Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Современное состояние и развитие систем регулирования в нефтегазопромысловых технологиях. задачи анализа динамических свойств в условиях действия факторов неопределённостей 12
1.1. Автоматизированное управление и регулирование нефте промысловыми технологиями 15
1.2. Методы модального управления линейными динамическими объектами локальных контуров технологических линий. 20
1.2.1. Постановка задачи синтеза модального регулятора. 21
1.2.2. Расчётные соотношения на параметры регулятора. Условия разрешимости. 22
1.2.3. Целевые условия управления. 25
1.3. Классификация и учёт факторов неопределённости в модальном управлении. 28
1.3.1. Понижение порядка модального регулятора. 29
1.3.2. Синтез модального регулятора в условиях структурно--параметрических неопределенностей описания модели объекта. 29
1.4. Методы понижения порядка регулятора (Обзор). 34
1.5. Исследование вопросов робастной устойчивости и робастного качества управления (Обзор). 39
1.6. Постановка задач исследований. 47
Глава II. Методы понижения порядка модальных регуляторов. 50
2.1. Синтез по доминирующей динамике для линеаризованных моделей объектов. 52
2.1.1. Суть схемы синтеза. 52
2.1.2. Вопросы, связанные с перебором структур регулятора. 55
2.2. Итеративная схема «коррекции» параметров регулятора . 58
2.3. Схема синтеза по минимуму среднеквадратичного отклонения векторов коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы и расчётного эталона. 62
2.4. "Компромиссная" схема синтеза. 64
2.5. Технология формирования семейства модальных регуля
торов, обеспечивающих предписанное качество управления. 67
2.5.1. Постановка задачи. 67
2.5.2. Технология формирования семейства модальных регуляторов, обеспечивающих предписанное качество управления. 68
Основные выводы главы. 72
Глава III. Исследование робастного свойства управления линеаризованными моделями технологических объектов в условиях параметрической неопределённости . 73
3.1 Исследование робастного свойства управления систем локальной автоматики в параметрическом представлении эталонов . 76
3.2 Критерий робастности управления в спектральном представлении эталонных операторов. 81
3.2.1. Постановка задачи. 81
3.2.2. Принцип исключения нуля. 82
3.3 Вычисление запаса робастного качества управления в спектральном представлении эталонных операторов. 87
3.4 Итеративная схема вычисления предельных запасов устойчивости и колебательности для одноконтурных систем. 93
Основные выводы главы. 97
Глава IV. Анализ робастных свойств модальных регуляторов в условиях действия факторов структурных возмущений (неопределённостей) в объекте . 98
4.1. Критерии робастного качества управления в условиях структурных возмущений в модели объекта. 100
4.1.1. Постановка задачи исследования робастного качества управления в условиях структурных возмущений. 100
4.1.2. Критерий робастного качества управления в условиях структурных возмущений локальных контуров регулирования . 101
4.2. Итеративная схема поиска параметров регулятора с повышенным уровнем робастного качества управления. 107
4.3. Вычислительная технология исследования робастного качества управления в условиях структурно-параметрических возмущений. 112
4.3.1. Постановка задачи. 112
4.3.2. Основной результат. Технология исследования робастного качества управления в условиях структурных неопределённостей. 114
Основные выводы главы. 119
Заключение. 120
Литература. 122
Приложение
- Автоматизированное управление и регулирование нефте промысловыми технологиями
- Итеративная схема «коррекции» параметров регулятора
- Исследование робастного свойства управления систем локальной автоматики в параметрическом представлении эталонов
- Критерий робастного качества управления в условиях структурных возмущений локальных контуров регулирования
Введение к работе
Направления и пути совершенствования нефтегазопромысловых технологий важнейшая обсуждаемая тема отраслевой науки [20], [17]. Одно из фундаментальных направлений такого развития связывается с внедрением системотехнических средств информатики и цифровой автоматики (контроллеры, SCADA системы и т. п.). Говоря об успехах развития SCADA систем многие специалисты отмечают [54], что их высокий «интеллектный потенциал» так и не используется на практике.
С другой стороны тенденции перехода к ресурсосберегающим [75] экологичным технологиям [18] при сборе, подготовке и транспортировке углеводородов, как правило, связываются с созданием функционально сложных аппаратов, эффективность работы которых во многом опирается на строгую стабилизацию режимных параметров (по давлению, температуре, уровню жидкой фазы, влажности, расходам, и т. п.). Отсюда требования к «интел-лектному уровню» и качеству работы систем регулирования существенно возрастают. Например, автоматизированные схемы демпфирования возможных ударных нагрузок в линейных сооружениях сбора нефти значительно снижают факторы экологического риска, но требуют строгой синхронизации регулировки проходных сечений или напоров в трубе.
Создание таких систем обуславливает новые требования к проектированию по более точному описанию математических моделей объектов управления, расчёту регуляторов с большими функциональными возможностями, чем типовые ПИД законы управления.
Особое значение приобретает и третья задача - оценка влияния неточности описания моделей объектов на качество регулирования. Неточность, или неопределённость описания проектируемых систем имеет многофакторную природу. Всякая модель - это, в той или иной степени, упрощенная схема реального процесса. Параметры изделий, процессов, исполнительных звеньев, комплектующих задаются с интервальными допусками.
Модели линеаризуются при расчётах. Можно говорить о «плавающих» неопределённостях, связанных с износом, засорением, старением и т. п. Анализу качества регулирования в одноконтурных линейных динамических системах в условиях действия факторов неопределённости посвящена настоящая работа.
Сформулированная тема исследований носит общий характер и достаточно развита в теории регулирования.
Существующие подходы к решению задач управления в условиях неопределённости можно условно разделить на два класса:
• адаптивное управление (с компенсацией неопределённости);
• неадаптивные методы, связанные с анализом и обоснованием свойств «грубости» к вышеуказанным факторам неопределённости.
К настоящему времени, методы анализа и синтеза «грубых» систем в алгоритмах адаптивного управления получили широкое распространение в работах Солодовникова В. В., Рутковского В. Ю., а также в работах [71], [43] [57], [83], [100] и многих других.
Дело в том, что адаптивные системы в состоянии парировать большие уровни параметрической неопределенности, однако, признаки устойчивой работы алгоритмов самонастройки сильно зависят от факторов структурной неопределённости (а вернее сказать наоборот, факторов структурной определённости) [43].
Кроме того, модели физически реализуемых адаптивных систем управления существенно повышают динамический порядок всей системы в отличие от модальных законов управления [43].
Напротив, конструирование «грубых» систем соответствующих типовым законам управления с обратными связями, предполагает упрощение структурных признаков регулятора, и как следствие, допускают упрощенную реализацию. В последнем случае факторы структурных упрощений зачастую классифицируются как возмущения модели технологических объектов.
Основополагающие результаты в этой области принадлежат ведущим отечественным (Цыпкин Я. 3., Харитонов В. Л., Поляк Б. Т., Мееров М. В., Бесе керский В. А., Первозванский В. А., Соловьёв И. Г., и др.) и зарубежным (Soh Y. С, Barmish В. R., Bhattacharyya S. P., Anderson В. D. О., Ackermann J., Sil-jak D. D., Kokotovic P. V., loannou P. А. и др.) специалистам школ теории управления.
В развитие указанных работ в диссертации исследуются специальные задачи качества регулирования по показателям запасов устойчивости и колебательности в одноконтурных системах модального регулирования. Принятая в диссертации методика модального синтеза позволяет сочетать повышенные требования к функциональности регулятора (обобщение ПИД закона) и учёт факторов с заданными мерами структурно-параметрической неопределённости модели объекта управления.
Цель диссертации. Учитывая вышеизложенное, цель диссертации состоит исследовании и разработке теоретических положений и расчётных схем анализа динамических характеристик качества систем локальной автоматики с линейными регуляторами в условиях действия факторов структурно-параметрической неопределённости описания модели объекта управления.
Основные задачи диссертации.
• Системный анализ расчётных методов синтеза линейных регуляторов упрощенной структуры по показателям запасов устойчивости и колебательности.
• Разработка методов анализа устойчивости (робастности) линейных законов управления к действию факторов параметрической и структурной неопределённости.
Автоматизированное управление и регулирование нефте промысловыми технологиями
Непосредственно из изложенного вытекают следующие уравнения относительно искомых параметров регулятора здесь учтены условия (1.2) и (1.5). Нетрудно видеть (1.7), (1.8), представляют системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных параметров регулятора. Обратимся к анализу условий разрешимости уравнений (1.7), (1.8) относительно искомых параметров регулятора. Рассмотрим вначале первое уравнение данной системы. Приравнивая коэффициенты в левой и правой частях уравнения, стоящие при одинаковых степенях переменной s получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно искомых настроек регулятора
Из алгебры известно, что система алгебраических линейных уравнений (1.9) в общем случае: имеет множество решений (избыточность регулятора) относительно искомых параметров, если число параметров превышает число уравнений; однозначно разрешима (в условиях det С 0), если число искомых параметров равно числу уравнений; если число уравнений больше числа искомых параметров, то как правило, система оказывается несовместной. Отсюда условие разрешимости системы п + 1 l+q+ 1, или, окончательно, / п - 1 (здесь учтено I q). Проводя подобные рассуждения для (1.8) нетрудно видеть, что в общем случае обеспечить произвольно заданное Ьэ (т + h, s) нельзя ни при каких h. Однако заметим, что главные свойства системы определяются корнями характеристического полинома (ХП). В связи с чем, далее будет рассматриваться исключительно задача управления корнями ХП замкнутой системы. По аналогии со структурой и параметрами объекта вводятся понятия структур и параметров регулятора и эталона. Из проведённого анализа следует, что минимальная (физически реализуемая) структура регулятора назначается равенством: SR = п- 1;и- 1;А , h п-\. Следуя работе [57] такие законы управления будем называть регуляторами полного порядка; соответствующая структура эталона при этом имеет описание: SP3 = 2п- \;т + п- 1 . Следует отметить, что в случае, если полиномы а (п,р) и Ъ (т,р) имеют общие корни, и часть корней а (п, р) удовлетворительна с инженерной точки зрения, то данными корнями можно не управлять, а отнести их в ХП замкнутой системы. В результате порядок регулятора возможно понизить. В заключение данного раздела введём некоторую систему понятий, которых будем придерживаться при дальнейшем изложении. В контексте изложенной схемы синтеза (1.9), понятия структуры и параметров объекта, регулятора и расчётного эталона будем относить только к тем их операторам, которые участвуют в расчётной схеме (1.9); порядки операторов (а нередко и сами операторы), не участвующие в данной схеме для облегчения записи будем обозначать точками, понимая под такой записью произвольные допустимые порядки (или, соответственно, операторы). Традиционно, говоря о целях управления принято разделять статические характеристики целевых условий и динамические характеристики целей регулирования. В том случае, если применяются ПИД законы, то цели в статике идеально достижимы (интегратор отрабатывает ошибку в ноль). Однако, если входные воздействия не являются статичными, как например, пульсации входных потоков систем подготовки нефти к транспорту, цель регулирования по статическим свойствам назначить сложно. И в этом случае прибегают к разным способам объявления желаемых характеристик качества. Если входной возмущающий поток описывается в виде случайного процесса с заданной спектральной характеристикой, то цель управления может формироваться комплексно, например, с отфильтровкой высокочастотной составляющей и отработкой низкочастотной и т. п. Все вышеозначенные способы задания целей в какой-то степени взаимосвязаны и могут быть сведены к желаемым свойствам характеристического полинома (ХП) замкнутой системы. В частотном анализе это желаемые ЛАХ разомкнутой системы. В методах модального управления (схема корневых годографов) это секторный способ расположения корней ХП замкнутой системы (1.6). В последнем случае имеется два параметра - это запас устойчивости, обратная величина которого характеризует быстродействие и запас колебательности, который однозначно связан с перерегулированием.
Итеративная схема «коррекции» параметров регулятора
В развитие методов модального регулирования при множественном представлении эталонного оператора разработан универсальный подход и вычислительные схемы расчёта регуляторов упрощенной структуры, вклю чающей типовую схему синтеза по доминирующей динамике, схему синтеза «укороченных» регуляторов с жёстким обеспечением «назначенной» части эталона и последующей отстройкой «выпадающей» части, расчёт настроек «укороченного» регулятора по среднеквадратическо-му приближению параметров ХП замкнутой системы и эталона. комбинированную схему расчёта по доминирующей динамике, учи тывающая динамические свойства отбрасываемых операторов возмущений. 2. Для заданной (возможно, упрощенной) структуры закона модального управления разработаны теоретические положения и вычислительная схема расчёта эллиптического множества настроек регулятора (множественный ре гулятор), удовлетворяющего целевым условиям на область расположения корней ХП замкнутой системы. Настоящая глава посвящена исследованию робастного качества управления в условиях параметрической неопределённости в объекте. Более подробно, рассматривается модель объекта вида (1.14) с интервальной неопределенностью коэффициентов. Для данной модели оригинальных методов синтеза не предлагается; регулятор для модели (1.14) (как правило) синтезируется по схеме «по среднему» (1.16)). При этом выделяются следующие направления исследований. 1) Разработка критериев и вычислительных схем проверки робастного ка чества управления. Нас будут интересовать получение критериев, ус танавливающих точные границы по качеству управления. Следует за метить, что получаемые результаты существенно зависят от способа задания целевого условия; в данной главе приняты следующие способы задания целевого условия: в частном виде - семейством эталонных операторов (далее, на такой способ задания будем ссылаться как на параметрическое представление эталонных операторов). в более общем виде - односвязной областью S (S cz С1) желаемого расположения корней ХП замкнутой системы (далее, на такой способ задания будем ссылаться как на спектральное представление эталонных операторов). 2) Как указывалось в 1.2, назначая качество управления односвязной областью S мы тем самым допускаем некоторые свободы в выборе рас четного эталона (или, что то же самое, в параметрах регулятора). При этом интерес представляет задача поиска регулятора, обеспечивающего робастное качество управления при возможно больших интервалах не-определённости коэффициентов в объекте (поиск регулятора с повышенными свойствами робастности). 3) В условиях состоятельности результатов синтеза (т. е., синтезированный регулятор для заданной модели (1.14) обеспечивает робастное качество управления) особый интерес представляет вопрос о предельных качественных свойствах замкнутой системы. И прежде всего вопрос о показателях колебательности и запаса устойчивости. В 3,1 развивается технология проверки качества управления в параметрическом представлении эталонных операторов. При этом алгоритм проверки получается сравнительно просто. Более содержательные результаты связаны с анализом робастного качества управления в спектральном представлении эталонных операторов. В 3.2 -- 3.3 в развитие принципа исключения нуля [48], содержится вычислительная технология проверки робастного качества управления в условиях, когда качество управления назначается односвязной областью S желаемого расположения корней ХП замкнутой системы. В 3.2 содержится постановка задачи, основные понятия и формулировка принципа исключения нуля применительно к исследованию робастного качества управления. На основе принципа исключения нуля задача исследования робастного качества управления формулируется в виде следующей геометрической задачи: для каждой точки s контура обхода 5S проверить, принадлежит ли некоторая заданная точка на комплексной плоскости С спектральной характеристике ХП замкнутой системы.
Основным этапом в решении данной задачи является технология построения спектральной характеристики интервального оператора (соответствующего ХП замкнутой системы) для заданной точки s . На основе геометрических построений показано, что спектральная характеристика интервального оператора для заданной точки s контура обхода д S представляет собой многоугольник на С1; приводится алгоритм вычисления его вершин.
В 3.3 решается поставленная в 3.2 геометрическая задача. Решение данной задачи получено в рамках следующей вспомогательной задачи: исходные интервалы неопределённости масштабируются, и вычисляется такое предельное значение масштабирующего параметра, при котором ещё выполняется предписанное качество управления. Искомое значение масштабирующего параметра (по аналогии с определением меры (запаса) робастной устойчивости, см., работы [48], [31]) именуется мерой {запасом) робастного качества управления. Следует заметить, что данное понятие является ключевым для следующих параграфов настоящей главы.
Для случая, когда состоятельность результатов синтеза уже подтверждена, на основе технологии, изложенной в 3.2-3.3, в 3.4 получена итеративная технология вычисления показателей колебательности и запаса устойчивости.
Настоящий параграф посвящен задаче исследования робастного качества управления в условиях когда качество управления представляется семейством операторов эталона: в данном параграфе объект назначается интервальной моделью Р вида (1.14). Для данной модели регулятор R синтезируется по схеме «по среднему» (1.16). Качество управления задаётся интервальным семейством операторов эталона.
Исследование робастного свойства управления систем локальной автоматики в параметрическом представлении эталонов
Изучены свойства спектральных характеристик интервальных операто ров, соответствующих характеристическим полиномам замкнутых систем управления, с интервальной неопределённостью коэффициентов в модели объекта. Показано, что данные спектральные характеристики (для заданной точки s на контуре обхода д S (д S с С1)) представляют собой многоуголь ник на комплексной плоскости; приведена схема вычисления координат вер шин указанного многоугольника. 2. Разработана графоаналитическая схема анализа робастного качества управления для замкнутых систем, построенных на основе интервального объекта и модального закона управления. 3. Предложена вычислительная схема анализа качества линейных замкнутых систем регулирования с интервальными моделями неопределённостей по показателям: запас устойчивости и колебательности. Настоящая глава посвящена задаче исследования робастного качества управления в условиях структурных (структурно - параметрических) неопределенностей в модели объекта. Модель объекта Р будем назначать в факторизованном представлении операторов вида (2.1). Целевое условие будем назначать односвязной областью S желаемого расположения корней ХП замкнутой системы.]) Регулятор R синтезируется по схеме «по доминирующей динамике» (2.2). При этом суть исследований заключается в разработке критериев и вычислительных схем проверки робастного качества управления. Как и в случае параметрических неопределённостей в модели объекта (Ш-я глава) будем стремиться получить результаты устанавливающие точные границы по качеству управления. Следует заметить, что в общем случае, операторы модели (2.1) будем назначать семейством операторов по типу операторов модели (3.1). В 4.1 на основе принципа аргумента [55] получен критерий робастного качества управления в условиях структурных возмущений в объекте. Подобно аналогичным результатам, полученным в Ш-й главе обосновывается показатель {мера) робастного качества управления. Введённый показатель широко используется в следующих параграфах данной главы. По аналогии с Ш-й главой, на основе введённой меры робастного качества как и в задаче (2.1) - (2.5) предполагается, что корни операторов структурных возмущений принадлежат заданной области S. управления поставлен вопрос о повышении свойств робастности за счёт имеющейся свободы выбора расчётного эталона. В 4.2 содержится итеративная схема поиска настроек регулятора, доставляющего более грубые свойства замкнутой системе. Далее, в 4.3 в развитие результатов 3.2 -3.3 получена вычислительная технология проверки робастного качества управления в условиях структурно - параметрических неопределённостей в объекте.
В настоящем параграфе на основе принципа аргумента [55] получен критерий робастного качества управления в условиях структурных возмущений в объекте. На основе полученного критерия (подобно аналогичным результатам, полученным в Ш-й главе) обосновывается показатель (мера) робастного качества управления. Введённый показатель широко используется в следующих параграфах данной главы. При этом принято следующее деление материала параграфа. В разделе 4.1.1 содержится постановка задачи исследования робастного качества управления в условиях структурных возмущений в объекте. В разделе 4.1.2 содержится формулировка принципа аргумента и получен указанный критерий робастного качества управления. Там же, на основе геометрической интерпретации данного критерия введён показатель (мера) робастного качества управления.
Критерий робастного качества управления в условиях структурных возмущений локальных контуров регулирования
Изложенный материал представляет суть вычислительной схемы проверки робастного качества управления в условиях структурных возмущений в объекте. При этом, основной результат данного параграфа может быть сформулирован в виде следующей теоремы.
Теорема 4.1. Для того, чтобы для ХП замкнутой системы (4.18) (в условиях фиксированных интервалов неопределённости в объекте (4.15)) выполнялось предписанное качество управления (4.19) достаточно, чтобы выполнялось условие. 1. Разработаны теоретические положения и вычислительные схемы проверки робастного качества модального управления в условиях структурно -- параметрических неопределённостей в объекте. 2. На основе введения меры робастности сформулированы критерии робастного качества управления в условиях структурно - параметрических возмущений. Поставлена задача поиска регулятора с максимальным уровнем грубости (робастности) к структурным возмущениям. 3. На основе введения меры грубости (робастности) предложен оригинальный алгоритм итеративной настройки параметров регулятора по повышению уровня робастности систем модального управления со структурными возмущениями. В диссертации разрабатывается математический аппарат проверки на корректность систем автоматического регулирования в условиях действия факторов структурно-параметрической неопределённости описания. Основные результаты исследований формулируются следующим образом. 1. В развитие методов модального регулирования при множественном представлении эталонного оператора для линеаризованных моделей техноло гических объектов разработаны универсальные подходы и вычислительные схемы расчёта регуляторов упрощенной структуры, включающие типовую схему синтеза по доминирующей динамике, схему синтеза регуляторов «укороченных» структур с жёстким обеспечением «назначенной» части эталона и последующей отстройкой «выпадающей» части; расчёт настроек регулятора «укороченной» структуры по среднеквад-ратическому приближению параметров ХП замкнутого контура регулирования и эталона. комбинированную схему расчёта по доминирующей динамике, учи тывающую динамические свойства отбрасываемых операторов возмущений. 2. Разработан алгоритм и вычислительная схема восстановления эллиптического множества настроек модальных регуляторов {множественный регулятор) по заданной области расположения корней характеристического полинома (ХП) замкнутого контура регулирования. 3. Изучены свойства спектральных характеристик интервальных операторов, соответствующих характеристическим полиномам замкнутых систем управления, с интервальной неопределённостью коэффициентов в линеаризованных моделях технологических объектов. Показано, что данные спектральные характеристики (для заданной точки s на контуре обхода д S (д S с с С1)) представляют собой многоугольник на комплексной плоскости; приведена схема вычисления координат вершин указанного многоугольника. 4. Разработана графоаналитическая схема анализа предписанного качества управления для замкнутых контуров регулирования, построенных на основе линейного объекта с интервальной неопределённостью коэффициентов и модального закона управления. 5. Предложена вычислительная схема анализа качества линейных замкнутых систем регулирования с интервальными моделями неопределённостей по показателям: запас устойчивости и колебательности. 6. Разработаны теоретические положения и вычислительные схемы проверки робастного качества модального управления в условиях структурно -- параметрических неопределённостей в модели объекта управления. 7. На основе введения меры робастности сформулированы критерии робастного качества управления в условиях действия факторов структурно - параметрических возмущений. Поставлена задача поиска регулятора с максимальным уровнем грубости (робастности) к структурным возмущениям. 8. На основе введения меры грубости (робастности) предложен оригинальный алгоритм итеративной настройки параметров регулятора по повышению уровня робастности замкнутых контуров регулирования, в условиях действия факторов структурных возмущений.
