Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние проблемы 9
1.1. Общая характеристика объекта управления. Проблемы управления электромеханическими объектами 9
1.2. Обзор основных принципов оптимального управления 13
1.3. Этапы решения проблемы 24
Выводы по главе 1 27
2. Синтез оптимальной цифровой системы управления 29
2.1. Разработка алгоритма формирования оптимальных переходных траекторий 29
2.2. Особенности реализации алгоритма формирования оптимальных переходных траекторий для электромеханической системы постоянного тока 35
2.3. Особенности реализации алгоритма для векторного управления асинхронным двигателем 48
2.4. Особенности реализации алгоритма для нелинейного электромеханического объекта переменного тока на основе МУП-управления 57
2.5. Разработка структурной схемы оптимальной цифровой системы управления 64
Выводы по главе 2 71
3. Анализ оптимальной цифровой системы управления 72
3.1. Математическое моделирование оптимальной цифровой системы управления нелинейным электромеханическим объектом постоянного тока Канал управления 72
3.2. Исследование работы оптимальной цифровой системы управления нелинейным электромеханическим объектом постоянного тока в условиях наличия возмущения 82
3.3. Математическое моделирование оптимальной цифровой системы управления нелинейным электромеханическим объектом переменного тока 87
Выводы по главе 3 98
4. Исследование цифровых систем управления нелинейными электромеханическими объектами 99
4.1. Математичекая и программная модель цифровой системы подчиненного регулирования ... 99
4.2. Анализ результатов моделирования систем.. 104
4.3. Моделирование оптимальной цифровой системы управления электроприводом переменного тока 113
Выводы по главе 4 115
Заключение 117
Список использованных источников 119
Приложения 131
- Общая характеристика объекта управления. Проблемы управления электромеханическими объектами
- Разработка алгоритма формирования оптимальных переходных траекторий
- Математическое моделирование оптимальной цифровой системы управления нелинейным электромеханическим объектом постоянного тока Канал управления
- Математичекая и программная модель цифровой системы подчиненного регулирования
Общая характеристика объекта управления. Проблемы управления электромеханическими объектами
В качестве выходной переменной электромеханической системы рассматривается, как правило, скорость вращения или угол поворота выходного вала (перемещение) рабочего органа. При этом может стоять задача стабилизации выходной переменной на заданном уровне или изменение ее по некоторому закону [14]. Любая из указанных задач решается, в конечном счете, управлением электромагнитным моментом двигателя. Анализ способов управления электромеханическими объектами удобно начать с рассмотрения элементарного электромеханического преобразователя, поскольку это позволяет сформировать общие подходы к проблеме прямого управления электромагнитным моментом двигателя. Речь о прямом управлении электромагнитным моментом .(или поддержании жесткой взаимной ориентации векторов электромагнитных переменных статора и ротора двигателя, образующих момент) идет на том основании, что при реализации оптимальной системы управления эти проблемы должны быть решены.
В качестве элементарного электромеханического преобразователя рассмотрим систему - рамка с током, помещенная в магнитное поле (рис.1.1) [70]. Возникающий электромагнитный момент: стремится повернуть рамку таким образом, что бы рамкой было охвачено наибольшее количество силовых линий магнитного поля. В (1.1) Ч - потокосцепление рамки, Wm -его амплитуда; і - обобщенный вектор тока, Im - амплитуда тока в рамке; 8 - угол нагрузки. Для обеспечения знакопостоянного электромагнитного момента необходимо иметь либо вращающееся магнитное поле, либо неподвижное поле и переменный ток в рамке, либо и то и другое одновременно. Рассмотрим возможные варианты [52, 70] . 1. Магнитное поле неподвижно (ю3=0 - синхронная скорость, скорость вращения поля). Существует система рамок, постоянное напряжение при помощи щеточно-коллекторного аппарата подается на соответствующую рамку таким образом, что (при положении щеток на геометрической нейтрали) угол нагрузки 8 составляет 90эл. Т.е. щеточно-коллекторный аппарат выполняет роль механического преобразователя из постоянного тока в переменный. Поскольку преобразование энергии может осуществляться только взаимно неподвижными полями, обязательным яв 11 ляется выполнение условия сс з=ю+юг. При сОз О это означает со=-сог. Это принцип действия электродвигателя постоянного тока. Управление двигателем постоянного тока может быть реализовано изменением напряжения в якорной цепи и(или) изменением магнитного потока. При изменении напряжения в якорной цепи и постоянстве магнитного потока этот тип электромеханических преобразователей управляется наиболее просто, поскольку электромагнитный момент прямо пропорционален току якоря. 2. Магнитное поле вращается с некоторой скоростью з/ на рамку подается постоянное напряжение (в рамке протекает постоянный ток). Поскольку шг=0, то co=0)s. Это принцип действия синхронного двигателя. Он имеет абсолютно жесткую статическую характеристику (в пределах перегрузочной способности) , но в динамических режимах поддержание знакопостоянного электромагнитного момента при независимом изменении амплитуды и частоты питающего напряжения практически невозможно. 3. Магнитное поле вращается с некоторой скоростью Юд, в рамке протекает переменный ток (рамка либо корот козамкнута, либо на нее подается переменное напряже ние) . Это принцип действия асинхронного двигателя с корот-козамкнутым или фазным ротором соответственно. Для асинхронного двигателя со3=ю+сог. Управление асинхронным двигателем может быть реализовано изменением амплитуды и (или) частоты напряжения (тока) статора или заданием мгновенных значений их фазных величин. Очевидно, что в самом асинхронном двигателе с короткозамкнутым ротором не имеется жесткой связи меду векторами электромагнитных переменных статора и ротора. Поэтому, при изменении внешних воздействий (управляющих или возмущающих) могут возникать колебания электромагнитного момента обусловленные, в конечном счете, колебаниями угла между электромагнитными переменными, образующими момент двигателя. Кроме того, из-за роста влияния активного сопротивления статора при уменьшении частоты питающего напряжения, с пропорциональным уменьшением частоты и амплитуды встает проблема сохранения перегрузочной способности [22, 70, 71, 77, 104] .
Разработка алгоритма формирования оптимальных переходных траекторий
В связи с повышением требований к точности и быстродействию современных систем управления, при проведении расчетов требуется учитывать имеющиеся в них различные нелинейности. В зависимости от требуемой точности расчетов некоторыми нелинеиностями можно пренебрегать, но учитывать нелинейности типа "ограничение" необходимо постоянно, так как они безусловно оказывают значительное влияние на форму переходных траекторий. Нелинейности данного типа определяются необходимостью принудительного ограничения ряда переменных состояния, например, тока якоря двигателя постоянного тока, с целью сохранения работоспособности привода, либо физической невозможностью превышения какой-либо переменной состояния своего максимального значения, например, выходным напряжением регулятора максимального выходного напряжения операционного усилителя или цифроаналогового преобразователя и т. д. Необходимость учета данных ограничений вызвана те м, что, во-первых, их несоблюдение однозначно приводит к потере работоспособности системы, во-вторых, их соблюдение в значительной мере изменяет динамические характеристики системы.
Т. е. ряде случаев с достаточной для инженерных расчетов точностью можно считать, что в модели системы присутствуют лишь нелинейности типа "ограничение", хотя в зависимости от требуемой точности и специфики конкретных технических решений может возникнуть необходимость учета и нелинеиностеи других типов. Речь в данном случае идет о нелинейностях, которые необходимо учитывать при формировании управляющего воздействия на объект, поскольку в самой модели электродвигателя могу присутствовать и перекрестные связи, и нелинейности типа перемножения переменных. Однако, как будет показано далее, их влияние компенсируется на уроне реализации алгоритма управления вентильной электромеханической системой, например алгоритмами векторного управления асинхронным двигателем и т.п.
В частности, систему электропривода постоянного тока при однозонном регулировании скорости можно с достаточной точностью рассчитать с учетом наложенных на нее основных ограничений, а именно: - ограничение выходного напряжения (цифрового кода) регулятора, которое является входным для силового вен тильного преобразователя; - ограничение выходного напряжения преобразователя; - ограничение тока статора двигателя (тока преобразователя) на уровне максимально допустимого по соображениям перегрева; - ограничение ускорения на уровне, определяемом требованиями технологии, либо из соображений сохранности механизма. Приведенные ограничения не исчерпывают весь спектр необходимых ограничений, этот ряд ограничений может быть дополнен или расширен, однако это не приведет к изменению математической формы критерия. Таким образом, критерий оптимальности может быть представлен следующей системой уравнений [12]: где иВЬІХ_Пр - выходное напряжение (для автономных инверторов и НПЧ - амплитуда и частота выходного напряжения) ; ивх_Пр (NBX_np)- входное напряжение (код) вентильного преобразователя соответственно; is - ток статора (для ДПТ - якоря) двигателя; со - скорость вращения вала двигателя; 8 - перерегулирование. В системе (2.1) в качестве выходной координаты рассматривается скорость вращения вала двигателя. Это позволяет, во-первых, несколько упростить расчет, во-вторых, отсутствие перерегулирования по скорости означает отсутствие перерегулирования и по угловому положению вала двигателя. Связь между двигателем и механизмом предполагается жесткой. Необходимо найти закон изменения сигнала управления на входе силового вентильного преобразователя, обеспечивающий максимальный по быстродействию переходный процесс по скорости при отсутствии перерегулирования и при наложенных на систему ограничениях. Алгоритм синтеза управляющего воздействия на объект по критерию быстродействия, позволяющий решить данную задачу в общем виде, разработан А.В.Башариным и Л.П.Козловой [15]. Предлагаемый ниже алгоритм разрабо 32 тан на его основе и отличается наличием участка стабилизации и некритичностью к величине такта квантования. Для достижения двигателем заданной скорости за минимальное время необходимо, чтобы на каждом следующем интервале вычислений скорость получила бы максимально возможное по условиям ограничений приращение, что непосредственно вытекает из принципа динамического программирования Бэллмана. Блок-схема алгоритма представлена на рис. 2.1.1 [12] . После ввода параметров объекта управления и начальных условий (блок 1) по инверсным разностным уравнениям состояния определяются значения переменных состояния системы и требуемый сигнал задания на входе управления преобразователем с учетом ограничений (блок 2). Так, требуемое ускорение определяется как необходимое приращение скорости в известный промежуток времени (1 такт), но с учетом наложенного на систему ограничения : где сок - конечная скорость, со0 - начальная скорость (в дальнейшем вместо со0 подставляется текущее значение скорости) . Затем определяются значения переменных состояния системы при известном управляющем воздействии путем решения прямых уравнений состояния (блок 3). Если скорость электропривода не достигла в текущем такте заданной величины (блок 4), то происходит возврат к блоку 2 и процедура вычислений переменных состояния и сигнала управления повторяется для следующего интервала времени. В противном случае формируется участок стабилизации (например, достижение є=0), где также ведется совместный расчет значений переменных состояния системы по инверсным и прямым уравнениям состояния (блок 5) . При этом осуществляется контроль как за выполнением условий ограничения внутренних переменных состояния, так и за отсутствием перерегулирования по выходной переменной.
Математическое моделирование оптимальной цифровой системы управления нелинейным электромеханическим объектом постоянного тока Канал управления
Сравнение оптимальной системы с классической системой подчиненного регулирования с электромеханическим объектом постоянного тока производилось на примере отработки ступенчатого и гармонического управляющих воздействий. Оценку качества оптимальной системы управления электромеханическим объектом переменного тока можно произвести по тем же показателям.
В качестве существующих аналогов (комплектных систем, имеющих высокие показатели качества регулирования) можно рассматривать векторные и частотно-токовые систе 114 мы управления асинхронными электроприводами и системы с вентильными двигателями. Серийными системами с частотно-токовым управлением являются электроприводы "Размер-2М" и ЭГД7А [61, 101], системами с вентильными двигателями - электроприводы ЭПБ-2 [67]. Этот список далеко не полон, но указанные образцы можно считать характерными представителями своего класса систем [61, 78]. Для корректности сравнения параметры электромеханического преобразователя (электродвигателя) и уровни ограничения переменных выбираются равными. Переходная траектория скорости оптимальной системы переменного тока при частоте входного сигнала 100 Гц Электроприводы серии "Размер-2М" имеют полосу пропускания около 60 Гц, ЭПБ2 - 100-S-120 Гц. Модельный эксперимент позволяет оценить полосу пропускания оптимальной системы в 105 Гц для аналога электромеханического преобразователя "Размер-2М" и 160-180 Гц для аналога ЭПБ2. Разброс второго параметра объясняется приблизительностью оценки момента инерции вентильного двигателя ДВУ215Ь. На рис.4.3.1 приведена переходная траектория скорости при гармоническом входном сигнале частотой 100 Гц для аналога "Размер-2М". Из графика видно, что оптимальная система отрабатывает входной сигнал с минимальными амплитудными и фазовыми искажениями, пока ускорение (или электромагнитный момент) не станут равными уровню ограничения. Как и в случае с комплектными системами постоянного тока, получение лучших показателей качества регулирования вполне закономерно, поскольку вышеперечисленные комплектные электроприводы не являются оптимальными системами. Выводы по главе 4 1. Оптимальная система в режиме малых сигналов обла дает меньшим временем регулирования по сравнению с сис темой подчиненного регулирования при отсутствии перере гулирования выходной координаты. 2. В режиме больших сигналов оптимальная система также имеет некоторое преимущество перед системой под чиненного регулирования за счет более четкого формиро вания участков формирования электромагнитного момента и торможения, а также за счет демпфирования собственных колебаний выходной координаты объекта, если они имеют ся. Эффект от этого преимущества тем заметнее, чем меньше участок стабилизации тока (момента) и чем уже коридор ошибки. 3. Отработка оптимальной системой возмущения в виде момента сопротивления характеризуется меньшим временем регулирования и меньшим динамическим провалом скорости. 4. Полоса пропускания оптимальной системы шире, чем у системы подчиненного регулирования. Отработка сигналов, у которых ускорение не достигло уровня ограничения в системе, происходит с минимальными амплитудными и фазовыми искажениями. 1. Разработана методика синтеза цифровых оптимальных систем управления электромеханическими компонентами общепромышленных механизмов. 2. Предложено построение цифровой системы управления, обеспечивающее оптимальные переходные траектории с развязкой канала управления и канала компенсации возмущающего воздействия, что позволяет реализовать в канале компенсации требуемый закон регулирования. 3. Разработан алгоритм формирования оптимальных переходных траекторий выходной координаты. Отличие от базового варианта заключается в наличии участка "стабилизации", который обеспечивает независимость алгоритма от величины такта квантования и возможность работы в условиях изменяющихся внешних воздействий. 4. Разработан алгоритм работы оптимальной цифровой системы управления, предусматривающий также идентифика цию параметров объекта управления, которые могут изме няться в процессе работы. 5. Разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для решения задач синтеза и мо делирования оптимальных цифровых систем постоянного и переменного тока, являющихся электромеханическими ком понентами общепромышленных механизмов.
Математичекая и программная модель цифровой системы подчиненного регулирования
Оптимальная система в режиме малых сигналов обла дает меньшим временем регулирования по сравнению с сис темой подчиненного регулирования при отсутствии перере гулирования выходной координаты. 2. В режиме больших сигналов оптимальная система также имеет некоторое преимущество перед системой под чиненного регулирования за счет более четкого формиро вания участков формирования электромагнитного момента и торможения, а также за счет демпфирования собственных колебаний выходной координаты объекта, если они имеют ся. Эффект от этого преимущества тем заметнее, чем меньше участок стабилизации тока (момента) и чем уже коридор ошибки. 3. Отработка оптимальной системой возмущения в виде момента сопротивления характеризуется меньшим временем регулирования и меньшим динамическим провалом скорости. 4. Полоса пропускания оптимальной системы шире, чем у системы подчиненного регулирования. Отработка сигналов, у которых ускорение не достигло уровня ограничения в системе, происходит с минимальными амплитудными и фазовыми искажениями. 1. Разработана методика синтеза цифровых оптимальных систем управления электромеханическими компонентами общепромышленных механизмов. 2. Предложено построение цифровой системы управления, обеспечивающее оптимальные переходные траектории с развязкой канала управления и канала компенсации возмущающего воздействия, что позволяет реализовать в канале компенсации требуемый закон регулирования. 3. Разработан алгоритм формирования оптимальных переходных траекторий выходной координаты. Отличие от базового варианта заключается в наличии участка "стабилизации", который обеспечивает независимость алгоритма от величины такта квантования и возможность работы в условиях изменяющихся внешних воздействий. 4. Разработан алгоритм работы оптимальной цифровой системы управления, предусматривающий также идентифика цию параметров объекта управления, которые могут изме няться в процессе работы. 5. Разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для решения задач синтеза и мо делирования оптимальных цифровых систем постоянного и переменного тока, являющихся электромеханическими ком понентами общепромышленных механизмов. 6. Анализ разработанных систем на ЭВМ с точки зрения быстродействия, точности и других качественных показа телей позволяет сделать вывод о работоспособности и эф фективности предложенной оптимальной системы при отра ботке управляющих и возмущающих воздействий. 7. Проведено сравнение показателей качества регулирования разработанной системы с системами подчиненного управления и системой, реализующей формирование переходных траекторий по алгоритму-прототипу. Результаты исследований показали, что по динамическим показателям оптимальные цифровые системы не уступают широко используемым системам подчиненного регулирования, при этом преимущество в быстродействии выражено при работе в режиме малых сигналов, а также при отработке гармонических сигналов. Система, формирующая переходные траектории по алгоритму-прототипу, не всегда реализует принятый критерий оптимальности, так как в некоторых режимах присутствует перерегулирование выходной координаты. 8. Результаты работы использованы в учебном процессе в Вологодском институте права и экономики Министерства юстиции Российской Федерации и приняты к внедрению на предприятиях учреждений УИС Минюста России по Вологодской области.
