Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы. Постановка задачи 8
1.1. Основные принципы синтеза пространственных зацеплений 8
1.2. Угловая коррекция и возможности оптимизации геометрии конических передач с круговыми зубьями 12
1.3. Методы расчёта контактной и изгибной прочности конических передач с круговыми зубьями 16
1.4. Вопросы технологического синтеза конических передач 21
1.5. Постановка задачи 22
Глава 2. Оптимизация исходного контура для конических передач с круговыми зубьями 25
2.1. Алгоритм оптимизации параметров исходного контура 25
2.2. Результат оптимизации параметров исходного контура 35
2.3. Пример оптимизационного и прочностного расчёта 38
2.4. Выводы из главы 2 51
Глава 3. Влияние угла наклона линии зуба на эксплуатационные характеристики конических колес с круговыми зубьями 53
3.1 Влияние угла наклона линии зуба на распределение усилий в зацеплении 53
3.2. Влияние угла (3 на геометрические показатели качества зацепления 71
3.3. Влияние угла р на прочностные характеристики передачи . 82
3.3.1. Влияние угла Р на контактные напряжения 83
3.3.2. Влияние угла Р на напряжения при изгибе зубьев 91
3.4. Влияние угла р на расчёт параметров станочного зацепления 100
3.4.1. Пример расчёта 107
3.5. Выводы из главы 3 117
Глава 4. Технологический синтез оптимизированных конических передач с круговыми зубьями 120
4.1. Введение 120
4.2 Локальный синтез конических передач на основе эквивалентности наладок 122
4.2.1. Математическая модель пространства станочного зацепления и условия эквивалентности наладок 122
4.2.2. Основные расчётные зависимости 125
4.3. Технологический синтез оптимизированной конической передачи 126
4.4. Примеры расчётов 130
4.4.1. Пример технологического синтеза оптимизированной конической передачи с числами зубьев zi:z2=19:60 130
4.4.2. Пример технологического синтеза конической передачи с числами зубьев ъ\\ъг= 18:18 136
4.5. Выводы из главы 4 139
Глава 5 Экспериментальная проверка и внедрение на производ стве 141
5.1. Алгоритм расчёта оптимизированных конических передач с круговыми зубьями 141
5.2. Оптимизация наладок станка с учетом технологических ограничений 146
5.3. Учет требований системы подготовки производства 148
5.4. Пример использования результатов исследования в производстве 157
Основные выводы 173
Список литературы 176
- Угловая коррекция и возможности оптимизации геометрии конических передач с круговыми зубьями
- Пример оптимизационного и прочностного расчёта
- Влияние угла (3 на геометрические показатели качества зацепления
- Локальный синтез конических передач на основе эквивалентности наладок
Введение к работе
Актуальность проблемы. Конические передачи с круговыми зубьями широко применяются в современном машиностроении. Такой вид передач является одним из наиболее ответственных узлов прокатного, горнообогатительного, авиационного, автомобильного, сельскохозяйственного и другого оборудования. Должный технический уровень передач определяет саму возможность изготовления таких машин.
В реальных производственных условиях проектирование конических передач с круговыми зубьями распадается на два этапа.
Проектируя машину в целом или её узел, включающий коническую передачу, конструктор, исходя из требований к габаритам, нагрузочной способности, условиям работы подшипников и т.д., выбирает параметры и, руководствуясь нормативными документами, выполняет чертежи передачи.
Технолог, основываясь на полученных чертежах, рассчитывает наладки зуборезных станков, обеспечивая форму и расположение мгновенных и суммарного пятен контакта активных поверхностей, и такие показатели качества зацепления, как суммарный коэффициент перекрытия и кривая неравномерности вращения ведомого звена (кривая Бакстера).
Такой подход целесообразно изменить с тем, чтобы, с одной стороны, на выбор параметров передачи не накладывались технологически неоправданные ограничения, а с другой - требования удобства технологии нарезания зубьев учитывались ещё на этапе проектирования передачи.
Наиболее частой причиной выхода передачи из строя является выкрашивание поверхностей зубьев, вызванное переменными контактными напряжениями. Одним из резервов снижения контактных напряжений является оптимизация параметров исходного контура, которые включают в себя угол профиля, коэффициенты делительной толщины зуба, высоты головки зуба, граничной высоты и радиального зазора.
Понятие исходного контура заимствовано из геометрического расчёта цилиндрических передач, где имеет прямой технический смысл, как контур осевого сечения производящей поверхности стандартных червячных фрез. В конических передачах с круговыми зубьями, нарезаемыми методом единичного деления, этот контур не воплощается в конструкцию режущего инструмента, и используется только для удобства расчёта.
Помимо этого, существующими нормативными документами предусматривается использование трех основных форм зубьев, которые в свою очередь накладывают определенные ограничения на выбор среднего
угла наклона зубьев и параметров резцовой головки. Такой подход к проектированию имеет смысл в серийном и массовом производстве, где для каждой передачи изготавливают специальный инструмент, но он не оправдан в индивидуальном производстве. Использование имеющегося инструмента существенно осложняет, проектирование передачи. Конструкторам неизбежно приходится изменять либо осевую форму, либо угол наклона зубьев, обеспечивая, прежде всего, нормальное сужение зубьев, и в меньшей степени учитывая влияние этих факторов на прочностные характеристики передачи.
Актуальным представляется разработка нового подхода к проектированию конических передач с круговыми зубьями на основе оптимизации параметров исходного контура и выбора осевой формы зубьев с целью улучшения прочностных характеристик передачи и с учётом имеющегося на, производстве инструмента. Этому и посвящена данная работа. .
Цель работы состоит в повышении нагрузочной, способности конических передач с круговыми зубьями путём разработки методов и программного обеспечения для конструкторско-технологического синтеза, учитывающего возможность их реализации на машиностроительных предприятиях с индивидуальным типом производства.
Методы исследования основаны на математическом, анализе,
аналитической и дифференциальной геометрии, сопротивлении материалов и
теории упругости, вариационном исчислении, численных методах и теории
зубчатых зацеплений., . : ,,,.'.
Научная новизна работы заключается:
в целевой функции, максимум которой обеспечивает минимизацию расчетных контактных напряжений в полюсе зацепления q учетом выравнивания удельных скольжений на ножках зубьев и ограничений по заострению и подрезанию зубьев;
в установлении закономерностей влияния угла наклона спирали зуба на суммарный коэффициент перекрытия и его составляющие, на величину радиальных и осевых усилий, . определяющих условия работы подшипниковых узлов, на прочностные характеристики передачи и плавность ее работы;
в установлении характера совместного влияния угла наклона спирали зуба и суммы углов ножек зубьев шестерни и колеса на сужение зубьев колес на делительных конусах и на технологию зубонарезания при
условии минимизации подналадок для обработки двух разных сторон зубьев шестерни односторонним методом;
4. в математической модели пространства станочного зацепления, выявлении на её основе условий, обеспечивающих совпадение нормалей и кривизн обеих боковых поверхностей в дифференциальной окрестности расчётной точки, и обосновании принципиальной возможности получения конических передач с близкими характеристиками зацепления при существенно различных наборах универсальных наладок зуборезного станка.
Практическая, ценность работы заключается:
в повышении нагрузочной способности по критерию контактной выносливости зубьев для передач с оптимизированным исходным контуром на 10% - 30% по сравнению со стандартными передачами;
в определении оптимальных интервалов угла наклона спирали зуба для трех основных групп механизмов с коническими передачами, различающихся по конструкции подшипниковых узлов, по требованиям к нагрузочной способности передачи и к виброактивности ее работы;
3. в методике расчета наладок, позволяющей обрабатывать
стандартным инструментом оптимизированные передачи с углом зацепления,
отличным от угла профиля этого инструмента, а также выполнять обработку
зубьев «длинноконусных» и крупногабаритных шестерен на станках, не
позволяющих реализовать требуемую радиальную установку инструмента.
4. в разработке алгоритмов и программных блоков для расчета карт
наладок наиболее крупного в России зубофрезерного станка модели 5А284 и
зубошлифовального станка модели 5А872В.
Реализация работы. Результаты работы использованы на ОАО ЭЗТМ для проектирования и подготовки производства более чем 30 конических передач с круговыми зубьями для приводов прокатного и горно-шахтного оборудования.
Апробация работы. Основные положения и наиболее важные разделы диссертационной работы докладывались на II и III конференциях молодых специалистов «Металлургия XXI века», проводимых при участии ГЫЦ РФ «ВНИИМЕТМАШ им. А.И. Целикова», МГТУ им. Н.Э. Баумана, МИСИС, МГВМИ, и Международного Союза «Металлургмаш»; на международной конференции «10th International ASME Power Transmission and Gearing Conference. ASME PTG 2007» (Las Vegas, USA); на международной конференции «POWER TRANSMISSION 2006» (Novi Sad, Serbia); на научно-технической конференции с международным участием «Теория и практика
зубчатых передач и редукторостроения» (г. Ижевск), а также на конференции «Машиностроение - традиции и инновации» (МТИ - 08), на заседаниях кафедр «Инструментальная техника и технология формообразования» и «Теоретическая механика» ГОУ ВПО МГТУ «Станкин».
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов. Работа изложена на 185 странице машинописного текста, содержит 144 рисунка, 21 таблицу. Список литературы включает 127 наименований. Общий объем работы составляет 185 страниц.
Угловая коррекция и возможности оптимизации геометрии конических передач с круговыми зубьями
Как известно коррекция передачи бывает высотной (равносмещенной) и угловой (неравносмещенной) [21, 69]. При высотной коррекции коэффициенты смещения x„i на шестерне и хп2 на колесе равны по величине, но противоположны по знаку, при этом начальные окружности шестерни и колеса совпадают с их делительными окружностями, а угол зацепления в передаче aw равен углу исходного контура an. При угловой коррекции суммарный коэффициент смещения xsn=xni+xn2 0, начальные окружности (центроиды передач) отличаются от делительных окружностей (центроид станочного зацепления), и угол зацепления aw не равен, как правило больше угла профиля исходного контура. Как показала практика последних 60 лет проектирования цилиндрических передач, угловая коррекция является мощным средством повышения как контактной, так и изгибной выносливости передачи [36, 69]. На рис. 1.1 представлена прямозубая цилиндрическая передача с неравносмещенной коррекцией. Шестерня 1 с числом зубьев Ъ\ нарезается производящей рейкой 3 с шагом яга, где т - нормальный модуль, выбранный из стандартного ряда [69]. Рейка выполнена с исходным контуром по ГОСТ 13755-81, согласно которому угол профиля а=20. Рейка обкатывается без скольжения по делительной окружности шестерни, радиус которой гі= m-Zi/2. Делительная прямая рейки смещена относительно делительной окружности шестерни на расстояние хіт. Профили нарезанных зубьев очерчены по эвольвентам основной окружности радиуса гьі =iycosa.
Аналогично шестерне нарезается зубчатое колесо 2 с числом зубьев z2 и коэффициентом коррекции х2. В совокупности шестерня и колесо образуют передачу, в которой зацепление зубьев будет происходить по прямой NjN2 - общей касательной к основным окружностям шестерни и колеса. Угол aw, дополнительный к углу между линией зацепления NjN2 и межосевым перпендикуляром Оі02, называется углом зацепления. Этот угол отличен от угла айв плотном зацеплении определяется известной зависимостью:
Очевидно, что угол зацепления зависит от величины суммы коэффициентов коррекции (хі+х2), которые в свою очередь ограничены условиями заострения зуба шестерни или недопустимого уменьшения коэффициента перекрытия.
Выбор оптимальных коэффициентов смещения может осуществляться с помощью блокирующих контуров предложенных И.А. Болотовским [69] и включенных в ГОСТ 16532-70. Эти контуры построены для конкретных сочетаний чисел зубьев шестерни и колеса и, прежде всего, ограничивают значения коэффициентов смещения допустимые по условиям подрезания, интерференции и заострения зубьев, а также содержат линии выровненных удельных скольжений, коэффициентов формы зуба для расчёта на изгибную прочность и т.д.
В тоже время ГОСТ 19326-73 на расчёт конических передач предусматривает использование только равносмещенных передач. Это ограничение неоправданно ничем, кроме простоты геометрического расчета, и отказ от него открывает возможности для существенного увеличения нагрузочной способности конических передач.
Помимо этого ГОСТ 19326-73 ограничивает также выбор осевой формы зуба и рекомендует 3 основных (рис. 1.2). При форме I (равнопонижающиеся зубья) образующие конусов впадин обоих колес пары сходятся в общей вершине делительных конусов. Форма II должна обеспечивать нормальную сходимость зубьев на развертке делительных конусов и одновременно постоянство ширины вершинной ленточки зуба. При форме III образующие конусов впадин и вершин зубьев параллельны образующей делительного конуса.
Влияние осевой формы зуба на нагрузочную способность передач в настоящий момент не исследовано и в известных инженерных методиках прочностного расчёта просто не учитывается.
В тоже время суммарный угол 9 ножек зубьев шестерни и колеса, зависящий от осевой формы зубьев, определяет не только коэффициент сужения, но и требуемую номерную поправку, т.е. изменение углов профиля внутренних и наружных резцов резцовой головки. Несовпадение этой поправки с ограниченным набором резцов, вызывает необходимость ввода таких корректур, как осевое и гипоидное смещения и т.д. [1].
Пример оптимизационного и прочностного расчёта
Для примера оптимизационного и прочностного расчётов была выбрана ортогональная коническая пара с круговыми понижающимися зубьями редуктора ЦКЦ2-1000 производства ОАО «ЭЗТМ». В параграфе рассмотрена оптимизация указанной пары, приведены сравнительные прочностные характеристики до и после оптимизации без учёта технологических ограничений накладываемых индивидуальным характером производства ОАО «ЭЗТМ».
Как показала практика, ресурс работы редукторов ЦКЦ2-1000 ограничен ресурсом работы конических пар с круговыми зубьями. В этой связи наиболее остро стояла задача повышения несущей способности этих передач. Исходные данные для геометрического и прочностного расчёта передачи представлены в табл. 2.2. Геометрические характеристики передачи были рассчитаны по ГОСТ 19326-73. Шестерня и колесо выполнялись цементированными с последующей закалкой зубьев до твердости 58...62HRC. Ресурс работы передачи при расчёте на контактную и изгибную выносливость для непрерывного режима работы был принят равным t = 30000 ч.
Зубья нарезались на зуборезном станке мод. 528С и после термообработки шлифовались на станке мод. 5А872. В качестве критерия качества при подборе наладок принималось отсутствие концентрации напряжений на кромках при идеально изготовленной паре. Предполагается, что пара изготовлена без использования модификации движения обката.
Для обработки стандартной передачи с углом профиля ап=20 используется инструмент с внутренним углом 21 и внешним углом 19. Это приводит при принятых базовых наладках к углам профиля зуба колеса: 1940 на выпуклой стороне и 2020 на вогнутой стороне. Углы профиля шестерни: 208 (выпуклая сторона) и 1927 (вогнутая сторона). Для получения требуемых углов профиля колеса необходим инструмент с резцами № 8. В табл. 2.3 приведены значения универсальных наладочных параметров. Моделирование процесса обкатки пары под нагрузкой на контрольно-обкатном станке выполнялись с помощью программного комплекса ЭКСПЕРТ [87]. На рис. 2.7 показаны пятна контактов на вогнутой стороне зуба шестерни и выпуклой стороне зуба колеса. Из рисунка видно, что пятна контакта располагаются в центральной части зуба, нормально локализованы и не выходят на кромки зубьев. На рис.2.8 показана кривая Бакстера [103], т.е. кривая преднамеренного отклонения угла поворота ведомого звена Аф(2) в процессе зацепления одной пары зубьев в функции угла поворота ф(1) ведущего звена. Как видно из рисунка, амплитуда этой кривой составляет 9 или в переводе в линейные величины - 10 мкм. Суммарный коэффициент перекрытия передачи составляет Sy = 1,25. На рис. 2.11 показаны максимальные контактные давления Рн в центре мгновенных площадок контакта на вогнутой стороне зубьев шестерни при её контакте с выпуклой стороной зубьев колеса в функции угла поворота (р() ведущего звена [85]. По оси ординат отложены значения угла поворота шестерни в радианах, по оси абсцисс - величины контактных давлений. Наибольшее из всех максимальных контактное давление имеет место при цг =- 0,04 рад. и составляет 1214 Н/мм
Для расчета изгибных напряжений была использована программа «Напряженное состояния», разработанная В.И. Медведевым, которая позволяет вычислять компоненты Охх, ciyy, czz, аху, (jxz, ayz тензора напряжений в конечных элементах. Для расчета максимальных главных растягивающих напряжений симметричную матрицу, содержащую компоненты тензора напряжений, приводят к диагональному виду. Стоящие на диагонали напряжения являются главными напряжениями. Максимальные главные нормальные (растягивающие) напряжения приняты в работе в качестве изгибных напряжений. На рис. 2.13 показаны максимальные главные растягивающие напряжения стР, возникающие в ходе работы на вогнутой стороне зубьев шестерни, в функции угла ф(1) поворота шестерни [59]. По оси ординат отложены значения угла поворота шестерни в радианах, по оси абсцисс — величины главных растягивающих напряжений. Как видно из рисунка, самое большое из максимальных главных растягивающих напряжений для вогнутой стороны зуба шестерни имеет место при (р(1)=0,165 рад и составляют 346 Н/мм . На рис. 2.14 показаны максимальные главные растягивающие напряжения, возникающие в ходе работы на выпуклой стороне зубьев колеса. В этом случае самое большое из максимальных растягивающих напряжений составит 342 Н/мм2 при ф(1)=-0,041 рад. В табл. 2.4 приведены значения универсальных наладочных параметров процесса зубообработки. Моделирование процесса обкатки пары на контрольно-обкатном станке выполнялись с помощью программного комплекса ЭКСПЕРТ.
В рассмотренном примере показано, что по сравнению с исходным вариантом контактные давления в оптимальном варианте снижены на 17%, максимальные изгибные напряжения снижены на 22%.
Таким образом, при сохранении крутящих моментов действующих на зацепление, материалов и термической обработки, в случае использования оптимизированной передачи, можно существенно повысить срок службы передачи до t=35000 ч, что позволит повысить срок службы редуктора в целом.
С точки зрения анализа передачи подобное уменьшение контактных напряжений объясняется, прежде всего, увеличением площади мгновенных контактных площадок за счёт увеличения коэффициента высоты головки зуба и, соответственно, высоты всего зуба. Изгибные напряжения удалось снизить за счёт увеличения угла зацепления awn с 20 до 2052 .
Влияние угла (3 на геометрические показатели качества зацепления
При проектировании передач необходимо, прежде всего, выполнить ряд проверок качества зацепления по геометрическим показателям. Согласно ГОСТ 19326-73 к ним относятся: 1. Проверка на отсутствие подрезания ножек зубьев. 2. Проверка на отсутствие интерференции поверхностей зубьев. 3. Проверка на отсутствие заострения зубьев. 4. Проверка сужения нормальной толщины зуба на поверхности вершин.
Методика указанных проверок достаточно полно и вполне однозначно исследована в литературе [12, 35, 53].
Кроме того, необходимо определить осевой, торцовый и суммарный коэффициенты перекрытия, существенно влияющие не только на геометрию спроектированной передачи, но и в значительной степени на её нагрузочную способность, как по контактной, так и по изгибной выносливости.
Строго говоря, с точки зрения прочности зубьев и плавности работы зацепления, целесообразно выбирать угол наклона линии зуба так, чтобы суммарный коэффициент перекрытия у был немногим больше 2 (Єу 2). При этом условии в зацеплении всегда находится, по крайней мере, 2 зуба.
Такой подход легко осуществим для передач с теоретически точным зацеплением, т.е. для тех передач, где процессы формирования сопряженных поверхностей могут быть осуществлены согласно принципам Оливье [122]. Конические передачи с круговыми зубьями относятся к другому классу передач, а именно к передачам с приближенным зацеплением. Такие передачи, даже будучи идеально изготовленными и собранными, не могут передавать равномерное вращение, и качество их работы определяется, прежде всего, той формой боковых поверхностей, которые они получат после процесса обработки зубьев [80].
Как показано многими исследованиями [80, 98, 109, 119], строго сопряженное зацепление, в котором контакт активных поверхностей распространяется по всей активной поверхности зуба, а мгновенное передаточное отношение остается постоянным, в эксплуатации оказывается хуже приближенных зацеплений с локализованным контактом.
В передачах с линейным контактом под действием силовых и температурных деформаций контакт активных поверхностей неизбежно становится кромочным, т.е. уходит на какую-либо из кромок зуба, что приводит к резкой концентрации напряжений. Одновременно с этим в теоретически сопряженных передачах неизбежные погрешности шага зубьев приводят к кромочным ударам в момент пересопряжения зубьев, что резко ухудшает динамику и вибро-акустические характеристики передачи.
В конических передачах с термически улучшенными колесами при твердости зубьев до 300 НВ в результате эксплуатации происходит приработка поверхностей, и пятно контакта распространяется на всю поверхность зуба. Для передач с зубьями, закаленными до твердости 54-62 HRC, приработка минимальна, и пятно контакта никогда не распространится на всю поверхность зуба. В этом случае нелокализованный контакт зубьев наиболее опасен, поскольку неизбежные погрешности изготовления, силовые и температурные деформации механизма в целом, приведут к кромочному контакту и поломке зубьев уже в начальный период эксплуатации. Согласно ГОСТ для конических передач с круговыми зубьями суммарный коэффициент перекрытия Єу в случае нелокализованного контакта определяется следующим выражением: где єа - коэффициент торцового перекрытия, определяемый выражением (2.11). Коэффициент єр осевого перекрытия определяется как отношение дуги FC (рис. 3.22) к шагу зубьев по наружному торцу: На рис. 3.22 величина U является радиальной установкой резцовой головки, мм, а величина q — её угловой установкой в расчетном положении, в момент профилирования расчетной точки, рад. На основании теоремы косинусов и условившись, что нам заранее известны радиус резцовой головки и среднее конусное расстояние, запишем: По аналогии с соотношением (3.13) имеем соотношения для углов qe и q, угловой установки инструмента в моменты профилирования точек Е и F (рис. 3.22), расположенных соответственно на внешнем и внутреннем дополнительных конусах обрабатываемого колеса: Однако, как было показано выше, реальные передачи предпочтительно проектировать и изготавливать с локализованным пятном контакта. В этом случае суммарный коэффициент перекрытия не является простой суммой величин єа, Єр, т.к. в зацеплении участвует не вся поверхность зуба. Правильное пятно контакта при полной нагрузке имеет форму эллипса, вписанного в трапецию, ограничивающую рабочую поверхность зуба [35]. Для этого случая суммарный коэффициент перекрытия определяется выражением: Стоит отметить следующий факт. Как показали исследования Медведева В.И. [55] реальный суммарный коэффициент перекрытия в не приработанной передаче, получаемый в результате технологического синтеза, всегда несколько меньше величины, определяемой выражением (3.17). Поэтому ещё на этапе конструкторского проектирования передачи следует стремиться к повышению суммарного коэффициента перекрытия є . Далее рассмотрено влияние угла р на коэффициенты перекрытия для различных передач на основании соотношений (2.11), (3.16) и (3.10). На рис. 3.23 показаны графики зависимостей коэффициентов перекрытия от угла Р при межосевом угле передачи 2 =3 0, передаточном числе и=1. Кривая 1 характеризует изменение торцового коэффициента перекрытия єа. Как видно из графика с увеличением угла р коэффициент єа монотонно убывает. Кривая 2 показывает изменение осевого коэффициента перекрытия Єр. В этом случае мы видим противоположную картину: коэффициент Єр с увеличением угла р монотонно возрастает на рассматриваемом промежутке изменения угла р и не достигает своего максимума. Кривая 3 характеризует изменение суммарного коэффициента Єу перекрытия для передач с нелокализованным контактом. Кривая изменения этого коэффициента также монотонно возрастает и не имеет максимума. При этом, условие Єу = 2 соблюдается при Р = 730 , а при значении (3 = 45 суммарный коэффициент перекрытия достигает значения Єу = 4,7.
Локальный синтез конических передач на основе эквивалентности наладок
Возможность получения существенно различных, но эквивалентных по достигаемому результату комплексов наладок, базируется на следующих положениях. 1. Производящая поверхность резцовой головки представляет собой поверхность вращения. Это означает, в частности, что все нормали к ней пересекают ее ось, и что вращение головки вокруг своей оси, являясь движением производящей поверхности самой в себе, никоим образом не влияет на форму ее огибающей, т.е. поверхности зуба шестерни. 2. При вращении головки вокруг оси С-С люльки абсолютная скорость Vi любой точки К производящей поверхности может быть представлена через переносную Vе и относительную Vr скорости в виде, инвариантном к выбору системы координат (рис.4.1): где шс - вектор угловой скорости вращения люльки; U - радиус-вектор оси головки относительно оси люльки; Г! - радиус-вектор, проведенный в точку К из оси О-О головки. 3. Характеристика производящей поверхности, т.е. линия ее касания с огибающей, полностью определяется уравнением станочного зацепления: где ш2 - угловая скорость заготовки; г2 - радиус-вектор от оси заготовки до точки К; п - общий орт нормали к производящей поверхности и к огибающей в точке характеристики. В силу коллинеарности векторов п и Г средний член последнего выражения тождественно равен нулю, и окончательно уравнение зацепления приводится к виду: или 4.
Из выражения (4.3), в частности, следует, что если, не трогая резцовую головку и заготовку, мысленно перенести ось С-С люльки вдоль линии СО, соединяющей центр люльки с центром инструмента в расчетном положении, т.е. в момент профилирования расчетной точки Р зуба колеса, в какое-то новое положение С-С, и изменить скорость вращения люльки согласно условию: то, тем самым вектор переносной скорости останется неизменным: Из выражения (4.3), также следует, что при соблюдении условия (4.5) характеристика производящей поверхности сохранит свое положение в первом и во втором случаях. Огибающие коснутся друг друга по этой характеристике, и в любой точке линии своего касания будут иметь одинаковую кривизну в любом направлении. Это легко доказать, рассмотрев касание индикатрис Дюпена производящей и огибающих поверхностей [21, 122]. Больше того, в зацеплении с поверхностью зуба парного колеса одна из точек указанной линии, естественно, является точкой мгновенного контакта, так вот в этой точке все локальные характеристики контакта, включая индикатрису приведенной кривизны (эллипс мгновенного контакта) и угол, определяющий направление ее перемещения по поверхностям зубьев, также не изменятся. Для обеспечения касания двух огибающих поверхностей между собой условие (4.5) является вполне достаточным, но, строго говоря, не обязательным. Для совпадения нормалей в одной расчетной точке необходимо соблюсти в ней только условие (4.3). Это означает, что можно перенести ось люльки в произвольную точку, не лежащую на линии центров О-С, и после этого из условия (4.3) выбрать со с.
Но при переходе из расчетной точки в любую другую на характеристике, имевшей место в исходном станочном зацеплении, вектор нормали повернется, и условие (4.2) нарушится. В расчетной точке новая характеристика пересечется со старой, а новая и старая огибающие коснутся друг друга, но в каких-то направлениях будут иметь разные кривизны. Соответственно изменятся все локальные характеристики контакта в рабочем зацеплении, и такие наладки уже нельзя считать эквивалентными. Основные расчётные зависимости получены для наиболее распространенных в практике станков без наклона оси инструментального шпинделя. Для того чтобы изменить радиальную установку и получить ее новое значение Uw в рамках паспортных данных станка, необходимо одновременно сместить заготовку и резцовую головку к центру С люльки вдоль линии С-О. Это можно интерпретировать как смещение центра С люльки в новое положение С в предположении, что заготовки и резцовая головка останутся неподвижными. Такое смещение показано на рис. 4.2 в плоскости, проходящей через расчетную точку Р зуба и перпендикулярную оси вращения люльки. Если в результате предварительного расчета были получены некоторые значения универсальных наладок U, АА, Д, /0 и при этом радиальную установку U инструмента требуется уменьшить на некоторую величину dU, то, как следует из рис.4.2, новые значения наладочных параметров пересчитываются по следующим формулам: При вычислении изменения dE гипоидного смещения заготовки верхний знак применяется для правого направления линии зубьев, а нижний - для левого. На основании уравнения (4.5) передаточное число iso движения обкатки определяется зависимостью: В условиях индивидуального производства обе стороны впадины между зубьями колеса, как правило, обрабатываются с одной установки, а зубья шестерни - с двух установок для каждой из сторон зубьев. При этом обработка ведется стандартными резцовыми головками с полусуммой углов профиля наружного и внутреннего резцов ocn = 20. Углы профиля зубьев awn оптимизированных передач, как было показано в главе 2, отличны от угла an. В этой связи актуальной является задача реализации оптимизированных передач существующим инструментом, тем же, что и для стандартных передач.
Для её решения необходимо и достаточно использовать условие эквивалентности (4.2). Если для обработки зубьев одной и той же шестерни используются резцовые головки с углами профиля резцов ан = 20 и amv Ф 20, то для обеих резцовых головок необходимо соблюсти равенство левых частей условия (4.3): В уравнении (4.10) векторы угловой скорости вращения люльки являются коллинеарными, общие орты нормалей к производящей поверхности и к огибающей в точке характеристики равны друг другу n=nw=l. Векторное уравнение (4.10) можно переписать в скалярном виде: Если векторы U и Uvv, так же как и углы q и qw, равны между собой в обоих случаях, то выражение (4.11) можно упростить до вида: Таким образом, в случае нарезания конической пары резцовыми головками с углами профиля резцов a„w ф ос, эквивалентность универсальных наладок будет обеспечена изменением только передаточного числа iso движения обкатки. На основании выражения (4.12) запишем: Из выражения (4.13), в частности, следует, что резцовыми головками, с полусуммой углов профиля резцов головки an = 20, можно нарезать оптимизированные передачи с углом профиля исходного контура aw ф 20. В случае, если необходимо одновременно менять угол профиля резцов аи и радиальную установку U, то выражения (4.6), (4.7), (4.8) и (4.13) должны использоваться совместно друг с другом.
