Введение к работе
Актуальность темы. Теория дифференциальных игр является составной частью математической теории- управляемых процессов. Понятие дифференциальной игры было введена американским математиком Р. Айзексом '. Теория дифференциальных игр'исследует задачи управления в условиях конфликта или неопределенности. Источником этих задач явились реальные* задачи из» области экономики, физики, механики и других областей человеческой деятельности.
Актуальность решения подобных задач обусловила быстрое развитие теории дифференциальных игр как в СССР, так и за рубежом. Здесь прежде всего следует выделить работы акаде-Д.С.Понтрягина и Н.й.Красовского, в которых были получены основополагающие результаты, положившие начало развития двух направлений в- исследовании дифференциальных игр, различающихся в основном математической формализацией игры, а также классами стратегий игроков.
Крупный вклад в теорию внесли В.Ф.Мищенко, М.С.Никольский, Б.R.Пшеничный, Л.А.ПетросяН', А.И.Субботин, Н.Сатимов, Ю.С.Осипов, А.Г.Ченцов, Ф.Л.Черноусько, А.А.Чикрий, Н.Л.Гри-горенют и др. Среди зарубежных ученых внесших большой вклад в теорию дифференциальных игр, следует выделить Д.Берковица, А.Фридмана и др. В ЧСФР теорией дифференциальных игр занимав лись и занимаются П.Бруновски, Я.Долежал и Ы.Медведь.
Цель работы. Разработка достаточных условий разрешимости дифференциальной игры преследования из данной начальной позиции для дифференциальной игры-с /W, - терминальными множествами и для дифференциальной игры со специальным терми-
I/ Айзеке Р. Дифференциальные игры. - М.:Мир, 1967, 479 с.
нальным множеством;, разработка достаточных условий для завершения процесса преследования методом прочесывания двумя инерционными объектами одного оезинерционного а также для разрешимости квазилинейной дифференциальной игры преследования группой преследующих, у которых нет динамического превосходства над убегающим.
Методика исследования. В работе используются результаты теории дифференциальных игр/1-й прямый метод Д.С.Понтрягина, метод1 гарантированного неухудшения позиции/. Привлекаются понятия и факты из теории многозначных отображений, обыкновенных дифференциальных уравнений, выпуклого и математического анализа.
Научная новизна. В диссертации содержатся следующие новые научные результаты:
-
Для дифференциальной игры преследования с д<ъ терминальными множествами получена достаточные условия разрешимости задачи преследования из заданной начальной позиции.
-
Получены достаточные условия разрешимости линейной дифференциальной' игры преследования со специальным терминальным множеством.
-
Получены достаточные условия для завершения процесса преследования методом прочесывания двумя инерционными объектами одного безинерционного объекта.
-
Разработаны достаточные условия разрешимости квазилинейных дифференциальных игр преследования группой преследующих, у которых нет динамического превосходства над убегающим.
Практическая ценность. Результаты диссертации можно использовать при решении задач, которые возникают при изучении различных реальных управляемых систем, функционирующих в условиях конфликта или неопределенности.
Апробация работа, Основные^ результаты диссертации докладывались на научно-исследовательском семинаре кафедры оптимального управления факультета ВМиК (ЛГУ, на Международной конференции выпускников советских вузов по специальности "прикладная математика" в Москве 1986 г., на кафедральном семинаре Кафедры математики и физики Высшей технической школы а Коши-цах, рабочее место Прешав в 1989 г. и на 5-ой научной конференции Электротехнического факультета ВТШ в Кошицах в секции математика в 1969 г.
Публикации'^ Основные; результаты опубликованы в работах
И - Н.
Структура и объем работы, Диссертация состоит из введения,, трех глав, четырех приложений и списка литературы, включающего 93; наименований. Объем работы составляет 206 машинописных страниц, включая 20 страниц рисунков, 50 страниц приложений и 9 страниц списка литературы.
