Введение к работе
Актуальность темы. Изучение управляемыхсистем и задач с ієполной информацией" привело к новой проблематике - даффе-нциалъньш включениям. Дифференциальное включение можно рас-іатривать как непосредственное обобщение дифференциального явнения. Поэтому, естественно, в теории дифференциальных лючений сохраняются все проблемы, присущие дифференциальным авнениям. Это - теоремы существования решения, продолжаемос-решения, ограниченности, непрерывной зависимости от началь-х условий и параметров и др. 3 то же время многозначность авоЯ части включения порождает свои специфические вопросы. Меренциальные включения - это интенсивно развиваемый в катящее врекя раздел общей теории дифференциальных уравнений, шикнув первоначально, как естественное обобщение понятия інновенного дифференциального уравнения, дифференциальные ючения проникли в различные разделы науки благодаря своим >гочисленным приложениям.
Дифференциальные включения в настоящее время достаточно оео изучены. Однако до сих пор основное внимание исследова-ей сосредоточивалось на задаче Коси, за исключением работу
'Л
асотн и З.Опяля , э которой рассматривался вопрос о раз-имости краевых задач с выпуклой правой частью. В то же вре-
как известно, а теории дифференциальных включений один из сальных вопросов - вопрос о разрешимости краевых задач, не-зяетзоряющих условию выпуклости, т.е. з случае непримени-ги классических теорем о неподвижных точках для многоэнач-
отображений. Таким образом, изучение разревимости и иссле-
эо1ч Л.,Орі.-гі і, ?ixed-coint thcorens for nultiv*lued лзэ-пг.п .ала зоїізаі control nroblens//3ull.Acavi..?cslan..3ci.oer. tn.-l -',-.-{.1^,:1 11-12. ?.781-72b.
ir-vT-TX i.i\, .іилкпгтов А. ^.^'-Ьт^-л-кпиплыме акл*ч*гчия и т;"^:-ьііГ)єупрлрл«ни/.''Тр.^^:; UGC?.-Iu:a.-T. IC9.C. I ^-^:-:.
дование свойств множества репений краевых задач с невыпуклой правой частью /с правой частью, не обладающей свойством выпуклости множества значений многозначного отображения/ является актуальным.
Объект исследований. В диссертации рассматриваются функционально-дифференциальные включения, в частности, обыкновенные дифференциальные включения. Особое внимание уделяется многозначным отображениям с выпуклыми по переключению образами, которые задаются непрерывными /по Хаусдорфу/ или полунепрерывными снизу, слабо компактными операторами, определенными не пространстве непрерывных функций.
Цель работы. Показать, что одним из фундаментальных понятий теории дифференциальных включений является понятие выпуклости по переклвчению. Это понятие объединяет функционально-дифференциальные включения с выпуклыми по переключению образами, у которых сохраняются основные свойства решений обыкновенных дифференциальных включений с невыпуклой правой честью.
Научная новизна. Разработана новая методика, применимая для широкого класса включений. На основе этой методики и теорем об интегральных неравенствах доказан ряд оригинальных утверждений о существовании и об оценках решений краевых задач.
Общая методика HCcaieflotaHKH. Используются понятия и метода теории обыкновенных дифференциальных уравнений и включений, функционального анализа, теории функций вещественной переменной. Существование решений краевых задач устанавливается с помощью теории непрерывных ветвей многозначных отображений с выпуклыми по переключению образами.
Теоретическая и практическая ценность. Работа имеет теоретический характер. Ее результаты расширяют нащи представления
і уравнениях и позволяют устанавливать разрешимость задач с :сьма общими краевыми условиями. В диссертации исследованы (которые качественные свойства множеств решений функциональ-i-дифференциальных включений /в том числе доказан бэнг-бэнг жнцип/. Предложены способы оценок нормы разности решения >аевой задачи функционально-дифференциального включения и перед заданной абсолютно непрерывной функции.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 42 работы, новные приведены в списке публикаций а конце автореферата.
Апробация работы. Основные результаты докладывались и об-ждались на семинарах кафедр "Оптимального управления"(1978, 68-1992), "Общие проблемы управления" (1986,1991) МГУ, на спиренных заседаниях Семинара Института прикладной математики илисского университета (1988,1990), на семинарах Института тематики и механики УрО РАН (1990-1992), на семинаре Москоз-ого института электронного машиностроения (1991), на семкна-кафедрн "Численный и функциональный анализ" университета кнего Нозгорода (І97В), на 4 (Рязань, 1976) и 5(Нииинев, 79) Всесоюзных конференциях по качественной теории дифферен-альных уравнения, на Всесоюзной конференции по теории и прило-шям функционально-дифференциальных уравнений (Душанбе, 37), на Всесоюзной школе по теории операторов (Тамбов,1987), Всесоюзной конференции по функционально-дифференциальным івнєниям (Магнитогорск, 1964), Уральских региональных конвенциях "функционально-дифференциальные уравнения" (1966-39), на конференции Латвийского университета (1987), на іференции "Теория и численные методы решения краевых задач
дифференциальных уравнений" (Юрмала, І9ВЄ), на Всесоюзной школе-семинаре "Численные методы и математическое моделирование" (Владивосток, 1989), на 3 Всесоюзной школе "Понтрягин-ские чтения" (Кемерово, 1990), на школе семинаре "Разрывные динамические системы" (Киев, 1969), на конференции по качественной теории и приложениям дифференциальных уравнений (Воронеж, 1990), на Воронежской зимней математической, школе (1991), на школе "Современные уетоды качественной теории краевых задач" (Воронеж, 1991), на 12 школе по теории управления и исследование операций (Ижевск, 1989), на Ижевском математическом семинаре (1978, І9Є9-І992), на Пермском городском секинвре по функционально-дифференциальным уравнениям (1976-1992).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы. Главы разбиты на параграфы. Объем диссертации 'составляет 300 страниц машинописного текста. Библиографический список включает 226 наименований.
