Содержание к диссертации
Введение
Глава I Состояние проблемы идентификации и управления процессом непрерывной горячей прокатки. Постановка задач исследования Ц
1.1. Общая характеристика процесса непрерывной прокат- \\ ки как объекта управления
1.2. Анализ существующих методов расчета параметров прокатки. Математическое моделирование процесса прокатки <5
1.3 Анализ целей и способов автоматизации процесса горячей прокатки Йб
1.4 Постановка задач исследования /vO
Выводы Wft
Глава 2. Экспериментальные исследования характеристик процессов непрерывной горячей прокатки 50
2.1 Исследование характеристик процесса непрерывной горячей прокатки на стационарность So
2.2 Оценка степени нелинейности процесса горячей прокатки 56
2.3. Сглаживание экспериментальной информации
2.4 Количественная оценка степени адекватности модели процессу 69
Выводы 72.
Глава 3. Разработка и исследование алгоритмов статической идентификации процесса горячей прокатки 74
3.1 Исследование вопроса синтеза оптимальной структуры математической модели процесса горячей прокатки 74
3.2 Исследование и применение метода главных компонентов для синтеза оптимальной структуры множественной регрессионной модели на примере стана 2000 Новолипецкого металлургического завода 79
3.3 Исследование и применение агрегативного подхода для синтеза оптимальной структуры множественной регрессионной модели процессов большой размерности на примере стана 2000 Новолипецкого метал лургического завода , Q5
Выводы \05
Глава 4. Разработка алгоритмов текущей идентификации и регулирования процесса непрерывной горячей прокатки 107
4.1 Постановка задачи текущего оценивания параметров процесса непрерывной горячей прокатки Ю7
4.2 Рекуррентное оценивание параметров модели регу -лярного объекта
4.3 Алгоритм взвешивания экспериментальной информации US
4.4 Алгоритм регулирования толщины полосы на примере стана 2000 Новолипецкого металлургического завода \&5
Выводы \ь\
Глава 5 Разработка основ построения и структуры человеко - машинной системы синтеза алгоритмов идентификации объектов прокатного производства
5.1 Принципиальные основы структурной организации процесса синтеза математических моделей объектов металлургического производства
5.2 Решение задачи синтеза в рамках человеко-машинной системы
5.3 Динамическая модель человеко-машинной системы синтеза математических моделей объектов прокатного производства -ЦА
5.4 Реализация динамической модели человеко-машинной системы синтеза алгоритмов идентификации объектов горячей прокатки 50
Выводы А59
Заключение А6-І
Литература
- Анализ существующих методов расчета параметров прокатки. Математическое моделирование процесса прокатки
- Оценка степени нелинейности процесса горячей прокатки
- Исследование и применение метода главных компонентов для синтеза оптимальной структуры множественной регрессионной модели на примере стана 2000 Новолипецкого металлургического завода
- Рекуррентное оценивание параметров модели регу -лярного объекта
Введение к работе
В качестве главного направления развития черной металлургии в XI пятилетке ХХУІ съезд КПСС определил коренное улучшение качества и увеличение выпуска эффективных видов металлопродукции. При этом к 1985 году планируется произвести I17-120 млн.тонн готового проката черных металлов[I]. Общий прирост промышленной продукции в I98I-I985 годах составит 26-28%, прирост проката черных метал -лов(готового) - 14%, общий прирост производительности труда в I98I-I985 годах увеличится на 23-29%, в черной металлургии - на 12-14%.
Анализ приведенных данных показывает, что пока существует определенное отставание в темпах роста объема производства и производительности труда в черной металлургии по сравнению с общим уровнем соответствующих показателей в промышленности в целом. Ликвидация отставания и обеспечение выполнения программных положений партии становится возможным лишь на основе дальнейшего повышения уровня автоматизации как отдельных технологических про -цессов металлургического производства, так и всего производства в целом. При этом разработка автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП) должна быть организована на основе учета новейших достижений науки и техники с тем, чтобы вводимые в строй и модернизируемые АСУ ТП ко времени ввода их в действие были технически передовыми и имели высокие показатели эффективности. Решение этой задачи партия видит в расширении автоматизации проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники[I].
Объекты прокатного производства, как и большинство металлургических объектов, являются многомерными, стохастическими,нелинейными и обладают рядом прочих "неудобных" с точки зрения организа ции процесса управления свойств. Вместе с тем, создания: эффективных АСУ такими объектами требует развития методов их идентификации, создания оперативных алгоритмов управления, реализуемых управляющими вычислительными комплексами.
Учет опыта применения средств вычислительной техники при разработке отдельных подсистем АСУ ТП показал,что для более широкого и полного их использования требуется создание специальных че -ловеко-машинных систем,что приведет к качественному изменению как организации процесса разработки подсистем АСУ,так и его функций.
Анализ системы разработки подсистем АСУ показал, что ее возможности, темпы совершенствования все больше отстают от темпов развития науки и производства. Все сложнее становится при синтезе математического обеспечения АСУ применение знаний расширяющихся и углубляющихся отраслей науки. Это обстоятельство усугубляется постоянно возрастающим объемом проектных работ, увеличением сложности объектов исследования, расширением и усилением требований к конечным результатам разработок, срокам их завершения.
Проблема сокращения сроков и стоимости разработки АСУ ТП и ее подсистем является чрезвычайно актуальной. Так, в X пятилетке в промышленности было внедрено 1300 АСУ ТП, а в XI пятилетке предстоит внедрить около 2900 АСУ ТП. При этом стоимость разработки одной АСУ ТП составляет, примерно, 330 тыс.рублей при сроке разработки 3,5-4 года. За это время внедряемая АСУ ТП, подчас, оказывается несоответствующей требованиям постоянно совершенствующегося производства. Сокращение стоимости разработки АСУ ТП в два раза позволит к 1985 году сэкономить 280 млн.руб.
Таким образом проблема автоматизации разработки подсистем АСУ ТП, включая и подсистему математического обеспечения, является весьма важной.
Прокатное производство является одной из основных подотрас
лей металлургического производства, которая характеризуется взаимосвязанностью работы большого числа агрегатов и широким сортаментом выпускаемой продукции. Продукция этой подотрасли исполь -зуется практически во всех отраслях народного хозяйства. Повышение требований потребителей к качеству продукции выпускаемой прокатными цехами металлургических предприятий, необходимость снижения количества отходов, образующихся при производстве проката, заставляют искать эффективные пути улучшения уровня организации и управления производством и качеством продукции.
Указанные факторы делают настоятельно необходимым оперативную, на основе использования специальных человеко-машинных систем, разработку подсистем АСУ ТП прокатного производства, в частности, подсистемы математического обеспечения, эффективных алгоритмов синтеза математических моделей.
Вместе с тем следует отметить, что разработке и последующему внедрению подсистем автоматизированного синтеза математических моделей исследуемых процессов в настоящее время препятствует отсутствие достаточно универсальной и конструктивной теории построения таких подсистем. В этой связи актуальной является проблема разработки теоретических основ создания подобных подсистем, их отдельных компонентов и реализация их для конкретных объектов.
Перечисленные причины обуславливают необходимость проведения исследований по комплексному решению проблемы идентификации процесса прокатки, разработки теоретических основ построения человеко-машинных систем автоматизированного синтеза алгоритмов идентификации с целью использования получаемых результатов при проектировании и модернизации АСУ ТП процессами прокатного производства. Целью настоящей диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей процессов прокатного производства и алгоритмов управления ими, а также разработка теоретических основ построения систем, автоматизирующих процесе синтеза математических моделей.
Научная новизна. Предложены методы построения многошаговых алгоритмов идентификации процессов прокатки произвольной размерности. С целью получения оценок параметров состояния процесса прокатки широкополосной стали в динамическом режиме разработан алгоритм рекурентного оценивания параметров.
Получено выражение закона регулирования толщины прокатываемой полосы, основанное на использовании косвенного способа измерения толщины проката в подчиненной системе регулирования и прогнозирующей модели состояния системы "прокат-клеть". Построена общая структура и динамическая модель человеко-машинной системы автоматизированного синтеза алгоритмов идентификации процессов прокатного производства.
Практическая ценность. Практическая ценность настоящей работы заключается в том, что разработано специальное математическое обеспечение АСУ ТП участка чистовых клетей непрерывного широкополое -ного стана горячей прокатки, ориентированное на использование вычислительного комплекса СМ-4. Ожидаемый экономический эффект от применения разработанных алгоритмов будет обеспечен за счет снижения количества обрези металла на летучих ножницах и уменьшения продольной разнотолщинности полосы.
Реализация в промышленности. Основные результаты исследований прошли опытно-промышленную апробацию на Новолипецком металлургическом заводе при внедрении комплекса алгоритмов и программ параметри -ческой идентификации и управления процессом непрерывной горячей прокатки широкополосной стали на стане 2000.
Ожидаемый экономический эффект от внедрения: комплекса на стане 2000 НЛМЗ составляет ІІ4І72 рубля в год.
Автор защищает:
- Алгоритмы синтеза структуры математических моделей процессов прокатки большой и малой размерности;
- математические модели статики процесса горячей прокатки широкополосной стали;
- рекуррентный алгоритм оценивания параметров состояния процесса прокатки;
- алгоритм управления толщиной прокатываемой полосы;
- подход к построению структуры человеко-машинной системы автоматизированного синтеза математических моделей процессов металлургического производства;
- динамическую модель человеко-машинной системы автоматизированного синтеза алгоритмов идентификации процессов прокатки.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:
- 111 Всесоюзном совещании по автоматизации проектирования систем автоматизированного управления технологическими процессами, Иваново, 1981 год;
- Втором Всесоюзном семинаре "Методы синтеза и планирования развития структур сложных систем", Ташкент, 1981 год;
- ХХУШ Научной конференции молодых ученых института проблем уп -равления АН СССР, Москва, 1982 год;
- Всесоюзном научно-практическом семинаре "Прикладные аспекты управления сложными системами", Кемерово, 1983 год;
- Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов по проблемам управления, Звенигород, 1983 год;
- XI межотраслевой научно-технической конференции молодых ученых и специалистов,посвященной 65-летию образования ВЛКСМ,Москва,1983год
Основные результаты диссертационной работы приведены в работах [20, І09-Ш, 148].
Работа выполнена на кафедре инженерной кибернетики Московского института стали и сплавов и является частью исследований кафедры, проводимых в области идентификации и оптимизации технологических процессов при создании математического обеспечения АСУ ТП в черной металлургии.
Анализ существующих методов расчета параметров прокатки. Математическое моделирование процесса прокатки
Основной задачей, которую приходится решать при проектировании и эксплуатации прокатных станов, а также при разработке математического аппарата для АСУ этими станами, является расчет давления металла на валки, которое определяет напряженное состояние в очаге деформации, момент прокатки, мощность и расход энергии при прокатке и как результат - точность прокатки.
Достоверное знание давления металла на валки и характер распределения по дуге захвата является определяющим при исследова -нии и расчете параметров прокатных станов на основе аналитических зависимостей.
Решению задачи об определении давления металла на валки при продольной прокатке посвящено значительное число теоретических и экспериментальных исследований.
Среди отечественных, таковыми являются работы А.И.Целикова, И.М.Павлова, А.П.Чекмарева, В.С.Смирнова, С.И.Губкина, П.И.Полухина, А.А.Королева, Е.С.Рокатина, И.Я.Тарковского, В.П.Северденко, Н.Н.Крейндлина, А.В.Третьякова, В.П.Полухина и др. Зарубежные работы представлены такими авторами, как Т.Карман, Э.Зибель, А.Надай, Э.Орован, Ш.Гелей, З.Вусатовский, М.Кук, {в Е.Ларке, Н.Форд, Д.Блэнд, Р.Симе, В.Лауег и др.
В большинстве теоретических решений для определения удельного давления используется известное[125,126] дифференциальное уравнение равновесия сил, действующих на выделенный в полосе вертикальный элемент doc,которое имеет вид dq,-cp- vSib» ±i_.o s. = 0 (І.2Л) где c - среднее осевое нормальное напряжение в полосе (н/м ); р - удельное давление С rt/м1); f - удельные силы трения вдоль направления прокатки ( v\/wz); - угловая координата рассматриваемой точки, отсчитываемая от линии центра валков С рад); W- текущая толщина полосы в очаге деформации (сечение х ) (м). Решая уравнение СI-2-І) совместно с условием пластичности в виде Р-Я = 2Ят . (1.2.2) получают основное дифференциальное уравнение контактных напряжений - уравнение прокатки [125]: dCp- TM % . (1-2.3)
Теоретические допущения различных авторов при решении уравнения (1.2.3) в части закона трения и уравнения линии, апроксими-рующей окружность, подробно рассмотрены в работе [130].
При определении общего усилия деформации на основу берут усилие прокатки г, направленное перпендикулярно оси покатываемой полосы. При этом изменением контактных напряжений по ширине прокатываемой полосы (принимая ширину ее равной единице) и влиянием касательных контактных напряжений пренебрегают и усилие деформации определяют по формуле g p. j pocoloc ( (1.2.4) \? где la,- ширина горизонтальной проекции дуги захвата, "? - давление, рх- текущее значение. Практически определение давления металла на валки сводится к решению уравнения Р - Йп9-?м (1.2.5), где п- проекция площади соприкосновения металла с валками на плоскость нормальную к силеР, Ц - среднее удельное давление, определяемое из уравнения Еа. Рс =-4-" $Р (1.2.6)
Таким образом, для определения давления металла на валки необходимо знать среднее удельное давление и контактную площадь. Если же при этом учесть переднее и заднее натяжение, упрочнение металла в процессе прокатки, то значительное решение задачи по определению давления металла на валки значительно усложняется.
Трудность заключается в том, что для определения В по формуле (1.2.6) необходимо знать длину дуги захвата, которая превосходит длину дуги при недеформированных валках и, в свою очередь, зависит от величины и распределения удельного давления по дуге захвата.
В работе Г 49] дан подробный анализ для расчета среднего удельного давления с учетом упрочнения металла и натяжения.
Расчет давления металла на валки с учетом действительного контакта металла с валком базируется на решениях Целикова А.Й.[125, Хитчкока L49], Северденко В.ПДІІ4], Грудева П.И.[29] и других.
Оценка степени нелинейности процесса горячей прокатки
Для решения ряда задач исследования объектов металлургического производства широкое применение нашла корреляционная теория [24,32,97,128] , оперирующая математическими ожиданиями и корреляционными функциями случайных функций. Как известно [101] , корреляционная теория дает адекватную математическую модель объекта только в линейном случае. Исследование нелинейных объектов корреляционными методами встречает существенные трудности [97,134] . Особенно эти трудности возрастают при построении математических моделей объектов по данным нормальной эксплуатации [97,101] . Так, если внутренняя структура входной или выходной случайных функций такова, что для любых заданных значений аргументов іі и tч связь между ,и Ц г или ССци ЗЧ,г нелинейна, где пе. - входная, a vj -выходная переменные процесса, то корреляционная функция дает заниженное значение степени связи между % и У гили СС\К и X .
Основные трудности могут быть преодолены при использовании дисперсионной теории случайных функций, оперирующей условными 5? математическими ожиданиями и дисперсионными функциями.
Прежде чем перейти к количественному оцениванию степени нелинейности взаимосвязи параметров процесса горячей прокатки с помощью аппарата дисперсионных функций, введем ряд определений. Для действительных случайных функций N C") , Є I у и "X С-СЛ " Тос , где 4 \л Тсс - соответственно области определения функций "SG vv d по определению [101] взаимной дисперсионной функцией называется функция двух аргументов ЄУ=СС ,-0) = М №Л«У MlN y Т, (2.2.1) которая в случае существования соответствующих плотностей вероят ности запишется м „, 9у №,3) = J И (4t\0C.)dyt- і І У .Іуі?бсУссо , (2.2.2) где Mx tWoj- условное математическое ожидание случайной функции 4Gt} относительно -0 ), Сосэ) , 0 )- одномерные плотности вероятности Х Я)иЧф - соответственно, СУІІЗСЗ)- условная плотнос ть вероятности Y(-fc) относительно 0 .
Определение автодисперсионной функции случайной функции t » можно получить,положив = ос Q &, УІ М - VAVM} } (2.2.3) и в случае существования плотностей вероятности босоеa %UK Cxt\ y -! 0 ] CDC cioc5. (2.2.4)
Таким образом, взаимная дисперсионная функция 0 у# С ,3) для заданных значений аргументов і.,-О представляет собой дисперсию условного математического ожидания "Ч-ь относительно "Х-5 и характеризует ту часть общей дисперсии ft, которая вызвана влиянием ЗС-э. Аналогично дисперсионная функция Оос-ж Gt- )) для заданных значений аргументов t,3 представляет собой дисперсию условного математического ожидания АА относительно
Дисперсионные функции являются числовыми характеристиками случайных функций: «-acC ) аналогично корреляционной функции Kx ft;d является характеристикой внутренней структуры случайной функции X.G0, а бузсФ?) аналогично взаимной корреляционной функции Kvxfc,s) - характеристикой связи двух случайных функций "4tVft j)t но в отличие от корреляционных служат мерой связи "Ч-ь и ЗСэ не только при линейной, а при произвольной зависимости.
В практических случаях удобнее пользоваться нормированными значениями дисперсионных функций. Так, нормированная автодисперсионная функция случайной функцииЗД") представляет собой отношение txac V D cV) , u.2.a а взаимная дисперсионная функция случайных функций і СО, -0) О fa V-.r 2.2.6)
Отметим ряд практически ценных следствий. В случае неза-висмых 4t иХо , согласно С2.2.1) имеем = 0 (2.2.7) и если при этом Tb Gt J O» то и Ї) О -лЛ =о . (2.2.8) Аналогично для независимых и s в С , = о , Vx =0. (2.2.9)
В случае, когда выполняются условия (2.2.7) и (2.2.8) случайные величины чи Х э - недисперсированы, что адекватно понятию некоррелированности для линейного случая. Недиспереированные случайные величины - некоррелированы, хотя обратного утверждения сделать нельзя.
Исследование и применение метода главных компонентов для синтеза оптимальной структуры множественной регрессионной модели на примере стана 2000 Новолипецкого металлургического завода
Предлагаемый в настоящем параграфе метод синтеза рациональ %o ной структуры модели представляет собой модификацию метода простого перебора для случая коррелированных входных параметров процесса прокатки.
Выше мы отмечали то обстоятельство, что сильная коррелирован-ность входных параметров процесса не позволяет оценить "вклад" отдельного параметра в изменение выходной величины и, таким образом, судить о его значимости в уравнении регрессии. Вместе с тем естественно предположить, что изменение коррелированных величин связано с влиянием на них более общих свойств процесса прокатки, недоступных непосредственному измерению. Эти более общие свойства называются факторами, а главным среди них будем считать тот фактор, изменение которого вызывает наибольшее изменение в совокупности исследуемых параметров. Тогда, принимая в качестве новых переменных факторы, которые целесообразно получать [99] по методу многомерного статистического анализа - методу главных компонентов [55], уравнение регрессии можно строить уже по более общим свойствам изучаемого процесса. Соответствующие факторы, полученные по этому методу, называются главными компонентами.
Известно [10] , что наиболее общим представлением стохастического объекта, позволяющим получить адекватное нелинейное описание статики, является представление зависимости выходного параметра процесса у от вектора входных параметров "її. степенным полиномом Колмогорова-Габора: где oc-v е. С с I = , » компоненты вектора входных параметров; Ь,д - коэффициенты, подлежащие определению; -0,1. . Введем в рассмотрение модифицированный вектор входных пара єн метров процесса
Для конкретного объекта размерность такого вектора может быть установлена в результате предварительного количественного оценивания степени нелинейности зависимости выхода У от вектора входа X(п.2.2) и далее уточняться итерационным путем до достижения требуемой степени адекватности модели (3.2.1) исследуемому процессу. С учетом введенного вектора У- , уравнение (3.2.1) можно переписать в матричной форме " (3.2.2) Здесь "У = \іЕ , где - единичная матрица ( nwrn ), - матрица искомых коэффициентов. Заметим, что уравнение (3.2.2) задает линейную регрессию по компонентам ас ,вектора модифицированных входных параметров .
Итак, имеем VL параметров, отражающих ход процесса. Выделим главные компоненты следующим образом. В фазовом пространстве входных параметров процесса строим систему координат так, чтобы ее первая ось шла в направлении наибольшего изменения в совокупности модифицированных входных параметров; вторая - ортогонально первой и в направлении наибольшего изменения в совокупности оставшихся параметров и так до тех пор, пока не будут построены т осей (« ») Компоненты, очевидно, в этом случае являются линейными комбинациями исходных (модифицированных) параметров, причем первый компонент является самым главным, т.к. вызывает наибольшее изменение в остальных.
При этом оказывается [ll,59] , что коэффициентами линейных комбинаций являются элементы собственных векторов матриц ковариа-ций модифицированных параметров, а дисперсии компонент равны собственным числам этой матрицы.
Каждый параметр вносит различный вклад в изменение конкретной компоненты. Величина этого вклада определяется величиной соответствующего коэффициента в собственном векторе. Так как полученные комбинации отражают степень взаимосвязи между параметрами, то кажется естественным рассматривать их как взаимодействие этих параметров и уже по ним строить регрессию. Кроме того, что особенно важно, коэффициенты регрессии будут определяться независимо друг от друга, вследствие ортогональности найденных компонентов.
Таким образом, рассматриваем многомерный объект, на входе ко-которго действует векторная случайная величина , а на выходе -случайная величина Ц , Кроме того, пустьX - матрица наблюдений вектора У в ХЦ опытах. Для случая, когда ЭС;, измеряются в разных величинах, в рассмотрение необходимо ввести дополнительно матрицу масштабов Vo .
Обозначим через R. - оценку корреляционной матрицы вектора с нулевым вектором средних \л S С О-А Ч CT .VC a-V). (3.2.4) Решая уравнение [27] : ($_- Л Е)А -о (3.2.5) находим собственные вектора Аки собственные значения А к матри-цы ft , которых в общем случае \ YL . В соответствии с идеей метода главных компонентов потребуем, чтобы А А; s\o, к 1 -, Л-А(й,. , Далее строим - мерный вектор главных компонентов & с матрицей значений 21 , полученной из - ортогональным преобразованием [12] : = - Х (3.2.6) где А ЧІ- матрица, К - столбец которой является собственным вектором матрицы И- . При этом оказывается что новые переменные независимы, а их ковариационная матрица - диа-гональна где Д. диагональная матрица с j\x на главной диагонали.
Теперь требуется из совокупности главных компонентов отбросить те, которые несут в себе наименьшую информацию о выходе Ц объекта так, чтобы точность описания моделью исследуемого про -цесса находилось в заданных пределах [46] . Для решения этой задачи в работе был использован информационный критерий [120,132] , характеризующий долю информации, теряемую вместе с отбрасыванием главных компонентов.
Рекуррентное оценивание параметров модели регу -лярного объекта
Решение задачи синтеза оптимальной структуры регрессионной модели процессов большой размерности целесообразно представить в виде последовательности трех этапов [47] : 1) группировки параметров; 2) выбора информативных групп параметров; 3) выбора информативных параметров внутри информативных групп.
При этом, как и раньше, зависимость выходного параметра объекта У от вектора входных параметров X будем представлять в виде степенного полинома Колмогорова-Габора (3.2.1), или с учетом введенного вектора модифицированных входных параметров в матричной форме (3.2.2). Отметим, что всюду в дальнейшем имеются в виду установленные положения о линейной зависимости выходного пара -метра от вектора модифицированных входных параметров X, а также нормальности их совместной плотности распределения. I. Эвристический алгоритм группировки параметров на основе матрицы корреляции
Отметим вначале, что задача разбиения множества параметров процесса на непересекающиеся группы в ряде случаев имеет самостоятельное прикладное значение. Для примера можно привести проблему оптимального выбора комплекса технических средств, реализующего требуемую совокупность функций. При этом, используя матрицу корреляции параметров, множество параметров разбивают на группы, характеризующиеся набором определенных общих свойств, удовлетво рение которых доступно некоторым из числа возможных технических устройств.
В связи с актуальностью данной задачи возник ряд методов» позволяющих решать ее, К их числу относится метод "корреляционных плеяд" [137] , некоторые методы факторного анализа, например, Ъм - факторный метод Холзингера [138] . Однако этот послед-ний метод требует предварительного разбиения параметров на группы с сильной внутренней связью, и как правило, это делается неформально исследователем-специалистом в данной области, что, вообще говоря, не гарантирует оптимальной конечной группировки. Наиболее интересным и практически реализуемым является метод В -коэффициентов [ІЗЗ]; который обычно используется вместе с содержательным анализом. Вместе с положительными моментами перечисленные методы обладают и существенными недостатками» К таковым относятся достаточно сложная формализация и машинная реализация, наличие большого числа допущений, что снижает ценность их использования В этой связи в работе предлагается эвристический алгоритм группировки параметров [ill] , являющийся обобщением идей методов [19, 33] .
Пусть каждой паре непересекающихся групп {исключается возможность принадлежности параметров одновременно двум или более группам) составленных из параметров (пл=Т1 , где Г1 общее число модифицированных параметров процесса, К - число групп) можно поставить в соответствие число, характеризующее меру связи между этими двумя группами параметров. Пусть далее к п.- шагу алгоритма имеем к(к) групп Х 4 Дія,... ,Du(V) . Тогда на а- шаге строится tafttW группа таким образом: объединяются такие две группы T i-u"} , для которых значение введенной меры связи между ними максимально [33] . Процедура продолжается вплоть до получения заданного наперед числа групп. Кроме того, как это предложено в [34"\ исходное множество параметров может быть разбито на \ -групп, причем число I заранее не известно. Существенно не ограничивая общности, рассмотрим случай заданного заранее числа групп.
Чтобы решить поставленную задачу, необходимо, во-первых, получить начальную матрицу связи между параметрами, во-вторых» сгруппировать параметры на основе этой матрицы, в-третьих, формализовать построение матрицы связи между получен ными группами. І. В ряде случаев начальная матрица связи между параметрами бы вает задана [60] . Если нет, то в качестве таковой можно рас смотреть матрицу корреляций (табл.3.1). Далее введем в рассмот рение К -мерное пространство, каждой точке которого поставле на в соответствие 1-я строка матрицы, задающая координаты точки ІЧСЄІ ПДСХІ П, . . . ЛСо:і 0:.
