Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Исследование принципов построения электроприводов с асинхронными электродвигателями 9
1.1. Требования к электроприводам автоматизированных систем управления технологическим процессами 9
1.2. Анализ основных задач и принципов построения электроприводов с асинхронными электродвигателями 13
1.3. Сравнительный анализ методов регулирования скорости асинхронных двигателей. 18
1.4. Принципы построения частотно-регулируемых электроприводов с асинхронными двигателями 26
1.5. Актуальность применения теории оптимального управления к задачам управления асинхронными двигателями 30
1.6. Выводы 38
ГЛАВА 2. Разработка математической модели объекта управления 39
2.1. Модель асинхронного двигателя 39
2.2. Уточненная модель асинхронного двигателя 51
2.3. Математическая модель преобразователя частоты 61
2.4. Выводы 85
ГЛАВА 3. Синтез математической модели регулятора для управления асинхронным двигателем 86
3.1. Синтез регулятора с использованием метода магистральной оптимизации 86
3.2. Разработка методики синтеза регулятора АД на основе магистрального метода 94
3.3. Усовершенствование магистрального регулятора с использованием базы знаний нечеткого логического контроллера. 109
3.4. Выводы 127
ГЛАВА 4. Разработка системы оптимального управления асинхронным приводом 128
4.1. Требования к системе управления 128
4.2. Разработка структурной схемы системы управления 129
4.3. Разработка датчика статического момента асинхронного двигателя на основе искусственной нейронной сети 131
4.4. Разработка методики определения параметров схемы
замещения асинхронного двигателя 140
4.5. Выводы 150
Заключение. 151
Список использованной литературы 152
Приложение 161
- Требования к электроприводам автоматизированных систем управления технологическим процессами
- Актуальность применения теории оптимального управления к задачам управления асинхронными двигателями
- Математическая модель преобразователя частоты
- Разработка методики синтеза регулятора АД на основе магистрального метода
Введение к работе
Актуальность работы. Развитие асинхронного электропривода и вытеснение им других типов управляемых электроприводов, в первую очередь, связано с непревзойденными эксплуатационными свойствами асинхронного электродвигателя. Этот двигатель не имеет аналогов по простоте и надежности, так как; именно он тратит большую часть вырабатываемой на Земле электроэнергии; именно он является самым массовым, дешевым и надежным;, именно он, одинаково успешно может работать в сельском хозяйстве или управлять графитовыми стержнями ядерного реактора; именно он подает воду и тепло в наши дома и доставляет нас на лифте к порогу дома; именно он может работать там, где другие двигатели работать просто не могут, в запыленной, взрывоопасной и агрессивной среде, в вакууме и под водой.
Несмотря на это, до недавнего времени в качестве регулируемых по скорости электроприводов в нашей стране, в основном, использовались электроприводы постоянного тока. Системы регулирования скорости двигателя постоянного тока достаточно просты, но слабым звеном такого электропривода является двигатель. Он дорог, а коллекторно-щеточный механизм является его основной проблемой. При работе коллектор подгорает, поэтому двигатель требует постоянного обслуживания и не может работать в запыленной и агрессивной среде.
Асинхронный двигатель дешев. Он не имеет подвижных контактов, что определяет его высокую надежность, но управление им до недавнего времени вызывало большие проблемы. Основной закон управления асинхронным двигателем в частотном режиме был сформулирован еще в тридцатых годах академиком Костенко. Реализовать данный закон удалось гораздо позже, когда появились мощные тиристоры.
Совершенствование и дальнейшее развитие асинхронного электропри-вода было связано с силовыми транзисторными схемами. Примерно в одно и то же время в России, Германии и Японии были разработаны принципы век-
5 торного регулирования скорости асинхронного двигателя, но реализовали эти принципы впервые, на фирме «Сименс», в ставшей хрестоматийной системе «Трансвектор».
Однако в теории и практике частотного электропривода существует ряд нерешенных важных вопросов, к которым можно отнести разработку и исследование методов математического описания процессов и свойств асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, создание уточненной модели двигателя как элемента системы автоматического частотного управления в динамических режимах его работы с учетом ряда факторов и особенностей, оказывающих влияние в конечном счете на технико-экономические показатели привода в целом. Актуальными сегодня остаются задачи получения удобного для анализа и синтеза систем частотно-регулируемого электропривода математического описания динамических режимов различных типов преобразователей частоты, разработки методов и средств контроля текущих координат асинхронных двигателей и другие, успешное решение которых обеспечивает дальнейшее совершенствование электроприводов переменного тока, расширение области его использования в народном хозяйстве.
Исследование этих процессов обеспечит развитие автоматизированных систем управления различными технологическими процессами и производствами, улучшение их технико-экономических показателей.
Эти вопросы и определили цель диссертационной работы...
Цель диссертационной работы. Разработка принципов построения оптимальных систем управления асинхронным электроприводом, позволяющих минимизировать потери энергии при управлении асинхронным двигателем и способствующих созданию высокотехнологичных производств.
Поставленная цель потребовала решение следующих задач: — анализ и исследование принципов построения электроприводов с асинхронными двигателями и разработка уточненной математической модели двигателя;
синтез математической модели оптимального по энергопотерям регулятора для управления асинхронным двигателем;
анализ требований к системе управления и разработка системы оптимального управления асинхронным приводом;
разработка датчика момента асинхронного двигателя и использование искусственной нейронной сети для определения электромагнитного момента асинхронного двигателя;
разработка методики определения параметров схемы замещения асинхронного двигателя и создание подсистемы определения параметров схемы замещения для системы оптимального управления асинхронным двигателем. .
Методы исследований. Проводимые исследования базировались на положениях технической кибернетики, методах математического моделирования поведения системы управления, теории оптимального управления, теории нечетких множеств, теории искусственных нейронных сетей.
Для имитационного моделирования применялась среда компьютерного математического моделирования MATLAB + SIMULINK. При синтезе оптимального регулятора применялся пакет символьной математики MAPLE.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается:
соответствием результатов теоретических и экспериментальных исследований;
работоспособностью спроектированной системы оптимального управления;
внедрением созданных устройств в ряде организаций и промышленных предприятий.
Научная новизна работы: 1. Получена математическая модель асинхронного двигателя, учитывающая нелинейности параметров схемы замещения асинхронного двигателя;
Предложена методика синтеза оптимальной по энергопотерям системы управления асинхронным электродвигателем;
Разработан датчик электромагнитного момента асинхронного двигателя на основе искусственной нейронной сети;
Предложена методика определения параметров схемы замещения асинхронного двигателя и приведена схема для реализации данной методики.
Практическая значимость работы состоит в:
получении оптимальных режимов работы асинхронных двигателей по быстродействию и потерям энергии;
внедрении разработанной системы в практику построения систем управления асинхронными двигателями, что позволило понизить потери энергии при эксплуатации таких систем на 10 %;
применении схемы для определения точных значений активных и индуктивных составляющих параметров асинхронного двигателя при: синтезе систем управления асинхронными электроприводами;
использовании полученных результатов в учебном процессе в рамках дисциплин: "Электрические машины", "Системы управления электроприводами".
На защиту выносятся следующие научные положения:
Математическое моделирование асинхронного электродвигателя с учетом нелинейностей цепи статора и ротора (вытеснение тока в обмотке статора, потери в стали, насыщение магнитной цепи машины);
Методика синтеза оптимального по энергопотерям регулятора асинхронного электродвигателя на основе магистрального метода оптимизации;
Разработка датчика электромагнитного момента асинхронного двигателя на основе искусственной нейронной сети;
Методика определения параметров схемы замещения асинхронного двигателя.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на: Межрегиональной конференции "Студенческая наука - экономике научно — технического прогресса", Ставрополь, 2000; Второй межрегиональной конференции "Студенческая наука - экономике России", Ставрополь, 2001; Второй международной конференции молодых ученых и студентов, Самара, 2001; Третьей межрегиональной конференции."Студенческая наука -экономике России", Ставрополь, 2002; Международная конференция "Информационные технологии и системы: Наука и Практика", Владикавказ, 2002; Четвертой межрегиональной конференции "Студенческая наука — экономике России", Ставрополь, 2003; Международной конференции "Информационные технологии и системы: новые информационные технологии в науке, образовании, экономике", Владикавказ, 2003; На ряде научно-технических конференций профессорско-преподавательского состава, научных работников и аспирантов СКГТУ в 2000-2004 гг.
По итогам выступления на второй межрегиональной конференции . "Студенческая наука - экономике России" с докладом на тему "Алгоритм определения параметров схемы замещения асинхронного двигателя и установка для его реализации" автор был удостоен диплома II степени.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 10 печатных работах.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 165 страниц машинописного текста, 45 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 100 наименований.
Требования к электроприводам автоматизированных систем управления технологическим процессами
На электропривод возлагаются две важнейшие взаимосвязанные функции: электромеханическое преобразование энергии и управление технологическим процессом производственной установки. Пи приведении в движение исполнительного механизма электропривод должен вырабатывать или потреблять электрическую энергию в соответствии с выполняемой механизмом работой. При управлении технологическим процессом установки необходимо управлять потоком электрической энергии, потребляемой или вырабатываемой электроприводом, таким образом, чтобы механические переменные (момент двигателя, скорость и ускорение механизма, положение его рабочего органа, нагрузки механических связей и т.д.) либо поддерживались на требуемом уровне, либо изменялись по заданным законам с требуемой по условиям технологии точностью. Так как на изменения переменных электромеханической системы наложены ограничения, управлении должно обеспечивать ограничение электрических и механических переменных их допустимыми значениями во всех режимах работы.
Таким образом, общая задача управления движением электропривода для выполнения технологического процесса установки определяет необходимость регулирования переменных электромеханической системы. Управление движением электропривода и технологическим процессом установки, как правило, требует регулирования нескольких координат, различных на различных этапах работы, формирования задающих воздействий, выполнения диктуемых технологией логических операций, осуществления ограничений управляющих воздействий и текущих координат системы. Рассмотрим пример построения автоматизированной системы управления технологическим процессом, приведенный нарис. 1.1. Входное устройство (ВУ), в котором происходит сравнение заданных сигналов (ХЗАД) с сигналами, поступающими от датчиков технологического процесса ДТП (ХВых)- Вектор сигналов рассогласования с выхода ВУ (X) поступает на вход регулятора технологического процесса - РТП. После обработки входных данных РТП выдает сигналы управления на исполнительные усилители (ИУ) для приведения в движение рабочих органов (РО) через исполнительные механизмы (ИМ). Входными сигналами ИУ служат U и Z. Сигнал U усиливается и поступает на выход ИУ. Сигнал Z служит для задания режимов работы исполнительного усилителя и подается; оператором в процессе работы технологического процесса или производства. Усиленный сигнал подается на вход ИМ для приведения в действие рабочего органа. Фактически ИМ осуществляет преобразование электрической энергии в механическую. В качестве ИУ применяются различные управляемые преобразователи - на постоянном токе это тиристорные преобразователи, а на переменном токе это преобразователи частоты .и тиристорные регуляторы напряжения. Рабочие органы, являющиеся фактически выходными устройствами регулятора преобразуют сформулированный регулятором закон регулирования К в механическую энергию, передаваемую технологическому процессу (ТП). Выходные параметры ТП преобразуются в электрические в датчиках технологического процесса (ДТП) для поддержания ХЗАД при воздействии случайных факторов и наличии возмущающих воздействий F. Так как о состоянии некоторых регулируемых параметров технологического процесса можно судить не только по ДТП, но и по текущим значениям промежуточных величин, то в систему автоматизированного проектирования вводятся датчики дополнительных обратных связей (ДОС). Как было сказано выше, необходимость регулирования конкретных координат электропривода определяется технологическими требованиями. При этом выбор рационального способа регулирования является важной задачей, которая решается на этапе проектирования электропривода. Для количественного определения предъявляемых к регулируемому электроприводу требований и для сопоставления между собой возможных способов регулирования используются обобщенные показатели регулирования (точность, диапазон, плавность, динамические показатели качества и экономичность регулирования). Чаще всего в технологических установках применяются общепромышленные механизмы и электроприводы к ним, так как на их долю приходится до 75 %.всех электроприводов. К числу общепромышленных механизмов относятся подъемно-транспортные машины, выемочно-погрузочные машины и машины для транспортировки жидкостей и газов, а также сжатия газов. Большую часть электроприводов кранов, лифтов, конвейеров, насосов и вентиляторов составляют асинхронные электроприводы. К большинству вышеперечисленных электроприводов предъявляются следующие требования: - диапазон регулирования скорости вращения —до 50; - регулирование осуществляется плавно во всем диапазоне, или весь диапазон регулирования разбивается на несколько поддиапазонов с плавным регулированием внутрии каждого; - чило включений может доходить до сотен за один час работы установки.
Для обеспечения достаточно большого диапазона регулирования скоро-сти необходимо применять замкнутые системы регулирования с. учетом всех возможных нелинеиностей и ограничений для более полного использования асинхронного двигателя. Так как число включений асинхронного двигателя может быть большой величиной, то переходные процессы занимают большой процент работы двигателя и необходимо ограничивать потери в двигателе для недопущения перегрева и уменьшения потерь энергии в электродвигателе.
Актуальность применения теории оптимального управления к задачам управления асинхронными двигателями
Электроприводы с асинхронными двигателями, построенные на основе микропроцессорных систем получают всё большее применение во многих отраслях народного«хозяйства: металлургии, станкостроении, химической промышленности, робототехнике, авиастроении, космической технике и др. В силу общей направленности на экономию энергоресурсов [38] усилился интерес проектировщиков к алгоритмам оптимального по энергетическим критериям управления асинхронными электроприводами.
Для определения оптимального управления в электроприводах до выхода работ [39-40] применялись в основном положения вариационного исчисления и традиционного принципа максимума.
Однако полученные оптимальные законы управления не нашли пока достаточно широкого распространения в практике проектирования. в основном из-за двух факторов: сложности применяемого математического аппарата, а иногда и его неэффективности и отсутствия до недавних пор технических средств, с помощью которых возможно было бы реализовать полученные достаточно сложные оптимальные законы регулирования в режиме реального времени. На снижение влияния первого фактора направлены усилия многих исследователей, и в частности, разработчиков асимптотических методов. Значение второго фактора к настоящему времени в основном уменьшилось в связи с появлением мощных по производительности встраиваемых микропроцессорных средств. В силу широкого применения в системах управления микропроцессорной техники появилась возможность реализовать на её основе логико-аналитические зависимости для оптимальных регуляторов, поэтому так возросло в последнее время число публикаций в периодической литературе, посвященных синтезу оптимальных управлений. Однако оптимальные по энергопотерям и энергопотреблению режимы даже в простейших задачах оптимального управления электроприводами весьма сложны для практического воплощения, и поэтому при использовании микропроцессорных средств для их реализации желательно иметь конечные процедуры для описания оптимальных процессов, не приводящие к краевой задаче. Этим целям достаточно хорошо служит так называемый магистральный подход к оптимизации электроприводов [39-40], а также модифицированный принцип максимума для систем с немонотонным аргументом [41].
Необходимо отметить, что магистральный метод в применении к динамическим системам впервые был изложен в [42]. В последние десятилетия с США также возник интерес к этим методам, о чем свидетельствует появление монографии [43], в которой близкие результаты получены на основании собственных оригинальных исследований, но опубликованы они позже работы [42].
Новые подходы оказались более эффективными при решении задач оптимального управления электроприводами различного типа, чем другие методы. Эти процедуры в более сложных задачах, нежели традиционные методы, дают решение задачи в замкнутом виде. Упрощение процедуры поиска оптимального управления позволило впервые получить решение ряда задач оптимального управления электроприводом постоянного тока, оптимального по току позиционного асинхронного электропривода, оптимального управления машиной двойного питания и силовым шаговым двигателем, а также уточнить решение ряда задач оптимального управления электроприводом постоянного тока при одновременном управлении током якоря и потоком двигателя. К одному из главных недостатков магистрального метода следует отнести переход от многомерной к скалярной оптимизационной функции и связанной с этим некоторой эвристики при определении коэффициентов приведения к единой размерности обобщённого функционала. Коэффициенты приведения (Л,) задаются в зависимости от параметров математической модели . объекта управления, граничных условий, накладываемых на фазовые переменные и управляющие воздействия, поставленной задачи и, следовательно, должны определяться в каждом конкретном случае разработчиком, либо персоналом, обслуживающим данную систему управления. Поэтому для решения этой проблемы в последнее время во всем мире получили широкое распространение так называемые методы искусственного интеллекта, основанные на теории нечетких множеств, теории искусственных нейронных сетей и методе генетических алгоритмов. Все перечисленные выше методы являются нелинейными по своей природе и в потенциале своём могут значительно улучшить качество управления нелинейными системами. В основе теории нечетких множеств лежит нечеткая логика. Нечеткая логика, которая долгое время считалась специальной теорией, которой занимаются очень небольшое число специалистов, в последние годы привлекает внимание во всем мире как новое средство связи человека с информационными системами. В настоящее время эта теория - единственная теория, которая математически оперирует со смысловым содержанием слов человека. Исследования по обработке информации все больше ориентируются на компьютеры, которые предоставляют информацию человеку, и мы закрываем глаза на главную проблему: а как же обрабатывает информацию сам человек. Таким образом, теория нечетких множеств дает возможность: использовать. человеческий опыт и знания в системах автоматического управления; создавать модель системы, описать которую в виде традиционной совокупности дифференциальных уравнений невозможно; создавать системы управления, нечувствительные к изменениям параметров.
Математическая модель преобразователя частоты
В настоящее время существует категория потребителей, которая требует приближения формы кривой питающего тока к синусоидальной при осуществлении независимого регулирования частоты и питающего напряжения. Такими потребителями электрической энергии являются электроприводы самого различного назначения. Приближение формы кривой питающего тока к синусоидальной осуществляется непосредственным подключением такой нагрузки к инвертору с улучшенной формой кривой выходного напряжения..
Синтезирование может быть непрерывным (рис 2.10), при котором в любой момент времени функция, описывающая выходное напряжение, имеет единственное вполне определенное значение, и дискретным (импульсным), при котором напряжение состоит из импульсов, в общем случае различных амплитуды и длительности.
Непрерывное синтезирование может осуществляться введением в схему инвертора различных LC-фильтров. При внутренней фильтрации роль реактивных элементов фильтра выполняют коммутационные элементы инверторов, внешняя фильтрация основана на использовании дополнительных линейных или нелинейных элементов. Нелинейный фильтр образуется в том случае, если на выходе инвертора ставится, например, феррорезонансный стабилизатор, основной функцией которого является поддержание заданного уровня выходного напряжения. Отдельный класс представляют собой системы непрерывного усиления сигналов малой мощности, которые в силовых цепях применяются крайне редко в связи с большими потерями энергии при их реализации. Непрерывное синтезирование позволяет получить практически синусоидальную форму выходного напряжения, однако технико-экономические показатели таких систем в большинстве случаев неудовлетворительны, особенно при необходимости изменения частоты.
При дискретном синтезировании напряжения применяют модуляцию одного или нескольких параметров периодической последовательности импульсов прямоугольной формы по заданному закону. Характеристиками последовательности импульсов являются их амплитуды, длительность, фаза и частота повторения. В соответствии с этим дискретное синтезирование напряжения может осуществляться при неизменной и изменяющейся амплитудах импульсов.
В первом случае импульсы могут быть одинаковой длительности, но с различным взаимным расположением (временная импульсная модуляция -ВИМ), или переменной длительности (широтно-импульсная модуляция -ШИМ). Временная импульсная модуляция, в свою очередь, подразделяется на фазо-импульсную модуляцию (ФИМ), при которой изменяется лишь положение импульсов относительно тактовых точек, и частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), при которой изменяется лишь частота следования импульсов. .
При формировании выходного напряжения из импульсов, имеющих неодинаковые амплитуды, различают амплитудо-импульсную модуляцию (АИМ), при которой длительности импульсов остаются неизменными, и ам-плитудно-широтно-импульсную модуляцию (АШИМ), при которой по определенному закону меняются не только амплитуды импульсов, но и их длительности. Наилучшие показатели по гармоническому составу позволяет получить ступенчатая модуляция (СМ) с одинаковыми или различными по ширине ступенями, которая является частным случаем АИМ и получается из последней при наложении требования отсутствия пауз между импульсами. Все методы дискретного синтезирования (в отличие от методов непрерывного синтезирования) реализуемы при любой частоте выходного сигнала, в том числе для ряда дискретных частот и плавно регулируемой в широких пределах частоты. При улучшении качества выходного напряжения инвертора, описывае-мого периодической кривой, симметричной относительно оси времени, рассматривают ряд коэффициентов [53]: 1. Коэффициент формы кривой Кф определяется как отношение действующего значения к среднему по модулю значению. 2. Коэффициент искажений Ки представляет собой отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей кривой. 3. Наиболее часто для сравнения качества напряжения применяют коэффициент гармоник Кг, определяемый отношением действующего значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники. Все перечисленные выше коэффициенты являются функциями амплитуд гармонических составляющих и не дают полной характеристики выходного напряжения, так как сигналы самой различной формы могут иметь одни и те же значения Кф, Ки, Кг. 4. Более полную характеристику кривой с учетом места гармоники в спектре напряжения дает коэффициент полезного действия преобразования, назы ваемый также коэффициентом полезного действия гармоники гув. Он оп ределяется отношением мощности первой гармоники к мощности на вы ходе преобразователя по всей полосе частот.
Разработка методики синтеза регулятора АД на основе магистрального метода
На рис. 3.2 приведена схема исследуемой системы управления электродвигателем [76]. Основными блоками, непосредственно осуществляющими управление, являются оптимальный регулятор (ОР) и блок нечеткого вывода (БЫВ), объектом управления (ОУ) является асинхронный двигатель вместе с преобразователем частоты. Блок нечеткого вывода представляет собой нечеткую экспертную систему, состоящую из фаззификатора (Ф), блока правил (БП) и дефаззификатора (ДФ).
Использование оптимального регулятора позволяет добиться хорошего качества переходного процесса — минимальное время выхода рабочего органа на заданную позицию с минимальным перерегулированием. Обладая хорошими показателями переходного процесса в области рабочей точки, оптимальный регулятор не дает ожидаемого результата, если параметры системы изменяются во времени. Изменение нагрузки двигателя приводит к перерегулированию или "затягиванию" переходного процесса. Это происходит вследствие того,-что электромеханическая постоянная времени двигателя есть функция момента инерции, который, в общем случае, является переменной величиной во времени: где Тм — электромеханическая постоянная времени, Jj — приведенный момент инерции двигателя.
Во многих случаях перерегулирование или "затягивание" может привести к нежелательным результатам, таким как поломка инструмента или увеличение времени выхода рабочего органа на заданную позицию. Применение блока нечеткого вывода может принести в систему свойство грубости к ограниченным изменениям параметров системы и внешним возмущениям. Применение блока нечеткого вывода для корректировки настроек оптимального регулятора делает структуру оптимального регулятора более гибкой, что позволяет применять сочетание оптимального регулятора с блоком нечеткого вывода в нелинейных системах. Для дальнейшего рассмотрения обозначим структуру, состоящую из оптимального регулятора и блока нечеткого вывода, как нечеткий регулятор. Алгоритм нечеткого управления [51, 77-78] состоит из преобразования входных переменных нечеткого регулятора в его выходные переменные с помощью следующих взаимосвязанных процедур: 1. Преобразование нечетких множеств входных физических переменных нечеткого регулятора, получаемых от измерительных датчиков с объекта управления в безразмерные относительные переменные (фаззификатор);. 2. Обработка логических высказываний относительно безразмерных входных и выходных переменных нечеткого регулятора (блок правил); 3. Преобразование выходных безразмерных относительных переменных нечеткого регулятора в физические управляющие переменные (дефаззифи-катор). В фаззификаторе реальные ("четкие") входные переменные преобразуются в соответствующие нечеткие (лингвистические) переменные, каждая из которых может принимать N (N - количество входных функций) значений. Значение лингвистической переменной является именем соответствующего нечеткого множества, т.е. множества упорядоченных пар (е.,// )), где — функция принадлежности, обеспечивающая выбор того или иного множества Е. в зависимости от конкретного значения е{ входной переменной. Блок нечеткого вывода имеет две входных переменных: время переходного процесса (Т) и потери энергии за переходный процесс (Q). Теоретически, количество функций принадлежности для каждого из входов регулятора не ограничено, но не должно быть менее двух. При меньшем количестве функций принадлежности (ФП) невозможно создание устойчивого нечеткого регулятора. Расположение функции принадлежности для обеих входных переменных должно быть симметричным относительно нулевой точки, В противном случае невозможно будет достигнуть устойчивого положения и переходный процесс будет представлять незатухающие колебания переменной амплитуды около нулевой точки [79]. Вторым условием для определения функций принадлежности является условие равномерного расположения вдоль отрезка [-1;1], т.е. для любого значения et, такого, что е,еЕв и е{ єЕу+1 выполняется условие: Для перехода от реальных переменных к нечетким и для расширения диапазона применения нечеткого регулятора произведем приведение времени переходного процесса к электромеханической постоянной времени асинхронного двигателя (Тм =—), а потери энергии при переходном процессе разделим на потери энергии при пуске двигателя при номинальной частоте статорного напряжения и номинальной нагрузке ( ААП ).
