Содержание к диссертации
СОДЕРЖАНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В КЛАССЕ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ , 10
1.1. Классические методы исследования систем со случайными параметрами 11
1.2. Проекционные методы анализа систем со случайными параметрами, ориентированные на применение ЭВМ 20
1.3. Выводы 24
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМА ТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В КЛАССЕ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ С ИСП0ЛВ30ВАНИЕМ ПОНЯТИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО МАТРИЧНОГО ОПЕРАТОРА 25
2.1. Аппроксимация систем со случайными парамет рами с использованием стохастических матрич ных операторов 2 6
2.1.1. Аппроксимация математических моделей систем со случайными параметрами, описываемых нормальными системами дифференциальных уравнений 2 6
2.1.2. Аппроксимация математических моделей систем со случайными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями п-го порідка. 37
2.1.3. Аппроксимация математических моделей систем, параметры которых являются случайными величинами 50
2.2. Применение стохастических матричных операто ров для решения задачи статистического ана- лиза некоторых классов систем со случайными параметрами 5 6
2.2.1. Статистический анализ стационарных систем со случайными параметрами 5 6
2.2.2. Статистический анализ нестационарных систем со случайными параметрами 67
2.3. Сходимость и точность проеьсционных аппроксимаций систем со случайными параметрами 7 7
2.4. Приложение к задачам синтеза корректирующих устройств систем автоматического управления с учетом случайного разброса параметров корректирующего устройства и объекта 85
2.5. Приложение к некоторым задачам параметрической идентификации 91
2.6. Выводы 94
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ И ВОПРОСЫ ИХ ПРОГ РАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ 97
3.1. Обобщенный алгоритм статистического анализа систем со случайными параметрами 97
3.2. Программная реализация численно-аналитического алгоритма автоматизированного исследования систем со случайными параметрами в среде пакета MATLAB 5.2 104
3.2.1. Библиотека базовых функций 105
3.2.2. Библиотека функций, реализующих основные операции проекционных методов исследования систем управления в базисе функций Уолша 106
3.3. Примеры решения задач анализа, синтеза и идентификации систем со случайными парамет рами 107
3.4. Выводы 116
ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ И ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК 117
4.1. Синтез корректирующего устройства электрогидравлического усилителя А ХУЭГ-С' с учетом случайного разброса параметров корректирующего устройства 117
4.2. Экспериментальная проверка результатов синтеза корректирующего устройства электрогидравлического усилителя х УУЭГ-С' 134
4.2.1. Цель и содержание эксперимента 134
4.2.2. Описание экспериментальной установки..135
4.2.3. Методика проведения эксперимента 145
4.2.4. Результаты эксперимента 14 6
4.3. Статистический анализ системы автоматическо го управления силовой турбинной энергоуста новки 156
4.4. Выводы 164
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 165
ЛИТЕРАТУРА 167
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 180
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 191
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 203
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Исследование стохастических систем, к которым относятся системы со случайными параметрами, является сегодня одним из основных направлений в статистической теории систем автоматического управления. Для данного класса систем существует относительно мало методов, позволяющих так же просто решать классические задачи анализа, синтеза и идентификации, как это имеет место для детерминированных систем. Исследование стохастических систем считается сложной задачей, и разработка новых методов, особенно ориентированных на использование ЭВМ и требующих минимальных упрощающих допущений, является актуальной проблемой.
При разработке современных систем автоматического управления, в том числе систем управления, использующихся в атомной энергетике, предъявляются повышенные требования к их точности и надежности. Поэтому разработка новых методов исследования систем автоматического управления в классе стохастических систем, позволяющих учесть дополнительные факторы, влияющие на точность системы, выглядит в этом свете особенно актуальной.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Данная работа посвящена проблеме автоматизированного исследования систем со случайными параметрами и разработке новых методов их анализа, синтеза и идентификации, ориентированных на создание высокоэффективных вычислительных алгоритмов и использование ЭВМ. Целью работы является разработка универсального метода описания систем со случайными параметрами, позволяющего с единых позиций подходить к решению ряда актуальных задач расчёта и проектирования этого класса систем, и демонстрация его применения для решения конкретных задач анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления.
Для достижения сформулированной цели ставятся следующие задачи исследования:
1. Разработать общий метод конечномерной аппроксимации систем со случайными параметрами, обеспечивающий эффективное представление модели системы на компьютере. Для достижения универсальности предполагается исходное аналитическое представление системы в виде линейного дифференциального уравнения п-го порядка со случайными коэффициентами или в виде нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка. Все коэффициенты дифференциальных уравнений предполагаются нестационарными случайными процессами, коррелированными с входным сигналом и между собой. Входной сигнал системы язляется нестационарным случайным процессом. На случайные процессы не накладывается традиционных упрощающих ограничений на вид корреляционной функции или на закон распределения плотности вероятности, то есть, например, ограничений типа белого шума или гауссовости.
2. Рассмотреть применение универсальной вычислительной модели системы со случайными параметрами для решения задач статистического анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления. Разработать методы решения перечисленных задач, построенные на основе использования данной модели.
3. Разработать эффективные вычислительные алгоритмы, реализующие предлагаемые методы исследования систем со случайными параметрами и изучить Еопросы их программной реализации.
4. Разработать комплекс программ для автоматизированного исследования и проектирования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Разработаны новые методы статистического анализа, синтеза и иден.ификЕ.ции систем со случайными параметрами на основе едлного подхода к описанию и исследованию этого класса стохастических систем, построенные с использованием матричного представления случайных операторов в ортогональных базисах. Вводится понятие стохастического матричного оператора, позволяющее распространить хорошо разработанные методы техники детерминированных матричных операторов на системы со случайными параметрами.
Разработаны эффективные численно-аналитические алгоритмы автоматизированного исследования и проектирования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами и выполнена их программная реализация .
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ВНЕДРЕНИЕ. Разработанные методы исследования и проектирования стохастических систем были использованы для решения ряда практических задач. На их основе, в частности, были разработаны алгоритмы автоматизированного управления стендом для определения динамических характеристик следящих гидроприводов при их серийных испытаниях, позволяющие оценивать и прогнозировать влияние статистического разброса параметров испытываемых гидроприводов в пределах технологических допусков для серии изделий. Данный стенд был разработан в Калужском филиале МГТУ им.Н.Э.Баумана.
Методы и подходы, разработанные в данной диссертационной работе, были использованы при выполнении научно-исследовательской темы в рамках гранта N 97-01-00550 Российского фонда фундаментальных исследований, а также при выполнении работ по нескольким госбюджетным темам.
Библиотека подпрограмм для системы MATLAB 5.1, реализующих численно-аналитические алгсритмы исследования и проектирования систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами, внедрена в Калужском филиале научно-исследовательского института электротехники .
НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:
1) общий метод проекционной аппроксимации систем со случайными параметрами, основанный на использовании понятия стохастического матричного оператора;
2) метод анализа стационарных и нестационарных систем автоматического управления в классе систем со случайными параметрами;
3) приложение метода аппроксимации и анализа для решения некоторых задач синтеза и идентификации систем автоматического управления с учетом случайного разброса их параметров;
4) численно-аналитические алгоритмы автоматизированного исследования и проектирования систем со случайными параметрами и программное обеспечение, построенное на их основе.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ. Результаты работы неоднократно докладывались на всероссийских научно-технических конференциях и конференциях с международным участием по проблемам разработки новых методов расчёта и проектирования систем управления [42], [48], [63], [65], [66] .
Основное содержание работы отражено в трех статьях [52], [53], [115] и одном научно-техническом отчёте [54].
СТРУКТУРА И ОБЪЁМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения. Работа изложена на 215 страницах, в том числе основного текста 140 страниц, 15 страниц рисунков, 9 страниц таблиц, библиографический список из 157 наименований на 13 страницах и приложение на 2 6 страницах.
В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ приводится аналитический обзор современного состояния проблемы исследования систем со случайными параметрами. Рассматриваются существующие подходы и методы, определяются их достоинства и недостатки, формулируются постановки основных задач диссертационной работы.
ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматривается общий метод проекционной аппроксимации систем со случайными параметрами, основанный на использовании понятия стохастического матричного оператора. Этот метод относится к группе получивших распространение в последнее время спектральных методов [78], которые предполагают конечномерную аппроксимацию уравнения математической модели системы, позволяя представить систему в виде линейного матричного оператора, переводящего столбцы из коэффициентов разложения по ортогональному базису входных векторов :з столбцы из коэффициентов разложения соответствующих векторов выхода. Рассматривается построение стохастического матричного оператора для одномерных и многомерных систем со случайными параметрами.
Излагается методика применение универсальной вычислительной модели системы со случайными параметрами для решения задач статистического анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления. Предлагаются методы решения перечисленных задач, построенные на основе использования данной модели. Задачи синтеза и идентификации случайных параметров решаются с применением методов математического программирования.
В заключении главы перечислены основные преимущества предлагаемых методов исследования и проектирования систем со случайными параметрами по сравнению с традиционными методами, применяемыми в настоящее время.
ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена вопросам разработки численно-аналитических алгоритмов автоматизированного исследования и проектирования систем со случайными параметрами. Рассматривается также программная реализация этих алгоритмов в операционной среде системы MATLAB версии 5.1 (MathWorks, Inc.) с использованием пакета прикладных программ Symbolic Mathematic Toolbox, базирующегося на ядре системы символьных вычислений MAPLE V (Waterloo Maple Software). Описывается библиотека, реализующая базовые функции упомянутых численно-аналитических алгоритмов, разработанная на языке системы MATLAB.
Рассматриваются численные примеры исследования и проектирования систем со случайными параметрами, даётся оценка точности полученных результатов.
В ЧЕТВЁРТОЙ ГЛАВЕ приводятся практические результаты применения разработанных методов для решения задач расчета и проектирования элементов систем автоматического управления тепловых и ядерных энергетических установок в классе систем со случайными параметрами.
Рассматривается синтез корректирующего устройства электрогидравлического усилителя "УЭГ-С" с учетом случайного разброса параметров корректирующего устройства.
Описывается экспериментальная проверка результатов синтеза корректирующего устройства электрогидравлического усилителя "УЭГ-С", выполненная на опытной установке, собранной из блоков автоматизированного стенда для измерения характеристик следящих электрогидравлических приводов.
Рассматривается также пример статистического анализа системы автоматического регулирования турбинной установки .
