Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Задачи оптимизации и декомпозиции технологических систем и методы их решения 12
1.1 Структура больших сложных распределенных технологических систем. 12
1.2 Задачи оптимизации технологических систем 14
1.3 Использование линейного программирования для решения непрерывных задач оптимизации 19
1.4 Комбинированные алгоритмы решения задач многокритериальной оптимизации 21
1.5 Комплексная оптимизация (декомпозиция) технологических систем. 27
Выводы по главе 1 30
ГЛАВА 2. Комплексная многокритериальная оптимизация технологических систем 31
2.1 Структура задач оптимизации (декомпозиции) технологической системы 31
2.2 Алгоритмы непрерывной оптимизации технологических систем 33
2.2.1 Алгоритмы линейного программирования для распределения ресурсов 33
2.2.2 Алгоритм управления транспортным потоком 39
2.3 Процессно-ролевой алгоритм моделирования при декомпозиции технологических систем 42
2.4 Генетический алгоритм многокритериальной оптимизации технологических систем 52
2.5 Гомеостатическая оптимизация на основе генетических алгоритмов 57
Выводы по главе 2 61
ГЛАВА 3 Оптимизация и декомпозиция информационного обеспечения программных комплексов управления распределённой технологической системой 62
3.1 Обобщенная мультихромосомная модель программно-информационного комплекса управления технологической системой (ПКУТС) 62
3.1.1 Структура мультихромосомной генетической модели декомпозиции ПКУТС 67
3.2 Многоуровневая декомпозиция видов обеспечения программно- информационной комплекса управления распределнной технологической системой 71
3.2.1 Формальное построение модели связей ПКУТС 72
3.3 Процессно-ролевой алгоритм моделирования ПКУТС 75
3.4 Алгоритм многокритериальной оптимизации и декомпозиции программно-информационных комплекса управления технологическими системами 79
Выводы по главе 3 88
ГЛАВА 4 Программно-методический комплекс обучения методам многокритериальной оптимизации 89
4.1 Программный комплекс оценки качества систем на основе процессно-ролевого подхода 89
4.2 Программный комплекс оценки качества ПКУТС ПКМГА 91
4.3 Программный комплекс мультихромосомного моделирования ПКМО 94
4.4 Структура учебно-методического комплекса поддержки процесса обучения методам мультихромосомной оптимизации . 97
4.4.1 Интеллектуальный тренажр по процессно-ролевому моделированию 97
4.4.2 Интеллектуальный тренажр оптимального распределения работ по компонентам 101
4.5. Программная реализация оптимального распределения работ по компонентам ПКМГА 105
4.6. Исследование эффективности использования разработанного ПКМГА 107
Выводы по главе 4 110
Заключение 112
Список литературы 113
- Использование линейного программирования для решения непрерывных задач оптимизации
- Процессно-ролевой алгоритм моделирования при декомпозиции технологических систем
- Многоуровневая декомпозиция видов обеспечения программно- информационной комплекса управления распределнной технологической системой
- Структура учебно-методического комплекса поддержки процесса обучения методам мультихромосомной оптимизации
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время успешная
деятельность различных предприятий возможна только при
наличии автоматизированной системы, обеспечивающей
эффективное управление технологическими процессами,
функционированием управляющих органов, распределением
производственных ресурсов как отдельного предприятия, так и
распределнной технологической системой вообще. Наличие более
одного критерия оценки качества решения о структуре
технологической системы, высокие требования к качеству продукции, срокам выполнения заданий и необходимость принимать оптимальные решения в сжатые сроки усложняют задачу.
При построении структуры современных технологических
систем приходится одновременно рассматривать такие системы с
нескольких позиций. Во-первых, это структура самой системы,
модель системы. Во-вторых, поскольку в настоящее время в таких
системах используются автоматизированные системы управления,
необходимо рассмотреть структуру, состав и функции
автоматизированных систем управления технологическими
процессами. Кроме того, любое производство и любая
технологическая система связаны с необходимостью оптимального распределения ресурсов, оборудования и материалов.
Каждый из этих вопросов с точки зрения оптимального
проектирования в настоящее время достаточно разработан.
Существуют методы решения задач по проектированию
оптимальной системы с точки зрения структуры, распределения функции и.т.д. Достаточно разработаны вопросы оптимального построения автоматизированных систем управления, разбиение этой системы на компоненты, оптимизации видов программного и информационного обеспечения и.т.д. Эти вопросы, в частности, подробно рассмотрены в работах российских и зарубежных ученых.
В последнее время наиболее распространенными
универсальными методами поиска оптимального решения при управлении производственными ресурсами являются методы эволюционного моделирования в совокупности с традиционными математическими алгоритмами.
Достаточно развиты методы линейного программирования, используемые в задачах распределения ресурсов, транспортных задач и и.т.д. Развитие современных производств, проектирования
и достижения математических дисциплин в области оптимизации
систем управления ставят задачу комплексной оптимизации таких
систем. Система должна быть оптимальна с точки зрения
производственных функциональных критериев, с точки зрения
производительности системы, обеспечения характеристик
технологических систем, как систем массового обслуживания. Она
должна учитывать вопросы обеспечения ресурсами всех
производственных операций и компонентов технологических процессов. Известны различные подходы для оптимизации распределения ресурсов в технологических системах.
Вопросы оптимального построения структуры
производственных и технологических систем также достаточно
развиты в соответствующих науках, рассматривающих вопросы
обеспечения заданной производительности систем управления, в
частности, так называемых методах оптимизации процессно-
ролевых систем, методах теории систем массового обслуживания.
Сложность требований к характеристикам, процессу нахождения
структуры производственного процесса и управления
технологическими процессами требует введения комплексного
оптимума. Это формулирует задачу построения
автоматизированных систем, обеспечивающих
многокритериальный оптимум.
Необходимо отметить, что указанные выше методы не
обеспечивают в полной мере задачу многокритериальной
оптимизации производственных ресурсов, что делает их
применение в современных системах управления
технологическими системами и производствами недостаточно эффективным.
Таким образом, актуальными являются исследования, направленные на разработку формальных моделей и алгоритмов многокритериальной оптимизации для технологических процессов, автоматизации управления производственными системами и создание методических сред изучения этих вопросов.
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертации
является повышение эффективности функционирования
распределнных технологических систем путм разработки
теоретических основ и подходов к объединению различных
методов решения задач оптимизации технологических систем,
которые позволят рассматривать в комплексе задачи оптимального
построения технологических процессов в современных
распределнных автоматизированных производственных системах.
В указанном направлении решаются следующие основные задачи:
построение комплексной модели технологических систем с точки зрения различных аспектов е функционирования;
разработка алгоритмов оптимизации таких систем на основе как принципа линейного и нелинейного программирования, так и эволюционного моделирования (генетических алгоритмов);
разработка методик моделирования процессно-ролевой системы на основе современных генетических алгоритмов многокритериальных задач оптимизации.
Решение этих задач включает:
анализ современного состояния проблемы принятия решений для автоматизированного управления технологическими системами и процессами в них, ресурсами производственного предприятия;
исследование способов анализа ситуаций и управления в производственных объектах и определение эффективности используемых алгоритмов;
создание формализованного представления систем управления технологическими процессами, распределения и управления ресурсами с целью многокритериальной оптимизации;
разработка мультихромосомной модели управления технологическими системами;
разработка комплексного алгоритма многокритериальной оптимизации технологических систем с точки зрения управления ресурсами на основе методов эволюционного моделирования;
программная реализация и использование разработанных алгоритмов в технологических системах как для автоматизированного управления технологическими процессами, так и для обучения персонала.
обучение сотрудников новым методам и алгоритмам. Объект и предмет исследования. Объектами исследования
являются распределенные технологические системы и
автоматизированные системы управления, представляющие собой комплекс аппаратных и программных средств, предназначенных для управления различными процессами в рамках технологической системы.
Предметом исследования являются методики, модели и
алгоритмы решения задач многокритериальной оптимизации,
которые позволят решать в комплексе задачи оптимального
построения технологических процессов в современных
автоматизированных производственных технологических системах.
Методы исследования. Теоретическую и методологическую
базу исследования составили элементы теории математического
моделирования, методы оптимизации, теория эволюционных
вычислений и генетические алгоритмы. При решении конкретных
задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых в
области многокритериальной оптимизации и поиске глобального
экстремума функции многих переменных на компактном
множестве.
Научная новизна. Диссертационная работа представляет
собой совокупность научно-обоснованных разработок,
направленных на создание моделей, методик и алгоритмов и на
реализацию комплекса программно-алгоритмичеких средств,
осуществляющих многокритериальную оптимизацию и поиск
глобального экстремума функции многих переменных в
технологических системах и системах автоматизированного управления технологическими процессами в распределнных производственных системах, а именно:
-
методика многокритериальной оптимизации распределенных технологических систем, учитывающая главные аспекты управления процессами в распределнных технологических системах;
-
алгоритмы моделирования процессно-ролевой системы на основе современных генетических алгоритмов решения многокритериальных задач оптимизации;
-
структура программного и информационного обеспечения системы комплексной многокритериальной оптимизации и задач обучения и повышения квалификации обслуживающего персонала;
4. программный комплекс моделирования для оптимизации
технологических систем на основе процессно-ролевого
подхода.
На защиту выносятся следующие основные научные положения.
1. Результаты анализа современного состояния проблемы
создания распределенных технологических систем и
принятия решений для автоматизированного управления технологическими процессами, ресурсами производственного предприятия.
-
Структура математической модели для комплексной оптимизации распределенных технологических систем.
-
Мультихромосомная модель многокритериальной оптимизации управления технологическими системами.
-
Методика многокритериальной оптимизации распределенных технологических систем, учитывающая главные аспекты управления процессами в распределнных технологических системах: управление ресурсами, управление транспортными потоками, управление технологическими процессами.
-
Комплексный алгоритм многокритериальной оптимизации технологических систем.
-
Структура программного и информационного обеспечения системы комплексной многокритериальной оптимизации.
7. Программный комплекс моделирования для оптимизации
технологических систем на основе процессно-ролевого
подхода.
8. Структура программно-методического обеспечения задач
обучения и повышения квалификации обслуживающего
персонала.
Достоверность полученных результатов, представленных в
диссертационной работе, подтверждается корректностью
применения математического аппарата многокритериальной
оптимизации систем и эволюционного моделирования,
непротиворечивостью полученных результатов, что
подтверждается сравнением с признанными зарубежными и отечественными аналогами в области технологических систем, практическим использованием материалов диссертации.
Практическая ценность работы. Практическая ценность
работы заключается в том, что основные положения, выводы и
рекомендации диссертации ориентированы на широкое применение
методов, моделей и алгоритмов для оптимизации распределнных
технологических систем и, в частности, автоматизированного
управления распределением ресурсов в таких системах.
Наибольшие применения они могут найти в приборостроении, микроэлектронике, научных исследованиях.
Личный вклад автора. Основные результаты
диссертационной работы получены автором лично на основе
результатов научных исследований, выполненных под
руководством руководителя диссертации. Автором создан
программно методический комплекс, реализующий процесс изучения предложенных методов, моделей и алгоритмов.
Реализация полученных результатов. Диссертационная
работа выполнялась в соответствии с планом научно-технических исследований кафедры «Системы автоматического управления и контроля» Национального исследовательского университета «МИЭТ».
Все работы по программной реализации проводились при
непосредственном участии автора. Результаты диссертационной
работы используются в учебном процессе кафедры в материалах
курсов «Автоматизированные информационно управляющие
системы», «Автоматизация технологических процессов»,
«Моделирование систем управления». Основные материалы
диссертации использованы при выполнении магистерских
диссертаций, в частности магистрами государства Мьянма.
Апробация работы и публикации. Основные положения и
отдельные результаты работы докладывались на следующих
конференциях и опубликованы в следующих изданиях:
Оборонный комплекс - научно-техническому прогрессу России;
Научное обозрение; "Науковедение"; Современные
информационные технологии «Труды международной
конференции», ПГТА, ноябрь 2011,2013-№17; Молодежь и наука, НИЯУ МИФИ, 2013.; Микроэлектроника и информатика – НИУ МИЭТ. 2011-2013.; Актуальные проблемы информатизации в науке, образовании и экономике – НИУ МИЭТ . 2011.; По теме диссертации опубликовано 14 работ, среди которых 6 статей в журналах, входящих в перечень ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов, списка используемых литературных источников. Она изложена на 138 страницах текста, из которых 3 приложения, 37 рисунков и 5 таблиц.
Использование линейного программирования для решения непрерывных задач оптимизации
К непрерывным задачам оптимизации технологических систем будем относить: задачу обеспечения материалами и ресурсами операций технологического процесса;
задачу минимизации транспортных перевозок между подсистемами и объектами ТС;
задачу разбиения графа ТС на подграфы (декомпозиция);
бикритериальные задачи декомпозиции.
Эти задачи в отдельности решаются линейным программированием, в частности симплексным методом.
Для того, чтобы решить задачу симплексным методом необходимо выполнить следующее [31]:
1) привести задачу к каноническому виду;
2) найти начальное опорное решение с "единичным базисом" (если опорное решение отсутствует, то задача не имеет решения ввиду несовместимости системы ограничений);
3) вычислить оценки разложений векторов по базису опорного решения и заполнить таблицу симплексного метода;
4) если выполняется признак единственности оптимального решения, то решение задачи заканчивается;
5) если выполняется условие существования множества оптимальных решений, то путем простого перебора находят все оптимальные решения;
Пример решения задачи симплексным методом приводится в [18]: Другой задачей декомпозиции технологических систем является разбиение графа (модели) ТС. Пусть задан неориентированный взвешенный граф G(X,V,w) порядка п, где Х={хь…,хп} - множество вершин; V XXX -множество ребер; w: V R+ - отображение, определяющее вес каждого ребра, где R+ - множество действительных неотрицательных чисел.
Требуется определить разбиение множества вершин X графа G(X,V,w) на к -подмножеств (X1,…,Хк) таким образом, чтобы для кусков графа
Сечением разбиения С(Х1,…,Хк) будем называть совокупность ребер, соединяющих вершины, которые принадлежат разным подграфам.
В качестве критерия оптимальности Q, определяющего эффективность биразбиения (X1,…,Хк) будем рассматривать вес сечения - сумма весов всех ребер сечения:
В этом случае оптимальным к-разбиением является решение (X1 ,…,Хк ) экстремальной задачи (2), то есть разбиение (X1 ,…,Хк ) с минимальным весом сечения С(Х1 ,… ,Хк ).
Частным случаем задачи к-разбиения является задача биразбиения графа - когда граф разбивается на два подграфа (к=2). В этом случае решение задачи биразбиения графа (Х1,Х2) называется биразбиением[13].
Система требований, предъявленных к разбиению (X1,…,Хк), определяет область поиска D задачи к-разбиения графа. В этом случае решением экстремальной задачи (1.8) является Парето-область из компромиссных решений. Данная задача относится к задачам переборного типа и общее число допустимых решений D также можно вычислить [14].
Изложенные подходы позволяют оптимизировать системы по одному критерию, или группе несвязываемых критериев.
При разработке алгоритмов многокритериальной оптимизации используется синергетические аспекты построения алгоритмов, учитывающих комплексный подход к оптимизации технологических систем, как многоуровневых иерархических больших сложных систем. Разрабатываемые алгоритмы учитывают, как правило нечеткий характер информации.
Важным является вопрос о существовании оптимальной декомпозиции графа системы обработки информации на N подграфов, где N n 2, где N-количество вершин графа. Условие n 2 определяется тем фактом, что при декомпозиции по одному критерию мы имеем задачу дихотомического разбиения графа, в которой показано, что в этом случае разбиения на 2 подграфа является оптимальным[7].
Процессно-ролевой алгоритм моделирования при декомпозиции технологических систем
По архитектуре технологическая система имеет вид сложного производственного комплекса, включающего в себя средства выполнения операций на компонентах. Сложность ТС порождает проблему оптимальной организации системы. Вероятностный характер входящего потока заявок на производство и времени выполнения отдельных технологических процедур свидетельствуют о том, что задача определения среднего времени реализации процесса есть задача теории сетей систем массового обслуживания [15].
Рассматривается ТС в обобщенном виде, представляющая собой сеть компонентов, как систем массового обслуживания (СМО), каждая из которых относится к классу М/М/m, то есть имеют экспоненциальное распределение промежутка времени между поступающими требованиями, экспоненциальное распределение длительности обслуживания и Т обслуживающих приборов.
При оценке производительности СМО класса М/М/m, являющейся основой практически любого критерия оптимизации структуры СМО, используются следующие понятия:
1. а = - - интенсивность обслуживания, равная обратной величине среднего времени обслуживания, является параметром функции распределения времени обслуживания.
2. Я = — - интенсивность потока требований, равная обратной величине среднего промежутка времени между последовательными требованиями, является параметром функции распределения интервалов между требованиями. 3. = - загрузка или коэффициент использования СМО, состоящей параллельных приборов; доля времени, в течение которого прибор занят обслуживанием.
4. - среднее время ожидания (в очереди) обслуживания.
5. - среднее время пребывания требования в системе.
6. Nq = Tw - среднее число требований в системе.
7. N= Tn - среднее время требований в системе (формула Литтла).
8. - вероятность того, что в установившемся режиме в системе находится k требований, стационарный режим существует, если загрузка меньше 1.
Фрагмент сети, состоящей из 5 СМО представлен на рис 2.4. Сами СМО представлены узлами графа, вероятности переходов заявки от одной СМО к другой указаны в виде весов ребер.
Требование, выходящее из системы i с вероятностью поступает в систему j. Предполагается [16], что требования в сети не исчезают и не появляются. I Сеть называется открытой, если существуют внешние источники требований. Требование может покинуть сеть из системы i с вероятностью
Доказаны следующие свойства [12]: выходящий поток системы М/М/т, на которую поступает пуассоновский поток требований с интенсивностью, является пуассоновским с той же интенсивностью ; если поток требований интенсивности, поступающий из пуассоновского источника, случайно распределен между системами постоянными вероятностями то поток требований поступающих на любую из систем, например , также является пуассоновским с интенсивностью ; суперпозиция нескольких пуассоновских источников представляет собой пуассоновский поток, интенсивность которого равна сумме интенсивностей отдельных источников [14]. В настоящее время для оптимизации сложных систем используются два основных вида ЦФ [17]: технические и стоимостные. В качестве ЦФ (показателей качества) данной задачи выбраны : За основу расчета значений целевых функций взяты формулы, приведенные в [13]. В качестве исходных данных рассматривается матрица вероятностей переходов между процедурами [ ], матрица распределения процедур по компонентам системы D и времена реализации каждой процедуры на каждом компоненте. В нашем случае матрица распределения процедур по компонентам рассчитывается для каждой особи популяции отдельно а времена реализации процедур на каждом компоненте зависят от ряда структурных компонентов. Вычисления проводится в несколько этапов, на каждом этапе учитываются промежуточные матрицы. Расчет среднего числа реализаций каждой процедуры. Рассмотрим порядок расчета основных характеристик. Обозначим за - среднее число реализаций процедуры k за одну реализацию процесса. Значения по всем процедурам объединяются в диагональную матрицу []. Эти значения можно получить, опираясь на характер матрицы [ ] . -вероятностей переходов между процедурами (по условию, поставленному аксиомой 1, порядок реализации процедур, по сути, вероятности переходов между ними не подлежат оптимизации). За выполнением процедуры к обязательно должна выполняться другая, иначе получается конечный результат, что рассматривается как выход из сети. Следовательно ,а матрица описывает некоторую марковскую цепь [12]. Считая, что интенсивность входного потока, и учитывая, что, находим, что .Реальные режимы работы ТС таковы, что входящий поток заявок определяется не внешними источниками, а производительностью самой системы.
Многоуровневая декомпозиция видов обеспечения программно- информационной комплекса управления распределнной технологической системой
Компонент всякой базовой подсистемы назовем объектом обеспечения (ОО) по отношению к компонентам образующих подсистем. Соответственно, конкретные компоненты образующих подсистем. осуществляющие обеспечение компонента базовой подсистемы назовем элементами обеспечения (ЭО). Для единообразия представления связей компонентов внутри системы в схеме декомпозиции введем дополнительную подсистему операций технологической системы информации (нулевого уровня декомпозиции). Она является базовой для подсистем первого уровня декомпозиции. При декомпозиции системы по видам обеспечения результатом является деление на страты.
Для удобства обозначения различных видов связей в дальнейшем будем обозначать через СР связи реализации процедур обработки информации, через СХ связи хранения информации, через СП связи передачи информации.
Сформулируем ряд определений и допущений, которые представляются "вполне естественными" с учетом имеющихся ограничений на рассматриваемые системы. Обработка информации каждым компонентом базовой подсистемы обеспечивается компонентами всех образующих ее подсистем. Активный компонент- это компонент, принимающий участие в обеспечении текущего объекта. СР между компонентами одной подсистемы характеризуются порядком их активации. Связанными (СР) называются компоненты, участвующие в обеспечении соседних, последовательно идущих ОО. Для подсистемы первого уровня декомпозиции связанными (СР) являются компоненты, обеспечивающие реализацию соседних процедур. Для подсистемы второго уровня декомпозиции связанными (СР) являются компоненты обеспечивающие связанные компоненты базовой подсистемы и так далее. В образующей подсистеме обеспечение объекта осуществляется одним и только одним ее компонентом.
Поясним данное допущение. Поскольку не запрещается участие одного и того же компонента образующей подсистемы в обеспечении нескольких различных компонентов базовой подсистемы, то данным допущением мы отказываемся от рассмотрения систем, в которых допускается временное объединение нескольких устройств для параллельного обеспечения одного OO. Например, мы отказываемся от возможности создавать временно для реализации одной процедуры компьютер с несколькими процессорами или жесткими дисками, которые после реализации будут переустановлены на другие компьютеры. Не следует путать подобное параллельное обеспечение с параллельным обеспечением нескольких компонентов базовой подсистемы различными компонентами одной образующей подсистемы, что вполне допустимо рис. 3.7(б), а также с обеспечением одного компонента базовой подсистемы компонентами нескольких образующих подсистем рис.3.7(в).
СР между компонентами различных подсистем одной группы образующих подсистем характеризуются взаимной активностью этих компонентов и степенью связи, то есть количеством вовлеченных в связь подсистем.
Для СР 2-ой степени и выше связанными называются взаимно активные компоненты образующих подсистем.
Компоненты различных подсистем различных групп образующих подсистем также могут быть связанными между собой, но связь эта опосредованная. Говорить о взаимной активности компонентов различных групп образующих подсистем можно только с ссылкой на общий 00 более высокого уровня, в обеспечении которого эти компоненты принимают участие именно в таком сочетании. Следовательно, при этом будут рассматриваться связи, о которых уже шла речь.
Обозначим через множество компонентов і -ой подсистемы:
Порядок активации или способ активации компонентов внутри j-ой подсистемы (который характеризует связи реализации внутри этой подсистемы) обозначим через ff , где і - номер базовой подсистемы, компоненты которой являются объектами обеспечения для компонентов j-ой подсистемы: ff : М1ХМІ {0,1} подсистеме обеспечение т-ого ОО Осуществляется п-ым ЭО при данном k-ом способе активации компонентов в j-ой подсистеме
Обозначим через А]к —множество активных компонентов j-ой подсистемы, то есть тех компонентов, которые при данном способе активации будут участвовать в обеспечении каких-либо компонентов базовой подсистемы:
Обозначим через В]к - множество пассивных компонентов у-ой подсистемы, то есть компонентов, которые не участвуют в обеспечении ни одного компонента базовой подсистемы:
Основы процессно-ролевого подхода изложены в главе 2. Если матрица D в алгоритме моделирования ТС содержит одну единицу каждой строке, то есть каждая операция (процедура) выполняется на одном компоненте системы. На практике часто процедура (операция) выполняется одновременно на нескольких компонентах. Более того, необходимо учитывать, что время работы одного компонента может быть больше времени работы другого компонента. Алгоритм вычисления для этого случая рассмотрим на примере технологического процесса и системы рис. 3.8. Примем матрицу Ts в виде:
Структура учебно-методического комплекса поддержки процесса обучения методам мультихромосомной оптимизации
По архитектуре информационная система (ИС) имеет вид сложного производственного комплекса, включающего в себя вычислительные средства, математическое и информационное обеспечение, периферийное оборудование, людей. Сложность ИС порождает проблему оптимальной организации системы. Для ее успешного решения необходимо уметь строить модели ИС. Практический интерес моделирование имеет в двух ситуациях:
1. при анализе существующей системы с целью ее модернизации и предварительной оценки результатов модернизации;
2. при анализе вариантов построения новой системы с целью выбора лучшего варианта. Критерием для разрешения проблемной ситуации как при модернизации, так и при проектировании системы служит ее производительность и (или) среднее время реализации процесса обработки одного задания — цикл обработки заявок. Поэтому результатом моделирования должно быть среднее время реализации процесса и пропускная способность системы как функция параметров системы и процесса. Вычисление параметров модели системы производится по модели процесса Получение параметров системы Tt , е , а, по характеристикам процесса осуществляется следующим образом.
1. Прежде всего определяем, сколько раз реализуется операция к за одну реализацию процесса. За счет возвращений от последующих операций к предыдущим процесс представляется реализацией некоторого пути в вероятностной структуре. Число реализаций операций к может быть лишь средней оценкой по многим процессам. Получить ее можно, опираясь на характер матрицы [Ры]. Вслед за выполнением операции к обязательно должна выполняться другая операция, иначе заявки уходят из сети. Ввиду этого сумма рк1=\. А это значит, что матрица описывает некоторую марковскую цепь. И сама задача определения среднего числа реализаций операции к сводится к известной задаче теории стохастических сетей. Считая, что 10 -интенсивность входящего потока, и учитывая, что находим — = а, - среднее число реализаций операции к за одну реализацию процесса. Реальные режимы системы таковы, что входящий поток заявок определяется не внешними источниками, а производительностью самой системы. Поэтому принимаем замкнутую модель. Для этого выход системы надо замкнуть связью с весом (равным I) на нулевой элемент, который таким образом превращается в фиктивный элемент системы с нулевым временем обслуживания. Если 10 не задана, то определитель системы равен 0, поэтому она не имеет однозначного решения.
Однако можно однозначно определить отношения — = о,. Из полученных таким образом величин ак формируется диагональная матрица [ак]. 2. Определяем среднее число операций а,, реализуемых на элементе i. Величина «г. аналогична ак, но ак - это параметр процесса, а «г. - параметр системы. Содержательно процесс получения «г. можно пояснить следующим образом. Предположим, что на элементе реализуются операции к,1,т. Эти операции реализуются соответственно ак,а1,ат раз за одну реализацию процесса. Общее число операций, реализуемых на элементе за одну реализацию процесса, равно сумме ак+а1+ат . Распределение операций по элементам представлено матрицей D. Поэтому
3. Определение среднего времени Tt реализации операции элементом . Пусть на элементе с реализуются операции к,1,т. Известно, какое число раз каждая из них реализуется ак,а1,ат, кроме того, известны и оценки времени их выполнения tk,tl,tm . Tt может быть лишь средним временем, сформированным из указанных величин, т.е. 1: = ак +at +ат Сумма в знаменателе равна а, . Учитывая диагональный характер матрицы знаменатель можно получать как элемент матрицы, обратной [а,], т.е. [//[C JD 1. В числителе стоит сумма произведений aktk, причем в сумму входят лишь те члены, которые соответствуют операциям, реализуемым на элементе /. Поэтому числитель можно получить как элемент матричного произведения r[c ][ ]D J в целом получаем
4. Определение вероятностей передач ви от элемента к элементу J.
Передача от -го элемента элементу J происходит всякий раз, когда за операцией, реализуемой на элементе /, следует операция, реализуемая на элементе j. Поскольку связь операций не детерминированная, а вероятностная, выражением чего служит матрица L и-1, то и передачи от элемента к элементу происходят с некоторой вероятностью. Пусть на элементе / реализуются операции (к,1,т), причем за операциями к и /следуют с вероятностями Ркк и Рп,операции к а Г, которые реализуются на элементе /, а за операцией т подобной операции не следует. На элементе / реализуется (ak+al+am) операций за одну реализацию процесса, из них \ak"w+ai"ir) число раз следующая операция будет выполняться элементом j, т.е. вероятность передачи от элемента / к элементу у равна: Аналогичным образом находятся вероятности передач от элемента / к другим элементам после выполнения операции к, а также и операций I и т. Поскольку Yjpkn=l и аналогично J ln=i, J mn = i, и каждое из Ркп взвешивается величиной ак, а п и Ртп- величинами щ и ат соответственно, то Х /=1. Для получения знаменателя (ак+а1+ат) можно использовать опять же обратную матрицу [/)r[a,]D , а числители получить как элементы следующего матричного произведения: [z)r[afc][ ]D J. В итоге формула для вычисления 0 имеет вид где [ву \ - матрица вероятностей передач системы.
