Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ развития ШАЛ без процедуры прореживания 16
1.1 Описание программных кодов и моделей 16
1.2 Описание процедуры "прореживания" 18
1.3 Огкрьпая библиотека Монте-Карло ливней, смоделированных без процедуры прореживания 21
1.4 Анализ искусственных ШАЛ, смоделированных без процедуры прореживания 23
1.5 Анализ мелкомасштабных флуктуации 25
1.6 Величина флуктуации в зависимости от расстояния от оси ливня . 28
1.7 Вклад флуктуации в наблюдаемые 30
Глава 2. Химический состав космических лучей сверхвысоких энергий 37
2.1 Существующие методы анализа химического состава 37
2.2 Метод пособытийного анализа малых выборок. Введение 38
2.3 Общее описание подхода 40
2.3.1 Два класса наблюдаемых 40
2.3.2 Анализ индивидуального события 41
2.3.3 Исследование ансамбля событий 42
2.4 Реализация метода 44
2.4.1 Анализ индивидуального события 44
2.4.2 Исследование ансамбля событий 47
2.5 Примеры применения метода 55
2.5.1 Пример 1: исследование индивидуального события 55
2.5.2 Пример 2: исследование наиболее вероятного химического состава 58
2.5.3 Проверка метода на искусственных выборках 62
2.6 Возможности и пределы применимости метода 62
2.7 Ограничения на долю фотонов сверхвысоких энергий но данным современных экспериментов 68
2.7.1 Ограничения из данных Якутской установки 68
2.7.2 Ограничение из совместного набора данных AGASA } Якутск . 70
2.7.3 Устойчивость и модельная зависимость полученных результатов 72
2.7.4 Сравнение с результатами, полученными ранее 77
Глава 3. Искусственные флуктуации, вносимые процедурой прореживания 81
3.1 Оценка величины флуктуации, связанных с процедурой прореживания 81
3.1.1 Флуктуации, влияющие на определение средних значений . 82
3.1.2 Флуктуации, влияющие на ширину распределения значений наблюдаемой 85
3.2 Различные пути уменьшения искусственных флуктуации 87
3.3 Мультисамплинг: экономичный метод подавления искусственных флуктуации 88
3.3.1 Идея и реализация 88
3.3.2 Примеры применения 89
3.3.3 Обобщение мегода 91
Заключение 94
Приложения %
- Огкрьпая библиотека Монте-Карло ливней, смоделированных без процедуры прореживания
- Величина флуктуации в зависимости от расстояния от оси ливня
- Устойчивость и модельная зависимость полученных результатов
- Флуктуации, влияющие на ширину распределения значений наблюдаемой
Введение к работе
Более половины века прошло с открытия явления широких атмосферных ливней (ШАЛ), вызванных попадающими в атмосферу частицами высоких энергий [1, 2]. Тем не менее, исследования космических лучей сверхвысоких энергий не перестали быть актуальными сегодня. Более того, разрешение загадок, связанных с космическими лучами сверхвысоких энергий, может пролить свет на неизвестные сегодня физические явления и процессы.
В 1966 году Грейзеном [3] и независимо Зацепиным и Кузьминым [4] было предсказано обрезание спектра космических лучей на энергиях порядка 1020 эВ. Предсказание основывалось на том, что протоны сверхвысоких энергий, пролетая через Вселенную, должны рождать 7г-мезоны на реликтовых микроволновых фотонах:
V + Ълк -» п + 7Г+ (1)
Порог рождения 7г-мезона в указанной реакции составляет около 10196 эВ, а длина свободного пробега протона до взаимодействия ~ 6 Мпк. При каждом взаимодействии протон в среднем теряет 20% своей энергии, что должно приводить к значительному подавлению спектральной плотности протонов при энергиях порядка и выше 1020 эВ. Несмотря на то, что область энергий, относительно которой сделано предсказание, уже много лет подвергается экспериментальному исследованию, однозначного ответа на вопрос о присутствии в спектре ультрафиолетового обрезания получено не было.
Сегодня существуют два основных типа экспериментов, регисгрирующих ШАЛ: наземные решетки детекторов и флуоресцентные телескопы. Наземная решегка детекторов регистрирует частицы в ливне на уровне земли. Де-'іек'іорьі образуют сегку с шагом порядка километра, что позволяет определять функцию пространственного распределения (ФПР) плотности частиц в
ливне. Флуоресцентный детектор представляет собой телескоп, регистрирующий флуоресценцию молекул азота, возбужденных заряженными частицами в ливне. Флуоресцентный детектор может регистрировать события только в безоблачные безлунные ночи, что составляет около 10% от полного времени. Существуют также установки гибридного типа, совмещающие в себе детекторы обоих типов.
С одной стороны, существование космических лучей с энергиями, превышающими 1020 эВ — факт, установленный в независимых экспериментах различного типа. Первое супер-ГЗК событие1 было зарегистрировано в эксперименте Volcano Ranch в Нью-Мехико, США [5] незадолго до открытия реликтового излучения. Событие с самой высокой измеренной энергией ~ 3-Ю20 эВ наблюдалось в эксперименте Fly's Eye в 1991 году [б]. Эксперимент AGASA (Akeno Giant Air Shower Array) [7j, завершивший сбор данных в 2003 году, за период наблюдения зарегистрировал 11 событий с экспериментально оцененными энергиями выше 1020 эВ [8]. Якутксая комплексная установка ШАЛ, работающая с 1970 года по настоящее время, зарегистрировала 3 события с энергиями в указанном диапазоне [9]. События с энергиями выше 1020 также наблюдались во флуоресцентном эксперименте High Resolution Fly's Eye (HiRes) [10] и гибридном эксперименте Pierre Auger [11].
С другой стороны, результаты современных экспериментальных коллабо-раций расходятся в отношении присутствия в спектре обрезания со статистической значимостью отличия в 2-3 стандартных отклонения и труднооцени-мыми систематическими различиями. Результаты эксперимента AG AS А [12] не указывают на ГЗК-обрезание спектра, тогда как результаты флуоресцентного эксперимента High Resolution Fly's Eye (HiRes) [10] напротив указывают на то, что ультрафиолетовое обрезание присутствует [13].
Существование экспериментально наблюдаемых событий с энергиями вы-
'Супер-ГЗК событие — ШАЛ, вызванный первичной частицей предположительно имеющей энергию выше иредказанного Грейзеном, Зацепиным и Кузьминым порога обрешшя спектра космических лучей
ше энергии ультрафиолетового обрезания может свидетельствовать о новых физических явлениях при сверхвысоких энергиях, делающих возможным присутствие супер-ГЗК частиц. На сегодняшний день предложено несколько возможных объяснений супер-ГЗК событий, среди которых можно отметить модель Z-вспышек [14, 15], и модели распада сверхтяжелой темной материи (см. обзоры [16, 17]) и топологических дефектов (см. обзор [18]). Указанные модели предсказывают значительную долю фотонов в спектре космических лучей сверхвысоких энергий [19, 20]. Указание на присутствие нейтральных частиц в спектре также было получено в работах по исследованию корреляций направлений прихода событий сверхвысоких энергий с лацерти-дами [21, 22].
Основные задачи, решаемые современными экспериментами — определение энергий и направлений прихода первичных частиц, определение спектра и химического состава.
Непосредственно измеряемыми величинами для наземной решетки детекторов являюіся показания деіекторов с учетом информации о временной развертке сигнала, а для флуоресцентного детектора - флуоресцентный сигнал с одного или нескольких телескопов. На основании прямо измеряемых величин в стандартной процедуре обработки определяется направление прихода первичной частицы. Определение энергии и типа первичной частицы в современных экспериментах происходит опосредованно. Сначала на основании непосредственно измеряемых величин вычисляются так называемые "наблюдаемые", а затем используется полуэмпирическая связь между наблюдаемыми и параметрами первичной частицы. Выбор наблюдаемых и процедуры их извлечения производится экспериментальной коллаборацией из анализа чувствительности установки. Связь наблюдаемых с параметрами первичной часгицы может устанавливаться путем измерений, аналитических расчетов и компьютерного моделирования.
В решетках наземных детекторов в качестве наблюдаемой используеіся
плотность регистрируемого детектором сигнала 5(^^), приведенная к фиксированному расстоянию от оси ливня rconst. Расстояние, к которому приводится плотность, выбирается экспериментальной коллаборацией с целью минимизации флуктуации плотности и экспериментальных ошибок в определении приведенной плотности на основании показаний детекторов. Традиционно rconst выбирают равным 600 метров, так как на указанном расстоянии о г оси ливня ошибки измерения плотности минимальны [23, 24]. Для новых экспериментов, с большими расстояниями между детекторами, г^^ выбирают равным 1000 метров.
При наличии в эксперименте мюонных детекторов, может дополнительно использоваться плотность потока мюонов Pfi(rconst'), также приведенная к фиксированному осевому расстоянию 7^^/, которое может отличаться от
Г const-
При обработке экспериментальных данных, величины 5(^,^) И ріг(Гсотї) получаются путем интерполяции показаний детекторов, сработавших на разных расстояниях ог оси ливня, эмпирической функцией пространственного распределения (ФПР). Эмпирические функции, используемые для эксперимента AGASA [25, 26] и Якутской комплексной установки ШАЛ (далее: Якутская установка) [27] приведены в приложениях В и Г. Эмпирические функции обычно содержат параметр, соответствующий наклону функции пространственного распределения (/3 для AGASA, г\ для Якутской установки). При интерполяции профиля параметр наклона часто считается константой, а свободным параметром является только нормировочный множитель. Однако, параметр наклона ФПР чувствителен к типу первичной частицы, что указывает на возможность проведения двухпараметрической интерполяции с одновременным определением плотности на фиксированном расстоянии и наклона ФПР. Кроме того, наземные эксперименты регистрируют время прихода первой частицы на каждый детектор, что позволяет определить кривизну фронта ливня. Новые эксперименты Pierre Auger Observatory (РАО) [28, 29]
и Telescope Array (ТА) [ЗО, 31] также регистрируют временную развертку сигнала на каждом детекторе, что позволяет определить время нарасчания — время, за которое интегральный сигнал на дегекюре нарастает с 10% до 50% от полного сигнала, нормированное на фиксированное расстояние от оси ливня.
Флуоресцентные деіекторьі регистрируют продольное развитие ШАЛ. Флуоресцентный свет, испускаемый возбужденными молекулами азота вдоль оси ливня, регистрируется специальным телескопом. Функция продольного распределения являегся наблюдаемой в экспериментах такого типа. Флуоресцентные эксперименты определяют, в частности, параметр Хтах — глубину атмосферы, на которой число частиц в ливне максимально, — а также число частиц на этой глубине Nmax [32].
Развитие широкого атмосферного ливня в атмосфере — сложный каскадный процесс. Высокоэнергетическую часть ШАЛ можно смоделировать численно, путем решения одномерных каскадных уравнений, так как до определенного порога энергий все частицы ливня можно считать движущимися вдоль оси ливня. Моделирование трехмерного развития ливня обычно производится методом Монте-Карло. Для Монте-Карло моделирования доступны несколько программных пакетов, наиболее распространенные из которых CORSIKA (COsmic Ray Simulations for KAscase) [33] и AIRES (AIRshower Extended Simulations) [34, 35]. Далее в настоящей работе будем использовать программный пакет CORSIKA для проведения моделирования. CORSIKA использует подключаемые программные модули для моделирования адронных взаимодействий при высоких и низких энергиях. Для сокращения времени расчетов ШАЛ, вызванных частицами сверхвысоких энергий, используется процедура прореживания (thinning) [36], которая будет подробно описана в главе 1.
В развитии ливней, вызванных первичными фотонами, имеется ряд особенностей. Если в атмосферу попадает фотон с энергией Е > 1019 эВ, то
нельзя пренебречь эффектом Ландау, Померанчука [37, 38] и Мигдала [39], который приводит к подавлению электромагнитного сечения взаимодействия и, как следствие, к задержке первого взаимодействия.
Ливни, вызванные первичными фотонами сверхвысоких энергий могут начать развиваться в магнитосфере Земли за счет процесса рождения е+ е~ пар в магнитном поле [40]. Вероятность рождения пары зависит от первичной энергии фотона и перпендикулярной компоненты геомагнитного поля, поэтому эффект чувствителен к направлению прихода первичного фотона. Вторичные электроны снова испускают фотоны за счет механизма синхротронного излучения [38, 41] в магнитном иоле Земли. Энергии вторичных частиц ниже энергии первичной, поэтому влияние геомагнитного поля частично компенсирует эффект Ландау-Померанчука-Мигдала, вместе с тем делая развитие ливня зависимым от зенитного и азимутального углов направления прихода [42, 43]. Моделирование развития ливня в геомагнитном поле может производится с помощью подключаемого модуля PRESHOWER [44, 45] для пакета CORSIKA.
Определение химического состава первичных частиц сверхвысоких энергий является одной из наиболее актуальных задач: информация о сосіаве позволяет проверить ряд теоретических предсказаний сама по себе, а кроме того, является важной составляющей надежного определения энергии. Задачу можно представить в виде двух подзадач, первая заключается в разделении фотонной и адронной составляющих (см. обзор [46]), а вторая в определении массового состава адронной составляющей (см. обзор [47]).
В силу чого, то количество событий, зарегистрированных в диапазоне сверхвысоких энергий небольшое, применяемые методы анализа, основанные на средних величинах, становятся неприменимы. Для анализа небольших выборок целесообразна разработка статистических методов пособытийного анализа экспериментальных данных. Такой метод предложен в настоящей рабо і е в главе 2.
Цель настоящей диссертационной работы — разработка статистических методов, позволяющих повысить точность физических предсказаний, формулируемых с использованием данных современных экспериментов, регистрирующих широкие атмосферные ливни.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и четырех приложений.
В первой главе настоящей диссертации дается описание метода исследования экспериментальных ошибок определения наблюдаемых с использованием открытой библиотеки искусственных ШАЛ, смоделированных без использования процедуры прореживания. В разделе 1.1 описываются различные подходы к моделированию ШАЛ, в частности приводится краткое описание пакета CORSIKA и используемых им программных модулей для моделирования взаимодействий.
В разделе 1.2 дается описание прореживания — процедуры, позволяющей значительно сократить время моделирования ливня за счет замены групп частиц, образующихся в актах взаимодействия, на эффективные частицы. Процедура прореживания очень эффективна для широкого класса задач, связанных с определением характеристик ШАЛ, но неприменима к некоторым важным задачам, чаким как исследование экспериментальных ошибок, вызванных мелкомасштабными флуктуациями.
Созданная автором открытая библиотека ШАЛ, смоделированных без использования процедуры прореживания, описана в разделе 1.3. Библиотека ливней позволит проводить исследования, невозможные при использовании процедуры прореживания, без необходимости проводить ресурсоемкое моделирование. Описание новых, недоступных ранее возможностей для анализа, предоставляемых открытой библиотекой приводится в разделе 1.4. Описывается, в частности, возможность детального исследования временной развертки сигнала на детекюре, актуального для новых экспериментов.
Флуктуации плотности числа частиц в ШАЛ на масштабе порядка разме-
pa детектора (несколько метров) могут приводить к значительным отклонениям показаний индивидуального детектора от средней плотности числа частиц на заданном расстоянии от оси. В разделе 1.5 описывается мегод анализа мелкомасштабных флуктуации на масштабе размера детектора (несколько метров) и дана оценка возможного вклада таких флуктуации в ошибки измерения наблюдаемых величин в эксперименте. Вычисляется автокорреляционная функция для плотности сцинтилляционного сигнала и мюонной плотности; даегся обоснование предложенного метода.
Оценка величины мелкомасштабных флуктуации выполнена в разделе 1.5 с использованием данных открытой библиотеки. Вычислена функция распределения величины мелкомасштабных флуктуации на детекторе, находящемся на расстоянии 600 метров от оси ливня. Завершает главу раздел 1.7, в котором оценен вклад мелкомасштабных флуктуации в экспериментальную ошибку определения 5(600) в эксперименте типа AGASA для первичных энергий порядка 1020 эВ. Показано, что относительная величина стандартного отклонения погрешности определения 5(600), порожденной мелкомасштабными флуктуациями, составляет 7%. Распределение относительной погрешности измерения 5(600) отличается от гауссового и является более пологим в области переоценки, чем в обласги недооценки энергии. Показано, что ошибка, связанная с мелкомасштабными флуктуациями, является второстепенной для предсказаний относительно ГЗК-обрезания. Обосновывается положение, что будущие эксперименты смогут использовать новые наблюдаемые, в настоящее время измеряемые недостаточно точно.
Вторая глава посвящена описанию статистического метода анализа химического состава первичных частиц сверхвысоких энергий. В разделе 2.1 дается описание существующих мегодов анализа химического состава, их преимуществ и ограничений. Дается характеристика их применимости к малым статистическим выборкам ШАЛ, вызванных частицами сверхвысоких энергий. В разделе 2.3, приводится общее описание подхода, основанного на
пособытийном анализе, к исследованию химического состава, далее обсуждается выбор наблюдаемых для широких атмосферных ливней (раздел 2.3.1), описываются общие принципы получения ограничений на возможный тип первичной частицы для индивидуального ШАЛ (раздел 2.3.2) и использования ограничений для индивидуальных ливней для получения информации о химическом составе потока первичных частиц из выборки событий (раздел 2.3.3). Раздел 2.4 содержит подробное описание процедуры, обрисованной в раздел 2.3, и готовые к использованию формулы, реализующие указанную процедуру.
Огкрьпая библиотека Монте-Карло ливней, смоделированных без процедуры прореживания
Описанная процедура но построению сохраняет полную энергию и при усреднению по ансамблю (различных исходов процедуры прореживания) сохраняет число частиц каждого типа.
Вес конечной частицы с энергией Е — величина, распределенная вблизи значения WE 1. Наименее энергичные частицы будут иметь наибольшие весовые множители, что может приводить к значительным искусственным флуктуациям. Для того, чтобы улучшить точность расчетов, имеется возможность использования процедуры прореживания с ограничением максимального весового множителя [74]. При этом максимальные весовые множители для адронов и электромагнитных частиц устанавливаются отдельно, что повышает гибкость процедуры и расширяет возможности ее применения. Для задачи определения среднего значения плотности при определенной первичной энергии могут быть подобраны оптимальные ограничения весовых коэффициентов, минимизирующие коэффициент качества, который определяется как величина обратная произведению квадрата ошибки определения среднего значения и времени вычисления [74]. Определение оптимальных весовых ограничений включает в себя время вычисления, а, следовательно, оптимальные значения зависят от вычислительной производительности используемых адронных и электромагнитных моделей и могут также зависеть от архитектуры используемых вычислительных средств.
Процедура прореживания, кроме сокращения времени вычисления, сокращает и объем занимаемых файлов, так как количество эффективных частиц на несколько порядков мешыие, чем количество реальных частиц в ливне. В программном пакете CORSIKA присутствует еще одна возможность сокращения объема, занимаемого выходными данными на устройствах хранения. Одна из опций программы позволяет автоматически исключать из выходных данных частицы на расстояниях меньше Rmax от оси ливня. Современные наземные детекторы не рассчитаны на прямую регистрацию вторичных частиц на расстояниях ближе, чем 100 - 300 м к оси ливня, из-за высокой плотности числа частиц на таких расстояниях. Учитывая то, что значительная часть частиц сосредоточена вблизи оси ливня, получаем существенную экономию дискового пространства, необходимого для хранения выходных данных. Сокращения времени вычисления в данном случае не происходит, так как частицы исключаются уже на уровне земли.
Процедура прореживания на несколько порядков уменьшает число эффективных частиц в расчетах, значительно сокращает время расчетов и объем, занимаемый выходными данными на устройствах хранения. Процедура прореживания позволяет определять среднее значение плотности частиц на определенном расстоянии от оси ливня и наклон функции пространственного распределения плотности. Однако при использовании данной процедуры невозможно исследовать флуктуации плотности на масштабе детектора и определить связанные с ними статистические ошибки определения наблюдаемых в современных экспериментах, а также проводить некоторые другие исследования.
Мы провели моделирование широких атмосферных ливней без использования процедуры прореживания с помощью пакета CORSIKA [33], используя подпрограммы EGS4 [57], QGSJET 01С [61], QGSJET Н-03 [62], GHEISHA 2002с! [68] и Fluka 2006.3 [G6, 67].
Моделирование широких атмосферных ливней без процедуры прореживания требует значительных вычислительных ресурсов, поэтому каждый смоделированный экземпляр представляет ценность. Используя вычислительный кластер отдела теоретической физики Института ядерных исследований РАН, мы к настоящему моменту смоделировали несколько десятков ливней. Так как каждый искусственный ливень, вычисленный без процедуры прореживания, содержит полную информацию о всех частицах на уровне земли, он представляет значительный интерес для исследования характеристик ливней на масштабах порядка метров. Заметим, что чтобы получить аналог информации, содержащейся в одном искусственном ливне, на современной наземной установке необходимо зарегистрировать порядка миллиона реальных ливней со сходными характеристиками.
С целью предоставить всем исследователям возможность проведения исследований с использованием полученных нами Монте-Карло данных (включая возможность проверки и подтверждения результатов настоящей работы), нами создана открытая библиотека искусственных Монте-Карло ливней "Livni" [75], доступная по адресу http://livni.inr.ac.ru. Библиотека дает возможность получить доступ ко всем полученным нами выходным данным. Для каждого ливня библиотека содержит подробную информацию об условиях его вычисления: версии используемых программ и входные данные. Доступ к библиотеке предоставляется бесплатно, включая доступ к вычислительным ресурсам сервера библиотеки для обработки данных без необходимости копирования (копирование файлов с данными может быть длительным, так как некоторые файлы библиотеки имеют объем более 100 Гб).
Использование библиотеки ливней дает ученым возможность оценивать экспериментальные ошибки для различных конфигураций наземных деіек-торов, проводить тестирование новых экспериментальных методик, позволяющих минимизировать экспериментальные ошибки. Кроме того, библиотека позволяет детально исследовать пространственную и временную структуру широких атмосферных ливней, а также свойства временной развертки сигнала, измеряемого наземными детекторами. Последняя возможность позволит раскрыть аналитический потенциал современных экспериментов, достаточно точно измеряющих временную развертку сигнала. Библиотека позволит найти вид наиболее ючно измеряемых наблюдаемых для конкретного эксперимента. С помощью библиотеки можно оценивать точность процедуры прореживания и ее аналогов.
В настоящее время библиотека содержит 36 ливней с первичными энергиями от 1017 до 1018 эВ и постоянно иополняеіся новыми результатами моделирования. Ливни смоделированы с различными параметрами первичной частицы и использованием различных подпрограмм для моделирования ад-ронных взаимодействий. Из-за ресурсоемкое вычислений, энергия ливней в библиотеке в настоящее время ограничена 1018 эВ — вычисление такого ливня занимаег месяц при использовании одного процессора. Перечень параметров ливней, входящих в библиотеку, приведен в табл. 1.1. Далее мы будем ссылаться на ливни из открытой библиотеки в форме ПУПІЖОД, где код - кодовое название ливня в библиотеке, например, ссылка на ливень с кодовым названием 18-3 будет выглядеть как livni:18-3.
Величина флуктуации в зависимости от расстояния от оси ливня
Недостаток информации о тинах первичных частиц с энергиями выше 1017 эВ, вызывающих широкие атмосферные ливни, значительно затрудняет изучение источников таких частиц, а в некоюрых случаях и определение первичного спектра энергий. Более точное и менее модельно зависимое определение химического состава космических лучей в диапазоне сверхвысоких энергий является одной из важнейших задач астрофизики высоких энергий [47].
Космические лучи сверхвысоких энергий доступны экспериментальному изучению посредством вызванных ими широких атмосферных ливней. Для того, чтобы извлечь информацию о первичной частице, специально отобранные наблюдаемые величины зарегистрированного ШАЛ требуется сравнить с их значениями в искусственных ШАЛ, смоделированных с различными первичными частицами.
Из-за того, что значения наблюдаемых могут флуктуировать от ливня к ливню, определение типа первичной частицы для индивидуального ливня оказывается затруднительным. Поэтому традиционный подход к исследованию сосіава основан на определении средних характеристик для большого набора событий. Преимущества традиционного подхода очевидны: при однородном составе усреднение уменьшает флуктуации, а большая статистика приводит к более высокой точности. Кроме того, требуемые вычислительные ресурсы для достаточно точного вычисления средних величин, значительно меньше, чем требуемые для проведения детального моделирования всех индивидуальных событий в наборе данных. Тем не менее, при исследовании смешанного химического сосгава, усреднение, например, по различным зенитным углам може г привести к значительному увеличению отклонений различительных наблюдаемых от их центральных значений. Различные зенитные углы соответствуют различной эффективной глубине атмосферы, и, как следствие, регистрируемые наземным детектором ШАЛ находятся на разных стадиях развития и могут имегь довольно сильно отличающиеся значения наблюдаемых величин, имея одинаковые энергии и тин первичной частицы. Более чого, магнитное иоле Земли вносит азимутальную зависимость для ливней, вызванных первичными фотонами [40] и для сильно наклонных ливней, вызванных сильновзаимодействующими первичными частицами [85, 86]. Даже флуоресцентные дечекторы, наблюдающие путь прохождения ливня сквозь атмосферу, регистрируют ливни с разных направлений прихода по-разному, в частное і и, с разными экспериментальными ошибками. Для ливней, вызванных фотонами с энергиями Е 5 1019 эВ, развитие ливня определяют и зенитный и азимутальный углы направления прихода.
Мы предлагаем существенно улучшить точность определения химического состава, производя моделирование искусственных ливней для каждого наблюдаемого события. В случае большого числа событий в наборе данных можно использовать усреднение по участкам с близкими направлениями прихода. Если фочонная сосчавляющая с энергиями Е Ь-1019 эВ не представляет интереса, усреднение досч аточно проводить для участков с близкими зенитными углами, пренебрегая зависимостью от азимутального угла.
Основные составляющие приведенного метода: моделирование искусственных ливней для каждого индивидуального события и отбор искусственных ливней по значениям наблюдаемых величин, восстановленных с применением процедуры, используемой в эксперименте. Проведение моделирования для индивидуальных событий (без проведения отбора по реконструированным значениям наблюдаемых) проводилось ранее в работах по изучению химического состава [87-91].
Приведенный метод в простейшей форме с использованием одной наблюдаемой был успешно применен для получения ограничений на долю фотонов в первичном спектре космических лучах сверхвысоких энергий, из анализа данных экспериментальной установки AGASA и Якутской установки [48, 49].
Подробное описание метода приводится в последующих разделах. В разд. 2.3, приводится общее описание подхода, основанного на пособытий-ном анализе, далее обсуждается выбор наблюдаемых для широких атмосферных ливней (разд. 2.3.1), описываются общие принципы получения ограничений на возможный тип первичной частицы для индивидуального ШАЛ (разд. 2.3.2) и использования ограничений для индивидуальных ливней из выборки событий для получения информации о химическом составе потока первичных часгиц (разд. 2.3.3). Разд. 2.4 содержит подробное описание процедуры, обрисованной в разд. 2.3, и готовые к использованию формулы, реализующие указанную процедуру. Разд. 2.5 содержит несколько примеров, иллюстрирующих метод в применении к анализу небольших выборок событий. Мы рассматриваем только одну наблюдаемую, связанную с химическим составом, а именно, плотность числа мюонов, и используем выборки событий сверхвысоких энергий AGASA и Якутской установки в качестве примеров. В разд. 2.5.1 мы детально анализируем наиболее энергичное событие, зарегистрированное в AGASA. Алгоритм определения наиболее вероятного модельного химического состава в предположении двух возможных типов первичных частиц проиллюстрирован в разд. 2.5.2 на выборке из 4 событий с энергиями выше 1.5 1020 эВ, зарегистрированных в экспериментах AGASA и Якутской установки. Использованная выборка небольшая, позі ому раздел 2.5 служит іолько для иллюстрации. Применение метода к полным выборкам экспериментальных данных и получение наиболее точных на сегодняшний день ограничений на долю фотонов сверхвысоких энергий описано в разд. 2.7. Особенности применения, возможности и ограничения метода описаны в разд. 2.6. Некоторые используемые обозначения собраны в приложении А. В приложениях В и Г описаны процедуры определения энергии и мюонной плотности в эксперименте AGASA и на Якутской установке.
Устойчивость и модельная зависимость полученных результатов
Эксперимент AGASA содержит 27 мюонных детекюров. Площади детекторов различны и находятся в диапазоне от 2.8 до 20 м2. Каждый детектор состоит из 14-20 пропорциональных счетчиков, размещенных под защитным слоем одного из двух типов: 30 см стали или 1 м бетона. Мюонные детекторы размещены близко к сцинтилляциониым детекторам. Пороговая энергия регистрации мюонов 0.5 ГэВ/соз(0Д где 0/х — зенитный угол падения мюона [82].
Для анализа мы использовали совместный набор событий, зарегистрированных в эксперименте AGASA и на Якутской установке с реконструированными энергиями Е 8 1019 эВ, содержащих информацию по крайней мере об одном сработавшем мюонном детекторе на расстояниях or оси от 800 м до 1600 м (что соответствует выборке "cut-B" в работе [82]). Информация о событиях, участвующих в анализе, приведена в таблице 2.6. Из 11 событий с зенитными углами 9 45 и энергиями выше 8-Ю19 эВ, зарегистрированных в эксперименте AGASA [12, 80], для шести известна мюонная плотность [82].
При моделировании использовался пакет CORSIKA v6.204 [33], модель QGSJET 01с [61] для адроиных взаимодействий высоких энергий, FLUKA 2003.lb [66, 67[ для адроиных взаимодействий при низких энергиях. Моделирование электромагнитных взаимодействий производилось с помощью кода EGS4 [57J, встроенного в пакет CORSIKA. Возможные взаимодействия первичных фоюнов с геомагнитным полем смоделированы с помощью модуля PRESHOWER [44]. Версии программ несколько отличаются от используемых в предыдущем разделе, так как моделирование проводилось в разное время (интервал — год). Тем не менее, значимого влияния на результаты изменение версии не оказывает, см. разд. 2.7.3.
Анализ индивидуальных событий показывает, что ни одно из исследуемых событий не вызвано первичным фотоном на уровне достоверности 95%. В результате совместного анализа имеем: на уровне достоверности 95%, с учетом "потерянных" событий. Ограничения, полученные в настоящей работе, изображены на рис. 2.6 вместе с ограничениями, полученными ранее. На том же рисунке указаны предсказания модели сверхтяжелой темной материи, моделей распада топологических дефектов и модели Z-всиышек. Полученные ограничения являются лучшими в исследуемых диапазонах энергии и значительно ограничивают модель Z-вспышек и параметры модели сверхтяжелой темной материи.
Систематические неопределенности наших результатов связаны с моделированием ШАЛ и интерпретацией данных. Как показано ниже, описанный.
Столбцы: (1), номер события; (2), эксперимент; (3), дата регистрации события (формат дд.мм.гггг); (4), реконструированная энергия в предположении адронной первичной частицы (в единицах 1020 эВ); (5), зенитный угол (в градусах); (6), азимутальный угол (в градусах, ф = 0 - приход частицы с юга, ф = 90 - с запада); (7), число мюонных детекторов, использованное для восстановления мюонной плотности; (8), мюонная плотность на расстоянии 1000 м от оси ливня; (9), вероятность, что событие вызвано фотоном с энергией Е 1020 эВ; (10), вероятность, что событие вызвано нефотонной первичной частицей с энергией Е 1020 эВ; Сумма р[ + р определяет вес события в полученном ограничении. Вероятность, что первичная частица имела энергию. Систематическая неопределенность в определении абсолютной энергии в эксперименте AGASA и на Якутской установке составляет 18% и 30% соответственно [8, 9]. Указанная ошибка возникает из двух источников: (а) ошибка измерения 5(600) и (б) связь 5(600) и первичной энергии. Вероятность того,1 что конкретное событие можег быть описано первичным фотоном, не чувствительна к связи 5(600) и энергии, так как мы отбираем события но 5(600), а не по энергии. На указанную вероятность может повлиять относительная систематическая ошибка в определении рДЮОО) и 5(600). С другой стороны, мы действовали в предположении, что эксперимент правильно определяет первичную энергию ливней, вызванных не фотонами; при систематическом сдвиге может измениться вероятность того, что событие вызвано частицей отличной от фотона с энергией выше порога, что повлияет на эффективное число событий, дающих вклад в ограничение. Описанное проиллюстрировано с использованием данных Якутской установки на рис. 2.7, на котором показано ограничение для шести диапазонов энергий (каждый вида [Е, со]) при сдвиге в определении энергии нефотонных первичных частиц на —30%, 0% и +30%. Мы видим, что неопределенность ограничения при EQ 2 1019 эВ составляет всего несколько процентов, тогда как при более высоких энергиях систематический сдвиг вниз существенно уменьшает статистику, что приводит к смягчению ограничения. Подобные неопределенности ожидаются для ограничений, полученных из других экспериментов, см рис. 2.6. Отметим, что предсказания теоретических моделей, изображенные на рис. 2.6, также чувствительны к масштабу энергий.
Флуктуации, влияющие на ширину распределения значений наблюдаемой
Моделирование производилось полностью в рамках пакеча CORSIKA, а любое изменение в моделях взаимодействия или программных кодах, влияющее либо на 5(600) либо на p;i(1000), может повлиять на наши ограничения. Метод достаточно устойчив по отношению к изменению моделей взаимодействия (замена QGSJET 01с на QGSJET II или SYBILL, замена FLUKA на GHEISHA) и разумному изменению экстраполяции фотоядерного сечения при высоких энергиях (представленные здесь значения, основаны на стандартной параметризации фотоядерного сечения, приведенной Particle Data Group [98] и встроенной в пакет CORSIKA) [48].
Для получения ограничений, мы использовали первичный спектр EQ, где а = 2. Изменение значения а влияет на б7, так как меняет долю "потерянных" фотонов. Однако, изменение а в пределах интервала 1 а 3 приводит к изменениям 7 в пределах 1%.
Близкая к нулю вероятность больших значений / ( 1000) для первичных фотонов зависит от ширины распределения рДЮОО). В ширину распределения дают вклад следующие источники: разброс первичных энергий, совместных с наблюдаемой 5(600) (бблыпие энергии соответствуют большим мюонным плотностям) физические флуктуации мюонной плотности от ливня к ливню при заданной энергии (доминированы флуктуациями в нескольких первых взаимодействиях, включая взаимодействие в магнитосфере Земли); искусственные флуктуации в 5(600) и / (1000) из-за использования процедуры прореживания; экспериментальные ошибки определения /?;i(1000).
Тогда как первые два источника физические и полностью контролируются в рамках метода, изменение двух последних может повлиять на результаты.
Как было отмечено в работе [99], флуктуации в рДЮОО), связанные с использованием процедуры прореживания, могут суіцесгвенно повлиять на точность исследований химического состава. Для параметров, которые мы используем, относительная величина таких флуктуации составляет 10% для /?/х(1000) и 5(600) (см. главу 3). Таким образом, при повышении точности моделирования, распределения мюонных плотностей станут еще уже, что еще уменьшит вероятность интерпретации исследуемых событий как фотонных.
Распределение рДЮОО), которое мы использовали, учитывало экспериментальные ошибки определения данной величины. Ширина распределения зависит от числа сработавших детекторов и от самого значения /эДЮОО), которое для фотонных ливней систематически ниже, чем для адронных. Мы проверили устойчивость нашего ограничения, взяв искусственно завышенные значения экспериментальных ошибок определения мюонной плотности: 50% вместо 25%. Ограничение на є7 при этом изменилось менее, чем на один процент.
В некоторых опубликованных ранее исследованиях использовались мюонные данных эксперимента AGASA [82, 88, 89] и Якутской [100] установки для получения ограничений на долю первичных фотонов сверхвысоких энергий. Наши результаты отличаются от полученных ранее не только тем, что мы объединили данные двух экспериментов. Две основных отличительных характеристики нашего подхода, позволивших нам поставить более жесткое ограничение, следующие: для искусственных ливней и /fy(lOOO) и 5(600) рассчитывались в рамках одного программного пакета (в нашем случае CORSIKA); усреднения по направлениям не проводилось, каждое событие исследовалось индивидуально. В работах [82, 100] не сформулировано статистически значимое утверждение о е7 при Е 1020 эВ, а точки, отвечающие данным в диапазоне сверхвысоких энергий расположены достаточно близко к первичным фотонам. Основной источник описанного эффекта — усреднение по направлениям прихода, вносящее дополнительные флуктуации из-за зависимости развития ливня, вызванного первичным фотоном в магнитосфере Земли от направления прихода (см. рис. 2.4). В работах [88, 89] рассматриваются те же 6 событий, зарегистрированных в AGASA, что и в настоящей работе, однако все искусственные ливни для события с зарегистрированной энергией Е0ъ3 смоделированы с первичной энергией 1.20ьч. Последнее соотношение получено усреднением по зенитным углам в 36 в работе [82] с использованием пакета AIRES [34], при том, что мюонные плотности в работах [88, 89] смоделированы с помощью пакета CORSIKA [33]. Известно, что два вышеупомянутых пакета приводят к систематически различным соотношениям между 5(600) и первичной энергией. Искусственно завышенные энергии фотонов приводят к более высоким и, следовательно, более близким к наблюдаемым мюонным плотностям. В нашем пособытийном анализе с использованием пакета CORSIKA, первичные энергии фотонов, вызывающих ШАЛ с 5(600), совместными с наблюдаемыми значениями были для некоторых событий даже ниже, чем E0bs. Кроме того, события сверхвысоких энергий, наблюдаемые в AGASA распределены на небесной сфере неравномерно [80, 101], что делает использование средних значений необоснованным.
