Содержание к диссертации
Введение
1, Влияние температуры на скорость эмбрионального разви тия гидробионтов 10
1.1 Экспоненциальная зависимость скорости биологических процессов от температуры 10
1.2 Методика расчета температурной характеристики и средних температур за время развития в условиях пе ременного температурного режима 23
1.3 Динамика изменения температурной характеристики у зародышей некоторых лососевых рыб 28
2, Влияние температуры на размеры икринок морских рыб . 38
2.1. Влияние различных факторов, помимо температуры, на размеры икринок 38
2.2. Качественная характеристика влияная температуры на размеры икринок рыб 42
2.3. Статистический анализ экспериментальных данных о связи размера икринок тресковых рыб (Gadidae) с температурой среды 50
3, Моделирование межклеточных взаимодействий в раннем развитии гидробионтов 61
3.1. Факторы, определяющие ритмичность процессов дробления яиц 61
3.2. Математическое моделирование как средство исследования межклеточных взаимодействий. Машины Аптера . 66
3.3. Моделирование раннего развития морского ежа Echinus acutus 75
3.4, Моделирование раннего развития трубочника TuMfex tubifex (мин) 77
3.5. Моделирование межбластомерных взаимодействий, при водящих к десинхронизации ритмических процессов 89
Заключение 94
Общие выводы 96
Список основной использованной литературы 99
- Методика расчета температурной характеристики и средних температур за время развития в условиях пе ременного температурного режима
- Качественная характеристика влияная температуры на размеры икринок рыб
- Математическое моделирование как средство исследования межклеточных взаимодействий. Машины Аптера
- Моделирование раннего развития трубочника TuMfex tubifex (мин)
Методика расчета температурной характеристики и средних температур за время развития в условиях пе ременного температурного режима
Зависимость скорости раннего развития от температуры у лососевых рыб экспоненциальная (Медников, 1977). Некоторые виды этих рыб рассматриваются в разделе 1,3. В качестве формулы, выражающей такую зависимость, нами выбрана формула Аррениуса (I.I). Если на некотором этапе развития известны скорости развития V и V при постоянных температурах Т и Т , то, решая систему из двух уравнений вида (I.I), легко получить известное в литературе выражение: где N - - и 1\/ - ф соответствуют продолжительности этапа при температурах Т и Т , R - универсальная газовая постоянная, Е - температурная характеристика. В природных условиях развитие икринок осуществляется в переменном режиме температуры. Это и суточные синусоидальные колебания температуры воды, и прогрессирующий прогрев или охлаждение воды в ходе эмбриогенеза. Поэтому важно разработать простой способ вычисления температурной характеристики в случае переменных температур. Колби и Брук (Colby, Brooke, 1973) предложили методику, позволяющую увязать продолжительность эмбрионального развития N (в днях) в условиях колеблющихся температур со скоростью развития за один день при постоянных температурах. Ее суть где "b j - средняя температура в t - .й день после оплодотворения, v( tj.) - скорость развития за один день при температуре "t і 1 - число дней после оплодотворения, Колби и Брук (1973) предполагали, что размах колебаний температуры в течение каждых суток инкубации невелик. Если амплитуда колебаний все же значительна, то методика Колби-Брук остается в силе, необходимо только рассчитывать продолшиель-ность развития в часах, а скорость развития в 1/час. Известно, что развитие состоит из трех процессов - роста, дифференцировки и формообразования, скорость каждого из которых можно считать пропорциональной массе живого вещества (Зо-тин, 1974). Поэтому единицу в правой части уравнения (I. 7 можно интерпретировать как конечную массу тела эмбриона без учета желтка в ходе развития или по достижении заданной стадии, как долю этой массы, наращиваемую за L -.& день при температуре "tj, . При такой интерпретации становится понятно, почему скорость V является величиной экстенсивной и необязательно линейной. Соответствие продолжительности развития до определенных стадий, рассчитанной по методике Колби-Брук, и реально наблюденной продолжительности продемонстрировано в ряде работ (Colby, Brooke, 1973; Brooke, 1975; Berlin et al., 1977), Д.А.Павлов и Ф.Фридрих (I98I) предлагают использовать эту методику для предсказания продолжительности эмбрионального развития семги в условиях переменных температур. Если скорость выражается формулой (I.I), то формула (1..7) В частном случае, когда температура в ходе развития не меняется, зависимость (I. 8), допуская для N возможность быть дробным числом, упрощается до простой гиперболической
Пусть наблюденные значения температуры до достижения эмбрионом данной стадии есть Т4, Та , „„Т 1, Через Nj. ( L = 1,2,,.., К ) обозначим продолжительности периодов раз произведенными измерениями температур, а через "Ті » Т2 , ..., Т % - средние температуры этих периодов, которые вычисляются по формуле T-L- (Т н- Т L"Hi) / 2. ( L =1,2,.,., "к ). В этом случае в соответствии с формулой (I..-8) где к - число периодов Генеральная совокупность данных для нахождения значений Е задается совокупностью решений экспоненциальных уравне определенных на всей шкале благоприятных для развития температур и для всех стадий развития. Получение точного решения уравнения (I. 8) в случае переменных температур довольно трудоемко и предполагает использование ЭВМ. Приведем методику, позволяющую рассчитывать приближенное значение Е на калькуляторе. Величину Е представим в виде где Ео - начальное приближенное значение Е , ф - поправка. В качестве EQ можно использовать уже известное значение Е близкородственного вида (формы) или рассчитать его по формуле где К1 = 2,3 К . Формула получена из уравнения ,,; , К1- Е/ЯоЛ Значения коэффициентов К или К1 для разных видов рыб можно найти в работах, в которых зависимость скорости развития от температуры выражается формулой где L - температура (С), V - константа (Меднжов, 1977; Павлов, 1979, 1980; Ryzhkov, 1979; Павлов, Фридрих, 198І и др..) " Вежчину поправки v/ целесообразно рассчитывать по формуле - 27 где Ті , Т: - температуры в К, а "t;. » ±І - соответствующие им температуры в С. Формула (1.10) справедлива, если \ 1000, в противном случае для нахоадения Е лучше использовать известные методы решения трансцедентных уравнений вида (1.."9). Знание величины Е позволяет прогнозировать ту по-стоянную температуру Т , при которой скорость раннего развития совпадает со скоростью развития в переменном темпера турном режиме: где N = N - время, необходимое эмбриону для достижения заданной стадии. Решая это уравнение, получим где V0 можно найти из формулы Ved/Z NcexpC-H/RT:). При скорости развития, заданной по формуле (І.ІІ), средняя температура находится из уравнениям V0 ехр ( К1?) - і . Решая его, получим Величины I и дают более точные значения средней температуры (если согласиться с экспоненциальным характером зависимости продолжительности развития от температуры), чем широко распространенный в ихтиологической литературе расчет средней температуры как среднего арифметического по формуле tep Vt/N , справедливой, как правило, лишь при линейной зависшости скорости развития от температуры. Заметим, что в условиях колеблющихся, циклически изменяющихся температур уже показана неправомерность расчета средней температуры или средней продолжительности эмбрионального развития пошшлотермных животных как среднеарифметической величины от крайних значений. Так, при определении продолштельно-сти развитияв эксперименте в 24-часовом цикле: 12 ч - 25 и 12 ч - 15 С, реально наблюдаемая продолжительность не совпадает ни с продолжительностью развития при постоянной температуре С, ни с ожидаемой продолжительностью, которая предсказывается из среднего арифметического скоростей развития ттпи 15 и 25 С (Keen Parker 1979
Качественная характеристика влияная температуры на размеры икринок рыб
Закономерное влияние температуры на размеры икринок рыб впервые было установлено и исследовано Т.С.Рассом (1935). В этой работе, рассматривая близкородственные формы рыб в разных широтах, автор установил, что размеры пелагических икринок у арктических видов более крупны, чем у родственных боре-альных. Эта закономерность была прослежена на семействах Gadidae, Pleuronectidae, а также у Gobiiformes, Seleroprei, Maiacopterygii И была высказана гипотеза о всеобщем ее характере. Обращалось внимание на независимость размеров икринок от размеров тела рыб. Так, треска величиной до 100 см мечет икринки размером 1,2-1,6 мм, в то время как навага и сайка, не превышающие 30-35 см, имеют икринки от 1,5 до 1,, 9м.
Б дальнейшем (Расе, I94I) на материале, собранном в Баренцевом море, закономерность увеличения размеров икринок с понижением температуры у близких форм (будем называть ее еще правилом Расса) была подтверждена на семействах Cottidae, Zoarcidae, Gadidae, Agonidae, Cyclopteridae, biparidae, причем эта закономерность оказалась справедливой не только в направлении с юга на север, но и в направлении от мелководий к глубинам (см.также Marshall, 1953).
Обнаруженные изменения размеров икринок оказались однотипными (гомологичными, параллельными) для всех рассмотренных семейств, некоторые из которых генетически отдалены (например Gadidae от остальных перечисленные выше семейств). Вообще в пределах разных таксономических групп отмечается закономерный параллелизм реакций на изменение окружающей среды, в частности в отношении формы содержания жира в желтке плавучих икри нок (Расе, I94I, 1977). Б этих же работах механизм воздействия температуры на икринки связывался с замедлением или ускорением роста или дифференцировки, составляющих развитие: отмечалось, что при общем замедлении развития с понижением температуры процессы дифференцировки замедляются в большей степени, чем процессы роста.
Аналогичный феномен был обнаружен при наблюдении за икринками беспозвоночных организмов. Гессе (Hesse, 1924) показал больший размер желтка яиц водных беспозвоночных животных, живущих в условиях низких температур, по сравнению с родственными тепловодными формами, а Торсон (Thorson, 1950) привел убедительные данные, свидетельствующие о закономерном увеличении размеров икринок беспозвоночных животных с понижением температуры.
Феномен уменьшения размеров икринок в течение нерестового сезона также частично связан с фактором температуры (Расе, 1947). Наряду с биотической причиной (возраст (размер) производителей высоко коррелирован с величиной икринок), экспериментально показано уменьшение средних размеров икринок в течение нерестового сезона в связи с повышением температуры (Higgins, 1927, 1928 - цит.по: Расе, 1947; Pish, 1929).длительность онтогенеза организмов или отдельных его периодов зависит как от температуры, так и других факторов, в частности от пищевых возможностей. При эндогенном питании зародыша его развитие не зависит от кормности биорайона его обитания и величина икринок определяется температурой и другими абиотическими факторами. На других фазах развития существенную роль начинает играть пищевой фактор. Так, в условиях недостаточного количества пищи в арктических морях сокращается длительность конечных фаз онтогенеза - ювенильной и адульт-ной при неизменной по величине ларвальяой фазе и удлиненной эмбриональной (Расе, 1948).
Размеры икринок в пределах видаСправедливость правила Расса отмечается как в опытах по оплодотворению и инкубации икринок рыб от одной самки, так и на уровне популяций и подвидов.
Так, в опытах с треской (Gadus morhua) искусственно оплодотворенные икринки от одной самки в порциях, инкубируемых при 0, имели средний размер 1,447 мм, а в порциях, инкубируемых при 8 - 1,4106 мм (Fish, 1929). В этой же работе наглядно демонстрируется изменение величины икринок трески в течение нерестового сезона, наблюденное в Массачусетсксм заливе зимой 1924/25 г.: средние размеры икринок в декабре варьировались от 1,458 до 1,495 мм при температурных изменениях от 6,9 до 3,8; при понижении температуры воды в феврале-марте до -1,55 - +2,4 размеры икринок увеличивались до 1,501-1,529 мм и вновь уменьшались до 1,513-1,488 мм в апреле-мае при температурах 2,46-8,48. Таким образом, икринки, выметанные в более теплые месяцы в начале нереста, мельче икринок, выметанных позднее при понижении температуры. При весеннем потеплении икринки вновь стали меньше по величине. Эти наблюдения Фиша (Pish, 1929) убедительно свидетельствуют о существенном влиянии температуры на величину икринок в ходе нереста. Аналогичные наблюдения цроводились у двух видов окуневых рыб рода этеостома (Etheostoma) с длинными нерестовыми сезонами. Было обнаружено увеличение диаметров яиц (икринок) в холодные
На уровне популяций и подвидов хорошо известно, что в более теплых морях икринки мельче, чем в более холодных. Так, в более теплом Средиземном море жршпш мельче, чем в Черном море, а в Баренцевом море они крупнее, чем в Северном. Об этом сввдетельствуют данные по широко распространенным видам, приведенные Т.С.Рассом (1953) (табл.2.1).
Математическое моделирование как средство исследования межклеточных взаимодействий. Машины Аптера
В настоящее время твердо установлена важная роль межклеточных взаимодействий в развитии организмов (Туманишвили, 1965; Аптер, 1970; Aiadyev , 1974; Дыокар, 1978; Шмуклер, I98I; Зенгбуш, 1982). Каким образом такие взаимодействия приводят к формированию и поддержанию надклеточных структур, образующих сложные биологические системы?
Чем сложнее изучаемая с точки зрения какого-либо аспекта биологическая система, пишет М.Б.Волькенштейн (I98I) в обзоре книги Г.И.Марчука "Математические модели в иммунологии" (М.: Наука, 1980), тем с большим успехом к ней может быть применен сравнительно новый методический прием - моделирование. Математические модели, формализованные на основании знания структуры и функциональных связей элементов организма, позволяют, абстрагируясь от свойств конкретного объекта (чего не могут сделать биологи-экспериментаторы), дать математическое обоснование и прогноз изучаемого явления,
Если метод моделирования для исследования свойств популяций был впервые применен в начале XX века и связан с именами Лотка (Lotka, 1907), а в нашей стране Ф.И.Баранова Ц9I8), то первые крупные работы по моделированию на организменном уровне появились несколько позже (Schmalhausen, 1927, 1928; Bertalanffy, 1942; Thompson, 1942; іурвич, 1944; Лазарев, 1945; Brody, 1945; Medavar, 1945; Rashevsky, 1948).
Однако первые модели в значительной мере идеализировали и упрощали наблюдаемые экспериментаторами организменные процессы, в связи с чем в дальнейшем модели были переработаны и развиты (Бинберг, 1956; Шмальгаузен, 1968; Аптер, 1970; Боль-перт, 1970; Белоусов, I97I; Нейман, I97I; Thom, 1972; Waddingon, 1972; Зйген, 1973; Зотия, 1974; Романовский и др., 1975; Балантер, 1977; Zeeman, 1977; йваницкий и др., 1978; іудвин, 1979; Николис, Пригожий, 1979; Романовский, I98I). Б этих работах более адекватно, а следовательно, более достоверно и осторожно описываются реальные биологические процессы. Можно утверждать, что в настоящее время математическое моделирование биологических процессов переживает пору расцвета.
По типу представления времени разделим модели на непрерывные (динамические) и дискретные.Непрерывные модели
Такие модели описываются дифференциальными и интегро-дисференциальными уравнениями, в которых время задано на непрерывном множестве. Типичными представителями являются модели типа тыоринговской (Turing, 1952), например, модель брюс-селятора (Гленсдорю, Пригожий, 1973). Идея таких моделей состоит в том, что в термодинамически открытых системах вследствие некоторых особенностей клеточных контактов и диффузии в однородной (симметричной) среде могут возникнуть неустойчивости, приводящие к образованию стабильных неоднородных состояний - так называемых диссипативных структур (Гленсдорф, Iригожий, 1973), соответствующих устойчивым решениям системы нелинейных дифференциальных уравнений (Николис, Пригожий, 1979).
Близкими к тьюринговским по аналитическому описанию (Со ляник, 1979), но не по характеру, стоят модели типа вольпер товской (Wolpert, 1978). Они связаны с представлением о пози ционной информации кавдой клетки развивающегося организма в морфогенетическом поле (Wolpert, 1969), Такое поле определя ется как совокупность связанных клеток, разви тие которых осуществляется под управлением общего регулятор ного процесса (Robertson, Cohen, 1972), Морфогены (физиологи чески активные вещества), материально обеспечивающие возникно вение морфогенетических градиентов, выявлены далеко не во всех случаях (Зенгбуш, 1982). Мюллер (Muller, 1979) отводит эту роль системе цитоплазматических детерминантов. Существуют и другие концепции морфогенетических полей (Белоусов, I97I) и регуляций в них (Smith, I98I; Коган, 1982), под которыми, вслед за Зуссманом (1977), нами понимается способность систе мы создавать нормальные структуры разных абсолютных размеров. Состояния динамических, типа тьюринговских или вольпер-товских, моделей задаются на непрерывных множествах. Имеются, однако, динамические модели, состояния которых заданы на конечных множествах. Такие модели использовались в исследовании молекулярно-генетических систем, в частности клеточной диффе-ренцироБки и размножения (Tsanev, Sendov, 1969; I97I а,Ъ; Сайдайлиева, Хидиров, 1976; Сендов, 1976), Краткий обзор этих и некоторых других аналогичных моделей можно найти у Басилье ва с соавт. (1982). Б связи с ограниченностью необходимого для динамического моделирования экспериментального материала непрерывные модели пока не могут быть использованы для описания конкретных объектов или процессов (Васильев и др., 1982) и в дальнейшем в диссертации не рассматриваются.
Моделирование раннего развития трубочника TuMfex tubifex (мин)
Попытаемся, используя математический аппарат машин Аптера, смоделировать специфическую последовательность во времени цитотомий в различных клеточных линиях дробящегося яйца. Для этого, в первую очередь, будем стремиться ятразить в моделях два важных возможных фактора, влияющих на ритмику клеточных делений: состав цитоплазмы и взаимодействие бластомеров. Механизмы воздействия этих факторов на ритмику делений дробления яиц животных в настоящее время тщательно исследуются (Межклеточные взаимодействия - Deuchar, 1970; Warner, 1979). В принципе, этих двух факторов далеко не достаточно, чтобы передать реальную ритмику клеточных делений, что показано в работах многих исследователей и подтверждается на наших моделях,- в общем случае следовало бы получать те или иные варианты ритмики, "проигрывая" на моделях по очереди то межкле точные взаимодействия, то различав по цитоплазме бластомеров, то их различие по величине, то размещая в определенных клетках водители ритма и затем задавая градиенты дифтуддирующих от них сигналов и т.п. Однако такая общая модель была бы достаточно сложной и труднообозримой, поэтому нами строятся упрощенные имитационные модели дробления.
Аналогично поступили Равен и Безем при моделировании раннего развития моллюска Lyranaea stagnalis. В первой ИЗ серии своих работ (Raven, Bezem, I97I) они строят модель деления и дифйеренцировки клеток, исходящую из отсутствия межклеточных взаимодействий и автономного развития клеток. В последующих работах (Raven, Bezem, 1972, 1973), усложняя свою модель, они вводят морфогенетические" поля, которые, как предполагается, связаны с сегрегацией соплазмы, и рассматривают дифференци-ровку клеток в поле с одним или двумя градиентами (Bezem, Raven, 1976), в значительной мере абстрагируясь от других реально протекающих биологических процессов в ходе дробления у Ьутпаеа.
Трубочник Tubifex tubifex (MOID (Oligochaeta, TuMfici-dae ) является типичным объектом с мозаичным развитием (Мещеряков, 1975). Дробление и судьба производных бластомеров трубочника впервые прослежены Пеннерсом (Penners, 1922), таблица стадий развития в своем полном объеме построена В.Н.Мещеряковым (1975).
Нами предлагается модель раннего развития трубочника на базе гипотезы о решающей роли взаимодействий близкородственных или контактирующих бластомеров.
Основой математического аппарата для моделирования являлись машины Аптера, правила функционирования которых описаны в разделе 3.2.
Известно, что при мозаичном развитии начальное состояние зиготы характеризуется гетерогенной цитоплазмой, так что генерирующиеся бластомеры различаются по цитоплазме. Поэтому в дальнейшем будем считать, что кавдая вновь созданная машина стартует в определенном состоянии, задаваемом схемой дробления. Ввиду того, что исходные состояния вновь возникших машин могут быть различными, операцию воспроизведения машин будем описывать тройкой символов Ясцчр , где q. , q - исходные состояния сестринских машин. Дифференцирующий митоз, т.е. митоз, в результате которого образующиеся клетки существенно различаются морфологически или биохимически,- обычное явление в клеточных популяциях (Белоусов, I97I).
Схема дробления для трубочника описана Пеннерсом (Реп-ners, 1922). Приведем ее к следующему виду (сх.1).
Нами будут рассмотрены лишь первые 12 стадий дробления трубочника. Зги стадии хорошо и полно описаны, на них в это время формируются первые три квартета микромеров, а также мезобласт 4d . Наша схема имеет некоторые графические особенности по сравнению со схемой Пеннерса. Число столбцов в ней равно числу бластомеров, возникающих в ходе дробления. Такой способ изображения процесса дробления становится возможным, если допустить, что при делении от материнской клетки "отпочковывается" одна дочерняя. Исходная (материнская) клетка сохраняется, хотя может перейти в новое состояние. Фактически переход в это новое состояние означает воспроизведение новой машины. Искомое число машин на схеме равно числу столбцов (иначе число машин было бы большим и схема была бы более громоздкой и менее наглядной).
Вслед за М.Аптером будем считать, что операция воспроиз ведения, передача сигнала и переход из одного состояния в другое происходят за единицу дискретного времени. Б некоторых работах экспериментально показано, что взаимодействия бласто-меров дискретны: обмен информацией осуществляется в определенные, быть может очень короткие промежутки времени (Шмук-лер, I98I).
Примем также, что возбуддение клетки, приводящее к воспроизведению или переходу ее в то или иное состояние, осуществляется только сигналами одного типа ( s-j ). Сигналом, останавливающим размножение клеток, мог бы служить специальный сигнал S , но в нашей модели он не будет использоваться, так как мы рассматриваем ограниченное число стадий развития (12 из 35). Мы преднамеренно попытались обойтись бинарной информацией. Такой информации, как известно, вполне достаточно для вычисления всех вычислимых чисел на машинах Тьюринга, которые являются прототипами машин Аптера.
Б ходе дробления не все образующиеся бластомеры существенно отличаются друг от друга по цитоплазме. Микромеров или их потомков, если они формируются примерно в одно время, т.е. являются потомками одного поколения, можно считать идентичными.
Обозначим через q состояние микромеров 1-го квартета (q = q1d 1 ,. 1b) через q - состояние микроме-ров 2-го квартета без бластомера 2d (qg = q2o = q2a = q2b), через q3 - состояние микромеров 3-го квартета (q = q = q = q- = q3c). Через q. и q обозначим состояния потомков микромеров 1-го квартета, идентичных по размерам: q. =кавдой из 12 стадий развития с учетом приведенных выше свойств микромеров и их потомков. Заметим, что q2d Ф q2 » так как соматобласт 2d отличается от микромеров второго квартета не только по размерам, но и по составу цитоплазмы -он содержит много полярной плазмы.
Задача заключается в разработке такой программы работы машины, в соответствии с которой развивающаяся сеть машин путем медаашинных взаимодействий моделировала бы схему дробления трубочника.
Программа работы машины задана в табл.3,2. Стартует машина в состоянии q3 J 2 " а сигнала s- , одновременно подаваемые на вход машины, причем один из этих сигналов вырабатывается данной машиной, а другой поступает на ее вход от сестринской машины (передача информации).. Предполагается, что клетки неодинаково реагируют на различное количество сигналов. Если перед символом состояния нет других символов, то такая запись означает, что машина вырабатывает сигнал, не оказывающий влияние на работу других машин сети. На пересечении столбца s со строкой q.. заданы два возможных варианта функционирования машины. Результат этого функционирования определяется в соответствии с правилом 2, изложенным ниже.
Программа "реализует" раннее развитие трубочника, если сеть машин развивается по следующим правилам:I, Сигнал Sл активирует работу машины в каждый диск-ретный момент времени и подается через такт после ее воспроизведешь. Исключением является родительская машина-бласто-мер CD на второй стадии, которая активируется еще до завершения цитокинеза машины-зиготы 3 . Принципиальная возможность такой активации показана, например, в диссертации
