Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ основных тенденций развития методов проектирования систем автоматического управления технологическими процессами
1.1. Особенности и трудности задачи автоматизации ряда современных производств II
1.2. Краткий анализ требований к разработке методов проектирования САУ на современном этапе 15
1.3. Варианты постановки задачи синтеза САУ и их классификация 18
1.4. Анализ существующих методов синтеза и постановка задачи разработки методики проектирования САУ технологическими процессами 23
1.5. Выводы 34
2. Разработка подхода к структурно-множественному синтезу закона управления по заданному описанию системы 36
2.1. Обобщение подхода к математическому описанию САУ и ее элементов на основе понятий классов эквивалентности и допустимости 36
2.2. Структурно-множественный синтез закона управления при заданном математическом описании системы 43
2.3. Исследование общности представления законов управления структурными операторами 48
2.4. Исследование условий физической реализуемости структурного оператора САУ 53
2.5. Выводы 62
3. Разработка методики проектирования систем автоматического управлений технологические процессами с учетом фактора сложности 64
3.1. Разработка методики оценки сложности структурного оператора системы 64
3.2. Разработка методики выбора уравнения САУ в классе допустимости 71
3.3. Разработка подхода к формированию критериев при проектировании систем автоматического управления технологическими процессами. 84
3.4. Разработка алгоритма проектирования САУ на основе метода структурно-множественного синтеза 96
3.5. Выводы 104
4. Проектирование комплекса систем автоматического регулирования лдя асу тп производства отрицательного электродного материала щеточных аккумуляторов 105
4.1. Исследование процессов и аппаратов получения гидрата закиси железа как объектов управления и постановка задачи автоматизации
4.2. Исследование и выбор численных методов решения задач параметрического и динамического расчета САУ
4.3. Разработка и исследование системы автоматического регулирования процесса приготовления раствора едкого натра
4.4. Разработка и исследование системы автоматического регулирования температуры раствора едкого натра.. 145
4.5. Разработка и исследование САР соотношения расходов реагентов синтеза гидрата закиси железа 158
4.6. Результаты практического внедрения комплекса систем автоматического регулирования процесса осаждения гидрата закиси железа 174
4.7. Выводы 175
Заключение 177
Литература 179
- Краткий анализ требований к разработке методов проектирования САУ на современном этапе
- Структурно-множественный синтез закона управления при заданном математическом описании системы
- Разработка методики выбора уравнения САУ в классе допустимости
- Исследование и выбор численных методов решения задач параметрического и динамического расчета САУ
Введение к работе
Актуальность проблемы. Высокий современный уровень технического прогресса в промышленности характеризуется как широким внедрением в производство систем автоматического управления (САУ), так и возрастанием их сложности, что приводит к неизбежному увеличению трудоемкости процесса проектирования и сроков проектных работ.
В решениях ХХУІ съезда КПСС [і] указывается, что одним из путей обеспечения интенсификации экономики является существенное сокращение сроков создания и освоения новой техники, расширение автоматизации проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением ЭВМ. Связанная с этим проблема повышения качества и эффективности применения систем регулирования и управления технологическими процессами, определяемая уровнем, качеством и длительностью проектно-конструкторских разработок, не может быть успешно решена без использования таких методов синтеза САУ", которые были бы хорошо формализованы и позволяли унифицировать процесс проектирования для широкого класса объектов управления. Последнее очень важно при решении задач автоматизации химических производств, характеризующихся чрезвычайно большим разнообразием технологических процессом, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Кроме того, одним из факторов, определяющих эффективность метода синтеза является его техническая корректность в смысле возможности формирования непосредственно в процедуре проектирования минимальной или ограниченной по сложности реализации структуры системы. Однако этому до настоящего времени уделялось сравнительно мало внимания. Известные методы не позволяют направленно использовать структурный аспект сложности при синтезе нелинейных систем. Поэтому возникла необходимость разработки
технически корректного метода синтеза САУ, которая проведена с ориентацией на характерные особенности описания нелинейных объектов управления химической технологии и, в частности, электрохимических производств.
Диссертационная работа выполнена по теме П-53-427 (номер государственной регистрации 76014653) и отраслевому плану Министерства электротехнической промышленности СССР (письмо ХНО от 10.04.81 г., № П-35-І284/03-07).
Цель работы. Основной целью диссертационной работы является разработка метода структурного синтеза САУ технологическими процессами, удовлетворяющего условию технической корректности, методики проектирования САУ с использованием критерия сложности математического описания закона управления, а также практическая реализация полученных результатов при разработке и внедрении в рамках АСУ ТП производства активных масс щелочных аккумуляторов комплекса САУ режимными технологическими параметрами.
В работе поставлены и решены следующие задачи:
формализовать процесс формирования структур САУ детерминированными технологическими процессами на основе множественного подхода к описанию системы и ее элементов, позволяющего учесть фактор сложности технической реализации системы в процедуре проектирования;
разработать подход к оценке сложности математических описаний устройств управления- и процедуру минимизации сложности реализации закона управления;
разработать и реализовать в виде алгоритма инженерную методику проектирования САУ с использованием критерия сложности
математического описания устройства управления.
В диссертационной работе защищаются :
способ Формирования множества структур математической записи законов управления технологическим объектом на основе понятий классов эквивалентности, допустимости и понятия структурного оператора системы;
методика выбора структуры уравнения САУ, позволяющая формализовать процедуру решения задачи минимизации сложности реализации закона управления;
новый алгоритм проектирования САУ по критерию сложности математического описания устройства управления, который может быть использован при автоматизации процесса технически корректного проектирования САУ.
Методы исследований. Методологической основой диссертационного исследования явились математические аппараты функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, разработіси в области теории автоматического управления, теории моделирования и численных методов решения экстремальных задач.
При решении поставленных в работе задач разработка способа формирования множества математических структур законов управления и определение условий физической реализуемости результатов синтеза выполнены с использованием методов теории дифференциальных уравнений, функционального анализа и методов теории автоматического управления.
При разработке алгоритма проектирования САУ по критерию сложности использованы принципы построения систем автоматизированного проектирования. В процессе выполнения этапов проектирования комплекса САУ процессами производства активных масс щелоч-
ных аккумуляторов использованы методы математического моделирования, численные методы решения дифференциальных уравнений, методы случайного поиска с адаптацией и покоординатного спуска.
Научная новизна. В настоящей работе предложен новый подход к решению актуальной задачи формализации процедуры синтеза структур детерминированных САУ, динамические свойства которых заданы допустимой областью в пространстве критериев качества. Подход заключается во множественном представлении математической формы записи уравнений объекта и замкнутой системы, что позволяет получать результаты синтеза в виде множества математических структур законов управления. На основе этого подхода разработана новая методика проектирования САУ с использованием критерия сложности математического описания закона управления. Методика доведена до конкретного алгоритма и применима для широкого класса объектов управления, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями.
Практическая ценность работы. На основе метода структурного синтеза САУ разработана и прошла проверку эффективная методика проектирования САУ по критерию сложности технической реализации. Разработанный на основе этой методики алгоритм проектирования можно рекомендовать как элемент типового прикладного математического обеспечения САПР САУ. Практическое использование полученных результатов позволило с единых методологических позиций решить задачу технически корректного проектирования комплекса САУ технологическими процессами производства отрицательного электродного материала, внедрение которых позволило перевести производство на новую прогрессивную технологию, снизить процент брака продукции и увеличить производительность технологической линии.
Реализация работы в промышленности . Результаты диссертационной работы нашли практическое применение при проектировании и технической реаяизации комплекса САУ режимными технологическими параметрами производства отрицательного электродного материала. Комплекс систем прошел производственные испытания и принят в декабре 1978 - феврале 1979 г.г. в промышленную эксплуатацию. Годовой экономический эффект от внедрения разработанных систем составил 68,3 тыс.рублей.
Апробация работы. Материалы настоящей работы обсуждались и одобрены:
на Республиканской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Вычислительная техника в системах управления" (г.Киев, 1975);
на Всесоюзном научно-техническом совещании "Автоматизация проектирования систем автоматического и автоматизированного управления" (г.Таллин, 1976);
на Всесоюзной конференции "Автоматизация проектных и конструкторских работ" (г.Москва, 1979);
на Международном семинаре ИФАК "Автоматизация проектирования систем управления" (г.Баку, 1980);
на УШ Международном конгрессе ИФАК (Япония, 1981);
на Региональных научно-технических семинарах "Идентификация объектов и синтез управляющих структур", "Принципы построения пневматических преобразователей и устройств управления", "Вопросы моделирования и автоматизации проектирования средств и систем автоматики", "Вопросы теории и принципы построения оптимальных устройств автоматики", "Вопросы проектирования и программного обеспечения АСУТЇЇ" Северо-Кавказского научного центра высшей школы (г.Новочеркасск, 1975, 1978, 1979);
на научно-техническом совещании ПО "Маяк" (г.Саратов,1979).
Публикации . Основные положения диссертационной работы опубликованы в четырех статьях, восьми рефератах и тезисах докладов и изложены в семи отчетах о НИР. По материалам работы получено одно авторское свидетельство, выпущен информационный листок.
- II -
Краткий анализ требований к разработке методов проектирования САУ на современном этапе
При разработке методов проектирования САУ необходи мо учитывать не только конкретные технологические требования, особенности существующего и проектного уровней автоматизации, но и такие общетехнические и научные аспекты, как состояние техники проектирования, имеющиеся в распоряжении проектировщи ка средства механизации и автоматизации проектных работ, а так же уровень развития теории автоматического управления.
Рассмотрим эти аспекты, выделив основные требования к методу проектирования систем автоматического управления. При этом необходимо учитывать, что процесс проектирования САУ можно условно разделить на два этапа: аналитический (синтез математической структуры системы) и технический (отыскание способа реализации полученной структуры). В дальнейшем рассмотрение требований к методу проектирования осуществляется применительно к аналитическому этапу, то есть к методу синтеза системы.
Одной из самых актуальных задач в технической кибер нетике является сейчас разработка формализованного подхода к задаче автоматизации производственных комплексов и, следова тельно, разработка достаточно общих методов синтеза систем уп равления. Использование таких методов дает возможность сократить сроки проектирования, что позволяет существенно повысить экономическую эффективность автоматизации. Особенно важным видится последнее положение в связи с другой актуальной в настоящее время тенденцией - созданием систем автоматизированного проектирования систем автоматического управления (САПР САУ) [4] . Это направление определяет перспективы развития в области автоматизации производственных процессов. Поэтому естественным требованием к методу синтеза САУ является его хорошая формализуемость, что дает возможность использовать этот метод как составную часть алгоритмического обеспечения САПР САУ. Этот факт определяет также требование унифицированности процесса проектирования, что в свою очередь обусловливает необходимость разработки методов, применимых для возможно более широкого класса математических описаний объектов управления.
Одной из основных проблем, которые приходится решать в практике автоматизации, является проектирование систем управления возможно меньшей сложности. Это не противоречит обычно требованиям технологии, так как, хотя современные технические средства в принципе позволяют достигнуть почти любого качества функционирования системы, практически его приходится ограничивать [4] .В последние годы в теории и практике проектирования САУ большое внимание уделяется разработке методов, которые допускают определенную множественность результатов [4] , что позволяет на этапе технической реализации осуществить выбор не только принципиально реализуемого варианта системы, но и наиболее рационального. Подобная избыточность структурных и параметрических решений задачи проектирования дает возможность решать в рамках процедуры синтеза такие важные вопросы, как минимизация сложности технической реализации закона управления, обеспе чение требуемых технических характеристик системы (например, надежность, стоимость) и другие. Решение этих вопросов должно составлять один из основных моментов процесса разработки САУ и, естественно, входить в методику проектирования. Причем учет фактора сложности в постановке задачи проектирования определяет "Техническую корректность" [4] последней и, тем самым, является одним из важнейших требований к методу синтеза САУ.
Ориентация метода синтеза, как отмечалось выше, на возможно более широкий класс объектов управления является осно ванием для того, чтобы отдать предпочтение методам, имеющим структурный характер результатов. Помимо обоснованности структур ных решении такой подход является целесообразным и потому, что подавляющее большинство объектов любой технологии (например, объекты производства активных масс щелочных аккумуляторов, рас сматриваемые в четвертой главе работы) являются фактически нели нейными, а для нелинейных систем управления естественно ожидать, что в рамках предварительно заданной структуры не всегда удает ся удовлетворить предъявляемым требованиям к качеству поведения системы.
Структурно-множественный синтез закона управления при заданном математическом описании системы
Введение указанных выше понятий позволяет рассматри вать класс допустимости как своеобразную множественную форму ма тематического описания поведения проектируемой САУ. Аналогичный смысл имеет и класс эквивалентности, ядром которого является ма тематическая модель неизменяемой части системы. Таким образом, задачу синтеза можно предварительно сформулировать как задачу определения множества законов управления, для каждого из которых функционирование заглкнутои системы описывается соответствующим элементом заданного класса допустимости.
Итак, в данном подразделе проанализированы основные источники, позволяющие направленно формировать множества описаний как проектируемой системы управления, так и ее неизменяемой части. Методика использования этих форм множественного описания зависит от методики формирования закона управления. Исследованию этого вопроса посвящен следующий подраздел настоящего раздела.
Сформулируем постановку задачи структурно-множественного синтеза САУ" (CMC САУ) с использованием введенных в предыдущем параграфе понятий классов эквивалентности и допустимости.
Пусть исходной информацией для проектировщика является неизменяемая часть системы, описываемая дифференциально-операторным уравнением следующего вида: L0y(th M0u(t W(t), y(t0hy, М4.«0, 2-I2 где L0, М0, h!0 - некоторые, в общем случае нелинейные, дифференциальные операторы класса, оговоренного для (1.5); L/(t), U(t) -выход неизменяемой части и управляющее воздействие соответственно; (t) - измеримое возмущающее воздействие.
Это множество в дальнейшем будем называть множеством структурных операторов системы (СОС) [43]. Введение такого понятия является целесообразным, так как позволяет отделить математическую и реальную структуру проектируемой системы (по сравнению с определениями "регулятор", "управляющее устройство" и др.). Ближайшим к понятию структурного оператора в теории автоматического управления является "закон управления". Однако, для разрабатываемого метода синтеза и здесь имеется существенное отличие.
Поскольку от формы записи закона управления зависит его техническая реализация, введенное понятие СОС оказывается весьма эффективным для решения задачи выбора из множества (2.17) приемлемого или наилучшего, в некотором смысле, варианта устройства управления. Эти вопросы рассматриваются в третьей главе диссертационной работы.
Рассмотрим теперь задачу получения элементов множества А . Пусть для некоторого элемента (уравнения неизменяемой части) существует СОС из Л такой, что поведение замкнутой системы определяется заданным элементом M,,] . Иными словами, замыкание объекта данным СОС приводит к уравнению вида LglthMG(y(t),x(t), 4 t)) Kv(t) (2.18) (в дальнейшем, для простоты формы записи, аргумент t при переменных системы будем опускать).
Таким образом, для любых элементов [L, М К] є J? (уравнения неизменяемой части) и [А,В,С] Qj (уравнения замкнутой САУ), определенных в классах выражений (2.12), (2.14), соответствующий элемент множества СОС задается соотношениями (2.19)-(2.22). Причем искомые операторы E,H,R выражаются через известные L,M,H и А, В,С , вид которых определяет структуру и параметры устройства управления. На рис.2.1 приведено структурное представление САУ согласно полученным выше результатам, область применения которых ограничена классом одномерных объектом управления.
Приведенную методику синтеза закона управления можно применить также и для ограниченного класса многомерных систем. Это расширение касается такого практически важного случая, когда число входов и выходов объекта совпадают и для каждого входа, исходя из технологических или каких-либо других соображений, может быть определено соответствующее управляющее воздействие. Согласно [47] , многомерный объект можно рассматривать как систему одномерных, для которых справедлива предлагаемая в настоящем подразделе методика определения СОС. Таким образом, задание совокупности желаемых уравнений (классов допустимости) для этих одномерных объектов определяет уже структурный оператор многомерной системы (CQMC) как множество множеств вида (2.19)-(2.22). Это множество, рассматриваемое как система в математическом смысле слова, задает возможные структуры и параметры устройства управления многомерной системы. Принятая выше постановка задачи CMC САУ и предлагаемый способ получения множества СОС поднимают ряд вопросов, разрешение которых необходимо как для установления степени общности полученных результатов, так и для корректности использования метода CMC САУ. Одним из таких вопросов является установление границ получаемого подмножества законов управления относительно полного их множества. Он представляет интерес как для частного случая линейных описаний, так и для более широкого их класса, представляемого формой (1.5). Однако очевидно, что достаточно общие результаты могут быть получены для линейных систем управления.
Другим важнейшим вопросом решаемой задачи является определение и формализация условий физической реализуемости САУ применительно к полученной методике синтеза. Эти условия позволяют придать результатам синтеза технически корректную форму и значительно сузить рассматриваемое множество решений. Таким образом, условия физической реализуемости должны стать одним из инструментов упорядочивания множества исследуемых структурных вариантов проектируемой системы. Эти вопросы обсуждаются в последующих подразделах второго раздела работы.
Разработка методики выбора уравнения САУ в классе допустимости
Одним из основных этапов синтеза является выбор структуры и значений параметров уравнения проектируемой системы в классе допустимости (2.15). Чтобы показать важность этого этапа рассмотрим в двух вариантах простой пример синтеза следящей системы с интегрирующим исполнительным механизмом. Пусть неизменяемая часть системы описывается выражением g(t)-u(t). (3.6) Вариант I. Структура уравнения САУ имеет вид Tgit) ylt)-xlt). о.?) Типовым задающим входным воздействием примем X(t)=Ut). (3.8) Класс допустимости определим как множество уравнений структуры (3.7) (множественность обеспечивается свободой выбора значения 7"), при которых имеет место следующее качество функционирования замкнутой системы: (3.9) \x(t)-y(t)\ e при Utp\ \U(t)\ Ua, где tp, ,Um - заданные числа.
В качестве взаимнооднозначного преобразования над уравнением (3.6), оставляющего последнее в своем классе эквивалентности, выберем умножение на постоянный коэффициент d . Тогда, согласно (2.19) (2.22), СОС, приводящий к желаемой структуре уравнения (3.7), примет вид dU.= dyy-y+X . Выбор значения сС / обеспечивает исключение составляющей (dyy) из последнего выражения и представление закона управления в более простой - 72 математической форме записи /i-f(x-y), (3.10) определяющей реальную структуру синтезируемой системы. Найдем теперь область значений параметра Т , удовлетворяющих ограничениям (3.9). Решение уравнения (3.7) при нулевых начальных условиях и задающем воздействии (3.8) имеет вид y(t)=i-eT . (З.П) Тогда из закона (3.10) получим У -І U(t)=je Т . (3.12) Подстановка выражений (3.8), (З.П) и (3.12) в неравенства системы (3.9) приводит к следующим ограничениям на параметр Т: T ptfne, T i/Um. Области допустимых значений Т для различных в, tp, Um построены на рис.3.2. Задавшись конкретными значениями критериев tp= 6, 6 = 0,03, Ufn = 0,7 , находим соответствующий диапазон изменения Т: {4Ъ Т 1,67. Вариант 2. Пусть структура уравнения системы задана как 7у-ь//3=х3. (3.13) Тогда, аналогично варианту I, закон управления можно получить в виде /7 = -а3-//3). (3.14) Наложим на процессы, протекающие в этой системе, те же ограничения (3.9). Решение уравнения (3.13) для задающего воздействия (3.8) при нулевых начальных условиях имеет вид /((/)= J (3.15) 2 3 4 5 6 7 t с Рис.3.2. Области допустимых значений параметра Т р для вариантов (I) и (2) задачи синтеза - 74 где Можно показать, что неявно заданная функция ij(t) является монотонно возрастающей, поэтому наложенные ограничения с учетом (3.14) и (3.15) приводят к ел едущим неравенствам: 7 ттКг , 7 Области допустимых значений Т для различных , tp и Um построены также на рис.3.2. Для тех же значений 6,tp и Um , что и в варианте I, имеем ifib l 2,505 , что указывает на большие возможности параметрической реализации системы (3.13). Кроме того, из сравнения областей на рис.3.2 видно, что при одинаковых ограничениях Um закон управления (3.14) обеспечивает примерно вдвое меньшее время регулирования, чем (3.10). Однако, сложность технической реализации математической структуры (3.14) намного выше, чем закона управления (3.10). Поэтому принятие проектного решения будет зависеть от того, какому из критериев (технологическому или общетехническому) отдается предпочтение. Это определит выбор закона управления.
При выборе уравнения САУ, проектируемой с учетом фактора сложности реализации, необходимо учитывать, что в математическую форму представления СОС (2.19)-(2.22) входят члены пЦ , Вх , СФ, характеризующие уравнение системы и, следовательно, также определяющие собой сложность СОС. Поэтому основным требованием к разрабатываемой методике выбора уравнения САУ является определение такой математической структуры последнего, кото - 75 рая обеспечивает возможность направленного поиска во множестве СОС (2.17) элемента (закона управления) минимальной сложности реализации. Решение вопроса выбора уравнения системы проводится на основе анализа математической структуры СОС (2.19)-(2.22). 3.2.3.
Очевидно, что аннулирование таких компонент должно давать закон управления, при котором уравнение замкнутой системы остается в классе допустимости (2.15). Сложность же реализации полученного СОС будет тем меньше, чем большее количество равенств вида (3.19) удастся выполнить.
Рассмотрим теперь второе положение, которое также составляет основу процедуры выбора уравнения САУ и формулируется следующим образом: математические структуры выражений А у и Сф должны быть избыточными по отношению к Ly и к!(р соответственно. Смысл этого утверждения заключается в том, что выполнением избыточности достигается введение в СОС составляющих таких структур, которые отсутствуют в Ly и Hip Причем, конструирование этих компонент целесообразно проводить так, чтобы сложность их реализации была меньше, чем соответствующих членов выражений Lij ж Hip . Кроме того, введение избыточности структуры в уравнение замкнутой системы расширяет возможность придания ей требуемых динамических свойств [іб] .
Рассмотренное выше положение о подобии и избыточности структуры уравнения САУ по отношению к уравнению неизменяемой части сформулируем как принцип близости математического описания в задаче структурного синтеза систем минимальной сложности [іб].
Исследование и выбор численных методов решения задач параметрического и динамического расчета САУ
Эффективность алгоритма проектирования САУ (рис. 3.10) в значительной степени определяется способом решения задач параметрического и динамического расчета системы. Последние представляют собой следующую совокупность: а) оценка устойчивости замкнутой системы; б) имитирование на ЦВМ динамических процессов, протекающих в системе; в) поиск параметров структурного оператора, обеспечивающих требования, предъявляемые к качеству работы системы.
Проблема анализа классов алгоритмов и выбора последних является многокритериальной (скорость сходимости, сложность реализации алгоритма, универсальность и др.) и до сих пор не существует единых оценок многих компонент этого векторного кри терия [б4] . Поэтому самым важным качеством алгоритма будем считать эффективность решения конкретных практических вопросов, рассматриваемых в настоящей главе. Обсудим более подробно каждую из трех задач расчета САУ.
4.2.2. Одним из наиболее эффективных методов анализа устойчивости линейных систем является алгебраический [бб] , имеющий своим аналогом критерий Льенара-Шипара. Этот метод характеризуется высоким быстродействием алгоритма, так как не требует вычисления определителей и применим для систем произвольно высокого порядка. К достоинствам его следует отнести также возможность построения областей устойчивости, что особенно важно при поиске параметров структурного оператора на ЦВМ. Отметим, что для большинства САУ промышленными объектами порядок системы обычно не превосходит шести. При этом,рассматриваемый алгебраический критерий устойчивости формулируется следующим образом.
Задача исследования устойчивости нелинейных систем является гораздо более сложной. Здесь наиболее общим методом анализа представляется второй метод Ляпунова. Однако,большие трудности определения функций Ляпунова делают рассматриваемую задачу предметом специальных исследований для конкретных объектов управления.
Системы со статическими нелинейностями (зона нечувствительности, люфт и т.д.) исследуются с помощью критерия В.М.Попова. Отметим, однако, что наличие двух и более нелинейностей существенно затрудняет решение данной задачи. Кроме того, в работе [бб] показано, что критерий В.М.Попова является лишь достаточным условием абсолютной устойчивости и, существует класс абсолютно устойчивых систем, для которых устойчивость не может быть установлена с помощью этого критерия. Этот факт говорит о том, что вопрос об области применимости рассматриваемого критерия еще остается открытым.
При ориентации на класс математических описаний объектов производства отрицательного электродного материала наиболее целесообразно использовать хорошо формализуемый первый метод Ляпунова. В случае же широкого диапазона изменение некоторых переменных САУ, что в силу нестационарности нагрузки и имеет место для систем, рассматриваемых в четвертой главе, необходимо осуществлять периодическую проверку на устойчивость в процессе имитации поведения САУ. Большой интерес представляют также машинные методы оценки устойчивости [67] : установление факта расходимости процесса изменения ошибки регулирования, что достаточно легко реализуется программно на ЦВМ.
Формирование значения критерия качества (3.45) непосредственно связано с имитированием поведения замкнутой системы основным требованием здесь является быстродействие алгоритма. Вопросы имитации непрерывных динамических систем на ЦЩ подробнейшим образом освещены в литературе. В недавних публикациях [68,69] предложены эффективные способы численного решения дифференциальных уравнений, превышающие по быстродействию более чем в 10 раз такие хорошо известные методы, как Рунге-Кутта, Эйлера и т.д. Однако, область применимости этих новых методов ограничена классом линейных систем. Для решения же нелинейных уравнений, которыми, в частности, характеризуются и объекты рассматриваемого в этой главе производства, предпочтительным остается метод Рунге-Кутта, который используется далее в настоящей работе при решении конкретных задач.
Отметим одну особенность задачи моделирования САУ на ЦВМ. Поскольку основную часть машинного времени при реализации процедуры поиска параметров структурного оператора занимает решение рассматриваемой задачи, оказывается целесообразным из класса абсолютно устойчивых систем выделить лишь те, которые,в разумных пределах,приближаются к требуемому значению времени регулирования tp . Последнее рассматривается как одна из компонент векторного критерия качества функционирования системы. Эти пределы могут составлять (4 6) tp . Превышение этого значения означает неприемлемость данной совокупности параметров уравнения системы и, следовательно, отпадает необходимость дальнейшего моделирования, что позволяет резко сократить время поиска параметров.
