Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ печи отжига как объекта управления и постановка задачи исследования 8
1.1. Описание и анализ электрических печей отжига трансформаторной стали 8
1.2. Обзор методов анализа и синтеза релейных систем 12
1.3. Обзор методов идентификации динамики тепловых объектов 18
1.4. Постановка задачи исследования 24
2. Имитационное исследование системы стабилизации температуры отжига 26
2.1. Построение нечёткой разностной TSK- модели 26
2.2. Алгоритмы параметрической идентификации нечёткой модели... 33
2.3. Алгоритмы структурной идентификации нечёткой модели 41
2.4.Организующий алгоритм идентификации 44
2.5. Программный эмулятор для построения нечетких моделей и исследования систем управления 47
2.6. Определение типа релейно - импульсного управления 56
2.7. Выводы по второй главе 59
3. Разработка нечёткого регулятора температуры отжига 61
3.1. Особенности стабилизации температуры отжига 61
3.2. Разработка многопозиционного регулятора 62
3.3. Разработка широтно-импульсного регулятора 69
3.4. Разработка комбинированного регулятора 76
3.5. Анализ процессов регулирования 80
3.6. Выводы по третьей главе 82
4. Адаптация нечеткого регулятора и его реализация в системе стабилизации температуры отжига в колпаковых печах 83
4.1. Определение параметров адаптации 83
4.2. Постановка задачи адаптации 87
4.3. Алгоритм адаптации параметров комбинированного регулятора 93
4.4. Параметрическая адаптация комбинированного регулятора 103
4.5. Техническая и программная реализация системы стабилизации температуры отжига трансформаторной стали 109
4.6. Выводы по четвёртой главе 115
Заключение 116
Литература 118
Приложение 128
- Описание и анализ электрических печей отжига трансформаторной стали
- Построение нечёткой разностной TSK- модели
- Особенности стабилизации температуры отжига
- Определение параметров адаптации
Введение к работе
Актуальность работы. Автоматизация технологических процессов в черной металлургии, как правило, приносит значительный экономический эффект. Особенно заметен выигрыш от автоматизации в тех случаях, когда требуется стабилизация параметров существующих технологических процессов, повышение гибкости производства, улучшение условий труда. Стабилизация нескольких выходных переменных в одном объекте с помощью нескольких взаимосвязанных управляющих переменных является довольно сложной задачей управления. Ее сложность существенно возрастает, если управляющие воздействия являются двухпозиционными.
К такому классу объектов относятся колпаковые печи СГВ-16-20 листопрокатного цеха. В каждой печи три релейных регулятора отключают или подключают напряжения к нагревателям, поддерживающим температуру отжига трансформаторной стали в трех зонах, близкую к заданной температуре, изменяющейся по программе. Кроме того, меняются во времени динамические характеристики печи, а управления действуют со значительным запаздыванием, достигающим трех и более минут. В рамках традиционных импульсных и релейных систем автоматического регулирования не представляется возможным учесть все особенности объекта и добиться требуемой точности программной стабилизации температуры отжига.
Эффективное управление в условиях нестационарности, исключительной сложности и слабой изученности технологических процессов, протекающих в печах отжига, возможно на основе качественного моделирования и создания на его основе нечёткого регулятора - алгоритма стабилизации температуры отжига, обладающего способностью настраиваться на меняющиеся условия производства.
Поэтому разработка нечеткого адаптивного алгоритма стабилизации температуры высокой точностью, обеспечивающей требуемое качество отжига трансформаторной стали, является актуальной задачей.
Связь с государственными программами. Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Методы и модели искусственного интеллекта" и хоздоговорной работы с ОАО "Черметавтоматика" № 04001 "Разработка алгоритма управления температурным режимом отжига трансформаторной стали в колпаковых печах электрического сопротивления" на кафедрах информатики и прикладной математики Липецкого государственного технического университета и поддержана грантом РФФИ по проекту 06-08-00227.
Цель работы. Разработка нечеткого адаптивного двухпозиционного алгоритма стабилизации температуры отжига трёх зонах колпаковой электрической печи. Для достижения цели должны быть решены следующие задачи:
- определение типа релейно-импульного управления температурным ре
жимом отжига трансформаторной стали;
разработка нечеткого алгоритма программой стабилизации температуры отжига;
разработка алгоритма адаптации нечеткого регулятора температуры;
создание программного обеспечения системы стабилизации температуры отжига в колпаковых печах.
Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, параметрической и структурной идентификации, адаптивных систем, случайного поиска, теории нечетких множеств и генетические алгоритмы оптимизации.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
- методология имитационного исследования нечётких систем управления, отличающаяся использованием нечёткой разностной модели в качестве объекта и генетического алгоритма в качестве регулятора и позволяющая определить тип релейно-импульсного управления, обеспечивающий требуемую точность регулирования температуры отжига стали;
нечеткий многопозиционный регулятор (МПР), отличающийся способностью за минимальное время приводить температуру к допустимым пределам с небольшим перерегулированием;
нечеткий широтно - импульсный регулятор (ШИР), отличающийся возможностью удерживать температуру отжига в допустимых пределах;
нечеткий комбинированный регулятор, реализующий функции МПР и ШИР и отличающийся возможностью за минимальное время приводить температуру отжига к заданному диапазону и удерживать её там в течении продолжительного времени;
алгоритм адаптации, отличающийся способностью настраивать параметры комбинированного регулятора с целью обеспечения высокого качества стабилизации температуры отжига.
Практическая значимость работы. Предложенные в работе нечеткие регуляторы могут быть реализованы в составе автоматизированных систем управления различными тепловыми процессами.
Разработанный программный эмулятор может быть использованы для построения нечетких моделей и имитационных исследований систем управления.
Реализация и внедрение результатов работы. На основании предложенной методики построения нечеткого адаптивного регулятора температуры в многосвязных тепловых объектах совместно с ОАО "Черметавтоматика" было разработано и внедрено программное обеспечение системы стабилизации температуры на 24 электрических колпаковых печах отжига в листопрокатном цехе №2 ОАО "НЛМК".
Результаты диссертационной работы также используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности "Прикладная информатика".
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на II Международной научной конференции "Научный потенциал мира" (Днепропетровск - 2005 г.), на научной конференции студентов ЛГТУ (Липецк -2005 г.), на научном семинаре "Методы и модели искусственного интеллекта"
Липецкого регионального отделения Российской ассоциации искусственного интеллекта (Липецк - 2003 г.), на Всероссийской научно - технической конференции "Электроэнергетика, энергосберегающие технологии" (Липецк - 2004, 2006 г.), на Всероссийской научно - технической конференции "Искусственный интеллект в XXI веке" (Пенза - 2004 г.), на Всероссийской научно-технической конференции "Теория и практика производства листового проката" (Липецк -2005 г.), на Международной научно - технической конференции "Современная металлургия нового тысячелетия" (Липецк - 2005, 2006 г.), на Международной научно-технической конференции "Славяновские чтения. Сварка XXI век" (Липецк-2004 г.).
Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в печати в 22 научных работах. В том числе, 4 работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.
В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем в [5, 7, 10, 14, 19] получены нечеткая разностная модель теплового режима отжига и алгоритм ее решения, в [3, 8, 16] разработан программный эмулятор, содержащий алгоритм структурной и параметрической идентификации нечетких разностных моделей. В работах [1, 6, 15, 17, 18] проведены имитационные исследования системы стабилизации, а в [2, 4, 9, 11-13, 20 -22] разработаны нечеткий регулятор температуры отжига и алгоритм адаптации.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Основная часть работы изложена на 127 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков и 14 таблиц. Список литературы включает 109 наименований. Приложение на 9 страницах включает 1 таблицу и 4 рисунка.
Описание и анализ электрических печей отжига трансформаторной стали
Термическое отделение листопрокатного цеха №2 Новолипецкого металлургического комбината состоит из электрических колпаковых печей типа СГВ-16-20, в которых осуществляется отжиг трансформаторной стали [1, 42, 59]. Конструкция печи СГВ-16-20 предусматривает три зоны нагревателей об-щей мощностью 650 кВт и газовую разводку, обеспечивающую вакуумирова-ние для удаления воздуха, снятие вакуума азотом и ведение отжига в атмосфере электролитического водорода. Вес садки достигает 42 т, а сама садка состоит из 6 рулонов трансформаторной стали, расположенных в три стопы (рис. 1.1). Объем свободного пространства печи составляет около 30 м3. Температура отжига измеряется в трех зонах у], у2, уз, обогреваемых тремя электрическими нагревателями Нь Н2, Нз- Регуляторами Pi, Р2, Рз осуществляется двухпо зиционная автономная программная стабилизация температуры в каждой зоне.
Регуляторы выполнены в виде автономных программных модулей АСУТП высокотемпературного отжига, функционирующих под управлением операционной системы реального времени, реализованной на базе персональных компьютеров IBM PC. Задачи программной стабилизации температурного отжига выполняются с периодом в одну минуту. Управление газовым режимом не рассматривается.
Задание на отжиг по температуре вводится оператором с дисплея в виде координат узловых точек кусочно-линейных графиков режима отжига.-На графике можно выделить участки подъема, постоянного значения (600С и 1150С) и снижения заданной температуры y(t). Полный цикл отжига длится от до 90 часов. На участке (70, t\) включаются все нагреватели и не требуется с высокой точностью поддерживать температуру отжига.
Охлаждение металла на участке (75, 4) происходит при отключении всех нагревателей. Наибольший интерес представляет стабилизация температуры отжига на участках (tj.\, tj), j = 2,5, и в особенности на участках (t2, t3) и (/4, t5), где предъявляются достаточно жесткие условия к ошибке или отклонению ei(t) = У(0 УІ(Ї) текущей температуры y,(t) от заданной y(t). В целях упрощения изложения каждый участок стабилизации температуры (72, h) или (74, t5) обозначим обобщенным интервалом [0, 7].
Продолжительность отжига по технологической инструкции составляет 200 часов, в том числе нагрев - до 93 часов, остальное время - охлаждение рулонов.
На основании описания колпаковой печи (рис. 1.1) выделим в ней возмущающие, управляющие и выходные переменные. К входным возмущающим переменным относятся давление и влажность окружающей газовой смеси, которые оказывают несущественное влияние на выходную температуру в зонах, поэтому исключим указанные переменные из внимания. Управляющими переменными являются напряжения переменного тока u,{f), / = 1, 2, 3, подводимые к трем нагревателям и принимающие значения , если включен / - й нагреватель, [О, в противном случае.
Управления действуют с некоторым запаздыванием, достигающим трех и более минут. Временной шаг дискретизации равен одной минуте, что обусловлено возможностями контактной системы. Выходной переменной является температура отжига в трех зонах y,(f), і - 1, 2, 3, изменяющаяся по программе, изображенной на рис. 1.2. Рассмотрим некоторые особенности процессов регулирования при двух заданных значениях температуры отжига у0 = 600С и у0 = 1150С. Каждое управление «,(7), помимо температуры y,{t) в основной z -ой зоне, оказывает заметное влияние на температуру в остальных зонах, т.е. управления являются взаимосвязанными и двухпозиционными. Автономность контуров двухпозиционного регулирования неизбежно приводит к значительным и незатухающим колебаниям температуры с ошибками е,(ґ) = у0(О-у,-(0, t - 1, 2,..., Т, превышающими принятую допустимую величину е = 10С (рис. 1.3).
Причем, частота колебаний при = 1150С гораздо выше (примерно в 2 раза), чем при у0 = 600С, т.е. колпаковая печь является нестационарным объектом. Действительно, в процессе отжига трансформаторной стали происходит значительное изменение (уменьшение) ее основной динамической характеристики - инерционности, связанное с прогревом металла и изменением его теп-лофизических свойств. Следовательно, заданная температура y(t), в окрестности которой находится текущая температура yi{i), может служить косвенным показателем инерционности объекта управления.
Рассматриваемые двухпозиционные регуляторы вырабатывают управляющие воздействия, зависящие от знака ошибки и величины зоны нечувствительности, учитывающей запаздывание. Алгоритмы функционирования этих регуляторов не обеспечивают требуемого качества регулирования (см. рис. 1.3) и нуждаются в совершенствовании.
Теория релейных систем имеет большую историю, насчитывающую порядка 100 лет. Первым теоретическим исследованием, регуляторов релейного типа была работа создателя классической теории автоматического регулирования И.А. Вышнеградского [8], опубликованная в 1878 г.
До середины тридцатых годов XX века все исследования релейных систем в той или иной мере были связаны с разработкой графоаналитических методов построения процессов регулирования [51, 95, 99, 102].
Исключительно важную роль для теории релейных систем сыграла вышедшая в 1937 г. книга А.А. Андронова и С.Э. Хайкина [2], значение которой для теории автоматического регулирования трудно переоценить. В этой книге на примере лампового генератора с релейной характеристикой были исследованы его автоколебательные свойства с привлечением метода фазовой плоскости. Этот метод применяется в подавляющем большинстве работ по нелинейным системам и в том числе по релейным системам. В работе показано, что нелинейную функцию времени, описывающую релейный элемент, можно представить в виде внешнего периодического воздействия, приложенного к линейному объекту или системе. Частота периодического воздействия определяется свойствами системы. В результате чего нелинейная задача была сведена к исследованию внешнего периодического воздействия (представленного рядом Фурье) на линейную систему, т.е. к линейной задаче. Эта простая и плодотворная идея в той или иной форме лежит в основе современных работ по теории релейных систем.
Построение нечёткой разностной TSK- модели
В зависимости от уточняемых элементов различают алгоритмы параметрической и структурной идентификации. Эффективность этих алгоритмов идентификации во многом зависит от их правильного взаимодействия и порядка запуска, осуществляемых организующим алгоритмом.
Теперь приступим к разработке алгоритмов параметрической и структурной идентификации, а также организующего алгоритма.
При внесении некоторого изменения в состав вектора x(t) задачу идентификации нечёткой модели (2.16) можно разбить на три автономные задачи идентификации нечетких подмоделей Mj типа (2.12) с одним выходом, обладающие меньшей размерностью, чем исходная задача. Например, нечёткая подмодель М\ и её задача идентификации становятся автономными, если в компонентах yx{t - 1), y0(t - 1), у (t - 1) входного вектораx(t) заменить расчётные значения выхода y (t — 1), у (t - 1) на измеренные y2{t -1), y3(t -1). Поэтому целях упрощения изложения опустим индексу в обозначениях с, d, п у. Рассматриваемые ниже алгоритмы параметрической идентификации служат для определения коэффициентов линейных разностных уравнений и параметров функций принадлежности.
В работах [32, 47] предлагается методика параметрической идентификации, включающая приведение выражения для расчета выхода у{і) к векторной линейной форме и адаптацию рекуррентного алгоритма к решению задачи минимизации критерия (2.15).
Определение или уточнение вектора параметров функций принадлежности d следует рассматривать как поисковую процедуру, позволяющую в некоторых случаях совместно с алгоритмом нахождения вектора с снизить погрешность нечеткой динамической модели без увеличения числа правил п. Отметим некоторые особенности вектора d и нечеткой модели, которые необходимо учитывать при разработке поискового алгоритма.
Нечеткая динамическая модель является нелинейной функцией компо нентов вектора d, число которых бывает довольно значительным после задания порядка г, s или числа т входных переменных и количества правил п нечеткой модели.
Определение параметров функций принадлежности - это задача минимизации интегрального критерия - средней относительной модульной ошибки Acl) = f(\y(t)-y(t,d)\/y(t)). (2.21)
Учитывая интегральный характер критерия (2.21), для его минимизации непригодны градиентные методы. В этих условиях высокую эффективность продемонстрировали генетические алгоритмы.
Генетических алгоритмы действуют по законам эволюции живой природы, оперируют с последовательностями - особями, состоящими из двоичных чисел (единиц и нулей) - генов, и имитируют эволюционные процессы в поколениях таких особей. В этих алгоритмах реализуются механизмы отбора, скрещивания, мутации и редукции, аналогичные происходящим при естественной эволюции [52, 94].
Генетические алгоритмы являются разновидностью случайных методов поиска, в создание и исследование которых внесли большой вклад отечественные ученые [57, 67].
Прежде чем рассматривать непосредственно работу генетического алгоритма, определимся с используемыми терминами. Генетический алгоритм работает с кодами безотносительно их смысловой интерпретации. Каждый код представляет, по сути, точку пространства поиска. С целью максимального приближения к биологическим терминам, экземпляр кода называют особью или хромосомой. Далее для обозначения строки кода будем в основном использовать термин "особь".
На каждом шаге работы генетический алгоритм использует несколько точек поиска одновременно. Совокупность этих точек образует набор особей, именуемый популяцией.
В процессе работы алгоритма генерация новых особей происходит на ос нове моделирования процесса размножения. При этом порождающие особи называются родителями, а порожденные - потомками. Родительская пара, как правило, порождает пару потомков. Непосредственная генерация новых кодовых строк из двух выбранных происходит за счет работы оператора скрещивания. Моделирование процесса мутации новых особей осуществляется с помощью оператора мутации. Основным параметром оператора мутации служит вероятность мутации. Выбор пар родителей из популяции для порождения потомков производит оператор отбора, а выбор и удаление особей - оператор редукции. Основной оценкой работы операторов является, как правило, качество особи, которое определяется значением целевой функции.
Критерием останова работы генетического алгоритма может быть одно из трех событий:
сформировано заданное пользователем число поколений;
популяция достигла заданного пользователем количества особей;
достигнут некоторый уровень сходимости, т.е. особи в популяции стали настолько подобными, что дальнейшее их улучшение будет проходить чрезвычайно медленно.
Оператор мутации моделирует одномерный природный процесс и представляет собой случайное изменение генов в особи, позволяющее в ряде случаев значительно сократить время поиска и улучшить результат. Вероятность мутации выбирается достаточно малой и равной 0.03. Мутация в итерации проводится при
Среди них выбираются три критерия с минимальными значениями и соответствующие три особи, образующие исходную популяцию.
Под структурой нечёткой разностной модели понимается количество правил п и порядок г, s разностного уравнения. Указанные параметры определяются или уточняются с помощью соответствующих алгоритмов структурной идентификации.
Алгоритм » определения количества правил п заключается в последовательном увеличении и на 1 последующем пересчёте функций принадлежности в п + Г правилах. Рассмотрим процедуру вычисления параметров функций принадлежности в нечеткой модели с несколькими входами xit i = \,m и одним выходом у [47].
Как было показано в 2.2 и 2.3, идентификация трёх нечетких моделей, вычисляющих температуру в трёх зонах печи и именуемых как подмоделями, может быть осуществлена с помощью разработанных алгоритмов определения коэффициентов линейных уравнений Ч с, параметров функций принадлежности Ч , количества правил vn, порядка разностного уравнения Ч , при задании исходных данных, последовательности работы алгоритмов параметрической и структурной идентификации, а также условий их завершения, т.е. создания организующего алгоритма Ч1 [37]. К исходным данным относится количество правил rij, j - ой нечеткой подмодели и значения векторов коэффициентов cj, параметров di, функций при надлежности Xl{xl,dl),Q = \,n, I = l,m, порядок разностных уравнений г,-, Sj, который вначале принимается одинаковым для всех уравнений.
Особенности стабилизации температуры отжига
Алгоритм определения управляющих воздействий и{ во многом зависит от специфических особенностей функционирования печи. На протяжении каждого отжига, отличающегося режимом нагрева и маркой загружаемого металла, печь имеет различные, меняющиеся во времени динамические характеристики. В этих условиях следует оперировать не точечными значениями ошибки ei (t) и её скорости vei (/), а их интервалами, в пределах которых можно пренебречь изменением динамических характеристик, вызванным режимом нагрева и свойствами металла.
В общем случае интервалы могут перекрываться, в результате чего становятся нечеткими интервалы и использующие их регуляторы. Если ошибка et(t) положительна, то имеет место переохлаждение, а если отрицательна, - перегрев. Положительная скорость ошибки vet(t) соответствует снижению, а отрицательная - возрастанию температуры.
Дополнительно вводятся два интервала с лингвистическими значениями РЕ и NE, задающих границы области D.
Диапазон изменения скорости ошибки vei также разбивается на шесть нечетких интервалов с аналогичными лингвистическими значениями. При этом дополнительно вводится метка ANY, обозначающая любое значение x ei. Лингвистические значения ошибки и её скорости образуют терм - множества: Те (NB, NM, NS, NE, РЕ, PS, РМ, РВ) и 7 - (NB, NM, NS, PS, РМ, РВ, ANY).
Теперь в терминах ошибки регулирования ej(t), её скорости x e,{i) и допустимой области D сформулируем три основных принципа квазиоптимального по быстродействию и точности управления, вырабатываемого МПР, для трёх ви дов ошибки: направленной к области D, направленной в противоположные стороны от D и находящейся на границе или внутри области D.
1. При движении ошибки по направлению к области D управление должно обеспечить такое снижение скорости, чтобы в области D произошёл плавный без перерегулирования переход к ШИР. Для этого рекомендуется поддерживать следующие значения пар «ошибка - скорость ошибки»: NM— PS или РМ(РМ— NS или NM), NS - PS или PM(PS - NS или NM). Если скорость в каком - либо интервале ошибки станет выше или ниже рекомендуемой, то необходимо соответствующим образом изменить управление.
2. Движение ошибки от D означает, что положительная (отрицательная) ошибка имеет положительную (отрицательную) скорость. Для снижения положительной (отрицательной) ошибки, изменяющейся с положительной (отрицательной) скоростью следует включить (отключить) нагреватель.
3. Если ошибка с большой отрицательной (положительной) скоростью входит допустимую зону D, то необходимо отключить (включить) нагреватель, чтобы уменьшить величину выбега ошибки за пределы D.
Приведём на рис. 3.2 графическую интерпретацию принципов квазиопти малыюго управления, позволяющую синтезировать нечёткие правила МПР [27, 38]. На рис. 3.2 стрелками показаны скорости ошибки и их лингвистические значения из терм-множества Tve, полученные при увеличении (I) и уменьшении (II) ошибки регулирования ег Анализ динамических характеристик печей отжига показывает, что в каждом интервале возможна любая из перечисленных выше скоростей ошибки vet, а именно: NB, NM, NS, PS, РМ, РВ.
Наблюдается почти монотонное понижение температуры ух и у3 относительно 600С. Увеличивая скважность импульсов до у= 0.67, получим управляющий импульс г/,(6) = (1, 1, 0) и широтно-импульсное управление (рис. 3.6 б) П(м,(6)) = (6),1/1(6),..., (6)} , при котором ух становится выше заданной температуры у0 = 600, а уз практически совпадает с ней. Сочетание управляющих импульсов и,(6) и к,(4) образует широтно-импульсное управление (рис. 3.6 в) П(и,(6),и,.(4)) = {M/0(6),W;(4),w2(6),W;3(4),...} , позволяющее еще больше приблизить у\ и 7з к 600С. Вместе с тем, во всех трех случаях у2 остается выше 600С и нуждается в индивидуальном управлении. Отметим некоторые особенности процессов регулирования на рис. 3.6, которые необходимо учитывать при построении ШИР. Во-первых, качество процесса регулирования можно охарактеризовать ошибкой (2,(/) = y(t)-y.t(t) и скоростью ее изменения ve,(t) = et{t)-et{t-1). Во-вторых, широтно-импульсное управление определяется для каждого нагревателя индивидуально и осуществляется в области D, образуемой двумя подобластями с лингвистическими метками NE (отрицательная допустимая ошибка) и РЕ (положительная допустимая ошибка) с функциями принадлежности, приведенными на рис. 3.3. Значение скорости изменения выхода или ошибки vet(t) в области D{t) также должно быть ограничено и иметь следующие лингвистические значения: NM- среднее отрицательное; NS- малое отрицательное; PS— малое положительное; РМ- среднее положительное. Такое ограничение обусловлено тем, что при больших скоростях не удается реализовать широтно-импульсное управление.
При известном п и и(п) из табл. 3.3 в предыдущий момент (t— 1) опишем процедуру определения параметров ШИР в текущий момент времени t.
Если скорость ошибки x ei убывает (возрастает), т.е. характеризуется значением NM (РМ), то происходит увеличение (снижение) температуры и следует уменьшить (увеличить) п на величину dN, равную 1.
Если скорость ошибки \)ei мала и изменяется в пределах NS, PS, при ошибке et, равной PS и NS соответственно, то величина п остается неизменной, т.е. dN = 0.
Определение параметров адаптации
Найденные эмпирическим путем параметры нечёткого комбинированного регулятора еу., ие,7 не обеспечивают требуемого качества регулирования и нуждаются в уточнении. Причём необходимо определить как начальные значения параметров, так и их изменения на протяжении отжига. Для приближенной оценки параметров целесообразно провести имитационное исследование замкнутой адаптивной системы управления, в которой объектом управления является нечёткая разностная модель тепловых режимов печи отжига, устройством управления — нечёткий комбинированный регулятор, а устройством параметрической адаптации - поисковый метод оптимизации, например генетический алгоритм.
В окне на рис.4.2 а наблюдаются и анализируются процессы регулирования температуры отжига в трёх зонах j (. (/) относительно заданной у0 (/). В верхней части окна отображаются графики температуры отжига в трёх зонах и график заданной температуры, а в нижней - величина интервала слежения, текущие значения управлений (0 или 1) и температуры в зонах, рассчитанной по нечёткой модели.
Окно на рис. 4.26 служит для задания параметров комбинированного регулятора eip иец и графика температуры отжига - паспорта отжига (рис. 4.2). В правом верхнем углу окна задаются и отслеживаются значения параметров, найденных в ходе адаптации КР. В нижней части окна, на графике режима от жига вертикальной линией отмечена текущая позиция с соответствующими значениями температуры и управления, выведенными в средней части окна.
Поэтому основной целью имитационного исследования является определение параметров комбинированного регулятора на отдельных интервалах времени одного отжига и сравнение найденных параметров с заданными эмпирически (рис. 3.3). Последние использовались в качестве начальных значений параметров в имитационных исследованиях. В табл. 4.1 приводятся значения параметров комбинированного регулятора, полученные в результате имитационных исследований по данным одного отжига трансформаторной стали на электрической колпаковой печи №76.
Из таблицы видно, что параметры регулятора в\,..., е6, характеризующие ошибку регулирования, остались практически неизменными и значительному изменению почти в два раза подверглись параметры иеь..., ve4, связанные со скоростью ошибки регулирования, что обусловлено нестационарными свойствами динамики печей отжига.
Таким образом, в силу нестационарности, различия марок и теплофизиче-ских свойств загружаемой трансформаторной стали, печи отжига имеют разные динамические характеристики и для обеспечения требуемого качества регулирования необходимо использовать алгоритм адаптации параметров нечёткого комбинированного регулятора. 4.2. Постановка задачи адаптации
На интервалах времени 1,80; 81,96; 1,96 критерий 12 имеет небольшие значения (1.14, -0.44, 0.88), а соответствующие критерии / + и / , 1\ и 1 довольно значительные. Следует подчеркнуть, что малым по модулю положительным или отрицательным значениям критериев /, /,-, / = 1,3 могут соответствовать симметричные колебания e{t) с большой амплитудой, значительно превышающей допустимую.
Модульные критерии всегда положительны и не дают важной информации: насколько отличаются положительная и отрицательная амплитуды колебаний. Отсутствие такой информации приводит к дополнительным ложным шагам, ухудшающим качество регулирования.
Указанные недостатки отсутствуют у критериев /;+, Ц. Например, соответствующие значения критерия /,+ по модулю гораздо больше критерия /, , что говорит о значительном недогреве / - ой зоны и наглядно иллюстрируется процессом регулирования на рис. 3.8.
В формулах (4.1)-(4.15) переменными r,+ , TJ , rj, г - обозначены промежутки времени, когда выполняются условия е+ (t) 0 и е (/) 0 на интервале времени t є [0, г] и на к - ом интервале времени t є [(к - 1)г, кт] для / - ой зоны, причем ткі =т кі+т+кі. Выбор интервала усреднения будем проводить на основании анализа процессов регулирования вначале и конце отжига, принимая за интервал т период времени двух полных колебаний. Вначале отжига т = 20 мин, а в конце т = 10 мин. Теперь сформулируем задачу параметрической адаптации. о о Пусть известны /+ =5, / =-5, г= 20, процессы регулирования yt{t) на t є [(&-l)r,&r] и вычислены критерии //"(&), /,"(&), if (к), i= 1, 2, 3, по формулам (4.12) -(4.15). Требуется разработать алгоритм адаптации (е. (к + 1), ие,, (к +1)) = Ча (у, (0,у (0), (4.16) / = 1,2,3, j, I = 2,5, t є [(/с - 1)т, /ст], определяющий на tє[кт,(к + і)т] такие параметры е(-(к + \) и ие;/(/с + 1) комбинированного регулятора, при которых процесс регулирования на интервале [кт, (к + 1)г] обладал бы более высоким качеством, чем на предыдущем. На основании очередных оценок ошибок Г {к), 1+(к), Г(к + \), 1+{к + \) выведем критерий, представляющий собой объединение нескольких логических выражении, хотя бы одно из которых и соответственно сам критерий принимает значение "истина", если улучшается качество регулирования на к +1 -ом интервале времени. Начнём с однозначной ситуации, при которой на к +1 -ом интервале увеличивается отрицательная / (/с) / (/с + 1) и снижается положительная Г{к) Г{к + \) составляющие ошибки и которая описывается логическим выражением P:l:(k) l:(k + l)nQi:i;(k) r(k + \)= PiAQi (4.17) При возникновении на к + 1-ом интервале времени противоречивых ситуаций, например во второй зоне (см. табл. 4.1): - увеличиваются отрицательная 1 (к) 1 (к + \) и положительная /+ (к) Ґ(к + 1) - компоненты ошибки R:l:{k) l:{k + \)MQi:ir{k) i;{k + \) PiAQ- (4.18) снижаются отрицательная Г(к) Г(к + Х) и положительная Г (к) 1+(к +1) составляющие ошибки Pi:i;(k) r(k + \)HQi:i;(k) i;(k + l)= PiAQ- (4.19) возможны два случая, характеризующие улучшение качества регулирования на к + \ - ом интервале времени. В первом случае используются выражения (4.18) и (4.19), если 1 (к + \)и Г(к + \) не превышают по модулю допустимых значений /+ , / и удовлетворяют ограничениям о о S,: /:(к +1) /-, Vt: /,+ (к +1) Г. (4.20) С учетом принятых ограничений (4.20) выражения (4.18) и (4.19) примут вид Рл(алК) (4.21) и (PASJAQ,. (4.22) Во втором случае при нарушении обоих ограничений (4.20) целесообразно использовать модульный критерий I и условие Жі:Ґ(к) І і(к + \). (4.23) Логическое объединение условий (4.17), (4.21), (4.22) и (4.23) дает критерий Ja(k + 1) = л{[Р, л Q,] v [Pt л (б, л V,] v [(/ л ,.) л б,-] v Wt\ (4.25) при J( + 1) = H. Адаптация считается завершенной, если на некотором А:-ом интервале времени условие остановки (4.9), записанное в виде критерия, ;=1 (г(к) г)л(і;(к) п (4.26) принимает значение истина (JQa{k) = И).
