Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ способов и проблем гистерезисного регулирования 15
1.1 Анализ проблем гистерезисного регулирования 15
1.2 Анализ существующих способов гистерезисного регулирования 19
1.3 Анализ существующих способов релейно-импульсного регулирования 22
1.4 Бифуркационные и хаотические явления в динамике гистерезисных регуляторов 25
Результаты и выводы: 26
2 Математические основы исследования гистерезисных регуляторов тока с двойной синхронизацией 28
2.1 Постановка задачи повышения качества регулирования гистерезисных систем регулирования переменного и постоянного тока 28
2.2 Математическое моделирование гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией 29
2.3 Формирование математической модели гистерезисного регулятора постоянного тока с адаптацией уставки 34
2.4 Формирование математической модели гистерезисного регулятора переменного тока с адаптацией уставки 41
2.4 Исследование устойчивости периодических решений модели гистерезисного регулятора тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки 43
Результаты и выводы: 45
3 Исследование математических моделей гистерезисных регуляторов с различными видами адаптации 47
3.1 Динамика гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки 47
3.1.1 Исследование переходных характеристик гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки 47
3.1.2 Исследование устойчивости заданных стационарных процессов гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки 53
3.1.3 Динамика гистерезисного регулятора переменного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки 68
3.2 Динамика гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и дифференциальным корректирующим звеном 75
3.2.1 Гистерезисный регулятор с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и дифференцирующим корректирующим звеном 75
3.2.2 Исследование переходных характеристик гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и дифференцирующим звеном 82
3.2.3 Исследование устойчивости заданных стационарных процессов гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки и дифференцирующим звеном 84
3.3 Динамика гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и гистерезиса 93
3.3.1 Алгоритм адаптации гистерезиса гистерезисного регулятора тока с двойной синхронизацией 93
3.3.2 Исследование устойчивости гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией, адаптацией уставки и гистерезиса 101
Результаты и выводы: 103
4 Экспериментальное исследование динамики гистерезисных регуляторов с различными видами адаптации 107
4.1 Экспериментальные исследования динамики гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией 107
4.2.1 Описание экспериментальной установки 107
4.1.2 Алгоритмы экспериментальных исследования динамики гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и различными видами адаптации 113
4.3 Экспериментальные исследования динамики гистерезисного регулятора переменного тока с двойной синхронизацией 121
4.3.1 Описание экспериментальной установки 121
4.3.2 Результаты экспериментального исследования гистерезисного регулятора переменного тока с двойной синхронизацией и различными видами адаптации и коррекции 123
Результаты и выводы: 126
Список использованных источников: 131
- Анализ существующих способов релейно-импульсного регулирования
- Математическое моделирование гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией
- Исследование переходных характеристик гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки
- Алгоритмы экспериментальных исследования динамики гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и различными видами адаптации
Введение к работе
Для технологических процессов (ТП) в добывающей и перерабатывающей промышленности, в коммунальном хозяйстве, на транспорте, актуальной является проблема повышения эффективности преобразования электрической энергии [8,9, 19, 20, 35, 44]. Решение указанной проблемы обеспечивается за счет использования импульсных систем преобразования энергии (ИСПЭ) для воздействия на исполнительный механизм. При этом многие ТП обуславливают использование ИСПЭ в условиях значительного изменения параметров системы и режимов функционирования, предъявляя высокие требования к качеству преобразования энергии и надежности (электроприводы постоянного и переменного тока, активные фильтры, корректоры мощности).
В настоящие время большое распространение в ИСПЭ получили цифровые регуляторы, реализующие широтно-импульсную (ШИ) модуляцию (ШИМ), что обусловлено развитием микропроцессорных систем и простотой реализации. Однако, как отмечается в ряде работ [62, 72, 73, 84], цифровые ШИМ регуляторы имеют ограниченное быстродействие, высокую чувствительность к изменению параметров системы и невысокую точность регулирования. С другой стороны такие приложения как электропривода переменного и постоянного тока (в технологических процессах производства фольги, бумаги, электротранспорт), активные фильтры и корректоры мощности требуют повышения качества преобразования энергии и надежности ИСПЭ, в условиях значительного изменения параметров системы [33, 57, 64, 70, 73, 84, 101]. Одним из путей решений этих задач является развитие различных алгоритмов коррекции и адаптации цифровых ШИМ регуляторов. Однако, использование большинства подобных алгоритмов требует дополнительной информации о ИСПЭ и нагрузке, что увеличивает чувствительность к изменению параметров системы, а
7 применение различных корректирующих звеньев приводит к уменьшению надежности и усложнению динамики ИСПЭ [69,72].
В качестве одного из путей улучшения качества преобразования энергии и динамики ИСПЭ указывается использование в регуляторах АСУ аналоговых систем сравнения [62, 72, 84]. Анализ литературы показал, что наилучшими динамическими свойствами обладают гистерезисные регуляторы. Такие качества как надежность, простота реализации и высокое быстродействие обуславливают использование гистерезисных регуляторов в контурах регулирования тока, напряжения, температуры, электромагнитного потока и момента асинхронного электродвигателя [24, 26,28, 61-65,68,71, 77, 81-86, 92, 96,101, 102].
Существующие в настоящие время способы гистерезисного регулирования можно разделить на две группы: способы, не использующие [61-63, 66-68, 73, 83, 85, 92, 95] и использующие синхронизацию [16, 17, 22-26, 28, 30, 60, 77, 94] для формирования, управляющего воздействия.
Очевидными преимуществами несинхорнизированных гистерезисных регуляторов (ИГР) является предельное для импульсных регуляторов быстродействие, ограниченность пульсаций и простота реализации [13, 62, 84]. Основным недостатком этого способа гистерезисного регулирования является переменная частота переключений управляющего воздействия (ЧП) [24, 28, 62]. Этот недостаток в значительной степени ограничивает область применения НГР вследствие мешающего воздействия на различные сопряженные системы (например, системы локомотивной сигнализации на электрическом транспорте) и сложности расчета режима и рабочей частоты переключений силовых полупроводниковых приборов (MOSFET, IGBT, IGCT, GTO). Для преодоления указанного недостатка с середины 90-х были предложены ряд алгоритмов адаптации гистерезиса, целью которых является поддержание постоянной ЧП [62, 65, 66, 83, 95]. В качестве области применения предлагаемых гистерезисных
8 регуляторов авторы работ [62, 65, 66, 83, 95] определяют регулирование токов активных фильтров, корректоров мощности, электроприводов постоянного и переменного тока в ответственных ТП требующих высокой надежности и точности регулирования. Основным недостатком алгоритмов [62, 65, 66, 83, 95] является необходимость использования микропроцессорных средств для расчета гистерезиса регулятора и жесткие временные ограничения на выполнение расчетов, что значительно усложняет гистерезисный регулятор и его интеграцию в сложные системы управления ТП. Также следует отменить, что исследователи [62, 65, 66, 83, 95] проводят лишь анализ качества регулирования (статические и динамические показатели), при этом не исследуется устойчивость требуемых динамических режимов и их чувствительность к изменению параметров системы предлагаемых регуляторов.
Синхронизированные гистерезисные регуляторы (СГР) используют синхронизацию для поддержания необходимой частоты переключений управляющего воздействия. Однако, простейшие релейно-импульсные (РИ) регуляторы устойчивы лишь в половине диапазона изменения относительно длительности проводящего состояния ключевого элемента [28]. При этом, в зависимости от структуры регулятора, ток может изменяться либо от нуля до половины максимального значения тока (установившееся значение тока при подключение к источнику питания), либо от максимального значения до половины максимального значения. Проблема устойчивости простейших РИ регуляторов тока была решена путем применения специального устройства переключающего различные алгоритмы релейного регулирования в окрестности точки потери устойчивости, посредством изменения структуры регулятора [16, 17]. Устойчивость требуемых стационарных процессов во всем диапазоне изменения регулируемой величины, без использования дополнительного устройства, обеспечивает гистерезисный регулятор тока с двойной
9 синхронизацией (ГРС), применяемый с 1995 года для регулирования тока тяговых электродвигателей высокоскоростного электропоезда ЭР-200 [24-26, 28]. Здесь и далее под «заданными» стационарными процессами будут пониматься периодические процессы с двумя переключениями в течение одного периода синхронизации и периодом равным периоду синхронизации. Недостатком этого способа гистерезисного регулирования является етатизм регулировочных характеристик, который имеет, так называемую, S-образную форму. С начала 90-х предлагаются алгоритмы адаптации уставки ГРС [23,28]. В 2003 был предложен и реализован алгоритм адаптации уставки ГРС полностью устраняющего етатизм регулировочных характеристик [28, 30, 55, 77]. Этот алгоритм является наиболее перспективным из перечисленных алгоритмов и способов гистерезисного регулирования. Он лишен основных недостатков НГР - имеет постоянную частоту переключения, а простота алгоритма позволяет реализовать регулятор с помощью элементарных логических и аналоговых элементов. Однако, для гистерезисного регулятора с двойной синхронизацией и адаптацией уставки были исследованы лишь динамические и статические свойства в системе преобразования постоянного тока [28,77]. Вместе с тем, применение гистерезисных регуляторов в контурах регулирования тока электроприводов переменного тока, корректоров мощности, активных фильтров требует тщательного исследования качества регулирования в ИСПЭ переменного тока, а также проведения анализа динамики и чувствительности границ областей устойчивости заданных стационарных процессов к изменению параметров системы.
Одним из основных преимуществ гистерезисных регуляторов является высокая надежность. Однако, нелинейность этого класса регуляторов обуславливает возможность появления в их динамике субгармонических и апериодических колебаний, что было отмечено многими исследователями [13, 15, 28, 77, 102-104]. Появление субгармонических и апериодических колебаний в
10 динамике ИСПЭ приводит к ухудшению качества преобразования энергии и может привести к аварийным ситуациям [I, II, 12, 75, 76]. Возможность возникновения подобных явлений вызывает необходимость в прогнозировании возможности их возникновения, как при проектировании, так и эксплуатации ИСПЭ с гастерезисным регулятором тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки.
Данная работа посвящена повышению точности регулирования и надежности гистерезисного регулятора тока с двойной синхронизацией.
Объект исследования: автоматизированные ИСПЭ с гистерезисными регуляторами.
Предмет исследования: методы и средства регулирования гистерезисных регуляторов тока с двойной синхронизацией.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
провести сравнительный анализ качества процессов регулирования и динамики гистерезисных регуляторов в импульсных системах преобразования энергии постоянного и переменного токов;
сформулировать рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки для ИСПЭ постоянного и переменного токов;
разработать алгоритмы регулирования ГРС с адаптацией уставки повышающие точность регулирования;
разработать систему для автоматизации экспериментальных исследований алгоритмов регулирования ГРС;
провести экспериментальные исследования точности регулирования ГРС с целью подтверждения адекватности результатов, полученных в ходе численных исследований.
Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в диссертационной работе использованы методы теорий нелинейных динамических систем, автоматического управления, в т.ч., теории устойчивости, а также численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного исчисления. Анализ динамики нелинейных систем проведен на основе теории бифуркаций. Численная реализация математических моделей, исследование их динамики осуществлялась на ЭВМ с помощью, разработанного пакета прикладных программ, в среде реализации для выполнения инженерных и научных расчетов MatLAB 6.x. Экспериментальная часть работы выполнена на совместной экспериментальной установке «Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения» и «Импульсный автономный инвертор напряжения» кафедры «Проектирование и технология электронных и вычислительных систем» (ПТЭиВС) ОрелГТУ и лаборатории CReSTTC Реймского университета (Франция). Программы для реализации экспериментальной части исследований разработаны в Borland C++ Builder 6.0 и Delphi 6.0.
Научные положения, выносимые на защиту;
новый алгоритм адаптации величины гистерезиса ГРС, основанный на вычислении максимального размаха пульсаций тока нагрузки;
средство уменьшения длительности переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки, основанное на использовании дифференциального корректирующего звена;
автоматизированная система экспериментальных исследований ГРС, включающая алгоритм определения порядка пересечения фазовой траекторией ГРС плоскостей коммутаций и алгоритм построения бифуркационных диаграмм;
рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, применение которых исключает возможность появления субгармонических и хаотических процессов в ИСПЭ.
12 Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:
разработан алгоритм адаптации величины гистерезиса ГРС, основанный на вычислении максимального размаха пульсаций тока нагрузки, который позволяет увеличить точность регулирования ГРС с адаптацией уставки, а также повысить надежность регулятора за счет устранения одной из причин потери устойчивости заданных стационарных процессов;
разработано средство уменьшения длительности переходного процесса изменения полярности выходного сигнала звена адаптации уставки, основанное на использовании дифференциального корректирующего звена, которое повышает точность регулирования ГРС с адаптацией уставки в ИСПЭ переменного тока;
разработана автоматизированная система экспериментальных исследований ГРС, включающая алгоритм определения порядка пересечения фазовой траекторией ГРС плоскостей коммутаций и алгоритм построения бифуркационных диаграмм, которая позволяет проводить символическую идентификацию динамики ГРС и определить границы областей устойчивости заданных стационарных процессов;
сформулированы рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, включающие алгоритм адаптации уставки, дифференциальное корректирующее звено, применение которых повышает надежность ИСПЭ с ГРС за счет исключения возможности возникновения субгармонических и хаотических процессов.
Практическая ценность и реализация результатов работы:
- применение алгоритма адаптации гистерезиса или дифференциального
корректирующего звена увеличивает точность регулирования ГРС с адаптацией
уставки, соответственно, качество преобразования ИСПЭ в целом;
разработанные алгоритмы экспериментальных исследований позволяют автоматически формировать символические модели динамики ГРС, что позволяет исследовать границы областей устойчивости заданных стационарных процессов;
результаты исследования динамики и качества регулирования позволяют сформулировать практические рекомендации по синтезу и настройке ГРС с адаптацией уставки, применение которых повышает надежность ИСПЭ с ГРС за счет исключения возможности возникновения субгармонических и хаотических процессов;
результаты диссертационной работы используются для проведения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ ЗАО «Электротекс», а также сотрудников, аспирантов и студентов ОрелГТУ и Реимского университета (Франция).
Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы представлены и обсуждались на международной школе-конференции «Актуальные проблемы энергосберегающих технологий» (Воронеж, декабрь 2005), всероссийской научно-технической конференции «Научная Сессия ТУСУР - 2006»(Томск, май 2006), международной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве" (Орел, май 2006), Baltic olympiad on «Automatic control» (Санкт-Петербург, 2004-2006), first IFAC Conference on «Analysis and control of chaotic systems»(0paHUHfl, Реймс, июнь 2006), «12-th international power electronics and motion control conference EPE-PEMC 2006» (Словения, сентября 2006), 3rd IFAC Workshop "Periodic control systems" (Санкт-Петербург, август 2007), IEEE fourth international workshop on «Intelligent data acquisition and advanced computing systems: technology and applications» (Германия, Дортмунд, сентябрь 2007).
Публикации. По результатам исследований по теме диссертации опубликовано 13 работ общим объемом 2,8 п.л., из них 2 статьи в журналах из
14 перечня изданий, рекомендованных ВАК, 7 работ в материалах международных конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 104 наименования. Основная часть работы изложена на 130 страницах машинописного текста, включая 72 рисунка, 7 таблиц. Общий объем диссертации 142 страницы.
Анализ существующих способов релейно-импульсного регулирования
Существующие в настоящие время способы гистерезисного регулирования можно разделить на две группы: способы, не использующие [62, 65, 66, 83, 95] и использующие синхронизацию [17, 22-26, 28, 30, 60, 77, 94, 97] для формирования, управляющего воздействия.
Общий принцип построения несинхорнизированных гистерезисных регуляторов тока заключается в том, что формируется два уровня ограничения тока, исходя из требований к пульсациям тока системы (рисунок 1). Изменение состояния сигнала управляющего воздействия (Sw) происходит в моменты, когда ток достигает одного из уровней ограничения тока. На рисунке 1, управляющее воздействие, по средствам которого ключевой элемент (VT) переводится в непроводящие состояние и нагрузка отсоединяется от источника питания, вырабатывается если величина тока (і) больше верхнего уровня ограничения тока 1уС+Н/2 и, наоборот, если величина тока меньше нижнего уровня ограничения тока 1ус-Н/2 вырабатывается управляющее воздействие, которое подключает нагрузку к источнику питания. Простота реализации и неизменное значение пульсаций тока являются очевидными преимуществами таких регуляторов. Эти регуляторы находят широкое применение в системах преобразования энергии, регулирования температуры, стабилизации электрических и магнитных полей [61-65, 68, 71, 81-86, 92, 96, 101, 102]. Основным недостатком НГР является переменная частота изменения состояния управляющего воздействия и, как следствие, переменная частота переключений ключевых элементов (здесь и далее под частотой переключения ключевых элементов будет пониматься величина обратная сумме длительностей управляющих сигналов переводящих ключевой элемент в переключения увеличивается и уменьшается вместе с увеличением и уменьшением пульсаций тока соответственно. Этот недостаток в значительной степени ограничивает область применения НГР из-за мешающего воздействия на различные сопряженные системы, например, системы локомотивной сигнализации на электрическом транспорте [28]. Вследствие нелинейности, как регулятора, так и в большинстве случаев нагрузки достаточно сложно оценить диапазон изменения частоты переключений ключевых элементов. Также, известны работы [13, 15, 102-104], в которых была показана возможность возникновения различных субгармонических и апериодических колебаний в НГР.
В синхронизированных гистерезисных регуляторах ограничение нарастающей регулируемой величины осуществляется квантованием по уровню уставки релейным элементом, а спадающей регулируемой величины -квантованием по времени под управлением импульса синхронизирующей последовательности с периодом Ts (рисунок 1.2а, так называемый релейно-импульсный алгоритм с ограничением «сверху»). Или наоборот, возможно реализовать релейно-импульсный регулятор с ограничением спадающей величины квантованием по уровню уставки, а нарастающей - квантованием по времени (рисунок 1.26, так называемый релейный алгоритм с ограничением «снизу»). Очевидными достоинствами таких регуляторов является простота построения и постоянная частота переключений ключевого элемента. К основному недостатку такого класса релей но-импульсных регуляторов можно отнести ограниченность области устойчивого функционирования, что приводит к уменьшению диапазона регулирования тока. В частности, релейно-импульсный регулятор с ограничением «сверху» сохраняет устойчивость заданных стационарных процессов при значениях относительной длительности проводящего состояния ключевых элементов (cNon/Ts) не превышающих 0.5, а релейно-импульсный регулятор с ограничением «снизу» сохраняет устойчивость заданных стационарных процессов при d 0.5 [28, 77].
Разработанный в конце 80-х гистерезисный регулятор с двойной синхронизацией [24-26, 60] реализует и автоматически переключает релейно-импульсные алгоритмы с ограничением «сверху» и ограничением «снизу» (рисунок 1.3). Автоматический переход между релейно-импульсными алгоритмами осуществляется за счет использования двух уровней ограничения тока и двух, сдвинутых на 180 друг относительно друга, синхронизирующих последовательностей (F] и F2), имеющих постоянный период Ts. Перевод ключевого элемента в проводящие состояние осуществляется, если величина тока (і) становится меньше нижнего уровня ограничения тока 1ус-Н/2 или при поступлении импульса первой синхронизирующей последовательности. Перевод ключевого элемента в непроводящие состояние происходит, если величина тока становиться больше верхнего уровня ограничения тока 1ус+Н/2 или при поступлении импульса второй синхронизирующей последовательности. Этот регулятор сохраняет устойчивость заданных стационарных процессов во всем диапазоне изменения d при определенных соотношениях максимальных пульсаций тока нагрузки и гистерезиса регулятора [24-26,28].
Основным недостатком этого и вышеперечисленных релейно-импульсных регуляторов является етатизм регулировочных характеристик (IieriSi, рисунки 1.2, 1.3). Также необходимо отметить, что для сохранения устойчивости желаемых периодических процессов необходим расчет параметров регулятора в зависимости от параметров нагрузки, источника питания и периода регулирования.
Математическое моделирование гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией
В понятие качество преобразования энергии включает целый ряд различных параметров характеризующих результат преобразования энергии. Условно их можно разделить на показатели качества использования элементов устройства, устройства преобразования энергии в целом и на показатели качества электромагнитных процессов [18]. К первым относятся такие параметры качества использования элементов преобразовательного устройства как относительные (к активной мощности нагрузки) и установленные (типовые) мощности, удельные, весовые, габаритные, стоимостные показатели, удельные показатели потерь активной мощности в элементах, в единице объема, в единице массы, на единицу мощности [18, 39]. Важнейшими показателями качества электромагнитных процессов преобразования энергии являются [18, 39] коэффициенты преобразования устройства по напряжению и току, коэффициент искажения тока (напряжения), коэффициент несинусоидальности тока, коэффициент сдвига тока, коэффициент мощности, коэффициент полезного действия, энергетический коэффициент полезного действия, коэффициент пульсаций (для преобразователей постоянного тока).
Показатели качества использования элементов устройства преобразования энергии и устройства в целом зависят от конструкторских решений, применяемой элементной базы, параметров питающей сети. Показатели качества электромагнитных процессов также зависят от свойств используемой элементной базы, например, КПД зависит от потерь в ключевых элементах, в паразитных сопротивлениях, индуктивностях, емкостях, а амплитуда и состав высокочастотных гармоник от свойств ключевых полупроводниковых элементов. Однако, все показатели качества электромагнитных процессов преобразования энергии а также статические и динамические показатели выходных значений токов и напряжений системы преобразования энергии напрямую зависит от качества регулирования используемых регуляторов [4,34].
Существуют многочисленные публикации, в которых приводятся теоретические и экспериментальные исследования влияния различных регуляторов на качество преобразования энергии [4, 28, 30, 62, 65, 66, 77, 83, 94]. Целью этих работ является исследования причин ухудшения качества преобразования энергии и поиск способов его улучшения. Особый интерес представляют работы исследования регуляторов переменного и постоянного тока. В случае регуляторов постоянного тока в работах проводится исследования точности регулирования импульсного регулятора и динамики регулятора в переходных процессах. Точность регулирования характеризуется погрешностью системы в установившихся режимах [54] и определяется величиной установившегося отклонения регулируемой величины от заданного значения по окончании переходного процесса. Основными показателями качества переходных процессов являются время установления переходного процесса, перерегулирование. Исследование точности регулирования импульсных регуляторов переменного тока кроме перечисленных выше параметров требует исследования гармонического состава регулируемого тока, коэффициент искажения тока и коэффициент сдвига тока.
В настоящее время существует два способа формирования моделей импульсных систем [37]: 1) импульсная система рассматривается как непрерывная модель, вместе с этим, используются линеаризация [54] или/и усреднение по переменным состояния [37,90]; 2) импульсная система рассматривается как дискретная система автоматического управления. В этом случае, математические модели состоят из систем дифференциальных уравнений, определяющих инвариантные во времени звенья (силовая часть, корректирующее устройство СУ) на интервалах постоянства структуры и скалярной функции (функции коммутации), описывающей ключевой элемент и определяющей моменты изменения структуры системы (моменты коммутации) в соответствии с используемым законом регулирования, видом и родом модуляции (кусочно-сшитые) [5, 98]. Существуют публикации [90, 98], в которых указывается, что непрерывные модели импульсных систем преобразования энергии имеют ограниченные возможности, при этом отсутствует возможность исследования нелинейной динамики. Это является следствием того, что не учитывается быстроизменяющаяся компонента в стационарном процессе [90, 99] и приводит к отсутствию возможности выявить нежелательные нелинейные явления (субгармонические, апериодические), которые существенным образом влияют на качество преобразования энергии. Гистерезисный регулятор с двойной синхронизацией является нелинейным регулятором [48, 94]. Следовательно, для выполнения поставленных задач исследования динамики регулятора с учетом возможности возникновения нелинейных явлений для описания ГРС целесообразно использовать кусочно-сшитые модели. В общем случае, нелинейная динамическая система с внешним периодическим воздействием может быть описана следующим выражением [43,51, 53]: где Х = {х1,х2,...,хп}- вектор переменных состояния системы; и - порядок системы; G(X,0 -кусочно-непрерывная векторная функция, периодическая по времени /, которая терпит разрывы первого рода на поверхности функций коммутации импульсного преобразователя. Область применения гистерезисных регуляторов тока является достаточно широкой (электроприводы постоянного и переменного тока, импульсные источники питания, корректоры мощности, активные фильтры), соответственно, существует множество конкретных реализаций для их математических моделей. Поскольку данная работа посвящена повышению качества регулирования гистерезисных регуляторов постоянного и переменного тока, то целесообразно рассмотреть пример, для которого характерны проблемные ситуации, связанные с исследуемой задачей. С этой целью в качестве объекта исследования используется гистерезисного регулятор постоянного и переменного тока, который представляет собой импульсную систему преобразования постоянного напряжения в постоянное с регулированием по току и систему постоянного напряжения в переменное с регулированием по току работающую на активно-индуктивную нагрузку. Структурная схема гистерезисного регулятора с двойной синхронизацией представлена на рисунке 2.1, где 1ус - уставка тока; Xj - величина тока нагрузки; р - коэффициент передачи датчика тока; є - ошибка регулирования, Н - ширина петли гистерезиса; Fl, F2 - синхронизирующие последовательности. Гистерезисный регулятор с двойной синхронизацией имеет четыре поверхности коммутации. Поверхности релейных коммутаций имеют вид: где j\X) - линейная скалярная функция векторного аргумента, устанавливающая соответствие между вектором переменных состояния и модулируемой величиной на входе ГРС. «Стробоскопические» поверхности коммутации синхронизирующих последовательностей F1 и F2 определяются выражениями.
Исследование переходных характеристик гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и адаптацией уставки
В диапазоне d di модуль мультипликатора р2з42 меньше единицы, что свидетельствует об устойчивости заданного процесса П2з42 (рисунок 3.9, 3.10). В точке d мультипликатор периодического процесса П2342 становится меньше -1, что говорит о возникновении бифуркации удвоения периода [2,45] (рисунок 3.10). При этом, на бифуркационной диаграмме в точке di возникает раздвоение регулировочной характеристики. Далее в точке d2 мультипликатор периодического процесса П2342342 с периодом 2 Ts пересекает единичную линию (рисунок ЗЛО), что свидетельствует о потери устойчивости. В точке &2 возникает сложный процесс П234242, траектория которого сшита из двух заданных процессов П2з42 и П242. Таким образом, при некотором граничном значении тікрит ГРС с адаптацией уставки не может сохранять устойчивость заданного процесса П2з42 в диапазоне 0 d 0.5, При этом увеличение пульсаций приводит к увеличению пульсаций х2 и возникает ситуация, когда уже неустойчив процесс П2342 а процесс П242 еще не может быть реализован физически, так как d 0,5. Возникновение бифуркации удвоения периода в точке di приводит к увеличению пульсаций тока и пересечению поверхности коммутаций 4 до достижения нижнего уровня отсечки тока -Н/2 (поверхность коммутации 3). Появление процесса П234242 приводит к увеличению пульсаций тока нагрузки, однако, частота переключений ключевых элементов остается равной частоте синхронизации. В точке d3=0,5 возникают условия для возникновения устойчивого периодического процесса П242. При d3 d d4 возникает ситуация аналогичная ситуации при d2 d d3 в процессе которой возникает процесс П24Ш2- Однако, в этом случае, d 0,5 и возникает сложный
Процесс обладает аналогичными П234242 свойствами. В точке d4 возникает ситуация при которой не возникает пересечений поверхности коммутаций 4 раньше пересечения поверхности коммутации 3 и при d4 d d5 устойчивы является процесс П242412 с периодом равным 2Ts. Процесс ГІ24І2412 обладает аналогичными процессу ГІ234232 свойствами. Дальнейшее увеличение уставки тока приводит к уменьшению пульсаций тока. В точке d5 устойчивым становится заданный периодический процесс ГІ2412 с периодом равным Ts, который является устойчивым в диапазоне d5 d l. Нелинейность регулятора не позволяет аналитически рассчитать тікрі1т. Для выбранных параметров системы величина TiKpHT=4f48s. Это величина определялась итеративно путем поиска значения т„ при котором, модуль мультипликатора любого из заданных процессов становится равным единицы. Величина ТіКрит не зависит от величины Н, если гистерезис больше максимального размаха пульсаций ошибки регулирования (Aw)- На рисунке 3.9 области существования различных процессов обозначены символом П и индексом, соответствующим их символической характеристике. Диаграмма рисунка 3.9 была получена при Н Детах. По аналогии с [28] бифуркационные границы, соответствующие бифуркации удвоения периода стационарного процесса, обозначены символом N и пронумерованы. Границы, соответствующие С-бифуркациям обозначены символом S и также пронумерованы.
Вторым параметром ГРС с адаптацией уставки влияющим как на качество регулирования так и на устойчивость системы является гистерезис. Гистерезисный регулятор с адаптацией уставки сохраняет устойчивость для всех Н ДЄщах. Проанализируем типичный сценарий развития динамики в гистерезисном регуляторе с адаптацией уставки при Т1 Т;крТ и Н ДЄго« с помощью подхода, описанного в [28]. Будем рассматривать эволюцию установившихся процессов при квазистатическом изменении тока уставки. Схематично указанную ситуацию развития динамики можно представить бифуркационной диаграммой рисунка 3.12.
В диапазоне d di модуль мультипликатора р2з42 меньше единицы, что свидетельствует об устойчивости заданного процесса П2342 (рисунок 3.12, 3.13). В точке di пульсации тока становятся больше гистерезиса системы, при этом, процесс ГІ2342 не может быть реализован физически при существующем соотношении пульсаций тока и гистерезиса. Возникает ситуация когда фазовая траектория ошибки регулирования пересекает поверхность коммутации 1 до появления импульса синхронизирующей последовательности F] (поверхность коммутации 2). В результате, возникает устойчивый процесс П2з4ш с периодом Ts, который пересекает поверхности релейных коммутаций 1, 3 и тактируется синхронизирующей последовательностью Fi (рисунок 3.12, 3.13). Пульсации тока это периодического процесса ограничены гистерезисом регулятора, однако, за один период синхронизации Ts происходит четыре переключения ключевого элемента, что свидетельствует об увеличении частоты переключений в два раза по отношению к частоте синхронизации. Появление процесса П2з4ізг при d 0,5 и Н Дєтах аналогично ситуации потери устойчивости ГРС при Н Дєта [28,77]. При увеличении d больше 0,5 происходит С-бифуркация и возникает устойчивый периодический процесс ГІ231412 о периодом Ts, который обладает аналогичными ГІ234132 свойствами, но тактируется синхронизирующей последовательностью F2 (рисунок 3.12,3.13).
Алгоритмы экспериментальных исследования динамики гистерезисного регулятора постоянного тока с двойной синхронизацией и различными видами адаптации
Вместе с устранением статизма ГРС применение аналогового ЗАУ приводит к ухудшению динамических показателей ИСПЭ. Однако, настройка ЗАУ позволяет уменьшить перерегулирование и время установления. Также, в ряде описанных случаев, особенности алгоритмов ГРС позволяют синтезировать регулятор, в котором перерегулирование будет равно нулю, при минимально возможном времени установления. Одновременно с этим, параметры ЗАУ влияют на устойчивость заданных динамических процессов. Некорректный синтез, в результате которого, постоянная времени ЗАУ оказывается меньше постоянной времени нагрузки, приводит к появлению в динамике системы субгармонических и хаотических процессов в окрестности d=0,5. Наличие ЗАУ не влияет на диапазон допустимых значений гистерезиса регулятора. Как и в ГРС, для ГРС с адаптацией уставки величина гистерезиса, исходя из условий устойчивости заданных процессов, должна превышать максимальные пульсации ошибки регулирования. Изменение полярности выходного сигнала ЗАУ при переходном процессе изменения алгоритмов релейно-импульсного регулирования в точке d=0,5 не оказывает влияния на качество регулирования постоянного тока, однако, приводит к увеличению амплитуд высших гармоник и уменьшения основной гармоники в ИСПЭ переменного тока. Уменьшение длительности переходного процесса требует приближения параметров регулятора к критическим значениям, что может быть неприемлемым, если имеется возможность изменения параметров системы, при котором параметры регулятора выйдут из диапазона допустимых значений.
Предложено средство уменьшения продолжительности переходного процесса изменения полярности выходного сигнала ЗАУ в точке d=0,5 практически до нулевого уровня основанное на использование дифференциального корректирующего звена, что приводит к уменьшению высших гармоник тока нагрузки практически до нулевого уровня и увеличивает точность регулирования основной гармоники. Однако, применение ДЗ приводит к уменьшению диапазона допустимых, с точки зрения устойчивости заданных стационарных процессов, значений постоянной времени ЗАУ. Также, в случае некорректного синтеза дифференциального звена, происходит появление нежелательных процессов с частотой переключений, большей частоты синхронизации. Следует отметить, что использование ДЗ приводит к снижению помехоустойчивости регулятора, вследствие усиления влияния высокочастотных электромагнитных помех.
Предложен алгоритм адаптации гистерезиса и реализующий, который позволяет уменьшить продолжительность переходного процесса изменения полярности выходного сигнала ЗАУ в окрестности точки d=0,5 практически до нулевого уровня, что приводит к уменьшению высших гармоник тока нагрузки практически до нулевого уровня и увеличивает точность регулирования основной гармоники. Одновременно с этим, применение алгоритма адаптации гистерезиса устраняет возможность увеличения частоты переключений ключевых элементов, вызванной превышением пульсациями ошибки регулирования гистерезиса регулятора, вследствие изменения параметров системы в процессе эксплуатации. В отличие от использования ДЗ, применение алгоритма адаптации гистерезиса на влияет на область допустимых значений параметров ЗАУ. Однако, применение предложенного алгоритма приводит к усложнению ГРС, вследствие необходимости использования вычислительного устройства для его реализации.
Основной целью экспериментальных исследований является исследование работоспособности предлагаемых способов повышения точности регулирования ГРС и проверка адекватности результатов исследования динамики ГРС с различными видами адаптации и коррекции.
Экспериментальные исследования проводились на созданной совместно с Реймским университетом (Франция) понижающем преобразователе постоянного тока и автономном инверторе выполненным по полумостовой схеме.
Экспериментальная установка представляет собой импульсную систему регулирования постоянного тока через активно-индуктивную нагрузку. На рис. 4.1 приведена функциональная схема экспериментальной установки, которую можно условно разбить на две основные функциональные части: силовую часть (СЧ) и информационно-управляющую часть (ИУЧ).
