Содержание к диссертации
Введение
1 Проектирование энергосберегающих автоматических систем управления 11
1.1 Объекты с электронагревом 11
1.1.1 Электрические печи 12
1.1.2 Вулканизационные прессы 17
1.2 Задачи оптимального управления 19
1.3 Технические средства управляющих устройств 24
1.4 Алгоритмическое и программное обеспечение автоматических систем управления 31
1.5 Постановка задачи исследования 36
2 Анализ энергосберегающего управления 38
2.1 Постановки задач энергосберегающего управления тепловыми аппаратами 38
2.2 Полный анализ оптимального управления 46
2.3 Базовое алгоритмическое обеспечение 52
2.3.1 Программная стратегия 52
2.3.2 Позиционная стратегия 57
3 Синтез энергосберегающего управления 65
3.1 Постановки задач синтеза оптимального управления 56
3.2 Проектирование систем энергосберегающего управления 70
3.3 Сопровождение систем энергосберегающего управления на этапе эксплуатации (СALS-технология) 84
4 Реализация системы оптимального энергосберегающего управления 89
4.1 Методика разработки систем энергосберегающего управления 89
4.1.1 Идентификация моделей аппаратов с электронагревом 89
4.1.2 Анализ и синтез оптимального управления 93
4.1.3 Технические средства 95
4.2 Энергосберегающее управление вулканизатором 97
4.3 Система энергосберегающего управления процессами в электрической печи 108
4.4 Области применения полученных результатов 113
4.4.1 Удаленный доступ 113
4.4.2 Ресурсосберегающее управление транспортными средствами 115
Основные результаты работы 119
Литература 121
Приложения 129
- Объекты с электронагревом
- Постановки задач энергосберегающего управления тепловыми аппаратами
- Постановки задач синтеза оптимального управления
- Методика разработки систем энергосберегающего управления
Введение к работе
Для промышленных предприятий, использующих энергоемкие тепловые аппараты, затраты на электроэнергию относятся к числу основных и становятся сопоставимыми с затратами на сырье. Аппараты с электронагревом широко применяются для термообработки сырья, материалов, полупродуктов и т.д., к ним относятся разного рода печи, вулканизаторы, автоклавы, сушилки и другие. Основными особенностями этого оборудования как объектов оптимального управления являются большая потребляемая мощность, значительная доля времени работы в динамических режимах, частая смена исходных данных, которые необходимо учитывать при расчете управляющих воздействий, и широкий диапазон изменения фазовых координат. Важным резервом снижения энергопотребления в тепловых аппаратах является оптимальное управление переходными режимами с учетом начальных условий и запаздывания. Большинство существующих алгоритмов управления не учитывают теплоаккумулирующие способности конструкции аппаратов с электронагревом и неточность задания начальных условий, что ведет к значительному перерасходу энергии в динамических режимах. Теоретические исследования показывают, что при оптимальном управлении нагревом уменьшение затрат энергии в динамических режимах может достигать от 10 % до 30 % по сравнению с традиционным. Кроме того, для энергосберегающего управления характерно более плавное протекание тепловых процессов, это ведет к повышению долговечности и безопасности эксплуатации оборудования.
Актуальность темы. Одним из главных сдерживающих факторов широкого внедрения оптимального энергосберегающего управления тепловыми аппаратами является отсутствие алгоритмов синтеза в реальном масштабе времени управляющих энергосберегающих воздействий, которые учитывают частую смену исходных данных и могут быть реализованы простыми бортовыми микропроцессорными устройствами. Поэтому данная работа,
5 посвященная анализу и оперативному синтезу энергосберегающего управления аппаратами с электронагревом при часто изменяющихся начальных условиях, является своевременной и актуальной.
Цель работы заключается в решении комплекса задач анализа и синтеза оптимального энергосберегающего управления тепловыми аппаратами с запаздыванием при изменяющихся начальных условиях, создание базы данных для оперативного проектирования алгоритмического обеспечения бортовых микропроцессорных устройств, синтезирующих в реальном времени оптимальное управление (ОУ), проверка работоспособности полученных алгоритмов на реальных тепловых установках
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.
Разработать модели динамики тепловых аппаратов, учитывающие -зависимость времени запаздывания, обусловленного теплоаккумулирующей ' способностью объекта, от начальных условий и пригодные для решения задач оптимального энергосберегающего управления.
Сформулировать и решить задачи анализа и оперативного синтеза энергосберегающего управления динамическими режимами для тепловых * объектов с учетом изменяющихся начальных условий, запаздывания и инерции.
Разработать обобщенный алгоритм энергосберегающего управления тепловыми аппаратами, охватывающий основные режимы работы -энергосберегающий разогрев, режим перехода от разогрева к стабилизации, стабилизация температуры в аппарате и устранение существенных отклонений регулируемой величины от требуемой с минимумом затрат энергии.
Разработать микропроцессорную систему оптимального энергосберегающего управления камерной сушильной печью и вулканизатором.
Создать online базу данных, содержащую результаты применения энергосберегающего управления тепловыми аппаратами и позволяющую
прогнозировать эффект энергосбережения при проектировании новых систем управления. Разработать алгоритмическое обеспечение системы оптимального энергосберегающего управления комплексом тепловых установок, использующей возможности удаленного доступа и компьютерной телефонии.
6 Применить полученные результаты для энергосберегающего управления другими видами объектов.
Методы исследования, используемые в работе: математическое моделирование, анализ и синтез оптимального управления на множестве состояний функционирования, системный анализ.
Научная новизна. Получены модели динамики тепловых установок, учитывающие изменения начальных условий, нестационарность показателя теплоаккумулирующей способности и пригодные для оперативного синтеза энергосберегающих управляющих воздействий.
Создан математический аппарат оперативного решения прямых и обратных задач анализа энергосберегающего управления объектами с запаздыванием по каналу управления.
Предложен обобщенный алгоритм синтеза в реальном масштабе времени оптимальных управляющих воздействий для четырех режимов работы * тепловых аппаратов — нагрев, переход на стабилизацию температуры, регулирование и устранение значительных отклонений температуры от заданных значений.
Практическая ценность заключается в следующем. Разработан пакет прикладных программ для оперативного анализа и синтеза алгоритмического обеспечения устройств энергосберегающего управления тепловыми объектами с запаздыванием и инерцией при изменяющихся режимах работы. Полученные алгоритмы применимы в режимах пуска, стабилизации и останова аппаратов.
Разработана и наполнена база данных автоматизированного рабочего места проектировщика микропроцессорных систем энергосберегающего управления тепловыми аппаратами. Система может быть установлена
7 практически на любом объекте, содержащем электронагревательные элементы с тиристорным (симисторным) управляющим устройством. Созданы и внедрены устройства энергосберегающего управления динамическими режимами для ряда тепловых аппаратов с электронагревом, в т.ч. камерной печи для сушки керамики и вулканизатора. Применение систем с разработанными алгоритмами управления обеспечивает снижение затрат энергии в среднем на 10%.
Реализация работы. Получен акт о внедрении алгоритмов энергосберегающего управления на ФГУП Тамбовском заводе «Революционный труд». Материалы исследований используются в учебном процессе Тамбовского государственного технического университета.
Апробация. Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертации, докладывались и обсуждались на следующих международных и российских конференциях: Международная молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки информации», Уфа, 1999 г. [1]; V, VII и VIII научные конференции ТГТУ, - Тамбов, [2-4]; VI научная конференция фирмы Adastra, Москва, 2002 г.
Публикации. По теме исследований опубликовано 11 печатных работ. * Результаты создания оптимальных энергосберегающих систем управления тепловыми объектами содержатся в трех отчетах НИР.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, списка использованной литературы и 5 приложений. Основная часть диссертации изложена на 120 страницах машинописного текста. Содержит 35 рисунков и 6 таблиц. Список литературы включает 88 наименований. Приложения содержат 19 страниц, включают 3 рисунка и 6 таблиц.
В первой главе рассмотрены основные характеристики существующих систем оптимального управления, дается краткое описание двух видов энергоемких объектов — камерных печей для сушки керамики и
8 вулканизаторов, приводятся особенности их функционирования, анализируются факторы неопределенности, влияющие на вид и параметры оптимального управления.
На основе обзора литературы по вопросам моделирования и энергосберегающего управления определена предметная область исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.
Во второй главе исследуются прямые и обратные задачи оптимального управления (ЗОУ) динамическими режимами тепловых аппаратов с учетом изменяющихся начальных условий и теплоаккумулирующей способности аппарата.
К прямым относятся задачи: проверка существования решения ЗОУ; определение вида функции ОУ или синтезирующей функции; расчет траекторию изменения оптимального управления и (/); расчет оптимальной
траектории вектора фазовых координат z*; оценка значения минимизируемого
функционала J* и экономии энергозатрат по сравнению с традиционным управлением; исследование влияния изменения значений компонентов массива ' R на величину z(tJ и f.
Применительно к тепловым аппаратам решаются следующие обратные * задачи: определение исходных данных, при которых решение ЗОУ существует; обеспечение требуемого запаса практической устойчивости замкнутой системы управления с позиционной стратегией; определение значения R, при котором минимизируемый функционал J будет не ниже требуемого, за счет изменения компонентов массива исходных данных.
Для выполнения полного анализа ОУ на множестве состояний функционирования используются принцип максимума и метод синтезирующих переменных.
При синтезе энергосберегающего управления в системе с позиционной стратегией наряду с определением вида и параметров синтезирующих функций важное значение имеет обеспечение устойчивости замкнутой системы
управления.
В третьей главе на основе полученных в главе 2 результатов полного анализа ЗОУ на множестве состояний функционирования рассматриваются задачи оперативного синтеза алгоритмического обеспечения систем энергосберегающего управления. Наибольший интерес для практики представляют задачи синтеза управляющих воздействий в реальном времени с использованием программной и позиционной стратегий.
При программной стратегии задача синтеза ОУ в реальном времени решается непосредственно микропроцессорным управляющим устройством. Разработка алгоритмического обеспечения для системы энергосберегающего управления решается в автоматизированном режиме проектировщиком.
При рассмотрении всего комплекса задач управления тепловыми аппаратами для управляющего устройства выделяются следующие основные режимы работы:
энергосберегающий разогрев объекта до заданной температуры к требуемому моменту времени, т.е. реализация задачи оптимального управления;
режим перехода от разогрева к стабилизации, позволяющий исключить значительное скачкообразное изменение управляющего воздействия;
стабилизация температуры в аппарате, т.е. поддержание требуемой температуры с использованием алгоритма регулирования при незначительных отклонениях регулируемой величины от заданного значения;
устранение существенных отклонений регулируемой величины от требуемой с минимумом затрат энергии.
В четвертой главе рассматриваются практические аспекты анализа и синтеза энергосберегающего управления тепловыми объектами с электронагревательными элементами - вулканизатором и камерной печью для сушки керамики.
При идентификации моделей динамики проведены эксперименты и определены зависимости времени запаздывания от режима работы. Результаты исследований внесены в базу данных, которая позволяет в режиме online решать задачи анализа и синтеза энергосберегающего управления.
Для централизованного управления процессами объектов предложено использовать удаленный доступ, интегрирующий телефонные системы масштаба предприятия с сетями передачи данных и с компьютерными системами для обеспечения всех приложений СТТ (голосовая почта, доступ к базам данных, диспетчерские системы, call-centers и др.). Это особенно актуально при совместной работе территориально расстредоточенных проектных групп.
Разработанные алгоритмы и микропроцессорные устройства апробированы и на других динамических объектах, в частности, на транспортных средствах.
В приложении вынесены численные результаты расчетов при анализе и синтезе оптимального управления, описание технических средств управления и тексты программ для микропроцессорного управляющего устройства.
Объекты с электронагревом
Электронагрев широко применяется практически во всех отраслях промышленности. Основное преимущество электронагрева в сравнении с другими видами нагрева заключается в возможности производить продукцию с высокими свойствами при минимальных затратах первичных ресурсов. Электротермическое оборудование различается по принципу действия, конструкции и основным параметрам. Выделяют два класса объектов с электронагревом, это электропечи, имеющие нагревательные камеры, в которые помещаются нагреваемые тела, и электротермические устройства, не имеющие нагревательной камеры.
Внедрение электронагрева вместо пламенного уменьшает отрицательное воздействие на окружающую среду за счет снижения выделения в атмосферу вредных газов, меньшим загрязнением сточных вод, более экономного использования природных ресурсов.
Распространенным представителем электрических печей являются нагревательные печи. Они применяются для термообработки материалов, сушки и прокалки, нанесения покрытий, химико-термического упрочнения и других целей.
В электрических печах используются следующие методы нагрева: сопротивлением, индукционный, дуговой, лазерный, ионный, диэлектрический, электроннолучевой и перекачиванием тепла [5-14].
Наиболее распространен метод электронагрева сопротивлением. Например, получение качественных керамических изделий производится только в печах сопротивления. При электронагреве сопротивлением различают прямой нагрев (электрический ток протекает непосредственно по нагреваемому телу) и косвенный (ток проходит по специальному нагревателю и выделяемое в нем тепло передается нагреваемому телу теплообменом). При косвенном нагреве выделяют три вида теплообмена: конвекцией, излучением и теплопроводностью. Во многих случаях тепло распространяется с участием двух или трех видов теплообмена. Определяющее значение для низких температур (до 400С) имеет нагрев конвекцией, при высоких (свыше 1300С) — излучением.
По типу применяемого нагревательного элемента широкое распространение получили следующие нагревательные печи.
Печи с нагревателями на трубках. По такой схеме делается большинство современных печей. Конструкция обеспечивает максимально возможную температуру для данного типа проволоки. Особое внимание здесь следует уделять качеству трубок и надежности креплений. Также необходимо, чтобы выполнялись максимально допустимые значения для поверхностной мощности. Печи с нагревателями в пазах стенок. По характеристикам незначительно уступают печам с трубками, но более удобны для изготовления. В этих печах также следует закреплять спирали, т.к. при высоких температурах они имеют тенденцию «выпрыгивать» из пазов.
Печи с нагревателями, заформованными в стенки. Применяются монолитные камеры коробчатой формы, а также камеры в виде отдельных стенок. Причем необязательно все стенки являются обогреваемыми, в некоторых конструкциях достаточно двух. Температура применения ниже, чем в печах с открытым нагревом. Для стенок используется материал с высокой теплопроводностью, это снижает перегрев спиралей, а также способствует более равномерному распределению температуры. Традиционные муфельные печи. Нагреватели здесь представляют собой проволоку, намотанную на рабочую камеру. Достоинством муфельных печей является то, что рабочее пространство надежно изолировано от нагревателей, в них можно работать с агрессивными веществами, которые разрушают проволоку нагревателей. Недостаток - предельная температура гораздо ниже, чем в печах с открытым нагревом.
По характеру работы различают печи периодического (с периодической загрузкой и выгрузкой изделий) и непрерывного действия, в которых загрузка и выгрузка изделий выполняется непрерывно. Печи периодического действия более универсальны, в них легко осуществляется смена обрабатываемых материалов, технологических процессов и режимов. Они обычно применяются в мелкосерийном и индивидуальном производстве. Печи непрерывного действия более механизированы и автоматизированы, они применяются в серийном производстве, могут встраиваться в поточные и автоматизированные линии.
Рациональный тип сушилки определяется: во-первых, равномерным распределением температуры в рабочем объеме сушильной камеры, что способствует равномерному высыханию изделий; во-вторых, сушильные установки должны обеспечить быструю регулировку температуры и влажности в рабочем объеме сушилки. А также отличаться простотой обслуживания; в-третьих, количество тепла или другого вида энергии, расходуемого для сушки изделий должно быть минимальным.
В электрокерамическом производстве наибольшее применение нашли конвективные сушилки, в которых в качестве сушильного агента используется нагретый воздух. Из конвективных сушилок самыми простыми по устройству являются камерные сушилки периодического действия. Однако они обладают малой производительностью, вызванной потерями времени на загрузку и выгрузку изделий, нарушением поточности производства, потерей тепла при выгрузке и загрузке изделий.
Конвективные сушилки непрерывного действия (конвейерные, туннельные) лишены перечисленных недостатков. В качестве сушильного агента в них тоже используется нагретый воздух.
Конвейерная горизонтальная камера имеет загрузочное отверстие, через которое изделия устанавливаются на полки цепного конвейера, а с противоположной стороны в стенке камеры имеется разгрузочное отверстие для снятия высушенной продукции. Во время сушки каждое изделие проходит один и тот же путь, подвергаясь последовательному воздействию заданных температур в отдельных зонах сушилки, которые отделены друг от друга тепловыми экранами. Кроме горизонтальных конвейерных сушилок, применяются вертикальные, они меньше вытянуты в длину и занимают меньше площади.
Постановки задач энергосберегающего управления тепловыми аппаратами
Таким образом, модель ЗОУ в виде "четверки" К (см. (2.6)) вместе с массивом исходных данных R (см. (2.7)) позволяют описать широкий спектр задач энергосберегающего управления динамическими режимами, т.е. являются инвариантными для различных классов тепловых объектов.
В реальных условиях эксплуатации компоненты модели ЗОУ не остаются постоянными [4]. Это, прежде всего, относится к массивам параметров А, В модели объекта, задаваемым концам z, z траектории изменения фазовых координат, продолжительности временного интервала управления tK - to , границам изменения управляющих воздействий и№ ив и другим компонентам массива R. Кроме того, может изменяться вид модели объекта М, минимизируемый функционал F, стратегия S и ограничения О. Эти изменения могут происходить как между временными интервалами [/0. к]» так и внутри этих интервалов. При каждом таком изменении требуется заново решать ЗОУ, так как для нового значения массива R оптимальное управление будет другим.
Чтобы отразить возможности изменения модели ЗОУ К и массива данных R в процессе эксплуатации вводится понятие множества состояний функционирования 91, элементам h которого соответствуют различные значения компонентов К и R применительно к конкретной системе энергосберегающего управления [78]. Система функционирует в одном состоянии h, если значения К и R, задаваемые к моменту ґо остаются неизменными на интервале [ 0» 3 (естественно, что значения z и и при этом изменяются). Система переходит в другое состояние функционирования, если меняется один или несколько компонентов массива R, что приводит к необходимости пересчета функции u (t), т.е. решению ЗОУ при новых исходных данных для остаточного времени управления. Модель ЗОУ и массив исходных данных в состоянии функционирования he Н будем обозначать Kh и Rh. Соответственно индекс h ставится и у компонентов массива Rh.
В случае оптимального управления динамическими режимами в тепловых аппаратах с учетом изменяющихся начальных условий задача может формулироваться следующим образом. Задаются математическая модель динамики М объекта управления, т.е. вид дифференциального уравнения и его параметры, требования к динамическому режиму DR (концы траектории изменения вектора фазовых координат, временной интервал управления) и вид минимизируемого функционала J. При этом точные значения М и DR становятся известными непосредственно перед началом процесса нагрева. Требуется оперативно (в реальном масштабе времени) проверить существование решения ЗОУ, если решение существует, то определить вид и рассчитать параметры функции ОУ. В противном случае необходимо определить управление, при котором динамический режим незначительно отличается от требуемого, например, увеличивается временной интервал нагрева.
Особенностью ЗОУ (2.19)-(2.24) является то, что на этапе предварительного анализа массив исходных данных R следует рассматривать как векторную случайную величину рс компонентами ах,а2 и т.д., т.е. p {al9a2,№r,,r.,T09Tt9tft&fftft,3). (2.25)
В общем случае наряду с параметрами (2.25) случайный характер могут носить виды модели объекта и функционала, дополнительные ограничения, например, на максимальное значение z2 (t). Следует заметить, что непосредственно расчет ОУ и (/) должен выполняться по конкретным значениям параметров массива реквизитов р, т.е. R = {ах, а2,6,13, ин, ue,tQ,tK,z ,zl,zKx,zK2, JA ), (2.26) где a a1,bit3yuHiue,t ,tK,z\,z\,z {,Z2iJjy - значения реализации соответствующих случайных величин «j,а2,р,0,У„ Ув то тк \ гЛ\- г &-Сокращенно недостоверные исходные данные ЗОУ будем представлять «тройкой» V= M,4,X , (2.27) здесь {1,т],% - множества соответственно моделей динамики объекта, режимов работы и минимизируемых функционалов. Обычно компоненты в (2.27) содержат отдельные случайные составляющие, это в первую очередь, относится к параметрам модели М. Для каждой конкретной ситуации при синтезе ОУ «тройка» (2.27) принимает вид yif= M1DRiJ . (2.28) Важной особенностью анализа ЗОУ при недостоверных исходных данных является необходимость рассмотрения как прямых, так и обратных задач. К прямым относятся задачи, в которых для задаваемых кортежа К и массива исходных данных R требуется: - проверить существование решения ЗОУ; - определить вид функции ОУ или синтезирующей функции; - рассчитать траекторию изменения оптимального управления и (t); - рассчитать оптимальную траекторию изменения составляющих вектора фазовых координат z ; - оценить значение минимизируемого функционала J и экономию энергозатрат по сравнению с традиционным управлением; - исследовать влияние изменения значений компонентов массива R на величину z(tK) и т.д. В обратных задачах определяется, как надо изменить отдельные компоненты массива R, чтобы достигнуть требуемого результата при энергосберегающем управлении. Для решения обратных задач удобно использовать метод синтезирующих переменных [35].
Постановки задач синтеза оптимального управления
По аналогии с программным управлением (см. п. 2.3.1) при энергосберегающем управлении с обратной связью по фазовым координатам возможны три позиционных стратегии: „,.,„ - позиционная некорректируемая, STO.K - позиционная корректируемая и Sm.4X - позиционная частично-корректируемая.
Структурные схемы систем энергосберегающего управления с позиционной стратегией: а) позиционная некорректируемая стратегия Sm.HK; б) позиционная корректируемая стратегия Smx, в) позиционная частично корректируемая стратегия SmMmK (Идг и ИдИ — идентификаторы значений z и h соответственно, Н - подмножество состояний функционирования, для которых коррекция синтезирующей функции не производится) Применительно к рассматриваемым базовым объектам первого и второго порядков получены все виды синтезирующих функций. Например, для модели ЗОУ (ДИз, Э, Пзу О) пять видов возможных синтезирующих функций в дискретной форме имеют следующий вид:
Как следует из (рис. 2.4), вид синтезирующей функции определяется начальным значением R0 при t0, а энергосберегающие управляющие воздействия рассчитываются по текущим значениям Lx\i\t L2[i] вектора L.
Блок-схема алгоритма определения вида синтезирующих функций При синтезе энергосберегающего управления в системе с позиционной стратегией наряду с определением вида и параметров синтезирующих функций важное значение имеет обеспечение устойчивости замкнутой системы управления.
При исследовании устойчивости замкнутых систем оптимального управления (СОУ) учитывается характер изменения переменной состояния функционирования h и возможность идентификации ее значений на временном интервале [tQ,tK], т.е. наличие второго контура в системе управления. В зависимости от этого выделены четыре класса СОУ на множестве состояний функционирования (МСФ) с соответствующими уравнениями динамики замкнутых систем управления: - системы первого класса (СОУ1), для которых значение h известно и постоянно (изменения h могут происходить вне интервала \tQitKh\)y здесь 2 = АкгЦ) + Вк8к{г{!\т\Кл\ t e[t0,tKh - t3], he Я; (2.36) - системы второго класса (СОУ2), для них значение h также постоянно, но неизвестно и в предположении VA є Н: frt =tK, z = zK имеет место z = AHz{t) + Я„ я(2(0,r, J), t[t0,tK], (2.37) dlh={A,he#}, „={Bh,heft}, RieKl-iRu.heU}; - системы третьего класса (СОУЗ), для которых h известно и может изменяться на интервале [/Q KAI» в этом случае U zit) + 5 0:(0,г;/ ), є[ґ0,/п1), 2 = (2.38) / % ( ) + % ( (0,г,Д%), tє[tm_i,tKh]; - системы четвертого класса (СОУ4), для которых значение h может изменяться на интервале [/0 кл] и неизвестно, для этих систем z = c oz(0 + (.) (.)(2(0, .)). t є [ґ0, -13], (2.39) Am ={Ah{rh{)e (:)h %) ={BА(),Л()є#()}, где #,#/() - соответственно множества значений переменной состояний функционирования h и траекторий / () на интервале [toJ 3] , # %(.) синтезирующие функции, используемые замкнутой СОУ на множествах 9i и /(); R#,RH() - исходные данные ЗОУ соответственно в%и s .y Под изменением h здесь понимается изменение любого из компонентов массива R, а следовательно, и вектора L, за исключением текущего времени t, играющего роль ґ0, и значения z(t).
Для замкнутых СОУ1 (см. (2.36)) устойчивость рассматривается применительно к каждому известному состоянию Л, а затем делается вывод об устойчивости в целом на МСФ. В качестве начального состояния СОУ1 рассматривается некоторое обобщенное состояние, определяемое в состоянии h массивом Rho. Обозначим вектор отклонений задаваемого Rho от реального через ARhm а норму последнего через Д/?А0. Допустимая погрешность вывода объекта на требуемое значение z определяет некоторую малую величину є.
Так как Rho однозначно определяет значение вектора L o, то замкнутая СОУ1 будет устойчива, если Lh0ec, и устойчива на МСФ, если она устойчива VA є9і и Lh0 є с. СОУ1 находится на границе устойчивости, если
значению Lh0 соответствует u p(:)=[u (t)=uB, f є [ ) /,]) или «J() = (" W=MH є I/O» KAD И неустойчива, если Lh0 с. Исследования устойчивости СОУ1 в пространстве применительно к линейным объектам первого и второго порядков показали, что для устойчивых СОУ 1 при tt разность \LXh (/)- Llh (tj - 0. На рис. 2.7 показаны траектории изменения Lh(t). Из рисунка видно, что при старте СОУ1, решающей ЗОУ с моделью двойного интегратора и начальными данными, соответствующими различным зонам j ес (рис 2.8а), точка Lh(t) приходит в наиболее устойчивую область, т.е. на "диагональ" области с. В случае начала работы СОУ 1 из точек вне зоны с (рис. 2.86) траектории движения Lh(t) удаляются от ее границ.
Аналогично исследована устойчивость СОУ2, СОУЗ и СОУ4 (см. (2.37)-(2.39)). Опыт использования позиционной стратегии в системах энергосберегающего управления показал, что она оправдана при исходных данных с большим временным интервалом [/0» 1 и существенном влиянии возмущающих воздействий на значения фазовых координат объекта. Результаты выполненного анализа оптимального управления на множестве состояний функционирования составляют базу знаний для автоматизированного проектирования алгоритмического обеспечения систем энергосберегающего управления.
Методика разработки систем энергосберегающего управления
Основными этапами разработки энергосберегающих управляющих устройств являются: идентификация модели динамики, анализ и синтез энергосберегающего управления с учетом возможных состояний функционирования, выбор технических средств и разработка программного обеспечения. Эффективность работы систем оптимального управления во многом зависит от точности математического описания динамических режимов. Идентификация модели динамики аппарата с теплоаккумулирующими свойствами включает: - определение структуры модели - одностадийная или многостадийная; - определение вида и оценка параметров модели для каждой стадии, в т.ч. температурные диапазоны стадий; - получение зависимостей параметров теплоаккумулирующих свойств от различных режимных и внешних факторов, в т.ч. начальной и конечной температуры, траектории изменения управляющего воздействия, нагрузки аппарата, окружающей температуры и др.
Для решения задач оптимального управления в качестве характеристики теплоаккумулирующих свойств удобно рассматривать изменение температуры T=zj после отключения (полного или частичного) электропитания нагревательных элементов. На рис.4.1 показаны два вида возможных траекторий 2,(-) = (2,(/), Є [ і і+Д ])» здесь tj - момент отключения напряжения сети, At - временной интервал, в течение которого температура уменьшится по сравнению с zj(tj) на некоторую задаваемую величину Az,. 6) Рис 4.1 Траектории z, () = (z, (t), t є t\tx tt,+A/]), а) первый вид; б) второй вид Траектории первого вида (рис.4.1а) имеют четко выраженный максимум, здесь в качестве числовых показателей теплоаккумуляции можно рассматривать превышение температуры АТт= zx{tm)-zx{tx) и время
Для траектории второго вида превышение температуры АТт (если оно существует) пренебрежительно мало и соизмеримо с величиной погрешности измерительного устройства. В данном случае роль числового показателя может играть время At.
Для большинства тепловых аппаратов величина этих параметров в основном определяется мощностью нагревательных элементов, особенностями конструкции, температурой окружающего воздуха, а также режимом нагрева до температуры zx(tx). Ряд влияющих факторов может иметь случайную природу, например, негерметичность конструкции и т.д.
Общая задача идентификации модели динамики объекта управления можно декомпозировать на ряд частных задач, основными из них являются: - разработка модели для стадии разогрева аппарата; - определение модели для управления режимом перехода от разогрева к стабилизации температуры; - получение модели для настройки регулятора, обеспечивающего стабилизацию температуры; - определение модели, используемой при устранении существенных отклонений температуры от задаваемого значения в режиме стабилизации. Во всех случаях разработка модели предполагает определение ее структуры (или вида), оценку параметров и проверку адекватности при возможных состояниях функционирования.
Наиболее сложной и ответственной для получения экономии энергии является идентификация модели для режима разогрева аппарата в широком температурном диапазоне. Работы при создании этой модели, которая обычно имеет многозонную структуру, выполняются в следующей последовательности. 1 Из физических соображений выдвигается гипотеза о структуре будущей модели на множестве состояний функционирования, т.е. числе зон во всем интервале изменения температуры, видах моделей для каждой зоны, значениях границ между зонами. 2 Для выбранного вида модели производится текущая оценка параметров модели первой зоны т.е. для расчета параметров используются временные интервалы минимальной длины, при этом правая (верхняя) граница первой зоны берется заведомо завышенной (примерно в середине или даже в конце второй зоны). 3 Производится анализ получаемых текущих оценок параметров модели, в результате которого необходимо установить: - соответствуют ли численные значения параметров физическому смыслу исследуемого процесса (если нет, то необходимо использовать другой вид модели), - определяются границы первой зоны, в пределах которой значения параметров можно считать постоянными. 4 Рассчитываются усредненные значения параметров модели первой зоны. 5 Проверяется адекватность модели первой зоны, для этого вычисляется максимальные разности между экспериментальными и расчетными по модели значениями фазовых координат, которые сравнивается с допустимыми для решения задачи оптимального управления погрешностями. В случае неадекватности модели изменяется ее вид или границы первой зоны. 6 Определяются модели второй и последующих зон в соответствии с п.2-6. 7 Определяется адекватность всей многозонной модели. Для этого решается задача энергосберегающего разогрева аппарата и реализуется оптимальное управление. Полученные экспериментальные значения фазовых координат сопоставляются с расчетными. В случае существенных отклонений, которые обычно вызываются различием значений управляющих воздействий при идентификации и оптимальных, параметры частных моделей для соответствующих зон корректируются.
Вопросы анализа и синтеза ОУ на множестве состояний функционирования достаточно подробно рассмотрены в разделах 2 и 3. Поэтому здесь приводятся отдельные методические рекомендации, важные решения практических задач разработки и внедрения энергосберегающих систем управления.
1 Учет специфики объекта. Прежде всего при разработке систем управления для аппаратов с электронагревом необходимо учитывать долю времени их работы в динамических режимах и диапазон изменения температуры нагреваемых изделий. Для аппаратов периодического действия эта доля достаточно высока и здесь основное внимание следует уделять режимам разогрева и переходному к стабилизации.
В случае аппаратов непрерывного действия необходимо учесть факторы возможного изменения нагрузки аппарата и отклонение температуры от задаваемого значения. Для этих аппаратов важным источником энергосбережения является устранение существенных отклонений температуры от заданного с минимумом затрат энергии.
2 Вид минимизируемого функционала. В зависимости от конкретной производственной ситуации в задаче оптимального управления могут использоваться различные функционалы. В случае, когда на время разогрева аппарата не накладывается жестких ограничений, используется традиционный функционал затраты энергии. При этом на этапе анализа ОУ следует исследовать зависимость величины функционала от временного интервала управления.
Если аппарат необходимо разогреть за минимальное время, но нельзя превышать лимит на энергозатраты, решается задача с комбинированным функционалом, компонентами которого являются затраты энергии и время (быстродействие).
