Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Принципы построения и особенности динамики релейных систем автоматического управления технологическими установками с полупроводниковыми преобразователями электрической энергии 12
1.1. Релейные системы автоматического управления электромеханическими объектами с преобразователями Электрической ЭНерГИИ
1.2. Датчики первичной информации для релейных систем автоматического регулирования тока двигателей тиристорных электроприводов. Особенности реализации релейных систем ...
1.3. Хаос, бифуркации в динамических системах и проблема проектирования релейных систем
Основные результаты и выводы
Глава 2. Математические модели релейных систем. методы анализа кусочно- сшитых автономных динамических систем 45
2.1. Уравнения движения релейных систем. Точечные отображения сдвига, порождаемые кусочно- сшитыми автономными динамическими системами 45
2.2. Уравнения для расчета периодических движений. Алгоритмы поиска предельных циклов 49
2.3. Локальная устойчивость предельных циклов 55
2.4. Алгоритмы численного анализа разбиения пространства параметров на области различных движений 58
Основные результаты и выводы 63
Глава 3. Динамика стабилизированных преобразователей с релейным регулированием 65
3.1. Динамика четырехмерной релейной системы с гистерезисом в пространстве параметров 65
3.2. Анализ картины ветвления 79
3.3. О причинах возникновения недетерминированных режимов в релейных системах с гистерезисом 93
Основные результаты и выводы 104
Глава 4. Динамика релейных систем автоматического регулирования с релейным элементом, имеющим временную зону нечувствительности. способы повышения динамических свойств релейных систем автоматического регулирования 106
4.1. Схема замещения и математическая модель тягового
электропривода с релейным регулированием 107
4.2. Динамические свойства релейных систем автоматического регулирования тока двигателей тиристорных электроприводов 116
4.3. Способы улучшения динамики релейных систем автоматического регулирования тока двигателей тиристорных эл ектроприв одов.
Экспериментальные исследования динамики релейных систем 131
Основные результаты и выводы 152
Заключение 154
Список использованных источников
- Датчики первичной информации для релейных систем автоматического регулирования тока двигателей тиристорных электроприводов. Особенности реализации релейных систем
- Уравнения для расчета периодических движений. Алгоритмы поиска предельных циклов
- причинах возникновения недетерминированных режимов в релейных системах с гистерезисом
- Динамические свойства релейных систем автоматического регулирования тока двигателей тиристорных электроприводов
Введение к работе
Актуальность темы. В регулируемых электроприводах систем автоматизации технологических процессов в промышленности, на электрическом транспорте, вторичных источниках электропитания технологических комплексов с силовыми полупроводниковыми преобразователями электрической энергии чаще всего используют системы ' автоматического регулирования с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ),
Освоение промышленностью новых типов силовых высокочастотных полупроводниковых приборов и создание на их основе конструктивно законченных унифицированных силовых модулей преобразовательных устройств, появление широкого набора устройств обработки аналоговых и цифровых сигналов, датчиков с высокими метрологическими характеристиками открывают широкие возможности создания конструктивно простых и надежных в эксплуатации стабилизированных преобразователей электрической энергии с улучшенными динамическими характеристиками на базе релейных систем автоматического регулирования вибрационного действия [1-4]. Отличаясь простотой, такие системы могут обеспечить сколь угодно малый коэффициент пульсаций тока и напряжения, существенно повысить точность регулирования и быстродействие [5-8].
Основным режимом работы релейных систем указанного класса является режим автономных колебаний (автоколебаний). Последний относится к особому виду периодических движений, которые поддерживаются не внешним периодическим воздействием, а определяются свойствами самой системы. В то же время экспериментально и на моделях обнаружены более сложные режимы, включая квазипериодические и хаотические колебания, характерные для широкого класса нелинейных систем. При этом установлено, что в некоторых областях значений параметров возможна неединственность движений. Вследствие чего даже незначительные вариации параметров или
малые возмущения в процессе эксплуатации могут приводить к катастрофическим явлениям, проявляющимся в резкой смене характера динамики, например, внезапном переходе от одних периодических движений к другим, либо к катастрофической хаотизации колебаний. Следствием последних являются не только значительное увеличение динамических ошибок и ухудшение качественных показателей системы, но и внезапные отказы.
Несмотря на достигнутые успехи в развитии теории нелинейных колебаний, теории управления и регулирования, преобразовательной техники и автоматизированного электропривода, особенности сложной динамики замкнутых систем преобразования электрической энергии с релейным регулированием и причины катастрофических явлений остаются мало изученными.
По этой причине к настоящему времени не разработано методических
подходов к обоснованному выбору структуры и параметров релейных систем,
обеспечивающих выполнение требований к показателям качества
функционирования системы и устойчивости в целом рабочих режимов колебаний в широком диапазоне изменения параметров объекта управления и возмущающих воздействий со стороны питающей сети или нагрузки. Это вынуждает проводить большой объем экспериментальных натурных исследований с целью получения приемлемых для конкретных условий эксплуатации динамических характеристик, повышения надежности и эксплуатационных показателей.
Поэтому разработка методов анализа нелинейных колебаний в релейных системах, исследование закономерностей хаотической динамики конкретного класса систем преобразования электрической энергии, способствующих проектированию регулируемых электроприводов и преобразовательных устройств с требуемыми динамическими свойствами, являются актуальными задачами.
Цель работы. Разработка математических моделей, методик и алгоритмов численного анализа нелинейных колебаний релейных систем автоматического регулирования, исследование свойств и закономерностей хаотической динамики. Создание подхода к исследованию и проектированию систем преобразования электрической энергии с релейным регулированием, основанного на разработанных методиках и алгоритмах расчета их динамики, обобщениях результатов анализа хаотической динамики конкретных систем.
В соответствии с этим в диссертационной работе ставятся следующие задачи:
Развитие подхода к формированию математических моделей
преобразователей электрической энергии с релейным регулированием,
представляемых в виде кусочно-сшитых автономных динамических систем.
Разработка методик и алгоритмов численного анализа периодических
движений многомерных кусочно-сшитых автономных динамических систем,
алгоритмов построения картины ветвления предельных циклов, разбиения
пространства параметров на области с различными типами колебаний.
Исследование свойств и закономерностей сложной (в том числе хаотической) динамики конкретного класса релейных систем.
Обоснование подхода к исследованию и проектированию релейных автоматических систем, базирующегося на обобщениях свойств и закономерностей хаотической динамики конкретного класса стабилизированных преобразователей с релейным регулированием. Исследование, практическая реализация и внедрение в промышленность релейных систем автоматического регулирования тока (момента) двигателей тиристорных электроприводов с улучшенными динамическими и эксплуатационными характеристиками .
Методы исследования базируются на аппарате теории дифференциальных уравнений, теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций, матричной алгебры, теории множеств, методов вычислительной
математики. Численная реализация математических моделей выполнялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных пр ограмм. Экспериментальные исследования проводились на электропоездах ЭР200 №1, ЭР200 №2.
Научная новизна.
Развит подход к формированию математических моделей релейных систем автоматического регулирования с переменной структурой и дискретно изменяющимися параметрами, основанный на аппарате точечных отображений [1,9-11], позволяющий исследовать широкий класс кусочно-сшитых автономных динамических систем с единых теоретических позиций.
Разработана методология расчета картины ветвления периодических движений многомерных кусочно-сшитых автономных динамических систем. Основу методологии составляют: а) алгоритм, базирующийся на модифицикации метода установления, позволяющий эффективно идентифицировать устойчивые предельные циклы (в случаях их неединственности), определять их характеристики и различать периодические и апериодические колебания ; б) методика поиска предельных циклов, основанная на идее сведения задачи к системе уравнений относительно длительностей движения изображающей точки между переключениями релейного элемента, позволяющая находить как устойчивые, так и неустойчивые периодические движения; в) оригинальный алгоритм отслеживания движений (как периодических, так и апериодических колебаний) по параметрам.
Разработан эффективный алгоритм разбиения пространства параметров динамических моделей релейных систем на области периодичности и недетерминированности, основанный на оригинальном приеме динамического дробления шага дискретизации пространства
параметров, позволяющий существенно снизить вычислительные затраты в численных расчетах.
Впервые изучены структура и свойства разбиения пространства параметров релейных систем на области периодичности и хаоса. Исследованы закономерности возникновения периодических движений, установлены возможные их бифуркации. Выявлено, что в релейных системах при определенном сочетании параметров возможна неединственность движений. Вследствие чего даже малые вариации параметров при наличии случайных помех могут приводить к катастрофической смене характера движения.
Обосновано, что хаотизация колебаний в релейных системах происходит так же, как и в динамических системах с квазигиперболическими свойствами [12-15], а именно: когда существует несколько устойчивых периодических движений, хаотическая динамика возникает не только из-за перескока с одних устойчивых периодических движений на другие, но и за счет перескока из-за внешних возмущений с одной части кривой одного и того же устойчивого периодического движения на другую вследствие узости внутренней области притяжения.
Указанные результаты выносятся на защиту.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
Разработанные методики , алгоритмы численного анализа кусочно-сшитых автономных динамических систем и полученные в исследованиях новые факты в отношении динамических свойств конкретных систем позволяют: а) подходить к формированию и реализации динамических моделей систем преобразования электрической энергии с единых теоретических позиций; б) обнаруживать аномальные режимы функционирования, прогнозировать возможные сценарии возникновения хаотических колебаний и катастрофических явлений; направленно подходить к выбору структуры,
параметров регуляторов и корректирующих звеньев, устройств обратной связи, вида модуляции электрической энергии, что способствуют повышению качества и надежности проектируемых систем преобразования электрической энергии.
Результаты диссертации использовались при проектировании систем управления тяговыми электроприводами электропоездов ЭР200, В период с 1994 -1997 гг, при участии автора в составе научного коллектива совместно с предприятием ОАО ''Экспериментальный завод" (г, Санкт-Петербург) разработаны и изготовлены системы управления тяговыми электроприводами электропоездов ЭР200, По результатам испытаний решением МВК системы управления приняты для регулярной эксплуатации в составе электрооборудования скоростных электропоездов ЭР200 на линии Санкт-Петербург- Москва Октябрьской железной дороги, о чем имеются акты о внедрении.
Работа выполнена в соответствии с планами научно-исследовательских работ Курского государственного технического университета в рамках госбюджетных НИР на 1992-1996 гг, по теме 1. 4. 92, № гос. регистрации 01.9.70003503; госбюджетных НИР Орловского государственного технического университета на 1994-1996 гг,э по теме 1. 29. 97, № гос. регистрации 01.9.40003748, по теме h 2. 9, № гос. регистрации 01.9.40 003747, грантов в области транспортных наук (1993 г., 1994 г., 1996 г.), гранта в области " Автоматики и телемеханики, вычислительной техники , информатики, кибернетики, метрологии, связи" (1997 г.), в которых автор участвовал как исполнитель.
Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на школе - семинаре " Микропроцессорные системы связи и управления на железнодорожном транспорте " (г. Алушта, Украина, Харьков, 1994 г., 1995г., 1996 г, 1997 г.); на 3-й международной конференции "Измерение, контроль и автоматизация
производственных процессов (ИКАТШ-94) "(Барнаул, 1994г.);на научно-технической конференции "Электротехнические системы транспортных средств и их роботизированных производств "( г. Суздаль, 1995 г.); на 2-й международной конференции " Распознавание - 95 " ( Курск, 1995 г.); на 2-й научно - технической конференции " Вибрационные машины и технологии "( Курск, 1995 г\); на 4-й международной конференции "Application of Computer Systems ACS-97", Szczecin - Poland, 1997 (Польша, г. Щецин, 1997 г.); на научно-технических семинарах кафедры вычислительной техники КурскГТУ.
Результаты диссертации отражены в 17 печатных работах и 1 отчете по госбюджетной научно-исследовательской работе.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 105 наименований и 2-х приложений, изложена на 180 страницах основного текста и поясняется 73 рисунками и 2 таблицами.
Датчики первичной информации для релейных систем автоматического регулирования тока двигателей тиристорных электроприводов. Особенности реализации релейных систем
Во многих случаях для управления полупроводниковыми преобразователями электрической энергии электротехнологических установок с автономн ы м электроснабжением, в электропри водах постоянного и переменного тока грузотранспортных механизмов коксохимического, металлургического, рудничного и других производств, электрического транспорта (см., например, [5-8, 37-40]), во вторичных источниках электропитания разнообразной электротехнической и радиоэлектронной аппаратуры (см,3 например, [20т21]), адаптивных системах управления различными техническими объектами (см., например, [41-43]) и т. д, находят широкое применение системы релейного регулирования [2]. В работе [20] они классифицируются как системы с асинхронной модуляцией.
Отличаясь простотой, такие системы могут обеспечить сколь угодно малый коэффициент пульсаций тока и напряжения, существенно повысить точность регулирования и быстродействие. Система может быть построена в нескольких вариантах [37,39,44-46], структурная схема одной из них приведена на рис. 1.2 [46], Временные диаграммы, поясняющие принцип ее работы изображены на рисЛ.З . На рис. 1,2: ТП - тиристорный преобразователь; ДТ -датчик тока; РЭ - релейный элемент; GnG2- формирователи временной зоны нечувствительности релейного элемента; УС - усилительно - согласующее устройство. Релейный элемент имеет временную зону нечувствительности.
Наиболее существенное влияние на амплитуду и частоту автоколебаний оказывает длительность т6 временной зоны нечувствительности релейного элемента. Величина т0 определяется временем восстановления вентильных свойств тиристоров и параметрами узла принудительной коммутации тиристорного преобразователя. В процессе пуска с ростом частоты вращения двигателей частота регулирования в такой системе изменяется нелинейно. В диапазоне изменения коэффициента заполнения 0 z 0,5 частота растет, достигая максимума при z = 0,53 а затем в диапазоне 0,5 z l частота регулирования уменьшается, достигая нуля при выходе двигателя на естественную характеристику. Таким образом, в области 0 z 0,5 регулирование осуществляется за счет изменения частоты следования импульсов управления в функции величины сигнала ошибки, при этом длительность импульсов остается постоянной. В области 0,5 z l длительность паузы постоянна, а изменяется частота следования импульсов управления (см. рисЛ.З). Модуляция электрической энергии в такой системе осуществляется так же, как и в системах с частотно-импульсной модуляцией. № Rut Система с близкими принципами действия и свойствами применена в адаптивной системе управления высокотемпературной плазмой для стабилизации горизонтального положения плазменного шнура в токамаке [41].
Как видно из принципа действия регулятора, величина максимальной амплитуды колебаний тока якоря двигателя определяется только длительностью т0. С уменьшением величины т0 амплитуда колебаний будет уменьшаться. Однако при этом возникают сложности в ограничении частоты регулирования, поскольку с ростом частоты увеличиваются динамические потери в полупроводниковых приборах, конденсаторах, реакторах, дросселях насыщения и т.д. Наиболее очевидный путь ограничения частоты состоит в увеличении rfl, однако это не всегда приводит к желаемым результатам, поскольку при этом увеличивается размах пульсаций тока якоря.
Основным недостатком, ограничивающим широкое применение релейных систем, является переменная частота регулирования, вследствие чего значительно усложняется фильтрация низкочастотных пульсаций тока в питающей сети.
Условия эксплуатации электрического подвижного состава магистральных железных дорог и вагонов метрополитена предъявляют особые требования к работе преобразователей тяговых электроприводов в отношении пульсаций тока и напряжения на входном фильтре, возникающих в процессе модуляции электрической энергии [23,24,27,28].
Эти требования диктуются условием электромагнитной совместимости мощного тягового электропривода и слаботочных систем автоматики, использующих рельсовые цепи для передачи информации, определяющей безопасность движения.
Тем не менее такие системы с успехом могут применяться в электроприводах городского электрического транспорта, где требования к степени сглаживания пульсаций тока в питающей сети в основном связаны с ограничением амплитуд переменных составляющих в диапазоне радиочастот от 160 кГц до 150 МГц с целью устранения мешающего воздействия на теле- и радиосвязь, а также на электроподвижных установках с автономным источником питания и электроприводах подвижного состава железных дорог, вагонов метрополитена в режимах электродинамического торможения, когда тяговые двигатели не связаны с контактной сетью [27,28].
Более универсальной является система, приведенная на рис, 1.4 [37,45,47], которая отличается от предыдущей тем, что релейный элемент наряду с временной зоной нечувствительности имеет регулируемую петлю гистерезиса. Выбором величины петли гистерезиса %Q можно ограничивать частоту работы преобразователя. С другой стороны, система обеспечивает более высокую точность регулирования по сравнению с той, что приведена на рис.1.2 за счет того, что колебания тока нагрузки ограничиваются в пределах зоны, определяемой порогами Uy+%09 Uy-z0 срабатывания релейных элементов РЭ1 иРЭ2.
Универсальность структуры заключается в том, что система может работать как в режиме автоколебании, так и3 при необходимости, в режиме принудительной синхронизации [47]. Это позволяет совместить в одной структуре достоинства релейных систем и систем с широтно-импульсной модуляцией.
Уравнения для расчета периодических движений. Алгоритмы поиска предельных циклов
Трудности, связанные с решением системы (2.13), резко увеличиваются с ростом величины т, поскольку при этом увеличивается порядок системы (2.13).
Однако главные трудности состоят в другом. Пусть при некоторой совокупности фиксированных значений параметров в динамической системе имеет место неедиснственность движений. При исследовании конкретных систем, как правило, число и типы устойчивых движений, существующих при выбранных параметрах, априорно неизвестны. Это создает значительные и часто непреодолимые трудности в исследованиях. В связи с чем возникла необходимость в разработке методологии поиска периодических движений, ориентированной на случай, когда имеет место полная априорная неопределенность относительно числа и типов устойчивых движений, а также наличия режимов апериодических колебаний.
Для решения этой задачи предложен подход, основанный на оригинальной итерационной процедуре идентификации характера нестационарных движений. Идея подхода состоит в построении последовательности вложенных множеств Vt jp X FfaiXu), ( ) = 0,1= 1 =0,1,.,. и множеств Q 1 = {xb+1=F(zk+vXk)i k+I(Tk+ItXk)=o},k=0JJt ..., определяемых на решениях динамической системы (2.10). Если среди к найдется наименьшее число s, такое, что ft ПИ _, -0, к=1, -1, Qk Л9ЇЙ_; 0,A=M-U , Qe=Um(QM ПЯ Л (2-15) то движение детерминированное. Выполнение условия (2,15) гарантирует установление периодического движения. Движение является апериодическим, если для любого к &+,ПЯ =0 к=0,1,.... Если выполнено (2.15), то тип и характеристики периодического движения определяется наименьшим целым числом тг таким, что Xi4=F(TUj,Xl4_syy п(ъ+),Х1+ы) = 0; (2.16) Xuj XM, }J=hpAJ l P = 2m)\ Хі=Хр+і;і = 8,з + і,....
Процедура поиска по сути сводится к решению задачи Коши с помощью (2 Л 0) и формированию множеств Qk, 9ЇА_; с последующим сравнением элемента множества Qk со всеми элементами 5Кй для каждого к 1,2,.„ до тех пор, пока не будет выполнено (2.15). Описанную процедуру поиска нужно повторять многократно с разных начальных условий, выбираемых случайно, с тем, чтобы найти другие движения. Это приводит к существенным вычислительным затратам. Для повышения вычислительной эффективности найден прием, основанный на процедуре динамической сортировки последовательности чисел с использованием бинарных деревьев.
При практической реализации алгоритма нужно рассматривать конечное число множеств Qh, 9 „7, А = І, г. Величина г выбирается так, чтобы гарантировать надежную идентифицикацию типа периодического движения и различение периодических и апериодических колебаний- Значение г будет определяться свойствами конкретной динамической системы. В окресности бифуркационных значений параметра, естественно, периодическое движение будет идентифицировано как апериодическое. Однако как показали исследования, величина этой окрестности относительно мала по параметрам, что достаточно с точки зрения локализации бифуркационных значений параметров. Уточнение параметров бифуркаций осуществляется с помощью алгоритмов, основанных на решении систем (2.12), (2.13), и анализа локальной устойчивости.
Алгоритм ориентирован для расчета периодических движений широкого класса нелинейных динамических систем, как автономных, так и неавтономных.
Локальная устойчивость предельных циклов
Наличие разрывов в правой части (2.1) вносит специфику в исследование локальной устойчивости: решение линеаризованной системы уравнений относительно возмущений в точках разрыва претерпевает скачок. Величина скачка определяется матрицей пересчета, которая была получена в [101] (см. также [102]). В работах [95-96] для вывода матрицы пересчета, в отличие от [101,102], используется другой подход, основанный на обобщенных функциях. При этом в [95,96] доказано, что формирование матрицы пересчета в общем случае некорректно, и найдено условие корректности. Наличие некорректности в формировании матрицы пересчета усматривается при ее получении и в [101], где в отличие от [95,96] использован скорее геометрический подход, но внимание на этом не акцентируется.
Целью настоящего параграфа является формирование матрицы пересчета и получение выражения для определения основной матрицы. Основной результат настоящего параграфа основывается теории, изложенной в работах [95,96] для неавтономных динамических систем. автономную динамическую систему (2.1). Локальная устойчивость т-цикла Рассмотрим определяется собственными значениями (мультипликаторами) р} (1 = 1,2,..,,п) основной матрицы F, определяемой из решения матричного уравнения = -F,FW = E. (2.17) at аК
Наличие разрывов 1-го рода в правой части (2.1) вносит специфику в расчет основной матрицы. Пусть th(0 tk Т) - моменты разрыва правой части (2Л) на периодическом движении, т.е. {-if"1 -xG+%(XJtu)) к = 1,р. Здесь р - число разрывов на периоде Т. He представляет особых сложностей формирование основной матрицы для автономных динамических систем, сшитых из неинтегрируемых частичных систем. Основная сложность здесь состоит не столько в формировании матрицы пересчета, сколько в построении конкретного алгоритма поиска периодических движений В автономной системе с я-мерным фазовым пространством один из мультипликаторов pb,k=l,2t„. п основной матрицы F, т.е. корней уравнения dei\F-PE\ = 0, (2.19) всегда равен единице [103]. Поэтому число мультипликаторов, определяющих локальную устойчивость периодического движения, будет равно п-1. Для локально устойчивого периодического движения корни уравнения (2Л9) за исключением одного, равного единице, должны лежать внутри единичного круга с центром в начале координат в комплексной р-шюскости,
причинах возникновения недетерминированных режимов в релейных системах с гистерезисом
В [12] введены понятия "преобразователей 5 и "усилителей" стохастичности, под которыми понимаются динамические системы со случайным воздействием на входе. Разделение на преобразователи и усилители стохастичности определяется по коэффициенту усиления [12]. В качестве такового можно выбрать, например, отношение дисперсий входного и выходного сигналов. Для усилителей стохастичности этот коэффициент много больше, чем для преобразователей. В [12] указывается, что нерегулярность и хаотичность движений можно представить и "как совместный эффект регулярных и случайных составляющих, как возмущение этой более или менее выраженной регулярной составляющей некоторой случайной величиной" (стр.57, [12]). Механизм усиления в [12] связывается с двумя причинами (см. также [10], стр. 364-369). Первая - когда в фазовом пространстве существует несколько асимптотически устойчивых предельных циклов. Движение по одному из циклов из-за флуктуации может перейти на другой цикл. В качестве примера простейшей динамической системы такого рода приведен пороговый элемент, выход tj(t) которого связан с входом 4(0 зависимостью
Случайный 4(0 процесс с математическим ожиданием, равным нулю, имеет малую дисперсию. Рассмотренная в настоящей работе автономная динамическая система, как это следует из проведенного анализа, очевидно содержит в себе черты указанного порогового элемента. Выходом здесь будут различные устойчивые периодические движения, а случайный процесс определяется соотношением величины помехи и радиусов областей притяжения [12-14]. Динамические системы с такими свойствами в литературе названы квазигиперболическими. В работе [10] указывается, что многочисленные результаты экспериментов свидетельствуют о том, что именно квазиаттракторы являются наиболее точным образом хаотических колебаний реальных систем.
Здесь хаотичность движений определяется малыми, но все же большими некоторого порога, случайными возмущениями [10,12-15].
Пусть XJt) - устойчивый m-цикл и пусть s(t) = X(t) - XJt) -возмущение, определяемое действием возмущающего фактора и свойствами динамической системы (3.1). Так же, как и в [14], предполагается, что возмущающий фактор действует в дискретные моменты времени, так что s(t) отражает динамику за исключением этих моментов времени. Под величиной помехи, как и в [14,15], понимается
В пределах по О существования Vn имеет место неединственность т циклов. В [14,15] при анализе динамики системы управления с ШИМ было показано, что при определенных соотношениях радиусов областей притяжения устойчивых m-циклов и б возникает недетерминированная динамика. В работе [14] это было продемонстрировано для параметра системы с ШИМ, отвечающего существованию устойчивых /- цикла и 3- цикла.
Пусть при выбранных параметрах существует р устойчивых периодических движений с радиусами областей притяжения RnR2,...fRp.
На рис.3.18 показан фазовый портрет динамической системы (3.1) в проекции на трехмерное пространство для случая, когда при одних и тех же параметрах существует множество локально устойчивых периодических движений. На рис.3.18 цифрами 1Э2Д4 обозначены интегральные кривые, отвечающие соответственно 3-, 11-, 33- и 5б-циклам.
Различные отношения между радиусами областей притяжения и S приведут к различным типам движений.
Динамические свойства релейных систем автоматического регулирования тока двигателей тиристорных электроприводов
К основным параметрам, определяющим динамические свойства системы, относятся величина петли гистерезиса х& и временная зона нечувствительности релейного элемента т„, параметры ступеней пусковых резисторов, структура силовой части, определяемая режимами работы тяговых электроприводов и параметры входного LC -фильтра. Длительность т0 определяется временем восстановления вентильных свойств силовых тиристоров и параметрами узла принудительной коммутации тиристорного преобразователя. Для преобразователя тягового электропривода электропоезда ЭР200 величина т0 составляет 4,5-ІІҐс.
Исследования динамики системы проводились при следующих значениях параметров: Ял =09в618 Ом, Ья=194 10 3Гн, К0=в,1Ом, i5 = U4-1Q Гн, Кк=40м, 1р=3 1(Г3Гн, Пф=0,5Ом, 1ф = 7,2 10 3 Гн 9 Сф=280-10 6 Ф, Е9=3000В,Кп=2,2Ому RZ=1,820M. На рис.4.6 приведена бифуркационная диаграмма, рассчитанная в пределах одной ступени пусковых резисторов при Uy = 3,4745 В;%0= 0,1865В . Указанные значения t/ p, %0 соответствуют величине уставки тока якоря 347,45 А и амплитуде колебаний тока якоря 37,3 А. Соответствующий диапазон регулирования частоты вращения тяговых двигателей лежит в интервале П = {1100 со ]420}.
Картина ветвления приведена на рис.4.7. Как видно из рис.4.7, она симметрична относительно со = щ. При этом значении частоты вращения якоря двигателя коэффициент заполнения тиристорного преобразователя у равняется 0,5. Как видно из рисА7, в диапазоне Я = {1100 а 1420} наряду с 1-циклом существуют другие устойчивые движения в виде 2- и 3- циклов, возникающие жестко. Области существования указанных движений расположены симметрично относительно а 0- Для удобства дальнейшего анализа ветвь, соответствующую области существования основного движения (1 -цикла), обозначим K/f?, а для остальных ветвей введем другие обозначения: Р ,г є {_!. » »,} І;є К » »««} m=2,J. Из рис.4.7 видно, что все ветви V n т - 293 пересекаются с Vl0. На рис.4.8 приведены зависимости частот колебаний /„#(&), т=1,2,3; к=0,1,2... движений, отвечающих 1-, 2 3-циклам от о. Частота колебаний основного движения (1 -цикла) с ростом т изменяется нелинейно. Характеристика //Ї0(Й ) имеет два максимума, симметричные относительно Ф0. Первый максимум соответствует частоте, примерно равной 116,5 Гц, а второй - 117 Гц. Между указанными максимумами частота колебаний 1-цикла с ростом а сначала снижается, достигая значения ДДФ)=109,5 Гц при &0, и далее растет до второго максимума, а затем уменьшается. На рис.4.9 приведены семейства кривых зависимостей коэффициентов пульсаций тока и напряжений входного фильтра К к{(о),К к{о))ь т 1,2,3; к=0,1,2,... от о), соответствующие различным режимам колебаний (т-циклам, т=1,2,3) в диапазоне Я = {1Ш ох1420}, Здесь верхний индекс введен для обозначения того, к какому движению относятся соответствующие величины. С ростом о) значения KJ0(a))4K 0(o}) для 1-цикла растут монотонно, достигая максимума при указанных максимумах частоты колебаний и далее между этими максимумами значения KJ0(u)),Kf0(o)) мало изменяются, оставаясь практически постоянными. Расчеты показали, что коэффициенты пульсаций 1-, 2-, 3-циклов мало различаются: 10% К\ч0(о ) 40% ; 5% KvlQ{Q)) 25%; 10% К(&) 30%; 6% К (ю) 19%; 16% К 3 2{Ф) 31%; 9% Ки5 {а ) 22%.
Величина коэффициента пульсаций тока якоря постоянна во всем диапазоне регулирования для всех режимов колебаний вследствие того, что величина гистерезиса выбрана так, чтобы временная зона нечувствительности релейного элемента в установившихся режимах колебаний не вносила запаздывания на переключение ключевых элементов преобразователя. В противном случае это привело бы к увеличению частоты переключений выше максимально допустимого значения, составляющего для преобразователя электропривода электропоезда ЭР200 400 Гц.
На рис,4.10-4.12 приведены диаграммы х19х2,х3,х4 для различных значений й , из которых видно, что форма кривых токов двигателей сильно искажается за счет наложения гармоник колебаний тока и напряжения входного фильтра.
Далее был проведен анализ статических регулировочных характеристик. Из рис.4.13 видно, что величина статической ошибки регулирования меняется нелинейно в зависимости от т. Максимальная статическая ошибка регулирования не превышает 2%,
Область конвергентности пеот не совпадает с диапазоном П = {1100 & 1420}. Как следует из рис,4.7 Псот является неодносвязной и занимает относительно узкие диапазоны по а . Вследствие этого в процессе пуска характеристики режимов будут меняться не плавно, а скачком (катастрофически). Это связано с тем, что из-за неединственности движений в широких интервалах значений а и жесткого пересечения ветвей V Jf т=2,3 с V!Q в процессе разгона двигателей будет иметь место скачкообразный переход от одних режимов колебаний к другим.
