Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих систем управления чистовой группой клетей широкополосного стана горячей прокаши 10
1.1. Выбор структуры системы управления чистовой группой клетей ШПСГП 10
1.2. Анализ моделей для расчета настройки чистовой группы ШПСПІ 16
1.3. Анализ моделей коррекции, обучения и адаптации настройки чистовой группы ШПСГП 28
Выводы по первой главе 36
2. Разработка и исследование алгоритмов подсистеш настройки чистовой группы клетей ШПСГП 38
2.1. Расчет настройки нажимных винтов чистовых клетей
по обучаемым регрессионным моделям 42
2.2. Расчет настройки скоростного режима главных приводов чистовых клетей по обучаемым регрессионным моделям 58
2.3. Расчет усилий прокатки в чистовых клетях 68
2.4. Алгоритмы настройки чистовой группы клетей ШПСГП 72
Выводы по второй главе 77
3. Разработка и исследование алгоритмов подсистемы коррекции настройки чистовой группы клетей ШПСГП 80
3.1. Коррекция настройки чистовых клетей по параметрам подката 89
3.1.1. Коррекция настройки чистовой группы по температуре подката 89
3.1.2. Коррекция настройки чистовой группы по химсоставу подката 100
3.1.3. Коррекция настроечных значений толщины и ширины полосы на выходе стана по параметрам подката 102
3.2. Коррекция настройки чистовых клетей оператором-технологом III
3.3. Алгоритмы коррекции настройки чистовой группы . 116
Выводы по третьей главе 127
4. Разработка и исследование оптимальных алгоритмов обучения и адаптации моделей для расчета и коррекции настройки чистовых клетей 128
4.1. Рекуррентное оценивание неизвестных параметров модели объекта управления 129
4.2. Оптимальные алгоритмы идентификации моделей для расчета настройки чистовых клетей 136
4.3. Определение базовых значений параметров, используемых в моделях для расчета коррекции настройки 141
4.4. Алгоритмы обучения и адаптации для моделей управления чистовой группой ШПСШ 145
Выводы по четвертой главе 149
5. Разработка и внедрение адаптивной системы управления чистовой группой клетей на стане 2500 ММК 150
5.1. Разработка адаптивной системы управления чистовой группой клетей стана 2500 МУК 150
5.2. Результаты внедрения на стане 2500 ММК алгоритмов адаптивной системы управления чистовой группой клетей 163
Заключение 171
Литература
- Анализ моделей для расчета настройки чистовой группы ШПСПІ
- Расчет настройки скоростного режима главных приводов чистовых клетей по обучаемым регрессионным моделям
- Коррекция настроечных значений толщины и ширины полосы на выходе стана по параметрам подката
- Оптимальные алгоритмы идентификации моделей для расчета настройки чистовых клетей
Введение к работе
Большой спрос на листовой прокат в автомобильной, авиационной, электротехнической, газодобывающей и других отраслях промышленности обусловил бурное развитие листопрокатного производства во многих странах мира. В развитых индустриальных странах доля листового проката в общем объеме прокатной продукции достигает 60-80% [20,34,72,77,103] . При этом доля тонких листов и полос в общем объеме производства неуклонно возрастает.
Повышение качества листовой продукции, позволяющее улучшить качество изделий и их эксплуатационные показатели, обеспечивает значительную экономию металла и является одной из важнейших народнохозяйственных задач одиннадцатой пятилетки, поставленных ХХУІ съездом КПСС перед промышленностью в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года".
Тонколистовой прокат производят главным образом на высокопроизводительных широкополосных станах горячей прокатки (ШПСГП). В настоящее время в 40 странах мира работает около 150 ШПСГП [20] . Развитие и усовершенствование ШПСГП идет по линии увеличения их производительности, совершенствования технологии и улучшения качества готового проката.
Увеличение скорости прокатки до 25-30 м/с и веса слябов до 45-60 т, повышение требований к точности регулирования параметров проката и сложная взаимосвязь технологического процесса прокатки и электромеханических параметров оборудования потребовали оснащения современных ШПСГП не отдельными локальными системами регулирования, а комплексом систем управления и регулирования технологических параметров и управляющих вычислительных машин (УВМ), объединенных в единую автоматизированную систему управления техно-
логическим процессом (АСУ ТП) стана.
АСУ ТП стана является сложной иерархической системой управления, охватывающей все участки технологической линии прокатки: нагревательные печи, черновую и чистовую группы клетей, отводящий рольганг с душирующей установкой, моталки и уборочный конвейер.
Формирование выходных геометрических параметров проката и его физико-механических характеристик происходит, в основном, в чистовой группе клетей, представляющей собой сложный, многосвязный, нелинейный и нестационарный объект управления с большим количеством возмущающих и управляющих воздействий и регулируемых параметров.
Киевским институтом автоматики, ВНИИМЕТМАШем, ВНИПИ ТЯЖПРОМ-ЭЛЕКТРОПРОЕКТом, ВНИИЭЛЕКТРОПРИВОДом, ВНИИАчерметом и другими отечественными организациями внедрены и успешно эксплуатируются на ряде ШПСГП как отдельные системы, так и комплексы систем регулирования технологических параметров в чистовой группе клетей. Внедрение этих систем и комплексов позволило достичь высоких показателей точности прокатки: стандартное отклонение толщины полосы не превышает 0,035 мм для полос толщиной до 4,0 мм и 0,05 мм для более толстых полос, щирины - не более 5,0 мм и температуры конца прокатки - не более 10 С.
Однако возможности дальнейшего существенного повышения точности параметров прокатанной полосы за счет использования отдельных систем регулирования технологических параметров в чистовой группе клетей, использующих как правило принцип регулирования по
отклонению, практически исчерпаны.
Анализ составляющих дисперсии параметров полосы на выходе стана [24, 54, 55] показал, что около 20 % значения дисперсии выходных параметров полосы вызвано .погрешностью моделей для расчета
настройки чистовой группы на прокатку с требуемой точностью полос заданного типоразмера, свыше 50 % - вызвано отклонением фактических параметров подката от значений, принятых при расчете настройки, а остальное - изменением состояния механооборудования и другими причинами.
Таким образом, для дальнейшего повышения точности параметров полосы на выходе стана и увеличения выхода годного проката необходимо:
повысить точность расчета настройки чистовой группы клетей на прокатку полос заданного типоразмера;
корректировать настройку чистовой группы в зависимости от фактических параметров подката;
осуществлять адаптацию моделей для расчета настройки и коррекции настройки по фактическим параметрам прокатки в связи с существенной нестационарностью стана как объекта управления.
Кроме того, существенное увеличение выхода годного проката можно достичь за счет смещения настроечных значений толщины и ширины полосы, задаваемых в качестве уставок в системы регулирования этих параметров, в сторону нинсней границы поля допуска на эти параметры [49, 55].
Разработке математических моделей для расчета настройки чистовой группы и коррекции настройки посвящен целый ряд работ А.И. Целикова, Н.Н.Дружинина, В.П.Долухина, В.М.Луговского, Э.Ф.Силаева, Ю.В.Коновалова и других авторов. Однако внедренных отечественных систем управления чистовой группой клетей ШПСШ, реализующих эти математические модели и обеспечивающих настройку и коррекцию настройки чистовой группы в реальном масштабе времени, пока нет. Основная трудность заключается в системной увязке алгоритмов, реализующих вычислительные процедуры, с алгоритмами управления, ал-
горитмами сбора и обработки информации и алгоритмами информационного сопровождения металла по линии стана, а также в синхронизации выпеперечисленных алгоритмов с технологическим процессом прокатки.
Опыт внедрения и эксплуатации систем автоматизации на ШПСГП показал, что в состав математического обеспечения системы управления чистовой группы клетей целесообразно включить модели, обеспечивающие автоматическую коррекцию настройки оператором без перехода на ручное управление. Такое решение упрощает работу оператора и повышает эффективность системы управления, что особенно важно на стадии внедрения.
Целью настоящей работы является разработка и исследование на действующем стане алгоритмов адаптивной системы управления чистовой группой клетей широкополосного стана горячей прокатки, обеспечивающих повышение точности параметров полосы на выходе стана и увеличение выхода годного проката, а также обеспечивающих улучшение условий работы оператора-технолога по управлению чистовой группой клетей.
На защиту выносятся следующие вопросы, решение которых потребовалось для достижения поставленной цели:
синтез алгоритмического обеспечения адаптивной системы управления чистовой группой клетей ШПСГП;
разработка алгоритмов подсистемы настройки чистовой группы клетей на прокатку полос заданного типоразмера, построенных на базе простых обучаемых моделей и обеспечивающих повышение точности прокатки по сравнению с существующими способами управления;
разработка алгоритмов подсистемы коррекции настройки чистовой группы по параметрам подката и оператором-технологом, обеспечивающих повышение точности прокатки и увеличение выхода годного
проката, а также повышающих эффективность использования системы управления чистовой группой и улучшающих условия работы оператора-технолога;
разработка алгоритмов обучения и адаптации моделей для расчета настройки и коррекции настройки, работающих в реальном масштабе времени при нормальной эксплуатации стана.
При разработке системы управления автором были разработаны алгоритмы следующих подсистем, обеспечивающих работу системы в целом:
подсистемы информационного сопровождения металла по линии стана;
подсистемы сбора и обработки информации;
подсистемы документирования и индикации информации.
Материалы диссертационной работы изложены в следующем порядке:
в первой главе рассмотрены и проанализированы существующие системы управления чистовой группой клетей и используемые в них математические модели;
во второй главе проведена разработка алгоритмов подсистемы настройки чистовой группы клетей на прокатку полос заданного типоразмера на базе регрессионных моделей и приведены результаты исследования точностных характеристик этих моделей на стане;
третья глава посвящена разработке и исследованию алгоритмов подсистемы коррекции настройки чистовой группы, позволяющих более точно управлять выходными параметрами полосы и обеспечивающих участие оператора-технолога в процессе принятия решений при управлении станом от УВМ;
в четвертой главе рассмотрены основные принципы обучения, разработаны и исследованы алгоритмы обучения и адаптации моделей для расчета настройки и коррекции настройки чистовой группы;
пятая глава посвящена разработке и внедрению адаптивной системы управления чистовой группой клетей на непрерывном широкополосном стане 2500 горячей прокатки Магнитогорского меткомбината (ММК).
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:
на Всесоюзной научно-технической конференции "АСУ ТП в черной металлургии" (г. Челябинск, 1976 г.); на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Автоматизация тонколистовых станов горячей прокатки" (г. Черновцы, 1976 г.); на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Опыт разработки и эксплуатации АСУ ТП с использованием непосредственного цифрового управления" (г. Грозный, 1978 г.); на Всесоюзном научно-техническом совещании "Опыт разработки и внедрения АСУ прокатными станами" (г. Киев, 1979 г.); на Всесоюзной научно-технической конференции "Разработка и внедрение АСУ в прокатном производстве" (г. Кривой Рог, 1983 г.).
Основное содержание диссертации изложено в 13 опубликованных работах [і, 3, II, 30, 33, 37, 38, 39, 45, 61, 63, 65, 76j и защищено 5 авторскими свидетельствами [4 - 8І.
Анализ моделей для расчета настройки чистовой группы ШПСПІ
Настройка чистовой группы клетей производится для первой партии полос после перевалки валков, при переходе от прокатки одного типоразмера полос к другому, а также после остановки стана в процессе прокатки. При этом расчет настройки чистовой группы на прокатку полос заданного типоразмера сводится к определению по исходным данным, характеризующим этот типоразмер, значений положения нажимных винтов и скорости главного привода каждой клети, обеспечивающих получение требуемых характеристик полосы на выходе стана и необходимого, с точки зрения требования устойчивости процесса прокатки, распределения обжатий полосы по клетям при заданной производительности стана. Кроме того, производится расчет настроечных значений толщины и ширины полосы на выходе стана, задаваемых в качестве уставок локальным системам регулирования.
Задачи выбора режимов работы и оптимизации локальных систем регулирования технологических параметров представляют собой темы отдельных исследований и в данной работе не рассматриваются.
Из табл.1.1 видно, что все модели для расчета настройки чистовой группы ШСГП можно разбить на две группы: теоретические модели - модели, основанные на теоретических знаниях и математическом описании физических закономерностей процесса прокатки на широкополосных станах; эмпирические модели - модели, полученные в результате специальной статистической обработки экспериментальных данных.
Теоретические модели для расчета настройки чистовой группы клетей для прокатки полос заданного типоразмера связаны, как правило, с вычислением усилия прокатки по известным из теории прокатки формулам А.И.Целикова, А.П.Чекмарева, П.И.Полухина, Р.Б.Симса и др. Авторы [20, 41, 42, 48, 56, 72, 89], использующие модели этого типа, предлагают зависимости для расчета напряженного состояния или среднего значения усилия прокатки без рекомендаций в отношении выбора значений от (сопротивления пластической деформации) или предлагают методику расчета полного или среднего усилия прокатки с рекомендациями по выбору значений 6Т. На основании этих методик разработаны математические модели усилия прокатки: без учета сплющивания валков и неполного разупрочнения металла в межклетевых промежутках; с учетом сплющивания валков, но без учета неполного разупрочнения металла; с учетом неполного разупрочнения металла и с учетом сплющивания валков. Наиболее точной из вышеперечисленных моделей является модель усилия прокатки, построенная на базе методики определения среднего значения усилия прокатки с учетом сплющивания валков и неполного разупрочнения металла А.И.Целикова [4Ij . При этом давление металла на валки Pj, в чистовой клети определяется по формуле: Pi 6o\- bs-k„-\-li-b, (1Л) где о0 - базовое сопротивление пластической деформации, определяемое материалом полосы; к.,кс ки - коэффициенты изменения сопротив-ления деформации в зависимости от температуры полосы, скорости деформации и относительного обжатия полосы в клетях соответственно; !), - коэффициент напряженного состояния; П6 = 0,72 + 0,28 - при -Ul,0; сс-- длина дуги захвата; fy - толщина полосы на входе в клеть; 6 -ширины полосы; і - номер клети в чистовой группе, і = /,.-: /« Положение нажимных винтов і -той клети чистовой группы $ определяют по формуле Симса-Головина: с; - L _ JJL-C (1.2) где 5- - положение ненагруженных нажимных винтов і -той клети; /) - толщина полосы на выходе і -той клети (определяется заданным распределением обжатий полосы по клетям чистовой группы); ті- модуль жесткости і-той клети; S0{ - положение нажимных винтов t-той клети, учитывающее тепловой профиль и механический износ рабочих валков.
Задача определения положения нажимных винтов чистовых клетей сводится к определению прогнозируемого усилия прокатки при заданной величине обжатия полосы в L -той клети с учетом износа и теплового профиля рабочих валков.
Значения скорости главного привода V; для каждой клети определяют по закону постоянства секундных объемов металла в соседних клетях чистовой группы: _ У/ / / (1.3) где У і hi - скорость и толщина полосы на выходе чистовой группы; / - количество клетей в чистовой группе.
Скорость полосы в последней клети чистовой группы ц , обес-печивающ ая получение заданной температуры конца прокатки при заданной производительности стана, определяется по формуле [40j: ,, \і(4 +ІЛп)2-Ш2 + ЄгТп)ІЇоНоТп-Т;Н4і+їіТп) (1.4) ty= Ї 2(йг+СгТп) где Т Т, - температура на входе в первую и на выходе последней клетей чистовой группы соответственно; d , і - коэффициенты, определяемые экспериментально.
Расчет настройки скоростного режима главных приводов чистовых клетей по обучаемым регрессионным моделям
Расчет настройки скоростного режима в чистовой группе клетей производится исходя из необходимости обеспечения требуемой температуры конца прокатки для данного типоразмера полос [і, 20, 48, 74j. Значение требуемой температуры конца прокатки определяется значениями толщины и ширины полосы на выходе стана и маркой прокатываемого металла. Следовательно, задание основных характеристик типоразмера определяет и температурно-скоростные режимы прокатки в чистовой группе.
Графики изменения скоростных режимов прокатки в чистовой группе в зависимости от толщины и ширины полосы на выходе стана и марки металла, построенные по экспериментальным данным, полученным на стане 2500 МОД, приведены на рис.2.7-2.10.
Анализ экспериментальных данных показал, что: перестройки скоростей главных приводов чистовых клетей в пределах одной и той же марки металла определяются (как и перестройки нажимных винтов) в основном геометрическими размерами полос и практически совпадают для различных марок металла. Влияние марки металла на перестройку скоростей сказывается при переходе от одной марки к другой; в зависимости от основных характеристик типоразмера изменяется как общий уровень заправочной скорости для всей чистовой группы клетей, так и распределение скоростей по клетям относительно скорости опорной клети. Модель для расчета заправочной скорости V главного привода і-той клети чистовой группы в пределах одной марки металла можно представить в виде: VL = Von h » (2.22) где Von- скорость главного привода опорной клети; d L - коэффициент распределения скоростей по клетям относительно скорости опорной клети.
Учитывая, что общий уровень заправочной скорости чистовой группы (скорость опорной клети) и распределение скоростей по клетям для одной и той же марки металла зависят от заданных значений толщины и ширины полосы на выходе стана, можно записать:
Численные значения коэффициентов регрессии определяются по формулам (2.6-2.8), остаточной дисперсии - по формуле (2.9). Рассчитанные значения коэффициентов и дисперсий приведены в табл.2.5. Проверка уравнений (2.25, 2.26) по F -критерию подтверждает их адекватность.
Учет влияния марки металла на скоростные режимы прокатки осуществляется за счет введения в уравнения регрессии поправок: VonsC Ci т: + Са -+А А , п 6 , #/ (2.27) А г4 ЛІІ Л , J 6 ... (2.28) где М/ - поправка скорости опорной клети на марку металла относительно базовой марки; /Ц/ц - поправка коэффициента распределения скоростей на марку металла относительно базовой марки для і -той клети.
На рис.2.II приведены графики изменения поправок скоростей по клетям для различных марок металла. По аналогии с перестройкой нажимных винтов объединяем марки металла в однородные группы. Графики изменения поправок по клетям для различных групп марок приведены на рис.2.12.
Значения коэффициентов уравнений (2.29, 2.30) и доверительные интервалы приведены в табл.2.6, значения поправок на марку металла приведены в приложении 3. Проверка уравнений по г -критерию подтверждает их адекватность.
Таким образом, настроечные значения скоростей главных приводов чистовых клетей ,для прокатки нового типоразмера полос определяются по формулам: где / - среднее значение скорости -той клети при прокатке те Л кущего типоразмера; AcsL- прогнозируемое изменение коэффициента распределения скоростей по клетям для следующего типоразмера; л Д\/оп - прогнозируемая перестройка скорости опорной клети для прокатки следующего типоразмера.
В приложении I приведены фактические и расчетные значения скоростей главных приводов чистовых клетей стана 2500 ММК. Максимальная погрешность расчета скоростей главных приводов чистовых клетей равна 3,91 %, среднее значение погрешности - 2,52 %, что соответствует требованиям, предъявляемым к точности перестройки скоростей чистовой группы клетей.
Для обеспечения постоянства температуры конца прокатки по длине полосы, являющегося одним из факторов, определяющих физико-механические характеристики и разнотолщинность полосы, прокатку в чистовой группе осуществляют с ускорением. Величина ускорения определяется толщиной полосы и маркой металла fl, ІЗ, 16, 20j.
Модель для расчета ускорения можно представить в виде: Q =10 + Ь !?, (2.37) где а - ускорение прокатки для следующего типоразмера полос; V? -поправка на марку металла; Z0 , ti - коэффициенты регрессии. Характеристики уравнения (2.37) приведены в табл.2.7.
Коррекция настроечных значений толщины и ширины полосы на выходе стана по параметрам подката
Настроечное значение толщины полосы на выходе стана при прокатке в минусовм поле допусков, задаваемое в качестве задания в локальную систему регулирования толщины, обычно определяется по формуле (1.27):
Известно, что дисперсия толщины полосы на выходе стана определяется в основном дисперсией температуры подката и состоянием механооборудования. Коэффициент корреляции между температурой подката и отклонением толщины полосы на выходе стана равен 0,65 -0,85 [24, 55].
Можно записать, что прогнозируемая дисперсия толщины полосы на выходе стана равна: et 6t, Ke6t (3.58) где (о/у, - дисперсия толщины полосы на выходе стана, некоррелированная с температурой подката; 6Т - дисперсия температуры подката; Кс - коэффициент связи дисперсии температуры подката и коррелированной с ней части дисперсии толщины полосы. Зная по результатам прокатки предыдущих типоразмеров полос значение (с п и определяя для каждой полосы фактическое значение о\ на входе в чистовую группу можно определить прогнозируемое значение дисперсии толщины полосы на выходе стана и скорректировать настройку чистовой группы и уставку локальной системы регу лирования с учетом этого значения до входа в чистовую группу данной полосы. Подставляя (3.58) в (1.27) получим зависимоть для определения настроечного значения толщины полосы: Ьнсстр =h-&h+8htm УйД +КС62Т (3.59) Уточнение значений лс и Ьм производится в процессе прокатки с помощью одношагового оптимального алгоритма адаптации (алгоритма Качмажа): (І1 =62 _J+ ( bb,N би іПт f (3.60) где (э,2 - фактическая дисперсия толщины н -той полосы на выходе стана; f , tj - весовые коэффициенты, обеспечивающие сходимость алгоритма адаптации при наличии помех. Коррекция положения нажимных винтов чистовой группы клетей в зависимости от изменения значения прогнозируемой дисперсии толщины полосы рассчитывается по формуле: -- М -" ], (3-б1) где K$L - коэффициент распределения коррекции по клетям.
Таким образом, определение дисперсии температуры подката и использование значения этой дисперсии для коррекции настройки чистовой группы позволяет приблизиться к нижней границе поля допуска и тем самым увеличить выход годного проката.
Результаты численного моделирования коррекции настроечного значения толщины приведены в табл.3.4. Настроечное значение ширины полосы на выходе стана при прокатке с минимальным припуском по ширине определяется по формуле: „ 0 г , , (3.62) где Ь - номинальное значение ширины полосы на выходе стана; ug -погрешность шириномера; (og - среднеквадратичное отклонение ширины полосы на выходе стана при прокатке данного типоразмера.
При этом также как при определении настроечного значения толщины полосы по формуле (1.27) используется максимальное значение eg и настроечное значение ширины остается неизменным для всех полос данного типоразмера. Увеличение выхода годного по ширине А проката можно достигнуть за счет прогнозирования (6$ по параметрам подката и использования рассчитанного значения Og для определения настроечного значения ширины полосы и коррекции уставки системе регулирования ширины до входа в чистовую группу данной полосы.
Известно, что разноширинность полос на выходе стана определяется в основном колебаниями температуры и ширины подката. Разноширинность и колебания температуры подката взаимно коррелиро-ваны, коэффициент корреляции достигает 0,7 [24, 55J. Поэтому при определении прогнозируемого значения дисперсии ширины полосы на выходе стана необходимо учитывать как оба эти возмущения в отдельности, так и их корреляцию.
Прогнозируемое значение дисперсии ширины полосы на выходе стана можно записать в виде: ЬЬХ (3.63) где Оа - дисперсия ширины подката; CtQ - Q_ - коэффициенты.
Составляющая дисперсии Q0 не зависит от параметров подката и определяется состоянием механооборудования, работой системы регулирования натяжения полосы, рассогласованием скоростей главных приводов и другими случайными факторами. Численные значения других коэффициентов изменяются в зависимости от параметров полосы и химического состава металла прокатываемых полос.
Уточнение регрессионных коэффициентов производится в процессе нормальной эксплуатации стана аналогично уточнению коэффициентов для расчета настроечного значения толщины полосы.
Определение прогнозируемого значения дисперсии ширины полосы ( на выходе стана и использование его для расчета настроечной ширины полосы, позволяет изменять уставку системе регулирования ширины полосы и соответственно прокатывать каждую полосу с учетом фактических параметров подката на нижнем пределе поля допусков. Тем самым обеспечивается увеличение выхода годного по ширине проката.
Результаты численного моделирования коррекции настроечного значения ширины полосы приведены в табл. 3.5.
Анализ результатов численного моделирования и экспериментального исследования прокатанных полос на стане 2500 ММК показал, что за счет учета фактических параметров подката настроечные значения толщины и ширины полосы могут быть уменьшены в среднем на 0,04 и 2,4 мм соответственно. При средних значениях толщины 6,5 мм и ширины 1550 мм для прокатываемых типоразмеров полос на стане 2500 ММК такое приближение к нижней границе допуска обеспечивает увеличение выхода годного проката на 1,3-1,5 %.
Разработанные технические решения по коррекции настройки и настроечных значений толщины и ширины полосы в зависимости от фактических параметров подката защищены авторскими свидетельствами [4-8].
Оптимальные алгоритмы идентификации моделей для расчета настройки чистовых клетей
Как уже упоминалось выше, параметры механооборудования стана и процесса прокатки в чистовой группе могут существенно изменяться. Это объясняется механическим износом и изменением теплового профиля рабочих валков в процессе прокатки, изменением профилировки валков после их переточки, изменением условий охлаждения полосы в зависимости от температуры окружающей среды и другими факторами.
В связи с существенной нестационарностью стана как объекта управления, вызванной вышеперечисленными причинами, математические модели, полученные при исследовании объекта и использованные при проектировании системы управления, необходимо уточнять (идентифицировать) в процессе их эксплуатации на действующем оборудовании, в противном случае расчетные параметры настройки будут существенно отличаться от фактических.
Задача идентификации в данном случае сводится к оцениванию параметров и оостояния системы управления по результатам наблюдений над входными и выходными переменными, полученными в условиях нормального функционирования объекта управления. Здесь под оцениванием параметров, характеризующих поведение объекта, подразумевается экспериментальное определение значений этих параметров при условии, что структура модели для управления известна. При этом предполагается, что входные и выходные переменные, между которыми существует связь, известны и что эти переменные могут быть измерены.
Одним из наиболее распрстраненных методов определения оценок коэффициентов в математических моделях является метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов предполагает стационарность объекта управления, что для стана горячей прокатки в общем случае несправедливо. Однако, весь процесс идентификации моделей можно разбить на два этапа [бв]: этап обучения (рис.4.1), на котором объект можно считать стационарным и это не приводит к большим ошибкам в связи с небольшими значениями вариаций параметров объекта, и этап слежения (адаптации), на котором ошибка определения параметров объекта определяется в первую очередь изменениями самих параметров объекта и помехами.
На первом этапе оправданным является применение многошаговых алгоритмов обучения, использующих для оценивания параметров результаты нескольких экспериментов. На этапе адаптации с точки зрения быстродействия и меньшего объема требуемой памяти УВМ целесообразно использовать одношаговые адаптивные алгоритмы, позволяющие отслеживать дрейф параметров самого объекта даже в условиях помех и использующие для уточнения оценок параметров результаты одного эксперимента [68, 71, 87J.
Рассмотрим задачу линейного регрессионного анализа, т.е. установим связь между оценкой вектора Хп , основанной на наблюдениях в п точках, с оценкой для ХП4/ , основанной на наблюдениях в п+{ точках.
Пусть Lj4 , у ,... - последовательность скалярных наблюдений: y- = ZTjX Uj, (4.1) где Zj - известные р -мерные векторы; ш - последовательность некоррелированных случайных величин с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями при всех і ; X - неизвест ный р -мерный вектор; Т - индекс, обозначающий транспонирование вектора или матрицы.
Наилучшая линейная несмещенная оценка для хп , вычисленная по П наблюдениям задается формулой 9J: X - R+ l 4-2) где Хп - оценка Хп ; Кп - обобщенная обратная матрица Мура-Пен-роуза (псевдообратная матрица к матрице Rn ); Т /?п = прямоугольная матрица размера Пхр параметров Ті .
Для определения псевдообратной матрицы Rn могут быть использованы классические вычислительные методы: метод исключения Гаус-са-Жордана, метод ортогонализации Грамма-Шмидта, метод градиентных проекций и лр. Однако применение этих методов сопряжено со значительными трудностями, вызванными ограниченностью оперативной памяти УМ и низким быстродействием алгоритмов, реализующих эти модели и методы.
Наиболее подходящим является рекуррентный метод, при котором оценка метода наименьших квадратов обновляется в момент поступления новой информации с учетом всей накопленной до этого момента информации.
