Содержание к диссертации
Введение
1. Уравнения Лагранжа-Максвелла при описании электромеханических систем 13
1.1 .Уравнения Лагранжа-Максвелла 13
1.2. Уравнения Лагранжа-Максвелла при наличии постоянных магнитов 17
2. Динамика систем с гистерезисным демпфирование 20
2.1 .Синхронные магнитные муфты 20
2.2. Уравнения ротора, содержащего магнитную муфту, с учетом гистерезиса 22
2.3. Случай двигателя большой мощности 29
2.4. Синхронный ход 30
2.5. Переход от асинхронного к синхронному ходу 31
2.6. Эксперимент по оценке демпфирования 31
2.7. Численное моделирование 41
2.8. Синхронная муфта с асинхронным демпфированием 51
3. Динамика вихретокового замедлителя 60
3.1. Магнитный замедлитель 60
3.2. Представление проводящего тела в виде элементарных контуров 63
3.3. К вопросу о выборе числа контуров при разбиении проводника на контура 69
3.4. О выборе числа полюсов магнитной системы 72
3.5.Учет влияния поля вихревого тока 77
3.6. Уравнения движения вагона при торможении с помощью замедлителя..80
3.7. Результаты численного интегрирования 91
3.8.Установка для лабораторных исследований 98
Заключение 107
Список литературы
- Уравнения Лагранжа-Максвелла при наличии постоянных магнитов
- Уравнения ротора, содержащего магнитную муфту, с учетом гистерезиса
- Эксперимент по оценке демпфирования
- О выборе числа полюсов магнитной системы
Введение к работе
Бесконтактные электрические машины с постоянными магнитами, называемые также бесконтактными машинами с магнитоэлектрическим индуктором - первый тип электромеханического преобразователя энергии, созданного человеком. Еще в 1831 году М.Фарадей демонстрировал принцип электромагнитной индукции с помощью устройств, содержащих неподвижные обмотки и перемещающиеся постоянные магниты. Начиная с 1832 года, различные исследователи предлагали целый ряд оригинальных конструкций электрических машин с постоянными магнитами. В дальнейшем эти машины были полностью вытеснены машинами с электромагнитным возбуждением. Это объясняется тем, что по энергетическим и массогабаритным показателям постоянные магниты долгое время значительно уступали электромагнитам. В последние десятилетия положение существенно изменилось. Появились постоянные магниты с относительно высокими удельными свойствами, реализуемыми на основе сплавов железа с кобальтом, молибденом, хромом, никелем, некоторыми другими металлами. Еще более заметно ситуация изменилась в пользу постоянных магнитов, когда в 70-е годы началось промышленное внедрение высокоэнергетических магнитов на основе интерметаллических соединений кобальта с редкоземельными элементами — самарием, лантаном и другими. Такие магниты имеют высокую стоимость и сложную технологию производства. Однако по своим свойствам они превосходят другие марки магнитов (Вг =0.84-0.9 Тл, Нс = 500ч-600 кА/м, Wmax = 55ч-70 кДж/м3)- В последние годы разрабатывается технология производства менее дорогих магнитов на основе соединения Nd-Fe-B. Такие магниты обладают наилучшими свойствами (Вг =1.0 4-1.2 Тл, Нс= 600 ч- 900 кА/м, W тах =75ч-135 кДж/м-3). Магнитная проницаемость постоянных магнитов, как и ферритов, близка к магнитной проницаемости воздуха (// = 1.1-И.З//0). Удельное электрическое сопротивление постоянных /г магнитов достаточно велико и составляет р = (0.5-г 1.8)-10 Ом-м. Для сравнения удельное электрическое сопротивление меди почти на два порядка меньше /? = 0.02-10 Ом-м. Таким образом, постоянные магниты обладают большим магнитным и электрическим сопротивлением.
Существенным недостатком постоянных магнитов является их чрезвычайно высокая твердость, значительная хрупкость и склонность к трещинообразованию. Вследствие невысокой механической прочности применение постоянных магнитов без специальной арматуры ограничено линейной скоростью до 50 м/с. Также следует отметить чувствительность постоянных магнитов к нагреванию. Рабочие температуры, при которых сохраняются магнитные свойства, не превышают 100-ь 150 С.
Появление высокоэнергетических магнитов на основе Nd-Fe-B позволяет решить проблему создания многих механических устройств на принципиально новом уровне. Высокие значения остаточной индукции и коэрцитивной силы, достижимые в таких постоянных магнитах на сегодняшний день, позволяют передавать значительные механические усилия без механического контакта за счет взаимодействия магнитных полей.
Перспективность такого подхода к созданию устройств с традиционно механическими функциями трудно переоценить.
Срок службы высокоэнергетических постоянных магнитов на сегодняшний день составляет 20 ч- 25 лет и более. Высокое значение коэрцитивной силы делает такие устройства практически нечувствительными к воздействию внешних магнитных полей. Функциональные параметры обеспечиваются без механического контакта. Таким образом, можно создать устройства с принципиально новым набором характеристик, которые недостижимы при чисто механическом подходе: бесконтактные редукторы, муфты, тормоза и т.д.
В настоящей работе речь идет о двух типах механических устройств с постоянными магнитами - бесконтактной синхронной магнитной муфте и электродинамическом замедлителе для железнодорожного транспорта.
Первый тип рассмотренной механической системы с постоянными магнитами - синхронная магнитная муфта. Синхронные муфты находят применение в таких устройствах, где соосные ведущий и ведомый валы вращаются с одинаковой угловой скоростью. Действие синхронных муфт подобно действию синхронной (обычно явнополюсной) электрической машины. Магнитные полюса противоположной полярности на ведущей и ведомой частях взаимно притягиваются, создавая крутящий момент. Главный недостаток синхронных муфт - практическое отсутствие пускового момента. Для устранения этого недостатка применяют синхронно-асинхронные муфты, в которых межполюсное пространство одной из частей муфты заполняют токопроводящими стержнями. Эти стержни, закорачиваемые торцевыми кольцами, образуют обмотку, аналогичную «беличьей клетке» асинхронной электрической машины [1]. При пуске, когда скольжение максимально, эта обмотка создает крутящий момент, ускоряющий ведомое звено. Достигнув определенной частоты вращения, ведомое звено втягивается в синхронизм и вращается со скоростью ведущего звена.
Для передач с небольшим крутящим моментом иногда используются магнитогистерезисные муфты. У таких муфт ведущая часть подобна ведущей части синхронной муфты, а ведомая содержит гистерезисный слой, выполненный из магнитотвердого материала.
При включении на нагрузку разность угловых скоростей ведущего и ведомого дисков может быть весьма значительной. Например, ведомый диск может вообще не вращаться, тогда как скорость ведущего может достигать нескольких тысяч оборотов в минуту. При этом крутящий момент в нагрузке может быть достаточно большим (порядка сотен Нм). В этом случае непосредственный переход к синхронному режиму затруднен.
В диссертации рассмотрен вариант новой конструкции синхронной муфты обеспечивающей переход к синхронному вращению и обеспечению его устойчивости при возможных отклонениях. Проведен динамический анализ этого устройства в режиме перехода от асинхронного режима к синхронному режиму вращения.
Очередной этап повышения скоростей движения железнодорожного транспорта и постоянная неудовлетворенность в том, что длина тормозного пути зависит от широкого спектра малопредсказуемых и неуправляемых факторов, привели в настоящее время к росту интереса к электродинамическому способу торможения.
Особое место в тормозных системах железнодорожного транспорта занимают горочные замедлители. Автоматизация горочного процесса, необходимость снижения эксплуатационных затрат, обеспечение безопасной работы, неповреждаемости подвижного состав в процессе торможения требуют усовершенствования существующих и разработки новых тормозных систем, применяемых в качестве замедлителей.
Существующие конструкции замедлителей по принципу действия могут быть разделены на несколько групп [7-9].
Все известные механические замедлители осуществляют торможение отцепа путем воздействия на колесные пары.
Балочные замедлители осуществляют нажатие на боковые поверхности колеса с помощью тормозных шин. Торможение происходит за счет сил трения, возникающих при контакте тормозной шины с поверхностью колеса. Сила, прижимающая тормозные шины к поверхности колеса, создается за счет гидро- или пневмопривода.
Различают весовые и нажимные балочные замедлители.
Весовые замедлители осуществляют нажатие на колеса с наружной и внутренней стороны с силой, пропорциональной осевой нагрузке вагона. Эта сила устанавливается автоматически самой конструкцией с помощью рычажной передачи, приводимой в действие весом самого вагона
Нажимные замедлители управляются оператором или автоматической системой управления. Такие замедлители имеют, как правило, несколько фиксированных ступеней нажатия. Наиболее распространенное число от 4 до 6, максимально известное до 8.
Балочные замедлители устанавливаются на определенных позициях на пути следования отцепа для осуществления прицельно-интервальной технологии регулирования скорости отцепа.
В последнее время получили распространение (в основном на зарубежных дорогах) точечные замедлители.
Точечные замедлители взаимодействуют не с боковой поверхностью колеса, как балочные, а с его гребнем. Как правило, точечные замедлители настраиваются на определенную граничную скорость. Тормозное воздействие осуществляется только при скорости отцепа, превышающей эту граничную скорость.
Точечные замедлители устанавливаются на всем пути следования отцепа для осуществления квазинепрерывного регулирования скорости.
Специализированные замедлители создают тормозной эффект за счет иных физических эффектов, например, за счет сопротивления потока жидкости, упруго-демпферных свойств резины, вихревых токов (электродинамический замедлитель).
Каждый из типов замедлителей имеет свои достоинства и недостатки, которые дают основания для их применения в различных условиях эксплуатации.
На отечественных дорогах основное применение нашли балочные нажимные замедлители. Они выпускаются серийно.
Важным достоинством нажимных замедлителей является пропорциональность тормозного усилия массе вагона. Это позволяет получать требуемое замедление независимо от типа вагона и его загруженности.
Перечислим основные недостатки таких замедлителей. Необходимость механического контакта тормозной шины с боковой поверхностью колеса может приводить к повреждению подвижного состава, а также, в крайнем случае, к сходу вагона. Нестабильность коэффициента трения при изменении внешних условий (температура, влажность, загрязнение трущихся поверхностей) может существенно изменить тормозное усилие. Привод замедлителя требует достаточно больших энергозатрат на создание давления в гидро- или пневмосистеме. Необходима прокладка трубопроводов для пневмо- или гидроцилиндров. Значительные колебания температуры и влажности требуют регулярного квалифицированного обслуживания такой системы.
Важным достоинством точечного замедлителя является гораздо меньшее повреждающее воздействие на подвижной состав. Такой замедлитель не потребляет энергии, как и нажимной. Но ему присущи серьезные недостатки. К ним "относится независимость тормозного усилия от массы отцепа, что приводит к уменьшению воздействия с увеличением массы вагона. Количество замедлителей оказывается весьма значительным (до 1000 штук на один путь). Их эксплуатация требует гораздо более высокого уровня технического обслуживания, чем эксплуатация нажимных замедлителей. Это приводит к значительному увеличению эксплуатационных расходов.
Электродинамический тормоз в течение длительного времени (с 1929 г.) широко используется в горочных замедлителях. Его принципиальное отличие состоит в квазиволновом процессе образования вихревых токов в массиве стального колеса при его движении относительно неподвижной системы магнитов чередующейся полярности, расположенных линейно вдоль железнодорожного полотна. Важнейшим достоинством электродинамического замедлителя является отсутствие механического контакта колеса с конструкцией замедлителя. Это позволяет решить проблему повреждаемости как подвижного состава, так и конструкции самого замедлителя в процессе эксплуатации. Кроме того, сила торможения в таком замедлителе практически не зависит от погодных условий (температуры воздуха, влажности, наличия осадков). Использование электромагнитов для этой цели весьма удобно с точки зрения управления силой торможения, но требует значительных энергетических затрат, гораздо больших по сравнению с традиционно используемыми замедлителями с пневмо- или гидропроводом. Это обстоятельство сильно сдерживало до недавнего времени широкое распространение электродинамического способа торможения.
Применение постоянных магнитов типа Nd-Fe-B с высокими энергетическими показателями (намагниченность на поверхности может достигать величины порядка 960 кА/м) позволит решить эту проблему. При достаточно небольших размерах магнитной системы и отсутствии внешних источников питания можно получить значительные амплитуды вихревых f токов в массиве катящегося колеса, что приведет к возможности пондеромоторного взаимодействия поля вихревых токов с полем постоянных магнитов и получению тормозящей силы большей величины, чем это позволяет сделать электромагнитная система. Сложность распределения вихревых токов в массиве катящегося колеса, его нестационарность весьма затрудняют совместное решение электромеханической задачи в прямой полной полевой постановке. Имеющееся в литературе [6] описание процесса электродинамического торможения основывается преимущественно на экспериментальных результатах, либо на эвристических предположениях того или иного толка. Это позволяет считать актуальной разработку простой и в то же время физически адекватной модели пондеромоторного взаимодействия вихревых токов с полем магнитной системы. Цель динамического анализа такой модели состоит в выводе достаточно простой и удобной для инженерных расчетов формулы для тормозного усилия и в дальнейшем проведении численных экспериментов по сравнению полученных результатов с натурным экспериментом.
Рассматриваемая в диссертации конструкция магнитного замедлителя разумеется не единственная, хотя и, как нам представляется, наиболее естественная. Несомненно, она обратима. Так в ряде зарубежных источников [12-15] анализируются конструкции вихретоковых тормозов, в которых магнитная система чередующихся по полярности электромагнитов закреплена на движущейся вагонной тележке. А токи наводятся в рельсах или специальных стальных полосах, установленных на железнодорожном полотне.
Очевидна перспективность магнитного способа торможения при дальнейшем развитии скоростного железнодорожного транспорта типа MAGLEV, разгоняемого линейным электродвигателем при бесконтактном движении при помощи магнитного подвеса.
Существуют различные подходы к исследованию динамики электродинамических систем с распределенными вихревыми токами. Первый из них состоит в совместном решении электродинамической (уравнения Максвелла) и механической задачи, где искомые вектора напряженности магнитного и электрического поля являются функциями точки в трехмерном пространстве. Имеется обширная литература по этому подходу, ее обзор можно найти в [8]. Точное решение этих уравнений даже при упрощенной конфигурации области, занимаемой проводящим телом и магнитной системой, не представляется возможным. Получение численных решений возможно с применением методов типа метода конечных элементов (МКЭ), широко применяемого при решении задач механики сплошной среды. Однако даже наиболее известные и широко применяемые пакеты (например, ANSYS), пока не приспособлены к решению электродинамических задач при наличии вихревых токов.
Другой подход (используемый в диссертационной работе) основан на дискретном описании электромагнитного поля путем представления распределенных вихревых токов в виде конечной или счетной системы проводящих контуров [10]. При таком описании вектора магнитной л индукции В и напряженности электрического поля Е выражаются через конечное или счетное множество других скалярных величин — эффективных зарядов и контурных токов, аналогичных обобщенным координатам и скоростям в механике. Для такого описания достаточно выполнения условий квазистационарности, состоящих в том, что можно не учитывать электромагнитные волны, порожденные движением зарядов. В результате сплошной массив проводящего твердого тела по существу заменяется системой индуктивно взаимосвязанных токовых контуров. Дальнейшее решение связной электромеханической задачи проводится на основании дискретной модели, позволяющей применить для описания ее динамики уравнений Лагранжа-Максвелла.
Уравнения Лагранжа-Максвелла при наличии постоянных магнитов
Основной особенностью электромеханической системы, содержащей постоянные магниты, является то, что магнитные поля в них обусловлены системой постоянных магнитов, которые могут входить в стационарную часть механической системы, либо являться частью движущейся системы.
Обозначим через q = (q.,...,qn) вектор обобщенных координат механической системы, а через i = (L,...,im) - вектор токов в фиктивных контурах, связанных с проводящими телами. Введем также вектор J = (J.,...,Jр) контурных токов, создающих постоянное магнитное поле. Токи J,,...,Jр считаются заданными и постоянными.
Для токов в проводящих телах введем матрицу L - симметричную положительно-определенную матрицу коэффициентов само- и взаимоиндукции контурных токов L,...,im. При условии, что взаимное расположение контуров при движении не меняется, матрица L = const. Для токов J.,...,Jp обозначим за Z, матрицу коэффициентов само- и взаимоиндукции, которая также считается постоянной. Введем также матрицу M(q) - прямоугольную матрицу размерности рхт коэффициентов взаимной индукции контуров токов і и J, зависящую от обобщенных координат.
Запишем выражения для кинетической энергии Т и энергии магнитного поля W Т = ±#АШ где A(q) - положительно-определенная симметричная матрица инерционных коэффициентов.
Обозначим также Щд) - потенциальную энергию системы, а через R положительно -определенную матрицу активных сопротивлений контуров токов L,...,im.
С учетом всех принятых обозначений и допущений уравнения Лагранжа-Максвелла в векторной форме приобретают вид dq (1.11) Жуі$дА тэм.т = 0 лдф1 2 dq dq dq Слагаемое —-— в первой группе уравнений из (1.11) представляет собой dq ЭДС движения. т dAf Во второй группе уравнений (1.11) слагаемое J -=—/ является обобщенной пондеромоторной силой.
Поскольку токи аналогичны обобщенным скоростям, а энергия магнитного поля - кинетической энергии, то эти члены, линейные по токам, аналогичны выражениям для гироскопических сил. »
Уравнения (1.11) связывают подсистему, описывающую механические движения, с подсистемой, описывающей токи. Диссипации без учета механического демпфирования соответствует только слагаемое Ri.
Такая структура уравнений (1.11) обуславливает определенную специфику электромеханических систем по отношению к чисто механическим, определяющую свойства их устойчивости [11].
Синхронные магнитные муфты находят применение в тех конструкциях, где основным режимом работы является вращение ведущего и ведомого роторов с одинаковой скоростью (синхронный режим). Выход из синхронного режима может происходить, например, при внезапном увеличении нагрузки по сравнению с нормальным режимом. В этом случае ведомый ротор будет отставать от ведомого (асинхронный режим). Основная проблема при проектировании такой муфты состоит в том, что обратный переход из асинхронного режима в синхронный происходит не при любых соотношениях между параметрами муфты и относительной скоростью вращения ведущего и ведомого роторов. Различаются муфты с радиальным и аксиальным зазором. Более распространенной является конструкция с аксиальным зазором.
Уравнения ротора, содержащего магнитную муфту, с учетом гистерезиса
Важнейшей проблемой, подлежащей решению, является ответ на вопрос -будет ли движение в соответствии с уравнением (2.14) при начальных условиях (2.15) стремиться к синхронному режиму. Провести аналитическое исследование уравнения (2.14) при начальных условиях (2.15) не представляется возможным.
К сожалению, число параметров, от которых зависит возможность синхронизации, довольно велико. Это обстоятельство усложняет возможность делать выводы по результатам численного интегрирования.
Весьма важным является наличие демпфирующего момента, связанного с гистерезисом при перемагничивании. Дать некоторую количественную оценку «магнитного» демпфирования могут физические эксперименты. В качестве таковых можно предложить эксперименты со свободными и вынужденными колебаниями в системе с «магнитным» демпфированием. Этому посвящен параграф 2.6. Описание и результаты эксперимента по оценке магнитно-гистерезисного демпфирования.
Целью экспериментов по определению демпфирования может быть установление зависимости силы В( $ при различных скоростях скольжения фі. Однако такая задача в полном объеме требует построения достаточно сложной экспериментальной установки. В работе решено было ограничиться случаем небольших скоростей, тем более, что предварительные результаты численного интегрирования уравнения перехода к синхронному режиму показали, что наибольшее значение имеет характер трения при малой разности скоростей ведущего и ведомого роторов. Поэтому было принято решение рассмотреть колебательный процесс, в котором демпфирование создается за счет явления магнитного гистерезиса.
Эксперимент по оценке демпфирования проведен на лабораторной установке кафедры «Механика и процессы управления» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета при содействии ее сотрудников.
Модель магнитной системы представлена на рис.2.6. Модель магнитной системы 1 - магниты, 2, 3 - ферромагнитные пластины Модель магнитной системы представляет собой элементарную ячейку магнитной муфты. Магнитные полюса 1 закреплены на ферромагнитных пластинах - подвижной 2 и неподвижной 3. Подвижная пластина 2 имеет возможность перемещаться в горизонтальном направлении. В вертикальном направлении перемещение ограничено, так что между магнитами имеется воздушный зазор определенной величины.
Модель магнитной системы установлена на лабораторной установке, схема которой (вид сверху) приведена на рис.2.7.
Основным элементом установки является стержень 1 постоянного прямоугольного сечения. Опоры 2 и 3 стержня 1 выполнены по принципу карданова подвеса и состоят из внутреннего кольца 4 с горизонтальной осью вращения и внешнего кольца 5 с вертикальной осью вращения. Левая опора жестко связана с основанием 6, правая допускает перемещение вдоль оси стержня 1. На некотором удалении от правой опоры к стержню 1 прикреплены две предварительно натянутые пружины 7 и 8. Конец одной из них закреплен неподвижно, конец другой прикреплен к пальцу 9, эксцентрично насаженному на диск 10. Диск 10 приводится во вращение электродвигателем постоянного тока 11 через редуктор 12. Частота вращения двигателя 11 регулируется реостатами. Передаточное отношение редуктора 12 может принимать три различных значения. Индукционный датчик 13 поперечных колебаний можно перемещать вдоль стержня 1 по Уравнения поперечных свободных колебаний стержня запишем, полагая, что начальные условия возбуждают только первую собственную форму. Тогда за обобщенную координату примем прогиб z в середине стержня. Потенциальная энергия П и кинетическая энергия Т в этом случае будут иметь вид где а- длина стержня, Е - модуль Юнга, J - момент инерции поперечного сечения, р - плотность материала стержня, S - площадь поперечного сечения, х - координата, отсчитываемая вдоль длины стержня, у(х) — первая собственная форма, для шарнирных опор у(х) = sin( x/a).
Полагая, что демпфирование в системе имеет вид вязкого трения, получим уравнение свободных колебаний в виде
Решение уравнения (2.20) имеет вид затухающих колебаний z(t) = Asntcos(kt + a) (2.21) где введены обозначения п = Ь/2М, к = -\/Л2 — п2 , Л = -\]с/М . Константы А и а зависят от начальных условий.
График функции z(t) показан на рис.2.9. По осциллограмме свободных колебаний, полученных в результате экспериментального их наблюдения, могут быть получены параметры системы, в частности, величина коэффициента вязкого трения Ь. Нетрудно убедиться, что отношение максимального отклонения А, и максимального отклонения А ]У которое произошло через р периодов, имеет вид = ехр(2тсрп/к) Vi Отсюда можно вычислить показатель затухания
При этом величина частоты свободных колебаний к также определяется по осциллограмме. Стержень имеет частоту свободных колебаний 2.9 Гц, величина затухания составляет примерно
Стержень имеет частоту свободных колебаний 2.9 Гц, величина затухания составляет примерно Для определения статической характеристики стержня при наличии магнитной системы проведено нагружение стержня известной поперечной силой, при этом измерялся прогиб стержня для каждого значения силы. Результаты измерений представлены на рис.2.10.
Эксперимент по оценке демпфирования
В предыдущем параграфе в результате численного моделирования было показано, что переход синхронной муфты от асинхронного режима к синхронному при естественном уровне демпфирования, связанном с собственным гистерезисным перемагничиванием, возможен либо при не слишком большой разности угловых скоростей ведущей и ведомой частей, либо при значительном превышении максимального момента магнитного момента муфты над моментом в нагрузке. Увеличение демпфирования может позволить расширить диапазон параметров, при которых возможен переход к синхронному режиму.
Как было упомянуто во введении, в литературе [1] известны способы увеличения демпфирования, связанные с размещением дополнительных проводников между полюсами одного из дисков. Здесь предлагается принципиально отличный способ размещения таких проводников.
Ведущий диск 1 выполнен таким же, как показано на рис.2.1 для синхронной муфты. Магнитопровод 2 ведомого диска выполнен из отдельных секторов, разделенных немагнитными вставками 5. На каждом из секторов помещается пара магнитов 3. Короткозамкнутые проводники 4
Остановка ведомого диска происходит независимо от величины демпфирования, однако дополнительные обмотки позволяют сделать процесс торможения более эффективным.
Использование синхронной магнитной муфты в качестве тормозного устройства может быть рекомендовано там, где, во-первых, относительные скорости ведомого и ведущего (в данном случае неподвижного) дисков невелики, во-вторых, ведомый диск может быть оборудован постоянными магнитами. В иных случаях более эффективным является применение торможения с использованием вихревых токов, наводимых в движущемся относительно неподвижной магнитной системы проводящем теле. Этому способу торможения посвящена следующая глава.
3. Динамика вихретокового замедлителя.
В предыдущем разделе рассмотрены устройства, содержащие постоянные магниты, где демпфирование связано с наличием гистерезиса при взаимном перемагничивании магнитов. Показано, что такое демпфирование может оказаться недостаточным для перехода их асинхронного в синхронный режим. Другим видом демпфирования, которое существует в системах с магнитами, является вихретоковое. Оно связано с наличием проводящих тел, движущихся относительно магнитного поля. При этом в этих телах наводится ЭДС индукции, что вызывает появление токов. Взаимодействие магнитных полей этих токов с магнитным полем магнитов приводит к появлению сил, зависящих от скорости перемещения проводящего тела относительно магнитного поля. Как пример, в предыдущем разделе рассмотрена магнитная муфта с дополнительным вихретоковым демпфированием. Однако основное применение этого явления находит, по-видимому, в создании тормозных устройств.
Во введении более подробно сказано о проблеме совершенствования горочного замедлителя. В этом разделе будет рассмотрена динамика замедлителя, основанного на вихретоковом демпфировании.
Замедлитель состоит из постоянных магнитов 1, закрепленных на кронштейнах 2 вблизи головки рельса 3 по обе его стороны. Между магнитами 1 и ободом колеса 4 имеется некоторый воздушный зазор. Полярность магнитов выбрана так, что напротив друг друга оказываются противоположные полюса. Рис.3.1. Схема электродинамического замедлителя 1 - постоянные магниты, 2 - кронштейн, 3 - рельс, 4 - колесо, 5 - шпала
На рис.3.2. показан вид сверху на замедлитель. Постоянные магниты собраны в магнитные шины 1. Шины 1 установлены по обе стороны рельса 2. Отдельные магниты в шине установлены так, что их полярность чередуется в направлении вдоль рельса
При движении колеса вдоль магнитных шин магнитное поле, меняющееся вследствие перемещения колеса и чередования полюсов, наводит в колесе как в проводнике вихревой ток. При взаимодействии магнитного поля этого тока с магнитным полем шин возникает сила, препятствующая движению колеса, что и создает тормозной эффект.
О выборе числа полюсов магнитной системы
Из графика на рис.3.21 видно, что величина силы, связанной с взаимодействием одного контура с магнитной системой, сильно меняется при перемещении этого контура. Как было сказано выше, малая величина силы на участке ар х 2аJ3 связана с тем, что нижняя точка колеса является мгновенным центром скоростей. Однако при движении колеса вдоль магнитной системы одновременно в создании силы участвуют три контура, причем для первого из них данное положение соответствует промежутку 0 х а/3, для второго - а/3 х 2afi, для третьего, соответственно, 2аР х 3aj3. При этом величина силы оказывается более плавной функцией перемещения (рис.3.22). Вхождению в систему соответствует некоторое нарастание силы (рис.3.23, рис.3.24). 0.14 0.12 01 0.08 0.0й 0.04 0. ч /
Разбиение на большее число контуров может дать более плавное изменение силы. Однако при большой протяженности магнитной системы по сравнению с длиной одного полюса это не будет иметь серьезного значения, поскольку среднее значение силы мало изменится. Результаты численного интегрирования
На рис.3.25 и рис.3.26 представлены результаты численного интегрирования уравнений движения вагона. Угол J3 принят равным л/6, радиус колеса а = 0.5 м, величина индукции 5 = 0.3Тл, число полюсов магнитной шины 6, сопротивление контура R = 10"бОм, масса вагона 50 т, путь не имеет наклона, другие виды сопротивления движению отсутствуют. Для наглядности на оси перемещений нанесено изображение полюсов магнитной шины. При прохождении 6 полюсов (это примерно 1,5 м пути) скорость уменьшается приблизительно на 23% от первоначальной. Подбирая необходимое количество полюсов, можно планировать необходимое уменьшение скорости для данного вагона.
На рис.3.27, рис.3.28, рис.3.29, рис.3.30, рис.3.31 и рис.3.32 представлены результаты численного интегрирования уравнений движения вагона при других начальных скоростях и другом числе полюсов магнитной шины. время перемещение 0.95
Для учета нелинейного характера зависимости пондеромоторной силы от скорости движения можно воспользоваться результатами, изложенными в пункте 3.6. В выражении для энергии магнитного поля (3.14) следует учесть взаимодействие поля вихревого тока с полем магнитной системы
Выражение для кинетической энергии и обобщенных сил остаются прежними. С учетом последнего выражения уравнения (3.) будут иметь вид
Для экспериментальной проверки выражений для силы и уточнения параметров системы (в частности, сопротивления контуров) разработана экспериментальная установка. Для такого исследования наиболее простым кажется осуществление вращения диска по отношению к неподвижному магниту.
Схема установки приведена на рис.3.34. Диск 1 закреплен на ведущем валу 2 приводного двигателя 3. На диске 1, выполненном из непроводящего материала, имеется ряд проводящих секторов 4, выполненных из стали и не имеющих между собой электрического контакта. Магнитная система состоит из двух шин 5, каждая их которых содержит по два постоянных магнита 6 . Между диском 1 и магнитными шинами 5 имеется воздушный зазор 7, величина которого может регулироваться. Магнитная система 5 установлена на тензометрических упругих элементах 8, представляющих собой тонкие пластины, жестко закрепленные на боковых поверхностях магнитной системы и на неподвижном основании 9. На тензометрических вставках наклеены тензорезисторы 10. Тензорезисторы соединены в соответствующую мостовую схему и подключены к тензоусилителю.
Проводящий контур можно выполнить в виде сектора на непроводящем диске. Размеры сектора подберем так, чтобы его угол был равен половине угла, под которым виден из центра диска (рис.3.34). Обозначим угол раствора сектора J3.
