Содержание к диссертации
Введение
1. Методы анализа и сиіітеза силовых передач машин с силиконовым демпфером 8
1.1. Способы устранения опасных колебаний в динамике машин. 8
1.2. Модели силовых передач машин с силиконовым демпфером 13
1.3. Методы анализа вынужденных колебаний в динамике машин 17
1.4. Методы расчета демпферов колебаний в силовых передачах машин . 22
1.5. Динамический синтез силовых передач машин 31
1.6. Постановка задачи динамического синтеза 39
2. Динамический синтез силовых передач машин с силиконовым демпфером 42
2.1. Математическая формулировка задачи 42
2.2. Использование метода редуцирования при расчете вынужденных колебаний нелинейных систем 46
2.3. Математическая модель нелинейного трени в силиконовом демпфере 65
2.4. Динамический синтез линейных систем с нелинейным силиконовым демпфером 69
2.5. Динамический синтез нелинейных систем с нелинейным силиконовым демпфером 100
2.6. Выводы 118
3. Расчетно-зкспериментальное исследование силиконового демпфера на лабораторной установке 122
3.1. Цель исследования, описание экспериментальной установки и методика эксперимента 122
3.2. Экспериментальный материал, методика и результаты обработки экспериментальных данных.. 127
3.3. Расчет системы экспериментальной установки и сопоставление расчетных и экспериментальных данных 135
3.4. Выводы 140
4. Расчетное исследование транспортного двигателя с силиконовым демпфером 141
4.1. Механическая модель транспортного двигателя.
Расчет свободных и вынужденных колебаний 142
4.2. Выбор оптимальных параметров демпфера 147
4.3. Выводы 153
Заключение 154
Литература 156
Приложение
- Модели силовых передач машин с силиконовым демпфером
- Методы расчета демпферов колебаний в силовых передачах машин
- Использование метода редуцирования при расчете вынужденных колебаний нелинейных систем
- Экспериментальный материал, методика и результаты обработки экспериментальных данных..
Модели силовых передач машин с силиконовым демпфером
Исследование любой механической системы начинается с построения ее механической модели (расчетной схемы) и однозначно ей соответствующей математической модели / 32 /. При этом стараются, чтобы полученная модель наиболее полно отображала существенные свойства исследуемой системы, а с другой стороны не была бы перегружена "качествами", несущественно влияющими на изучаемый процесс. В настоящей работе рассматриваются силовые передачи ДВС с силиконовым демпфером, для которых методы построения механических и математических моделей хорошо известны / I, 22, 29, 106, 121 /. Эти методы носят неформальный характер и основываются на обобщении накопленного расчетно-эксперимеятального опыта динамических исследований / 116 /, который показывает, что рассматриваемые системы можно представлять в виде дискретных упруго-инерционных моделей, характеризующихся тем, что каждый элемент в них обладает либо инерционными свойствами, либо упругими, и описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Особенности дискретных моделей иллюстрируются с помощью динамических графов, т.е. схем, кодирующих систему обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи графических символов двух типов: окружностей (сосредоточенные массы) и отрезков прямых (упругие соединения сосредоточенных масс). Основным видом вибраций в рассматриваемых системах являются крутильные колебания. Определение упруго-инерционных параметров таких систем осуществляется по хорошо известным из литературы правилам / 29, 76, 79, 122, 127 /. Что же касается демпфирующих характеристик указанных систем, то они достаточно точно могут быть определены только экспериментально / 29/. Следует, правда, отметить, что приемлемая точность достигается иногда настолько объемными экспериментами, что целесообразным оказываются лишь грубые оценки и сопоставление с характеристиками аналоговых образцов.
Кроме того, сложная зависимость коэффициентов демпфирования от амплитуд, частот колебаний и режимов работы установки требует осторожности использования даже экспериментальных данных, полученных на аналогичных двигателях. Исследованию демпфирующих свойств типичных элементов силовых передач посвящен ряд работ / I, 15, 19, 92, 97, 102, 121 /. При эксплуатации в силовых передачах транспортных двигателей могут возникать различные динамические процессы, которые делятся на два основных вида: а) динамические процессы, возникающие при установившихся (стационарных) режимах работы, когда угловая скорость передачи постоянна; б) динамические процессы при переходных режимах, возникающие вследствие изменения внешних нагрузок, либо изменения самой передачи в результате подключения или отключения ее частей, В работе рассматриваются установившиеся режимы, для которых основными возмущающими факторами являются периодические (по углу поворота коленчатого вала) возмущающие моменты от газовых и инерционных сил, действующих на кривошипы цилиндров двигателя. Иногда возбудителями крутильных колебаний становятся зубчатые и карданные передачи из-за погрешностей, возникающих при их изготовлении. Однако динамические процессы, возникающие от подобного рода возбудителей носят обычно локальный характер, проявляются лишь на ограниченных участках силовой цепи, содержащей такие передачи / 116 / и существенного значения не имеют.
Существующие методики динамических расчетов силовых установок с ДВС позволяют осуществить математическое описание силовой функции двигателя (вращающий момент по длине коленчатого вала между его кривошипами) на основе его компрессорных индикаторных диаграмм /22, 116 /. При расчете резонансных колебаний наиболее рациональной и эффективной в вычислительном отношении формой представления силовой функции является соответствующий ей тригонометрический ряд Фурье, зависящий от времени /22, 76, 116 /. При расчете же нерезонансных колебаний такое представление силовой функции не всегда удобно, так как приводит к громоздким вычислениям, особенно при численном решении задач нелинейной динамики / 22 /. Непременным этапом исследования силовых передач машин является определение их динамических характеристик на основе линейных моделей, в которых свойства нелинейных звеньев упрощенно отображаются линейными характеристиками, правомерными при малых колебаниях. Расчеты линейных моделей позволяют оценить распределение резонансных режимов в рабочем диапазоне оборотов двигателя, максимальный уровень динамической нагруженности силовой передачи, осуществить выбор динамических критериев качества, установить режимы работы двигателя, при которых необходимо учитывать нелинейные факторы и др. Однако при использовании линейного подхода в анализе и синтезе силовых передач возникают погрешности, которые бывает трудно оценить, вследствие отсутствие критериев применимости линейной теории. С другой стороны, существуют явления, происходящие в реальных силовых установках, которые принципиально не могут быть исследованы на основе линейных моделей. Опыт экспериментальных и расчетных исследований силовых передач машин показывает, что для них характерно наличие конструктивных и технологических яелинейностей (муфты, зазоры), нелинейности физических свойств материала, нелинейных диссипативяых сил (например, при использовании демпферов), придающих системе особые свойства. Таким образом, стремление исследовать силовые передачи машинных агрегатов как можно более подробно приводит к необходимости рассматривать их как нелинейные системы.
Методы расчета демпферов колебаний в силовых передачах машин
Методы расчета демпферов колебаний как в линейной, так и в нелинейной постановках рассматривались в работах В.В.Алексеева, Ю.А.Гоппа, Дж.П.Ден-Гартога, П.А.Истомина, В.3.Карася, У.Кер--Вильсона, И.А.Лурье, В.П.Терских, Л.И.Штейнвольфа и других авторов. Разнообразие конструкций и принципов действия демпферов колебаний породило большое число различных приемов их расчета. Некоторые из этих приемов применимы для какой-либо одной конструкции (например, метод кинематических диаграмм), другие могут быть использованы для расчетов различных типов демпферов. В инженерной практике широкое распространение получили упрощенные методы расчета демпферов, пригодность которых установлена на основании данных многочисленных экспериментов. Энергетический метод, изложенный в работах / 38, 140 /, основан на предположении, что форма резонансных вынужденных колебаний совпадает с формой собственных колебаний, соответствующей той собственной частоте, на которой происходит резонанс. Поэто- му такой метод расчета дает хорошее приближение для нединамических демпферов, качественное влияние которых на систему невелико. В этом методе параметры демпфера определяются приравниванием работ внешних возмущающих моментов и работ сил сопротивлений при заданной, из соображений динамической прочности, резонансной амплитуде.
Варьируемым параметром в этом случае является момент инерции маховика демпфера, который можно определить, если известна форма колебаний на резонансном режиме. Коэффициент трения в демпфере определяется из условия наилучшей его настройки. Так как коэффициент трения зависит от ряда параметров демпфера, то правильно подобрать все эти величины на основании одного расчета невозможно. Поэтому, установив момент инерции маховика, конструируют демпфер, в котором предусматривают возможность внесения изменений при натурных испытаниях. Метод расчета жидкостных демпферов с вязким трением, описанный в работах / 140, 144, 147 /, и который условно можно назвать методом эквивалентных параметров, заключается в замене момента инерции массы, к которой присоединен демпфер, так называемым эквивалентным моментом инерции J . Кроме того, в уравнение описывающее движение этой массы вводится эквивалентный коэффициент трения \ , J и J9 являются уже не постоянными величинами, а функциями частоты и параметров демпфера. Замена производится с помощью несложного преобразования дифференциальных уравнений, описывающих колебания маховика демпфера и массы, к которой он присоединяется, к одному дифференциальному уравнению с эквивалентными параметрами в предположении, что колебания происходят по гармоническому закону. Так как развитие вынужденных колебаний зависит от сил сопротивления, то наибольший эффект воздействия демпфера на систему получится при наибольшем значении эквивалентного коэффициента трения J . Из этого условия находится опти- мальное соотношение между параметрами демпфера где ё - коэффициент вязкого трения в демпфере; 1М - момент инерции маховика демпфера; Ш - частота возмущающего момента.
Основная трудность при конструировании демпфера вязкого трения связана с обеспечением найденного по расчету коэффициента вязкого трения, В работе / 144 / указанная трудность преодолевается путем получения связи между вязкостью жидкости (силиконовой) и конструктивными параметрами демпфера. Однако практическое применение указанного метода, как отмечено в / 65, 66, 67 /, сопряжено с рядом трудностей, заставляющих использовать его в качестве приближения, нуждающегося в уточнении. Основным недостатком рассмотренной методики является неучет зависимости вязкости силиконовой жидкости от скоростного градиента. Метод инвариантных точек применяется для расчета демпферов как с линейной, так и с нелинейной характеристикой. Впервые для расчета демпфера этот метод был применен Дж.П.Ден-Гартогом / 42/ для расчета одно- и двухмассовых систем. В работах / I, 52, 121 / метод инвариантных точек систематически применяется для расчета демпферов, установленных в многомассовых системах. В качестве недостатка этого метода можно отметить, что он не позволяет учитывать различные виды трения в самой системе. В некоторых случаях для ориентировочной оценки параметров демпфера используется упрощенный способ, известный под названием метода динамической редукции / 38, 140 /. Сущность его заключается в том, что расчет и подбор параметров демпферов производится не для исходной системы, а для редуцированной одномассовои или двухмассовой, получаемой из исходной по определенным правилам. Трение в демпфере при этом полагают линейным. Редуцирова- ниє производят на определенной частоте колебаний. В силу этого расчет будет точным, если резонансная частота системы после установки демпфера будет совпадать с той частотой, на которой произведено редуцирование. Однако это условие, как правило, не выполняется при первом расчете, и требуется проведение нескольких расчетов. Преимущество метода редуцирования очевидно, так как разработать теорию одномассовой или двухмассовой системы проще, чем многомассовой. Оправданным следует считать применение этого метода к расчету нединамических демпферов, слабо влияющих на исходную систему. Однако этот метод применяется и для демпферов, оказывающих сильное качественное влияние на исходную систему. Это объясняется его простотой и достаточно хорошим совпадением с результатами экспериментов. Широкое применение для исследования крутильных колебаний силовых установок получил метод цепных дробей / 125 /, предложенный В.П.Терских. Вычисления осуществляются в этом методе по табличным схемам. Расчет демпферов производится по формулам, полученным с помощью цепных дробей и является графоаналитическим. Все вышеизложенные приемы как в чистом виде, так и в различных сочетаниях применяются и при расчете силиконовых демпферов. В работах / 49, 50 / определение оптимальной величины трения в демпферах осуществляется из условия минимума амплитуды упругого момента на наиболее нагруженном участке линейной системы. Формула для определения оптимального коэффициента трения в линейном демпфере получена на основе метода инвариантных точек с использованием аппарата цепных дробей. Эта формула распространена на случай силиконового демпфера, демпфера вязкого трения с упругой связью, маятникового демпфера. Показано, как воспользоваться ею в случае учета нелинейного трения в демпфере.
Использование метода редуцирования при расчете вынужденных колебаний нелинейных систем
Известно / 7, 60, 61 /, что решение задачи синтеза рассматриваемого класса систем требует многократного решения задачи анализа, которая в рассматриваемом случае сводится к расчету вынужденных колебаний нелинейной системы на основе метода гармонической линеаризации. Это в свою очередь приводит к необходимости многократного решения задачи о вынужденных колебаниях линеаризованной системы. Для минимизации времени решения задачи анализа в работе используется метод расчета вынужденных колебаний линейных систем, предложенный И.Ш.Нейманом / 86 /, и основанный на редуцировании масс системы начиная с крайней массы. Этот метод может быть в принципе использован для упрощения и нелинейных систем. Однако особенностью редуцирования последних является то, что часть линейных ветвей может находиться между нелинейными элементами и не иметь свободного конца. Ниже дается вывод формул редукции именно для этого случая при учете трения как на массах, так и на участках системы, причем формулы работы / 86 / являются частным случаем полученных в настоящей работе. Идею редукции поясним на примере упрощения /7 -массовой линейной простой цепной дискретной системы, изображенной на рис.2.1.
На массы этой системы действуют гармонические возмущаю- и моменты вязкого трения с коэффициентами fil (с=1,ґ?) . На участках системы действуют моменты вязкого трения с коэффициентами ij (j - 1,(п+1)) . В выражении (2.7) индекс %, - обозначает порядок гармонического момента. Для сокращения записи индекс а, будем опускать, помня, однако, что речь идет о моментах С -го порядка с частотой fyU) . Система дифференциальных уравнений, описывающая движение системы имеет следующий вид: Аналогичные преобразования выполняются при получении 1 к-и и Мк-ц . В этом случае только необходимо оперировать выражениями для Ск-1 и &к-1 из (2.18), приведенными в скобках. Итак, при отбрасывании в системе (см.рис.2.1) к -ой массы, соединенной с массами (/ -/) и (л У ), моменты инерции, коэффициенты демпфирования на массах, косинусные и синусные составляющие моментов возбуждения этих масс получают добавочные значения, которые вычисляются по формулам Таким образом, при помощи соотношений (2.19), (2.20) можно понизить число масс системы на одну. Этот процесс снижения числа масс можно продолжить и свести систему (см.рис.2.1)к двухмассо-вой, причем колебания этих масс будут такими же, что и колебания соответствующих масс исходной системы. Для получения возможности редуцировать /7 -массовую систему начиная не с К -ой массы, а с крайней, например, с П -ой, необходимо сделать следующее. В формулах (2.12), (2.13), (2.19) и (2.20) полагаем: Линейные ограничения (2.2) представляют собой, как правило, условия, накладываемые на параметры упругих соединений или корректирующих устройств.
Нелинейные ограничения (2.3) включают в себя ограничения на амплитуды колебаний масс или упругих соединений, или на напряжения в опасных участках, кроме участка, или массы, к которому относится минимизируемый критерий качества. Ограничения типа (2.3) задаются, как правило, алгоритмически и время вычисления этих ограничений соизмеримо с временем, затрачиваемым на вычисление целевой функции. Размерность " вектора варьируемых параметров X в задачах типа (2.1) обычно небольшая (один-три параметра системы и столько же параметров демпфера). При выборе оптимальных параметров иногда встречаются ситуации, когда один из них имеет существенно иной порядок величины, чем другой. Например, величины зазора между маховиком и ступицей и жесткость одного из упругих участков системы могут отличаться на несколько порядков. При этом критерий качества становится слабо чувствительным к изменениям значения параметра, имеющего меньший порядок. В этом случае переменные должны быть масштабированы. Это можно сделать, например, путем введения безразмерных переменных, полученных делением каждой переменной на интервал ее изменения / 131 /. Выбор начального приближения может существенно влиять на эффективность оптимизационной процедуры, так как чем меньше "расстояние" между стартовой точкой X ст и оптимальной точкой ОС ап , тем меньше число обращений к вычислению целевой функции во время поиска. Задачу о выборе начального приближения можно свести к решению системы равенств и неравенств, определяющих ограничения задачи / 78 /. В рассматриваемом нами случае необходимо решить систему неравенств (2.2), (2.3).
Экспериментальный материал, методика и результаты обработки экспериментальных данных..
Сочетание коробки передач и управления электродвигателем обеспечивает создание непрерывного диапазона скоростей вращения вала установки от 200 до 2000 об/мин, В этом диапазоне скоростей в системе установки могут быть резонансы с двумя собственными частотами гармонических моментов 3-го, 4-го и 5-го порядков. В связи с тем, что для получения различных скоростей вращения вала установки необходимо иметь разные передаточные отношения от электродвигателя к валу, происходит изменение приведенных моментов инерции масс ротора и шестерен передачи, не соединенных жестко с валом. Это приводит к тому, что собственные частоты системы привод-вал установки имеют разные значения при различных режимах работы. Указанное обстоятельство весьма нежелательно при проведении экспериментальных работ и затрудняет расшифровку осциллограмм. Для устранения этого недостатка между коробкой передач и основным валом поставлена упругая муфта типа "беличье колесо" (см.рис.3.1), податливость которой в 40 раз больше податливости участка вала между дисками. Это позволяет отсоединить, в отношении вынужденных крутильных колебаний, привод от основной системы и рассматривать приведенную систему установки без учета привода. Для записи крутильных колебаний в установке применялись электроторсиографы типа ЭТ-I конструкции ХЗТМ им. В.А.Малышева. Торсиографы устанавливались в сечениях вблизи масс системы (см.рис.3.1). Часть корпуса торсиографа крепится жестко к исследуемому сечению вала, другая часть - маховичок - связана с ней при помощи податливой упругой связи из двух пружин. При вращении вала маховичок вращается практически равномерно, так как его собственная частота (200 300 кол/мин) в несколько раз меньше частот исследуемых процессов. Относительные колебания вала по отношению к маховичку торсиографа регистрируются датчиком омического сопротивления, наклеенным на специальной балочке. Каждый датчик собран по мостовой схеме. Сигнал, снимаемый через токосъемное устройство, поступает на усилитель, а затем на шлейф осциллографа. В схеме применены щеточные токосъемники.
Для усиления сигнала использовался двенадцатиканальный усилитель универсальной тензостанции УТС-І. Визуальное наблюдение и регистрация процессов на фотобумаге осуществлялись при помощи девяти-шлейфового осциллографа 950-302. В результате получается осциллограмма, обработка которой даст не только величины амплитуд колебаний масс системы, но и формы вынужденных колебаний, позволяющие экспериментально определить амплитудные значения динамических нагрузок в каждом участке установки. К одному из сечений валопровода установки подсоединялся электрический тахометр, обеспечивающий возможность визуального наблюдения за режимом работы, т.е. за средним числом оборотов в минуту основного вала. Для более точного определения числа оборотов в минуту на осциллограмму наносится отметка оборотов с помощью индукционного датчика, сигнал которого подается на шлейф. Одновременно на осциллограмму наносится стандартная отметка времени 50 Гц, дающая масштаб времени на осциллограмме. Для экспериментального определения оптимальной вязкости силиконового масла необходимо располагать записью резонансных крутильных колебаний масс системы установки при различных вязкостях силиконового масла. В соответствии с этим была принята следующая методика экспериментальных исследований. Записи крутильных колебаний производились для всех масс системы, в том числе и для ступицы демпфера. Записи производились для резонанса со второй собственной частотой системы установки. Причем, резонансные колебания возбуждались гармоническими моментами 4-го порядка. Выбор номера резонирующей собственной частоты и порядка гармонических моментов определялся тем, что резонанс происходит при числе оборотов в минуту, лежащем в средней части рабочего диапазона установки. Записи производились при изменении вязкости силиконового масла в весьма широких пределах. Для определения режимов записи и частот колебаний на осциллограммы,кроме записи крутильных колебаний, наносились отметки оборотов и масштаб времени. Таким образом, принятая методика позволила получить торси-ограммы крутильных колебаний всех масс установки при определенной частоте возбуждения и при различных вязкостях силиконового масла в демпфере. Программа эксперимента была принята следующей. Записи производились при резонансе со второй собственной частотой гармонических моментов 4-го порядка с такой наладкой возбудителей, что фазы моментов, действующих на массы, совпадали с фазами колебаний масс. Записи производились при: а) "вынутом" маховике демпфера (расклиненный демпфер); б) с силиконовым маслом, имеющим кинематическую вязкость при нормальной температуре 2, 20, 33, 56, 76, 143 х ІСГ3 ЙГС . В соответствии с вышеизложенной программой были произведены записи ряда осциллограмм. Для получения осциллограмм резонансных режимов, записи осуществлялись следующим образом. Сначала визуальным наблюдением на экране осциллографа определялись режимы, соответствующие резонансам со второй собственной частотой, а затем записывалось несколько кадров на режимах, близких к резонан- сным. Измерения амплитуд колебаний масс на каждом кадре позволили определить кадр, соответствующий резонансному режиму. На рис. 3.3-3.8 приведены образцы осциллограмм, записанных при разных условиях.
На каждой осциллограмме записывались колебания в пяти сечениях, расположенных вблизи масс системы, отметки оборотов и отметки времени. Записи колебаний сечений расположены сверху вниз в порядке нумерации масс системы (см.рис.3.1). При обработке осциллограмм на каждом кадре определялись: число оборотов в минуту вала установки, частота крутильных колебаний и амплитуды колебаний всех масс системы. Число оборотов в минуту вала подочитывалось по формуле частота крутильных колебаний в минуту где ё - отрезок на осциллограмме в мм, отвечающий десяти отметкам стандартной частоты 50 Гц; л, - отрезок в мм, отвечающий двум отметкам оборотов; GLZ - отрезок в мм, отвечающий десяти полным колебаниям записи крутильных колебаний. Измерение амплитуд колебаний масс производилось методом огибающих / 84 /, дающим достаточную для практики точность. При определении амплитуд учитывалось, что места закрепления торсио-графов не совпадали с местами расположения масс. Принимая во внимание это соображение, а также то, что на каждом участке деформации изменяются по линейному закону, амплитуды колебаний масс системы были определены с помощью перестроений, содержание которых ясно из рис.3.9.
