Содержание к диссертации
Введение
1. Автоматические системы регулирования с широтно-импульсной модуляцией 13
1.1. Классификация импульсных систем регулирования 13
1.2. Параметрическая оптимизация импульсных систем 18
1.3. Применение теории чувствительности к импульсным системам . 23
Выводы по главе 30
2. Формирование и исследование алгоритма апо для систем с шим второго рода 31
2.1. Вывод уравнений чувствительности и формирование алгоритма АПО для автоматических систем с ШИМ второго рода 31
2.2. Разработка методики исследования алгоритма автоматической параметрической оптимизации систем с ШИМ второго рода 40
2.2.1. Исследование сходимости алгоритма АПО 40
2.2.2. Планирование эксперимента 45
Выводы по главе 54
3. Разработка и исследование способов улучшения качества регулирования в системах с шим второго рода 55
3.1. Повышение качества регулирования 55
3.2. Использование добавочного информационного канала 61
3.2.1. Исследование автоматических систем с ШИМ второго рода при использовании производной дополнительной координаты объекта регулирования 62
3.2.3. Исследование автоматических систем с ШИМ второго рода при использовании добавочного информационного канала в системе с двумя звеньями запаздывания 70
Выводы по главе 74
4. Работа алгоритма апо в условиях параметрического несоответствия 76
4.1. Одномерное параметрическое несоответствие 79
4.2. Двумерное параметрическое несоответствие 87
4.3. Трехмерное параметрическое несоответствие 95
Выводы по главе 100
5. Применение алгоритма апо в аср, стабилизирующей мощность дробилки 101
5.1. Описание технологического процесса 101
5.2. Результаты работы алгоритма АПО в рассматриваемой системе 103
Выводы по главе 113
Заключение 114
Библиографический список 115
Приложения 124
- Применение теории чувствительности к импульсным системам
- Разработка методики исследования алгоритма автоматической параметрической оптимизации систем с ШИМ второго рода
- Исследование автоматических систем с ШИМ второго рода при использовании производной дополнительной координаты объекта регулирования
- Двумерное параметрическое несоответствие
Введение к работе
Дискретные автоматические системы регулирования (АСР) включают ряд основных классов, каждый из которых можно представить своей, более подробной классификацией: импульсные, релейные и цифровые АСР, системы с переменной структурой и периодически нестационарные системы, многоканальные автоматические системы регулирования, системы многорежимного регулирования. Настоящая работа посвящена подклассу импульсных систем, а в частности системам с широтно-импульсной модуляцией, которые отличаются относительной простотой исполнения, надежностью, высокими динамическими свойствами и устойчивостью к влиянию в сравнении с непрерывными системами.
Системы с широтно-импульсной модуляцией относятся к существенно нелинейным, что является весьма ограничивающим фактором их практического использования ввиду сложности расчета и настройки. Но именно этот фактор послужил толчком к развитию ряда специфических теорий.
Тем не менее, не смотря на присущие рассматриваемым системам трудностям описания в математическом плане, они широко используются в таких областях человеческой деятельности, где на первом месте стоят точность регулирования, надежность, помехозащищенность, устойчивость. Например, приборы регулирования в авиации и космонавтике, транспорте, радиолокации, энергетике, медицинской технике и многих других отраслях. Изучение импульсных систем началось еще в конце пятидесятых годов. Теоретические вопросы импульсных систем в то время были наиболее полно представлены в работах Цыпкина ЯЗ. [93, 94]. Современное представление об импульсных системах претерпело значительные изменения. Изменились и подходы к анализу и синтезу этих систем. Все это связано с возрастающими требованиями промышленности к точности регулирования. Интерес к импульсным системам и в России и за рубежом возрастает. Об этом свидетельствуют появившиеся в последние годы работы [1, 2, 5, 11, 20, 21, 24, 77, 101, 103].
Вполне закономерно в этой связи возникает вопрос об оптимизации импульсных систем регулирования. Постановке и решению этого вопроса с разных позиций посвящено много интересных работ [3, 5, 9, 17, 21, 27,30, 57, 59, 85]. Однако для реализации задачи оптимального регулирования с применением вычислительной техники необходимо обратиться к численным методам. В настоящей работе предпочтение отдано методам теории чувствительности, как методам, положительно зарекомендовавшим себя при создании беспоисковых самонастраивающихся систем для непрерывных АСР. Важным представляется наличие работ, посвященных теоретическим и практическим аспектам теории чувствительности в дискретных системах [47,69]. Общая постановка задачи исследования
Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритма автоматической параметрической оптимизации (АПО) для систем с ШИМ для повышения качества процессов регулирования в промышленных АСР.
В соответствии с этим в работе проводится решение следующих задач:
1. Введение понятия модуляционной характеристики, распространенное на системы с ШИМ второго рода.
2. Получение функций чувствительности для систем с ШИМ второго рода.
3. Формирование алгоритма АПО для систем с ШИМ второго рода.
4. Разработка методики исследования работоспособности алгоритма АПО и определения границ области его работоспособности.
5. Улучшение качества регулирования.
6. Оценка работоспособности алгоритма АПО в условиях параметрического несоответствия.
Методы исследования. Теоретические исследования проводились с использованием основных положений и методов теории автоматического регулирования, теории оптимизации, теории чувствительности, математического и численного моделирования технических систем, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления, итерационные методы решения систем нелинейных уравнений. Численная реализация математических моделей (экспериментальная часть и обработка экспериментальных данных) осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного программного комплекса. Научная новизна.
• Проведенный в работе комплекс исследований позволяет представить разработчикам, наладчикам, эксплуатационникам автоматических систем средства, с помощью которых можно расширить области применения АСР с ШИМ второго рода в практике автоматического регулирования, что в конечном итоге и приводит к повышению качественных характеристик процессов регулирования.
• Введение понятия обобщенной модуляционной характеристики позволило формализовать постановку и решение задачи по формированию модуляционных характеристик в системах с ШИМ.
• Предложенная методика синтеза законов формирования регулирующего воздействия обеспечивает повышение качества протекания переходных процессов в импульсных системах регулирования.
• Сформированная методика исследования работоспособности алгоритма АПО в условиях параметрического несоответствия объекта регулирования и его модели позволяет давать рекомендации по назначению допустимых границ варьирования параметров объекта регулирования.
• Полученные в работе новые научные результаты в направлении параметрической оптимизации многоконтурных АСР служат основой для разработки, настройки и эксплуатации автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТТТ). • Вопрос улучшения динамических свойств систем с ШИМ второго рода решен посредством применения методов, успешно используемых для непрерывных систем. Апробация работы. Результаты по различным разделам диссертационной работы докладывались и обсуждались: на XV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 2002 г.); на школе семинаре молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии» (Иркутск-Ангасолка, 2002г.); на IV Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика - 2002» (Зеленоград, МИЭТ, 2002); на научно-методическом семинаре «Информационные технологии в образовании и науке» (Иркутск, ИрГСХА, 2003); на конференции по теории управления, посвященной памяти академика Петрова Б.Н. (Москва, ИЛУ им. В.А.Трапезникова РАН, 2003); на Международном симпозиуме по теории управления (Москва, ИЛУ им. В.А.Трапезникова РАН, 2003). Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка. Работа представлена на 125 страницах, включает 67 рисунков, 1 таблицу, библиографию из 105 наименований на 9 страницах, 2 приложения.
В первой главе работы проведена классификация импульсных систем в различных аспектах:
- в зависимости от того, в каком параметре заключена информация о входной координате импульсного элемента;
- в зависимости от временного соответствия сигнала и модулируемого параметра; - в зависимости от полярности выходного сигнала импульсного элемента.
Сформулирована задача параметрической оптимизации.
Дан краткий обзор наиболее часто встречающихся в практике методов решения задач параметрической огтгимизации.
Приведены соображения, исходя из которых предпочтение при выборе методов и вычислительных процедур, положенных в основу формируемых алгоритмов АПО, отдано методам теории чувствительности. Представлены необходимые аспекты теории чувствительности для вычисления функций чувствительности в импульсных системах.
Во второй главе выведены функции чувствительности и сформирован алгоритм АПО для систем с ШИМ второго рода, построенный на базе градиентной процедуры с применением теории чувствительности. Предложен новый подход для определения величины времени импульса. Предлагается использовать понятие "модуляционная характеристика", которое было сформулировано при формировании алгоритмов АПО для систем с ШИМ первого рода.
Проведены исследования, доказывающие удовлетворительную работу сформированного алгоритма на широком для практики автоматического регулирования диапазоне изменения параметров системы. Проведены исследования для определения размерности вектора настраиваемых параметров и по полученным результатам сделан вывод о том, что необходимой и достаточной для достижения заданной точности оптимизации оказывается размерность вектора, равная четырем.
Предложена методика планирования эксперимента, по результатам использования которой можно судить о работоспособности разработанного алгоритма АПО и о достоверности и адекватности получаемых результатов внутри области варьирования параметров системы.
Третья глава посвящена разработке методов повышения качества
регулирования, которого можно достичь несколькими способами, в зависимости от рассматриваемого класса АСР. Это обусловлено тем, что каждый класс систем регулирования описывается различными математическими моделями, обладает своими особенностями, что заставляет подбирать характерные для него методы работы и исследования. В этой главе предлагается для улучшения качества регулирования использовать модифицированную модуляционную характеристику, а для повышения динамической точности системы - применить несколько вариантов использования добавочного информационного канала. В системах с ШИМ второго рода посредством добавочного информационного канала оказывается возможным контролировать дополнительные координаты объекта регулирования, которые отзываются на возмущения с меньшим запаздыванием, чем основная регулируемая величина. Эффективность использования дополнительного контролируемого сигнала оценивается относительно одноконтурной системы регулирования с ШИМ второго рода.
Тем самым, сформированные в представленной работе алгоритмы АПО расширяют возможности внедрения таких систем в практику автоматического регулирования.
В четвертой главе проведены исследования работоспособности разработанных алгоритмов АПО в условиях параметрического несоответствия, под которым в настоящей работе понимается отличие параметров оператора модели объекта регулирования, используемого в анализаторах чувствительности алгоритма АЛО, от параметров оператора объекта регулирования при совпадении структур этих операторов. На практике часто оказывается невозможным определить значения параметров объекта регулирования с приемлемой точностью, поэтому возникает необходимость оценки работоспособности алгоритма АЛО и влияния величины параметрического несоответствия на функции чувствительности, на изменение значений настраиваемых параметров и на изменение характеристик переходного процесса настраиваемой АСР.
Последовательно исследована работоспособность алгоритма АПО в условиях одномерного, двумерного и трехмерного параметрического несоответствия.
В графическом виде представлена часть полученных результатов исследований, проведенных в большом объеме на широком диапазоне изменения параметров объекта регулирования.
В пятой главе результаты, полученные в предыдущих главах, использованы для решения конкретной прикладной задачи в обогатительной промышленности.
Принцип стабилизации потока и запаса для процессов крупного, среднего и мелкого дробления требует управления поточно-транспортной системой (ПТС) цехов и заполнением дробилок и грохотов рудой. Управление ПТС обеспечивает стабильность потока руды по технологической схеме, включая звенья: бункера, конвейеры, склады, грохоты, дробилки, питатели, перегрузочные узлы, а также безаварийность работы транспортного и технологического оборудования.
При регулировании производительности конусной дробилки стремятся стабилизировать запас материала в ее пасти. За меру запаса берут косвенные параметры: величину электрического тока или мощность, потребляемую двигателем дробилки. Возможно использование двух сигналов: мощности двигателя дробилки и сигнала, пропорционального производительности рудопитателя.
Результаты работы алгоритма АПО для систем с ШИМ второго рода представлены в сравнении с работой ПИ-регулятора.
Работа выполнена на кафедре «Автоматизированные системы» Иркутского государственного технического университета.
Применение теории чувствительности к импульсным системам
После формирования и суммирования условий, предъявляемых к алгоритмам АПО необходим выбор методов, вычислительных процедур, и при этом неизбежно возникновение вопросов следующего характера.
В настоящее время разработано множество методов решения оптимизационных задач и вполне естественно, что вольно или невольно каждый из них представлен как метод, имеющий большие преимущества и незначительные недостатки. Тем самым выбор того или иного метода во многом предопределяется субъективными факторами, и, наверное, по самой своей сути, не может быть формализован.
Ниже приведен краткий обзор методов решения задачи параметрической оптимизации, цель которого показать место методов теории чувствительности, представленных в следующей главе.
Как уже отмечалось, методам поиска экстремума критерия качества (оптимальности) посвящено огромное число работ, поэтому здесь нет возможности привести достаточно полную библиографию, а указаны лишь некоторые источники [32, 39, 47, 51, 59, 67, 85, 89].
Методы поиска экстремума принято делить на два больших класса: поисковые и беспоисковые с присущими им достоинствами и недостатками.
Поисковые методы решения задачи параметрической оптимизации требуют вариаций настраиваемых параметров непосредственно на промышленной системе регулирования и в этом их недостаток, так как зачастую такие вариации недопустимы. Однако при использовании поисковых методов оптимизации необходим минимум априорной информации о системе регулирования и в этом их преимущество.
Беспоисковые методы решения задачи параметрической оптимизации являют собой противоположность по отношению к поисковым методам в вышеуказанных достоинствах и недостатках. То есть при их применении не требуется никаких вариаций настраиваемых параметров непосредственно на промышленной АСР, уменьшаются потери энергии на поиск, повышается быстродействие систем оптимизации. Однако при этом необходим больший объем как априорной, так и рабочей информации об оптимизируемой системе регулирования.
Методы беспоисковой оптимизации требуют большого объема информации об управляемом объекте в виде знания структуры математической модели объекта и величины параметров, или их оценок. Недостаток этой информации не допускает построение и использование сколько-нибудь полных (исчерпывающих) моделей, что делает невозможным получение достаточно точного оптимального регулирования. Поэтому представляются перспективными исследования влияния неполноты информации на результаты решения задачи АПО при различных методах вычисления. В данной работе эти исследования проведены с использованием анализаторов чувствительности. Существует несколько видов неполноты информации при регулировании. Среди них — неточное знание величин параметров объекта, что позволяет ввести понятие «параметрическое несоответствие». В теории автоматического управления важное место занимает задача оптимального регулирования при неполной информации о некоторой совокупности параметров системы. Такими параметрами могут быть параметры управляемой системы, характеристики возмущающих воздействий, начальные условия и т.д. При наличии неопределенности решение задачи параметрической оптимизации значительно усложняется. В зависимости от вида и количества информации используются различные методы определения управления.
Среди беспоисковых методов решения задач параметрической оптимизации выделяют методы: Гаусса-Зайделя, градиента, наискорейшего спуска, сканирования [в, 32, 38, 74].
При оптимизации по методу Гаусса-Зайделя последовательное продвижение к экстремуму осуществляется путем поочередного варьирования каждым параметром до достижения частного экстремума выходной величины с заданной точностью, т.е. сначала для первого параметра « 0.
Затем после определения этого частного экстремума параметр q} фиксируется и варьируется второй настраиваемый параметр q2 и цикл повторяется. Процесс вычисления настраиваемых параметров заканчивается тогда, когда исходя из принятого критерия "останова" алгоритма параметрической оптимизации достигается заданная точность вычисления значений настраиваемых параметров.
Разработка методики исследования алгоритма автоматической параметрической оптимизации систем с ШИМ второго рода
Как уже отмечалось, методам поиска экстремума критерия качества (оптимальности) посвящено огромное число работ, поэтому здесь нет возможности привести достаточно полную библиографию, а указаны лишь некоторые источники [32, 39, 47, 51, 59, 67, 85, 89].
Методы поиска экстремума принято делить на два больших класса: поисковые и беспоисковые с присущими им достоинствами и недостатками.
Поисковые методы решения задачи параметрической оптимизации требуют вариаций настраиваемых параметров непосредственно на промышленной системе регулирования и в этом их недостаток, так как зачастую такие вариации недопустимы. Однако при использовании поисковых методов оптимизации необходим минимум априорной информации о системе регулирования и в этом их преимущество.
Как известно, в оптимальной точке должно выполняться и достаточное условие оптимальности вида т 0- те- квадратная матрица, состоящая из вторых производных должна быть положительно определенной или ее собственные значения должны быть строго положительны. И в результате необходимо обращение к функциям чувствительности второго порядка, вычисление которых представляет достаточные трудности, что заставляет искать дополнительные подходы к проверке на достоверность, вычисленных алгоритмом АПО значений настраиваемых параметров.
В настоящей работе в алгоритм АПО введены две такие дополнительные процедуры, суть которых в следующем. При пуске алгоритма АПО с различных начальных точек q =(qlt.-,qm) конечным результатом его работы должны быть модуляционные характеристики, совпадающие на рабочем участке, т.е. на интервале 0 є X,. Для ужесточения проверки результатов работы алгоритма
АПО на достоверность необходимо выполнение условия I(q ) I(q) для всех q исследуемого диапазона настраиваемых параметров, т.е. q Ф q.
Необходимым представляется проведение исследований по назначению числа настраиваемых параметров qj, (/=1 (і)» ), Понятно, что в идеале эта размерность должна быть т-»оо, но с учетом направленности проводимых исследований на практику промышленного автоматического регулирования необходима конкретизация т, причем именно исходя из обеспечения требуемой точности определения значений настраиваемых параметров алгоритмом АПО.
В настоящей работе вопрос о конкретизации числа m решался следующим образом. В качестве опорного принималось значение интегрального критерия при
m = 1 и обозначалось как Ij(q ), т.е. когда модуляционная характеристика представляет собой линейную зависимость у( (чЛч)=?/Ів( іО
Затем, увеличивая число настраиваемых параметров, т.е. беря последовательно m - 2, 3, 4,..., определяем соответствующее им значение Im(q ). Приемлемым значение m будет то его значение, при котором
Основная задача практически любого исследования — оптимизация, заключающаяся в нахождении совокупности варьируемых факторов, при которых выбранная целевая функция принимает экстремальное значение, решается оптимальным образом. При этом осуществляется минимальное число опытов, позволяющее произвести на каждом этапе надежную статистическую интерпретацию полученных результатов. Математический аппарат, используемый при оптимальной организации эксперимента, базируется на композиции методов математической статистики и методов решения экстремальных задач.
Научные эксперименты классифицируют по различным признакам: по числу параметров, влиянию внешних параметров, характеру их взаимодействия и т.д.
При определении оценок параметров модели иногда исходят из того, что результаты наблюдений получены в некотором заданном множестве точек. На практике, однако, часто оказывается возможным свободно выбирать условия проведения опытов в пределах некоторых границ. Выбор числа и условий опытов проведения экспериментов, обеспечивающих получения наилучшего в определенном смысле результата исследования, и составляет цель планирования эксперимента. Разработан ряд критериев оптимальности планов эксперимента. Следует отметить, что оптимальный выбор плана эксперимента существенным образом зависит от конкретных особенностей исследуемого объекта, таких, как вид его модели, стоимость отдельных опытов, области варьирования независимых переменных и т.п.
Существенными являются вопросы о порядке и величине изменений переменных, о шаге варьирования переменной в интервале измеряемых значений, о выполнении повторных измерений, когда точность результатов сомнительна, и возможно, даже о выборе самих переменных.
Лишь для немногих экспериментов удается правильно оценить точный объем экспериментальной работы. При слишком малом объеме экспериментальных данных можно рассчитывать лишь на низкую точность постоянных величин или на риск не заметить какой-нибудь слабый эффект, имеющий большое теоретическое значение, С другой стороны, при слишком большом объеме получаемых данных эксперимент длится очень долго, обработка данных затягивается до бесконечности и обходится очень дорого и даже затрудняет представление материала. В некоторых экспериментах чрезмерное количество данных по существу препятствует обнаружению важных эффектов.
Исследование автоматических систем с ШИМ второго рода при использовании производной дополнительной координаты объекта регулирования
Наиболее убедительным подтверждением удовлетворительной работоспособности алгоритма АПО могут служить переходные процессы в исследуемой автоматической системе при значениях настраиваемых параметров, соответствующих начальным точкам работы алгоритма АПО и при оптимальной настройке, как результат его работы. На рис.3.2.2.5 кривая 1 соответствует переходному процессу с большим временем регулирования в сравнении с временем регулирования, отвечающего оптимальной настройке; кривая 2 -переходному процессу, который имеет меньшее время регулирования в сравнении с кривой /, но неприемлемого для практики регулирования величину перерегулирования о = 67%; кривая 3 - соответствует нахождению системы на границе устойчивости; кривая 4 - переходным процессам в конечных точках работы алгоритма АПО, пущенного с различных точек.
Некоторые незначительные возможные несовпадения кривых переходных процессов под общим номером 4 объясняется тем, что градиентная процедура, положенная в основу алгоритма АПО, как известно, обеспечивает решение задачи отыскания экстремума за бесконечное число шагов, и тем самым вместо точки q следует говорить о ее окрестностях, размеры которой определяются принятым критерием «начало-останов» работы алгоритма АПО.
Результаты представленные на рис. 3.2.2.6 - 3.2.2.9, призваны проиллюстрировать оправданность применения первой производной промежуточной регулируемой координаты в автоматических системах с ШИМ-2. С этой целью рассмотрены прямые показатели качества, такие как tn- время нарастания переходного процесса и а - величина перерегулирования. При этом ломаные / соответствуют характеристикам одноконтурной автоматической системы; ломаные 2 - двухконтурной с использованием первой производной промежуточной регулируемой координаты. Важно отметить, что уменьшение величины tn (ломаные 2) снижает величину перерегулирования, не влияя практически на величину времени регулирования.
Исследования, проведенные в широком для практики автоматического регулирования диапазоне изменения параметров системы и для различных начальных значений вектора настраиваемых параметров позволяют сделать вывод о 20-23%-ном повышении качества регулирования, и следовательно, об эффективности использования первой производной дополнительной координаты объекта регулирования в системе с добавочным информационным каналом. 3.2.2. Исследование автоматических систем с ШЙМ второго рода при использовании добавочного информационного канала в системе с двумя звеньями запаздывания
Рассмотрим еще один пример введения дополнительного информационного контура, но теперь в систему с двумя звеньями запаздывания, структурная схема которой представлена на рис. 3.2.3.1. Такие системы распространены, например, в кабельной промышленности. Как видно из схемы оператор объекта регулирования состоит из двух последовательно соединенных звеньев
Двумерное параметрическое несоответствие
При двумерном параметрическом несоответствии работоспособность алгоритма АПО исследовалась для трех возможных комбинаций параметров, которые появились как следствие того, что в диссертационной работе рассматривается объект регулирования с оператором вида (2.1.1).
Для каждой из комбинаций необходимо выявить область работоспособности алгоритма АПО, внутри которой получаемые значения настраиваемых параметров обеспечивают удовлетворительные качественные характеристики,
В основу методики построения таких областей для заданных значений соответствующих оценок положена методика построения границ области сечениями из центральной точки пространства параметров, которая после необходимых дополнений, учитывающих специфику решаемой в настоящем разделе задачи, выглядит следующим образом.
Введем обозначения величин параметрического несоответствия р - W - Ріоб Р\М PlM где Р\об Ріоб первый и второй параметры объекта регулирования одной из возможных их комбинаций; Р\м J 2M соответствующие им параметры оператора модели объекта регулирования. Проиллюстрируем методику на примере рис. 4.2.1. Начало координат соответствует точке //і ,/ 2 =1, т.е. отвечает точному анализу чувствительности, при этом верхний индекс относится к номеру итерации процедуры построения области работоспособности алгоритма АЛО при двумерном параметрическом несоответствии. Точка М\ отвечает итерации под номером I; точка М - итерации /+1. Задаваясь величиной шага h движения определим величину / р/ 2 на " итерации li[=(i±lki);fjf2=(l±lh1), (4.2.1) где знак "+" отражает тот факт, что движение по прямой должно идти в двух направлениях от начала координат. Дискретность величины шага h не позволяет достаточно точно построить границы области сохранения работоспособности алгоритма АПО и эта процедура дополнена следующим образом. В точке /л,//2 вычисляются значения схютветствующей оценки работоспособности алгоритма АПО, например, значение оценки вида A/m, вычисляемой как »+ „ AIm=J-J 100% (4.2.2) 1 (Ч ) где / (q ) - значение принятого критерия оптимальности при настраиваемых параметрах, определенных в условиях параметрического несоответствия, то есть с неточным анализом чувствительности. Если вычисленное значение А1т А/за т, то берется следующая точка с координатами / + , у. и вновь вычисляется AIm. И такие действия повторяются до тех пор, пока не будет выполнено условие Um задтХ- /и — - задт) "» (А2ЪЛ (/ = 0,1,...). Отрицательность этого произведения соответствует тому, что на отрезке, концы / / /+1 /+1 которого определяются координатами /л, р. ; /л, , р- , имеется точка искомой области, в которой Д/т = А1задт, и эта точка определяется координатами /Л = і ± (і+од, Л = і + (і+е)Ч (42л) где0 6 1. Более конкретно величина 0 может быть определена, например, с помощью формулы линейной интерполяции 9 = 1_ т -Мзадт (425) Оценка (4.2,2) в известной мере универсальна, но, как и большинство интегральных оценок, имеет недостаток в том, что характеризует близость кривых х (t),x(t) приближенно. Этот недостаток устранен в обобщенном интегральном критерии 1и Lf о ґ \2 dt, (4.2.6) dtn J J 0 где A, / -- A? - весовые коэффициенты, назначаемые исходя из формы некоторой кривой, называемой экстремалью, и обеспечивающей минимальное значение критерия Iv. В настоящей работе использовано то обстоятельство, что подьпггегральное выражение (4.2.6) содержит ошибку регулирования и её производные, что позволяет в конечном итоге характеризовать переходные процессы в системе регулирования. Согласно этому, далее наряду с интегральными оценками будут представлены результаты исследований относительно оценки вида (4.1.3). Таким образом, чтобы найти границы искомой области между двумя точками, в одной из которых Д/(АІ + kh\; / + / 2 ) АІзад а в ДРУГОЙ Д/(/4 +(k + \)kykbji2 + (, + ) 2) зад к значениям щ и ці, характеризующим параметрическое несоответствие, нужно добавить некоторое число 9{0 9 1), получив тем самым то значение параметрического несоответствия, которая является граничным значением параметрического несоответствия сохранения работоспособности алгоритма АЛО.
Рассмотрим случай, когда к0$ 06М и об обМ а об=соп& Нетрудно заметить, что областью допустимых значений изменяемых параметров для обеспечения заранее задаваемой исследователем величины А1т будет некоторая нелинейная поверхность в пространстве.
Исследования, которые проведены в достаточно широком диапазоне изменения параметров объекта регулирования, с одной стороны позволяют сформулировать выводы, опирающиеся на значительный объем исследований, но с другой стороны возникает проблема представления результатов исследования в конечной форме.
В настоящей работе для иллюстрации проведенных исследований представлена часть результатов. На рис. 4.2,2 приведена поверхность, представляющая собой границы изменяемых параметров объекта регулирования, внутри которых алгоритм АПО вычисляет значения настраиваемых параметров, обеспечивающих изменение оценки А/т, например, в пределах 0,4 % . На рис. 4.2.3 представлена область, офаниченная поверхностью, внутри которой оценка max.? изменяется в ггределах 4%.
