Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор пассивных механических автобалансирующих устройств 9
1.1. Основные типы механических АБУ 9
1.2. Направления дальнейшего развития конструкций пассивных АБУ 18
1.2. 1. Устройства фиксации корректирующих масс на докритических частотах вращения ротора 18
1.2.2. Устройства фиксации корректирующих масс в сбалансированном состоянии 23
1.3. Формы и параметры маятников автобалансирующего устройства 28
1.4. Современное использование АБУ 33
1.5. Постановка задач исследования 39
2. Уравнения движения механической системы 42
2.1. Уравнения плоского движения ротора с маятниковым автобалансирующим устройством 42
2.2. Автоматическое устранение маятниковым АБУ статической неуравновешенности ротора 46
2.3. Численное моделирование процессов разгона и балансировки ротора 51
2.3.1. Алгоритм расчета 51
2.3.2.Численное моделирование процессов разгона неуравновешенного ротора без АБУ 53
2.3.3.Численное моделирование процессов разгона неуравновешенного ротора с маятниковым АБУ 57
3. Вопросы точности балансирования неуравновешанных роторов маятниковыми автобалансирующими устройствами 65
3.1. Введение 65
3.2. Цели и задачи данного исследования 65
3.3. Определение остаточного дисбаланса ротора из-за влияния трения в шарикоподшипнике 66
3.4. Влияние несоосности оси вращения маятников с осью ротора на точность балансировки роторов маятниковыми автобалансирующими устройствами 69
3.4.1. Уравнения плоского движения ротора с автобалансирующим устройством 69
3.4.2 Частное решение системы уравнений плоского движения ротора с автобалансирующим устройством 73
3.5. Исследование устойчивости движения системы ротор — маятники при наличии несоосности 77
3.6. Совместное влияние момента трения в подшипнике и несоосности ротора 87
3.7. Рекомендации к проектированию и изготовлению маятниковых автобалансирующих устройств 96
4. Расчет емкости и параметров маятников АБУ 97
4.1. Форма и параметры маятников 97
4.2. Расчет параметров первого маятника 100
4.2.1. Расчет емкости 100
4.2.2. Расчет массы 102
4.2.3. Расчет длины маятника 103
4.2.5. Определение оптимальной формы маятника 103
4.3. Расчет параметров второго маятника 104
4.3.1. Расчет емкости 104
4.3.2. Расчет массы 105
4.3.3. Расчет длины маятника 105
4.3.4. Выбор оптимальной формы маятника 105
4.4. Пример расчета геометрических размеров маятников АБУ ручной электрической шлифовальной машины TSM1-150 109
4.4.1. Определение дисбаланса шлифовального круга 109
4.4.2. Определение необходимой емкости маятника 110
4.4.2. Определение геометрических размеров маятников 110
5. Экспериментальные исследования работы маятниковых абу ручных шлифовальных мапіин 112
5.1. Цели и задачи исследования 112
5.2. Экспериментальная установка 113
5.3. Экспериментальные исследования 114
Заключение 125
- Направления дальнейшего развития конструкций пассивных АБУ
- Автоматическое устранение маятниковым АБУ статической неуравновешенности ротора
- Определение остаточного дисбаланса ротора из-за влияния трения в шарикоподшипнике
- Рекомендации к проектированию и изготовлению маятниковых автобалансирующих устройств
Введение к работе
Актуальность темы. В связи с ростом угловой скорости вращения роторов приборов и машин увеличиваются уровни вибраций, вызываемые ими. Вредная вибрация нарушает планируемые конструктором законы движения машин, приводит к интенсивному износу деталей машин и подшипников, а в некоторых случаях и к авариям. Вибрация может явиться источником ухудшения качества выпускаемой продукции. Также вибрация оказывает непосредственное влияние на человека.
Чаще всего источниками вибрации машин являются неуравновешенные вращающиеся части. Современные методы и средства балансировки вращающихся роторов позволяют уравновешивать их по высокому классу точности. Поэтому для некоторых типов роторных машин вполне достаточно однократной балансировки ротора, которая производится после его изготовления. Это можно видеть на примере роторов различных электродвигателей, карданных валов автомобилей и т. д. Однако есть такие типы машин, у которых вектор дисбаланса в процессе эксплуатации постоянно меняет свою величину и направление. Так, например, для шлифовальных кругов это происходит вследствие неравномерного износа его абразива. В различных центрифугах изменение неуравновешенности происходит очень быстро и причем в каждом пуске. Поэтому для таких типов машин возникает необходимость в автоматической балансировке роторов.
В настоящее время в технике применяются автобалансирующие устройства (АБУ) вращающихся роторов. Они позволяют снизить уровни вибраций приборов и машин, уменьшить износ подшипников и других вращающихся частей, что в конечном итоге приводит к увеличению срока службы приборов и машин.
Автобалансирующие устройства делятся на два типа: пассивные и активные. В пассивных АБУ корректирующие массы перемещаются свободно под действием внутренних сил, а в активных АБУ они перемещаются принудительно. Как первый, так и второй тип АБУ имеют свои преимущества и недостатки. Основное достоинство пассивных АБУ -их простота. Они не требуют подвода внешней энергии и сложной схемы управления, поэтому получаются достаточно компактными и их легко изготовить. Но главный недостаток пассивных АБУ — устранение дисбаланса неуравновешенного ротора - происходит только на скоростях, превышающих критическую, т. е. в зарезонансной области. В области до резонанса такие устройства только увеличивают дисбаланс системы и ухудшают процесс перехода через резонанс. Активные АБУ лишены этого недостатка — они работают на всех скоростях вращения ротора, но сложны по конструкции и требуют сложной системы управления.
В данной работе рассматриваются пассивные маятниковые АБУ. Наиболее широко применяются шаровые АБУ. Маятниковые АБУ изучены меньше и применяются реже, хотя они имеют и некоторые свои достоинства. Шаровые АБУ для достаточно точной балансировки предъявляют довольно высокие требования к качеству изготовления, а именно: к шероховатости и твердости поверхности, овальности и эксцентриситету беговой дорожки шаров, что в конечном итоге способствует удорожанию их изготовления. Маятниковые АБУ лишены некоторых из этих недостатков, они не требуют столь высокого качества изготовления, их можно крепить на стандартные шарикоподшипники и одним из определяющих параметров точности балансировки в этом случае будет момент трения в шарикоподшипнике, который достаточно мал. Поэтому изучение и применение в промышленности таких устройств является перспективным направлением развития теории вибрационной защиты.
Целью работы является проведение теоретического и экспериментального исследования динамики роторных систем с маятниковыми автобалансирами, выявление основных факторов, влияющих на точность автоматической балансировки и разработка конструкции маятникового АБУ, позволяющего производить автоматическую балансировку роторов с заданной точностью.
Для достижения поставленной цели предполагается решить ряд задач:
разработать математические модели движения неуравновешенного ротора с маятниковым АБУ при различных точках подвеса маятников;
определить факторы, влияющие на точность балансировки роторов маятниковым АБУ и разработать рекомендации к конструированию АБУ, обеспечивающие снижение влияния этих факторов;
определить оптимальную форму маятников АБУ и получить зависимости для расчета их параметров;
- провести экспериментальные исследования работы маятникового АБУ.
Научная новизна работы:
выведены уравнения движения неуравновешенного ротора с маятниковым АБУ при различных точках подвеса маятников, и найдены их аналитические решения для области за резонансом;
проведено численное моделирование процесса разгона роторной системы с маятниковым АБУ, показавшее влияние параметров АБУ на процесс разгона и точность балансировки;
решены задачи о влиянии на точность балансировки таких параметров как трение в подшипниках подвеса маятников и смещение оси подвеса маятников АБУ от оси ротора;
проведен анализ возможных форм маятников, найдены их оптимальные формы и получены зависимости для расчета их параметров;
- получено экспериментальное подтверждение адекватности
теоретических расчетов реальной модели и эффективности работы
маятникового АБУ для снижения вибрации неуравновешенного ротора.
Основные положения, выносимые на защиту:
математические модели, описывающие движения неуравновешенного ротора с маятниковым АБУ при различных точках подвеса маятников, позволяющие определять возможные положения системы ротор - маятники;
компьютерное моделирование процессов разгона роторных систем с маятниковыми АБУ;
результаты теоретических исследований для определения остаточной неуравновешенности ротора от влияния различных факторов;
оптимальные формы маятников АБУ и зависимости для расчета их параметров;
результаты экспериментальных исследований снижения вибрации неуравновешенных роторов с помощью маятниковых АБУ.
Практическая ценность работы:
получены аналитические зависимости, позволяющие оценить величину остаточной неуравновешенности ротора от влияния различных факторов;
предложены рекомендации, позволяющие при конструировании АБУ свести к минимуму факторы, влияющие на точность балансировки роторов маятниковыми АБУ;
предложены оптимальные формы маятников АБУ и приведены зависимости для расчета их параметров.
Достоверность полученных результатов обусловлена применением
известных методов теоретической механики, теории колебаний и
вычислительной математики и подтверждается удовлетворительными
результатами сопоставления теоретических и экспериментальных
исследований.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы были доложены на: восьмом всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г.Пермь, 2001 г.), на русско-корейском международном съезде по прикладной механике (НГТУ, г.Новосибирск, 2001 г.), на научно-практических конференциях «Прогрессивные технологии и экономика в машиностроении» (Филиал ТПУ в г. Юрга, 2001- 2002 г.), на научно - практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (ТПУ, г.Томск, 2001, 2002, 2006 г.), на международной научно-практической конференции «Современные материалы и технологии» (г.Пенза, 2002 г.), на научно-технической конференции "Электронные и электромеханические системы и устройства" (ФГУП "НПЦ'ТІолюс", г.Томск, 2006 г.). Полное содержание работы доложено на научном семинаре кафедры «Теоретической и прикладной механики» ТПУ.
Публикации. Всего по теме диссертаций опубликовано 12 печатных работ. Получен акт внедрения результатов работы.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 89 наименования и приложения. Общий объем работы: 150 — страниц, 4 — таблиц, 49 - рисунков.
Направления дальнейшего развития конструкций пассивных АБУ
Процесс балансировки роторов пассивными АБУ осуществляется на закритических частотах вращения ротора, поэтому при использовании пассивных АБУ встает проблема — исключить режим разбалансировки на докритических частотах вращения при разгоне ротора и облегчить его пуск. Фиксацию корректирующих грузов можно выполнить несколькими путями: с помощью постоянного магнита [15, 18], электромагнитов [20] или различными механическими фиксаторами [14, 16]. Балансировочное устройство, предложенное Самаровым Н. Г. и Деглиным Э. Г. [18], содержащее обойму с кольцевой канавкой и шары, имеет фиксатор шаров в виде диска с концевым магнитом, прилегающим торцом к обойме. По окружности диска равномерно расположены сквозные отверстия (рис. 1.5). Использование электромагнитов позволяет сделать АБУ более компактным и уменьшить массу по сравнению с АБУ, где используются постоянные магниты. Но при этом требование передачи электрического тока с неподвижного основания на вращающийся ротор для запитки обмотки электромагнита уменьшает надежность такой системы. Для маятниковых АБУ использование магнитов в качестве фиксаторов, в силу конструктивных особенностей, проблематично. Автобалансирующее устройство Картовенко В. М. и Кочетова О. С. [14] имеет механический фиксатор шаров в виде установленного коаксиально корпусу конического кольца (рис. 1.6). Фиксатор балансирующих шаров поджимает их с помощью пружины к упругой прокладке на крышке корпуса устройства. С целью автоматической расфиксации балансирующих шаров в устройстве имеются дополнительные шары меньшего радиуса, которые взаимодействуют с кольцевым коническим выступом на фиксаторе и торцевой стенкой корпуса и расположены равномерно относительно корпуса АБУ в радиальных канавках фиксатора. На закритической частоте вращения системы дополнительные шары под действием центробежных сил преодолевают сопротивление пружин и освобождают балансирующие шары. В Институте машиноведения РАН разработаны конструкции механизмов для фиксации корректирующих масс в АБУ на одном или нескольких скоростных режимах. На рис. 1.7 приведен продольный разрез АБУ с фиксацией шаров на докритических частотах вращения [2].
Устройство содержит балансировочную обойму, имеющую коническую поверхность (1), переходящую в верхней части в цилиндрическую рабочую поверхность (2), а также центральную втулку (3), вдоль которой может перемещаться фиксирующий конус (4). При низких частотах вращения шары (5) размещаются в нижней части балансировочной обоймы и прижаты фиксирующим конусом под действием предварительно сжатой пружины (6). В центральной втулке (3) закреплена ось (7) с двумя ушками (8), а вторая пара ушков размещена на верхней торцовой плоскости (9) фиксирующего конуса. На ушках шарнирно смонтированы звенья (10) с массами (11) центробежного регулятора. На докритической частоте вращения шары находятся в узкой части обоймы. После достижения заданной закритической частоты вращения центробежный регулятор преодолевает предварительное сжатие пружины и поднимает фиксирующий конус, освобождая шары, которые поднимаются по конической поверхности в цилиндрическую часть обоймы и занимают положение, соответствующее балансировке системы. При замедлении вращения центробежный регулятор под действием пружины опускает фиксирующий конус, который зажимает шары в верхней части обоймы, сохраняя сбалансированное состояние системы до остановки ротора. Использование различных центробежных регуляторов и фиксаторов в маятниковых АБУ легко осуществимо, но они имеют свои недостатки: требуют подбора пружин одинаковой радиальной жесткости в зависимости от массы дополнительных шаров, частоты вращения ротора, на которой происходит разблокировка грузов. Увеличение количества подвижных элементов значительно усложняет конструкцию и снижает надежность работы устройства. Не менее важной, чем проблема исключения режима разбалансировки пассивных АБУ, является стабилизация уравновешенного состояния ротора, которая достигается фиксированием корректирующих масс на закритических частотах вращения. Способы решения этой проблемы приведены в различных устройствах [17, 24, 48]. Устройство для гашения вибраций шлифовального круга Черкизова А. К. [17], в виде закрепленного на планшайбе полого цилиндрического корпуса с размещенными в нем шариками, имеет механизм фиксации шариков — тарельчатый диск на направляющих пальцах. Диск подпружинен вдоль оси цилиндрического корпуса.
При кратковременном нажатии на основание тарелки шары расфиксируются и самоустанавливаются в положения, соответствующие сбалансированному состоянию шпинделя (рис. 1.8). На рис. 1.9 показано устройство для автоматической балансировки шлифовального круга с помощью корректирующих масс, выполненных в виде свободно подвешенных маятников [12]. Маятники (11) расположены в расточке корпуса (8), на котором установлен шлифовальный круг (9), закрепленный фланцами (10) и винтами (7). Корпус имеет коническое посадочное отверстие для установки на шпинделе (б) станка, закрепляемого с помощью гайки (2). На конце шпинделя выполнено глухое отверстие с осью (5), фиксирующейся шпонкой (4). На оси (5) установлены два сектора в виде маятников (11) смонтированных на шарикоподшипниках (3). Свободный конец оси (5) может скользить в отверстии конической головки валика (13), на котором при помощи гайки (12) жестко установлен фиксирующий диск (17). Валик (13) скользит в отверстии крышки (16) и имеет рукоятку (14), установленную через шариковый подшипник. В обращенных друг к другу торцовых плоскостях фиксирующего диска (17) и крышки (16) просверлены отверстия, оси которых равно отстоят от оси вращения шпинделя. В отверстия вставлены винтовые пружины (15), с помощью которых в процессе работы станка при отключенном АБУ фиксирующий диск (17) постоянно прижат в сторону маятников и взаимодействует с закрепленными на них коническими фиксаторами (1). Такая конструкция позволяет освобождать маятники в процессе балансировки и закреплять их, обеспечивая неподвижное положение относительно вращающегося шлифовального круга, по окончании процесса балансировки. Включение и выключение АБУ производится оператором вручную с помощью рукоятки (14). Для создания зарезонансного режима работы устройства станок переделан для обеспечения перехода от жесткой опоры шпинделя к упругой, и обратно. Для балансировки шлифовального круга шпиндель переключают на упругую опору и оттягивают рукоятку (14) управления без остановки вращения круга. Перемещение рукоятки обусловливает соосное перемещение валиков (13) с диском (17), в результате чего освобождаются фиксаторы (1) и под действием инерционных сил маятники поворачиваются относительно вращающегося диска и самоустанавливаются в угловые положения, соответствующие компенсации дисбаланса шлифовального круга. После достижения минимальных вибраций вращающейся системы рукоятку (14) отпускают, фиксирующий диск под действием пружин возвращается в начальное положение и через фиксаторы (1) закрепляет маятники в положении компенсации дисбаланса шлифовального круга. Шпиндель переключают на неподвижную опору и выполняют операцию шлифовки при уравновешенном абразивном круге.
Автоматическое устранение маятниковым АБУ статической неуравновешенности ротора
Эта система уравнений описывает движение ротора, имеющего статическую неуравновешенность, совместно с маятниковым АБУ. При этом сделано допущение, что центр тяжести ротора и маятники находятся в одной плоскости. При составлении этих уравнений не учтены силы тяжести маятников, при этом предполагалось, что ось ротора вертикальна, если же она горизонтальна, то центробежные силы инерции, действующие на маятники, должны быть намного больше сил тяжести. Отличием этой системы уравнений от [37, (1.11)] является то, что маятники рассматриваются как материальные тела, а не точки, т. е. учитывается их момент инерции относительно оси, проходящей через центр вращения маятника. Рассматриваем случай, когда разгон ротора уже состоялся, движение системы ротор-маятники стационарное. При этом предполагаем: Первое решение соответствует условию полного уравновешивания ротора маятниками (рис. 2.2 а). Система находится в состоянии динамического равновесия, т. е. динамические реакции равны нулю. Данное решение представляет наибольший интерес для практики уравновешивания вращающихся роторов, т. к. из него можно найти необходимые параметры маятников (массу и длину), зная наибольший возможный дисбаланс ротора. Второе решение (рис. 2.2 б) отвечает условию недостаточной емкости маятников, т. е. неуравновешенность ротора в этом случае уменьшается, но полностью не устраняется, т.к. емкость АБУ исчерпана полностью, В третьем случае (рис. 2.2 г) радиальные составляющие сил инерции маятников равны по величине и противоположны по направлению, а тангенциальные составляющие сил инерции маятников равны нулю, т. е. маятники уравновешивают друг друга, но при этом уравновешенность ротора не уменьшается. Такое положение маятников будет неустойчиво при всех частотах вращения системы ротор-маятники. Кроме рассмотренных положений, возможен случай, когда тангенциальные составляющие сил инерции маятников также равны нулю, а радиальные составляющие направлены в сторону увеличения неуравновешенности системы (рис. 2.2 в). Этот случай соответствует четвертому возможному решению данных уравнений. Данное положение маятников будет также неустойчиво при частоте вращения выше критической [2].
При аналитическом исследовании рассматривалось только стационарное движение системы ротор-маятники, причем предполагалось, что силы сопротивления движению ротора малы. Расчеты на ЭВМ позволяют для конкретных параметров механической системы исследовать переходные процессы, проходящие в системе во время разгона и балансировки, причем для любых значений сил сопротивления. Кроме того, указанные расчеты являются проверкой результатов аналитического решения математической модели системы. Полученную систему необходимо разрешить относительно производных. Преобразования и вычисления производились с помощью универсальной системы компьютерной математики Maple 7 Power Edition. Начиная с конца системы уравнений, последовательно выражая производные и подставляя в вышележащие уравнения системы, с помощью встроенных функций solve(..) и subs(...), привели систему уравнений к виду: Численное решение полученной системы дифференциальных уровнений проводилось с помощью пакета DEtools, встроенного в Maple 7. В качестве метода решения был выбран непрерывный метод Рунге-Кутта порядка 7 или 8 [34, 35]. С помощью полученной системы смоделированы различные варианты разгона неуравновешенного ротора, как с АБУ, так и без него. Полученную систему уравнений решили и представили в графическом виде с помощью функции odeplot(...) пакета DEtools. Параметры системы были приняты равными параметрам экспериментальной модели ручной электрической шлифовальной машины TSM1-150 с маятниковым автобалансирующим устройством. Расчет производился при следующих параметрах: масса ротора МР =1.8 кг; масса дополнительного тела (корпуса) Мт =3.3 кг; момент инерции ротора IP = 0.0005 кг-м ; жесткость рук оператора С = 130000 —; крутящий момент двигателя MDy = 2.4 Н м; смещение центра массы ротора относительно оси вращения е = 1 мм. Коэффициенты демпфирования h\, Ъ\ и коэффициент разгона % подбирались по методу адаптации численной модели к экспериментальным исследованиям реальной модели, приведенным в главе На рис. 2.3 приведены результаты численного моделирования процесса разгона неуравновешенного ротора без АБУ. При данных параметрах системы, полный разгон ротора происходит за время t « 7 с. Из полученных графиков хорошо виден процесс разгона: вначале колебания начинают резко развиваться и достигают своего пика - наступает резонанс. Затем амплитуда колебаний также быстро снижается и устанавливается на одном уровне. Система колеблется с частотой вынужденных колебаний равных частоте вращения неуравновешенного ротора. При увеличении начального дисбаланса амплитуды резонансных и вынужденных колебаний практически линейно возрастают, и наступает момент, когда энергия резонансных колебаний становится настолько большой, что система не может перейти через резонанс. Процесс разгона ротора с большим дисбалансом представлен на рис. 2.4. Амплитуда установившихся колебаний в данном случае равна амплитуде резонансных колебаний, угловая скорость ротора значительно меньше номинального значения и равна первой критической скорости.
Расчет производился при следующих параметрах: масса ротора МР = 1.8 кг; масса дополнительного тела (корпуса) Мт =3.3 кг; масса одного маятника m = 0.142 кг ; длина маятника / = 0.014 м; момент инерции ротора 1Р = 0.0005 кг м2; момент инерции маятника оператора С = 130000 —; крутящий момент двигателя M v — 2.4 Н-м; смещение центра массы ротора относительно оси вращения е = 1 мм. Коэффициенты демпфирования h\, Ъ\ и коэффициент разгона % подбирались по методу адаптации численной модели к экспериментальным исследованиям реальной модели, приведенным в главе 5: П\—0.02 ; На рис. 2.5 приведены результаты численного моделирования процесса разгона ротора с маятниковым АБУ. При данных параметрах системы, полный разгон ротора происходит за время t « 8 с. Из рисунков видно, что процесс разгона можно условно разбить на несколько участков: 1. Система находится в дорезонансной области. Угловые скорости ротора и маятников синхронно, практически линейно, возрастают. Данный участок характеризуется резким нарастанием амплитуды колебаний оси ротора. 2. Система приближается к первому резонансу. Угловая скорость ротора продолжает возрастать, а маятники, после небольшого биения, "застряли" — вращаются с практически постоянной угловой скоростью. Амплитуда колебаний оси ротора велика и практически не изменяется. 3. Система после первого резонанса. Угловые скорости маятников рывком возрастают до угловой скорости ротора. Амплитуда колебаний оси ротора быстро и значительно снижается. 4. Область второго резонанса. При приближении ко второму резонансу, маятники снова подвергаются биениям - их угловые скорости колеблются относительно угловой скорости ротора. Причем амплитуды этих биений больше амплитуды биений перед первым резонансом. Во время второго резонанса амплитуда колебаний оси ротора максимальна, но система проходит его быстрее чем первый резонанс. 5. Область балансировки - маятники полностью догнали ротор и их угловые скорости продолжают возрастать синхронно. Амплитуда колебаний оси ротора равна нулю. Если при проектировании АБУ были допущены ошибки и емкость двух маятников меньше неуравновешенности ротора, то полного устранения дисбаланса не произойдет и в установившемся режиме ось ротора колеблется с частотой вынужденных колебаний и амплитудой остаточного эксцентриситета (рис. 2.6.).
Определение остаточного дисбаланса ротора из-за влияния трения в шарикоподшипнике
Рассмотрим механическую модель маятникого АБУ (рис. 3.1). Здесь 0\— центр ротора, С— центр тяжести системы ротор-маятники, О — центр вращения системы, См- центр тяжести маятника, е— величина остаточного эксцентриситета ротора. R, N и Т - соответственно, силы инерции, действующие на маятники и их нормальные и касательные составляющие. FTP- сила трения в подшипнике, d— диаметр подшипника, /- длина маятника, т. е. расстояние от оси вращения системы до центра тяжести маятника. Положение маятников, центров масс ротора и системы показаны здесь для случая, когда частота вращения ротора выше собственной частоты системы. Из рисунка видно, что маятники будут находиться в равновесии тогда, когда момент от касательной составляющей силы инерции Т\ будет уравновешен моментом силы трения в шарикоподшипнике: Данное выражение позволяет определить величину остаточного эксцентриситета ротора из-за влияния трения в шарикоподшипнике. Анализируя данное выражение, видим: — увеличение диаметра подшипника ведет к росту остаточного дисбаланса. - увеличение длины маятника приводит к снижению дисбаланса. 3. 4. Влияние несоосности оси вращения маятников с осью ротора на точность балансировки роторов маятниковыми автобалансирующими устройствами 3. 4. 1. Уравнения плоского движения ротора с автобалансирующим устройством Рассмотрим механическую систему, состоящую из ротора и дополнительного тела (корпуса машины). Ротор установлен в подшипниках корпуса, который, в свою очередь, упруго соединен с неподвижным основанием. На оси ротора установлены подвижно маятники. Для составления уравнений движения используем уравнения Лагранжа второго рода. Обозначим: центр вращения ротора точкой Ои центр тяжести ротора- точкой С, а центр вращения маятников - точкой Oi- Вводим следующие системы координат: г — жестко связанная с основанием, х\у\ -движущаяся поступательно с началом в точке 0\, хрур— жестко связанная с ротором, хмум с началом в точке 02, ось хм жестко связана с центром массы маятника.
Угол поворота ротора задаем углом ф, а оси хм углом %. Положение точки Ог относительно 0\ зададим углом р и эксцентриситетом є (рис. 3. 2). Полагаем, что дополнительное тело движется только поступательно. Массы дополнительного тела, ротора и маятников обозначаем: Мт, Мр, т. Жесткости связей дополнительного тела с неподвижным основанием примем равными Сц и Q. Для составления уравнений Лагранжа второго рода определяем кинетическую энергию системы где Тр , Тт , Тм - кинетическая энергия ротора, дополнительного тела и маятника; п— число маятников. Ротор совершает плоское движение, его кинетическая энергия Гр=І/ф2 + 2 М где /- момент инерции ротора относительно оси, проходящий через центр массы; VQ - скорость центра масс ротора. Дополнительное тело участвует только в поступательном движении, поэтому его кинетическая энергия где V\ — скорость тела. Маятник совершает в рассматриваемом случае плоское движение, поэтому его кинетическая энергия где VCM скорость центра массы маятника, 1м - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр массы. Подставляем в эту систему найденные решения по координатам и rj, усредняем уравнения за период 2тг/Г2 и, рассматривая область, находящуюся далеко за резонансом, принимая Q »к , находим: Полученная система допускает четыре решения, но наибольший интерес для практики автоматической балансировки роторов представляет собой одно. Квазистационарное вращение системы ротор - маятники возможно, если центр вращения системы будет совпадать с осью вращения маятников и маятники располагаются как показано на рис. 3.3. При этом дополнительное тело (корпус машины) описывает окружность радиуса є.
Поэтому, возникают два вектора дисбаланса: дисбаланс ротора ЕР и дисбаланс дополнительного тела Ет- Маятники при этом, располагаются так, чтобы устранить их суммарный дисбаланс Ez. Обозначим 9,=9 +а; 92=9-а; тогда получим следующее решение данной системы уравнений: 1. При наличии несоосности оси вращения маятников с осью ротора, маятники стремятся привести главную центральную ось инерции системы к собственной оси вращения. 2. Дополнительное тело (корпус машины) описывает при этом окружность, радиус которой равен величине эксцентриситета є, с частотой равной частоте вращения ротора. 3. При проектировании АБУ при определении минимальной требуемой емкости маятников следует учитывать не только возможный дисбаланс ротора, но и дисбаланс корпуса машины, вызванный наличием несоосности оси вращения маятников с осью ротора. 3.5. Исследование устойчивости движения системы ротор — маятники при наличии несоосности Для исследования движения автобалансира следует получить условия существования и устойчивости таких решений системы дифференциальных уравнений (3.6), в которых , = п = 0 (или остаются достаточно малыми), т.е. решений, отвечающих самоуравновешиванию системы, когда колебания вала отсутствуют или малы. Для решения такой задачи применим теорию синхронизации объектов с равномерным вращательным движением [22], т.е. рассмотрим синхронизацию маятников с равномерным вращением ротора. Следуя [22], представим уравнения системы (3.6), описывающие вращение маятников в виде Решения (3.12) зависят от двух постоянных а1иа2, которые по своему смыслу представляют углы отклонения маятников от направления вектора дебаланса 0{С, вращающегося с угловой скоростью Q.
Рекомендации к проектированию и изготовлению маятниковых автобалансирующих устройств
Чтобы свести к минимуму влияние трения в подшипнике при проектировании необходимо придерживаться следующих правил: - Применять подшипники с наименьшим коэффициентом трения р, (шариковые радиальные однорядные подшипники р. = 0,00015). - Применять подшипники с наименьшим внешним диаметром (легких и особо легких серий). - Правильно выбирать посадки внутреннего и внешнего колец, т. к. их пережим приводит к сильному увеличению коэффициента трения качения. - Форму маятника выбирать такую, чтобы расстояние от его оси вращения до центра тяжести было максимально возможным при заданных габаритах. Чтобы уменьшить величину несоосности ротора, надо: - изготавливать роторы на высокоточных станках; - изготавливать роторы за один установ в шпиндель станка; - исключить применения промежуточных втулок между ротором и внутренним кольцом подшипника АБУ, т. к. каждая втулка будет вносить дополнительную несоосность. Одним из факторов, определяющих возможность и качество балансировки, является правильность выбора параметров АБУ: его емкости, типа и размеров. Исходными данными для расчета параметров элементов АБУ на стадии проектирования являются: D — максимальный возможный дисбаланс ротора, г см, к3= 1,1.. 1,25 - коэффициент запаса емкости АБУ, р — плотность корректирующей массы, R — радиус обоймы АБУ, допускаемый габаритными размерами ротора, г — радиус участка вала, на который подвижно прикреплены маятники. Завышать запас емкости АБУ не следует, т. к. это приводит к увеличению размеров и веса устройства, в то время как оно в период эксплуатации большую часть времени обычно работает при меньших значениях дисбаланса. В работах [7 - 11] было установлено, что при определенных параметрах маятников и системы возникает эффект "застревания" маятников. При определенных соотношениях между моментами сопротивления в опорах маятников и их емкостями имеет место такой режим движения, когда ротор вращается с заданной угловой скоростью, а частота вращения маятников равна одной из критических скоростей ротора.
В связи с этим, расчет оптимальной формы и параметров маятников является актуальной задачей. Кроме того, как было показано выше, длина маятника, т. е. расстояние от центра вращения до центра массы маятника, влияет на точность балансировки роторов автобалансирующим устройством. В работе [2] дан анализ различных форм корректирующих масс (маятников), приведены формулы для расчета их параметров. Корректирующие грузы выполняются в виде секторов, сегментов, колец и дисков с отверстиями, за счет которых создается неуравновешенность этих масс. Но в данной работе в маятниках не учтены конструктивные элементы для крепления маятников к ротору (например, отверстие под подшипник), которые приводят к отклонению от приведенной идеальной формы корректирующих грузов и изменению при этом расчетных формул. Также не даны рекомендации по выбору оптимального угла а маятников. В этой работе приводится сравнительный анализ возможных форм маятников АБУ и связанных с ними физических параметров. Сравнительные параметры маятников Геометрические размеры. Исходим из того, что геометрические размеры маятников и самого АБУ должны быть минимальны, чтобы устройство занимало как можно меньше места на роторе. Емкость маятника. Под емкостью Е понимается произведение массы маятника на расстояние от оси вращения до его центра массы. Необходимо добиться, чтобы емкость была максимально возможной при заданных габаритах маятника. Длина маятника — расстояние от оси вращения маятника до его центра массы. Длина маятника зависит от его геометрической формы и влияет на точность балансирования роторов маятниковым АБУ, а конкретно на остаточный дисбаланс вызванный наличием трения в шарикоподшипнике. С увеличением длины маятника величина дисбаланса уменьшается. Момент инерции маятника. Момент инерции маятника относительно оси вращения. Этот фактор влияет на поведение маятника во время разгона. Рассмотрим два варианта маятника (рис. 4.1 и 4.2). На рисунках введены следующие обозначения: R — радиус кругового сектора; d — диаметр отверстия под подшипник в центре маятника; г — радиус нижней окружности. Этот размер рассчитывается из условия прочности тонкой стенки маятника; а — угол между боковой стороной маятника и его центральной осью. Из рисунков видно отличие этих маятников: в первом случае боковые стороны сопрягаются по касательной с нижней окружностью, а во втором случае они направлены к его оси вращения и перпендикулярны касательным нижней и верхней окружности. Оба эти варианта имеют свои преимущества и недостатки: первый вариант маятника проще в изготовлении, но обладает немного меньшей емкостью, т. к. часть маятника, находящаяся ниже оси абсцисс уменьшает общую его емкость, а в первом случае эта область будет больше чем, во втором. Нам необходимо вывести выражения для расчета емкости этих маятников в зависимости от их геометрических параметров и затем, считая основные параметры маятника постоянными, определить при каком угле а емкость будет максимальна. Для расчета емкости маятника воспользуемся физическими приложениями двойного определенного интеграла. Статический момент плоской однородной пластинки, занимающей область D, с плотностью р относительно осей OJC И Оу находятся по формулам [54].
