Содержание к диссертации
Введение
1. Пологие траектории выведения РН типа "Союз" 6
1.1 Дефицит массы полезного груза 6
1.2 Процесс отделения боковых блоков 12
1.3 Постановка задачи 18
2. Процедура моделирования динамики систем твердых тел с переменной структрурой 20
2.1 Уравнения движения твердых тел как система дифференциально-алгебраических уравнений 22
2.2 Матричная запись уравнений движения системы твердых тел в декартовых координатах
2.3 Уравнения связи 33
2.4 Удар в системах твердых тел 41
2.5 Совместное решение динамических уравнений и уравнений связи 46
2.6 Использование процедуры построения уравнений движения систем твердых тел 54
3. Модель отделения боковых блоков 58
3.1 Основные допущения, системы координат, исходные данные 59
3.2 Силы, действующие на тела механической системы 65
3.3 Уравнения движения 74
3.4 Оценка адекватности математической модели 89
4. Выбор параметров процесса отделения боковых блоков 97
4.1 Критерий безопасности процесса отделения боковых блоков 98
4.2 Влияние временных характеристик циклограммы процесса отделения на безударность отделения боковых блоков 102
4.3 Оценка безопасности отделения боковых блоков. 113
Заключение
Библиографический список литературы 119
Приложение
- Процесс отделения боковых блоков
- Матричная запись уравнений движения системы твердых тел в декартовых координатах
- Силы, действующие на тела механической системы
- Влияние временных характеристик циклограммы процесса отделения на безударность отделения боковых блоков
Введение к работе
Ракета-носитель (РН) "Союз" с начала своего создания и но настоящее время является основным российским средством доставки пилотируемых и грузовых космических аппаратов (КА) на околоземную орбиту. По мере усложнения КА увеличивалась их масса, что требовало увеличения и энергетических возможности РН. Поэтому в процессе эксплуатации проводились мероприятия по увеличению массы полезного груза (ПГ): облегчалась конструкция, использовалось более эффективное горючее. Существенный выигрыш в массе выводимого ПГ мог быть достигнут за счет использования траекторий выведения с меньшими гравитационными потерями, так называемыми пологими траекториями. Величина максимального скоростного напора на момент отделения боковых блоков (ББ) при использовании таких траекторий больше той величины, под которую изначально проектировалась система отделения ББ РН типа "Союз", и поэтому потребовались дополнительные исследования процесса отделения ББ.
Актуальность работы обусловлена необходимостью увеличения, массы полезного груза, выводимого при. по мощи РН "Союз", что требует исследования динамики отделения ББ с целью выбора параметров системы отделения, обеспечивающих безударное отделение ББ на пологих траекториях выведения.
Целью работы является совершенствование динамики процесса отделения ББ РН типа "Союз" на пологих траекториях выведения. Для достижения поставленной цели необходимо разработать алгоритм формирования уравнений движения систем твердых тел переменной структуры,необходимый для построения математической модели процесса отделения ББ РН типа "Союз"; оценить адекватность модели реальной физической системе; выбрать параметры системы отделения, обеспечивающих безударное отделение ББ.
4 Новизна работы заключается, во-первых, в предложенном алгоритме получения уравнений движения системы твердых тел переменной структуры в форме, удобной для решения на ЭВМ. Во-вторых, построена математическая модель процесса отделения ББ РИ типа "Союз" и проведена оценка ее адекватности реальной системе. В-третьих, с использованием введенного критерия, характеризующего безопасность процесса отделения ББ, решена задача определения параметров циклограммы работы системы отделения ББ, обеспечивающих безударное отделение ББ на пологих траекториях выведения.
Практическая ценность работы определяется тем, что ее результаты, позволив увеличить величину предельно допустимого скоростного напора и использовать более выгодные траектории выведения ПГ, обеспечили увеличение его массы на 120 килограмм. Результаты настоящей работы позволяют проводить моделирование процесса отделения ББ РН типа "Союз" ("Аврора", "Союз-2", "Союз-ФГ"). Разработанную процедуру получения уравнений движения систем твердых тел можно использовать при построении моделей других систем отделения и функционирования подвижных элементов конструкции РКТ.
Основные положения работы, научные и практические результаты докладывались на XV конференции молодых специалистов (г. Москва, 1999 г.); IX и X Всероссийских научно-технических семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г.Самара. 1999 и 2001 гг.); Первых Уткинских чтениях (г. Санкт-Петербург, 2002 г.); отчетной конференции-выставке подпрограммы 205 "Транспорт" научно-технической программы Минобразования РФ "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям, науки и техники" (г. Москва, февраль 2002г.). Результаты исследований опубликованы в 6 печатных работах.
В первой главе приведены состав и порядок функционирования системы отделения ББ РН типа "Союз". Рассмотрены пути увеличения
5 массы ПГ, среди которых выделен основной путь, связанный с использованием пологих траекторий выведения. Определены основные трудности, возникающие при использовании таких траекторий.
Во второй главе предложена процедура построения дифференциальных уравнений движения систем твердых тел переменной структуры в матричной форме.
В третьей главе на основе полученной процедуры сформирована математическая модель процесса отделения ББ РН типа "Союз" -получены уравнения движения. Для оценки адекватности модели реальному процессу на основе статистических методов проведено сравнение ее параметров с параметрами реального физического процесса отделения ББ, для чего использованы результаты обработки телеметрической информации успешных пусков РН.
В четвертой главе решена задача модификации системы управления отделением ББ, определена наилучшая величина задержки выключения основного двигателя Б Б, позволяющая увеличить предельно-допустимую величину скоростного напора на момент отделения ББ. Для внесенных в циклограмму работы системы отделения изменений на математической модели подтверждена безударность отделения ББ методом статистической динамики.
Процесс отделения боковых блоков
Исходными данными для построения математической модели отделения ББ является конструкция и циклограмма работы системы отделения, в состав которой входят следующие элементы, обеспечивающие безударное отделение ББ (рис. 1.3):
1. Верхний узел связи каждого ББ с центральным блоком (ЦБ), представляющий собой шаровую опору, передающую усилие на ЦБ от ББ. При отделении (после разрыва нижних силовых связей) ББ разворачивается на верхнем узле связи. На начальном этапе его движения верхний узел связи препятствует также вращению ББ вокруг собственной продольной оси.
2. Датчик начала отрыва шарнира. На шаровой опоре каждого ББ для повышения надежности расположено по три датчика, каждый из которых фиксирует перемещение шаровой опоры на величину 5мм. При перемещении опоры более, чем на 5 мм, в систему управления и систему измерения подается соответствующий сигнал. Датчик вводит обратную связь в систему управления процессом отделения ББ.
3. Реактивное сопло бака окислителя, расположенное в верхней части бака окислителя ББ, при открытии которого происходит стравливание газа наддува бака, что приводит к возникновению реактивной силы Ff,, которая отводит носовую часть ББ от ЦБ.
4. Реактивное сопло бака горючего, расположенное в верхней части бака горючего ББ и предназначенное для создания доиолнителыюй реактивной тяги F. за счет истечения газов наддува бака горючего.
5. Нижние силовые связи ББ с ЦБ, предназначенные для соединения ББ и ЦБ в "пакет" и разделения "пакета". Замок нижних силовых связей по команде от системы управления позволяет разорвать эту связь для отделения отработавших блоков.
При достижении РН заданной скорости (1600... 1900 м/с), определяемой программой управления, от системы управления подается команда на снижение тяги Р основного двигателя ББ до 75% от номинального значения, также . переводятся в нейтральное положение и выключаются рулевые камеры двигательной установки каждого ББ.
Через время AtKP после команды на снижение тяги в момент времени / (команда на разрыв связи) подается команда на замки нижних силовых связей, которые освобождают хвостовую часть ББ. Из-за наличия эксцентриситета тяги Р основного двигателя ББ относительно верхнего узла связи создается момент, разворачивающий ББ. Через некоторое время Д подается команда на отключение основного двигателя, в результате чего прекращается подача окислителя в камеру сгорания двигательной установки ББ. По мере закрытия клапана подачи топлива и выгорания остатков топлива происходит снижение тяги. В некоторый момент времени тяга падает до такого уровня, при котором ББ начинает отставать от ЦБ, носовая часть ББ выходит из верхнего узла связи скользит по поверхности ЦБ до срабатывания датчика начала отрыва шарнира. При срабатывании датчика система управления подает команду на открытие реактивного сопла бака окислителя и сила Ffi создает момент, разворачивающий ББ и отводящий его носовую часть от ЦБ.
Циклограмма работы системы отделения ББ Отделение ББ происходит при скоростях 1600...190() мі с и высотах 45...50 км, на которых воздействие набегающего потока воздуха все еще остается существенным. Величина скоростного напора, в зависимости от характера траектории выведения и времени запуска РН, может меняться от 500 Н/м2 до 5000 Н/м2. Именно эта величина главным образом влияет на безударность отделения ББ.
Матричная запись уравнений движения системы твердых тел в декартовых координатах
Недостатком метода понижения степени дифференциально-алгебраического уравнения является то, что кинематические параметры, получаемые в результате численного интегрирования, удовлетворяют, в соответствии с системой (2.7), лишь уравнению O(q) =0, а не исходному уравнению: 5(q) = 0. При выполнении численного интегрирования дифференциальных уравнений в результате неизбежного накопления вычислительных ошибок может наблюдаться "дрейф" связей, т. е. нарушение исходного уравнения связей Ф(д) = 0 притом, что равенство: P(q) = 0 будет выполняться. Уменьшить этот эффект можно если модифицировать уравнения связи таким образом, чтобы решение было устойчиво, то есть происходила бы коррекция возможных отклонений Ф,(я) от нуля. Например, вместо уравнения связи Ф,(ц)=0 можно использовать уравнение связи следующего вида (метод Баумгарта) /1.1/: Ф,(ц) + 2скФ,(я) + /32Ф,( \) = 0, а - const О,/? - const. (2.8) При использовании этого уравнения любая ошибка вычислений, вызывающая отклонение 4 ,.(q). и Ф,(ц) от номинальных нулевых значений, будет корректироваться и затухать, что обеспечивается дополнительными членами, пропорциональными ФДч) и Ф, ). Если выбрать коэффициент /? так, что fh a, то решение уравнения (2.8) будет иметь вид: Ф.(Ч) = е-& cos( j/32-a2t) + е- sin(V 2-a20, (2.9) из которого следует, что при г— и при любых начальных условиях -отклонениях от нуля - ФДч) в (2.9) будет стремиться к нулю.
Недостатком метода Баумгарта является то, что при использовании уравнения (2.8) в механическую систему вводятся дополнительные собственные частоты, и это следует учитывать при выборе коэффициентов а и J3. При моделировании механических систем РІСГ применение уравнения связи (2.8) целесообразно в редких случаях, поскольку в большинстве задач продолжительность процесса работы механической систем невелика, и это не приводит к большим погрешностям в уравнениях связи.
Тела механической системы могут быть соединены при помощи шарниров различных типов. Для каждого способа соединения тел необходимо сформировать соответствующие уравнения связи. Это обстоятельство не позволяет, в общем случае, полностью исключить проведение предварительных аналитических операций: дифференцирования уравнений связи. Предлагаемая процедура построения уравнений движения систем твердых тел ограничивает класс связей. Рассматриваются связи, при которых контакт между двумя телами происходит по плоскости, прямой или в точке, причем все три случая записываются с помощью уравнения связи "точка-плоскость" и уравнения связи, ограничивающей относительное вращение двух тел. Для этих типов связей могут быть получены соответствующие уравнения связи и проведены все предварительные аналитические преобразования, после которых уравнения движения будут представлять собой систему линейных алгебраических уравнений вида (2,7) относительно ускорений и реакций связи. Решение системы линейных уравнений и дальнейшее интегрирование системы дифференциальных уравнений на ЭВМ не представляет больших трудностей. Рассматриваемый класс связей позволяет строить модели большинства механических систем РКТ. Как было отмечено выше, при выводе уравнений движения целесообразно ориентироваться на удобную для рассмотрения на ЭВМ форму записи. Поскольку такой формой является матричная форма, то при выводе уравнений движения все вектора записываются в координатной форме в определенной системе координат. Например, г 1 обозначает координатный столбец вектора rk\ записанный в системе координат, связанной с телом і (на это указывает верхний индекс в скобках) /6/. Если верхний индекс в скобках отсутствует, то предполагается, что координатный столбец записан в инерциальной системе координат, относительно которой рассматривается движение тел системы. Таким образом, уравнения движения системы связанных твердых тел представляют собой систему дифференциально-алгебраических уравнений Ш-ей степени. Самым простым способом решение такой системы является приведение ее к системе дифференциально алгебраических уравнений Гои степени, которая представляет собой систему линейных уравнений относительно обобщенных ускорений и множителей Лагранжа.
Силы, действующие на тела механической системы
Сила тяги основного двигателя ББ, которая является наиболее значимым фактором, влияющим на процесс отделения. Сила тяги основного двигателя определена на основе проведенных теоретических расчетов ее изменения с момента подачи комаЕады на выключение основного двигателя. Закон изменения тяги основного двигателя в соответствии с циклограммой работы системы отделения можно разделить на три этапа (рис. 3.3). На нервом этапе, с момента разрыва нижних силовых связей, тяга двигателя остается постоянной и может принимать значения, нормально распределенные в интервале от 78000 до 85000 Н (ширина интервала определяется из условия попадания в него 99,7% реализаций случайной величины). Продолжительность первого этапа определяется величиной временного интервала между командой на разрыв связи между ЦБ и ББ и командой на выключение основного двигателя, этот интервал был равен (0,24±0,02)с. На втором этапе, с момента подачи команды на выключение двигателя до начала спада тяги, величина силы также продолжает оставаться постоянной, что связано с задержками в работе исполнительных устройств двигательной установки. Продолжительность второго этапа рассматривается как непрерывная случайная величина, равномерно распределенная в интервале: тр = [0.07...0.121с. На третьем этапе происходит закрытие клапана подачи окислителя в камеру сгорания, что приводит к спаду тяги по закону, близкому к линейному. Изменение тяги реактивного сопла бака окислителя 4, Сила тяги реактивного сопла бака горючего. На рис. 3.7 показан номинальный закон изменения тяги реактивного сопла бака горючего с момента подачи команды на его открытие, фактический закон изменения тяги определяется следующим образом: P,(0 = P,( R., (3-4) где к, - случайная величина, равномерно распределенная в диапазоне [0.9, 1.1] характеризующая уровень тяги реактивного сопла бака горючего. Рг.Н 10000 8000 6000 4000 20 \ ( ! 1 іі t1;і U с Рис. 3,7 - Изменение тяги реактивного сопла бака горючего (номинал) 5. Продольная и поперечная аэродинамические силы и момент. Отделение боковых блоков происходит в условиях, когда существеино действие скоростного напора. Аэродинамические силы и момент, действующие на ББ, определяются следующим образом: T = C,qSM\ (3.5) М. -mzqSvLi где N,T,M. - поперечная и продольная силы, аэродинамический момент тангажа, С„ - коэффициент поперечной аэродинамической силы; С, -коэффициент продольной аэродинамической силы; т. - коэффициент аэродинамического момента; SM - площадь миделя, L - характерная длина ББ; q - скоростной напор. Величина скоростного напора определяется текущей воздушной скоростью РН и плотностью воздуха на данной высоте И: / Я)(У/)2 пм q- г —, (3.6) где V" - воздушная скорость ЦБ, которая определяется следующим образом: Vea=Vc+W, (3.7) где Vc - скорость РН относительно земной поверхности, W - скорость ветра Скорость ветра определяется на основе стандарта /28/, в котором представлены параметры атмосферы (плотность, скорость ветра и др.) для космодрома Байконур в зависимости от высоты над уровнем моря и месяцем года, построенные по результатам метеорологических наблюдений. Скорость ветра определяется как сумма зональной Wx и меридианной Wv составляющих: W=WX+WV. (3.8) Воздушная скорость ЦБ определяется выражением: V" = К, +W=Vr costfcosА4-W Vc;=Vcy+Wy Vccos&sinA + Wy, где Л - азимут пуска - угол между плоскостью пуска и меридианной плоскостью точки старта (рис. 3.9). Величина проекций скорости ветра в соответствии с /28/ рассматриваются как случайные величины вида: (ЗЛО) где Wx, Wy - фактические значения скорости ветра; SWX, SWV -систематические сезонные составляющие отклонения указанных величин от значений по стандартной атмосфере Wxo=0, М/уо-0\ Wxa Wya - случайные составляющие отклонения указанных величин, зависящие от времени года и высоты полета. Аналогично определяется плотность воздуха: р = р„+8р + ра, (3.11) где р„ - значение плотности воздуха, определенное по стандартной атмосфере; др - сезонное отклонение плотности; ра - случайная составляющая отклонения плотности.
Как показал анализ на момент отделения ББ с учетом сезонных вариаций плотности атмосферы и скорости ветра, отклонений программных значений кинематических параметров РН от номинальных значений, величина скоростного напора может отклоняться от номинального значения более чем на 40% как в большую, так и в меньшую стороны (рис. 3.8).
Ракета-носитель типа "Союз" состоит из ЦБ и четырех ББ. Для уменьшения количества уравнений и упрощения модели будем рассматривать только два боковых блока, находящихся в плоскости тангажа РН. Рассматриваемые блоки находятся в наиболее тяжелых условиях отделения, так как на угол атаки этих блоков в момент начала отделения влияет угол атаки всей РН, что определяет величину аэродинамических сил действующих на каждый ББ. Центральный блок двигается с ускорением, вызванным действием силы тяги его двигателя и воздействием на него четырех ББ через верхние узлы связи. В модели, где рассматривается только два ББ, для компенсации воздействия двух других ББ к центральному блоку прикладывается дополнительная сила, равная удвоенной средней силе воздействия на ЦБ двух учитываемых ББ (рис. 3.10).
Влияние временных характеристик циклограммы процесса отделения на безударность отделения боковых блоков
На процесс отделения ББ влияет большое количество параметров: инерционно-массовые и центровочные характеристики тел системы, уровни тяг двигателя и реактивных сопел, кинематические параметры РН на момент начала отделения, параметры атмосферы (плотность и скорость ветра).
Использование энергетически более выгодных пологих траекторий выведения ПГ приводит к увеличению скоростного напора, что ухудшает условия отделения боковых блоков. При меньших скоростных напорах аэродинамические силы меньше и, следовательно, условия отделения более благоприятные. Поэтому целесообразно при анализе влияния параметров на безопасность отделения ББ рассматривать его при максимальном для данной траектории выведения скоростном напоре: где m(qKjH.), 0 {qK(K) - математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение скоростного напора на момент начала отделения ББ, соответственно. Рассматривается траектория выведения с номинальным значением скоростного напора qHnM -3990Н/м2, и максимальным значением 7х =5790#/,иг, которое определено по параметрам атмосферы в районе космодрома Байконур /38/, /28/.
Основной сложностью при отделении ББ при повышенных скоростных напорах является недостаточность сил тяги средств отделения- реактивных сопел бака окислителя и горючего для преодоления аэродинамических сил действующих на ББ и препятствующих их безударному отделению. Очевидным решением этой проблемы является увеличение тяги реактивных сопел, что было сделано на РН "Союз" за счет увеличения диаметра сопла бака окислителя и позволило на 10% увеличить величину предельно-допустимого скоростного напора. Другое решение заключается в уменьшении импульса тяги двигателя ББ после разрыва нижних силовых связей, что приводит к уменьшению величины угла разворота (р блока на верхнем узле связи. Этот угол определяет его угол атаки и, следовательно, величину аэродинамических сил и моментов (рис. 4.4), противодействующих тяге реактивного сопла бака окислителя.
Уменьшение импульса можно обеспечить сокращением временного интервала между командой на разрыв нижних силовых связей и командой на выключение основного двигателя - At . Однако, неограниченное уменьшение Atp может привести к тому, что хвостовая часть ББ может опасно приблизится к нижней части ЦБ или попадет в факел работающего двигателя ЦБ (рис. 4.5). Для предварительной оценки влияния задержки At на величину зазора между ББ и ЦБ было проведено шесть численных экспериментов при шести фиксированных значениях At при скоростном напоре q = 5790 Н/м2. При этом другие параметры системы рассматривались как случайные величины с заданными законами и параметрами распределения .
Интервалы минимального зазора AS1 для шести фиксированных значений временного интервала Д 106 На рис. 4.6 показаны математическое ожидание и диапазон изменения, соответствующий утроенной величине стандартного отклонения, критерия AS для каждой величины задержки At . Из него следует, что, во-первых, при принятой для РН "Союз" величины задержки Atp= 0,24с безопасность отделения не обеспечивается; во-вторых, существует возможность увеличения безопасности отделения ББ за счет уменьшения величины задержки. Безопасность процесса а кроме величины задержки Atp определяется и другими параметрами (массой ББ, силами тяги реактивных сопел бака окислителя и горючего), поскольку из рис. 4.6 следует, что при At р= 0.24с разброс минимального зазора относительно номинального значения достигает 3 метров. На рис. 4.7, 4.8 показаны статистические зависимости между моментом инерции JA ББ относительно шаровой опоры и минимальным зазором Д5 для двух задержек Дг= 0.24с и Atp 0.Qc. Из них следует, что для малых значений At опасен большой момент инерции ББ, и, следовательно, большая масса, для больших значений Atp, напротив опасны меньшие значения инерционно-массовых характеристик ББ. На рис. 4.9 и рис. 4.10 представлены зависимости минимального зазора между ББ и ЦБ от времени потери связи между ББ и ЦБ. Из них следует, что для больших значений Atp опасно долгое нахождение ББ на верхнем узле связи, а для малых Atp7 наоборот, быстрая потеря связи ББ и ЦБ приводит к уменьшению расстояния между ББ и ЦБ в процессе отделения.
