Введение к работе
Актуальность темы. В теории дкффзрекия&йышх ypassarrfl особое место заниыагя: вопросн о гладкости ребенка и as производных,, Для ограниченных еґластай я зляялтЕчаскаї диффаренциалькых спратороз с гладгвпхк козффицпэктауя s~a тематика подробно изучена <, Сішгуляраце й9 диффарэтанальзгэ оператора первыми снстеизтичесхсз начали изучать З.Н« Звари?? и М.Гцрц, именно ид принадлаялт постановка задача о згаздзякиоста диффэранциаиьнаа операторов-
Речь идет о "см, чтобы вияснять является яї пронЕЗолкаа реиенкя сушетруеиыки 2 пространства 1^ с непс^оргиИ наперед задангашн васаан которое сошадаггг с іісдтлзіі логфїицаЕїсз оператора при есотвтстзухпих прсЕззсдакЕ. :Га:ста образе:-!,, очевидно, что указанные весошэ функций в теорзизг рзздалпЕоста является неулучшаеіглш3
З.Н.Звернтт и М.Гирц особенно но.^робне азучяла
разделимость оператора Штурма-Лйуахяля г», яго c^snszisfL
Веосяєдоїшш эта тематика разргбатшадгіга з рабоїзх
К.Х.Бойиатоза» М.0тэ.«6йявз5 М.Г=Ггсыойа, л.Г,ї.іг:<оурозав
О.А.Іаутнкоза я nz учанжез, Зз рубеяоц ртсії гегестяхай
згшагалнсь .В.Аткянсол, У.Д.Ззако, А«Цсі\ес я друпго
изтэу.аткЕПо
Все работы икегсзкеся в літературо з оспознси относятся і: уравнениям четного порядка. Обыкновенное дпффарзнцяалы^е операторы нечетного порядка недавно рассиатркаалис А.Еарт^огш з гильбертовых пространствах функций суммируемых с г-шадрзтои., Отиотим, что методика работ А.Шарифоза существенно опирается да гкдьбертовость ь -пространств и поэтому отличается О? УЗТОГ-ТКЛ нашей работы. -Кроне работ А.Шаркфоза имеются отдальшз работа О.Биргебаава посвященные уравнениям первого и третьего порядке";* в L ,1<р<"(о. Таким образок случай р=зд для урег^екня нечеткого порядка ранее не рассматривался.
Данная днессертэция посвящена исследованию
L -разделимости, 1<рне, с весом, для уравнения
a(t)y'J,(t)= f(t) (-»
Основное достижение работы, кроиз того, что
рассматривается уравнение произвольного нечетного порядка, заключается в той, что число р можеть принимать произвольное значение; и что наиболее суцественнно, число р иояет принимать также значение р=ш« В главе 2 даны ряд приложений в теореи разделимости и васовьш пространствои; получено оредставленив функций из весозих пространств; получены также оценки собственных значений и собственных функций дифференциальных операторов, действующих в пространстве Ър. Методика данной работы переносится и на нелинейные дифференциальные уравнения вида
emy"">(t)+P(t,y(t))y(t)=f(t), где в^М)""'", если m-четноё число и вт=1 (ила вт=-1) в противной случае.
Цель работы. Для дифференциальных уравнений произвольного нечетного порядка, заданых в интервала R =(-хо,+а>) выделить условия разделимости и получить соответствующие коэрцитивные оценки в L jW.O^ps+ai); получить коэрцитивные оценки для систем дифференциальных уравнений нечетного порядка в пространстве Ь х (R)"; привести наиболее важные приложений этих результатов.
Катод исследования. Основкыин методами исследования являются совреиенные метода уравнения в частных производных в функцнаиалыюго анализа. Доказательство теореи основывается на построения правого регуляризатора; применяются модифицированный КЛ.Бойматовыц метод Титчшрза. Разделимость в їаг-простравствах устанавливается предельный переходом р .,+«,.
Научная новизна. Б равномерных по ре(0„+со)» L -оценках, -установлена ъ -разделимость для обыкновенных дифференциалышх оиераторов произвольного нечетного порядка; -установлена раздалиниость дифференциальных операторов в случае р--=со
-получаны коэрцитивные оценки для некоторых классов нелинейных дафференциальнах уравнений произвольного порядка; -для систем, дифференциальных уравнений нечетного порядка подучена коэрцитивные оценки к доказаны теорема разделииости; -получено интегральное представление функции Грина; -установлены теоремы существования и единственности систем произвольного порядка в весовых L -пространствах;
-выведена формула, дающая описание фпукций, изменяющихся в некоторых весовых пространствах типа Соболева; -Получены оценки собственных значений и собственных функций в пространстве L (R ).
Теоретическая и практическая ценность. Исследования содержащиеся в диссертации, косят теоретический характер и ыогут применяться в спектральной теории дкфференцизльких операторов.
Апробация работы. Осповзшэ результата работы докладывались на ыеярэспубликансксй научно-практической конференции "Теория пркблияеняя и вложения фуккционалыздх прстранств''(г.Караганда,1991г.); республиканской научно-практической конференции иолодах ученых и специистоз (г.Дуианба, 198Эг.); республиканской научно-практической конференций иолодых ученых и специалистов (г.Курггн-табэ, 1991г.)} научно-исследовательской семинаре отдела функциональный анализ К! с ВЦ АН Республики Таджикистан "Спектральная тэсрял я разделимость дифференциальных операторсз" {руководитель член-корреспондент АН РТ, профессор К.Х.Бойматоз), 1988-1Э90гг.
Публикация. Основные результаты диссертанта опубликована в 5 статьях, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит г.з введения, двух глав н списка литературы.
