Введение к работе
Актуальность теми. Обмен электроэнергией мегду крупники энергетическими объединенияаи неосуцествик оез использования управляемых меісистемних связей. Одни* из зарнантов. который в последнее вреия активно исследуется как в наши стоане / ЙЗИ, Знергосстьпроект. ІІИИЗ и др./. так и за рубеаом / фирмы: Sietens, flEG. "Broun Boveri'" и др./ является применение на линиях электропередач /ЛЗП/ асиихронизировашшк синхронных злентроиехани-ческих преобразователей частоти /ПС ЗЇІІіЧ/, носіроеннах на базе двух асипхронкзировашшх синхронных мавші /АСИ/ с обзки залой. Так, например, фирмой "Broun Bovcry" создан и введен в зксаячага-цне К 31ШЧ ыочностьс 80 Нйт для связи проаизленной и тяговой сетей, иыекцмх различные частоти.
С поко^ьо ПС ЭйПЧ может осуществляться как полное электромагнитное секционирование, при которой возыогно объединение электроэнергетических систем /ЗЗС/ с различас'бкуиса частотами, так и частичное, когда ЛЗП с АС ЗІІІ14 еунтируется обычной электропередачей переменного тока. Такая связь моает оказывать полош-тельное слияние на устойчивость и 'реаикн'ые характеристики объединенной ЗЗС.
При исследовании иексистеаных связей с ПГ. ЭЦПЧ возникает целый комплекс проблем, связанных с изучением как стационарных, так и переходных р'езиков, причем для последних суцествешю вахны две Задачи: анализ устойчивости и синтез оптимального управления АС ЭЫП4 по тоиу или иному критерии качества, з -частности, по критерии оптимального онстродействия-
Таким образои, в райках данной проблецн весьма актуальной является разработка теоретических иетодов анализа устойчивости ЗЗС с гибкими иевсистеанцми связями на базе АС ЭМПЧ и синтеза законов управления, реализувчих оптимальное /квазкоптнкальное/ быстродействие этих связей. . v
Цель работы. . , '-".'v
-
Разработать нетодяку теоретического исследования динамической /"в больаок"/ устойчивости объединенной ЭЗС с нежеистемной свазьг на базе АС ЗКПЧ.
-
Разработать методику-синтезе оптимального по быстродейст-
- 5 -тор-функция Ляпунова, компонентами которой грдязптся фцккцки Ляпунова вида "квадратичная форма плас интеграла от иедмнейностей" для подсистем. Показано, что установка fiC ЭЙПЧ вднаодкт к расви-рении области устойчивости в фазовом пространстве объедикенкой
эзс.
Практическая ценность результатов работы. Иссяедоваинз, про
веденные з !:астоя?ей работе, предназначены в первую очередь для
повниения надежности и качества функционирования ЭЗС с кеясистем-
пыми связями на базе АС ЭНПЧ. Поэтому методика теоретического
исследования динамической устойчивости объединенных ЗЗС, методика
синтеза квазиоптималыюго ПРВ fiC Э5ШЧ. конкретные результаты ра
боты могут бать полезны как на. стадии проектирования, так а на
стадии эксплуатации ПС ЭМПЧ. Этим в оснознаа н определяется
"опосредованная" практическая ценность теоретических результатов
работы. .
Кроме того,"разработанные здесь теоретнчзскиг езояоуєнйя и методы могут войти как состазная часть в ссздазагиуо в иастоаїег время odsyn тсорип ЗЗС с ПС ЗЙПЧ.
Прсддогенкаа методика мохе? бить использована іакхе для исследования устойчивости "в больиом" не только злгктроэкергетичес-ких систем, но и других динамических систем, опнсиваека:; нелинейными дифференциальными уравнениями.
Пниобаиия работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях: "Математическое иоделкрозание в энергетике" /Киев, 1330г./, "Методические . вопросы исследования иадегности больсих систем энергетики" /семинар, Цимяяиск, 1388г./, на семинарах каседр: Автоматизированные электроэнергетические системы, информатика и вычислительная техника, а такхе на ежегодных итоговых научно-технических конференциях Новочеркасского политехничес- ' кого института.
Пчблккаиин.. Основные результаты диссертации представлены в
В-ти публикациях. .
Стриктура и объем паботы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, прнлокения и списка литературы. 0б5Ий объем работы 163 страницы.
2. содершие работы;
Во введении обсшдаетса актуальность теки работы, формулиру-
- G -етск основная цель исследования, описывается об*ая структура работы и привадится краткая аиио.тация полученных результатов.
Существенная нелинейность систеи дкфферсициадьних уравнений, описываспих динамику моделей ЗЗС с межеистемними связями на базе ЙС ЗЙПЧ. обделовила сучествоваиие нескольких взаимно дополняецих направлений исследования устойчивости и синтеза оптимального в том или ином смысле управления ими.
К настояцсму Бремени существует уас достаточно больаое количество работ, ппсвженннх двум направлениям исследования устойчивости рассматриваемых динамических систем /ЗЗС с мелсистемнкми связями на базе Р.С ЗКП'1/. К перзо«у из них относятся раэ'оти. в которых рассматривается устойчивость по отпоесния к калии визму-5ЄНИЯК - устойчивость "в малой" - на основе исследований линеаризованных уравнений системи. В нзкнцяш'.аяьнок плане ь.чтекатнчоекки методи исследования устойчивости лкнекинх систем хороко разработаны к здесь возпикавт лиеь технические трудности. связанные, как правило, с високо» разйерностьп ухелсдусиай емстеки диФФсрснпк-альних уравнений к преодолеваете с нохоїьв ЗВИ. Однако, нидоб-іше исследования позвидзит установить лизь Факт устойчивости /кли неустойчивости/ состояния равновесия динакической систекк. но не давт никакой кнфоваацки о величине критических возмущений, т.е. о размерах обдасік устойчивости этого состояния равновесия е Сазооок пространство скстенц.
Бтсрое направление посьячено исследование устойчивости "в больгом" либо mjrna численного интегрирования нелинейных уравнений динаанкн. пассматркв.чемкх систем. яийи путем аналогового моделирования на электподинаиичесиих стг.ндах. ііесочиешші достокнг.т-воа работ этого направления является возможность достаточно полного учета различии* свойств реальнах систем. Недостатки" хс -обычнае при численном интегрировании систем дкфференциалькзх уравнений - отсутствие ойцсго результата, так как получаемое рс-гение соответствует клпкргтно заданннм численним значения» параметров к иачачышх успевай задачи, а их варьирование и перебор всех возиогныя; вариантов требует многократного повторения регекня задачи к позгоьц бодьвих зычкслптеяьПях затрат. Ктоао того, при чнеинне* интегрирований цравкеккй дкнзякки об устойчивости прк-хпдктср судить по поавдекив реиениа иа конечном интернале вреве-
- 7 -ни. что не всегда оправдано.
Поэтому значительный теоретический и практический интерес
представляет третье направление: разработка аналитических и ана-литико-численних методов исследования устойчивости ив бодьвон" ЭЗС с И2ЯСИСТЄМНВКИ связяии на базе АС ЗЙПЧ. с одной стороны -альтернативних метода* непосредственного численного интегрирования уравнений динамики, с другой - дополнявшими их. Поіалцн. единственным обцим и конструктивним методой исследования устойчивости таких существенно нелинейных систем является метод функций Ляпунова, который уже давно и вироки применяется в энергетике для анализа устойчивости различных моделей ЭЗС. В последнее врена при рассмотрении пеконсериаткшшх моделей ЗЗС. у которых отсутствует перввй интеграл двиїения /интеграл типа энергии/, предлагается использовать функции Ляпунова вида "квадратичная ферім плес интеграла от нслинейностеи", позволявши учитывать влияние на устойчивость система таких факторов', как: кеханкчеспсе демпфирование, переходные пронесен в обмотках возбуждения, наличие нРЗ генераторов.
Регулярний метод построения функции Ляпунова такого вида разработан в обцей теории систем автоматического управления, однако, ее нрнлогения к проблемам энергетики крайне каяочвеленмы. Исследования хс устойчивости ЗЗС с меіси.стемнкки связями на базе ПС ЗШ1Ч методом Функций Ляпунова отсутствуит. что и посяухкло ос-нозаш-.еи для исследований, наполненных в зтой работе.
Первая глава содергит иатематнческуп модель объединенной ЭЗС с иехеистемной связьв на базе АС ЗКПЧ. осади методику построения Функции Ляпунова вида "квадратичная форма плес интегралы от нели-нейиостей" и исследования с ее помо^ыз динамической устойчивости состояния равновесия нелинейных систем. Здесь хе излоЕена иетади-ка синтеза кзазиоптикального по быстродействие регулятора окксн-рованной структура на основе принципа максимума Л.С.Понтрягкна и критерия "грубости" А.П.Андронова. «
Математическая модель исследуемой динамической система в об-цем случае коїєт бить представлена в внде системи автономных дифференциальных уравнений возмущенного движения
гае r" - вектор состояния систека, У (&) - сектор нелинсйностей, из которых дне выделена лшейцие части. Р .в. . 2* '- постоянные патрицы, причеа натрица Р - гурвицева. что обеспечивает устойчивость "в калоа" состояния равновесия х~-0 .
Для исследования устойчивости "в больяои" состояния равновесия используется функция Ляпунова вида "квадратичная фориа плас китеграли от нзлкнейностей"
V(%)=я*Нх і-X es [%cjcs >o- , г*о f V(o) = o9 .. S о
гдеMCH - полоеитєльио определенная катрица. определяемая в дальиейпеи из разрепапцих дразнений Лурье. Qs - параметры, определяемые из частотного критерия D.M.Попова.
Частотный критерий В.Й.Попова, получаекый с покоеьв S - процедури, является следствием созкестного выполнения условий: необ-ходииого для Функции Ляпунова услозия dU/dt<0 и секторних условий, накладиваеннх на нелинейности 0^%/%-^./~s . и ккеет вид
М і- JRe (т +JojS)W(o) >0 f aic (-00,+00)^
где W=-2?ftb)f—Pj <, - передаточная нагркцг от "входа" — V к "выходу" <у ; М*' , С . в - дкагоизлыше катрици:
if" <"* ^' в-^^,,0,,....0^.
из этого частотного критерия, и частности, находятся /г , ' опредслясчие граннци секторов абсолстной /асимптотической " в целом/ устойчивости состояния равновесия К "О . Действительно,, если келаисііности не еикодят за пределы секторов 0< %/сг* V(x)>0) dV/Jt<0 ipu'x+O; V(o)=Of wV=oo
и. слсдовлтелі'іо. ио теорске Е.Й.Барбаиина и Н.Н.Красовского кке-ет кссто асшгатотнческаа устойчивость в целой.
Есян se хотя би одна из неяинейкостеа (% внгодит за пре-
- 9 -дели найденного сектора абсолвтной устойчивости, то устойчивость в целой пае пе гарантируется и необходимо производить исследование устойчивости, "в больной", то есть искать в фазовой пространстве системы область асиыптотичекой устойчивости состояния равновесна Я"=
Так как управление fiC ЗЫПЧ осуществляется посредство» обратных связей, и одной из важнсйінх задач является уменьзение врекс-і!и перехода системи из возиу;еішого состояния в состояние равновесия кшО , то приведена «етодкка синтеза оптимального по быстродействие регулятора заданной структури при ограниченных ресурсах управления на основе принципа каксиауна Л.С.Шонтрягииа.
3 задачах синтеза оптимального бнетродейстзия при ограничен
на ресурсах управления оптимальное бнетродействие достигается на
пределах ресурсов управлення. Это означает, что ептнааяьный век-
тор настроечних параметров регулятора с ={ <*, , ^, ... ,<a"i по
падает на границу РА области Л допустимих значений в к - кер
ном пространстве настроечних параметров. Поскольку граница^ $~
ластик определяется не только техническими ограничениями, но и
требованиям устойчивости скстсаи с обратной связьез, то из пос
леднего ясно, что эта граница ГА ковет быть частично /или подио-
стьз/ покрита биоуркациинннн ннозествоы настроечних параметров
/7^ Бифуркационное хноїєстзо в к - керном пространстве па
раметров (<=<, . «*, к) представляет собой гиперповерхность.
при переходе через которуп меняется тип устойчивости скстеын. то есть, например. она кз устойчивой становится неустойчивой. Поэтому ясно,.что при попадании оптимального вектора на бифуркационное кнозество система находится на границе устойчивости и достаточно малого "севслеиия" вектора ёс*-»- cZ** Sat. лля ТОго, чтоби система стала неустойчивой. Таким образок, в этом случае оптимальная по быстродействию система является "негрубой"* по ft.fl. Андронову и не моїет устойчиво функционировать.
Для того, чтобы система оставалась устойчивой и в то ае время била близка к оптимальной - квазио'птиаальной. необходимо нег много "сдвинуться" с бифуркационной гиперповерхности JZ внутрь области устойчивости о к - верной пространстве настроечних пара-
"'"- 10.- ':;'. метров і. , е(.&, ... , cCK). Величина этого сдвига определяется точностью настройки параметров о4- , і = і. ... к и величиной их аозиогних флуктуации.
Вторая глава посвящена исследованип динамической устойчивости и синтезу ксазиоптималыюго по быстродействии АРВ flC ЗНПЧ в объединенной ЗЗС. иодслирцеиой эквивалентной схемой Ї - ftC ЭкПЧ-В /Я - виии постоянного капрязсния и частоти/, на основе методики, предловенпой в первой главе.
На рис. 1а.б приведены соответственно принципиальная схека и схека занесения исследуемой в этой главе модели объединенной ЭЭС.
rjH^ji
-J^zejx
«0
Ркс.і. Иодель ЗЗС типа S - ПС ЗНПЧ - 1:-а) принципиальная скеаа; . .6) схева заиеченкя «одели. ' Систека уравнений, шшеисавчая рассиатрнваскуп динакическув систему /при общепринятых для исследования динамической устойчивости ЗЗС допущениях/*имеет вид .
где J , а)р - момент инерции и дгловаа скорость вала АС ЗНПЧ. w«« - игловыс скорости синхронных систси отсчета /относительно
- Іі -
номинальной/ для каїдой /к = 1. 2/ из объедгщяеннх подсистек. В качестве векторов ориеитаїліи вибрали U, , lf3. Остальние обозначения ясны из рис.16.
Закон управления возбузденнса ПС ЗЇПЧ выбран в виде
в QJ-*S- ~ ?*$- *" А$*-р _ ,
tnst
де.
1KB.
*"%
± 4
ле^г-.
(
. язах
Здесь: на СООТВЄТСТВУЕ5Е{Є
оси / 2 . с/ / ориентации, A2j*-z . Л^т«/- возмузения, &е", &е^ке/ '- иаксниалыше значе
ния возмущений этих проекций, АШр . лРк , &(&)- возиуцения ре
гулируемых . реіианнх параметров / eJp - скорость вала АС ЗМНЧ,^.,
ак - активная мощность и напряасние на статорних захнмах каздой
из АСІІ преобразователя/, tiir,/3*к -..настроечные параметри flPB
АС ЭНПЧ. .
В результате преобразования исходных уравнений исследуемой динамической системы показано-, что в рассматриваемой иодели объединенной ЗЭС при выбранной ориентации каїдой из АСИ преобразователя по векторам l/f , напрязений на соответствующих винах, стоит ливь проблема устойчивости по-угловой скорости вала АС ЭМПЧ со,, , а проблема устойчивости по относительным углах между векторами ЗДС АСН и напрязений на соответствувчих пинах отсутствует, т.е. рассматриваемая динамическая система имеет обобщенные асинхронные свойства, а уравнение динамики вала АС ЗЙПЧ принимает вид
- І2
/пая
где нелинейные ецккцки Afytcj. (^б>Дихеит вид
&Є$вр.
ma*
)
Г-^ах, у. і^чИ ,,)
і'к а «Л* XzK/i'*** UK - *zk) . Следуя методике, излоаениой в первой главе, проведено исследование динааической устойчивости рассматриваемой скстеац. в результате чего показано, что:
Ї) из требования устойчивости "в калом" состояния равновесия /йОр- 0,4^,= 0/ вытекает ограничение
>0 . ..
УС» С
которому koshg удовлетворить, вибрав иастроечкие ларакетры таккк образок» чтобы параметри &к бь\яи поясїктєльіш'
» <*<« 'Ххк/С*^ %' - *s<0 >'
Такой выбор параиетров 9« гарантирует устойчивость "в палок" дпве, если по каким-либо причинак управление со стсрсни кгкой-лн-бс одной из ИСК будет отсутствовать. Неравенства t>K>& определяют области устойчивости в пространстве настроечных пгракетроз аГ/« ПРВ (1С ЭНИЧ. '
2) если выбранная ориентация колет осуществляться во всей час
тотном интервале -со
система абсолвтно /асимптотически "в целом"/ устойчива, то есть
областьп "притясения"; состояния равиовескя. является вся ось
-<м<йь)р< оо . :"':\-'\ '.]'" "'''''':. '' '
Если ке на частоту регулятора <^к наловенн, как это реально бывает;'.ограничения технического характера-^маж^^к^^«». то вся излеченная в этой главе теория справедлива лквь в этом
а только в ойтспп~(Атвх^. лііір "в целом", a
- 13 -частотном интервале 1^,1^ Ц,тл,, а- асииптоткческая цстойчи-вость, учитывая неколебательний характер динамической системи, гарантируется не на всей оси дбОр 4^м, то есть в этом слччае скстеиа устойчива' не "в больаои".
На рис.2 приведен фазовий портрет исследуемой динаиической скстени, из которого видно, что состояние равновесия /А&р - 0 , Ао>Р .= О / является устойчивый узлак.
-at
Здесь:
^ =
Рис.2. Фазовый портрет модели В - АС ЗМПН— 3
/па* ~
1*4.
АЄ„
JO>c„ Xzk
X ~
Синтез оптимального по быстродействии ЯРВ ЙС ЭйПЧ з рассматриваемой слцчае сводится к внборд яз области технически возйоаних и допусткккх по условиям устойчивости значений настроечных пара-кётров otiir кх оптинальных значений с/.ік , доставляющих при за-
данной структуре санкций управления А64ка (ло)р\ мииииуи функ-
ционалу
/тп
Г«
J--
где Т - время перехода системи из некоторого фиксированного начального возауценного состояния Ati>J*o) в состояние равновесия Aty>Cr)"0 . Этот функционал шшинизируется при наличии дифференциальной связи, которой является уравнение двизення динамваеской
- 14 -системы и технических ограничений на настроечние параиетры о(;к'к. функции управления Д^ (йир) : \*;к\^<**, \ Л е^ \ a &ej? . Такий образом ревается задача синтеза оптимального быстродействия при заданной структуре функций управления и ограниченных ресурсах управления.
Б соответствии с принципом максимума Л.С.Понтрягина для рассматриваемой здесь динамической систем построен гамильтониан задачи оптимального быстродействия
Н(й(мР)) = ~,2_ з^т" *W(*Qh-sT (-*>р)
'ск nZK
f' in '*><
Задача поиска оптимального управления сводится к его максимизации по вектору управления сГ= (л^у?_, 4^,.^-) при наличии отмеченных выве ограничений и заданной структуре функций де^« (&*р) что в рассматриваемом случае сводится к максимизации гамильтониана по настроечным параметрам сСы . В результате такой максимизации найдены два набора оптимальных значений настроечных параметров
г *" . "*" * -/ '
trwx ъ. так
Кавдый из этих двух наборов определяет в 4 - мерном пространстве настроечных параметров і?л ,^2І ,^<і . ^гс} точку, в которой, достигается оптимальное быстродействие при заданной структуре регу-т лятора. Однако, обе эти точки принадлекат бифуркационному ино-кеству системы, поскольку малые вариации параметров <<г* вблизи их оптимальных значений ^к= K-zk/Uk приводят к качественному различию в повеДШІи Дйнайической системы - состояние равновесия из устойчивого становится.Неустойчивым. Иными словами - оптимальное быстродействие достигается ha границе устойчивости в пространстве настроечных параметров oiik . Таким образом, при cSJK = Ыгк рассматриваемая строго оптИЦальНЗй по быстродействии динамическая система оказывается "негрубой" HO P.,ft.Андронову и не ко-яет остойчиво функционировать.
Для обеспечения должной "грубости" динааичвекой системы не-
- І5 -обходимо в пространстве настроечных параметров (С*, ^t^.o^p "сдвинуться" из бифуркационных точек { d . oi* . о ,<^2* ) внутрь области устойчивости на величину, превняапмуп возмошшс Флуктуации параметров cC2K , которые обозначим 5(0*) = << . Тогда сдвиг' из бифуркационных точек на величину 2к с запасом гарантирует необходимуп "грубость" динамической системы, а сама она из строго оптимальной становится квазиоптинальной по быстродействии. При этом квазиоптимальннс значения настроечных параметров oiiK , оС2к оказыааатся равными
/»<*.«
{
<« = <*<к
Проведенное сравнение численных расчетов переходных процессов с оптимальным и квазиоптималышм регулятором показывает, что квази-оптималышй регулятор обеспечивает быстродействие весьма близкое к оптимальному.
В третьей главе на основе методики, предлоаенной в первой главе, проведен анализ динамической устойчивости и синтез квазиоптимального по быстродействии АРВ (1С ЗМПЧ в последовательно ус-лохняемих по сравнении с модельв, рассмотренной во второй главе, моделях объединенных ЭЭС: СГ - АС ЗИПЧ - S, С Г, - АС ЭНПЧ - СГг /СГ - синхронный генератор/. В последней модели СГ, работает в генераторном рехине, СГЛ - в двигательном.
Такое услохнение ведет к последовательному увеличении числа степеней свободы динамической системы и, следовательно, к увеличения размерности пространства вектора состояния. Это не является сакоцельп.-а позволяет, выделяя.обцие для всех моделей результаты, делать достаточно обоснованные заклпчения об их соответствии реальности!
В, разделе 3.1 этой глави исследована динамическая устойчивость объединенной ЭЗС в модели СГ - АС ЭМПЧ - Й. Показано, что:
для стабилизируемое модели необходимо вводить, демпфирование СГ;
так яе. как и для модели, рассмотренной во второй главе, система абсолвтно устойчива, если выбранная ориентация по векторам ЭДС подсистем могет осуществляться во всем частотном интервале
если се на частоту 0>ІК наложено ограничение (^„(^-ы , то асимптотическая устойчивость гарантируется ливь в области \до)рГ-йьЭр\ =$ ьо 'Ъ разделе 3.2 найдены настроечные параметры квазиоптииального по быстродействии АРВ АС ЭНПЧ для этой недели.
В разделе 3.3 рассмотрена динамическая устойчивость объединенной ЭЭС и нодели СГ, - АС ЭНПЧ - СГ. . принципиальная схема и схема заиецсния которой приведены на рнс.З.
/3/7-/
Q\/\ іі'іЛчЛ
лэп-2
№t*rt fr
7^/f*. 7***S«
Рис.3. ИодеЛь ЭЗС.ТИПа СГу- AC ЗЇ1ІЧ - СГ,:
а) принципиальная cseaa подели объединенной ЭЭС
СГ, TAC ЗКПЧ - С:
б) схейа зайб^еийя Ёоделк СГГ -~ПС ЗКНЧ - СГ„.
Сйстсна уравнений
dt й
л-^**:-г($* *****).
а.
r«^jO>em*..
Згк &&& а /Ч, - ЯеДГ*, |*)
-игК~;и>ек(е,гк+-хг.^
- 17 -описывает динамики расснатриваеной модели объединенной ЗЭС /к = 1.2/. Здесь J , о)р - момент инерции и угловая скорость нала АС ЗЇПЧ. JrK , Мк , и)ргк. - аочеит инерции, механический моясит и угловая скорость генератора /к - 1,2/. Остальные обозначения ясна из принципиальной ехсаи рис.3. Закон управления возбугдениен АС ЭШ1Ч внбраи в том гс виде, что и во второй главе, а ориентация каздой из ЛСН преобразователя осуцествлается по вектораи ЗДС зк-вивалентних СГ.
Снстека уравнения возмущённого двиаения, при ориентации каа-дой из ПСН преобразователя по векторай ЗДС соотзетствупцих СГ. принимает вид
Згя dg^« = - р~. AeJKp , К- <,*>
eft -\x«
В свази с этой системой уравнений отмечено следупзее обстоятельство. Просцакировав все уравнения система, получаен. что система нкеет интеграл двиасния
Его значение определяется начальники возаученияяи до)р(о), Дь)рГК(о) п в обцек случае Lg*f О . Это означает, что а б - sepnoa фазовой пространстве расснатрязасиой динаааческой систсян {&ь)рГ<, й^ргг , йсор , Aofr, , dUjr* > Д>р * s0 Фазовая траектория никогда не пройдет .через невозадешшс состояние { 0, 0, 0. О, 0, 0), то есть систсиа. не является полностьа стабилизируемой при лнбои виборе законов регулирования.
Отмечено, что для достнзения полной стабялизириаости снетеии необходимо'учитывать процесса релаксации »0йсн7а икпульса зк-внзалентннх СГ, что и сделано путей введения з уравнения дшганики членив, учитывавших демпфирование этих СГ в прос7ейзен виде.
В результате преобразований снстека даавиеиий возауценного двкгения приведена к стаядартнонд видд
dK = Рх + Я>(о>) , е =гщт
Ut0t
X =
'ргг
йЮ,
вектор состояния системи.
&Ь)*
Ч(сг)- вектор ііелннейностей. Р . ^ .2.*"- постоянные матрицы, матричные элементы которых выракены через параметры системы.
Следуя методике, изложенной в первой главе, проведен анализ устойчивости состояния равновесия этой динамической системы, в результате чего установлено, что как и для двух ранее рассмотренных моделей, система абсолютно устойчива, если выбранная ориента-
ция моест поддергиваться во всем частотной интервале, а если на
""""* то асимпютиче-
частоту u>j.K наложено ограничение І^*!^^"
екая устойчивость гарантируется ливь в ограниченной области
трехмерного пространства вектора состояния:
I /*ЮК 1 І /П0К
В разделе 3.4 ревена задача синтеза оптимального по быстродействие ПРВ ас ЭНРЧ в моделе С Г, - ПС ЗИІІЧ - СП, . для чего построен гамильтониан задачи оптимального быстродействия рассматриваемой модели, в результате максимизации которого найдены оптимальные настроечные параметры АРБ. Как и в рассмотренных ранее моделях строго оптимальные параметры нРВ принадлегат бифуркационному мноксству и для достижения доленой "грубости" динамической системы синтезирован квазиоптикалышй регулятор путем сдвига внутрь области устойчивости в пространстве настроечных параметров АРВ. что проиллюстрировано на рис.4.
Численные расчеты переходных процессов после начального возмущения показывает, что квазиоптикалышй регулятор обеспечивает быстродействие, близкое к.оптимальному.
А. Л!
Рис.4. АіАг - бифуркационная линия на плоскости настроечных коэффициентов ( <*/<г , оСгк ). где
«k-
-о),
(
» тяж » у . ос "Ы е -т, л:к + q\ - два набора строго оптимальных ,« ; .* <4<с%г< ' настроечных коэффициентов АРВ.
.А, («/« = *„ <х^= *±і_ + .2ж)
- два набора кназиоптиыалмшх настроечных коэффициентов flPB. заятриховаїш области устойчивости на плоскости { ^< , ^зк ).
В четвертой главі; рассмотрена синхронная динамическая устойчивость объединенной ЗЗС при установке АС ЗЙІ1Ч в рассечку одной из параллельных линий кезсистеыной связи.
Рассматриваемая в этой главе динамическая система, в отличие от рассмотренных пняс. обладает обобранными синхронными свойствами то есть для нее стоит проблема устойчивости по угловым нере-*ешша. Основная проблема, которая регастся в этой главе, состоит а иагсо5дснии области синхронной динамической устойчивости иссле-дуекоі'о состояния равновесия с фазовой пространстве динамической системы я в вияснений влияния установки ЙС ШЇЧ в рассечку одной кз наралясяышх лшіуій «екскстемпой связи на размеры этой области. Для выяснения указанного визе влияния ЛС ЗЙ(!Ч проведено сравнение областей синхронной дкнааическоя устойчивости в фазовом пространстве объединенных ЗЗС для коделей і и 2. принципиальные схски которых приведет! на рис.5.
Рис.5. їїркшікпкаямше схеми рассматриваемых моделей
В кадсли 1 «зкка из объедйнягмак ЗЗС-1 меделируется эквивалентный кеаегудйрцеаа* скяхроккчй генератором с постоянной ЗДС и эщннгеншш дчзто.в демпферного момента, а другая - ЗЗС-2 - винами
- 20 -постоянного напряжения и частоты. Модель 2 отличается лись тем, что иеясистеыная связь не содерхит АС ЭНПЧ.
Для нахождения области синхронной динамической устойчивости для «одели 1 используется аппарат вектор-функций Ляпунова, для чего произведена декомпозиция динамической системы на две "слабо взаимодействуйте" подсистемы и построена двухкоипонентная вектор-Функция Ляпунова, компонентами которой является скалярные функции Ляпунова вида "квадратичная форма плпе интеграл от нсли-нейнсстеи" для кавдой из подсистем. С помопьв метода Ф.Оейли проведен анализ устойчивости состояния равновесия рассматриваемой системы с учетом нелинейного пзанмодействия меіду подсистемами. В результата применения этого метода дело свелось к анализу линейной системы сравнения
&**v- ' v=
- вектор - функция Ляпунова,
А - постоянная матрица, матричные элементы которой вырахены через параметри системы. Анализ этого матричного неравенства позволил найти область синхронней динамической устойчивости /конечно, ливь достаточную п фазовом пространстве рассматриваемой динамической системы /модель 1/.
При сравнении найденной области устойчивости для модели 1 и области устойчивости для модели 2 установлено, что вставка АС ЭНПЧ'в рассечку одной из параллельных линий меьсистемной связи приводит к увеличении области синхронной динамической устойчивости объединенной S3C по сравнении со случаем, когда АС -ЭКНЧ отсут-. ствует на линии ыезеистскной связи. Увеличение области синхронной динамической устойчивости объясняется .перераспределением потоков активной мовности. иегду активной /содеркацей АС ЗКПЧ/ и пассивной /не содерг^дей АС ЗИПЧ/ «СЕСИстемиымк связями путей форсировки возбуждения АС ЗИПЧ, за счет чего происходит "разгрузка" пассивной линии на время переходного процесса. . ,
Таким образом, увеличение области синхронной динамической устойчивости, достигаемое посредством установки АС ЭМПЧ в рассечку одной из параллельных линий ке&снстЫтой свази» привадит К tto-вывении надежности функционирования объединенной 33G в переходных процессах. :'."..''/- '"'-'':'--.'-.';'-..;-
- 21 -В приложении, следуя методу Ф.Бейяи. приведен вывод квадратичных неравенств для компонент вектор-Функции Ляпунова.
