Содержание к диссертации
Введение
Глава 1- Постановка технической задачи исследования 7
Глава 2. Модель управляемого движения ракеты-носителя на активном участке траектории 23
2.1 Используемые системы координат 24
2.2 Модель невозмущенного движения 26
2.2.1 Уравнение движения центра масс 27
2.2.2 Уравнение вращательного движения РН модель невозмущенного движения 32
2.3 Модель возмущенного движения 37
2.4 Модель системы управления 44
2.4.1 Система управления по крену 1ой ступени 45
2.4.2 Система управления по тангажу и рысканию 1ой и2ой ступени 43
2.4.3 Система управления по тангажу и рысканию -Зая ступень,,.. 51
2.4.4 Система управления по крену -2ой иЗей ступени 51
Глава 3. Математическая модель интегрированной бортовой системы 53
3.1 Основные особенности бортовой интегрированной системы летательного аппарата 53
3.2 Модель инерциальных навигационных систем (ИНС) 55
3.2.1 Математическая модель ИНС ракеты-носителя при использовании гиростабилизированной платформы (ГСП) 55
3.2.2 Алгоритм решения навигационной задачи при использовании ГСП 59
3.2.3 Математическая модель ИНС носителя при использовании бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) 62
3.2.4 Алгоритм решения навигационной задачи при использовании БИНС 65
3.3 Модель процесса навигационных определений, осуществляемых с помощью системы GPS и ГЛОНАСС 67
3.3.1 Модель динамики созвездия навигационных ИСЗ 67
3.3.2 Модель измерений, осуществляемых многоканальным GPS/ГЛОНАСС приемником 69
3.3.3 Алгоритм решения навигационной задачи при использовании приемник GPS/ГЛОНАСС 72
3.4 Алгоритмы и схемы комплексирования 76
3.4.1 Слабо связанная система 76
3.4.2 Сильно связанная система 81
Глава 4. Моделирование процесса функционирования бортовой интегрированной системы коммерческой ракеты-носителя 84
4.1 Постановка задачи моделирования 84
4.2 Реализация процесса имитационного моделирования на основе объектно-ориентированного подхода 87
4.3 Варианты моделирования и исходных данных 107
4.4 Результаты и их анализ 111
Заключение 125
Литература 127
- Постановка технической задачи исследования
- Уравнение движения центра масс
- Модель инерциальных навигационных систем (ИНС)
- Реализация процесса имитационного моделирования на основе объектно-ориентированного подхода
Введение к работе
Актуальность Стремительное развитие космических технологий влечет за собой появление новых типов космических аппаратов и систем, новых типов, носителей, новых возможностей при реализации космических задач: более длительные и более разносторонние по своим задачам полёты КА, широкое использование носителей не только для выведения, но и на орбитальных фазах полета. В результате такого развития ощущается острая и настоятельная потребность в создании надёжных, компактных и интеллектуальных навигационных комплексов, имеющих относительно низкую стоимость по сравнению с традиционными навигационными комплексами, оснащёнными платформенными инерциальными системами (ИНС). Сказанное целиком и полностью относится к такой области космической деятельности как развертывание, эксплуатация и поддержание низкоорбитальных спутниковых систем связи, навигации и мониторинга земной поверхности. Подобные системы могут насчитывать десятки и сотни космических аппаратов. Очевидно, что развертывание и эксплуатация таких систем потребуют существенных затрат для создания и поддержания орбитальной группировки. Очевидно также, что эти затраты могут быть существенно снижены при использовании для решения перечисленных выше задач коммерческих носителей, оснащенных дешёвыми и в то же время надёжными и достаточно точными системами навигации. В настоящее время основным путём создания таких систем является использование глобальных навигационных спутниковых систем GPS, ГЛОНАСС, GALILEO в сочетании с бесплатформенными ИНС (БИНС). В силу сказанного, тема настоящей диссертации, посвященной формированию облика подобной системы, бесспорно, является актуальной.
Цель работы. Целью работы является выбор архитектуры интегрированной GPS/ИНС навигационной системы коммерческого носителя и определение необходимого для реализации интегрированной состава моделей и алгоритмов, а также получение точностных характеристик этой системы и, как следствие, формирование требований к её аппаратному составу, моделям и алгоритмам. Работа состоит из четырёх глав.
В первой главе работы осуществляется техническая постановка задачи исследования, а именно, исходя из поставленной выше цели, определен круг и последовательность частных задач, которые необходимо решить для достижения поставленной выше цели: определение облика интегрированной навигационной системы коммерческой ракеты-носителя. В рамках деталей работы в понятие облик входят: архитектура системы, состав необходимых моделей и алгоритмов, а также оценка её потребительских свойств, в первую очередь, точности и, как следствие,
требований к её аппаратному составу. Анализируется состав показателей качества интегрированной системы, которые следует принять во внимание при постановке цели исследования. Показано, что определяющим критерием при подобной постановке является точность навигации, обеспечиваемая формируемой системой. Показано, что для полноты исследования необходимо рассмотреть различные варианты архитектуры системы: несвязанную, слабо связанную и сильно связанную. В качестве прототипа коммерческой ракеты- носителя принята Бразильская ракета VLS, представляющая собой четырехступенчатую ракету, оснащенную твердотопливными двигателями и выводящую полезную нагрузку порядка 150-200 кг на низкую (около 300 км) орбиту по «жёсткой» программе.
Вторая глава работы посвящена формированию математической модели управляемого полета РН. Эта модель включает в себя, в свою очередь, модели возмущенного и невозмущенного движения собственно РН как объекта управления и модель системы управления полетом. Невозмущенное движение моделируется с учетом нецентральности и аномалий гравитационного поля Земли и аэродинамических сил. В качестве возмущений, представляемых стохастическими моделями, рассматриваются вариации плотности атмосферы, порывы ветра, ошибки сборки РН, а также разброс тяги двигателей.
Модель системы управления включает каналы тангажа, крена и рысканья в виде соответствующих контроллеров, реализующих законы управления (стабилизации) по этим каналам. Как уже указывалось, движение центра масс ракеты осуществляется по «жесткой» схеме выведения, реализующей заданную программу тангажа.
Третья глава работы содержит детальную математическую модель собственно навигационной системы в различных её вариантах, а именно:
при использовании только гиростабилизированной платформы (ГСП)
при использовании только БИНС
при использовании ГСП или БИНС с многоканальным GPS/ГЛОНАСС приёмником в различных вариантах архитектуры системы: несвязанной, слабо- и сильносвязанной
Во всех перечисленных вариантах модель навигационной системы включает модели ошибки «ухода» ГСП и БИНС, модели ошибок чувствительных элементов (акселерометров и гироблоков) с учетом систематических, и шумовых составляющих.
Модель приёмника основана на использовании кодовых измерений: псевдодальности и псевдоскорости и учитывает зенитные ошибки, уход часов и шумы приёмника. Используется также модель динамики соответствующего созвездия НИСЗ для моделирования условий видимости
и ошибок эфемерид (в случае необходимости). В варианте слабосвязанной архитектуры измерения формируются как разности между навигационными решениями, поставляемыми БИНС и приемником; в варианте сильно связанной архитектуры - как разности между измеренными прнёмникои и вычисленными по данным БИНС псевдодальностями и псевдоскоростями. Приводится функциональная схема и описание объектно-ориентированного компьютерного комплекса, предназначенного для моделирования процесса выведения полезной нагрузки с помощью РН, оснащенной формируемой навигационной системой,
В четвёртой главе работы приводятся результаты моделирования
с помощью компьютерного комплекса, описанного в третьей главе, а также
осуществлен анализ этих результатов. Большой объём моделирования (500
реализаций в каждом варианте) позволяют относиться к полученным
результатам как к достоверным (в рамках использованных моделей).
Результаты моделирования убедительно демонстрируют
работоспособность созданной модели навигационной системы РН и её относительно высокую точность.
Постановка технической задачи исследования
Как уже указывалось во введении, ключевым направлением в вопросе создания современных дешевых навигационных является использование интегрированных ИНС/GPS навигационных комплексов, включающих бесплатформенную инерциальную систему БИНС и многоканальный GPS/ГЛОНАСС приемник. Исследования показывают [48][55], что подобные системы навигационных сенсоров, при их относительно малой стоимости в состоянии обеспечить требуемую точность решения навигационной задачи применительно к широкому классу высокоманевренных объектов; самолетов, вертолетов, высокоточного авиационного оружия, космических аппаратов, ракет-носителей и многоразовых возвращаемых аппаратов.
Исследование по применению GPS/ГЛОНАСС технологий для навигации высокодинамичных объектов, в конечном счете, сводится к решению следующих задач [57]: формирование состава показателей качества (критериев оптимальности) решения навигационной задачи в зависимости от типа объекта, особенностей его траектории и существующих ограничений. по весам, габаритам, стоимости и надежности навигационной системы; выбор и обоснование системы комплексирования GPS/ГЛОНАСС приемника и БИНС: раздельной, слабо связанной, сильно связанной (глубоко интегрированной); формирование математических моделей движения объекта, включая модели действующих на объект внешних неконтролируемых факторов (возмущений); при этом необходимо сформировать два типа моделей объекта: максимально подробную и полную, используемую в дальнейшем в составе модели внешней среды при моделировании процесса функционирования интегрированной системы, и так называемую бортовую модель, гораздо более простую и компактную по сравнению с первой и используемую в дальнейшем при решении навигационной задачи в составе бортового программно-математического обеспечения (ПМО); формирование математической модели БИНС с учетом особенностей используемых гироблоков и акселерометров; иными словами, требуется сформировать модель навигационных измерений, поставляемых БИНС, с учетом систематических (дрейфа) и случайных ошибок измерений; формирование модели навигационного поля систем GPS и ГЛОНАСС, включая архитектуры обеих систем, способ генерирования эфемерид навигационных ИСЗ с учетом возможных ошибок, ухода бортовых часов НИСЗ, а также учет геометрических условий видимости НИСЗ на различных участках траектории высокодинамичного объекта; формирование модели многоканального GPS/ГЛОНАСС приемника, включая модели кодовых (псевдодальность и псевдоскорость) и, если необходимо, фазовых измерений с учетом всего спектра неконтролируемых факторов, существующих при реализации подобных измерений: случайных и неопределенных (таких, например, как эффект многолучевости); выбор алгоритма обработки измерительной информации в интегрированной системе, исходя из требования быстродействия (возможности обработки измерений в реальном масштабе времени) и требуемой точности решения навигационной задачи; создание объектно-ориентированного компьютерного комплекса для реализации всех перечисленных выше моделей и алгоритмов с целью моделирования процесса функционирования интегрированной навигационной системы высокодинамического объекта.
Обсудим перечисленные задачи более детально с учетом специфики объекта исследования данной работы - коммерческой ракеты-носителя, предназначенной для вывода малых ИСЗ, космических систем мониторинга и связи на низкие и средневысокие околокруговые орбиты.
При выведении реализуется одна из наиболее распространенных простейших (и наиболее дешевых) схем выведения [10, 11], а именно: приборный отсек, включая навигационную систему, находятся на 3-й ступени носителя и, следовательно» выведение носителя вплоть до отделения 4-й ступени, несущей полезную нагрузку, осуществляется в соответствии с данными навигационной системы, обеспечивающей оценку 12 компонент вектора состояния носителя, включая составляющие положения, скорости, углов ориентации и угловых скоростей. При этом в принципе может быть реализован любой из возможных алгоритмов выведения: например, терминальный, обеспечивающий потребную точность вывода 3-й ступени в расчетную точку отделения 4-й ступени или традиционный алгоритм, обеспечивающий минимизацию отклонений центра масс носителя от заранее выбранной программой траектории [53].
Описываемая схема выведения предполагает осуществление в терминальной точке вывода 3-й ступени следующих действий: расчет необходимой ориентации 4-й ступени и необходимого импульса скорости для перевода 4-й ступени из терминальной точки выведения 3-й ступени на орбиту полезной нагрузки. Таким образом перевод 4-й ступени из терминальной точки выведения 3-й ступени на орбиту полезной нагрузки осуществляется программно, т.е, без использования навигационных данных и, таким образом, точность выведения полезной нагрузки на требуемую орбиту определяется двумя факторами: точностью выведения 3-й ступени в заданную терминальную точку и точностью реализации программного управления 4-й ступени [53].
С точки зрения проблемы, обсуждаемой в данной работе, а именно, синтеза навигационного алгоритма космической ракеты-носителя, в рамках данной схемы выведения нас интересует лишь первый фактор, а именно, точность выведения 3-й ступени в точку отделения 4-й ступени. Эта точность, при прочих равных условиях, определяется точностью решения навигационной задачи при выведении третьей ступени как по составляющим положения центра масс третей ступени, так и по составляющим скорости, поскольку потребный импульс для перевода 4-й ступени определяется именно этими факторами [4].
Уравнение движения центра масс
Будем использовать математическую модель движения центра масс РН, основанную на законах ньютоновской механики, согласно которым модель движения материальной точки в ИНСК записывается в виде [11]: тХ = ХР, (2-5) где т - масса РН; X - вектор положения РН; Fj- силы действующие на РН, В рамках приведенных моделей точность описания движения центра масс РН определяется лишь составом сил, подлежащих учету при моделировании движения, а именно» исходя из продолжительности активного участка и потребной точности моделирования- Как отмечалось выше, при рассмотрении невозмущенного движения учитываются следующие силовые факторы: сила притяжения Земли, с учетом несферичности потенциала до 4 степени и порядка включительно; сила тяги двигательной установки ракеты-носителя, в соответствии с номинальным профилем тяги и массового расхода топлива; аэродинамическая сила, в соответствии с параметрами динамической атмосферы и коэффициентами силы лобового сопротивления и подъемной силы, заданных таблично. Рассмотрим каждый из этих факторов в отдельности. Сила тяжести
Направление силы тяги определяется в связанной системе координат и зависит от ориентации продольной оси сопла двигателя относительно продольной оси РН. При рассмотрении невозмущенного движения РН углы установки двигателя считаются номинальными и направление определяется только углами отклонения сопла вследствие отработки сигналов управления (см, ниже).
Поскольку интегрирование уравнений движения центра масс РН осуществляется в ИНСК, в то время как расчет ускорений, обусловленных тягой ДУ, ведется в связанной СК, для определения проекций данного ускорения на оси ИНСК необходимо пересчитать полученные проекции силы из связанной СК в ИНСК в соответствии с матрицей перехода (2.4).
Аэродинамические силы представляет собой результат воздействия внешней среды на поверхность РН при его движении- Они определяются как сумма элементарных касательных и нормальных сил, действующих на корпус РН. В зависимости от того, является ли движущееся тело симметричным относительно оси или нет, направлена ли его ось симметрии при движении вдоль вектора скорости или отклонена от него, возникает или одна осевая сила XBF, или одна нормальная сила YBF. В общем случае в связанной СК [6].
Однако в силу табличной зависимости секундного массового расхода топлива ДУ, а также скачкообразного изменения массы при отделении ступеней РН полная масса РН вычисляется как сумма всех составляющих ступеней с текущей массой топлива работающих двигателей, определяемой в соответствии с текущим профилем тяги ДУ.
Данный подход по сравнению с классическими кинематическими уравнениями (2.15) в силу линейности уравнений (2.19) позволяет получать высокоточное устойчивое численное решение, лишенное особых точек. Таким образом» полная система дифференциальных уравнений, описывающих пространственное движение ЛА, состоит из 6й уравнений движения центра масс (2.5), 3х уравнений собственного углового движения ЛА (2.14) и 4х кинематических уравнений (2Л9), описывающих динамику параметров Родрига-Гамильтона. Рассмотрим подробно методику формирования суммарного момента относительно центра масс, действующего на РН. Очевидно, что суммарный момент является векторной суммой моментов, создаваемых действующими на РН активными и пассивными силами. Начнем с силы тяжести. При компоновке РН стараются центр масс расположить на его геометрической оси с таким расчетом, чтобы тяга не создавала возмущающего момента относительно центра масс. Мы будем считать, что центр масс точно лежит на продольной оси РН на расстоянии Хщ 1Л от вершины.
Однако в силу табличной зависимости секундного массового расхода топлива ДУ, а также скачкообразного изменения массы и длины при отделении ступеней РН положение центра масс РН, а также осевых моментов инерции вычисляется суммарно для всех составляющих ступеней с текущей массой топлива работающих двигателей, определяемой в соответствии с текущим профилем тяги ДУ и углов состыковки ступеней [53]. Так как сила тяжести всегда действует по прямой, проходящей через центр масс, она не создает момента.
Модель инерциальных навигационных систем (ИНС)
Как известно, алгоритм работы инерциальной навигационной системы основан на интегрировании поступающих от интегрирующих акселерометров значений ускорения ЛА и восстановлении по вычисленному кажущемуся пути его полного положения и скорости в принятой для решения навигационной задаче системе координат путем учета ускорений, вызванных гравитационным влиянием Земли. Рассмотрим состав математических методов и алгоритмов, необходимых для воспроизведения всех функций ИНС.
В рассмотренном варианте состава ИНС основными ее компонентами являются гиростабилизированная платформа и блок интегрирующих акселерометров.
Гиростабилизированная платформа (ГСП) материализует бортовую навигационную систему координат (БНСК). Однако, в действительности, материальзуемая ГСП система координат отличается от идеальной НСК вследствие следующих причин [44]:
1. Начальная выставка гиростабилизированной платформы на стартовой позиции осуществляется неидеально, иными словами, ориентация осей материальзуемой системы координат (данную систему координат будем обозначать далее как НСК1) отличается от ориентации идеальной навигационной системы координат (ИНСК) если последняя принята в качестве основной, в которой решается навигационная задача, на ошибки начальной выставки ГСП.
Другим источником ошибок в ориентации ГСП помимо не идеальности начальной выставки, является прецессия гироскопов, зависящая от времени полета РН и от перегрузок, возникающих в течение полета, и приводящая к так называемому дрейфу ГСП, Уход гиростабилизированной платформы, вызванный угловым дрейфом можно описать при помощи следующей матрицы [45].
Измерения приращений кажущейся скорости проводятся с помощью блока интегрирующих акселерометров. Блок акселерометров, так же как и гироплатформа, имеет ошибки начальной выставки. Моделирование данных ошибок производится по схеме, аналогичной схеме моделирования ошибок начальной выставки ГСП [46, 47], и соответствующая матрица Ra, описывающая преобразование от системы координат НСК2, материализуемой фактической выставкой акселерометров к бортовой навигационной системе координат (БНСК) выглядит следующим образом.
Измерительная информация ( / ,9,9,7 ), поступающаяся на вход блока предварительной обработки информации, содержит, помимо полезного сигнала, шумовую составляющую, модель шторой приведена выше. Основной задачей этого блока является компенсация систематической составляющей углового дрейфа ГСП. По сути, алгоритм компенсации определяет матрицу перехода из БНСК в ИНСК. Так как некоторые из возмущающих факторов случайны, то не удается полностью скомпенсировать ошибки начальной выставки и ошибки монтажа акселерометров.
При использовании БИНС источником навигационной информации является блок интегрирующих акселерометров, ориентированных по связанным осям ЛА, и измеритель абсолютной угловой скорости, включающий три скоростных гироскопа (ДУСа), также ориентированных по трем взаимно перпендикулярным осям [51].
В приведенных моделях ошибок ДУСов и акселерометров на различных участках траектории ЛА вес отдельных компонент может сильно варьироваться- Так, при рассмотрении движения ЛА со скоростью, близкой к постоянной по прямолинейным траекториям наибольшее влияние будут оказывать постоянные погрешности измерителей. Поэтому на таких участках траектории модели (3.24),.(3,25) можно существенно упрощать, облегчая решение задач бортового комплекса. Кроме того, при относительной малости коэффициентов временной корреляции h l и h ] по сравнению с периодом Шулера (Тш =5064с) процессы tiyli&a ( i = xtytz ) t приближаются к " белому " шуму с определенной интенсивностью. С учётом этого модели погрешностей акселерометров и гироскопов могут быть представлены в виде [36]:
Реализация процесса имитационного моделирования на основе объектно-ориентированного подхода
Приведенная выше постановка задачи моделирования, проиллюстрированная. с помощью функциональной схемы (рис. 4Л), предполагает создание соответствующего инструмента — программного комплекса - реализующего цели и задачи моделирования.
Наиболее приемлем и целесообразен для создания подобного комплекса так называемый объектно-ориентированный подход (ООП).
Этот подход дает возможность разрабатывать гибкое и наращиваемое ПМО необходимого уровня сложности, позволяющее использовать иерархические структуры наследуемых классов, оформленные в виде соответствующих библиотек, и обеспечивать безопасность хранимых данных [62].
Заметим, что при использовании ООП возникает проблема определения так называемых процессов и построение соответствующей иерархии этих классов [62]. Этот этап исследований очень плохо формализуется, тем не менее, на основании существующего опыта можно сформулировать следующие рекомендации по формированию объектной схемы программно-математического обеспечения: 1. Все реально существующие объекты исследования, такие как ЛА, система управления, блок измерителей и т.п., представляющие собой системы с конечным количеством входов и выходов, должен являться "черным ящиком" с некоторым количеством свойств, но со скрытым механизмом функционирования, 2. Построение иерархической цепочки таких классов целесообразно начинать с самого общего, абстрактного класса, у которого определены лишь наиболее общие, типовые для всей предполагаемой цепочки, поля, а методы объявлены как виртуальные и абстрактные. Иными словами, в таких классах объявлены только структуры полей и шаблоны методов, а сами тела методов отсутствуют, что требует их перекрытия в классах-потомках. 3. Если при моделировании используются сложные алгоритмы, требующие большого числа настроек и дополнительных процедур, то необходимо построить библиотеки соответствующих классов, реализующие упомянутые алгоритмы. При этом метод, детализирующий исходную математическую задачу, должен быть объявлен абстрактным с целью дальнейшего перекрытия в потомке уже непосредственно в рамках данного проекта (например, функция вычисления правых частей системы обыкновенных дифференциальных уравнений) 4. Вспомогательные процедуры и простые алгоритмы целесообразно оформить в виде отдельных моделей, не облекая их в классы с целью упрощения общей структуры и, как уже отмечалось выше, для повышения быстродействия программы. Так например, функции и процедуры матричной алгебры, алгебры комплексных чисел, кватернинов, тензоров и т.п. лучше всего заключить в отдельные модули, описав предварительно соответствующие типы (матрица, комплексное число, кватернион, ТеНЗОр И Т.Д-). 5. Если исследуемые процессы обладают вложенностью, т.е. один процесс связан непосредственно или косвенно с несколькими другими, то в классе, реализующем данный процесс, необходимо предусмотреть соответствующее поле под объект класса, реализующего вложенный процесс- Необходимо отметить, что такие вложенные объекты должны быть созданы извне, т.е, в вызывающей программе, а в рассматриваемый класс передавался бы уже созданный объект. Это необходимо для того, чтобы разными классами использовался только один экземпляр такого класса и все обращения к его данным были бы согласованы. Таким образом, при инициализации всей структуры сначала должны быть созданы самые независимые, простые объекты, а уже затем сложные, составные объекты.
Таким образом, учитывая, учитывая сказанное выше в плі 4.1 и сформулированные принципы ОПП, можно представить себе архитектуру программного комплекса реализующего функциональную схему {рисунок 4.1). Эта архитектура представлена на рисунке 4,2 и, естественно, она повторяет архитектуру функциональной схемы рисунка 4.1, поскольку при создании программного комплекса необходимо при прочих равных условиях, руководствоваться требованиями эффективного использования вычислительных ресурсов, а так же требованиями по точности решения и скорости вычисления.
команды управления Модель Вектор состояния ракеты-н осител и системауправления системанаведения Нави гационн ая Система щ Рис. 4.2
Рассмотрим каждый из элементов этой функциональной схемы с целью определения состава и функционального назначения классов, определяющих объектную структуру ПМО в соответствии с ООП. Моделирование движения PH.
Блок «Модель ракеты-носители» описывает динамику РН (как центра масс и углового движения) под воздействием сил и моментов, обусловленных влиянием внешней среды и отклонением управляющих органов. Для того, чтобы определить базовые классы и соответствующие цепочки классов-наследников, реализующие обсуждаемый элемент, определим необходимый состав моделей и алгоритмов, реализующих процесс моделирования динамики РН с указанием необходимых исходных данных. По своей сути обсуждаемая проблема является задачей интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнения(ОДУ) первого порядка Таким образом, с точки зрения программной реализации данный блок включает два класса — класс, реализующий численные метод интегрирования систем ОДУ, и класс, описывающий модель сил и моментов неуправляемого движения центра масс и углового движения РН. Рассмотрим цепочку классов, реализующих библиотеку методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (рис 4.3): Рис. 4.3 В данной библиотеке размещены следующие методы; метод Рунге-Кутты; метод вложенный Дормана-Принса 5{4); метод прогноза-коррекции Адамса-Мултона-Башфорта. Все методы, кроме вложенного, используют постоянный шаг интегрирования и не используют оценку локальной погрешности на шаге. Метод прогноза-коррекции является итерационным, причем завершение итераций определяется либо по достижению заданной точности невязки двух последних решений, либо по достижению заданного количества итераций. Для решения задачи моделирования динамики РН будем использовать вложенный метод Дормана-Принса 5(4) из семейства методов Рунге-Кутты [3], а для решения основного навигационного уравнения ИНС - метод. прогноза-коррекции.. Полный вектор состояния динамической системы включает компоненты положения, скорости РН в ИНСК компоненты кватерниона и выходные сигналы приводов управляющих двигателей РН. При этом отметим, что вследствие дискретного характера работы контура управления (частота 64Гц), сигналы управления считаются постоянными в течении одного такты работы СУУД Непосредственно сами методы численного интегрирования подробно описаны в [3], а особенности реализации данных методов, применительно к решению задач авиационно-космических исследований изложена в [64].
Основным классом-предком для всей цепочки будет является абстрактный класс TIntegrator» объединяющий в себе самые общие черты данного объектного дерева, однако содержащего лишь объявления полей и шаблоны методов. Ниже в таблицах 4.1. и 4.2. приведены названия и описания полей методов данного класса..
