Содержание к диссертации
Введение
1. Постановка проблемы и основные положения 26
1.1. Основные положение и допущения 26
1.2. Физическая модель 35
1.3. Вывод уравнений динамики геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки с ребрами жесткости в виде разрывных шпангоутов 37
1 4. Основные уравнения гидроупругости 45
2. Гидроупругость геометрически нерегулярной оболочки применительно к поплавковым гироскопическим приборам 53
2.1. Физическая модель 53
2.2. Постановка динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки, применительно к поплавковым гироскопическим приборам 63
2.2.1. Математическая модель 63
2.2,1.1. Силы и моменты, действующие на систему твердых тел поплавковой конструкции 63
2.2.1.2. Основные уравнения гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки-корпуса и системы твердых тел, образующих поплавковую конструкцию 70
2.3. Переход к безразмерным переменным 84
2.4. Гидромеханические реакции слоя жидкости, действующие на абсолютно твердые тела через упругую геометрически нерегулярную оболочку-корпус поплавковой конструкции 89
3. Вынужденные движения системы абсолютно твердых тел, геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки и окружающего слоя вязкой несжимаемой жидкости в гюплавковых гироскопических приборах... 95
3.1. Выбор метода решения нелинейной задачи гидроупругости геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с абсолютно твердыми телами и сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости 95
3.2. Решение задач гидроупругости геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с абсолютно твердыми телами и слоем вязкой несжимаемой жидкости методом возмущений 97
3.3. Асимптотическое разложение реакций, действующих со стороны слоя жидкости на абсолютно твердые тела геометрически нерегулярной тонкостенной поплавковой конструкции 102
3.4. Гидродинамическое давление в слое вязкой несжимаемой жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку 103
3.5. Определение упругих перемещений геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки-корпуса поплавка 109
3.6. Определение гидромеханической силы, действующей на геометрически нерегулярную тонкостенную поплавковую конструкцию в нулевом приближении по относительному эксцентриситету 117
3.7. Уравнения вынужденного движения поплавкового гироузла с учетом упругой податливости геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка 119
3.8. Закон движения поплавка с упругим корпусом, окруженного слоем - жидкости 122
4. Вибрационный возмущающий момент, действующий на поплавковую геометрически нерегулярную тонкостенную конструкцию со стороны слоя вязкой несжимаемой жидкости 127
4.1 Возмущающие моменты, действующие на абсолютно твердые торцевые диски геометрически нерегулярной тонкостенной поплавковой конструкции 127
4.2. Определение скорости жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку-корпус поплавка, в первом приближении по относительному эксцентриситету 131
4.3. Определение вибрационного возмущающего момента при внешнем и внутреннем источниках вибрации 135
4.4. Исследование възмущающих моментов, обусловленных вибрацией при внешнем источнике 142
4.5. Исследование возмущающих моментов, обусловленных вибрацией при внутреннем источнике 187
5 Вынужденные колебания цилиндрической оболочки и слоя вязкой несжимаемой жидкости применительно к ДВС с водяным охлаждением 211
5.1. Физическая и математическая модели для исследования колебаний упругой гильзы цилиндра ДВС с водяным охлаждением 211
5.2. Переход к безразмерным переменным, выбор малых параметров задачи 213
5.3. Выбор метода решения нелинейной динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости 218
5.4. Решение динамических задач гидроупругости цилиндрической оболочки, окруженной.слоем вязкой несжимаемой жидкости 220
5.5 Определение гидродинамического давления в окружающем слое вязкой несжимаемой жидкости 223
5.6. Определение упругих перемещений цилиндрической оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости 226
5.7. Исследование условий резонанса колебаний гильзы цилиндра ДВС с водяным охлаждением 230
6 Применение одномлссовои модели для исследования вынужденных колебаний цилиндрической оболочки, окруженной слоем жидкости при воздействии динамических нагрузок 246
6.1. Физическая модель 246
6.1.1. Определение приведенной массы и приведенного коэффициента жестокости одномассовой модели 249
6.2. Математическая модель 253
6.2.1. Уравнения динамики абсолютно твердого цилиндра с приведенной массой и упругой связью, окруженного слоем вязкой несжимаемой жидкости при воздействии переносного виброускорения 253
6.2.2. Реакция слоя вязкой несжимаемой жидкости, приложенная к центру масс жесткого цилиндра 258
6.2.3. Переход к безразмерным переменным 259
6.3. Решение задачи гидродинамики слоя вязкой несжимаемой жидкости методом возмущений 261
6.4. Определение гидродинамического давления в слое вязкой несжимаемой жидкости 262
6.5. Закон перемещения абсолютно твердого цилиндра с приведенной массой и упругой связью в слое вязкой несжимаемой жидкости 263
6.6. Определение резонансных частот колебаний гильзы цилиндра ДВС с водяным охлаждением в рамках одномассовой системы 264
6.7. Динамика абсолютно твердого цилиндра с упругой связью, окруженного слоем вязкой несжимаемой жидкости при воздействии внешних периодических и импульсных сил 277
6.7.1. Учет ударных воздействий поршневой группы при перекладке поршня 277
6.7.2. Учет воздействий давления газов при взрыве рабочей смеси 283
6.7.3. Учет воздействия силы, обусловленной инерцией поступательно движущихся масс поршневой группы 285
6.8. Уточненная одиомассовая модель 289
6.8.1 Определение приведенной массы и коэффициента приведенной жесткости упругой связи уточненной одномассовой модели 289
6.8.2 Исследование уточненной одномассовой модели 293
6.9. Приближенная оценка ударных воздействий в модели оболочка-слой жидкости .302
7. Исследование влияния кавитационного износа на колебания гильз, их деформацию и герметичность цилиндропоршневой группы 308
7.1. Использование модели оболочка-слой жидкости в методике оценки долговечности гильз и исследование влияния кавитационнои коррозии на параметры колебательной системы гильза-слой охлаждающей жидкости 308
7.2. Исследование влияния кавитационного износа на деформацию гильз и герметичность цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением 319
Заключение 334
Список использованных источников 341
Приложения 371
- Вывод уравнений динамики геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки с ребрами жесткости в виде разрывных шпангоутов
- Постановка динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки, применительно к поплавковым гироскопическим приборам
- Решение задач гидроупругости геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с абсолютно твердыми телами и слоем вязкой несжимаемой жидкости методом возмущений
- Определение скорости жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку-корпус поплавка, в первом приближении по относительному эксцентриситету
Введение к работе
Актуальность работы. Современные машины, агрегаты и приборы представляют собой сложные механические системы. При этом текущий уровень развития машино- и приборостроения немыслим без широкого использования в качестве основных элементов машин и приборов упругих тонкостенных оболочек вращения. Данные оболочки в зависимости от конструкционных и технологических особенностей изделий могут быть геометрически нерегулярными или регулярными. С другой стороны, в большинстве машин и приборов также широко применяются различные жидкости с целью поплавкового и гидродинамического подвеса, осуществления охлаждения, снижения трения, подвода топлива и т.д. В реальных изделиях, как правило, жидкость находится во взаимодействии с упругими тонкостенными элементами конструкции, а условия эксплуатации машин и приборов сопряжены со значительными вибрационными и ударными нагрузками.
В современных высокоточных системах навигации и стабилизации широко применяются поплавковые гироскопические приборы. В них тонкий слой жидкости используется для поплавкового подвеса гироузла, который представляет собой тонкостенную конструкцию, состоящую из геометрически нерегулярной (или регулярной) оболочки, абсолютно жестких торцевых дисков (или рамки) и ротора гиромотора. При эксплуатации приборы подвергаются значительным вибрациям. В результате возникают некомпенси-руемые вибрационные погрешности измерения, обусловленные динамикой упругого корпуса поплавка и поддерживающего слоя жидкости.
В двигателях внутреннего сгорания (ДВС) широко используется водяное охлаждение Слой охлаждающей жидкости окружает упругую тонкостенную гильзу цилиндра двигателя. Наличие различных источников вибрации, таких как неуравновешенность вращающихся масс двигателя, неровности дороги, воздействия поршневой группы, приводит к колебаниям оболочки-гильзы ДВС, окруженной слоем жидкости. В рассматриваемой колебательной системе возможны резонансные явления, вызывающие кавитацию в слое жидкости, что приводит к вибрационной кавитационной коррозии гильз ДВС. Известны случаи образования в гильзе сквозных свищей и выхода двигателя из строя. Однако даже неполное разрушение гильзы может вызывать ее существенные деформации в блоке и приводить к снижению эффективности герметизирующего уплотнения гильза-кольца-поршень, а следовательно, к ухудшению основных показателей двигателя.
Таким образом, уже на этапе проектирования современных поплавковых гироскопических приборов и ДВС с водяным охлаждением возникает потребность в оценке поведения системы упругая оболочка-жидкость при динамических нагрузках, что сопряжено с постановкой и решением динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций.
Исследованию динамики и точности поплавковых гироскопических приборов посвящены работы А.Ю. ИішпшскШкД.М. Юшмвш, Д.С. Пельпора,
Л.Г. Лойцянского, О.М. Городецкого, К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевича, С.Ф. Коновалова, К Мангуса, Я.Л Лунца, В.Э Джашитова, В.М. Панкратова, C.S. Draper, W. Wrigley При этом традиционно прибор и его гироузел считаются абсолютно жесткими. Приближенный учет упругой податливости корпуса поплавкового акселерометра проводился в работах С Ф. Коновалова и А. А. Трунова. Упругие элементы представлялись в виде твердых двух-звенных элементов с прямолинейными звеньями и точкой излома. При этом найдено решение уравнений динамики для тонкого слоя поддерживающей жидкости в случае малых чисел Рейнольдса, которое можно рассматривать как поправку к теории смазки. Данный подход привел к завышению расчетных значений вибрационного возмущающего момента, действующего на поплавок, что указывало на необходимость постановки и исследования задач гидроупругости поплавковых приборов.
Развитию теории гидроупругости геометрически регулярных тонкостенных конструкций посвящены работы А.С. Вольмира, И.М. Рапопорта, М.А. Ильгамова, Э.И. Григолюка, А.Г. Горшкова, В.И. Морозова, Д В. Тар-лаковского, Ф.Н. Шклярчука, А.Т. Пономарева, М.С Натанзона, Л И. Могилевича, К.П. Андрейченко, Д А. Индейцева, В.В. Кузнецова, М. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis, J.W. Kim, R С Ertekin. В большинстве работ данного направления исследована динамика геометрически регулярных оболочек, заполненных жидкостью, а также динамика оболочек в акустической среде. Впервые задача гидроупругости для поплавкового гироскопа в условиях вибрации рассмотрена в работах К.П Андрейченко и Л.И. Могилевича. Поплавок рассматривается как цилиндрическая оболочка, соединенная на торцах с абсолютно твердой рамкой, на которой закреплен ротор гиромото-ра. Авторами показано, что учет взаимодействия упругой оболочки-корпуса поплавка и слоя поддерживающей жидкости приводит к возрастанию вибрационных возмущающих моментов, действующих на гироузел, на несколько порядков по сравнению со случаем абсолютно жесткого поплавка.
Работ, посвященных гидроупругости геометрически нерегулярных оболочек, практически нет. В то же время известно достаточно много работ по исследованию динамических процессов в упругих системах и теории ребристых оболочек и пластин. Это работы ЯГ. Пановко, В.Л. Бидермана, В.З. Власова, А.И. Лурье, В.В. Болотина, Э.И. Григолюка, А.Г. Горшкова, Д.В. Тарлаковского, А.И. Весницкого, В.И. Ерофеева, Э.И. Старовойтова, А.И. Голованова, Д.А. Индейцева, В.К Асташева, Е.С. Гребня, В.В. Новожилова, Н.А. Назарова, С.Г. Лехницкого, Л.И. Балабуха, И.Я. Амиро, Н.П. Абовского, С.А Амбарцумяна, П.А Жилина, Б.К. Михайлова, В.М. Рассудова, Г.Н. Белосточного, Е.В Соколова. В связи с этим актуальным является использование разработанных в данных работах подходов для постановки и решения динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярных конструкций.
Вопросам исследования динамических процессов в поршневой группе ДВС и изучешив-кавитационной коррозии гильз ДВС посвящены работы:
I 4>.flfW;„i j
A.C. Орлина, М.Г. Круглова, М.М. Чурсина, С.Г. Роганова, Н.Н. Иванченко, А.А. Скурдина, М.Д. Никитина, Б.П. Загородских, Г.А. Ивашенцева, А.А. Симдянкина, ДА. Индейцева, И.С. Полипанова, С.К. Соколова, P.M. Петриченко. Исследованию колебаний гильз цилиндров ДВС с водяным охлаждением посвящены работы Н.Н. Иванченко, А.А. Скурдина, М.Д. Никитина, в которых рассматриваются колебания гильзы как свободные колебания цилиндрической оболочки со свободными торцами, т.е. без учета реального закрепления гильзы в двигателе и влияния слоя охлаждающей жидкости. В работах ДА. Индейцева, И С. Полипанова, С.К. Соколова рассмотрена динамика охлаждающей жидкости как слоя идеальной жидкости в плоском канале, одна из стенок которого вибрирует по заранее заданному закону. В работах Б.П. Загородских, А.А. Симдянкина, Н.Н. Иванченко, А.А. Скурдина, М.Д. Никитина приведены экспериментальные данные по резонансным частотам колебаний гильз и их кавитационным разрушениям. Исследования колебаний гильз ДВС с водяным охлаждением на основе постановки динамических задач гидроупругости ранее не проводились.
Следовательно, для современного машино- и приборостроения актуальными являются постановка и решение динамических задач гидроупругости тонкостенных геометрически регулярных и нерегулярных конструкций в составе реальных изделий, нацеленных на исследование проблем динамики и прочности.
Выполненные в работе исследования по затронутому кругу вопросов проводились в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ 01.В.06 «Исследование термогидроупругости геометрически нерегулярных оболочек и пластин с термочувствительной толщиной в косоугольных координатах», СПИ-194 «Разработка математической модели и методов исследования устойчивости поведения в агрессивной среде и упругогидро-динамики оболочки переменной толщины, используемой в подвижных объектах», гранта РФФИ 03-01-10510 и НИР с Саратовским приборомеханиче-ским заводом и ОАО «НЕФТЕМАШ»-САПКОН.
Цель работы: построение комплексного общетеоретического подхода для исследования динамики современных машин и приборов в условиях вибрации на базе постановки и решения динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций.
Согласно данной цели сформулированы задачи исследования:
-
Постановка динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций и разработка математических моделей сложных механических систем, состоящих из геометрически регулярной или нерегулярной цилиндрической оболочки, абсолютно жестких тел и жидкости.
-
Решение поставленных динамических задач гидроупругости и исследование математических моделей для сложных механических систем, состоящих из геометрически регулярной или нерегулярной цилиндрической оболочки, абсолютно жестких тел и жидкости, применительно к ДВС и
поплавковым приборам навигации. 3. Определение и исследование динамического отклика исследуемой механической системы при воздействии переносного виброускорения - реакций геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, окруженной слоем жидкости, применительно к поплавковому гироскопу и исследование вибрационных возмущающих моментов, определяющих точность прибора.
-
Разработка упрощенных одномассовых моделей для исследования динамических задач гидроупругости в инженерной практике и их использование для моделирования поведения сложных механических систем при воздействии переносного виброускорения, импульсных и периодических динамических нагрузок.
-
Определение на основе полученного решения динамических задач гидроупругости резонансных частот колебания гильз цилиндров ДВС с водяным охлаждением и исследование условий возникновения вибрационной кавитации в слое охлаждающей жидкости, приводящей к кавитационному разрушению гильз.
-
Исследование влияния кавитационных разрушений гильз и физических свойств охлаждающей жидкости на колебания гильз, их деформацию в блоке двигателя и герметичность цилиндропоршневой группы.
Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе'
-
Представлена новая физическая модель поплавкового гироскопа, в которой поплавок прибора представляется упругой геометрически нерегулярной тонкостенной конструкцией, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости и состоящей из абсолютно жестких тел (торцевых дисков и ротора гиромотора) и цилиндрической оболочки с ребрами жесткости (корпус поплавка), на которых закреплен ротор.
-
Выведены уравнения динамики цилиндрической оболочки с ребрами жесткости, представляющими собой шпангоуты с разрывами по окружной координате (или стрингеры с разрывами в продольном направлении).
-
Впервые предложена физическая модель упругой цилиндрической оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости для исследования колебаний гильз цилиндра ДВС в условиях воздействия переносного виброускорения, импульсных и периодических динамических нагрузок.
-
Предложены единые подходы, позволившие для представленных в работе физических моделей разработать математические модели, которые в общем случае представляют собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику геометрически нерегулярной или регулярной цилиндрической оболочки и жидкости, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел, с соответствующими граничными условиями.
-
Сформулированы новые динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к поплавковым приборам навигации и ДВС в безразмерном виде.
При этом решена задача по формированию безразмерных переменных и выделены параметры подобия данных задач.
-
Определен и исследован динамический отклик исследуемой механической системы - гидромеханические реакции, действующие на геометрически нерегулярную тонкостенную конструкцию, что позволило найти постоянные составляющие возмущающих моментов, определяющих точность поплавкового гироскопа при внешней и внутренней вибрации.
-
На основе найденного решения сформулированных в работе динамических задач гидроупругости исследованы колебания гильз цилиндропорш-невой группы ДВС с водяным охлаждением Получены их амплитудные и фазовые частотные характеристики, найдены резонансные частоты, соответствующие условиям возникновения кавитации в слое охлаждающей жидкости.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением вариационных принципов для вывода и решения уравнений, классических математических методов и известных методов возмущений, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов теории ребристых и геометрически регулярных оболочек и пластин, теоретической механики, механики жидкости и теории упругости. Полученные результаты в частных случаях полностью совпадают с известными результатами, полученными ранее другими авторами, не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.
Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в современном машино- и приборостроении для исследования динамики и прочности современных машин, приборов и аппаратуры в условиях вибрации. В частности, они применимы для определения резонансных частот колебаний тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью, оценки кавитационной стойкости элементов конструкции и расчета кавитационного ресурса; оценки вклада в явление кавитации различных источников вибрации и импульсных динамических нагрузок, физических свойств рассматриваемых колебательных систем, конструкционных особенностей машин и приборов, таких как наличие ребер жесткости на поверхности тонкостенных конструкций.
Предложенные в работе подходы к определению реакций геометрически нерегулярных тонкостенных конструкций позволяют исследовать динамику и точность современных прецизионных приборов навигации и стабилизации, в частности оценивать некомпенсируемую вибрационную составляющую скорости дрейфа нуля поплавковых гироскопов и уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выявлять наиболее оптимальную конструкцию поплавкового гироузла прибора
Найденное в диссертации аналитическое решение дает возможность при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР современных машин и приборов.
Результаты диссертационной работы использованы при выполнении госбюджетной НИР СГТУ СПИ-194 «Разработка математической модели и методов исследования устойчивости поведения в агрессивной среде и упруго-гидродинамики оболочки переменной толщины, используемой в подвижных объектах», госбюджетной НИР СГТУ 01.В.06 «Исследование термогидроуп-ругости геометрически нерегулярных оболочек и пластин с термочувствительной толщиной в косоугольных координатах», при выполнении фанта РФФИ 03-01-10510, приняты к внедрению и используются Саратовским приборомеханическим заводом и ОАО «НЕФТЕМАШ»-САПКОН.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: Воронежской школе «Современные проблемы механики и математической физики» (Воронеж, ВГУ, 1994), Воронежской школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики» (Воронеж, ВГУ, 1995, 1997), V межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 1995), научном семинаре кафедры «Строительная механика и теория упругости» СГТУ (Саратов, 1995), научном семинаре Саратовского филиала института машиноведения РАН (Саратов, 1996), межвузовской конференции «Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-VII» (Воронеж, ВГУ, 1996), межвузовской конференции «Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с афессивными средами» (Саратов, СГТУ, 2000), научно-техническом семинаре «Проблемы теории, конструкции, проектирования и эксплуатации ракет, ракетных двигателей и наземно-механического оборудования к ним» (Саратов, СФВАУ, 2001), Международном симпозиуме «Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, МАИ, 2002, 2003, 2005), Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, ИПТМУ РАН, 2002), XIV международном Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (Москва-Звенигород, ИМАШ РАН, 2003), Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, посвященной памяти профессора А.И. Весницкого (Нижний Новгород, 2004), научных конференциях профессорско-преподавательского состава СГТУ и СГАУ им. Н.И. Вавилова в 1994-2005гг.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 34 научных работах, включая монофафию.
На защиту выносятся следующие положения:
1 Построенные и исследованные в работе математические модели сложных механических систем, включающих в себя геометрически регулярные и нерегулярные цилиндрические оболочки, абсолютно жесткие тела и жидкость Сформулированные в безразмерном виде динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к поплавковым приборам навигации и ДВС с водя-
ным охлаждением.
2. Результаты решений сформулированных в работе задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций при воздействии на них переносного виброускорения и импульсных динамических нагрузок.
-
Реакции, действующие на упругую геометрически нерегулярную оболочку со стороны слоя жидкости с учетом влияния торцевого истечения при внешних и внутренних источниках вибрации Постоянные составляющие данных реакций - вибрационные возмущающие моменты, определяющие точность поплавковых гироскопических приборов, и исследование влияния на них наличия в конструкции приборов технологических ребер жесткости.
-
Амплитудные и фазовые частотные характеристики колебательной системы оболочка-жидкость, резонансные частоты и коэффициенты динамичности, соответствующие условиям возникновения кавитации в слое жидкости, окружающем оболочку-гильзу цилиндра ДВС.
-
Результаты исследований влияния кавитационного износа гильз на параметры колебательной системы гильза-слой охлаждающей жидкости, деформацию гильз в блоке двигателя и герметичность его цилиндропоршневой группы.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы. Объем диссертации 378 страниц, из них 8 страниц приложений. В работе 75 рисунков и 29 таблиц. Список использованной литературы включает 262 наименования.
Вывод уравнений динамики геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки с ребрами жесткости в виде разрывных шпангоутов
Для постановки и исследования динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки с ребрами жесткости необходимо использовать уравнения динамики данной оболочки. Для вывода указанных уравнений рассмотрим оболочку, координатная поверхность которой является круговым цилиндром радиуса R (см. рис. 1.2). На внутренней поверхности оболочки имеется несколько ребер жесткости в виде разрывного шпангоута. Толщина оболочки h0 « R, высота ребра h , угол раствора ребра 20 , а длина ребра eQ . Для вывода уравнений динамики ребристой однородной оболочки воспользуемся теорией ребристых пластин и оболочек [2-5, 12-15, 35-37, 54- 56, 69, 97-99, 136, 137, 154-161, 223] и, в рамках данной теории, подходом, связанным с применением обобщенных функций для описания поверхностей геометрически нерегулярной тонкостенной конструкции [35-37, 54-56, 97-99, 136, 137, 154-161].
Суть данного подхода состоит в конкретизации интегральных уравнений движения сплошной среды на основании описания основных поверхностей геометрически нерегулярной оболочки с ПОМОЩЬЮ обобщенных функций. Далее будем полагать, что вдоль оболочки имеется п ребер, аналогичных представленным на рис. 1.2. При этом текущее ребро характеризуется высотой h .-, углом раствора 20 - , длиной Е .; и продольной координатой начала ребра s,. Часть оболочки имеет постоянную толщину /. Нормальная к координатной поверхности координата z, внутренней поверхности этой части оболочки постоянна: , = . Расположенные вдоль оси Os на интервале Sj—Qj s Sj(j = \,2,...,ti) ребра, ограниченны по высоте поверхностями Ступенчатый характер изменения высоты поперечного ребра, а также наличие разрыва по окружной координате опишем с помощью разностей функций Хевисайда по продольной и окружной координатам соответственно. Таким образом, общее уравнение, описывающее внутреннюю поверхность оболочки, с учетом (1.3), (1.4) можно представить в виде hn Г(#), Г(л ) - единичные функции Хевисайда по продольной и окружной координатам соответственно; s,, #. - точки появления ребра по продольной и окружной координатам соответственно. Для вывода уравнений динамики геоіметрически нерегулярной оболочки применим вариационный интегральный принцип Гамильтона [1, 6, 35-37, 41, 97, 224, 230], так как вариационные принципы позволяют наиболее естественным и непротиворечивым способом получить не только уравнения динамики оболочки, но и соответствующие им фаничные условия.
Согласно принципу Гамильтона: где L - функция Лаграижа; q - вектор поверхностных усилий; її = nJJ + n0V + nlV — вектор упругих перемещений координатной поверхности оболочки {ns,n0,n - продольное и окружное направления в координатной поверхности оболочки и нормаль к ней); р0 - плотность материала оболочки; її" - вектор упругих перемещений точек оболочки, отстоящих от координатной поверхности на расстоянии z; сгт, У0У TSQ — компоненты тензора напряжений; ,$, у 0 — компоненты тензора упругой деформации. По гипотезам Кирхгофа-Лява, выражения для и , cs, JQ, T Q "", єі, уїо имеют вид [35, 39, 48, 59, 60, 197, 224, 232]
Постановка динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки, применительно к поплавковым гироскопическим приборам
Рассмотрим систему абсолютно жестких тел, представленную на рис.2.1-2.5. Введем в рассмотрение декартовые системы координат Onxnynzn, п = \,2,3, связанные с абсолютно жесткими телами, где Оп -центр масс и подвеса л-го тела. Систему координат Oixlyl l жестко свяжем с корпусом прибора, систему O-yX y z-, с торцевыми дисками поплавка, а увлекаемую (резалевую) систему координат 03х3у 3 с ротором [111-115]. Учтем, что перемещения вдоль оси 0\У\ и 0-,у2 отсутствуют. Систему координат O X ZQ свяжем с инерциальным пространством (основанием, на котором установлен прибор). Силой притяжения к Земле пренебрегаем. Будем задавать поступательные перемещения центра масс Оп п-го тела относительно /-го тела Oixiyizi величинами x{,y-nz причем у{ =0. Тогда x0,y0,z0 - перемещения центра масс корпуса О, прибора относительно основания; xl,y],z] — перемещения центра масс торцевых дисков 02 относительно поплавковой камеры; Хі,_у- ,20 - перемещения центра масс ротора 03 относительно торцевых дисков поплавка (см. рис. 2.8). Введем в рассмотрение необходимую далее цилиндрическую систему координат rOy (nr,n0,j- орты цилиндрической системы) следующим образом.
Пусть центр масс торцевых дисков поплавковой конструкции, двигаясь относительно цилиндрической камеры корпуса в плоскости Olxlz совпадает в данный момент времени с фиксированным относительно Olxlyizl полюсом цилиндрической системы координат гОу (см. рис. 2.9). За полярную ось примем прямую, проходящую через 0[ и О, и наклоненную под углом Ф к оси 0\Z\. Эксцентриситет 0\0 обозначим через е«8. Оси координат декартовой системы, соответствующие цилиндрической системе в данный момент времени совпадают с осями 02х2 и Оіу2 торцевых дисков. Рассмотрим силы и моменты, действующие на абсолютно жесткие тела прибора [21, 47, 150, 183]. Запишем проекции главных моментов Ln внешних сил на оси xni уп, zn соответствующих и-х тел. Торцевые диски поплавка /7 = 2: геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка; L2x2, L2y2- 2=2 моменты со стороны ротора гиромотора через его опоры, возникающие за счет сил инерции, вследствие смещений х2,У2 2 Центра масс ротора в его опорах относительно торцевых дисков поплавка (снесенные на торцевые диски поплавка); L2 2 - корректирующий и управляющий момент, компенсирующий систематическую составляющую погрешности, от датчика моментов; В реальных конструкциях поплавковых гироскопических приборов выполняются следующие условия [16, 19-23, 131-134, 183]: а) амплитуда поступательных перемещений торцевых дисков поплавка в плоскости, перпендикулярной выходной оси, значительно меньше ширины цилиндрической щели е ; б) поперечные смещения рамки поплавка крайне малы и поэтому были опущены. Таким образом, полагаем в дальнейшем, чтоС учетом вышесказанного, выражение для возмущающих моментов (2.1), действующих на торцевые диски поплавка и приводящих к ошибке измерения, примут вид: В выражениях (2.10), присутствуют реакции со стороны упругой геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка, требующие определения на основе рассмотрения динамики геометрически нерегулярной оболочки, окруженной поддерживающим и демпфирующим слоем жидкости, взаимодействующей С ТВерДЫМИ ТелаМИ. При ЭТОМ МОМеНТЫ Л2А 2 2Jtv2 2;2 будут определяться упругими свойствами оболочки, окруженной слоем жид- кости, так же как и момент L; 2 = 2.t2 2 — 2=2 2 для определения которого необходимо рассмотреть динамику твердых тел (рамка поплавка и ротор гиромотора), взаимодействующих с упругой оболочкой-корпусом поплавка. Таким образом, согласно (1.1), (1.2) моменты L2kv2 2у и будут определять не компенсируемую составляющую погрешности определения угла поворота основания - скорость дрейфа гиростабилизируемой платформы. V нерегулярной оболочки-корпуса и системы твердых тел, образующих поплавковую конструкцию
Детально рассмотрим структуру уравнений движения абсолютно жестких тел, входящих в исследуемую механическую систему при внешнем и внутреннем источнике вибрации. При этом учтем, что корпус прибора соответствует «=1, а в уравнениях вместо индекса / будем писать его значение /7-І. С учетом, сказанного уравнения движения системы абсолютно жестких тел 1 (корпус прибора), 2 (торцевые диски), 3 (ротор) согласно второго закона Ньютона имеют вид [111, 113]: пх0, п.0 - коэффициенты жесткости монтажных устройств, крепящих корпус прибора к основанию, по осям ОцХц и O(izo соответственно; vO -о — коэффициенты демпфирования монтажных устройств, крепящих корпус прибора к основанию, по осям OQXQ И O Q соответственно; N21 - вектор силы, действующей со стороны поплавка на корпус прибора, представленный как сумма реакции слоя жидкости Ыж = ilN-yM..] +klN-,yC.l (действующей на внешнюю поверхность поплавка) и реакций опор поплавка. i 2 А,2 _ векторы силы и момента, действующие на торцевые диски поплавка со стороны замкнутой цилиндрической оболочки с ребрами жесткости, подвеса и датчика корректирующего момента. Для я=2 (торцевые диски поплавка) получаем
Решение задач гидроупругости геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с абсолютно твердыми телами и слоем вязкой несжимаемой жидкости методом возмущений
В рассматриваемой задаче нагрузка является распределенной с гладким изменением по продольной координате, без резких изменений и скачков. Сосредоточенная нагрузка отсутствует. Также заметим, что наибольший интерес в исследовании представляют силовые динамические характеристики — векторы силы и момента, действующие на торцевые диски со стороны геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка. При этом для определения данных интегральных характеристик форма упругих перемещений геометрически нерегулярной оболочки не является определяющим фактором. Достаточно, чтобы выбранная форма была близка к ожидаемой, также как форма профиля скорости в интегральном методе Кармана-Польгаузена в теории пограничного слоя не является определяющей при нахождении силы трения на стенке [147, 233]. С аналогичным фактом мы сталкиваемся при использовании методов приведенной массы, Рэлея и Рэлея-Ритца [76, 143, 144, 183]. Согласно данным методам, при определении собственных частот колебаний упругой системы с распределенной массой необходимо задаться функциями формы колебания, сообразуя их выбор, с ожидаемой формой колебания и граничными условиями. Все вышесказанное дает основание считать, что выбранная форма упругих перемещений дает достаточно точный результат уже в первых приближениях по методу Бубнова-Галеркина.Решение задач гидроупругости геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с абсолютно твердыми телами и слоем вязкой несжимаемой жидкости методом возмущений Проведем решение задач гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости (2.46), (2.47), (2.49), (2.51), (2.52) при отсутствии торцевого истечения (закрытые торцы) и (2.46), (2.47), (2.50), (2.51), (2,52) со свободным торцевым истечением (открытые торцы) методом возмущений. Решение представим в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра Л = ej5 « 1. Подставим разложение (3.2) в уравнения (2.46), (2.51), в граничные условия (2.47) со снесением их на невозмущенную поверхность (разложением в ряд Тейлора искомых величин на этой поверхности), в граничные условия (2.49) или (2.50) (в случае закрытых или открытых торцов соответственно) и в граничные условия (2.52). Приравнивая к нулю коэффициенты при различных степенях Л в нулевом приближении по Л получим уравнения гидродинамики поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости
В правые части уравнений движения абсолютно жестких тел (2.61), (2.62) входят подлежащие определению компоненты вектора силы, действующей на абсолютно жесткие торцевые диски со стороны слоя жидкости в цилиндрической щели через геометрически нерегулярную оболочку-корпус поплавка. Также подлежат определению компоненты вектора момента, действующего на торцевые диски, которые входят в выражение (2.60). Разложение (3.2) подставим в компоненты (2.53), (2.56), (2.58), (2.59) и запишем необходимое далее двухчленное разложение по X для компоненты момента: Для определения компонент силы (3.14) необходимо решить задачу гидродинамики (3.3), (3.4) совместно с граничными условиями (3.5) для задачи с закрытыми торцами либо (3.6) для задачи с открытыми торцами. В силу линейности задачи ее решение можно представить в виде суммы двух решении: Для первого решения задача представляет собой уравнения
Здесь под Т0 понимаются о» АО » о причем коэффициенты Ат, Вт, CTl DT для /Q зависят только от , для U00, 7 они зависят от и Q. Подставляя (3.24), (3.25) в (3.16), (3.17), (3.18) (или (3.19)), приравнивая к нулю коэффициенты при соответствующих тригонометрических функциях найдем коэффициенты в выражении (3.25). Окончательно решение задачи (3.16), (3.17) для граничных условий (3.18), (3,19) представится в виде В предположении гармонического закона прогиба геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка 3o=[ 30c40cos + ) + 30x(C)sin + )]sin(r + fe) + 30o(0, (3.28) решение задачи (3.20) с граничными условиями (3.21), (3.22) или (3.23) будем искать в виде (3.25). Для граничных условий (3.22) (без торцевого истечения жидкости) решение представляется в виде
Определение скорости жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку-корпус поплавка, в первом приближении по относительному эксцентриситету
Для определения возмущающего момента (4.1) и его постоянной составляющей (4.2) необходимо решить задачу динамики для слоя жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку в первом приближении по Я. При этом достаточно определить входящую в выражения (4.1) и (4.2) компоненту скорости по в, не зависящую от 0. Данное утверждение можно обосновать следующим. Введем обозначение: При рассмотрении первого приближения по Я учтем, что компонента скорости V0[ отлична от нуля, если U0l является непериодической функцией 9, следовательно, и (4.1), (4.2) отличны от нуля также только в том случае если выполняется данное условие.
Так как окружная переменная в входит в (4.8) решение задачи гидродинамики слоя жидкости в нулевом приближении по Л только под знаком косинуса или синуса, следовательно, необходимо рассматривать только величины независящие от окружной переменной. Таким образом, система уравнений динамики слоя жидкости распадается на две независимых системы, в одну из которых будет входить интересующая нас независящая от 9 составляющая скорости жидкости Uв ] (3.9) с соответствующими граничными условиями (3.10). Вторая система уравнений будет определять следующие величины: Так как эти величины не входят в выражение для возмущающего момента, то система уравнений, определяющая их, может не рассматриваться. Уравнения (3.9) и граничные условия (3.10), с учетом введенного обозначения (4.7), примут вид:
Подставляя выражение (4.12) в уравнения (4.9), соответствующие ему граничные условия (4.10) и приравнивая коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях от переменной г, найдем, решая получающиеся обыкновенные дифференциальные уравнения с соответствующими граничными условиями, что: Формулы (4.12) и (4.13) определяют искомую составляющую по переменной в скорости жидкости в первом приближении по Я. Используя эти формулы и, учитывая выражения (3.26а), (4.7), найдем, необходимое в дальнейшем, выражение, входящие в {,,„):
Похожие диссертации на Динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций в машино- и приборостроении
