Содержание к диссертации
Введение
1. Аэрофинишер. История, описание конструкции 11
1.1. Исторический обзор 11
1.2. Аварии при посадках на гаковые аэрофинишеры 19
1.3. Основные элементы и классификация аэрофинишеров 22
1.3.1. Характеристика основных элементов аэрофинишеров 22
1.3.2. Гаковое улавливание самолетов 25
1.4. Описание конструкции и условий работы гакового аэрофинишера «Светлана-2» 26
2. Выбор методов решения задач динамики аэрофинишера 34
2.1. Принципы построения динамической модели 34
2.2. Постановка задачи динамики 39
2.2.1. Дифференциальные уравнения движения. Начальные и граничные условия 39
2.2.2. Контактные граничные условия 40
2.2.3. Общая постановка задачи 44
2.3. Конечно-элементная постановка задачи 45
2.3.1. Дискретизация по пространству 45
2.3.2. Интегрирование по времени 47
2.4. Контактное взаимодействие 48
2.4.1. Численные методы решения контактных задач 48
2.4.1.1. Метод множителей Лагранжа 50
2.4.1.2. Метод штрафных функций 51
2.4.2. Поиск контактирующих элементов 53
2.4.3. Учет трения 55
3. Динамика удара по приемному тросу 56
3.1. Математическая модель троса. Уравнения движения 57
3.2. Общий анализ уравнений движения упругого троса 62
3.3. Распространение волн при поперечном ударе по нити 64
3.4. Прямой точечный удар по тросу бесконечной длины 66
3.5. Косой точечный удар по тросу бесконечной длины 69
3.6. Удар по тросу точкой конечной массы 71
3.7. Удар по предварительно натянутому тросу 72
3.8. Удар по тросу телом заданной формы 74
3.9. Удар по тросу конечной длины 75
3.10. Обобщение полученных результатов 79
4. Создание динамической модели аэрофинишера 80
4.1. Постановка задачи 80
4.2. Конечно-элементная модель 83
4.3. Система управления 88
4.4. Валидация разработанной динамической модели 91
5. Многовариантные исследования динамического поведения аэрофинишера 94
5.1. Постановка цели исследований 94
5.2. Анализ влияния массы летательного аппарата на диаграммы торможения.. 95
5.3. Анализ влияния скорости зацепления летательного аппарата на диаграммы торможения 100
5.4. Анализ влияния уставки селектора массы на диаграммы торможения 104
5.5. Анализ влияния силы тяги на диаграммы торможения 108
5.6. Анализ влияния внецентренного зацепления на диаграммы торможения 111
5.7. Корректирование уставки с,учетом силы тяги 114
5.8. Анализ влияния существенного изменения уставки 118
6. Расчетные исследования напряженно-деформированного состояния соединительной муфты 123
6.1: Описание соединительной муфты 123
6.2. Определение усилий в муфте в зависимости от массы летательного аппарата 126
6.3. Гомогенизация 129
6.4. Расчетные исследования напряженно-деформированного состояния муфты при заливке цинка в патрон и их остывании 131
6.5. Расчет прочности соединительной муфты при растяжении 138
Заключение 144
- Аварии при посадках на гаковые аэрофинишеры
- Контактные граничные условия
- Общий анализ уравнений движения упругого троса
- Конечно-элементная модель
Введение к работе
Развитие и укрепление боевой мощи военно-морского флота России требует применения самых современных достижений науки и техники при разработке новой продукции, продлении срока службы и оптимизации уже разработанной. Проблема исследования вопросов, связанных с функционированием авианосцев, сложнейших с технологической точки зрения кораблей, является в настоящее время чрезвычайно актуальной. Одним из действий, регулярно осуществляемых при боевом дежурстве авианосца, является посадка летательного аппарата (ЛА) на его палубу. Посадка на палубу — это сложный процесс, требующий как квалифицированных действий пилота и командующего полетами, так и безотказной работы системы торможения — аэрофинишера. Одним из факторов, влияющих на безопасность посадки, является динамическая прочность и работоспособность аэрофинишера, а также его «оптимальная настройка» на прием ЛА заданной массы с заданным вектором посадочной скорости. При этом формулировка задач исследования механики подобных конструкций является крайне сложной. Данные задачи являются принципиально нелинейными и динамическими, и требуют современных подходов к решению [12].
До настоящего времени исследование динамики аэрофинишера проводились в рамках организаций (НИИ и КБ), разрабатывающих данное изделие, в первую очередь в ЦНИИ судового машиностроения. По большей части результаты исследований публиковались лишь во внутренних отчетах о НИР [23, 24]. В открытой печати можно найти незначительное число работ, среди которых можно упомянуть работы российских авторов по исследованию динамики аэрофинишера [3, 35, 43] и выбору параметров гидравлической системы [36, 42]. На тему моделирования аэрофинишера было защищено несколько диссертаций [15, 37]. В работе [37] разработан алгоритм на языке Fortran для расчета динамических и гидравлических параметров аэрофинишера, основанный на экспериментальных данных и численном интегрировании уравнений динамики.
Среди доступных в свободной печати ранних работ зарубежных авторов можно выделить публикации [41, 45], а в начале 21 века исследования по динамике и управлению аэрофинишером активно начали вести китайские ученые [54, 55].
В настоящее время для решения сложных задач механики доминирующее положение занимают наукоемкие компьютерные технологии - программные системы компьютерного моделирования и инжиниринга [1], основанные на совместном применении фундаментальных научных достижений в области механики и современных численных методов. Актуальность применения подобных технологий в отечественной промышленности предопределена тем, что ведущие компании мира три последних десятилетия в своих приоритетных разработках уже используют эти технологии, добиваясь существенного технического прогресса. Эта же тенденция имеет место и на ведущих отечественных предприятиях, в первую очередь, авиа-, судо- и энергомашиностроительного комплекса, где активно внедряют и применяют программные системы компьютерного инжиниринга для производства новой конкурентоспособной продукции.
Таким образом, поставленная и решенная в настоящей работе задача создания, верификации и использования динамической модели аэрофинишера с помощью современных технологий, основанных на фундаментальных достижениях в области механики и современных вычислительных методах, является чрезвычайно актуальной.
Объект исследования настоящей работы - палубный гаковый аэрофи-нишер «Светлана-2», предназначенный для торможения ЛА массой от 12 до 25 т, с посадочными скоростями от 210 до 240 км/ч. Аэрофинишер должен обеспечивать тормозной путь, не зависящий от массы и посадочной скорости ЛА, и равный приблизительно 90 м. Перегрузки, испытываемые пилотом ЛА, не должны превышать 4,5g.
Под термином «параметры посадки» будем понимать значения массы ЛА, модуль и направление вектора посадочной скорости ЛА, силу тяги ЛА,
действующую в процессе торможения.
Под термином «характеристики торможения» будем понимать закон движения ЛА (тормозной путь, скорость, перегрузки), законы движения участков троса и подвижных элементов аэрофинишера, а также закон изменения давления в гидравлическом цилиндре аэрофинишера в процессе торможения.
При выполнении работы были поставлены следующие цели:
разработка математической и численной моделей аэрофинишера, с высокой степенью адекватности описывающих его динамическое поведение при посадке ЛА;
изучение зависимостей характеристик торможения от параметров посадки на основе многовариантных исследований с помощью разработанных моделей аэрофинишера;
численное моделирование и исследование внештатных случаев на-гружения аэрофинишера и прогнозирование возможности и характера его повреждения;
моделирование и исследование внештатных случаев нагружения аэрофинишера и прогнозирование возможности и характера его повреждения.
Задачи исследования. Для достижения вышеуказанных целей необходимо решить следующие задачи:
создание математической модели аэрофинишера, учитывающей все его основные элементы;
разработка численной модели аэрофинишера, выбор численных схем и алгоритмов для решения поставленных задач;
аналитическое и численное решение тестовых задач с целью верификации выбранных численных схем и подтверждения их применимости для решения задач динамики аэрофинишера;
валидация (проверка адекватности) созданной численной модели аэрофинишера на основе сравнения численных результатов с экспериментальными данными;
проведение многовариантных исследований, с целью изучения влия-
ния параметров посадки на характеристики торможения;
- численное моделирование работы аэрофинишера в нештатной ситуа
ции и оценка возможности его повреждения;
- анализ напряженно-деформированного состояния соединительной
муфты аэрофинишера в процессе торможения.
Метод исследования. В диссертационной работе численное моделирование выполнено с помощью метода конечных элементов (МКЭ), одного из самых мощных и эффективных численных методов решения задач механики. Этот метод универсален и позволяет учитывать сложную геометрию конструкционных элементов, разнообразные внешние воздействия, нелинейное динамическое поведение механической системы с учетом множественного контактного взаимодействия. Используемые процедуры МКЭ реализованы в программной системе LS-DYNA.
Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем:
впервые в отечественной инженерной практике разработана численная модель аэрофинишера, которая, благодаря высокой степени адекватности, позволяет изучать характеристики торможения при всевозможных параметрах посадки;
детально изучена волновая картина в тросе аэрофинишера в процессе торможения ЛА;
с помощью моделирования изучены зависимости характеристик торможения от отдельных параметров посадки (внецентренность, угол зацепления отличный от прямого, сила тяги) для различных сценариев посадок, включая нештатные;
проведено детальное численное моделирование и исследование напряженно-деформированного состояния соединительной муфты в процессе ее изготовления и в условиях эксплуатации.
Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется строгостью используемого математического аппарата, обоснованным приме-
нением современного численного метода (МКЭ), проведенной верификацией использованных численных методов и процедур, а также продемонстрированной в работе адекватностью созданной модели путем сравнительного анализа результатов численного моделирования с экспериментальными данными.
Выполненная работа имеет крайне высокую практическую ценность. Все исследования выполнены в 2004 - 2008 гг. в рамках совместных проектов с Центральным научно-исследовательским институтом судового машиностроения (ЗАО «ЦНИИ СМ») и послужили основой для написания четырех отчетов о научно-исследовательской работе [13, 14, 21, 30].
С помощью разработанной модели аэрофинишера автором диссертационной работы в составе группы экспертов по поручению Военной Прокуратуры РФ были выполнены многовариантные расчетные исследования в рамках расследования уголовного дела №23.00.0010-05, «...с целью всестороннего, полного и объективного выяснения обстоятельств аварии самолета Су-33, бортовой номер 82, произошедшей 05 сентября 2005 г.». Проведенные исследования позволили сделать выводы о возможных сценариях произошедшей аварии.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Разработанная математическая и численная модели, позволяющие изучать характеристики торможения при различных параметрах посадок.
Результаты многовариантных исследований динамического поведения аэрофинишера при посадке ЛА.
Алгоритм корректировки уставки селектора массы аэрофинишера с учетом силы тяги ЛА.
4. Результаты расчетных исследований прочности соединительной
муфты аэрофинишера при ее изготовлении и эксплуатации.
В первой главе работы приведено описание конструкции аэрофинишера, история ее модификаций от момента изобретения и первой реализации до современных дней, описаны различные типы тормозных устройств. Пред-
ставлены сведения о некоторых авариях, произошедших при осуществлении посадки на палубу авианосца.
Во второй главе проведен выбор и описаны методы исследования. Рассмотрены четыре основных этапа создания расчетной модели аэрофинишера: математическая формулировка задачи и построение математической модели; выбор метода исследования; верификация выбранных численных методов и проверка адекватности модели реальному объекту; выполнение расчетов, анализ и интерпретация полученных результатов.
В третьей главе приведены основные уравнения динамики поперечного удара по нити и решен ряд модельных и тестовых задач с помощью как аналитических, так и численных методов, применительно к удару по приемному тросу. В результате решения задач удается дать ответ на ряд практических вопросов, таких как влияние угла удара или учет конечных размеров приемного троса на его напряженно-деформированное состояние. Фактически, в работе произведена процедура верификации численных методов применительно к рассмотрению поперечного удара по тросу, что является предварительным необходимым шагом для решения более сложных задач теми же методами.
В четвертой главе подробно описан процесс создания расчетной конечно-элементной модели аэрофинишера; проводится проверка адекватности модели путем сравнения полученных результатов с экспериментальными данными.
Пятая глава содержит результаты многовариантньгх исследований динамического поведения аэрофинишера в зависимости от параметров посадки (масса ЛА, скорость зацепления ЛА за приемный трос, масса подвижных частей тормозной машины, уставка селектора массы ЛА, величина силы тяги). Исследованы внештатные случаи посадки, для случаев существенного несоответствия заданной уставки фактической массе ЛА. Предложен метод корректировки уставки в зависимости от действующей силы тяги.
В шестой главе выполнено моделирование процесса изготовления и
исследование напряженно-деформированного состояния соединительной муфты палубного аэрофинишера. Проведенные расчетные исследования позволили убедиться в том, что при действии рабочих нагрузок не произойдет разрушения цинковой заливки и «вырывания» троса.
Основные результаты работы были представлены автором на:
IX, XII Всероссийских конференциях «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах» (С.-Петербург: 2005, 2008);
Рабочих совещаниях, посвященных проблемам оптимизации узлов аэрофинишера, проводившихся в ЦНИИ СМ и СПбГПУ (С.-Петербург: 2004 -2009 гг.);
Научных семинарах кафедры «Механика и процессы управления» СПбГПУ (С.-Петербург: 2004 - 2009 гг.);
Конференции «Новые возможности программного комплекса ANSYS» (Екатеринбург: 2007);
Научно-практическом семинаре «Конечно-элементная механика и компьютерный инжиниринг» в Доме Ученых РАН, на секции строительной механики и надежности конструкций имени Н. К. Снитко, под эгидой Научного совета РАН по строительной механике (С.-Петербург: 2008);
Международной конференции Sixth EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference ENOC 2008 (С.-Петербург: 2008);
Международной летней школе Advanced Problems in Mechanics (С.Петербург: 2008);
Городском семинаре по механике в Институте проблем машиноведения РАН (С.-Петербург: 2009);
Всего по теме диссертации опубликовано 4 печатных работы и тезисы трех конференций. Основные результаты и защищаемые положения диссертации отражены в публикациях [7, 9, 10, 18, 19, 20, 49].
Аварии при посадках на гаковые аэрофинишеры
Несмотря на экстремальные нагрузки, действующие на конструкцию аэрофинишера при посадке самолета, аварии, вызванные их техническими неисправностями случались достаточно редко. За последние 5 лет было зафиксировано лишь три подобных аварии. Так, 11 сентября 2003 г. истребитель F/A-18 ВМС США разбился при посадке на авианосец «Джордж Вашингтон» (USS George Washington), который находился на рейде около побережья штата Вирджиния [61]. В результате инцидента, 12 членов команды корабля получили ранения, самолет по инерции продолжил свое движение и упал в океан, а пилот истребителя успел катапультироваться. Причиной аварии назван отвалившийся гак самолета. Следующая авария произошла 18 октября 2004 г. во время маневров авианосной корабельной группы Северного флота РФ в северо-восточной Атлантике экипаж штурмовика Су-25УТГ не смог правильно посадить самолет на палубу авианосца «Адмирал Кузнецов» и самолет совершил «жесткую посадку» [62]. Самолет ударился о палубу с такой силой, что у него сломалась правая стойка шасси, и по инерции Су-25 протащило по палубе около 90 м, в результате чего штурмовик едва не врезался в палубную надстройку. От катастрофы корабль спасло как раз то, что самолет зацепился хвостовым посадочным крюком за трос аэрофинишера. Командование авиации Северного флота, а также командование авиации ВМФ высказали предположение, что авария произошла из-за «усталостного напряжения, возникшего из-за старения металла» в стойке шасси. Однако, по мнению президента научно-производственного концерна «Штурмовики Сухого» главного конструктора Су-25 Владимира Бабака, виноват пилот штурмовика, который не сумел правильно посадить машину на палубу. Ну и, наконец, последняя авария при посадке истребителя на авианосец произошла 5 сентября 2005 г. Во время плановых полетов самолетов морской авиации в Северной Атлантике Су-33, принадлежащий ВМФ РФ, при посадке Су-33 на борт «Адмирала Кузнецова» упал в море и затонул на глубине 1100 м [64]. Причиной происшествия явился обрыв тормозного троса, после которого самолет скатился с палубы и упал в море. Летчик успел катапультироваться, и через 5 минут был поднят с поверхности моря при помощи вертолета.
Черный ящик Су-33 также поднят на поверхность. После проведения спасательной операции и подъема на борт авианосца катапультировавшегося летчика, остававшиеся в воздухе еще четыре самолета были выведены в район корабля и совершали посадку по штатной схеме. Однако при заходе на посадку последнего, четвертого, самолета произошел обрыв еще одного тормозного троса. Самолет сделал еще один круг над крейсером и сел на палубу. При осмотре этого самолета были обнаружены повреждения хвостовой части оборванным тросом (рис. 1.2.2). Основными элементами современного аэрофинишера являются: приемное устройство; тормозная машина и обслуживающие механизмы; система управления. Приемное устройство осуществляет улавливание самолета и передачу на него усилий от тормозной машины. Различают несколько типов приемных устройств: поддерживаемый трос, улавливающая сеть, подбрасываемый трос. Поддерживаемый трос - применяется для захвата самолетов за оборудованный на хвостовой части фюзеляжа гак. Он натянут на небольшой высоте, над посадочной полосой и поддерживается несколькими специальными эластичными опорами - тросоподъемниками (рис. 1.3.1). Тросоподъемники располагаются равномерно с шагом порядка 5-12 м по всей ширине полосы. Тросоподъемники, поддерживающие трос, не должны быть препятствием для самолета, поэтому их выполняют эластичными, например, в виде резиновых шайб или надувного типа, а также устанавливают с оптимальным шагом. Шаг тросоподъемников выбирают, исходя из двух противоречивых требований: увеличения шага расстановки и уменьшения величины натяжения приемного Улавливающая сеть - применяется для захвата самолета за крылья и фюзеляж или за основные опоры шасси. Она состоит из верхнего и нижнего поясов (металлических тросов или нейлоновых элементов), на которых закреплены вертикальные (иногда с поперечными связями) нейлоновые ленты (лямки). При контакте с самолетом ленты перепускаются по поясам и этим обеспечивают равномерное распределение тормозных нагрузок на крыло и фюзеляж самолета. Высота и ширина сети, а также количество капроновых лент зависят, в основном, от размеров фюзеляжа, размаха и стреловидности крыла. Сеть натянута между двумя поворотными стойками. Со стойками пояса соединены специальными элементами, легко разрушаемыми и отсоединяющими сеть от стоек после улавливания самолета; Подбрасываемый трос применяется для захвата самолетов за основные опоры шасси в наиболее пригодных для передачи тормозного усилия местах. Трос уложен в канале поперек посадочной полосы на механизмах подъема троса и натянут с заранее заданным усилием. В канале закреплены капроновые (нейлоновые) ленты, связанные с улавливающим тросом и рассчитанные на определенную высоту подъема, что способствует надежному улавливанию самолета. В гаковых аэрофинишерах, где требуется скоростная (30-60 с) подготовка системы к очередному торможению, обычно применяют только поддерживаемые тросы. Другие типы приемных устройств применяются на аэродромных системах торможения. Для самолетов с высокими скоростями улавливания (более 250 км/ч), в систему включают специальные амортизаторы, которые устанавливаются на концах приемного устройства. На сегодня известны линейные и полиспаст-ные амортизаторы.
Линейные амортизаторы представляют собой эластичные капроновые (нейлоновые) или специальные резиновые конструкции длиной в несколько метров (5-10 м). Полиспастные амортизаторы выполнены в виде многоблочного устройства, состоящего из ряда подвижных блоков, и неподвижных блоков. Амортизаторы обеспечивают значительные деформации в системе, что приводит к снижению динамических нагрузок при высоких скоростях улавливания. По своей конструкции тормоза делятся на барабанные (с фрикционными дисками или тормозной гидротурбиной) и линейные (в виде цилиндров большой длины и движущихся в них поршней, связанных с приемным устройством полиспастной тросовой системой). Управление тормозами осуществляется с помощью пневмо- или гидроэлектрических систем, которые в зависимости от массы и скорости самолета могут иметь несколько ступеней торможения. Переход от одной ступени к другой выполняется с плавным регулированием тормозного усилия или по заранее заложенной в конструкции программе, или по команде от системы управления, которая следит за одним из характерных параметров (например, за перемещением масс тормозных механизмов). Такое регулирование уменьшает перегрузки при улавливании самолетов, различных по весовым и скоростным параметрам. Возврат системы в исходное положение после затормаживания самолета производится посредством приводов намотки и укладки троса. Конструкции этих приводов определяются необходимым временем полного цикла их работы. Так, в гаковых финишерах это время составляет 0,5-1 мин, а в аэродромных тормозных устройствах - 15-20 мин. При торможении самолетов на палубах авианосцев традиционно применяют тормозные устройства линейного типа. В основу конструкции такого устройства, выполненного в виде длинных цилиндров, заложен принцип дросселирования жидкости по определенному закону, обеспечивающему плавное торможение самолетов. Кроме описанных видов тормозов существует ряд других конструкций, которые в настоящее время имеют ограниченное применение. Это, прежде всего, цепные тормоза, создающие сопротивление торможения путем увлечения самолетом дополнительных масс и трения цепей о поверхность посадочной полосы.
Контактные граничные условия
Приведенная выше постановка задачи (2.2.1-2.2.3) не подразумевает существования контактного взаимодействия в системе. Однако, в конструкции аэрофинишера присутствует многочисленные зоны контактного взаимодействия между тросом и блоками. Для расширения постановки общей задачи динамики на случай контактного взаимодействия тел системы, необходимо к уравнениям равновесия, определяющим соотношениям и граничным условиям добавить ряд условий на границе контакта тел. Постановку контактных граничных условий проведем с использованием материала работы [57]. Не умаляя общности, рассмотрим систему двух тел. Пусть в состоянии равновесия тела занимают области Vх и V2 , ограниченные поверхностями S1 и S2 соответственно. Для простоты будем рассматривать односвязные области. Обозначим за Vі и Vі внутренние области рассматриваемых тел. Таким образом, выполняется соотношение Предположим, что две точки Y1 и Y2, находящиеся на границах двух контактирующих тел и определяемые радиус-векторами гиг соответственно, находятся в контактном взаимодействии. Определим в этих точках локальные системы координат ек и ек так, что Обозначим силу сцепления в точке Y1, обусловленную контактным взаимодействием с точкой Y2 за f c = fcJkek , причем Если два контактирующих тела не скреплены друг с другом, то в точках контакта недопустимо нормальное растяжение в направлении нормали к поверхности тел в точке контакта, т.е. имеем В соответствии с законом трения Кулона тангенциальные компоненты силы сцепления связаны с нормальными компонентами следующим соотношением: где fct — суммарная величина тангенциальной силы сцепления, /и - коэффициент трения, зависящий от свойств контактирующих поверхностей. Полагаем, что при условии (2.2.9) контактные поверхности остаются «слипшимися», в противном случае происходит относительное скольжение поверхностей. Условия (2.2.8) и (2.2.9) представляют собой статические граничные условия. Кроме рассмотренных выше контактных граничных условий необходимо учитывать условие отсутствия взаимного проникновения контактирующих тел: где 0 обозначает пустое множество. Условие (2.2.10) должно рассматриваться как кинематическое граничное условие, т.к. накладывает ограничения на перемещения контактирующих тел.
Данное условие не может быть прямо использовано в процессе решения, поэтому проделаем необходимые преобразования для приведения условия к виду, пригодному для использования при решении МКЭ. Разделим условно материальные точки, принадлежащие телам на два множества - внутренние по отношению к телу, к которому они принадлежат, и граничные. Обозначим области, отвечающие этим множествам за V и S соответственно. Для всей системы контактирующих тел обозначим Для каждой частицы Y на границе одного из тел определим область SY следующим образом: или, что одно и то же Назовем область SY глобальным граничным дополнением точки Y по отношению ко всей системе контактирующих тел. Аналогично можно определить локальное граничное дополнение точки Y по отношению к телу, к которому эта точка принадлежит: Очевидно, выполняется соотношение Аналогичным образом мы можем определить локальное объемное дополнение точки Гкак и глобальное объемное дополнение точки Y как Говорят, что в точке Y имеется взаимное проникновение, если выполняется условие В процессе движения точек системы тел должно выполняться условие которое является эквивалентным условию (2.2.10). Для каждой точки Y, принадлежащей области У , определим следующую величину d(Y)\ где Yb обозначает точку, принадлежащую границе S. Теперь рассмотрим положение некоей точки Yh относительно ее глобального объемного дополнения VY . Предположим, что во всей механической системе существует по крайней мере одна точка Y є VY, удовлетворяющая условию При выполнении условия (2.2.20) будем говорить, что точка Yh находится в контактном взаимодействии с точкой Y . Для определенности будем называть точку Y базовой точкой (master), a Yh — касающейся точкой (slave). Для каждой касающейся точки в системе определена базовая точка. Совокупность этих точек будем называть контактной парой и обозначать ( Yh, Y ). Будем полагать, что касающаяся точка и базовая точка принадлежат двум различным телам.
Не умаляя общности, положим, что касающаяся точка принадлежит границе тела 1, а базовая точка границе тела 2, т.е. Будем называть тело 1 касающимся телом, а тело 2 базовым телом соответственно. Если в механической системе существует более чем одна касающаяся точка, мы можем определить множество, называемое касающейся поверхностью, следующим образом: Аналогично, можно определить множество базовых точек, называемое базовой поверхностью: Общую границу контакта двух тел будем обозначать: Для касающейся точки определим величину проникновения как Для системы двух контактирующих тел мы можем определить кинематическое контактное условие в виде: Условие, записанное в виде (2.2.28) эквивалентно условиям (2.2.19) и (2.2.10). Условие (2.2.28) должно рассматриваться как кинематическое граничное условие, т.к. накладывает ограничения на перемещения контактирующих тел. В зависимости от применяемого численного метода, условия (2.2.28) может либо выполняться точно, либо допускать определенное проникновение контактирующих поверхностей друг относительно друга. Основываясь на вышеизложенном, можно предложить следующую постановку динамической задачи теории упругости с учетом контактного взаимодействия. В заданном объеме V, ограниченном поверхностью S найти вектор перемещений u{r), удовлетворяющий следующим соотношениям: 1. Уравнение динамического равновесия 2. Определяющие соотношения (для упругого тела) где С —тензор упругих модулей четвертого ранга, є - тензор упругих деформаций. 3. Граничные условия Представленная выше система уравнений динамики может быть решена аналитически только для простых случаев, а в общем виде решение требует применение численных методов. В данной работе выбор остановлен на методе конечных элементов, как на наиболее подходящем методе для решения задачи динамики аэрофинишера. Не останавливаясь подробно на выводе конечно-элементных уравнений динамики, который можно найти в [56], кратко приведем лишь основные шаги вывода и конечный результат. Основная концепция метода конечных элементов состоит в построении дискретных конечно-элементных моделей области и некой непрерывной функции, являющейся решением задачи. Область V при построении КЭ модели аппроксимируется конечным числом непересекающихся подобластей, называемых конечными элементами и имеющих общие узловые точки. После выбора узловых неизвестных строится интерполяционный полином, которым выражается закон изменения искомой функции в пределах КЭ через значения его узловых неизвестных.
Общий анализ уравнений движения упругого троса
Каждое из этих двух решений представляет собой уравнение поперечной волны, распространяющейся вдоль нити в положительном и отрицательном направлениях со скоростью ±Ь, а также условия, налагаемые на изменения скорости и угла в на этой волне. Деформация и, соответственно, натяжение на такой волне не изменяются. 4. Для произвольной зависимости Т(є) существует еще одно решение z=±c (c=a=b) — две продольно-поперечные волны, распространяющиеся со скоростью ±с. Однако, данное решение не существует для упругой нити, описываемой соотношением (3.1.13). 3.4. Прямой точечный удар по тросу бесконечной длины В предыдущих параграфах нами были рассмотрены общие уравнения движения нити, описывающие распространение волн при поперечном ударе. Рассмотренные уравнения имеют аналитическое решение, позволяющее описать волновую картину. Для решения задач, поставленных в настоящей работе, необходимо осуществить переход от общих уравнений нити к частным уравнениям движения приемного троса аэрофинишера. Для этого необходимо выполнить следующие действия: 1. Поставить начальные и граничные условия; 2. Учесть свойства и геометрические размеры троса; 3. Описать взаимодействие троса с ударником; 4. Произвести решение уравнений, при необходимости применив численные методы. Рассмотрим изначально находящийся в состоянии покоя нерастянутый упругий бесконечно длинный трос, расположенный вдоль оси Ох. Пусть в момент времени t=0 в точке троса S=x:=0 внезапно сообщается постоянная скорость V (данная постановка эквивалентна удару по тросу точечной бесконечной массой).
Если в процессе удара тело соприкасается с тросом на достаточно малом протяжении, либо угол при вершине выпуклого тела таков, что при данной скорости удара последнее соприкасается с тросом лишь в вершине, область соприкосновения можно считать состоящей из одной точки. Рис. 3.4.1. Постановка задачи поперечного удара по приемному тросу В соответствии с вышесказанным в п. 3.3 ударная нагрузка, приложенная к точке троса, порождает две продольных и две поперечных волны. Следовательно, для любого момента времени t 0 трос окажется разбитым на три области - начальных данных, чисто продольного движения и продольно-поперечного движения. В [34] приведено решение данной задачи для случая отсутствия начального натяжения и малых деформаций (е): - продольная волна распространяется со скоростью а = — , являясь причиной скачка деформаций — поперечная волна распространяется со скоростью Ъ « 0,8 V3 а3, изменяя угол нити на у, причем Рассмотрим тестовую задачу, выбрав параметры системы соответствующими стальному канату специального назначения ТУ 14-4-/549-89, применяемому в качестве троса аэрофинишера и имеющему характеристики: - площадь поперечного сечения троса S=10 см2; - погонная масса троса m = 5,5 кг/м; - модуль Юнга Е = 68 ГПа (жесткость на растяжение EF = 105 МН); Скорость удара соответствует скорости истребителя при посадке и равна V=60 м/с. В соответствии с приведенным выше решением, для данных параметров имеем: Теперь рассмотрим конечно-элементное решение данной задачи. Выберем конечную длину троса равной 30 м. С учетом значения скорости распространения продольной волны а, решение на данной модели будет отвечать решению для бесконечной нити на промежутке времени [0; 4] мс, пока продольная волна не дойдет до конца троса. Выбранная конечно-элементная сетка представляет собой равномерное разбиение отрезка на элементы длиной 1 мм. Всего модель содержит 30000 элементов и 30001 узел. Шаг интегрирования по времени в соответствии с условием Куранта не должен превышать zfr=0,2 мкс и с учетом «коэффициентом запаса» 0,9 выбран равным Лґ=0,18мкс. На основе выполненных расчетов получаем значения основных расчетных параметров: а=3529м/с; е=2,81-10"3; 6=188,1 м/с; у=1843\ Как видно из полученных результатов, значения, полученные с помощью приближенных аналитических формул и конечно-элементного расчета совпадают с точностью 3%, что свидетельствует как о корректности выбранной расчетной схемы, так и о применимости приближенных аналитических формул для анализа удара по тросу с указанными выше параметрами. На рис. 3.4.1 представлено решение, полученное методом конечных элементов — деформированное состояние троса в момент времени t. Зеленым цветом отмечены зоны, в которых не распространяются продольные волны; красным - зона распространения продольной волны в направлении оси х, синим — в противоположном направлении. Рис. 3.4.2. Деформированное состояние троса и волновая картина при поперечном ударе Из рис. 3.4.2 видно, что скорость распространения продольной волны гораздо выше скорости распространения поперечной волны, и что действительно, для любого момента времени t О трос оказывается разбитым на области — начальных данных, чисто продольного движения и продольно-поперечного движения. В случае удара по тросу, когда вектор скорости V направлен под углом Р с осью Ох, качественная картина решения не изменится (рис. 3.5.1).
Ветвьтросавналравленииудзрз Ветвь троса, противопояожнаянаправлениюудара Рис. 3.5.1. Деформированное состояние троса и волновая картина при косом поперечном ударе При этом, простые выражения аналогичные (3.4.4) и (3.4.5) получить достаточно сложно, поэтому для точного решения задачи необходимо применение численных методов. С помощью метода конечных элементов получены численные решения для деформации троса и угла его наклона, при заданных в п. 3.4 параметрах и скорости удара. Для трех значений угла /3 (87, 85, и 80) эти данные приведены в таблице 3.5.1. Наибольший интерес с точки зрения обеспечения прочности аэрофинишера представляют значения деформаций и напряжений, возникающих при косом ударе, а также соотношение этих значений с аналогичными при прямом ударе. Как видно из проведенных исследований, уже при достаточно небольших отклонениях удара от прямого, прослеживается существенное влияние угла удара на напряженное состояние троса. Так, при р = 85, в ветви, противоположной вектору отклонения скорости от перпендикуляра к тросу, возникают усилия в 1,37 раза большие усилий, возникающих при прямом ударе. При этом в другой ветви усилия соответственно в 1,45 раз меньше усилий, возникающих при прямом ударе. В тоже время, значения углов наклона троса уі и у2 отличаются от значения угла у при прямом ударе не более чем на 20%. Отметим, что при рассмотрении динамического поведения троса аэрофинишера, наибольший практический интерес представляют углы удара в пределах 87 J3 90. Именно при данных значениях углов входа совершается наибольшее число посадок, и гарантируется безотказная и безопасная работа аэрофинишера. Для максимально допустимого значения отклонения угла входа 3, коэффициент увеличения нагрузки по отношению к прямому входу составляет 1,23. Эти данные следует учитывать при проектировании период посадки. Полученные выше результаты справедливы, строго говоря, лишь в том случае, когда масса ударяющего тела бесконечна. В противном случае последнее в процессе удара изменяло бы свою скорость. В работе [34] приводится решение задачи о нормальном ударе по гибкой бесконечно длинной нити материальной точкой конечной массы. Возникшее в результате удара натяжение нити, воздействуя на точку, уменьшает ее скорость сразу после удара. В результате между фронтами продольной и поперечной волн возникает зона распространения т.н. волн Римана. Данный тип волн характеризуется тем, что каждый элемент волны с фиксированным значением s движется с постоянной скоростью u(s). Волновой профиль, по мере распространения возмущения, может «расползаться», одни его участки растягиваться, а другие — сокращаться.
Конечно-элементная модель
Очевидно, представленную выше систему уравнений для схемы, изображенной на рис. 4.1.1 решить аналитически не представляется возможным. По этой причине для анализа динамики аэрофинишера применяется численный метод - метод конечных элементов [56]. На основе чертежей, предоставленных ЦНИИ СМ, создана пространственная модель аэрофинишера для дальнейшего создания конечно-элементной модели. Созданная пространственная модель обладает высокой степенью адекватности реальному объекту и включает в себя все основные элементы реальной конструкции. В частности, в модель включены приемный и тормозной трос, 49 блоков, в редуцированном виде - палубные и концевые демпферы, тормозная машина. Общий вид разработанной пространственной модели аэрофинишера представлены на рис. 4.2.1 - 4.2.2. После создания геометрической модели проведено разбиение тел на конечные элементы. Для моделирования троса в динамической модели выбран двухузловой (с линейными функциями формы) изопараметрический конечный элемент типа cable (трос). Принято, что усилие в тросе возникает только его при растяжении и равное = К А/; при этом в элементе не возникает изгиба и сжатия. Подробное описание и конечно-элементную формулировку конечного элемента cable можно найти в работах [47, 53]. В качестве входных параметров элемента cable при расчете задавались следующие величины, соответствующие параметрам троса согласно ТУ 14-4-1173-82: - площадь поперечного сечения троса S= 10,46 см2; - погонная масса троса т = 5,6 кг/м (плотность троса/? = 5350 кг/мЗ); - модуль Юнга Е = 100 ГПа (жесткость на растяжение EF =105 МН); - временное сопротивление на разрыв а .г = 120 кг/мм2 = 1200 МПа - усилие на разрыв -/= 1250 кН = 125 т; - предварительное натяжение троса F = 15 кН = 1,5 т. Всего в конструкции аэрофинишера присутствует порядка 700 м троса, для которого создана сетка, состоящая из порядка 14 000 конечных элементов.
Длина одного элемента составляет 5 см. В местах соединения приемного и тормозного тросов находятся соединительные муфты (рис. 1.4.3), которые в динамической КЭ модели моделируются в виде абсолютно твердых цилиндров массой 30 кг. Моделирование муфт в виде абсолютно твердых тел обосновано, т.к. в данной модели не ставится задача исследования их динамической прочности, но необходим учет отражаемых от муфт продольных и поперечных волн в тросовой системе. Далее, в Главе 6, динамическая прочность муфты будет рассмотрена отдельно, с использованием детальных моделей. В конструкции аэрофинишера присутствует 49 блоков, через которые перекинут трос. Поперечное сечение блоков представлено на рис. 4.2.3 Параметры для двух типоразмеров представлены в табл. 4.2.1 В силу того, что блок в динамическом расчете предполагается недеформируемым, и его напряженное состояние не исследуется, основным требованием к конечно-элементной модели является корректное описание геометрии блока, в особенности, в зоне контактного взаимодействия с тросом. Параметры КЭ модели «большого» («малого») блока: Число узлов - 2120 (2000); Число элементов - 1280 (1200). На рис. 4.2.6 - 4.2.9 представлены блоки в КЭ модели аэрофинишера. Интегрирование уравнений движения по времени производится с помощью метода центральных разностей (МЦР), описанного в п. 2.3.2. В расчетах предполагается, что динамический коэффициент трения скольжения между тросом и блоками и между тросом и копытом гака совпадает со статическим и равен 0,15 (см. п. 2.4.2). На рис. 4.3.1 представлена структурная схема аэрофинишера. Основными элементами системы являются ЛА, трос, подвижная каретка, клапан управления и гидравлический тормоз. Внешним воздействием является сила тяги, действующая на ЛА. Выходными параметрами являются уравнения движения ЛА и троса, а также сила натяжения троса. Как уже упоминалось выше, в конструкции аэрофинишера для управления процессом торможения, в зависимости от массы принимаемого ЛА, реализована обратная связь между перемещением подвижной каретки и гидравлическим сопротивлением гидросистемы ТМ. В процессе торможения, привод управления, приводимый в движение подвижной кареткой, начинает вращать кулачок, который своим переменным профилем перемещает плунжер через толкатель, систему рычагов и подвижную втулку, изменяя тем самым проходное сечение клапана по заданному закону. В результате создается переменное во времени гидравлическое сопротивление жидкости, вытесняемой из цилиндра тормозной машины, что изменяет гидравлические характеристики всей системы в процессе торможения. Рис. 4.3.1. Структурная схема аэрофинишера На представленной схеме элементы, не являющиеся объектом исследования настоящей работы, отмечены серой областью.
В частности, в создаваемую расчетную динамическую модель аэрофинишера гидравлический тормоз включен в редуцированном виде, как вязко-упругий элемент с нелинейными, зависящими от перемещения подвижной каретки характеристиками. Для «оцифровки» данного редуцированного элемента использовались характеристики, полученные в работе [10] на основе многовариантных расчетов гидравлической системы с переменным сечением клапана управления. С учетом обратной связи, реализованной в системе управления тормозной машины, вследствие изменения параметров гидравлической системы в процессе посадки ЛА, конечно-элементное уравнение динамики (2.3.10) применительно к аэрофинишеру принимает следующий вид: Mii + C(u,u)u + K(u)u = f(V,u,u). (4.3.1) Матрицы жесткости К и демпфирования С зависят от отдельных компонентов векторов иий - перемещения и скорости подвижной каретки, поскольку ее движение влечет за собой уменьшение проходного сечения регулировочного клапана и, как следствие, изменение сил сопротивления в гидравлической системе. Правая часть уравнения - вектор внешних воздействий f - зависит от времени (обусловлено силой тяги), а также от отдельных компонентов векторов перемещений и скорости блоков и троса (обусловлено контактным взаимодействием, силой трения). По результатам решения динамической задачи методом конечных элементов могут быть получены векторы перемещений, скоростей и ускорений всех точек системы. Параметры гидравлической системы также могут быть рассчитаны на основе полученного решения. Так, наиболее важный из параметров — давление в гидроцилиндре тормозной машины может быть рассчитан по формуле где S - поперечное сечение гидроцилиндра. Возможности программной системы КЭ анализа LS-DYNA, являющейся основным инструментом моделирования в диссертационной работе, не дают возможности учитывать изменяющиеся в процессе расчета характеристики вязкоупругих элементов. В связи с этим разработан алгоритм (рис. 4.3.3), по- зволяющии управлять ходом численного решения динамической задачи, и изменять в процессе расчета вышеописанные характеристики на основе текущих значений перемещения и скорости подвижной каретки. Таким образом, временной промежуток на котором рассматривается задача оказывается разбитым на п интервалов, в рамках каждого из которых решается система уравнений динамики Mu + C ii + К и = f (г, и, и).
