ветровых нагрузок.
Пространственная конечно-элементная модель радиотелескопа РТ-70, предназначенная для исследования задач стационарной теплопроводности
В современной программной CAD-системе была создана пространственная модель радиотелескопа, в которой учитываются следующие конструктивные элементы (рис. 3.4-3.7): 1. Основной рефлектор, состоящий из фацет (тонкостенных оболочек); 2. Ферменный каркас радиотелескопа, моделируется с помощью стержневых элементов. При создании модели учитывались такие детали, как шпильки, с помощью которых происходит соединение фацет с ферменным каркасом конструкции (рис. 3.8-3.9); 3. Контррефлектор (рис. 3.10-3.11); 4. Опорно-поворотную систему (рис. 3.12-3.15). На рис. 3.16-3.28 представлено сравнение реальной конструкции (радиотелескоп П-2500), расположенной в Крыму (г. Евпатория), и созданной пространственной модели радиотелескопа. 3.3 Пространственные конечно-элементные модели радиотелескопа РТ-70, предназначенные для исследования задач стационарной теплопроводности, термонапряженного и термодеформированного состояния (I пункт общего алгоритма адаптивной настройки зеркальной системы радиотелескопа РТ-70) С целью детального описания и изучения методом прямого КЭ моделирования пространственного распределения температур, термонапряженного и термодеформированного состояния, возникающего в радиотелескопе РТ-70, была разработана иерархическая последовательность моделей: I. Модель I уровня - параболическая поверхность основного рефлектора состоит из идеально связанных между собой поверхностей (У 188 фацет); ферменный каркас моделируется с помощью аксиально проводящих тепло стержневых элементов. Стержневая модель учитывает все трубы ферменного каркаса ( 13 000), но не учитывает теплообмен стержней по боковой поверхности с окружающей средой; II. Модель II уровня учитывает, что в рефлекторе фацеты не соединены друг с другом, т.е. эта модель позволяет учитывать теплообмен с окружающей средой через торцевую поверхность фацет; III. Модель III уровня — в модели учитывается опорно-поворотное устройство. На основе пространственной CAD-модели и разработанной иерархической последовательности моделей радиотелескопа РТ-70 были созданы пространственные КЭ модели, позволяющие проводить исследования полей температур, термодеформаций, термонапряжений исследуемой конструкции (рис.3.29-3.35). 3.3.1 Пространственная конечно-элементная модель радиотелескопа РТ-70, предназначенная для исследования задач стационарной теплопроводности Для решения задач стационарной теплопроводности были использованы следующие типы элементов: Shell57 и ІлпкЗЗ. Характеристики КЭ модели, используемой при решении задач стационарной теплопроводности приведены в табл. 3.1. Приведем основные свойства элементов, используемых при решении задачи стационарной теплопроводности: Shell5 7 - 4-х узловой обол очечный конечный элемент с одной степенью свободы - температурой - в каждом узле. Данный элемент применяется для трехмерного, стационарного или нестационарного температурного анализа. Элемент считается полностью определенным, если заданы координаты четырех узлов, четырех толщин, свойства материала. Толщина элемента может быть различной для разных узлов. ЫпкЗЗ - 2-х узловой стержневой элемент с одной степенью свободы -температурой - в каждом узле. Элемент применяется для трехмерного, стационарного или нестационарного температурного анализа. Элемент считается полностью определенным, если заданы координатами двух узлов, площадь сечения и характеристики материала. Пространственная конечно-элементная модель радиотелескопа РТ-70, предназначенная для исследования задач термонапряженного и термодеформированного состояния Для исследования термонапряженного и термодеформированного состояния конструкций были использованы следующие типы элементов: Shell63 и Веат189. Характеристики КЭ модели, используемой при исследовании термонапряженного и термодеформированного состояния приведены в табл. 3.2. Shell63 — 4-х узловой оболочечный конечный элемент с шестью степенями свободы - по три компонента вектора перемещения ux, uy, uz и вектора поворота фх фу Pz - в каждом узле при решении задачи термоупругости. Элемент полностью определяется координатами четырех узлов, толщиной в каждом узле, а также характеристиками материала.
Веат189 - 2-х узловой стержневой элемент с шестью степенями свободы -по три компонента вектора перемещения ux, uy, uz и вектора поворота фх, фу, cpz-в каждом узле (балка Тимошенко).
Данный элемент определяется координатами двух узлов, площадью сечения, двумя моментами инерции (вокруг осей z и у), двумя поперечными размерами (вдоль осей z и у), жесткостью на кручение и характеристиками материала.
КЭ исследование 3D термодеформированного состояния РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем без учета теплообмена излучением с небосводом
На рис.4.15 представлено стационарное поле температур, возникающее в радиотелескопе РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем при . = 10 (рис.4.14).
Установлено, что в этом случае возникает лишь одна область самозатенения, возникающая от верхней части основного зеркала (рис. 4.16). На рис. 4.17 представлено типичное стационарное поле температур, возникающее в основном зеркале радиотелескопа РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем при =10. Максимальные значения температур наблюдаются в правой части зеркальной системы Тшах = 27.4С. Минимальные значения температуры наблюдаются в области самозатенения Tmin = 22.6 С.
Установлено, что в этом случае возникают две области самозатенения: одна от верхней части основного зеркала, вторая — от контррефлектора (рис. 4.20). На рис. 4.21 представлено типичное стационарное поле температур, возникающее в основном зеркале радиотелескопа РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем при %j=30. Максимальные значения температур наблюдаются в правой части зеркальной системы Tmax = 28.55С. Минимальные значения температуры наблюдаются в области самозатенения Tmin = 22.6С. На рис.4.23 представлено стационарное поле температур, возникающее в радиотелескопе РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем при = 60 (рис.4.22). Установлено, что в этом случае лишь одна область самозатенения, возникающая от контррефлектора (рис. 4.24). На рис. 4.25 представлено типичное стационарное поле температур, возникающее в основном зеркале радиотелескопа РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем при ,, = 60. Максимальные значения температур наблюдаются в правой части зеркальной системы Ттах = 29.26 С. Минимальные значения температуры наблюдаются в области затенения от контр-рефлеткора Tmin = 22.61 С На рис.4.27 представлено стационарное поле температур, возникающее в радиотелескопе РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем при = 80 (рис.4.26). Установлено, что в этом случае лишь одна область самозатенения, возникающая от контррефлектора (рис. 4.28). На рис. 4.29 представлено типичное стационарное поле температур, возникающее в основном зеркале радиотелескопа РТ-70 при несимметричном нагреве Солнцем при ,j = 80. Максимальные значения температур наблюдаются в правой части зеркальной системы Tmax = 29.03С. Минимальные значения температуры наблюдаются в области затенения от контррефлектора Ттш = 22.6 С Исследуем зависимость значения температуры в точках А, В, С, D, Е расположенных с правой стороны зеркальной системы и F, G, Н, I, J расположенных с левой стороны зеркальной системы в зависимости от угла падения солнечных лучей на основное зеркало радиотелескопа РТ-70 (рис. 4.30). На рис. 4.31 представлена зависимость значения температуры от угла падения солнечных лучей на основное зеркало радиотелескопа РТ-70 в точке С. Как видно из графика минимальное значение температур достигается при углах %j =0;10о;50 в моменты, когда эта точка самозатеняется левой стороной зер кальной системы ( =0;10) или затеняется контррефлектором ( - =50):Tmin = 22,62 С. Максимальное значение температуры достигается при угле %j = 70 Tmax = 28.95С, в момент когда нормаль к поверхности в этом месте практически совпадает с направлением падающих лучей Солнца. На рис. 4.32, 4.33 представлены зависимости значения температуры от угла падения солнечных лучей на основное зеркало радиотелескопа РТ-70 в точке А, В, D, Е. Как видно из графиков: - для точки А минимальное значение температуры достигается при углах 5j = 0; 20: Tmin = 22,6 С; максимальное - при угле \ -} = 50: Tmax = 28,49 С; - для точки В минимальное значение температуры достигается при углах \j = 0; 30: Tmin = 22,7 С; максимальное - при угле = 60 Tmax = 28,68 С; - для точки D минимальное значение температуры достигается при углах =0; 10;60;70: Tmin = 22,65С; максимальное - при угле =80 Тшах = 27,77С. Эта точка является наиболее затененной на всем множестве рассмотренных значений %j, по сравнению с другими рассмотренными точками радиотелескопа; - для точки Е минимальное значение температуры достигается при углах =0;10;80: Tmin = 22,61 С; максимальное - при угле -=90 Ттах = 28,22 С. В табл. 4.9 представлены минимальные и максимальные значения температуры, возникающие в точках А, В, С, D, Е при различных углах ,-. Синим цветом обозначены ячейки с минимальными значениями температуры, красным цветом -с максимальными значениями температуры. Табл. 4.9 На рис. 4.34 представлена зависимость значения температуры от угла падения солнечных лучей на основное зеркало радиотелескопа РТ-70 в точке Н. Как видно из графика минимальное значение температур достигается при углах L = 0; 30 в моменты, когда эта точка самозатеняется левой стороной зеркальной системы: Ттш = 22,95С. Эта точка при малых углах находится в области самозатенения основным зеркалом радиотелескопа (= = [0;30]), при дальнейшем увеличении угла (30 Р) точка выходит из этой зоны и температура постепенно повышается с уменьшением угла между нормалью к поверхности в этом месте и направлением падающих лучей Солнца. Максимальное значение температуры достигается при угле . - 90 - Т = 28.48 С. На рис. 4.35, 4.36 представлены зависимости значения температуры от угла падения солнечных лучей на основное зеркало радиотелескопа РТ-70 в точке F, G, I, J. Как видно из графиков: - для точки F минимальное значение температуры достигается при углах =0;10;20: Tm,n = 22,89С; максимальное - при угле =90: тшах = 28д2оС; - для точки G минимальное значение температуры достигается при углах fcj = 0; 20: Ттш = 22,93 С; максимальное - при угле = 90: Тта = 27,61 С; - для точки I минимальное значение температуры достигается при углах %, =30: Tmin = 23,30С; максимальное - при угле =0: Tmax = 28,37С; - для точки J минимальное значение температуры достигается при углах . = 40: Tmin - 23,38С; максимальное - при угле = 0: Ттах - 27,84С; В табл. 4.10 представлены минимальные и максимальные значения температуры, возникающие в точках F, G, Н, I, J при различных углах !;.. Синим цветом обозначены ячейки с минимальными значениями температуры, красным цветом -с максимальными значениями температуры.
