Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время, в связп с экспериментами по попеку кварк-глюоиной плазмы (КГ.П) в ион-нонных соударениях, ведутся интенсивные теистические псслеловаиия по изучению различных свойств этого нового фундаментального состояния матерпп.
Вследствие этого актуальным является вопрос о теоретическом описаний и математическом моделировании фундаментальных свойств плазмы с пеабелевым взаимодействием. В качестве одного пз подходов теоретического описания КГП наиболее нпцюко используется кинетический подход (классический и квантовый), основанный па системе уравнений Власова-Янга-Мпллса. Несмотря па достаточно большое количество статей, выполненных, в основном, физиками-теоретиками, математпчеекпе работы в этой области практически отсутствуют, за исключением нескольких работ по проблеме локального и глобального существования решений задачи Кегли для классической модели КГП. Не исследованы проблемы, изучающие влпяппе ограниченности фазового пространства на повеяе-ппе плазмы, пли другими словами, краевые и начально-краевые задачи; вопросы устойчивости равновесных состояний КГП, построение явных решений и т. д..
Актуальной задачей з этом направлении является построение точных двумерных решений стационарной системы Власова-Яяга-Мпляса, опл-сывагощих возможные простраяствгнно-нсодкородпые равновесные со-сто-шпз, к которым КГП может перейти вследствие различного рода і кеустончігоостей. Инструментом решения этой задачи служат методы современной нелинейной математической фпзпкп: метод Хироты, конеп-нозолная теория, различного рода подстановки и т.д..
Получение точных решений даже для классических пеабедевых уравнений представляет собой очень сложную задачу. Поэтому в диссертационной работе ограничимся наиболее простым приближением кварк-глюонной кинетической теорпн - приближением абелевой доминантности.
Целью работы является построение специального класса точных решений системы уравнений КГП.
Методы исследования. Используется общая теория обыкновенных лифт
ференннальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, методы современной математической фпзпкн.
Научная новпзна. В работе определен специальный класс функций распределений, обобщающий известное релятивистское распределение Юттнера-Синга; построены точные решения равновесия двухпотокозой кварк-глюонной плазмы в приближении абелевой доминантности; найдены первые интегралы одной нелинейной эллиптической системы, длг которой в двумерном случае на основании метода Хпроты указан алгоритм построения более сложных решений.
Теоретическая и практическая значимость. Работа представляет интерес для специалистов в области дифференциальных уравнений п математического моделирования процессов в плазме. .Результаты диссертации могут быть использованы в численных расчетах по дпагностпке кварк-глюонной плазмы.
Апиробацпя работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Красноярского ВЦ (д.ф.-м.н. Капнов О.В.), ИГУ (д.ф.-м.и. Сидоров Н.А.): Международной школе по алгебре и анализу (Иркутск 1994). а также на семинарах и конференциях ИрВЦ СО-РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура п объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения н списка литературы из GO наименований. Работа изложена на 93 страница?: машинописного текста.
