Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния проблемы 13
1.1. Современное состояние вопроса задач оптимизации в энергетике 13
1.1.1. Современные программные вычислительные комплексы для решения задач оптимизации в электроэнергетике 13
1.1.2. Международные требования в управлении энергосистемами 15
1.2. Задачи оптимизации в энергетике 16
1.2.1. Оптимизация режимов электроэнергетических систем 16
1.2.2. Несовместность задачи оптимизации 21
1.2.3. Оптимизация развития электроэнергетических систем 22
1.3. Формулировка задач нелинейного программирования. 23
1.4. Методы оптимизаций режимов 25
1.4.1. Традиционные методы оптимизации 25
1.4.2. Применение эволюционных алгоритмов 31
1.4.3. Применение нетрадиционных методов оптимизации 33
Выводы 36
Глава 2. Эволюционные алгоритмы 37
2.1.Эволюционные алгоритмы 37
2.2. Генетический алгоритм 38
2.2.1. Основные шаги работы 38
2.2.2. Основные операторы. .40
2.2.3. Особенности генетического алгоритма .43
2.3. Пчелиный алгоритм. 44
2.3.1. Основные шаги работы 45
2.3.2. Особенности пчелиного алгоритма. 48
2.4. Муравьиный алгоритм 49
2.4.1. Основные шаги работы .49
2.4.2. Особенности пчелиного алгоритма 54
2.5. Настройка алгоритмов 55
Выводы 66
Глава 3. Оптимизация режимов электроэнергетических систем на основе эволюционных алгоритмов 67
3.1. Постановка задачи 67
3.2. Формулировка задач оптимизации режимов электроэнергетических систем 68
3.2.1. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по активной мощности 68
3.2.2. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по реактивной мощности 70
3.2.3. Комплексная оптимизация режимов электроэнергетических систем 71
3.3. Расходные характеристики и характеристики относительных приростов 72
3.4. Применение эволюционных алгоритмов для решения задач оптимизации режимов 74
3.4.1. Применение генетического алгоритма для решения задач оптимизации режимов 74
3.4.2. Применение пчелиного алгоритма для решения задач оптимизации режимов 76
3.4.1. Применение муравьиного алгоритма для решения задач оптимизации режимов 77
3.5. Анализ и сравнение результатов 79
Выводы 86
Глава 4. Оптимальное размещение устройств регулирования потоков мощности и компенсации реактивной мощности 87
4.1. Постановка задачи 87
4.2. Формулировка задач оптимизации развития электроэнергетических систем 89
4.2.1. Оптимальное размещение компенсирующих устройств 89
4.2.2. Оптимальное размещение линейных регуляторов 90
4.3. Применение эволюционных алгоритмов в задачах развития электроэнергетических систем 91
4.4. Анализ и сравнение результатов расчета 93
Выводы 97
Заключение 98
Список литературы 101
Приложение 1 113
Приложение 2 116
- Традиционные методы оптимизации
- Настройка алгоритмов
- Анализ и сравнение результатов
- Применение эволюционных алгоритмов в задачах развития электроэнергетических систем
Введение к работе
Актуальность работы. Современные электроэнергетические системы (ЭЭС) представляют собой сложные, многосвязные, пространственно разнесенные иерархические объекты, функционирующие в условиях переменности их структуры, параметров и режимов работы при многочисленных внешних и внутренних возмущениях как систематического, так и случайного характера. Режим работы электроэнергетической системы характеризуется рядом параметров, которые можно регулировать. К их числу относятся активные и реактивные мощности электростанций, нагрузки потребителей, нагрузки и токи линий электропередачи, напряжения в узлах эквивалентной схемы электрической сети, коэффициенты трансформации трансформаторов. Активные и реактивные нагрузки потребителей, которые задаются (прогнозируются) до начала расчета, не зависят от сотрудников или от персонала, производящих расчет. Остальные параметры допускают изменения и могут быть выбраны более или менее произвольно. Вместе с тем их выбор оказывает существенное влияние на допустимость режима и на его экономичность.
Задачи оптимизации в электрических системах в настоящее время являются одной из основных областей исследования в электроэнергетике. Основной причиной повышенного внимания к задачам оптимизации в энергосистемах является возможность без каких-либо дополнительных капитальных вложений на оборудование или другие мероприятия, с помощью оптимизации и анализа той или иной задачи достигнуть экономии затрат на решение поставленной задачи.
Сегодня известно огромное количество методов оптимизации для различных задач, возникающих в энергетике. Причем некоторые методы являются эффективными только для конкретной задачи и абсолютно непригодными для других. Как правило, наиболее мощные оптимизационные методы требуют недопустимо больших затрат машинного времени для больших задач, соответствующих сетям энергосистем. С другой стороны, более быстрые методы обычно менее надежно сходятся и (или) для них нужны ограничительные формулировки задачи и допущения при моделировании. Ни один из используемых на практике методов не гарантирует получение решения задачи, имеющей допустимые решения, и не гарантирует определение глобального оптимума. На сегодняшний день трудно сказать, будет ли разработан один-единственный метод, который бы обладал необходимым быстродействием, надежностью и гибкостью для решения всех оперативных задач.
Традиционные методы оптимизации имеют ряд ограничений: требование дифференцируемое и монотонности целевой функции, необходимость хорошего начального приближения для нахождения глобального минимума целевой функции, требование значительных затрат машинного времени.
Современный этап развития ЭЭС характеризуется повышением требований к их использованию в условиях существенного ограничения на выделяемые ресурсы (возрастающее энергопотребление при сохранении низких темпов ввода и модернизации энергообъектов и недостаточном расширении существующих сетей передачи электроэнергии). Актуальным становится разработка и внедрение новых технологий оптимизации.
В настоящее время рассматриваются вопросы решения технических задач с помощью методов искусственного интеллекта: нечеткой логики, искусственных нейронных сетей, эволюционных алгоритмов (ЭА).
Решению различных аспектов задач оптимизации в электроэнергетических системах посвящены работы Аюева Б.И., Бартоломея П.И., Веникова В.А., Давьщова В.В., Идельчика В.И., Ерохина П.М., Любченко В.Я., Манусова В.З., Неуймина В.Г., Павлюченко Д.А, Тарасова В.И. и др.
Цель и задачи исследований
Целью диссертационной работы является исследование и разработка алгоритмов и программ для оптимизации режимов электроэнергетических систем, позволяющих минимизировать суммарные затраты на топливо.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:
-
Разработка алгоритмов оптимизации режимов электроэнергетической системы.
-
Оптимизация выбора параметров и мест установки электротехнических устройств (источники реактивной мощности, линейные регуляторы) в электроэнергетической системе.
-
Сравнительное исследование эволюционных алгоритмов и методов нелинейного программирования в задачах оптимизации электроэнергетических систем.
-
Создание программных модулей оптимизации и графических интерфейсов.
Методы исследования
Для решения поставленных задач были использованы: теория оптимального управления, методы математического моделирования режимов электроэнергетических систем, методы нелинейного программирования и эволюционные алгоритмы: генетические, пчелиные и муравьиные алгоритмы, математические пакеты MatLab.
Научные результаты, выносимые на защиту
-
Алгоритм комплексной оптимизации режимов электроэнергетических систем.
-
Способ оптимального выбора параметров и мест установки электротехнических устройств (источники реактивной мощности, линейные регуляторы).
3. Методика по практическому применению эволюционных алгоритмов для
оптимизации режимов электроэнергетических систем.
4. Программный комплекс оптимизации режимов электроэнергетической системы,
включающий пользовательский интерфейс.
Новизна научных результатов
1. Алгоритм комплексной оптимизации режимов ЭЭС осуществляет
параллельную оптимизацию по активной мощности генераторных станций и
реактивной мощности компенсирующих устройств с учетом ограничений, как на
зависимые, так и на независимые переменные.
2. Способ оптимального выбора параметров и мест установки
электротехнических устройств (источники реактивной мощности, линейные
регуляторы) на основе эволюционных алгоритмов, позволяют учитывать дискретные
переменные значений параметров устройств и мест их размещения.
3. Методика по практическому применению эволюционных алгоритмов для
оптимизации режимов электроэнергетических систем включает систематизацию
рекомендованных параметров эволюционных алгоритмов для оптимизации режимов ЭЭС.
4. Программный комплекс оптимизации (на языке C++) режимов электроэнергетической системы, включающий пользовательский интерфейс оптимизации режимов и оптимального выбора параметров и мест установки электротехнических устройств.
Достоверность научных положений, результатов и выводов
Достоверность научных положений и результатов, сформулированных в диссертации, подтверждается корректным использованием разделов теории оптимизации, методов нелинейного программирования, а также эволюционных алгоритмов (генетических, пчелиных, муравьиных).
Практическая ценность работы
-
Эволюционные алгоритмы проявляют себя наиболее эффективно(повышение технико-экономических показателей, снижение вычислительного времени) в задачах, где требуется учитывать дискретный характер переменных, сложно дифференцируемые функции, при работе с большими объемами данных и множеством рассматриваемых вариантов.
-
Разработанные оптимизационные схемы на основе эволюционных алгоритмов могут использоваться в диспетчерских службах по управлению и планированию режимов, в проектных институтах, а так же в качестве учебных опытных моделей в высших учебных заведениях.
3. Программный комплекс, включающий пользовательский интерфейс может быть использован для синтеза, гибридизации и исследования перспективных интеллектуальных подходов для задач оптимизации.
Практическая значимость подтверждается актом использования в ЛЕНЭНЕРГО и в учебном процессе СПбГЭТУ «ЛЭТИ».
Апробация результатов работы
Основные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на международном молодежном форуме «Энергоэффективные электротехнологии» (сентябрь 2011, г. Санкт-Петербург); XVI международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (май 2013, г. Санкт-Петербург); на 63 - 66 научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЭТУ (СПбГЭТУ «ЛЭТИ», февраль 2010-2013 гг.).
Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 6 научных работах, в том числе 3 статьи в рецензируемых и входящих в перечень ВАК и 3 публикации в материалах международных и всероссийских научно-технических конференций. Получено два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы. Основная часть работы изложена на 125 страницах машинописного текста. Работа содержит 30 рисунков и 12 таблиц, список литературы содержит 135 наименований.
Традиционные методы оптимизации
В соответствии с приведенной формулировкой задачи в нее должны быть введены ограничения типа равенств (1.2) и неравенств (1.3). Основные способы учета пригодны как для ограничений типа равенств, так и для неравенств. Нарушенные ограничения типа неравенств переводятся в равенства приравниванием их к ограничивающему пределу. Для высвобождения ограничения типа неравенства от предельного значения, если впоследствии оно уже не становится связывающим, необходим возвратный механизм.
Не обязательно, чтобы все ограничения типа равенств и неравенств учитывались одним и тем же способом. Обозначим в общем виде набор связывающих ограничений, содержащий равенства (1.2) g(u,x) и(или) неравенства (1.3) h(u,x), через а(и,х).
Метод множителей Лагранжа. Условная минимизация может быть сведена к задаче нахождения стационарной точки безусловной функции Лагранжа L(u,x,X) = f(u,x) + Xia(u,x) (1.5) где Xt - множитель Лагранжа, связанный с г -м ограничением. Дополнительные переменные Xt увеличивают размерность задачи, но сохраняют ее линейность и разреженность. Для неравенства знак множителя (называемого также переменной Куна-Таккера) определяет момент, когда ограничение должно быть освобождено от предельного значения. В точке решения значение каждого множителя определяет чувствительность целевой функции по отношению к соответствующему ограничению.
Особенности применения метода неопределенных множителей Лагранжа [64]:
1. Метод применяется, когда целевая функция дифференцируема. Если целевая функция линейная, то применить метод невозможно, т.к. 1-я производная является константой.
2. Если целевая функция и ограничения являются дискретными - метод применить нельзя.
3. Возможна алгоритмизация процессов вычисления производных, должна обеспечиваться принципиальная возможность вычисления 2-х производных.
4. Решение реальных задач связано с большой размерностью, что накладывает большие трудности на решение систем большего порядка.
5. Решение этой задачи возможно при условии, когда п - т О, т.е. число переменных больше числа условий-ограничений.
6. Если п - т решение задачи оптимизации практически невозможно. В этом случае задача решается только по ограничениям.
7. Если п т (условие физической реализуемости) - задача неразрешима, т.е. нет ни одной точки в пространстве состоянии, в которой удовлетворялись бы условия-ограничения.
Метод штрафных функций. Наиболее часто используются квадратичные штрафные функции [22]. При этом условная задача преобразуется в задачу безусловной минимизации целевой функции с дополнительным членом F(u,x) = f(u,x) + iwiai{u,x) , (1.6) где w - весовые штрафные коэффициенты. Размерность здесь ниже, чем в уравнении (1.5), из-за отсутствия множителей Лагранжа, но возведение ограничений в квадрат часто может увеличить нелинейность и уменьшить разреженность. Весовые коэффициенты приходится адаптивно менять, чтобы обеспечить стремление ограничивающих функций к нулю с практической точностью. Существуют две основные разновидности метода штрафных функций [52]: метод внутренней точки, предусматривающий ввод штрафной функции, когда переменная находится еще внутри допустимой области (штраф увеличивается при приближении к пределу), и метод внешней точки, предусматривающий ввод штрафной функции при выходе переменной за допустимые пределы. Метод внешней точки не требует задания начального приближения в допустимой области и дает возможность получить решение с некоторым нарушением допустимых пределов в случае, если заданные ограничения несовместны.
Приведенный выше метод множителей Лагранжа можно использовать тогда, когда целевая функция и ограничения задачи нелинейного программирования обладают хорошими свойствами (гладкость, выпуклость и др.). В отсутствии такой возможности применяются приближенные методы. Тогда решая обобщенную задачу НЛП приближенными методами, можно построить минимизирующую последовательность, сходящуюся к некоторому, практически приемлемому приближенному «оптимальному решению» [49]. Приближенные методы, как правило, являются прямыми методами, так как они решают непосредственно исходную экстремальную задачу.
Применение того или иного метода для оптимизации режима энергосистемы, определяется математической формулировкой задачи. Одной из важнейших особенностей оптимизационных задач в энергетике является наличие многочисленных ограничений, наложенных как на независимые, так и на зависимые переменные. Многие из них нелинейны и носят весьма сложный характер (допустимые пределы зависят от режима). Это затрудняет применение наиболее разработанных методов нелинейного программирования, предусматривающих учет только линейных ограничений и ограничений с постоянными пределами.
Поэтому для учета ограничений в задачах НЛП используют методы штрафных функций, либо множителей Лагранжа.
Большинство методов нелинейного программирования может быть охарактеризовано как многошаговые поисковые процедуры последовательного улучшения исходного (или начального) состояния. Причем, заранее неизвестно, какое число шагов гарантирует нахождение экстремума целевой функции с заданной точностью. В каждом методе нелинейного программирования, так или иначе, решается вопрос о выборе, во-первых, направления шага для улучшения функции цели и, во-вторых, об определении величины шага в выбранном направлении. И выбор направления шага, и особенно, выбор его величины являются сложными задачами, от успешного решения которых зависит эффективность того или иного метода [60].
Методов решения задач НЛП к настоящему времени разработано достаточное количество. Однако нет метода, который можно было бы использовать в любом случае, при любой формулировке задачи. Как правило, отсутствует возможность априорно решить вопрос о том, какой метод окажется эффективнее в конкретном случае.
Среди наиболее распространенных методов НЛП для задач оптимизации режимов энергосистем являются: метод Ньютона второго порядка [5, 127], а так же различные модификации градиентного метода [34].
Градиентные методы и метод Ньютона относятся к итерационным методам.
Исходя из заданной начальной точки хо є X, в методах генерируется последовательность допустимых точек хо, х\,...уКк, Х+1,... , последовательно приближающихся к оптимальному решению х задачи. Переход от х к л +і-итерация. Если оптимальное решение получено за конечное число итераций, метод -точный, в противном случае - приближенный. Обычно итерация строится по схеме xk+\=4+akPk = од,.... где вектор рк є Rn - направление в точке х , а число ак - длина шага.
Различные итеративные методы отличаются друг от друга способом вычисления pjH ,
Эффективность итеративного метода оценивается следующими факторами:
1) Универсальностью;
2) Надежностью и точностью;
3) Чувствительностью к исходным данным и параметрам;
4) Затратами на вычисление;
5) Сходимостью и скоростью сходимости.
Говорят, что итеративный метод сходится, если генерируемая им последовательность [хк} сходится к оптимальному решению [12].
На первом шаге градиентного метода некоторым начальным приближением задаются значения XQ вектора независимых переменных. При этом условие минимума целевой функции, т.е. равенство Vf(x) = О не выполняется.
Настройка алгоритмов
Эффективность работы эволюционных алгоритмов определяется выбором параметров для конкретной задачи [90, 94, 126]. Оптимальный набор параметров алгоритма позволяет повысить скорость и устойчивость алгоритма. Скорость алгоритмов характеризуется временем, необходимым для выполнения определенного числа итераций, а устойчивость -способностью улучшать качество решений на каждой итерации.
Поскольку эволюционные алгоритмы на каждой итерации оперируют с набором решений, то скорость алгоритмов зависит от набора решений (размерности популяции) [97]. В классических алгоритмах предполагается фиксированный размер популяции, однако иногда полезно изменять размер популяции в некоторых пределах, что способствует расширению области поиска. Стремление уменьшить размерность популяции может привести к снижению точности расчета при заранее заданном числе итераций или к значительному ухудшению устойчивости алгоритма. Методика настройки параметров:
1. Разбиение параметров на три группы: высокочувствительные (I), средней чувствительности(П), низкой чувствительности(Ш).
2. Параметры средней и низкой чувствительности замораживаем с рекомендованными значениями.
3. Параметры I настраиваются по одному. Настроенные параметры фиксируются.
4. Добавляются параметры II (средней чувствительности) и производится по ним настройка, аналогично п. 3.
5. Добавляются параметры III (низкой чувствительности) и проверяются на эффективность/неэффективность введения.
6. Эффективные параметры вводятся и настраиваются по процедуре п.З
7. Проверяется значимость всех параметров на основе сравнительной оценки точности экстремума при исключении оставленных параметров по случайному перебору. Настройка параметров по данной методике на примере пчелиного алгоритма для задачи оптимизации ЭЭС по активной мощности:
1. Разбиение параметров на три группы: высокочувствительные (I), средней чувствительности (II), низкой чувствительности (III).
I - начальное число решений (и), число решений в окрестности лучших
II - число лучших решений (0, окрестность (К).
III - число перспективных решений (р), число решений в окрестности перспективных(М).
2. Параметры средней и низкой чувствительности замораживаем с рекомендованными значениями 1=2, R=2, р=0, М=0
3. Параметры I настраиваются по одному.
Принимаем А/=2 и строим зависимость рис. 2.5а, далее фиксируем п=5 и строим зависимость рис. 2.56. Принимаем А/=10, п=5 и переходим к следующему шагу.
Получили оптимальные параметры ПА: R=l, N=10, п=5,1=2.
При уменьшении значения N до 7 целевая функция оставалась прежней, учитывая данное обстоятельство, для снижения времени расчета принимаем N=7. Группы параметров для МА:
I - начальное число решений (и), число хороших решений (NG), число плохих решений (N в ).
II - окрестность (/?), число решений в окрестности (d), число решений к которым применяется случайный поиск (г).
III - вес фермента (а ), интенсивность испарения фермента (р ).
На рис. 2.8, 2.9, 2.10 показано влияние изменения параметров ГА на значение целевой функции. В качестве задачи оптимизации рассматривается задача оптимизации режима ЭЭС по активной мощности, описанная в главе 3.
На рис. 2.8 приведена зависимость значения целевой функции от вероятности кроссовера (значение вероятности мутации равно нулю, значение начальной популяции равно 20). Данная зависимость показывает, что целевая функция имеет наименьшие значения при значении кроссовера 0.4 - 0.6.
Оптимальные параметры для ГА: кроссовер 0.4 - 0.6, мутация больше 0.4, размер начальной популяции более 16.
На рис. 2.11,2.12,2.13 показано влияние изменения параметров ПА на значение целевой функции.
На рис. 2.11 приведена зависимость значения целевой функции от числа решений в окрестности лучших решений (количество начальных решений 5, лучших решений 2, размер окрестности 1). Данная зависимость показывает, что целевая функция принимает наименьшее значение при количестве решений в окрестности лучших решений больше 6.
При генерировании новых решений в окрестностях лучших (ЛО и перспективных (М) решений рекомендуется, чтобы N М. Делается это для повышения скорости ПА, в противном случае алгоритм будет работать правильно, но его устойчивость будет хуже.
Анализ и сравнение результатов
Описанные выше алгоритмы были опробованы на стандартной 30-ти узловой схеме IEEE, показанной на рисунке 3.1. Представленная схема имеет 6 тепловых станций (узлы 1, 2, 5, 8, 11, 13), 24 нафузочных узла и 41 ветвь. Параметры этой схемы представлены в таблицах П.1.1.- П.1.4.приложения1.
Расчет производился для расходных характеристик, имеющих квадратичный (рис. 3.2) и кусочно-квадратичный вид (рис. 3.6)
Результаты оптимизации по активной мощности
Результаты расчетов с использованием упрощенных расходных характеристик (рис. 3.2) и характеристик с разрывами представлены в табл. (3.1) и (3.2) соответственно.
При оптимизации режима ЭЭС по активной мощности с использованием расходных характеристик с разрывами удалось снизить стоимость расхода топлива на 1,8 %. Указанная разница становится более ощутимой при росте числа узлов генерирования и размерности электрической сети.
В таблице 3.3 приведены результаты расчета оптимизации ЭЭС с разным числом станций, для простейшего случая, не учитьшающего расчет установившегося режима и потерь в электрической сети.
Сравнительный анализ ЭА и методов нелинейного программирования (МНП) показал, что для небольших ЭЭС некоторое преимущество по быстродействию имеют МНП, однако с ростом количества станций ЭЭС временные затраты МНП возрастаю гораздо быстрее, чем для ЭА. Необходимо отметить, что современные ЭЭС включают в себя десятки генерирующих станций и более ста нагрузочных узлов.
Результаты оптимизации для разных ЭА существенно не различаются, как по стоимости, так и по времени расчета. Зависимость значения целевой функции от числа итераций для оптимизации по активной мощности с помощью разных эволюционных алгоритмов представлена на рис. 3.7.
Оптимальное распределение активной мощности между ТЭС в ЭЭС получено при использовании генетического алгоритма со следующими параметрами: 20 особей; турнирный отбор родителей; мутация 0,6; кроссовер 0,4 (одноточечный).
Параметры пчелиного алгоритма: 5 начальных решений; число лучших решений 2; количество решений в окрестности лучших 7; окрестность 1.
Параметры муравьиного алгоритма: 10 начальных решений; хороших решений 5; плохих 4; окрестность 2; параметры а = 0,5; р = 0,7.
При оптимизации режима по реактивной мощности с помощью ЭА удалось снизить суммарные потери активной мощности в ЭЭС до 8,07-8,09 МВт (на 1 %).
Зависимость значения стоимости топлива от числа итераций для оптимизации по реактивной мощности с помощью разных эволюционных алгоритмов представлена на рис. 3.8.
Наименьшее значение мощности балансирующей станции в ЭЭС получено при использовании генетического алгоритма со следующими параметрами: 20 особей; турнирный отбор родителей; мутация 0,6; кроссовер 0,4 (одноточечный).
Параметры пчелиного алгоритма: 10 начальных решений; число лучших решений 2; количество решений в окрестности лучших 6; окрестность 1.
Параметры муравьиного алгоритма: 10 начальных решений; хороших решений 5; плохих 3; окрестность 1; параметры а = 0,5; р = 0,7.
При комплексной оптимизации суммарные потери активной мощности в сети составили 8,15 МВт, но при этом время расчета уменьшилось почти в 2 раза (по сравнению с оптимизацией в 2 этапа).
Зависимость значения стоимости топлива от числа итераций для комплексной оптимизации с помощью разных эволюционных алгоритмов представлена на рис.3.9.
Оптимальный режим при комплексной оптимизации в ЭЭС получен при использовании генетического алгоритма со следующими параметрами: 20 особей; турнирный отбор родителей; мутация 0,6; кроссовер 0,4 (одноточечный).
Параметры пчелиного алгоритма: 10 начальных решений; число лучших решений 3; количество решений в окрестности лучших 5; окрестность 1.
Параметры муравьиного алгоритма: 10 начальных решений; хороших решений 5; плохих 3; окрестность 1; параметры а = 0,5; р = 0,7.
Применение эволюционных алгоритмов в задачах развития электроэнергетических систем
В задачах оптимального выбора параметров и мест установки электротехнических устройств приходится сталкиваться с дискретными значениями переменных, соответствующих как точкам установки устройств в системе, так и регулируемым параметрам, что приводит к усложнению процесса оптимизации.
В данном разделе описан обобщенный алгоритм для поиска оптимальных мощностей или фазовых углов (в зависимости от вида задачи) и мест установки КУ (или ЛР) в ЭЭС. Поскольку расчетная часть не изменяется, а с помощью ЭА образуется циклический процесс, укрупненный обобщающий алгоритм выглядит следующим образом (блок-схема представлена на рис. 4.1):
Шаг 1: Случайным образом в интервале допустимых значений формируется начальная популяция, представляющая собой набор возможных решений задачи.
Для задачи размещения КУ возможные решения соответствуют набору значений реактивных мощностей КУ в допустимом диапазоне (от 0 до 10 МВар) и узлам установки КУ в системе.
Для задачи размещения ЛР возможные решения соответствуют набору значений углов ЛР в допустимом диапазоне (от -5 до +5 градусов) и узлам установки ЛР в системе.
Шаг 2: Производится расчет системы нелинейных уравнений установившегося режима методом Ньютона.
После расчета системы происходит проверка ограничений, наложенных на переменные с помощью метода штрафов.
Шаг 3: Расчет целевой функции: суммарных потерь в энергосистеме Яя = 1 G iV? +vZ-2VkVmcos(dk-bm)),
Шаг 4: Проверка критерия остановки процесса оптимизации. Если выполнено заданное количество итераций для ЭА, то алгоритм прекращает работу и будет выбран режим, для которого значение целевой функции имеет наилучшее значение, и параметры которого удовлетворяют заданным требованиям. В противном случае переход к выполнению шага 5.
Шаг 5: С помощью ЭА формируется новая популяция, соответствующая новым решениям задачи.
Далее алгоритм переходит на Шаг 2 и так далее, пока не сработает критерий остановки в виде заданного количества итераций. На первом шаге происходит формирование возможных решений, которые соответствуют значениям положения ЛР и дискретным значениям углов в диапазоне от -5 до 5 градусов. Ветви, соединяющие узлы ЭЭС, пронумерованы в определенном порядке, чтобы при использовании ЭА, окрестности возможных решений включали в себя наиболее близкие ветви в структуре ЭЭС.
