Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ типовых технологических объектов и систем автоматического управления 14
1.1. Общая характеристика типовых технологических объектов 14
1.2. САУ типовых технологических объектов 21
1.3. Обзор и сравнительный анализ современных методов управления 24
1.4. Задачи работы 34
Выводы 36
ГЛАВА 2. Обеспечение робастных свойств синтезируемых систем модального управления 38
Вводные замечания 38
2.1. Анализ влияния нулей передаточной функции объекта на параметрическую чувствительность системы модального управления 40
2.2. Общая процедура синтеза систем модального управления по условиям параметрической грубости 60
2.3. Запас управляемости объекта как критерий оценки робастности САУ 65
2.4. Примеры синтеза робастных систем модального управления 83
Выводы 94
ГЛАВА 3. Независимое формирование статических и динамических показателей качества систем модального управления 96
Вводные замечания 96
3.1. Анализ возможностей известных методов синтеза систем модального управления с регулятором состояния 97
3.2. Применение принципа двухканальности для синтеза регулятора состояния . 101
3.3. Использование дополнительного канала управления по производным координат объекта при синтезе систем с регулятором состояния 113
3.4. Применение принципа двухканальности к САУ с наблюдателем состояния . 123
3.5. Применение дополнительного канала управления по производным координат наблюдателя 133
Выводы 137
ГЛАВА 4. Автоматизация проектирования аналоговых и цифровых модальных регуляторов 140
Вводные замечания 140
4.1. Алгоритмы и методы, используемые при синтезе системы модального управления 143
4.2. Программный комплекс «Сателлит»: назначение, состав и возможности
4.3. Примеры использования средств программного комплекса 170
Выводы 182
Основные выводы и результаты работы 184
Список использованной литературы 187
Приложения 199
- Обзор и сравнительный анализ современных методов управления
- Общая процедура синтеза систем модального управления по условиям параметрической грубости
- Применение принципа двухканальности для синтеза регулятора состояния
- Алгоритмы и методы, используемые при синтезе системы модального управления
Введение к работе
Одной из центральных задач как теории, так и практики автоматического управления является задача синтеза систем, в результате решения которой определяется состав, структура САУ и параметры всех ее устройств из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований: обеспечение устойчивости системы и качества переходных процессов (достижение необходимого быстродействия, недопустимость больших перерегулирований и др.), повышение точности управления в установившихся режимах, сохранение указанных качеств функционирования САУ в условиях возможных вариаций параметров ОУ и др.
Наиболее перспективными с точки зрения автоматизации являются
интенсифицированные технологические процессы механической, химической, физико-
химической и других видов обработки сырья и полуфабрикатов, осуществляемые на
высокопроизводительном оборудовании, обычно непрерывного действия, текстильний?"*'
химической, бумагоделательной, полиграфической и металлургической промышленности,
а также оборудовании общепромышленного назначения - станках и робототехнических
комплексах [4, 5, б, 11, 13, 24, 32, 33, 41, 61, 71, 77, 111, 112]. При этом задачей САУ
является управление линейными и угловыми перемещениями рабочих органов машин, а
также поддержание таких режимных параметров технологического процесса, как
натяжение, линейная плотность, влажность, толщина материала, уровень, концентрация и
* температура растворов, давление, расход материалов и т.д. [4,32,41,50, 57,61, 68].
В подавляющем большинстве случаев одними из самых эффективных инструментов управления технологическими переменными промышленной установки являются приводные устройства машин. К их системам управления предъявляются и наиболее высокие требования [6, 33, 50, 89, 77, ПО, 112], поскольку их качественные
показатели во многом определяют показатели работы оборудования и, в конечном итоге, качество готовой продукции [13, 110].
Возрастание требований к качеству управления технологическим оборудованием затрудняет применение широко распространенных на практике классических систем одноконтурного управления на базе типовых П, ПИ и ПИД регуляторов пониженного порядка [12,40, 70] и систем подчиненного регулирования координат. Подобные системы управления могут использоваться лишь при невысоком порядке математической модели ОУ и при отсутствии взаимного влияния его координат [12, 40, 70, 89, 112]. Стремление повысить качество управления объектом ведет к необходимости более детальной проработки его математической модели, что не просто увеличивает ее размерность, но приводит и к появлению дополнительных факторов сложности - наличию слабодемпфированных мод (резонансов) в зоне существенных частот САУ, появлению перекрестных связей координат ОУ, проявлению влияния внешних и параметрических возмущений, нелинейных факторов. Характерным примером являются ЭМС с упругийй*--"~-*~ элементами 1-го и 2-го рода, широко применяемые в большинстве технологических агрегатов и играющие важную роль в работе современного оборудования.
В связи с этим целесообразным становится использование принципа управления по состоянию, основанного на применении регуляторов повышенного порядка и способного значительно расширить возможности проектируемых динамических систем.
Линейные PC являются эффективным средством обеспечения динамических показателей работы не только линейных ОУ любого, сколь угодно высокого, порядка, но и объектов, содержащих нелинейные и дискретные звенья, оказывающие существенное, но не определяющее влияние на динамические процессы. При необходимости, влияние указанных факторов может быть скомпенсировано проведением дополнительной настройки САУ поисковыми методами непосредственно на управляющем контроллере в реальных условиях эксплуатации объекта [80,81, 84, 87, 88].
7 Существует два основных детерминированных подхода к созданию систем
управления по вектору состояния объекта - АКОР [17, 49] и модальное управление [19,
30, 48]. Сравнение этих *методов, реализуемых соответственно во временной и частотной
областях, показывает, что метод модального управления является более
предпочтительным для синтеза САУ технологическими объектами. MP синтезируется в
соответствии с прямыми показателями качества переходных процессов, тогда как при
использовании АКОР между указанными показателями и формой выбранного
функционала четкого соответствия нет. Кроме того, методы модального управления более
просты в вычислительном отношении и могут быть реализованы в разнообразных
структурных вариантах САУ.
Несмотря на то, что в последние десятилетия вопросам анализа и синтеза САУ с MP уделялось большое внимание, ряд из них, причем принципиальных, не нашли отражения в теории.
В последнее время ключевую роль в теории и практике автоматического управления стала играть проблема обеспечения робастных свойств синтезируемых динамических систем [22, 56, 62 - 66, 73, 109], т.е. сохранения их работоспособности, а также основных показателей качества в условиях возможных вариаций параметров ОУ. Между тем вопросы обеспечения параметрической грубости САУ недостаточно проработаны в рамках модального управления, как, впрочем, и в линейной теории управления в целом.
Наименее изученным из факторов, оказывающих значительное влияние на чувствительность систем модального управления к вариации параметров, является наличие нулей в ПФ модели объекта от входа к управляемой координате, независимо от того, синтез какого регулятора проводится (статического PC или динамического регулятора входа-выхода) [43, 86, 98]. Наличие нулей ограничивает возможное, с точки зрения обеспечения параметрической грубости, быстродействие замкнутой системы, и это
ограничение тем жестче, чем ближе нули располагаются на комплексной плоскости с полюсами ПФ объекта. Наличие близких значений нулей и полюсов и, как следствие, плохо различимых состояний ОУ, приводит к значительному ухудшению робастных свойств синтезированной САУ. Действительно, при близком расположении нулей и полюсов ПФ ОУ соответствующие переменные состояния его становятся плохо различимыми и для управления ими требуются значительные по величине воздействия противоположного знака, обеспечиваемые большими значениями элементов MP. Появление же в замкнутой системе сильных положительных ОС является, безусловно, дестабилизирующим фактором, значительно повышающим чувствительность САУ к параметрическим возмущениям.
Поэтому перед расчетом регулятора необходимо проведение оценки степени
влияния нулей ПФ объекта на робастные свойства синтезируемой системы с тем, чтобы
исключить получение заведомо высокочувствительных к вариациям параметров решений.
В научной литературе же этому вопросу уделяется явно недостаточное внимание. **~
Однозначная связь между полюсами ПФ системы модального управления и
динамическими показателями позволяет получать необходимое качество переходных
процессов. Повышение статической точности САУ с MP традиционно достигается или
увеличением коэффициента петлевого усиления, а, следовательно, и быстродействия
системы, или введением интегральной составляющей в закон управления, что может
приводить к перевыполнению требований технического задания. Это нежелательно не
4 только с экономической (т.к. вызывает дополнительные затраты, приводящие к
удорожанию системы), но и с технической (необходимые показатели качества работы САУ при номинальных параметрах достигаются за счет снижения ее робастных свойств) точки зрения. Это обуславливает необходимость разработки новых способов обеспечения показателей точности работы систем модального управления, позволяющих формировать их независимо от показателей быстродействия.
9 Поскольку синтез MP при ручном расчете является достаточно трудоемкой
процедурой, особенно при высоком порядке математической модели ОУ, связанной с
выполнением матричных вычислений и решением систем линейных уравнений, то для
повышения, как оперативности проектирования, так и эффективности вырабатываемых
решений в целом, проектировщику необходимо иметь проблемно-ориентированное
средство для автоматизации этого процесса. Известные системы проектирования не
способны решить эту задачу в необходимом объеме.
Таким образом, существующие в настоящее время подходы к синтезу систем модального управления, а, следовательно, и средства автоматизации этого процесса нуждаются в достаточно значительной доработке с тем, чтобы повысить эффективность управления технологическим оборудованием и наиболее полно выполнить комплекс предъявляемых к нему требований.
Целью работы является совершенствование структур и методов синтеза линейных регуляторов для управления состоянием технологических объектов в направлениях"*"* снижения чувствительности САУ к параметрическим возмущениям и обеспечения независимого формирования динамических и статических показателей качества ее работы, а также разработка инструментальных средств для автоматизированного проектирования модальных регуляторов.
Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:
определение комплекса требований, предъявляемых к САУ типовыми технологическими объектами и оценка возможностей их выполнения существующими методами синтеза;
выявление факторов, оказывающих влияние на робастные свойства систем модального управления, а также разработка критериев и показателей для оценки степени этого влияния и методов их расчета;
разработка методов и рекомендаций по снижению параметрической чувствительности САУ;
разработка принципов построения САУ на базе безынерционных PC, вводимых по координатам ОУ или асимптотического наблюдателя состояния, позволяющих обеспечить независимое формирование статических и динамических показателей качества ее работы;
разработка математических основ синтеза регуляторов при новых структурных решениях;
разработка и программная реализация алгоритмов для автоматизированного синтеза как непрерывных, так и дискретных систем модального управления.
Связь с целевыми программами. Работа выполнялась в соответствии:
- с тематическим планом фундаментальных исследований Министерства
образования РФ, регистрационный номер НИР 1.3.96 «Микропроцессорное управление
многосвязными электромеханическими системами промышленных агрегатов» (1996 -
1999 г.г.);
- с тематическим планом фундаментальных исследований Министерства
образования РФ, регистрационный номер НИР 1.1.00 «Принципы синхронизирующего
управления многокомпонентными электрическими системами с различным характером
взаимных связей» (2000 - 2004 г.г.);
- с научно-технической программой «Научные исследования высшей школы по
* приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма «Производственные
технологии», раздел научно-технической подпрограммы «Высокие технологии межотраслевого применения», регистрационный номер НИР 11.01.050 «Разработка модульного микроконтроллера для многоканальных электромеханических систем» (2002 г.).
Методы исследований. При решении поставленных задач в работе использованы методы теории пространства состояний и модального управления, операционное исчисление, аппарат передаточных функций и структурных схем, элементы теории чувствительности, метод объектно-ориентированного проектирования программных средств. Проведение исследований систем управления динамическими процессами выполнялось методом имитационного моделирования.
Научная новизна работы определяется разработкой и реализацией новых подходов к решению проблемы обеспечения параметрической грубости систем модального управления, а также независимого обеспечения статических и динамических показателей их работы:
установлены зависимости размеров области достижения робастных свойств линейных динамических систем с PC от структуры и порядка управляемого объекта, от взаимного расположения нулей и полюсов его ПФ, а также полюсов желаемого ХП;
предложен метод количественной'оценки степени управляемости объекта по'*5 чувствительности матрицы управляемости его модели, определяемой величиной относительного изменения определителя этой матрицы, к вариации параметра ОУ, влияющего на взаимное расположение нуля и полюса (нулей и полюсов) его ПФ;
разработаны методы структурно-параметрической оптимизации систем модального управления с целью снижения ее параметрической чувствительности;
предложены способы независимого формирования статических и динамических показателей работы САУ путем изменения структуры MP;
для каждого из предложенных способов разработана методика расчета параметров PC при различных вариантах построения САУ (как с асимптотическим наблюдателем, так и без него).
12 Практическая ценность работы.
Разработанные в диссертации положения позволяют повысить эффективность проектируемых САУ технологическими объектами.
Установленные закономерности во влиянии структурно-параметрических особенностей математической модели ОУ на робастные свойства САУ, построенной на принципах модального управления, а также способы обеспечения заданных статических и динамических показателей ее работы составляют методологическую основу для автоматизированного проектирования линейных регуляторов состояния различных технологических объектов.
Разработанное прикладное программное обеспечение позволяет оперативно проводить анализ и синтез систем модального управления технологическими объектами.
Реализация результатов работы. Разработанный программный комплекс для синтеза MP непрерывных и дискретных систем внедрен:
— на кафедре «Микропроцессорных систем» Таганрогского государственного * * v
радиотехнического университета;
- на кафедре «Электроники и микропроцессорных систем» Ивановского
государственного энергетического университета.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития электротехнологий» (IX - XI Бенардосовские чтения, Иваново, 1999 г., 2001 г., 2003 г.); Четвертом научно-практическом семинаре «Новые информационные технологии» (Москва, 2001 г.); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Современные наукоемкие технологии в инженерной и управленческой деятельности» («Комтех - 2001») (Таганрог, 2001 г); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» («Комтех - 2004») (Таганрог, 2004 г.);
13 Третьей Международной конференции по автоматизированному электроприводу (Н.
Новгород, 2001 г.); Международной конференции по электротехнике, электромеханике и
электротехнологии «МКЭЭ - 2003» (Крым, Алушта, 2003 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 5 статей в журналах, входящих в перечень периодических научных изданий, рекомендуемых ВАК Минобразования России; получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ и решение по заявке «Способ управления динамическими объектами по заданным показателям качества» № 2003113297/09 от 05.05.2004.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 112 наименований, и трех приложений. Работа изложена на 201 листе машинописного текста, содержит 58 рисунков и 4 таблицы.
Обзор и сравнительный анализ современных методов управления
К настоящему времени в науке выработано довольно много методов и принципов построения САУ, и одной из основных проблем, стоящих перед проектировщиком, является проблема выбора наиболее рационального для конкретного случая метода синтеза системы управления.
Во всей совокупности существующих методов синтеза одномерных стационарных детерминированных САУ можно выделить два больших класса: методы синтеза по заданным показателям качества и оптимизационные методы (рис. 1.2).
Методы синтеза по заданным показателям качества ориентированы на формирование структуры регулятора, заранее определяющей место его включения и способ достижения качества функционирования системы, и расчет его параметров исходя из обеспечения требований к показателям качества работы САУ (запас устойчивости, точность управления в установившихся режимах, качество переходных процессов, определяемое, прежде всего, такими показателями, как быстродействие и перерегулирование, и др.). Они более просты в вычислительном отношении и приводят к достаточно эффективным решениям. Однако при их применении возникают трудности учета реальных условий эксплуатации (например, влияние нелинейных и дискретных звеньев), а также настройки регулятора с большим числом степеней свободы непосредственно на объекте.
На рис. 1.2 приведены основные и наиболее распространенные детерминированные методы синтеза систем управления, часть из которых (типовые П, ПИ и ПИД регуляторы, системы подчиненного регулирования) уже была рассмотрена в предьщущем разделе главы. Рассмотрим краткие характеристики остальных. Несмотря на привлекательность данного метода, обусловленную простотой расчета параметров корректирующего устройства, он имеет ряд существенных недостатков [54]: 1) корректирующее устройство получается достаточно сложным, т.к. включает две части: компенсирующую и эталонную (желаемую ПФ разомкнутой системы); 2) регулятор в общем случае содержит дифференцирующие звенья, усиливающие влияние помех на качество работы системы; 3) вследствие неточности модели объекта, отклонения его параметров от номинальных в процессе работы или влияния нелинейностей системы полная компенсация никогда не достигается, что может порождать новые колебания в системе; 4) метод применим лишь в случае, когда объект не содержит «правых» нулей и (или) полюсов, иначе САУ становится неустойчивой. Идея метода эталонных ПФ замкнутых систем управления заключается в том, что в контур управления вводится корректирующее устройство, подбирая структуру и параметры которого, ПФ замкнутой САУ можно привести к некоторому эталонному виду, обеспечивающему заданное качество управления. Параметры корректирующего устройства рассчитываются при решении системы алгебраических уравнений, составляемых на основе приравнивая соответствующих коэффициентов ПФ замкнутой САУ и эталонной ПФ. Однако при реализации данного подхода часто имеют место трудности, поскольку получающаяся система уравнений оказывается несовместной или содержит комплексные корни [54]. Подобная идея синтеза САУ заложена и в методе эталонных ПФ разомкнутых систем. Здесь, как видно из названия метода, в качестве эталонной задается ПФ не замкнутой, а разомкнутой системы, что несколько упрощает синтез регулятора. Однако и ему присущи вышеописанные ограничения. Среди частотных методов синтеза корректирующих устройств наиболее распространенным, вследствие его инженерной направленности, является метод ЛАЧХ [67], разработанный В.В. Солодовниковым. В соответствии с методом параметры последовательного корректирующего устройства определяются по ЛАЧХ, рассчитываемой как разница между желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ нескорректированной системы. Данный метод гибок и имеет ясную физическую интерпретацию, но ориентирован на ручной расчет и труден для программной реализации. Это ограничивает v применение метода для проектирования САУ сложными объектами высокого порядка. В последние годы активно развиваются методы управления, основанные на принципах нечеткой логики, позволяющей управлять процессами, для которых сложно получить математическое описание, и выражать нечеткие понятия в числовой форме. В отличие от традиционной математики, требующей на каждом шаге моделирования точных и однозначных формулировок закономерностей, нечеткая логика оперирует с слабоформализованной информацией. Логический нечеткий регулятор (FUZZY регулятор) включает четыре основных блока: фаззификатор, нечеткую базу знаний, машину нечеткого вывода и дефаззификатор [25, 31, 76]. Принцип его функционирования состоит в следующем. Поступающая на вход регулятора исходная информация, например вектор входных переменных, преобразуется фаззификатором в нечеткое множество. Далее машина вывода на основе нечеткой базы знаний производит обработку входных величин, и полученное нечеткое множество блоком дефаззификации отображается в четкую выходную величину, используемую для управления объектом. В общем случае нечеткий регулятор может содержать ряд фаззификаторов, если необходим ввод нескольких параметров, и, соответственно, ряд дефаззификаторов, если необходимо реализовывать несколько управляющих воздействий на объект. Очевидной областью внедрения алгоритмов нечеткой логики являются всевозможные экспертные системы. В области автоматического управления различными техническими устройствами применение нечетких регуляторов наиболее эффективно в двух случаях: 1) в качестве адаптивного механизма самонастраивающихся систем; 2) как самостоятельных управляющих устройств объектами, имеющими существенные нелинейные характеристики [29]. В остальных случаях, в том числе и при управлении рассматриваемыми объектами, нечеткий закон управления не сможет обеспечить требуемых показателей качества системы и, прежде всего по следующим причинам: - необходимость выполнения требований к качеству управления технологическими объектами вызовет значительное увеличение количества термов лингвистической переменной и количества правил, закладываемых в базу знаний нечеткого регулятора [58], а она набирается вручную; - добавление входных переменных увеличивает сложность вычислений экспоненциально, база знаний при этом также увеличивается. Кроме того, к недостаткам нечетких систем можно отнести: - отсутствие стандартной методики их конструирования, вследствие чего составление управляющих правил нечеткого регулятора во многом зависит от интуиции разработчика и хорошего знания ОУ.
Общая процедура синтеза систем модального управления по условиям параметрической грубости
С помощью средств любого доступного пакета программ, решающего неравенства, например Mathcad, можно определить, что решением первого неравенства системы (2.22) является множество Qe(3; + ) с"1, второго - множество Qe (- ; 1,707) и (2,303; 10,99) с"1, а третьего - множество Qe (2; + ) с 1. Решением же всей системы (2.22) является область Q є (3; 10,99) с"1.
Достаточно надежный прогноз относительно достижения необходимого быстродействия при сохранении параметрической грубости в рамках принятой структуры системы дает также анализ переходных характеристик приведенных ПФ b0B (s) и а0А (s). Область параметрической грубости САУ существует в тех случаях, когда имеется различие между динамическими характеристиками звеньев Ь0В 1(я) и a0A l(s), а соответствующая динамическая характеристика звена с ПФ dQD l{s) располагается в пределах зоны этих различий. При этом размеры такой области определяются тем точнее, чем ближе виды распределения корней полиномов ПФ объекта и желаемого ХП, т.е. чем отчетливее фиксируется зона различий динамических характеристик вьщеленных звеньев [85, 86]. В качестве иллюстрации нарис. 2.7 приведены переходные характеристики hB(t) и hA{t), полученные для динамических звеньев с ПФ bQB \s) и aQA l(s), соответствующие рассмотренному ранее ОУ рис. 2.2, в с ПФ (2.7). Также на рисунке отображены переходные характеристики hm(t) ...hD4(t) звеньев с приведенными ПФ duD x(s) при распределении желаемых полюсов по Ньютону со среднегеометрическим корнем Q, равным соответственно 2.551, 2.6, 5 и 7.449 с"1, определяющие выделенные области отрицательности параметров регулятора. Из рис. 2.7 видно, что области достижения параметрической грубости САУ лежат внутри зоны, определяемой переходными характеристиками hB{t) и hA{t), а кривая hB(t) достаточно точно фиксирует верхний предел по быстродействию САУ, сохраняющей робастные свойства.
Существенное различие видов распределения корней полиномов A(s), B(s), D(s) и определяемые этим дополнительные различия переходных характеристик hA(t), hB(t) и hD(t) затрудняют оценку размеров областей робастности САУ графо-аналитическим методом. В этом случае более удобным оказывается использование частотных характеристик звеньев с оценкой их быстродействия частотными показателями [85, 86].
В случаях, когда нули ПФ объекта располагается на комплексной плоскости правее ее полюсов, система неравенств, составленная на основе (2.21), может не иметь решения. Таким образом, в результате синтеза регулятора по одной или нескольким координатам будет формироваться положительная ОС независимо от заказываемого быстродействия. В этих условиях возможно получение как решений, высоко чувствительных к параметрическим возмущениям, так и достаточно робастных. Однако последнее не
гарантируется и, в частности, имеет место, когда нули достаточно далеко располагаются от соответствующих полюсов. При этом САУ будет иметь слабые положительные и сильные отрицательные ОС. Стабилизирующее действие последних позволяет системе парировать довольно значительные параметрические возмущения. Но к решению о целесообразности реализации системы в таком виде или необходимости ее структурно-параметрического изменения нужно в каждом конкретном случае подходить индивидуально.
Таким образом, разработанный аппарат позволяет проектировщику САУ уже на ранних стадиях ее проектирования достаточно точно оценивать возможность достижения заданного быстродействия при сохранении робастных свойств и своевременно принимать решения об изменении структуры и параметров системы для того, чтобы избежать получения решений, высоко чувствительных к параметрическим возмущениям.
Анализируя результаты проведенных исследований можно отметить, что размер области робастности САУ напрямую зависит от степени близости расположения нулей и полюсов ПФ объекта. Чем ближе друг к другу размещены нули и полюсы ПФ объекта, тем уже область параметрической грубости системы.
Наличие нулей также тесно связано с таким важнейшим свойством объектов, как их управляемость по состоянию, поскольку вырождение ПФ (в случае сокращения одинаковых нулей и полюсов) может приводить к его потере. Согласно Калману [20, 36], объект л-го порядка будет полностью управляем по состоянию, если ранг матрицы управляемости U равен порядку объекта. Однако больший практический интерес представляет не наличие или отсутствие этого свойства у объектов управления, а то, что по аналогии со степенью устойчивости (значение действительной части ближайшего к мнимой оси полюса) можно назвать степенью или запасом управляемости (расстояние между наиболее близкими нулями и полюсами) [27, 102].
Действительно, при близком расположении нулей и полюсов ПФ ОУ соответствующие переменные состояния становятся плохо различимыми, и для управления ими требуются значительные по величине воздействия противоположного знака, обеспечиваемые большими значениями элементов MP. Такая САУ проявляет наибольшую чувствительность к параметрическим возмущениям.
Возникает вопрос: какая близость расположения нулей и полюсов ПФ объекта допустима с точки зрения сохранения замкнутой системой свойства параметрической грубости? Ответ может дать только количественная оценка степени управляемости объекта, в то время как метод Калмана, как и другие ранговые методы (например, определение управляемости по специальному определителю - результанту [19]), дают1 качественную («Да» - «Нет») оценку.
Наиболее очевидным способом проведения анализа является непосредственная оценка значений корней полиномов ПФ ОУ. Однако эффективность данного метода снижается с ростом порядка математической модели объекта, что обусловлено, прежде всего, значительными вычислительными погрешностями [8]. Кроме того, этому методу присущ еще один недостаток, связанный с тем, что он не учитывает структуру ОУ, которая, как это будет показано далее, значительно влияет на управляемость объекта.
Применение принципа двухканальности для синтеза регулятора состояния
Современный стиль динамичной работы и предельно короткие сроки выполнения проектов при постоянном усложнении решаемых задач предполагают использование систем математического моделирования, которые становятся важной и неотъемлемой частью процесса проектирования. Они позволяют не только значительно быстрее спроектировать САУ с заданными свойствами [12], но и устранить многие ошибки и сделать необходимые доработки еще на стадии компьютерного анализа. Это прямая экономия средств и времени. Кроме того, средства автоматизированного расчета и моделирования являются незаменимым помощником в процессе обучения. Они могут использоваться при проведении практических и лабораторных работ, а также выполнении различных расчетных заданий в технических вузах. " Как известно, алгоритм синтеза систем модального управления предполагает использование достаточно трудоемких в вычислительном отношении математических процедур, связанных с выполнением матричных вычислений и решением систем линейных уравнений. Поэтому проведение ручного расчета затруднительно и связано с большими затратами времени. Эффективным решением данной проблемы может служить использование в процессе синтеза САУ проблемно-ориентированных средств автоматизированного расчета и моделирования, обеспечивающих проведение в автоматическом режиме следующих этапов синтеза MP: 1) взаимного преобразования векторно-матричных и вход-выходных моделей ОУ; 2) анализа математической модели объекта в целях оценки управляемости и наблюдаемости; 3) вычисления нулей и полюсов ПФ ОУ; 4) определения зон робастности — областей размещения корней ХП замкнутой системы, в которых возможно получение закона управления с регулятором, не формирующим положительных ОС; 5) формирования ХП проектируемой системы; 6) расчета параметров MP; 7) оценки качества регулирования; 8) анализа работы САУ в условиях вариации параметров.
Синтез системы модального управления возможен двумя методами. Первый метод - определение дискретного закона управления по предварительно полученному непрерывному алгоритму (цифровое перепроектирование), второй - по дискретной или дискретизированной модели объекта.
Метод цифрового перепроектирования не требует дискретизации модели ОУ и основан на хорошо отработанной методике синтеза непрерывных САУ. К тому же знание величины іакіа квантования требуется только на завершающей сіадии проектирования и реализации регулятора. Однако при его использовании необходимо достаточно малое значение величины такта квантования, что налагает более высокие требования к производительности процессорной части при аппаратной реализации САУ. К тому же он неприменим для проектирования систем управления дискретными объектами.
При использовании второго метода возможно построение закона управления, как для непрерывных, так и для дискретных ОУ. Он не требует малой величины такта квантования, гарантируя при этом качество управления. Проектирование регулятора в дискретной форме также позволяет создавать системы финитного апериодического управления с переходным процессом, протекающим за конечное число тактов, равное порядку системы [49]. Его недостатком является необходимость знания такта квантования на начальной стадии проектирования, а также большие вычислительные затраты в процессе расчета регулятора, связанные с необходимостью дискретизации математической модели объекта. Дополнительной сложностью при синтезе дискретных регуляторов является то, что желаемый ХП также должен задаваться в дискретной форме, а в готовом виде стандартных форм дискретных полиномов, как правило, нет. Поскольку оба метода используются на практике, то средства автоматизированного проектирования должны обеспечивать возможность синтеза как непрерывного, так и дискретного закона управления. Кроме того, при синтезе регулятора в дискретной форме трудоемкая процедура дискретизации математической модели непрерывного объекта должна осуществляться также в автоматическом режиме. Наиболее полно указанным требованиям соответствует достаточно широко распространенный программный комплекс MatLab с набором функций Control System ToolBox [53, 69]. Однако и ему присущи некоторые, причем значительные, недостатки. 1. В нем не реализована процедура расчета зон максимальной параметрической грубости систем модального управления. 2. При переводе модели ОУ из непрерьшгюй формы в дискретную нет возможности контролировать величину такого важного показателя, как точность расчета. 3. Хотя в возможностях программного комплекса и заявлена его способность синтеза многомерных PC (функция Place) [2], но, как показала практика, сделать это эффективно не представляется возможным, т.к. используемый программой алгоритм расчета не предусматривает распределения силы ОС по различным входам ОУ. 4. В системе Matlab реализовано формирование желаемого ХП САУ лишь по корням, тогда как на практике часто используют стандартные полиномы (Ньютона, Бесселя, Баттерворта и т.д.), обеспечивающие замкнутой системе монотонные или малоколебательные переходные процессы, или же сочетание обоих способов формирования полинома. 5. Следует отметить и определенную недружественность интерфейса программы при задании матриц математической модели ОУ, вводимых в одну строку. 6. MatLab - это многоцелевая система инженерных расчетов, требующая от проектировщика знания синтаксиса ее языка, функций и процедур (команд), реализующих отдельные алгоритмы расчета, а, следовательно, необходим и определенный навык работы с ней. К недостаткам программного комплекса Matlab следует отнести и его достаточно высокую цену (8900 долларов США при минимальном комплекте программ, необходимых для проектирования САУ, включающем собственно систему Matlab, интерактивный инструмент для моделирования, имитации и анализа динамических систем Simulink и приложение Control System ToolBox) [37], которая в российских условиях значительно ограничивает его применение не только частными лицами, но и подавляющим большинством предприятий и организаций. Указанные недостатки системы автоматизированного проектирования MP устранены в разработанном программном комплексе «Сателлит» [42], описываемом далее. Он ориентирован лишь на синіез систем модального управления и, как следствие, более прост и удобен в использовании.
Алгоритмы и методы, используемые при синтезе системы модального управления
Вкладка «Модель» (рис. 4.11, б) в нашем случае будет содержать элементы, необходимые для задания векторно-матричного описания модели объекта, а именно окна для ввода матрицы состояния (А), входа (В) и выхода (С). Размерность матриц объекта определяется параметрами «Порядок системы» и «Число входов» и ограничивается для безынерционного регулятора двадцатью, чего вполне достаточно, т.к. модель любого сколь угодно сложного ОУ можно свести к модели указанного порядка. При наличии у объекта нескольких входов необходимо задать вектор относительной глубины обратных связей (q) по этим входам. Необходимым условием при синтезе PC является полная управляемость объекта по вектору состояния. Оценка управляемости включает вычисление матрицы управляемости Калмана и значения ее определителя (рис. 4.11, в). Объект будет полностью управляем при равенстве ранга матрицы управляемости порядку объекта, т.е. при отличии от нуля ее определителя. В случае невыполнения условия управляемости принимаются решения об изменении структуры объекта. Окно «Управляемость и наблюдаемость» (рис. 4.11, в), содержащее значение элементов матрицы управляемости и наблюдаемости, а также значения их определителей вызывается нажатием кнопки «Оценка управляемости и наблюдаемости объекта» панели инструментов (рис. 4.11, б позиция 1).
Нажатием кнопки «Далее» переходим на вкладку «Полиномы». Здесь отображаются полином воздействия B(s), ХП A(s), желаемый ХП D(s), а также значения корней этих полиномов (рис. 4.11, г). Все эти параметры рассчитывается программой автоматически исходя из матриц модели ОУ, за исключением желаемого ХП, который должен быть задан проектировщиком исходя из требуемых динамических показателей качества функционирования САУ.
В случае необходимости синтеза астатического регулятора следует включить флажок «Астатическое регулирование» и выбрать координату из открывающегося списка, по которой нужно ввести астатическое управление. Порядок желаемого ХП при этом увеличится на единицу. Прежде чем задавать желаемый ХП целесообразно рассчитать область размещения полюсов системы, в которой все параметры регулятора будут отрицательны, т.е. область максимальной параметрической грубости САУ. Для этого необходимо нажать соответствующую кнопку (рис. 4.11, г), после чего откроется диалоговое окно (рис. 4.12, а), где после задания вида распределения корней желаемого ХП и нажатия кнопки «Расчет» программа выдаст границы указанной области. Желаемый ХП можно задавать непосредственно по коэффициентам, изменяя их в соответствующей таблице, по корням или выбрать из библиотеки стандартных полиномов, содержащей полиномы Ньютона, Бесселя и Баттерворта. Чтобы задать полином по корням или выбрать стандартный, необходимо нажать кнопку с мНлЗгТггочием напротив таблицы, содержащей его коэффициенты (рис. 4.11, г). При этом откроется диалоговое окно (рис. 4.12, б), где можно указать количество корней, задаваемых по стандартному распределению, выбираемому из раскрывающегося списка, с заданным среднегеометрическим корнем, и значения оставшегося количества корней. После ввода всех необходимых данных для расчета параметров регулятора, нажав кнопку «Далее» перейдем к вкладке «Регулятор». Шаг. 4. Расчет параметров регулятора. При переходе на вкладку «Регулятор» (рис. 4.12, в) с вкладки «Полиномы» программа автоматически рассчитывает (пересчитывает) значения параметров регулятора. При синтезе САУ на базе безынерционного PC в качестве результатов расчета выводится матрица коэффициентов регулятора К, а также следующие промежуточные результаты: — переходная матрица или матрица преобразования Р = UU"1; - обратная переходная матрица; - матрица регулятора К в форме Фробениуса (КФУ). Оценку качества управления удобно осуществлять с помощью временных показателей качества (время нарастания, перерегулирование, время регулирования и др.). Для этого необходимо построение переходных характеристик. Чтобы построить переходную характеристики замкнутой системы по координатам состояния необходимо нажать кнопку «Графики переходных процессов» (рис. 4.12, в позиция 1) и задать конечное время и шаг интегрирования. Переходные характеристики (рис. 4.12, г) рассчитываются и строятся по описанному ранее алгоритму. Предусмотрен вывод на экран одновременно до трех графиков. По желанию пользователь может посмотреть значение переходной характеристики в каждой точке интегрирования, увеличив с помощью мыши соответствующий участок переходной характеристики. Переходные процессы строятся для системы с регулятором, но, задав желаемый полином равный характеристическому, т.е. равенство всех коэффициентов регулятора нулю, пользователь может сделать оценку качества переходных процессов самого объекта без регулятора. На основе оценки качества переходных процессов принимается решение о завершении процесса проектирования (при достижении заданных показателей качества) или его продолжении - изменение желаемого полинома и перерасчет параметров регулятора (при недостижении заданных показателей качества). Значения параметров регулятора в окне рис. 4.12, в и модели ОУ можно редактировать, что позволяет проанализировать влияние их вариации на динамику системы.
