Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ основных методов синтеза логических структур большой размерности 14
1.1 Актуальность проблемы проектирования логических структур большой размерности 14
1.2 Анализ подходов к проектированию логических структур большой размерности . 16
1.3 Анализ методов оптимизации логических структур большой размерности 31
1.4 Цель и задачи исследования 37
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 41
Глава 2 Разработка и реализация расширения функций булевых матриц как средства синтеза логических структур 43
2.1 Расширение классической булевой матрицы 43
2.2 Описание параллельных циклов (процессов) эквивалентной системой булевых матриц 50
2.3 Особенности формирования частных булевых матриц из расширенной булевой матрицы 55
2.4 Получение из системы булевых матриц первичных логических
функций 60
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 73
Глава 3 Алгоритмы синтеза логических структур на основе булевых матриц 74
3.1 Общая структура алгоритма синтеза параллельных и последовательно-параллельных циклов на основе булевых матриц 74
3.2 Методика быстрого получения совершенной дизъюнктивной нормальной формы логических функций 78
3.3 Алгоритм получения эквивалентной системы булевых матриц из направленного графа исходного цикла 87
3.4 Определение реализуемости эквивалентной системы булевых матриц 96
3.5 Алгоритм оптимизации булевых функций, получаемых из эквивалентной системы булевых матриц 102
ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ 109
Глава 4 Инженерный метод синтеза логических структур на основе булевых матриц 111
4.1 Методика синтеза логических структур на основе расширенных булевых матриц 111
4.2 Блок-схема процесса синтеза логических структур САУ на основе булевых матриц 113
4.3 Программа синтеза логических структур по расширенным булевым матрицам 117
4.4 Программа получения СДНФ логических функций без ограничения на их размерность 122
4.5 Программа оптимизации булевых функций большой размерности при синтезе логических структур по расширенным булевым матрицам 126
4.6 Программа синтеза управляющих программ, реализующих логические структуры на микропроцессорной элементной базе 129
4.7 Синтез логической структуры автоматической линии АЛС-47 для финишной обработки гильз на основе булевых матриц 135
ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ 139
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 141
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ....... 143
ПРИЛОЖЕНИЕ A 157
ПРИЛОЖЕНИЕ Б , 173
- Актуальность проблемы проектирования логических структур большой размерности
- Расширение классической булевой матрицы
- Общая структура алгоритма синтеза параллельных и последовательно-параллельных циклов на основе булевых матриц
- Методика синтеза логических структур на основе расширенных булевых матриц
Введение к работе
Актуальность проблемы. Огромные усилия, потраченные учеными всего мира на рубеже 70 - 90 годов 20-го столетия [4, 14, 19, 29, 39, 44, 70, 78, 91, 105, 126, 128, 142, 144], не привели к созданию на основе алгебры Буля приемлемого для практики инженерного метода синтеза логических структур систем автоматического управления (САУ) технологическими установками (ТУ) с большим количеством дискретных входов и выходов (большой размерности). Сложность положения заключается в том, что в схемотехнике имеет место устойчивая тенденция увеличения размерности и сложности логических систем, вследствие чего практическая ценность известных методов синтеза логических структур давно утрачена, т. к. они дают хорошие результаты только при размерности логической системы, не превышающей 5-7, что, по крайней мере, на порядок меньше потребностей практики.
В настоящее время разработано большое количество пакетов для проектирования логических структур, таких как ACCEL EDA, САМ-350, Lavenir, OrCAD, Specctra, SystemView, Protel, EDWin, APLAC, DesignWorks, Microwave Office, VeriBest, Quicklogic Quickworks, CADint PCB, WebPACK, Actel DeskTOP, PeakFPGA Design Suite, MAX+PLUS II BASELINE [92, 93, 130, 131, 134, 135, 137] и др. Как правило, синтез в них ведется на основе интуиции и опыта проектировщика, непосредственно по таблицам истинности, либо по словесному описанию. Получаемая таким образом логическая структура оказывается избыточной и громоздкой.
В ряде пакетов за счет предварительного и неоднократного использования декомпозиции реализованы такие методы, как циклограммы [101, 105, 111, 137], сети Петри [15, 17, 51, 80, 135], конечные автоматы [6, 114, 121, 135], последовательностные уравнения [33, 40, 41, 44, 129, 130] и булевы матрицы [38, 39, 88, 133]. Получаемая таким образом логическая структура оказывается неоптимальной, а процедура её получения из-за необходимости «сшивания» отдельных частей структуры, порожденных упомянутой декомпозицией,
7 характеризуется неоправданной сложностью. В связи с этим возникает задача разработки методики синтеза логических структур большой размерности с минимальным использованием декомпозиции.
Данная задача становится особенно актуальной в связи с зарождением в настоящее время новой технологии производства супербольших интегральных микросхем, которая называется «система на кристалле» (system-on-chip) [92, 93]. В результате её появления создалась парадоксальная ситуация: технология микроэлектроники «научилась» размещать в одном корпусе логические структуры большой размерности (целые системы), исключив при этом огромное количество связей, вызванных размещением логической системы в нескольких корпусах. Существующие же методы синтеза логических структур большой размерности, из-за своего несовершенства, искусственно разбивают эти структуры на части.
Отсутствие решения упомянутой задачи во многом объясняется и тем, что с появлением микроэлектронной, а затем и микропроцессорной элементной базы, стоимость реализации логических операций (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т. д.) снизилась настолько, что отпала экономическая целесообразность в оптимизации булевых функций перед их воплощением в виде реальных управляющих схем [7, 103, 116]. Последние зачастую стали реализовываться непосредственно по таблицам истинности по принципу "числом, а не уменьем". [121,134,138].
Однако по мере приобретения опыта работы с микропроцессорами и программируемыми логическими матрицами (ПЛМ) стало очевидным, что методы синтеза булевых функций необходимы для увеличения плотности упаковки микропроцессорных чипов, снижения габаритов микропрограммируемых устройств и программируемых контроллеров [130, 139, 143]. По-прежнему сохранила свою актуальность задача синтеза для логических структур, реализованных на интегральных микросхемах и современной релейно-контактной (РКС) элементной базе [101, 103]. Из-за отсутствия приемлемого для современной практики метода синтеза логических структур САУ без ограничения
8 на их размерность упомянутые задачи приходится решать, как правило, неэффективными интуитивными приемами с использованием декомпозиции и многократной итерации. Но даже при этом приходится тратить много времени на выполнение большого объема вычислений вручную, т. к. известные методы синтеза трудно поддаются формализации и моделированию, а, значит, и автоматизации. В результате этого увеличиваются сроки проектирования САУ, что совершенно неприемлемо в условиях рынка и жесткой конкуренции.
Обнадеживающая перспектива для создания компьютерной программы синтеза логических структур без ограничения на их размерность открылась с появлением современных персональных компьютеров, но отсутствие приемлемой теоретической базы по упомянутому вопросу не позволяет в полной мере использовать вычислительную мощь современной компьютерной техники. Таким образом, в теории синтеза логических структур созрела реальная необходимость и возможность в разработке методики, которая позволила бы с помощью компьютерной программы с высокой скоростью синтезировать логические структуры САУ без ограничения на их размерность.
Исследования показали [38, 39, 124, 134, 140], что, несмотря на то, что проблема, несомненно, существует, синтез логических структур с большим количеством входов и выходов, которые широко распространены в настоящее время в промышленности, недостаточно полно отражен в доступной автору литературе. Известные методы синтеза в силу возросшей размерности логических систем давно потеряли практическую значимость и в настоящее время представляют интерес только для учебных целей.
Поэтому актуальной научной задачей является разработка теоретических основ метода синтеза логических структур с большой размерностью. Решение этой важной научно-технической задачи позволит разрабатывать на современных инструментальных средствах быстродействующие компьютерные программы для синтеза логических структур, что позволит существенно снизить время на проектирование систем управления технологическими установками.
Цель работы. Разработка автоматизированного метода синтеза логических структур большой размерности на основе расширенных булевых матриц и применение его для проектирования логической части САУ технологическими установками.
Для достижения обозначенной выше цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие основные задачи:
Разработать расширенную булеву матрицу для последовательных циклов, которая позволяет на этапе синтеза логических структур вводить в нее в виде исходных данных условия безаварийного функционирования ТУ, нештатные режимы работы исполнительных органов и сервисные функции.
Разработать модель декомпозиции циклов работы технологических установок с параллелизмом с помощью графов с целью их последующей замены соответствующей системой булевых матриц и определения их реализуемости. Разработать процедуру генерации первичных булевых функций, учитывающих условия безаварийной работы исполнительных органов, работающих в циклах с параллелизмом.
Разработать методику ускоренного преобразования булевых функций из дизъюнктивной нормальной (ДНФ) в совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) практически без ограничения на их размерность.
Для расширенных булевых матриц разработать процедуру подготовки исходных данных для оптимизации системы булевых функций большой размерности по методу Кваина-Мак-Класки.
Разработать инженерную методику и программное обеспечение (ПО) синтеза логических структур САУ.
Провести оценку эффективности предложенных методик синтеза и внедрить полученные результаты в реальные САУ ТУ.
Методы исследования. Все исследования проводились численными и численно-аналитическими методами на персональных компьютерах с использованием универсальных и специализированных пакетов и операционной
10 системы Windows 2000. Использовались методы теории графов, множеств, булевой алгебры и логических матриц. Оптимизация структуры логических систем проведена методом Квайна-Мак-Класки с использованием импликантной матрицы Квайна и аналитического критерия С, Петрика. Компьютерная программа синтеза оптимизированных логических структур разработана в среде визуального программирования Delphi.
Научная новизна.
1. Разработана расширенная булева матрица для последовательных циклов, которая позволяет на этапе синтеза логических структур вводить в нее в виде исходных данных условия безаварийного функционирования ТУ, нештатные режимы работы исполнительных органов и сервисные функции.
2. Предложена модель декомпозиции циклов работы технологических установок с параллелизмом на эквивалентную систему последовательных направленных графов с последующей заменой их соответствующей системой булевых матриц и определением их реализуемости. Разработана процедура генерации первичных булевых функций, учитывающих условия безаварийной работы исполнительных органов, работающих в циклах с параллелизмом.
Разработана методика ускоренного преобразования булевых функций из дизъюнктивной нормальной формы в совершенную дизъюнктивную нормальную форму за счет формирования множества двоичных аналогов конъюнкций СДНФ и выбора среди них неповторяющихся чисел, что приводит к получению совершенной дизъюнктивной нормальной формы без традиционно громоздких для данного процесса аналитических преобразований.
Разработана процедура подготовки исходных данных из расширенных булевых матриц для оптимизации системы булевых функций большой размерности по методу Квайна-Мак-Класки.
Практическая ценность диссертационной работы.
1 Разработана и реализована на ЭВМ инженерная методика синтеза оптимизированной структуры логических устройств, позволившая на 2-3 порядка снизить затраты времени на оптимизацию логических функций, а также снять ограничения на их размерность.
2 Практические результаты теоретических и экспериментальных исследований, представленные в диссертационной работе, использованы при выполнении следующих проектных процедур: декомпозиция сложных циклов с параллелизмом на эквивалентную систему последовательных циклов, с целью получения из неё соответствующей системы исходных булевых матриц для синтеза оптимизированных булевых функций элементов памяти и исполнительных органов технологических установок; компьютерный синтез оптимизированных управляющих программ для логических структур, реализованных на микропроцессорной элементной базе с практически неограниченной размерностью; оптимизация на компьютере системы логических функций с большим количеством аргументов.
Разработанный комплекс алгоритмов и программ можно использовать как систему автоматизированного проектирования логических структур для технологических установок в машиностроительной и нефтехимической отраслях промышленности.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены: на Стерлитамакском станкостроительном заводе в форме пакета программ, которые реализуют синтез оптимизированных управляющих программ для систем управления на микропроцессорной элементной базе (программируемые контроллеры) и программируемых логических матрицах (Логика-М); на Стерлитамакском закрытом акционерном обществе "Каустик" в рамках договора №123-02-2000 на создание научно-технической продукции "Разработка системы автоматизированного проектирования "АСУТП" в форме комплекса программ для синтеза структур САУ нефтехимическими технологическими установками с минимальным расходом элементной базы; при выполнении госбюджетной научно-исследовательской работы на тему "Синтез оптимизированных структур систем управления технологическими установками на основе булевых матриц", в которой была предложена методика ускоренного преобразования булевых функций из дизъюнктивной нормальной в совершенную дизъюнктивную нормальную форму без ограничения их размерности; на кафедре "Автоматизированные технологические и информационные системы" Стерлитамакского филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета в курсе "Проектирование систем автоматизации" для студентов специальности 21.02.17 - Автоматизация технологических процессов и производств со специализацией "Компьютерные системы управления в производстве и бизнесе" в форме комплекса алгоритмов и программ по синтезу структур логических устройств при выполнении учебно-исследовательской работы.
Апробация результатов работы. Материалы и результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на: шестой международной студенческой школе-семинаре "Новые информационные технологии", Крым, Судак 1998 г.; V Международной научной конференции "Методы кибернетики химико-технологических процессов", Уфа, 1999 г.; международной научно-технической конференции "Информационные технологии и системы в образовании, науке, бизнесе", Пенза, 1999 г.; научно-методической конференции "Совершенствование методов подготовки молодых специалистов", Салават, 1999 г.; юбилейной научной сессии "Нефтегазовое образование и наука: итоги, состояние и перспективы", Москва, 2000 г;
Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Технология и оборудование современного машиностроения», секция «Мехатронные станочные системы», Уфа, 2000 г. На этой конференции доклад на
13 тему «Синтез логических структур систем автоматического управления технологическими установками на основе булевых матриц» занял первое место.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 3 статьи, 6 тезисов докладов, получены два патента, 5 свидетельств на программные продукты для ЭВМ.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа объемом 177 страниц состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений, содержит 53 рисунка, 6 таблиц и список литературы из 144 источников.
Актуальность проблемы проектирования логических структур большой размерности
Логические структуры являются неотъемлемой частью современных аппаратно и программно реализованных систем управления. Это, прежде всего, системы управления технологическими установками, работающими по заданному циклу в машиностроении и нефтехимии, системы противоаварийной защиты особо опасных производств, электроавтоматика устройств числового программного управления (ЧПУ) и программируемые контролеры на микропроцессорной элементной базе [5, 49, 74, 91, 97, 123]. Наконец, математический аппарат логических структур (булева алгебра) позволяет существенно повысить степень интеграции больших интегральных микросхем, особенно программируемых логических матриц (ПЛМ), путем оптимизации системы булевых функций, описывающих микрокоманды современных микропроцессоров [7, 57, 73, 116].
Однако и без того обширная область распространения логических структур была бы еще больше, если не возникшее в современной схемотехнике противоречие, которое заключается в следующем. На системы управления возлагается большое количество сложных задач, поэтому, в соответствии с одним из принципов системного анализа [36, 37], они не должны быть простыми по определению. Но сложные логические структуры имеют большую размерность, к разработке минимальных структур которых существующие методы проектирования без предварительной декомпозиции оказались неприемлемы или в принципе (метод циклограмм, сети Петри, последовательностные уравнения), или из-за необходимости выполнения большого количества элементарных операций (булевы матрицы), проделывание которых вручную лежит за пределами физических возможностей человека.
В сущности, описанные в литературе методы синтеза логических структур дают приемлемый результат только при размерности булевых функций 5-7, тогда как размерность логических структур, используемых в современных системах управления, составляет 20 - 100. В силу отсутствия подходящей для практики методики проектирования в настоящее время все практически значимые логические структуры большой размерности, применяемые в системах управления, разработаны на основе инженерной интуиции с использованием эвристических приемов проектирования. Вследствие этого они реализованы со схемотехнической избыточностью, что неоправданно увеличивает вес и стоимость систем управления [5, 43, 79, 94, 124]. Таким образом, разработка методики проектирования логических структур большой размерности является актуальной не только схемотехнической, но и экономической задачей.
Появление в 70-х годах прошлого столетия микропроцессорной элементной базы, которая резкого уменьшила стоимость реализации одной логической операции, снизило остроту обозначенной проблемы. Однако по мере приобретения опыта в использовании микропроцессоров [51, 73, 104, 113, 141, 142] стало ясно, что разработка логических структур непосредственно по таблицам истинности и словесному описанию ведет к недопустимой схемной избыточности и удорожанию всей системы управления, даже при использовании такой совершенной элементной базы каковой является микропроцессор.
И всё же микропроцессоры, правда, косвенно дали мощный импульс для разработки методики проектирования оптимальных логических структур большой размерности. Дело в том, что многие исследователи [18, 30, 54, 72, 121, 133] независимо друг от друга пришли к выводу о том, что отдельные части сложного процесса проектирования логических схем оптимальной структуры можно свести к выполнению последовательности большого количества элементарных операций. Из-за высокой стоимости компьютеров до конца прошлого столетия это направление дальше научных воззрений не пошло. Однако появление недорогих компьютеров, доступных массовому пользователю, неожиданно открыло путь для решения этой задачи.
Одновременно выяснилось, что известные методы проектирования логических структур [95, 109, 138, 141, 144] оказались неготовыми для автоматизации на персональном компьютере процесса проектирования оптимальных логических структур. Это вызвано тем, что решение любой задачи на компьютере, в том числе и задач синтеза логических структур САУ технологическими установками, невозможно без алгоритма, на основе которого составляется программа на наиболее приемлемом языке высокого уровня для выбранной предметной области. Немаловажную роль в этом случае играют и такие факторы как степень формализации исходных данных, аппроксимация отдельных этапов решения задачи адекватными, достоверными и хорошо согласованными между собой математическими моделями, а также представление механизма принятия ключевых решений задачи в виде аналитических выражений обычной или булевой алгебры.
Обзор инструментальных методов синтеза логических структур САУ с обозначенной позиции показывает, что наиболее продвинутыми для компьютерного синтеза логических структур технологических установок являются метод циклограмм, сетей Петри, последовательностных уравнений и булевых матриц. Даже предварительный сравнительный анализ перечисленных методов показывает, что в том виде, в каком они описаны в литературе, последние далеко не в равной степени пригодны для компьютерного синтеза логических структур САУ технологическими установками. Отсюда возникает более локальная, но не менее важная задача выбора из числа упомянутых методов наиболее приемлемого для компьютерного синтеза логических структур САУ технологическими установками. Проанализируем их возможности как инструментов для решения задач синтеза на современных персональных компьютерах с целью выбора наиболее приемлемого.
Расширение классической булевой матрицы
Логические структуры являются ключевым элементом в современных системах автоматического управления технологическим оборудованием в различных отраслях промышленности (рисунок 2.1). От качества их синтеза напрямую зависят основные характеристики управляющих систем.
Булевы матрицы позволяют цельно представить цикл (процесс) и располагают детерминированным алгоритмом получения булевых функций для элементов памяти и исполнительных устройств. На основе полученных булевых функций строится логическая структура системы управления. Неоспоримым достоинством булевых матриц следует считать также лаконичное и корректное решение на их основе задачи о реализуемости исходных данных на создание логических структур систем автоматического управления.
Однако по своей сущности классическая булева матрица [43] может корректно описывать только одиночные автоматические или полуавтоматические циклы работы технологических установок. Это существенно ограничивает область применения булевых матриц как средства описания процессов, особенно параллельных, которые широко распространены в промышленности. В них отсутствуют такие важные алгоритмические механизмы, как описание поведения исполнительных органов в нештатных режимах и система учета блокировок, без которых невозможна безаварийная работа любого исполнительного устройства. Они не содержат логических функций сервисных исполнительных механизмов, которые явно не участвуют в цикле. Принципиальный недостаток булевых матриц заключается и в том, что они критичны к неопределенности момента наступления заднего фронта сигнала от некоторых устройств. Например, задний фронт сигнала от кнопки управления имеет типично неопределенный момент наступления, т.к. ее нажатие в булевой матрице можно зафиксировать точно, а момент отпускания зависит от индивидуальных особенностей оператора, что не позволяет указать точно такт ее отключения в булевой матрице
Общая структура алгоритма синтеза параллельных и последовательно-параллельных циклов на основе булевых матриц
Как известно, предлагаемые в литературе [43, 78, 88] булевы матрицы позволяют построить алгоритм синтеза структуры систем управления, работающих только по одному последовательному циклу. Причем даже в этом частном случае они не учитывают такие важные моменты, как ввод блокировок, обеспечивающих безаварийную работу технологических установок на стадии проектирования их САУ, и наладочный режим. Столь жесткие ограничения и существенные недостатки сужают область применения булевых матриц и, как следствие этого, они не охватывают широко распространенные на практике последовательно-параллельные и последовательно-разветвляющиеся циклы.
На рисунке 3.1 представлена блок-схема алгоритма синтеза логических структур, входящих в состав систем автоматического управления технологическими установками. Она разработана на основе предложенной в настоящей работе расширенной булевой матрицы, и поэтому лишена указанных недостатков. Основное достоинство предлагаемого алгоритма заключается в том, что он охватывает не только последовательные, но и последовательно-параллельные и последовательно-разветвляющиеся циклы и, поэтому, позволяет синтезировать логические структуры САУ, функционирующие по циклам любой сложности.
Синтез начинается с ввода исходных данных. Далее в алгоритме возможен условный переход, во время которого проводится анализ характера цикла, то есть выясняется, является ли цикл последовательным, последовательно-параллельным или последовательно-разветвляющимся.
class4 Инженерный метод синтеза логических структур на основе булевых матриц class4 111
Методика синтеза логических структур на основе расширенных булевых матриц
Здесь и в дальнейшем под инженерной методикой синтеза логических структур будем понимать разработку структуры логической части САУ по словесному описанию специальных режимов и циклов работы ТУ. Кроме того, она включает выбор элементной базы, межэлементные соединения в случае РКС или матричной логики, а также синтез управляющей программы для автономного или в составе УЧПУ программируемого контроллера.
Основные этапы предлагаемой методики были разработаны на основе принципов, изложенных в данной работе, и включают следующие пункты:
1 Получение словесного описания цикла работы технологической установки для построения структуры логической части её системы управления.
2 Определение количества логических аргументов и обозначение их через переменные X (элементы управления) и Y (исполнительные органы) с соответствующими индексами.
3 Составление направленного графа, описывающего цикл работы технологической установки. В нем цифрами внутри окружностей указаны номера тактов, а над дугами вписаны логические условия перехода. Если цикл работы ТУ является последовательно-параллельным или последовательно-разветвляющимся, то описывающий его граф заменяется семейством последовательных графов по методике, представленной в параграфе 2.2 настоящей работы.
4 Составление расширенной исходной булевой матрицы для каждого последовательного графа с использованием программы синтеза логических структур, описанной в параграфе 4.3. При этом в матрицу заносятся следующие исходные данные: описание цикла работы ТУ по тактам;
наименование и обозначение управляющих и исполнительных органов ТУ;
информационный вес каждого управляющего и исполнительного органа;
множество блокировок (функций для защиты от аварийных режимов);
множество функций, описывающих нештатные режимы работы ТУ (наладка, пуск и т. д.);
множество сервисных функций, описывающих работу исполнительных органов, непосредственно не участвующих в цикле;
5 Определение реализуемости исходной булевой матрицы. С этой целью рассчитывается и заносится в булеву матрицу вес каждого такта. Булева матрица реализуема, если она не имеет тактов с одинаковым весом. Блок-схема преобразования нереализуемой исходной булевой матрицы в реализуемую приведена в параграфе 3.5 настоящей работы.
6 Составление частных булевых матриц для всех исполнительных органов ТУ и элементов памяти (по блок-схеме, представленной в параграфе 2.3 настоящей работы).
7 Обеспечение реализуемости частных булевых матриц (неравенство веса тактов включенного и отключенного состояния логических функций).
8 Нахождение из частных булевых матриц первоначальных логических функций (см. параграф 2.3 настоящей работы). При наличии системы булевых матриц, когда какой-либо исполнительный орган присутствует в нескольких исходных булевых матрицах, первоначальная функция получается путем сложения функций, полученных из каждой матрицы, содержащей данный исполнительный орган. Подробное описание этой методики приведено в параграфе 2.4.
