Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 11
1.1 Скелетный аппарат 11
1.1.1 Мобильность верхней конечности человека 11
1.1.2 Суставы и кинематика движения 12
1.2 Нервно-мышечный аппарат 16
1.2.1 Мышечное сокращение 16
1.2.2 Мышечная архитектура 22
1.2.3 Проприоцепция 26
1.2.4 Спинальные рефлексы 32
1.3 Жесткость и вязкость нервно-мышечного аппарата 36
1.3.1 Экспериментальные методы исследования 36
1.3.2 Исследования многосуставной жесткости и вязкости 38
2 Точность модели скелетного аппарата 41
2.1 Модели суставов 41
2.1.1 Общая модель 41
2.1.2 Одноосевой сустав 42
2.1.3 Двухосевой сустав 46
2.1.4 Трехосевой сустав 49
2.1.5 Оценка параметров сустава 51
2.2 Модель руки человека 52
2.2.1 Геометрия руки и кинематика движения 52
2.2.2 Оценка суставных углов 54
2.3 Методика эксперимента 55
2.4 Результаты 57
2.4.1 Оценка точности модели 57
2.4.2 Параметры суставов 61
2.5 Обсуждение 63
3 Зависимость вязко-эластичных параметров от направления движения 66
3.1 Модель 66
3.1.1 Динамика плоского движения руки человека 66
3.1.2 Момент мышечных сил 67
3.2 Методика эксперимента 68
3.2.1 Экспериментальная установка 69
3.2.2 Измерения 71
3.3 Результаты 72
3.3.1 Геометрия суставов руки 72
3.3.2 Возмущения 73
3.3.3 Инерционные параметры 73
3.3.4 Движения к неподвижной цели 75
3.3.5 Вязко-эластичные параметры 79
3.4 Обсуждение 87
4 Управление вязко-эластичными параметрами 90
4.1 Модель 90
4.1.1 Динамика движения 90
4.1.2 Нервно-мышечный аппарат 92
4.2 Устойчивость 96
4.2.1 Устойчивость двухмерного движения руки 96
4.2.2 Область устойчивости при движении с одной степенью свободы 101
4.2.3 Зависимость свойств устойчивости от направления 108
4.3 Обратная задача динамики 113
4.3.1 Постановка задачи 113
4.3.2 Минимальная жесткость 114
4.3.3 Жесткость во время движения 116
4.4 Управление равновесным положением 119
4.4.1 Постановка задачи 119
4.4.2 Движение с одной степенью свободы 121
4.4.3 Многосуставное движение 125
4.5 Обсуждение 131
Заключение 136
Список литературы 138
- Жесткость и вязкость нервно-мышечного аппарата
- Геометрия руки и кинематика движения
- Область устойчивости при движении с одной степенью свободы
- Движение с одной степенью свободы
Введение к работе
Актуальность темы
Исследования принципов управления, используемых центральной нервной системой человека для выполнения движений, имеют более чем вековую историю. Современные технические и медицинские приложения ставят задачи, требующие новых подходов к этим исследованиям.
Одним из таких направлений является разработка антропоморфных роботов (Berns et al., 1998; Adams, 2001; Iossifidis et al., 2002; Osswald et al., 2003). Способность робота действовать в среде человеческого обитания, приспособленной к характеристикам конечностей человека, предполагает обеспечение конечностей роботов схожими характеристиками. В отличие от промышленных роботов, рука человека обладает гораздо меньшей жесткостью и имеет соответствующую ее параметрам систему управления. Исследование принципов управления рукой человека может явиться основой для разработки схемы управления антропоморфным роботом.
Разработка антропоморфной конечности робота непосредственно связана с протезированием руки человека. С развитием методов измерения активности многих нейронов (Rutten, 2002) появилась область нейропротезирования (Donoghue, 2002; Mussa-Ivaldi & Miller, 2003), которая позволит даже полностью парализованным людям взаимодействовать с внешним миром. Уже сейчас имеются успехи в этой области, показывающие, что обезьяна способна научиться управлять курсором на экране компьютера, положение которого контролируется активностью группы нейронов моторной коры (Taylor et al., 2002; Tillery, 2003). Один из путей решения этой проблемы - имитация преобразования активностей нейронов в кинематику движения руки (Serruya et al., 2003; Schwartz et al., 2001). Вопрос о том, какие переменные управления используются центральной нервной системой для выполнения многосуставных движений, является ключевым для многих
5 современных исследований.
Многочисленные работы, посвященные исследованию этого вопроса, базируются на изучении динамических характеристик движения конечности. Для вычисления моментов, сил создаваемых мышцами, по кинематике экспериментально наблюдаемого движения, необходима механическая модель. Нередко в биомеханической литературе (Desmurget & Prablanc 1997; Lemay & Crago 1996; Raikova 1992; Seireg & Arvikar 1989), рука человека представляется в виде жестких сегментов (плечо, предплечье и кисть), связанных суставами без трения. В подобных моделях, плечевой сустав обычно рассматривается как шаровой шарнир, а оси в локтевом и лучезапястном суставах полагаются ортогональными и пересекающимися.
Однако исследования геометрии локтевого сустава показали, что для различных испытуемых угол между осями сгибания-разгибания и пронации-супинации в локте составляет 84-97, а расстояние между ними 0.25-0.41 см (Veeger at al., 1997a,b). Диапазон углов между осями сгибания-разгибания и отведения-приведения в лучезапястном суставе даже больше и составляет 60-133, а расстояние между осями 0.03-0.96 см (Andrews & Youm, 1979; Sommer III & Miller, 1980). Что касается плеча, то его центр вращения смещается примерно на 1 см относительно прилегающих сегментов (Harryman et al., 1990, 1992; Poppen & Walker, 1976; Veeger et al., 1997a, b; Wang, 1996).
Недавно была предложена модель руки человека (Biryukova et al., 2000), не использующая предположения об ортогональности и пересечении осей в локтевом и в лучезапястном суставе. Представление руки человека в виде кинематической цепи, состоящей из твердых сегментов, соединенных вращательными удерживающими связями без трения, позволяет вычислять моменты сил по экспериментальным кинематическим записям. Хотя эта модель также не учитывает ряд анатомических особенностей, она представляет удобный компромисс между сложностью и точностью описания движений. Первой задачей данной диссертационной работы
является оценка точности этой модели для описания произвольных баллистических движений руки в различных направлениях.
Вообще говоря, моменты мышечных сил во время движения руки лишь косвенно свидетельствуют об управляющих сигналах. Мышечная сила зависит не только от активности нисходящих нервных трактов, но и от длины мышцы и от скорости ее изменения. Физиологические механизмы рефлекторной обратной связи лишают законной силы идею прямого управления мышечными силами (Ostry & Feldman, 2003). Более того, возможность одновременного сокращения мышц-антагонистов без изменения общего момента сил делает невозможным прямое вычисление индивидуальных сил мышц по кинематическим данным движения. Тем не менее, экспериментальное изучение центральных сигналов управления движениями возможно. Экспериментальному измерению доступны не только текущие моменты сил, но и коэффициенты их зависимости от положения и скорости конечности, т. е. параметры вязко-эластичного силового поля. С механической точки зрения, именно изменение этого поля вызывает движение. Его характеристики являются основными параметрами, определяемыми центральными сигналами управления.
Объединенные коэффициенты обратной связи, то есть коэффициенты зависимости моментов мышечных сил от положения и скорости конечности, принято называть жесткостью и вязкостью. Многие эксперименты показали, что вязко-эластичные свойства зависят от выполняемой задачи. В частности, жесткость во время удержания позы (Tsuji et al, 1995) отличается от жесткости во время движения (Gomi & Kawato, 1997). Она зависит от направления внешней нагрузки во время удержания неподвижного положения руки (Gomi & Osu, 1998) и от направления произвольного движения (Gomi & Kawato, 1997; Mah, 2001). Она может настраиваться для выполнения конкретной задачи (Lacquaniti et al., 1993; Biryukova et al., 1999). Изменение суставной жесткости может быть объяснено как одновременным
7 сокращением мышц-антагонистов, так и нелинейностью зависимости сила-длина индивидуальных мышц. Приблизительно экспоненциальная зависимость силы, создаваемой мышцей, от ее длины (Фельдман, 1979) приводит к линейной зависимости жесткости мышцы от силы (Shadmehr & Arbib, 1992). При этом сокращение индивидуальной мышцы всегда производит увеличение как момента сил в суставе, так и суставной жесткости. Напротив, одновременное сокращение мышц-антагонистов приводит к увеличению суставной жесткости без изменения общего момента сил.
В экспериментах (Lacquaniti et al., 1993; Biryukova et al., 1999), предупреждающее увеличение жесткости может быть объяснено одновременным сокращением мышц-антагонистов при неизменном общем моменте сил. Функциональное значение этого увеличения жесткости состоит в том, чтобы препятствовать будущему внешнему воздействию вследствие быстрой разгрузки или нагрузки руки. В экспериментах (Gomi & Osu, 1998), исследовавших удержание положения руки во внешних силовых полях, изменение жесткости может быть объяснено сокращением мышц, препятствующих внешней силе, практически без сокращения их антагонистов. В этом случае увеличение жесткости было приблизительно пропорционально увеличению момента сил. Функциональное значение изменения жесткости в зависимости от направления движения руки к неподвижной цели, наблюдаемое в экспериментах (Gomi & Kawato, 1997; Mah, 2001), не ясно. Основная задача настоящего исследования состоит в раскрытии функционального значения этих изменений. Цель работы и задачи исследований
Основной целью данной работы является исследование механизмов управления вязкостью и эластичностью нервно-мышечного аппарата руки человека при выполнении произвольных движений. В соответствии с этой целью задачами исследований являются:
1. Оценка точности приближения твердого тела для описания
8 кинематики произвольных движений руки человека в различных направлениях. В этом приближении биомеханическая модель руки представляет собой четыре твердых сегмента, соединенных вращательными удерживающими связями без трения.
Измерение вязкости и эластичности нервно-мышечного аппарата руки человека при выполнении быстрых произвольных движений в горизонтальной плоскости на уровне плеча в различных направлениях.
Теоретический анализ экспериментально наблюдаемой зависимости вязко-эластичных характеристик от направления движения и сравнение на этой основе гипотез управления.
Положения, выносимые на защиту
Скелетный аппарат руки человека может быть описан кинематической цепью, состоящей из твердых сегментов, соединенных вращательными удерживающими связями без трения, с точностью 0.5 см для положений и 5 для ориентации сегментов руки при выполнении произвольных движений в различных направлениях.
Вязко-эластичные параметры нервно-мышечного аппарата руки человека при выполнении быстрых произвольных движений зависят от направления этих движений. Причем жесткость и вязкость минимальны вдоль направления движения и максимальны в поперечном направлении.
Несмотря на наличие временной задержки рефлекторной обратной связи, вязко-эластичные параметры обеспечивают устойчивость движений и подавляют силовые воздействия небольшой частоты (до 2-х Гц) поперек направления движения. Значения вязко-эластичных параметров соответствуют стратегии стабилизации линии движения, т. е. минимизации поперечных смещений, вызванных возможными низкочастотными шумами. Методы исследования
Измерение кинематики движения руки проводилось с помощью систем
9 (FasTrack и MiniBird ). Датчики этих систем крепятся на сегменты руки и позволяют измерять положение и ориентацию связанных с ними координатных систем.
Предложенный в диссертации метод оценки геометрических параметров суставов предполагает, что кинематика свободного движения конечности определяется свойствами суставов, и, следовательно, сами параметры суставов могут быть охарактеризованы по кинематике движения.
Для определения динамических характеристик нервно-мышечного аппарата руки человека во время движения использовался метод кратковременных силовых воздействий. Этот метод предполагает, что центральная коррекция движения во время этого воздействия отсутствует, так как его длительность сравнима с временной задержкой зрительно-моторного преобразования. Таким образом, случайные силовые воздействия в различных направлениях позволяют оценить поле мышечных моментов сил для одного временного среза движения. Научная новизна и научно-практическая ценность
В работе впервые проведена оценка точности модели скелетного аппарата руки человека для описания произвольных движений. Описание руки кинематической цепью, состоящей из твердых сегментов, соединенных вращательными удерживающими связями без трения, позволяет проводить вычисление моментов сил по кинематическим записям многосуставных движений. Разработан новый метод измерения параметров суставов по кинематике движения конечности. Этот метод является неинвазивным и может быть применен при протезировании суставов для проектирования протеза по данным движения парной конечности.
Впервые при экспериментальном исследовании вязко-эластичных свойств нервно-мышечного аппарата руки человека принята во внимание временная задержка рефлекторной петли обратной связи. Экспериментально измерены коэффициенты рефлекторной обратной связи во время движения
10 руки человека в горизонтальной плоскости на уровне плеча в двух ортогональных направлениях. Наши данные представляют собой качественно новые результаты, позволяющие, в отличие от большинства современных исследований, учесть эффекты, связанные с наличием временной задержки обратной связи.
Впервые исследована проблема устойчивости многосуставных движений руки человека при наличии временной задержки обратной связи. Выведены границы области устойчивости для коэффициентов обратной связи. Описанные в литературе подходы к исследованию принципов организации управления рукой человека рассмотрены с точки зрения управления вязко-эластичными параметрами. На этой основе проведен подробный анализ полученных экспериментальных данных.
Жесткость и вязкость нервно-мышечного аппарата
Основным экспериментальным методом, позволяющим исследовать коэффициенты зависимости моментов мышечных сил от положения и скорости конечности, является метод непредсказуемых силовых воздействий. Этот метод позволяет разделить разные уровни управления по временным задержкам их петель обратной связи. Временные задержки передачи сигнала через центральную нервную систему достаточно большие, и составляют 110-120 мс для проприоцептивных сигналов (Flanders & Cordo, 1989), и 200-250 для зрительных (Georgopoulos et al., 1981). Их длительность сравнима с длительностью быстрых движений выполняемых человеком (200-300 мс). Поэтому при не ожидаемом человеком изменении внешних условий, например при кратковременном внешнем силовом воздействии на конечность, сигналы управления, посылаемые центральной нервной системой, изменятся лишь через длительный промежуток времени. В течение этого времени, изменение моментов сил обусловлено лишь вязко-эластичными свойствами самих мышц и спинальными рефлексами, временная задержка которых составляет 30-60 мс (Koshland & Hasan, 2000). Появляется возможность, кратковременно воздействуя на конечность человека во время удержания позы или во время выполнения движения, измерить мышечные моменты сил в разных положениях и при разных скоростях конечности, но при одних и тех же центральных управляющих сигналах. Зависимость мышечных моментов сил от положения и скорости конечности при одном и том же управляющем сигнале, посылаемом центральной нервной системой, получила название инвариантной характеристики (напр. Feldman & Levin, 1995).
Исследователями использовались различные виды силовых воздействий. Некоторые исследователи использовали систематические силовые воздействия: пружина неизвестной жесткости (Cesari et al., 2001; Domen et al., 1999), или внешние геометрические ограничения, такие как "виртуальная стена" (Mah, 2001). Преимущество этого метода состоит в том, что он позволяет непрерывную оценку вязко-эластичных параметров во время всего движения. Его недостаток касается проблемы центральной коррекции этого систематического возмущения. Хотя испытуемых обычно просят выполнять стандартные движения и не препятствовать внешнему воздействию, произвольная коррекция движения не может быть полностью исключена, так как гораздо более естественно для человека откликаться на систематическое воздействие, чем не откликаться. Этот недостаток преодолевается методом стохастических силовых воздействий, применяемых во время всего движения (Bennett et al., 1992; Tsuji et al., 1995). Однако стохастическое воздействие может приводить к увеличению жесткости из-за постоянного сокращения мышц-антагонистов, и таким образом, к изменению значений вязко-эластичных параметров (Bennett, 1994; Stein & Kerney, 1995). Возможных систематических ошибок упомянутых ранее избегает метод кратковременных силовых воздействий, примененных в различные фазы движения (Gomi & Kawato, 1997; Gomi & Osu, 1998). Этот метод требует множества экспериментальных записей, однако, обеспечивает наиболее точную оценку вязко-эластичных параметров.
Mussa-Ivaldi с коллегами (1985) первые измерили многосуставную жесткость нервно-мышечного аппарата руки человека. Рука, удерживаемая человеком в неподвижном положении в горизонтальной плоскости, быстро перемещалась с помощью сервомотора на небольшое расстояние в разных направлениях по горизонтали, и измерялись возникающие моменты сил. Линейное приближение силового поля описывается матрицей жесткости, которую было предложено изображать графически в виде эллипса. Эллипс, соответствующий матрице S, это траектория Sw, где w - вектор для Большая и малая оси этого эллипса указывают направления, в которых жесткость максимальна и минимальна. Результаты показали, что ориентация эллипсов жесткости инвариантна по времени и по испытуемым, но зависит от положения руки. Для разных положений руки в горизонтальной плоскости эллипсы жесткости ориентированы так, что большая ось эллипсов направлена преимущественно на положение плечевого сустава.
Позже Flash & Mussa-Ivaldi (1990) подтвердили первоначальный результат, и показали, что зависимость жесткости от положения не может быть объяснена зависимостью плеч действия мышц от положения конечности, и что изменение жесткости обусловлено изменением степени взаимного сокращения мышц-антагонистов в разных положениях конечности. Экспериментальная методика была усовершенствована, что позволило измерять не только жесткость, но и вязкость при удержании неподвижной позы руки (Dolan & Nagurka, 1993; Tsuji et al., 1995). Было показано, что эллипсы вязкости имеют ориентации, схожие с эллипсами жесткости. Gomi & Osu (1998) исследовали вязко-эластичные характеристики при неподвижном положении руки, противодействующей постоянной внешней силе. Было показано, что жесткость приблизительно пропорциональна моменту сил необходимому для противостояния силовому полю. Это хорошо согласуется с тем, что жесткость мышцы пропорциональна ее силе сокращения (Shadmehr & Arbib, 1992). Исследование с использованием ЭМГ (Osu & Gomi, 1999) показало, что при удержании позы руки происходит синхронизация двухсуставных мышц с односуставными мышцами в локтевом суставе, в отличие от движений руки, при которых двухсуставные мышцы работают независимо. Хотя при удержании неподвижной позы руки возможности человека произвольно менять эллипс жесткости небольшие (Perreault et al., 2001; Perreault et al., 2002), отсутствие синхронизации групп мышц во время движения предоставляет центральной нервной системе больший выбор ориентации жесткости.
Геометрия руки и кинематика движения
Простейшие методы оценки суставных углов из матриц ориентации соседних сегментов были приведены в предыдущих разделах (формулы 7, 11 и 15). Недостаток этого метода (как и для определения геометрических параметров сустава) состоит в том, что положения сегментов не учитываются при расчете углов. Необходим метод, учитывающий не только ориентации сегментов при расчете суставных углов, но и их положения.
Определим общее отклонение экспериментально измеренных положений и ориентации всех сегментов руки в некоторый момент времени от их теоретических значений, как: где верхний индекс ех обозначает экспериментально измеренные данные. Аргументами этого выражения являются вектор суставных углов 0, вектор положения i i первого сегмента и его матрица ориентации Rb позволяющие полностью охарактеризовать положения и ориентации всех сегментов руки. Поиск минимума отклонения оагт для некоторого момента времени позволяет получить более точную оценку суставных углов 0, а также положения г, и ориентации R\. Для того чтобы матрица поворота Ri осталась ортонормированной в процессе поиска минимума, следует рассматривать ее, как функцию трех независимых переменных, таких как углы Эйлера.
Были записаны движения шести здоровых испытуемых (четыре мужчины и две женщины; возраст 26-52 года). Все испытуемые были правши. Для записи кинематики движения использовалась система Fastrack фирмы Polhemus (An et al., 1988; Milne et al., 1996). Она позволяет измерять трехмерные положения и ориентации сенсоров относительно стационарной системы координат. Использовались четыре сенсора с частотой опроса 30Гц.
На каждом сегменте правой руки был помещен один сенсор (рис. 12). Прикрепление сенсоров к руке испытуемого было выбрано так, чтобы их смещения относительно соответствующих сегментов были минимальны во время движения. Они были расположены: (S1) в верхней точке acromion; (S2) на латеральной поверхности плеча, примерно на 15 см выше trochlea humeri; (S3) на дорсальной поверхности предплечья, примерно 10 см от лучезапястного сустава; (S4) на дорсальной поверхности запястья. Сенсоры были прикреплены двухсторонней липкой лентой.
Первая серия экспериментов была выполнена для определения геометрических параметров суставов. Испытуемых просили расслабить руку, в то время как экспериментатор выполнял последовательности пассивных вращений сегментов руки соответствующих: отведению-приведению, сгибанию-разгибанию и осевому вращению в плечевом суставе; пронации-супинации и сгибанию-разгибанию в локтевом суставе; отведению-приведению и сгибанию-разгибанию в лучезапястном суставе. Сгибание-разгибание в локтевом суставе было проведено три раза: в супинированном, пронированном и полупронированном положениях предплечья. Амплитуды вращения составляли 70-80% максимального физиологического диапазона. Таким образом, все семь степеней свободы были представлены одинаковым образом. Восемь пассивных вращений были записаны для каждого типа движения.
Вторая серия экспериментов использовалась для оценки точности реконструкции кинематики произвольных движений руки к неподвижной цели. Были записаны произвольные движения руки в различных направлениях. Горизонтальное положение сенсора, расположенного на запястье, показывалось на мониторе компьютера расположенного перед испытуемым. Положение цели появлялось на экране компьютера на расстоянии 10 см от начального положения руки в одном из произвольно выбранных направлений (0, 60, 120, 180, 240 или 300). Нулевое направление соответствовало движению, выполненному из начального положения вправо. Испытуемому не было дано инструкций о времени выполнения движения. Для каждого испытуемого были записаны пять движений в каждом из шести направлений.
В предыдущих разделах были предложены как аналитические формулы для расчета параметров суставов (8,9,12,13, и 16), так и метод минимизации среднеквадратичного отклонения j.oint (18). Оба этих метода позволяют рассчитать параметры сустава по положениям и ориентациям двух сегментов руки, соединенных этим суставом. Для расчета используются кинематические данные всех движений в этом суставе.
Известные параметры суставов позволяют найти суставные углы в каждый момент времени по кинематике движения. Для расчета суставных углов также были предложены как простые аналитические формулы (7, 11 и 15), так и метод минимизации отклонения aarm (19). Аналитический метод для расчета суставных углов использует лишь ориентации двух сегментов руки, соединенных этим суставом, в то время как метод минимизации отклонения 7агт использует положения и ориентации всех сегментов руки в каждый момент времени.
Сравнения этих методов были проведены по кинематическим записям пассивных движений первой серии экспериментов. Таблица 2 суммирует результаты расчета среднеквадратичного отклонения а (уравнение 17) экспериментальных положений и ориентации четырех сегментов руки для пассивных движений от теоретических. Для отдельного расчета отклонений положения и ориентации один из этих весовых коэффициентов в уравнении 17 обнулялся.
Сначала полный расчет параметров суставов и суставных углов был проведен по аналитическим формулам (первая строка таблицы). Затем параметры каждого сустава были оптимизированы до достижения минимума критерия отклонения r.oint (вторая строка). Затем были также оптимизированы суставные углы, положение и ориентация системы координат первого сегмента (лопатка) по критерию отклонения уагт (третья строка).
Область устойчивости при движении с одной степенью свободы
Цель первой серии состояла в локализации анатомических осей сгибания-разгибания в локте и плече правой руки. В этой серии испытуемого просили расслабиться и позволить экспериментатору выполнить последовательности из 5-8 вращений вокруг каждой оси. Амплитуды вращения составляли 0.7-0.8 от максимального физиологического диапазона, т. е. около 120 для локтевого сустава и около 60 для плечевого.
Целью второй серии являлось определение инерционных параметров руки. Испытуемого просили удерживать рабочую точку руки над небольшим конусом, фиксированным на столе под плоскостью движений. Возмущения руки производились в двух различных положениях рабочей точки: перед плечевым суставом на расстоянии 20 см; на 30 см вперед и на 15 см влево от плечевого сустава. Для каждого положения были проведены четыре типа записей: с возмущениями вдоль каждого из трех направлений, и один без возмущения. Последний случай использовался для проверки отсутствия предсказания и коррекции возмущения испытуемым. Испытуемому давалась инструкция не противодействовать возмущениям. Четыре типа записей чередовались псевдослучайно. Каждый тип был представлен четыре раза в каждом положении руки. Испытуемый не мог предвидеть ни начало, ни тип возмущения.
Целью третьей серии являлось определение вязко-эластичных свойств руки во время движения. Движения руки выполнялись в двух ортогональных направлениях (рис. 15): движение вправо из положения рабочей точки, находящегося на 15 см левее плечевого сустава к положению находящемуся на 15 см правее на расстоянии 30 см перед этим суставом, и движение вперед из положения рабочей точки 20 см к положению 40 см вперед от плечевого сустава. Начальное и конечное положения были представлены испытуемому двумя небольшими конусами под плоскостью движений. Перед серией записей испытуемый выполнял несколько тренировочных движений до тех пор, пока его траектории не становились стабильными. Испытуемому давалась инструкция выполнять движения максимально быстро. Использовались те же четыре типа записей, что и во второй серии. Начало возмущений было синхронизировано с началом движения, определяемым по данным акселерометра.
Испытуемому предоставлялся небольшой отдых между экспериментальными сериями, и в третьей серии между движениями вперед и вправо. Длительность всего эксперимента составляла около одного часа. Испытуемые сообщали, что они не чувствовали усталости.
Первая серия экспериментов была выполнена для того, чтобы найти положение оси локтевого сустава относительно сенсора на запястье (длина предплечья), расстояние между этой осью и центром вращения в плече (длина плеча), и положение этого центра относительно стационарной координатной системы. Эти данные недоступны для прямого наблюдения. Они были найдены по записям кинематики, сделанным в первой серии экспериментов с помощью метода развитого во втором разделе диссертации. Для четырех испытуемых точность экспериментального определения положений и ориентации сегментов руки составила 0.4-0.9 см для положений и 3-5 для ориентации.
Временной ход возмущающей силы во время движения руки вправо и вперед для испытуемого №1 представлен на рис. 16. Он был гладким, без резких изменений силы в начале и в конце возмущения, что позволило избежать нежелательных колебаний акселерометра. Амплитуда возмущения выбиралась в пределах от 10 до 20 Н для различных испытуемых так, чтобы достичь значимого изменения положения и ускорения рабочей точки. Начала возмущений были стохастически распределены в первой половине движения, а их длительности составляли около 250 мс. Таким образом, максимум возмущения приходился на вторую половину движения.
Временной ход возмущающей силы F во время движения руки испытуемого №1 вправо и вперед. Нулевое время соответствует началу движения руки. Штриховыми, пунктирными и штрихпунктирными линиями обозначен временной ход возмущающей силы, усредненный по возмущениям влево, вправо и вперед соответственно.
Инерционные антропометрические параметры z\, z-i и ът, вычислялись в течение ранней стадии возмущения во второй серии экспериментов. Ранний отклик ЭМГ на резкое возмущение имеет задержку 30-60 мс (Koshland & Hasan, 2000). Таким образом, в первые 50 мс после начала возмущения силы мышц малы, а ускорение руки в основном определяется силой внешнего воздействия. В этой фазе, моментами мышечных сил Т в инерционном уравнении (21) можно пренебречь. Направление внешней силы F полностью определено направлением нити, а абсолютное значение - записями динамометра. Угловая скорость 9 вычислялась из уравнения 9 = J" v, где v -скорость рабочей точки, которая бала найдена интегрированием данных акселерометра.
Движение с одной степенью свободы
С помощью метода кратковременных силовых воздействий были экспериментально измерены параметры силового поля, создаваемого нервно-мышечным аппаратом руки человека во время быстрых движений руки в горизонтальной плоскости на уровне плеча в двух ортогональных направлениях (вправо и вперед). Небольшая длительность силового воздействия ( 300 мс) позволяет предположить отсутствие произвольной коррекции параметров силового поля во время движения. Схожие предположения использовались во многих экспериментальных исследованиях (напр. Cesari et al., 2001; Domen et al, 1999; Mah, 2001; Gomi & Kawato, 1997; Gomi & Osu, 1998).
Для описания нервно-мышечного аппарата была использована линейная модель зависимости моментов мышечных сил от положения и скорости руки с временной задержкой, обусловленной рефлекторной обратной связью. Наилучшее приближение экспериментальных моментов сил этой регрессионной моделью достигается при временной задержке 40-60 мс для разных испытуемых. Эти значения соответствуют диапазону времен отклика ЭМГ на резкое силовое воздействие (30-60 мс), полученному в работе (Koshland & Hasan, 2000).
Коэффициенты обратной связи, т. е. коэффициенты зависимости моментов мышечных сил от положения и скорости руки, принято называть суставной жесткостью и вязкостью (Mussa-Ivaldi et al., 1985). Наши эксперименты, как и работы (Gomi & Kawato, 1997; Mah, 2001), показывают, что вязко-эластичные параметры зависят от направления произвольного движения. Кроме того, для двух, выбранных нами направлений произвольного движения, эллипсы матриц жесткости и вязкости были ориентированы в направлении поперечном к направлению движения.
При низких частотах силового воздействия ориентация эллипсов жесткости и вязкости имеет простую интерпретацию. Смещение рабочей точки из текущего ее положения на траектории невозмущенного движения приводит к возникновению восстанавливающей силы, стремящейся вернуть руку на эту траекторию. Эта сила максимальна при смещении вдоль наибольшей оси эллипса и минимальна при смещении вдоль наименьшей. Ориентация эллипсов жесткости и вязкости поперек направления движения означает лучшую стабилизацию траектории движения в поперечном направлении. Таким образом, можно предположить, что стратегия управления вязко-эластичными параметрами руки центральной нервной системой человека направлена на стабилизацию линии движения, т. е. на минимизацию поперечных смещений, вызванных возможными шумами.
При силовых воздействиях с высокими частотами интерпретация вязко-эластичных параметров сложней, так как присутствует временная задержка обратной связи. При наличии этой задержки большие значения жесткости и вязкости могут не означать лучшую стабилизацию траектории движения. Возможна ситуация, когда даже положительные коэффициенты жесткости и вязкости будут приводить к неустойчивости движения. Исследованию этого вопроса посвящен следующий раздел работы.
Упрощенно, уравнения движения руки человека в горизонтальной плоскости в отсутствии внешних сил, можно представить в виде: где матрица инерции 1(9) зависит от двухкомпонентного вектора суставных углов 9, а вектор моментов сил Кориолиса и центробежных сил С(9,9) зависит от вектора суставных углов 9 и вектора угловых скоростей 9 . Точный вид этих зависимостей был дан ранее уравнениями (23). Вектор моментов сил T(9(f-r),9(f-r),U(0), создаваемых мышцами, определяется вектором сигналов управления и и зависит от суставных углов и угловых скоростей с временной задержкой рефлекторной обратной связи т. Как показали наши предыдущие эксперименты (рис. 20), эта задержка составляет около 50 мс. Мы не включили в это уравнение зависимость мышечной силы от текущих суставных углов и угловых скоростей, обусловленную свойствами мышц, предполагая, что основной вклад обеспечивается рефлекторной обратной связью. Второе упрощение состоит в том, что динамические процессы, отражающие изменение внутреннего состояния мышц (например, кинетика высвобождения-адсорбции ионов кальция) не представлены в виде дополнительной временной задержки, а включены в общую задержку обратной связи. Таким образом, упрощенная модель нервно-мышечного аппарата T(9(/-r),9(/-r),u(0) представляет объединенную, эффективную обратную связь.
![Антирадикальные и бактерицидные свойства слюны у пациентов при ношения ортодонтических аппаратов [Электронный ресурс]](/i/i/4393/182305.png "Антирадикальные и бактерицидные свойства слюны у пациентов при ношения ортодонтических аппаратов [Электронный ресурс] Артамонов Михаил Владимирович")