Содержание к диссертации
Введение
1. Расчет радиоизлучения в рамках монте-карловского моделирования ШАЛ 13
2. Микроскопический и макроскопический подходы к расчету радиоизлучения ШАЛ 24
2.1. Решение уравнений Максвелла для фурье-компонент полей 25
2.2. Поле как сумма по прямолинейным трекам частицы 25
2.3. Поле как сумма по изломам траектории частицы 28
2.4. Когерентная длина излучения. Метод зон Френеля 37
2.5. Радиоизлучение Вавилова-Черенкова в случае ШАЛ 42
2.6. Макроскопический подход 47 '
3. Моделирование радиоизлучения ШАЛ 50
3.1. Моделирование ливней с энергией выше 1 ТэВ в EGSnrc 53
3.2. Исследование устойчивости микроскопической схемы расчета 57
4. Общие характеристики радиоизлучения при энергиях ШАЛ ниже 1015 эВ 65
4.1. Пространственное распределение, поляризация и спектр радиоизлучения 66
4.2. Магнитное поле, избыток электронов и коэффициент преломления воздуха: вклады в амплитуду и поляризацию радиоизлучения 76
5. Моделирование радиоизлучения при энергиях ШАЛ вышеЮ15эВ 86
5.1. Метод «прореживания» ШАЛ 87
5.2. Макроскопический расчет радиоизлучения 98
5.3. Истинная размерность задачи расчета радиоизлучения ШАЛ в диапазоне 10-10рМГц 102
5.4. Корреляция ФПР радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ 113
Заключение 117
- Поле как сумма по прямолинейным трекам частицы
- Радиоизлучение Вавилова-Черенкова в случае ШАЛ
- Магнитное поле, избыток электронов и коэффициент преломления воздуха: вклады в амплитуду и поляризацию радиоизлучения
- Макроскопический расчет радиоизлучения
Введение к работе
Актуальность темы
Исследование первичных космических лучей (КЛ) предполагает измерение энергетического спектра и химического состава КЛ, а также поиск и изучение локальных источников КЛ в Галактике. К числу теоретических проблем относятся интерпретация наблюдаемых особенностей спектра («коле-на» при энергии 0 ~ 3-10 эВ[1]и «лодыжки» при Е0 ~ 5-10 эВ) и выяснение вопроса о галактическом или внегалактическом происхождении КЛ. Присутствие в КЛ частиц с энергией Е0 > 10" эВ также требует объяснения, поскольку, в соответствии с гипотезой о ГЗК-обрезании спектра, КЛ должны «заканчиваться» уже при энергии Е0 ~ 5-Ю19 эВ [2,3]. Нерешенной загадкой остается и механизм ускорения КЛ до столь больших энергий.
Помимо решения чисто астрофизических проблем, изучение КЛ предоставляет возможность получить некоторое представление о свойствах взаимодействий элементарных частиц в области энергий, которая является недостижимой на современных ускорителях [4]. Хотя точность информации, извлекаемой из астрофизических наблюдений, значительно уступает данным, которые получают на ускорителях, однако, в обозримом будущем, альтернати-вы КЛ как источнику частиц с энергией по меньшей мере > 10 эВ просто не предвидится.
Главной трудностью детектирования КЛ сверхвысоких энергий является их крайне низкий поток. В области энергий Е0 > 10 5 эВ уже исключена возможность прямых измерений, и приходится прибегать к регистрации вторичных частиц, образующих в земной атмосфере так называемый широкий атмосферный ливень (ШАЛ). Регистрация ШАЛ проводится как путем непосредственного измерения потока заряженных частиц (главным образом, электронно-фотонной и мюонной компонент), так и путем детектирования оптичес-
ких излучений (черенковский свет и флуоресценция), вызываемых ШАЛ на всех стадиях развития в атмосфере.
Из-за редкости событий (см. рис.1) установки, регистрирующие ШАЛ, имеют огромную площадь порядка 10-1000 км . При такой площади, предельная энергия КЛ, для которой набор более или менее значимой статистики возможен в течении нескольких лет, составляет ~ 1018-1019 эВ. Конечно, при этом не исключена регистрация событий больших энергий: за все время наблюдений ШАЛ число ливней с энергией > 1019 эВ измеряется тысяча-ми событий (число ливней с энергией > 10 эВ оценивается на уровне порядка 20 событий). Этого, однако, недостаточно для надежного вывода о показателе спектра и элементном составе КЛ в данном диапазоне Е0.
10* 102
ю-1
ю-4
ю-7
ю-10
ю^8
CQ П
ем"
с
\ 4-
1 частица на м в секунду
1 частица на км в год
1 частица на м в год
10 101и 10" 10" 101Ь ю№ 10 Энергия (эВ)
Рис. 1. Энергетический спектр первичных космических лучей
Повышение статистики наблюдений в области энергией Е0 ~ 10" эВ за счет существенного (на порядок) увеличения площади установок ШАЛ означает и соответствующий рост материальных расходов на строительство и последующую эксплуатацию системы детекторов, входящих в установку. В частности по этой причине, рекордная на сегодняшний день площадь « 3000 км" установки Pierre Auger [5,6] была достигнута при рекордно низкой плотности детекторов (расстояние между соседними детекторами «1.5 км), что привело к высокому нижнему порогу регистрации Eq ~ 10 9 эВ.
В 1950-1960-х поиск альтернативных (единственному в то время) методу регистрации ШАЛ путем детектирования заряженных частиц привел к обнаружению не только оптических излучений (черенковский свет [7,8] и флуоресценция [9]), ставших в последующем основой независимых методов изучения ШАЛ, но и радиоволнового излучения ШАЛ [10], теоретически предсказанного Аскарьяном в 1961 г. в [11]. Согласно [11] всплеск когерентного на длинах волн "к > 1 м радиоизлучения ШАЛ обусловлен зарядовой асимметрией ШАЛ, возникающей за счет избытка электронов и поляризации ШАЛ в магнитном поле Земли1. В 1966 г. в рамках простой модели ШАЛ Кан и Лерш показали доминирующую роль геомагнитного поля в образовании радиоизлучения ШАЛ [12]. В качестве третьего механизма радиоизлучения ШАЛ рассматривалось также разделение заряженных частиц ШАЛ в электростатическом поле Земли [13], однако этот механизм оказывается важным только при грозах [14]. К середине 1970-х гг. был накоплен довольно обширный экспериментальный материал по радиоизлучению атмосферных ливней [15-24], однако решающего прорыва в создании надежного метода регистрации КЛ на базе радиоизлучения ШАЛ достигнуть в те годы не удалось - из-за отсутствия точных расчетов радиоизлучения ШАЛ и технических трудностей в борьбе с влиянием помех [12,23,25—29].
1 Второй механизм, как пишет Г.А. Аскарьян в [11], был указан (частное сообщение) В.И. Гольданским.
В 1990-х гг., в связи с упомянутой проблемой регистрации КЛ в диапазоне Eq > 10,9-1020эВ и, как следствие, необходимостью «просмотра» огромных площадей, интерес к радиометоду возродился. Главными достоинствами регистрации радиоизлучения ШАЛ являются дешевизна радиоантенн, простота их эксплуатации, а таклсе независимость регистрации ливней от времени суток и погодных условий, существенных для оптического излучения (ясные безлунные ночи). В 2003 г. начал работу первый, после почти 30-летнего перерыва в исследованиях радиоизлучения ШАЛ, эксперимент CODALEMA во Франции [30], нацеленный на изучение радиоимпульсов от атмосферных ливней в диапазоне 33-65 МГц. В 2004 г. в составе установки KASCADE [31] в Германии вошла в строй также система антенн LOPES [32,33] — с той же целью в диапазоне 40-80 МГц. Для обоих экспериментов нижний порог регистрации радиоизлучения ШАЛ определяется уровнем природного фона « 1 мкВ/м-МГц (см. рис.2) и равен Е0 ~ 5-Ю16 эВ. С началом экспериментов [30,33] вновь возникла необходимость проведения расчетов радиоизлучения ШАЛ.
Прямая задача, состоящая в расчете радиоизлучения от «известного» ШАЛ, является первым и, пожалуй, главным этапом в разработке теории. Именно прямой расчет призван выяснить, к каким параметрам ШАЛ чувствительно радиоизлучение, а также установить оптимальный для восстановления этих параметров набор характеристик поля (обратная задача).
При проведении расчета с целью получения количественных соотношений между параметрами ШАЛ и характеристиками радиоизлучения при энергиях выше 5-10 эВ возникает серьезная проблема, поскольку при явном вычислении полей индивидуальных частиц ливня (что является наиболее точной схемой расчета) время моделирования радиоизлучения уже при энер-гиях Eq ~ 10 —10 эВ становится слишком велико. Поэтому важной задачей является разработка приближенных методик, позволяющих проводить моделирование радиоизлучения от ШАЛ во всем диапазоне энергий К Л [34].
-б-
1 :
і—*
a u
- 10-1 :
« I
КГ2
Q.
1 О I i——i I і і ill і і L і і і 1-і і і
О 20 40 60 80 100
Частота (МГц )
Рис. 2. Частотный спектр «шума» в месте проведения эксперимента CODALEMA [30]
На сегодняшний день, большинство расчетов радиоизлучения ШАЛ выполнено в рамках микроскопического подхода на основе геосинхротроннои модели [35-37], предложенной в 2003 г. Фальке и Горхамом [38] и предполагающей, что наблюдаемое радиоизлучение возникает исключительно за счет искривления траекторий заряженных частиц ШАЛ в геомагнитном поле . С момента выхода статьи [38] прошло уже довольно много времени, однако никто до сих пор не обратил внимания на, по меньшей мере, два очевидных недостатка предложенного в ней подхода к вычислению радиоизлучения ШАЛ.
Первый состоит в том, что геосинхротронная модель постулирует закон движения заряженных частиц ШАЛ, который имеет мало общего с действительностью. Как показывает прямое монте-карловское моделирование ливней, в формировании траекторий заряженных частиц ШАЛ доминирующую роль играют элементарные взаимодействия с воздухом (рождение частиц,
2 Модель, в которой движение заряженных частиц ШАЛ происходит по гладким ларморовским траекториям, использовалась Аланом [23] и Хогом [29] еще в начале 1970-х гг.
кулоновское рассеяние, аннигиляция и т.д.), а не отклонения в магнитном поле Земли (см. рис. 1.1). Влияние последнего сводится не к реальному движению по искривленным траекториям, а лишь к дрейфу частиц ШАЛ вдоль направления силы Лоренца.
Второй недостаток связан с тем, что с помощью геосинхротронной модели [38] невозможно корректно описать механизм Аскарьяна (когерентное радиоизлучение избытка электронов) [11], который является главным механизмом образования радиоизлучения ШАЛ, движущихся вдоль направления геомагнитного поля. Это видно хотя бы из того, что при «устранении» магнитного поля Земли, геосинхротронная модель дает «ноль», тогда как должно оставаться радиоизлучение избытка электронов в ливне.
Наконец, в работах [35-37] игнорируется тот факт, что привлечение геосинхротронной модели в рамках монте-карловского моделирования ливней -просто ненужно. Действительно, для расчета электромагнитного поля ШАЛ эта модель предлагает использовать (и, собственно, в этом всё ее содержание) конкретный закон движения заряженных частиц - ларморовские траектории [38]. Однако, в определенном смысле, именно поиск «закона движения» частиц и составляет главную цель метода Монте-Карло моделирования ШАЛ.
Использование геосинхротронной модели [38] является, без преувеличения, «мэйн стримом» сегодня (см. публикации на [32]), и поэтому настоящая работа, по-видимому, - первая, после [34], в которой расчет радиоизлучения ШАЛ выполнен вне рамок этой модели.
Целью диссертационной работы является разработка методики, позволяющей за разумное время моделировать радиоизлучение ШАЛ с энергией выше 5-Ю16 эВ, а также выяснение перспектив практического использования радиоизлучения ШАЛ - какие параметры ШАЛ и с какой точностью можно восстанавливать из данных по радиоизлучению.
Научные результаты и новизна работы
Развит наиболее строгий в настоящее время подход к расчету радиоизлучения атмосферных ливней.
Впервые, в рамках монте-карловского моделирования ливней и надежной вычислительной схемы расчета поля, установлена количественная связь пространственного распределения радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ.
Впервые установлено, что в диапазоне 30-80 МГц вклад частиц с энергией ниже черенковского порога в радиоизлучение ШАЛ составляет 20-30%, т.е. радиоизлучение атмосферных ливней существенно отличается от излучения Вавилова-Черенкова, регистрируемого от тех же ШАЛ в оптическом диапазоне длин волн.
Положения, защищаемые в диссертационной работе
Реализован строгий микроскопический подход, в рамках которого радиоизлучение вычисляется от индивидуальных частиц ШАЛ. Результаты, полученные с применением этого подхода, могут быть использованы для верификации приближенных подходов к расчету радиоизлучения ШАЛ.
Развит макроскопический подход, базирующийся на микроскопических функциях источника — электрическом токе и кривизне фронта ШАЛ. Названные функции находятся монте-карловским моделированием ливней, а радиоизлучение - численным интегрированием уравнений Максвелла по этим функциям. Разработанный подход позволяет на несколько порядков сократить время вычисления радиоизлучения от ШАЛ.
Установлено, что для расчета пространственного распределения главной компоненты радиоизлучения, связанной с поляризацией ШАЛ в геомагнитном поле, на расстояниях < 300-400 м и частотах 10-100 МГц необходимо знать следующие характеристики ливня, являющиеся функциями
глубины: вектор полного (перпендикулярного оси ливня) тока, среднеквадратичный радиус пространственного распределения этого тока и параметр, характеризующий кривизну фронта ШАЛ.
Впервые в рамках надежной вычислительной схемы рассчитаны такие характеристики радиоизлучения ШАЛ с энергией Е0 = 1012-1017 эВ как функция пространственного распределения (ФПР) на расстояниях до 1 км от оси ШАЛ в интервале 40-80 МГц, поляризация и частотный спектр в диапазоне 10 кГц—10 ГГц. Из полученных результатов следует, что оптимальным для регистрации когерентного радиоизлучения ШАЛ является диапазон частот 10-100 МГц, а размер экспериментальных установок, регистрирующих радиоизлучение, должен быть не меньше 300 х 300 м.
Впервые в рамках адекватного подхода к расчету радиоизлучения исследована корреляция ФПР радиоизлучения в интервале частот 40 < v < 80 МГц с продольным развитием ливня, образованного первичным фотоном с энергией в интервале Eq = 1014-1017 эВ. В случае вертикальных ливней неопределенность восстановления энергии первичной частицы по радиоизлучению минимальна в районе 50-100 м и не превышает 5%, а неопределенность восстановления глубины максимума ШАЛ составляет 15-20 г/см2.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на научных семинарах НИИЯФ МГУ и Ломоносовских чтениях 2006-2008 гг., а также на следующих конференциях:
International Workshop on Acoustic and Radio EeV Neutrino detection Activities, May 17-19, 2005, DESY, Zeuthen, Germany;
29th International Cosmic Ray Conference, August 3-10, 2005, Pune, India;
30th International Cosmic Ray Conference, July 3-11, 2007, Merida, Mexico;
1th Extensive Air Shower Radio Theory Meeting, September 10-12, 2007, Forschungszentram Karlsruhe, Germany;
30-я Всероссийская конференция по космическим лучам, С.-Петербург, 2-7 Июля, 2008;
Вклад автора
Созданы программы для расчета радиоизлучения ШАЛ в рамках двух подходов: монте-карловский расчет радиоизлучения от отдельных частиц ШАЛ и решение уравнений Максвелла в представлении ливня как непрерывной системы токов.
Проведен расчет радиоизлучения ШАЛ, образованного фотоном с энергией в диапазоне от 1012 до 1017 эВ.
Выявлена и изучена связь ФПР радиоизлучения с энергией и положением максимума ШАЛ.
Все публикации подготовлены автором.
Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:
R. Engel, N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov. "Simulation of Cherenkov and Synchrotron Radio Emission in EAS" // Proc. 29th ICRC. Pune. 2005. 6. P. 9-12.
N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov, R. Engel. "EAS radio emission characteristics in the framework of the excess charge and synchrotron mechanisms" // Nucl. Phys. B. 2006.151. P. 347-350.
R. Engel, N.N. Kalmykov, A.A. Konstantinov. "Simulation of radio signals from 1-10 TeV air showers using EGSnrc" // Intern. J. Mod. Phys. A. 2006. 21. P. 65-69.
- и -
Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, Р. Энгель. "Моделирование черен-ковского и геосинхротронного радиоизлучения атмосферных ливней с энергией 1 и 10 ТэВ" // ВМУ. 2006. 5. С. 14-17.
Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, Р. Энгель. "Моделирование радиоизлучения атмосферных ливней сверхвысоких энергий" // ВМУ. 2007. 4. С. 67-68.
N.N. Kalmykov, А.А. Konstantinov, R. Engel. "Calculation of Radio Emission from High Energy Air Showers" // Proc. 30th ICRC. Merida. 2007. 4. P. 633-636.
Н.Н. Калмыков, А.А. Константинов, P. Энгель. "Макроскопический расчет радиоизлучения атмосферных ливней" // ВМУ. 2008. 4. С. 56-58.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы; содержит 60 рисунков и 2 таблицы; список литературы включает 83 наименования. Объем диссертации - 135 страниц.
Поле как сумма по прямолинейным трекам частицы
Исследование первичных космических лучей (КЛ) предполагает измерение энергетического спектра и химического состава КЛ, а также поиск и изучение локальных источников КЛ в Галактике. К числу теоретических проблем относятся интерпретация наблюдаемых особенностей спектра («коле-на» при энергии 0 3-10 эВ[1]и «лодыжки» при Е0 5-10 эВ) и выяснение вопроса о галактическом или внегалактическом происхождении КЛ. Присутствие в КЛ частиц с энергией Е0 10" эВ также требует объяснения, поскольку, в соответствии с гипотезой о ГЗК-обрезании спектра, КЛ должны «заканчиваться» уже при энергии Е0 5-Ю19 эВ [2,3]. Нерешенной загадкой остается и механизм ускорения КЛ до столь больших энергий. Помимо решения чисто астрофизических проблем, изучение КЛ предоставляет возможность получить некоторое представление о свойствах взаимодействий элементарных частиц в области энергий, которая является недостижимой на современных ускорителях [4]. Хотя точность информации, извлекаемой из астрофизических наблюдений, значительно уступает данным, которые получают на ускорителях, однако, в обозримом будущем, альтернати-вы КЛ как источнику частиц с энергией по меньшей мере 10 эВ просто не предвидится. Главной трудностью детектирования КЛ сверхвысоких энергий является их крайне низкий поток. В области энергий Е0 10 5 эВ уже исключена возможность прямых измерений, и приходится прибегать к регистрации вторичных частиц, образующих в земной атмосфере так называемый широкий атмосферный ливень (ШАЛ). Регистрация ШАЛ проводится как путем непосредственного измерения потока заряженных частиц (главным образом, электронно-фотонной и мюонной компонент), так и путем детектирования оптичес- ких излучений (черенковский свет и флуоресценция), вызываемых ШАЛ на всех стадиях развития в атмосфере.
Из-за редкости событий (см. рис.1) установки, регистрирующие ШАЛ, имеют огромную площадь порядка 10-1000 км . При такой площади, предельная энергия КЛ, для которой набор более или менее значимой статистики возможен в течении нескольких лет, составляет 1018-1019 эВ. Конечно, при этом не исключена регистрация событий больших энергий: за все время наблюдений ШАЛ число ливней с энергией 1019 эВ измеряется тысяча-ми событий (число ливней с энергией 10 эВ оценивается на уровне порядка 20 событий). Этого, однако, недостаточно для надежного вывода о показателе спектра и элементном составе КЛ в данном диапазоне Е0. Повышение статистики наблюдений в области энергией Е0 10" эВ за счет существенного (на порядок) увеличения площади установок ШАЛ означает и соответствующий рост материальных расходов на строительство и последующую эксплуатацию системы детекторов, входящих в установку. В частности по этой причине, рекордная на сегодняшний день площадь « 3000 км" установки Pierre Auger [5,6] была достигнута при рекордно низкой плотности детекторов (расстояние между соседними детекторами «1.5 км), что привело к высокому нижнему порогу регистрации EQ 10 9 эВ. В 1950-1960-х поиск альтернативных (единственному в то время) методу регистрации ШАЛ путем детектирования заряженных частиц привел к обнаружению не только оптических излучений (черенковский свет [7,8] и флуоресценция [9]), ставших в последующем основой независимых методов изучения ШАЛ, но и радиоволнового излучения ШАЛ [10], теоретически предсказанного Аскарьяном в 1961 г. в [11]. Согласно [11] всплеск когерентного на длинах волн "к 1 м радиоизлучения ШАЛ обусловлен зарядовой асимметрией ШАЛ, возникающей за счет избытка электронов и поляризации ШАЛ в магнитном поле Земли1. В 1966 г. в рамках простой модели ШАЛ Кан и Лерш показали доминирующую роль геомагнитного поля в образовании радиоизлучения ШАЛ [12]. В качестве третьего механизма радиоизлучения ШАЛ рассматривалось также разделение заряженных частиц ШАЛ в электростатическом поле Земли [13], однако этот механизм оказывается важным только при грозах [14]. К середине 1970-х гг. был накоплен довольно обширный экспериментальный материал по радиоизлучению атмосферных ливней [15-24], однако решающего прорыва в создании надежного метода регистрации КЛ на базе радиоизлучения ШАЛ достигнуть в те годы не удалось - из-за отсутствия точных расчетов радиоизлучения ШАЛ и технических трудностей в борьбе с влиянием помех [12,23,25—29]. 1 Второй механизм, как пишет Г.А. Аскарьян в [11], был указан (частное сообщение) В.И. Гольданским. В 1990-х гг., в связи с упомянутой проблемой регистрации КЛ в диапазоне EQ 10,9-1020эВ и, как следствие, необходимостью «просмотра» огромных площадей, интерес к радиометоду возродился.
Главными достоинствами регистрации радиоизлучения ШАЛ являются дешевизна радиоантенн, простота их эксплуатации, а таклсе независимость регистрации ливней от времени суток и погодных условий, существенных для оптического излучения (ясные безлунные ночи). В 2003 г. начал работу первый, после почти 30-летнего перерыва в исследованиях радиоизлучения ШАЛ, эксперимент CODALEMA во Франции [30], нацеленный на изучение радиоимпульсов от атмосферных ливней в диапазоне 33-65 МГц. В 2004 г. в составе установки KASCADE [31] в Германии вошла в строй также система антенн LOPES [32,33] — с той же целью в диапазоне 40-80 МГц. Для обоих экспериментов нижний порог регистрации радиоизлучения ШАЛ определяется уровнем природного фона « 1 мкВ/м-МГц (см. рис.2) и равен Е0 5-Ю16 эВ. С началом экспериментов [30,33] вновь возникла необходимость проведения расчетов радиоизлучения ШАЛ. Прямая задача, состоящая в расчете радиоизлучения от «известного» ШАЛ, является первым и, пожалуй, главным этапом в разработке теории. Именно прямой расчет призван выяснить, к каким параметрам ШАЛ чувствительно радиоизлучение, а также установить оптимальный для восстановления этих параметров набор характеристик поля (обратная задача). При проведении расчета с целью получения количественных соотношений между параметрами ШАЛ и характеристиками радиоизлучения при энергиях выше 5-10 эВ возникает серьезная проблема, поскольку при явном вычислении полей индивидуальных частиц ливня (что является наиболее точной схемой расчета) время моделирования радиоизлучения уже при энер-гиях EQ 10 —10 эВ становится слишком велико. Поэтому важной задачей является разработка приближенных методик, позволяющих проводить моделирование радиоизлучения от ШАЛ во всем диапазоне энергий К Л [34]. На сегодняшний день, большинство расчетов радиоизлучения ШАЛ выполнено в рамках микроскопического подхода на основе геосинхротроннои модели [35-37], предложенной в 2003 г. Фальке и Горхамом [38] и предполагающей, что наблюдаемое радиоизлучение возникает исключительно за счет искривления траекторий заряженных частиц ШАЛ в геомагнитном поле . С момента выхода статьи [38] прошло уже довольно много времени, однако никто до сих пор не обратил внимания на, по меньшей мере, два очевидных недостатка предложенного в ней подхода к вычислению радиоизлучения ШАЛ. Первый состоит в том, что геосинхротронная модель постулирует закон движения заряженных частиц ШАЛ, который имеет мало общего с действительностью. Как показывает прямое монте-карловское моделирование ливней, в формировании траекторий заряженных частиц ШАЛ доминирующую роль играют элементарные взаимодействия с воздухом (рождение частиц,
Радиоизлучение Вавилова-Черенкова в случае ШАЛ
Из предыдущего раздела следует, что, в некоторых случаях, знание когерентной длины Lc эквивалентно решению задачи. Однако даже приблизительная оценка Lc позволяет качественно описать основные особенности излучения, не прибегая при этом к точным вычислениям. В случае ШАЛ, например, оценка величины FLP/h , где FhP - когерентная длина в продольном оси ШАЛ направлении и /гЭфф эффективная «длина» ливня, позволяет предсказать, что в диапазоне экспериментов CODALEMA [30] и LOPES [33] (30-80 МГц) радиоизлучение ШАЛ не обладает свойствами излучения Ва-вилова-Черенкова. Рассмотрим этот вопрос подробней. Из (2.26) следует, что когерентная длина Z,c(co, в) определяет (наряду с множителем sin#) угловое распределение излучения. Поэтому вполне естественной оказывается связь этой длины с условиями, при которых появляется резкая направленность излучения под углом а также формируется свойство порога Математически, соотношения (2.46) и (2.47) возникают при расчете интенсивности излучения в данной полосе частот dco [49,50]: где dQ = R sm6dQdq . Результат интегрирования по углам полезен тем, что он показывает, начиная с каких L (длина пути, проходимого частицей) на данной длине волны А, (а) можно «выделить» энергию излучения Вавилова-Че-ренкова на фоне тормозного излучения с концов траектории (т.е. когда вообще имеет смысл рассматривать их по отдельности), и (б) формируются свойства (2.46) и (2.47). Предположим, что прямолинейное и равномерное движение заряженной частицы со скоростью и с/п имеет место при t є (to, to + At). Подставляя выражение (2.19) в (2.48) и вводя переменную х = соДґ(1 - «pcos#)/2, получим Вывод формул (2.53) и (2.54), а также формулировка условий (2.50) и (2.51), при которых возможен переход к пределу, были даны Таммом в 1939 г. [58]. При выполнении условий (2.50) и (2.51), последнее из которых предполагает, что и(3 1, первое слагаемое в (2.52), соответствующее излучению Ва-вилова-Черенкова, доминирует над вторым. Это последнее, по интерпретации самого Тамма [58], описывает интенсивность излучения от концов траектории, где происходит рождение и гибель частицы, и никак не связано с веществом.
В этом можно убедится напрямую, приняв п - 1, и воспользовавшись Выражение для интенсивности излучения в случае невыполнения требований (2.50) и (2.51) было получено в работе [59] (результирующая формула довольно громоздка и не приводится здесь). Важно, что соотношения (2.46) и (2.47) при этом теряют смысл. Согласно неравенствам (2.50) и (2.51), нарушение (2.46) и (2.47) происходит потому, что излучение когерентно на существенной части траектории частицы под любым углом наблюдения, тогда как для формирования свойств излучения Вавилова-Черен-кова (2.46) и (2.47) нужно, чтобы излучение было когерентным только в одном направлении10. Работа [59] интересна еще и тем, что в ней проведено экспериментальное исследование свойств излучения, когда длина пробега частицы L сравнима с длиной волны излучения X, т.е. когда не выполняются условия (2.50) и (2.51). В частности, в [59] было проведено измерение положения максимума излучения с длиной волны X = 4000 А в слюдяной мишени толщиной 1.24 мкм (L/X 3) для энергий электронов 120-300 кэВ, рис.2.7. Согласно (2.46) характерный угол во = arccos(l/«3) должен обратиться в нуль уже при энергии 150 кэВ (для слюды п - 1.58), однако даже при 120 кэВ он еще измерим и отличен от нуля. (По поводу нарушения (2.46) и (2.47) см. также [60]). Рассмотрим типичный электрон с энергией 100 МэВ в максимуме развития вертикального ШАЛ 5 км. Поскольку коэффициент преломления воздуха п т 1, существенным оказывается только первое условие (2.50). Используя среднее между высотами 0 и 5 км значение коэффициента преломления п = 1.00022, из (2.50) получаем условие, при котором излучение от атмосферного ливня будет обладать свойствами излучения Вавилова-Черенко-ва (2.46) и (2.47): оптика (X = 4000 A): L » 0.1 см, радио (А, = 5 м): L » 25 км. Полагая L L0/2 « 250 м, где LQ - радиационная длина воздуха на высоте 5 км, получаем, что условие (2.50) хорошо выполняется на световых длинах волн, а в радиодиапазоне оно катастрофически нарушается1 , рис. 1.1. Можно поэтому ожидать, что в диапазоне частот экспериментов [30,33] (30-80 МГц) радиоизлучение ШАЛ не будет проявлять резких пороговых свойств, характерных для излучения Вавилова-Черенкова, регистрируемого от тех же ШАЛ в оптическом диапазоне (см. также разделы 3.2 и 4.2). На нарушение «черенковских» свойств радиоизлучения атмосферных ливней впервые указывалось еще в работе Кана и Лерша [12] и в книге [61].
Кроме того, в работе Алана [23] отмечалось, что замена коэффициента преломления п на единицу в формулах поля не должна сильно влиять на результат в радиоволновом диапазоне (в [23] речь идет о длинах волн X 1 м). Несколько странно поэтому, что во многих современных работах по радиоизлучению ШАЛ [35-38,57,62-66], в которых стоят ссылки на [12,23], механизм Аскарья-на [11] (когерентное радиоизлучение избытка электронов) называют черен-ковским излучением (см. раздел 4.2). В случае когерентности радиоизлучения, расчет излучения от каждой заряженной частицы ШАЛ (формула (2.27)) избыточен. В самом деле, когерентность означает, что FLD » а, где FLD - размер пространственной области, на которой фаза радиоизлучения при интегрировании по поперечному размеру ШАЛ меняется на ті, и а - расстояние между заряженными частицами12. В такой ситуации, эффективным источником поля являются не отдельные частицы ливня, а суммарный заряд в пределах каждой зоны Френеля FLD (нес-компенсированный заряд появляется за счет избытка электронов и поляризации ШАЛ в геомагнитном поле [11], рис.2.8). Таким образом, суммирование полей от каждой частицы ШАЛ можно заменить, не изменив результат, на интеграл по некоторым их «сгусткам». Существенно, что число этих «сгустков» (т.е. зон Френеля) не зависит от энергии ШАЛ Е0, так что выигрыш во времени по сравнению с прямым расчетом излучения индивидуальных частиц ШАЛ будет тем больше, чем выше Е0. В волновой зоне, переход от суммы «по частицам» к интегралу по «конечным элементам ливня» в общем случае выглядит следующим образом: где j(u(2) - фурье-компонента электрического тока ШАЛ, соответствующего данному сорту частиц, которые на глубине t имеют угловые (0, 0 + dQ) и пространственные (pi, р± + dp±) координаты и обладают энергией (Е, Е + dE). Как видно, в отличие от суммы «по частицам», число элементов интегрирования в (2.55) в самом деле не зависит от энергии ШАЛ Е0 и определяется толь- ко точностью вычисления интеграла. Выражение (2.55) можно упростить, приняв во внимание когерентность радиоизлучения, в условиях которой знак суммы в (2.55) излишен. При этом под функцией ju следует понимать фурье-компоненту суммарного (по всем заряженным частицам) тока. Кроме того, как показывается в разделе 5.2, в диапазоне экспериментов CODALEMA [30] и LOPES [33] (30-80МГц) распределениями ja((2) в (2.55) по энергии Е и углам движения частиц относительно оси ШАЛ 0, а также толщиной ливня, можно пренебречь.
Магнитное поле, избыток электронов и коэффициент преломления воздуха: вклады в амплитуду и поляризацию радиоизлучения
В первую очередь исследуется вопрос об относительной роли магнитного поля и избытка электронов в образовании радиоизлучения: их вклады в амплитуду поля и его поляризацию. Для этого были рассмотрены 4 случая: В тестах 2 и 4 отсутствие избытка означает, что отсутствуют процессы, приводящие к его появлению: комптоновское рассеяние, аннигиляция позитронов на лету, рассеяние Баба и Мольера, фотоэффект. Комптоновское рассеяние фотонов дает основной вклад (свыше 90%) в избыток электронов (да 25% в максимуме развития ШАЛ независимо от его энергии, рис.3.3). Результаты представлены на рис.4.7 и 4.8. Как видно, в отсутствии магнитного поля и избытка электронов, радиоизлучение представляет из себя шум и поляризация как таковая отсутствует (E s И EW компоненты поля одинаковы на всех азимутальных углах наблюдения). При «включении» магнитного поля, радиоизлучение возрастает в 50-100 раз и появляется резкая поляризация в направлении восток-запад (EEW)- Проекция поля в направлении север-юг (NS) остается прежней, т.е. на уровне шумов из четвертого теста. Всплеск, обусловленный избытком электронов, значительно меньше «магнитного всплеска», однако и он примерно на порядок превышает шум. Поляризация поля — радиальная (см. рис.4.10), т.е. на северо-южной линии наблюдения у радиосигнала появляется isNs-KOMno-нента, которой не возникало при «подключении» одного магнитного поля. Наконец, в присутствии магнитного поля и избытка электронов, мы имеем наложение тестов 2 и 3. Итак, подавляющий вклад в полную величину радиосигнала дает магнитное поле Земли, ответственное за компоненту EW- Если ШАЛ приходят строго с севера или юга (ELF EW)5 на северо-южном направлении у радиоизлучения имеется компонента (для вертикальных ШАЛ совпадающая с NS, а, во всех остальных случаях, распределенная между вертикальным и северо-юж-ным направлениями), обусловленная только избытком электронов, что, в принципе, делает возможным «разделение» двух механизмов в эксперименте. Из (4.1) и (4.3) следует, что компонента ELF должна коррелировать с геомагнитным углом ШАЛ есв (т.е. углом между осью ливня и направлением магнитного поля Земли) приблизительно как sin ав.
Можно ожидать поэтому, что при малых осв (направление ав = 0 соответствует ливням, идущим с юга под углом в « 25, рис.3 Л) главный вклад в радиоизлучение будет уже давать не магнитная поляризация ШАЛ, а избыток электронов. Как видно из рис.4.9 и 4.10, это действительно так: при осв = 0 поле имеет характерный для механизма избытка электронов минимум на оси ливня и радиальную (в собственной системе ливня (4.1)) поляризацию. Как следует из рис.4.11, компонента ELF (в данном случае EW) не подчиняется простой зависимости LF s maB (при больших аа она совсем неверна). Главная причина нарушения пропорциональности поля фактору sin ав заключается, по-видимому, в том, что Eip l/Rmax, где Rmax - расстояние от точки наблюдения поля до максимума ливня. Для ливней, идущих с севера и юга, величина 1/і?тах(«в) меняется как где Хтах - глубина максимума ливня в г/см и 1д = 1034 г/см" - полное количество вещества атмосферы в вертикальном направлении. Аппроксимация поля Ew функцией вида sinaB/ftmax(aB) неплохо описывает данные МК Несовершенство аппроксимации sin ав/- тах(«в) можно объяснить тем, что на частоте 60 МГц поле Е\У пропорционально не полному (интегральному по всем расстояниям) току jLF, а лишь небольшой его части, которая заключена в пределах первой зоны Френеля FLD 4А. = 20 м (см. разделы 4.2 и 5.3). В самом деле, на рис.4.12 представлена зависимость EEW, JLF( 500 м) и JLF( 4А.) от величины магнитного поля Земли В. Как видно, полный ток jLF( 500 м) на всех глубинах пропорционален В, что, однако, не соответствует зависимости поля EW от В. Эту зависимость повторяет ток JLF( 4А,). Заканчивая часть, связанную с магнитным полем Земли, отметим, что доминирующая роль геомагнитного поля в образовании радиоизлучения ШАЛ предсказывалась уже в первых теоретических работах [12, 23, 27].
На сегодняшний день, экспериментально установлены три факта [15-23,30,33]: североюжная асимметрия15 по числу радиособытий, зависимость амплитуды радиоизлучения sinocB (грубо) и поляризация радиоизлучения (при больших ав) в направлении jLF. На рис.4.13 приведены пространственные распределения радиоизлучения, рассчитанные при п 1 (действительный коэффициент преломления атмосферы Земли, на уровне моря п = 1.0003) и п = 1. Как видно, в области, где поле падает быстро, замена п в формуле поля (2.40) на единицу довольно заметно влияет на амплитуду поля (20-30%), однако интеграл поля по расстоянию менее чувствителен к этой замене ( 10%). Хотя данный тест выглядит несколько искусственно, он, тем не менее, наглядно демонстрирует существенное различие природы излучения ШАЛ в радио и оптическом диапазонах длин волн, о чем говорилось в разделе 2.5. В оптическом диапазоне замена и на 1 привела бы, очевидно, не к малому, а катастрофическому изменению поля. Другой вопрос касается радиоизлучения избытка электронов, которое во многих старых [15-22] и новых [35-38,57,62-66] работах именуется «черен-ковским». Как видно из рис.4.14, данный термин не совсем удачен. Приведенный рисунок показывает также, что механизм Аскарьяна не может быть вычислен в рамках геосинхротронной модели радиоизлучения ШАЛ [38]. В самом деле, при «выключении» магнитного поля Земли, должно, как мы видим, оставаться радиоизлучение избытка электронов, однако, геосинхрот-ронная модель дает вместо этого «ноль». Видимо именно по этой причине в работах [35,36], в которых формула (2.28) используется при п = 1, была высказана мысль о том, что «дополнительное» поле, возникающее при учете реального значения п, и есть излучение Аскарьяна [11] (причем оно же - и излучение Вавилова-Черенкова) . Пользуясь (2.50) и (2.51), легко показать, что ситуация, в которой у когерентного радиоизлучения, возникающего за счет избытка электронов, появляются характерные для излучения Вавилова-Черенкова свойства направленности (2.46) и порога (2.47), реализуется только в плотных средах, причем связно это с тем, что в плотных средах величина (п — 1) 1. Возьмем, к примеру, лед. Во льду (п = 1.78) условия формирования «черенковских» свойств излучения (2.50) и (2.51) имеют вид L » X, где L - характерный размер ливня - 10 м.
Макроскопический расчет радиоизлучения
В настоящей работе, макроскопическая схема расчета радиополя ШАЛ включает несколько приближений: распределениями тока и кривизны фронта ШАЛ по (а) энергии Е и (б) углам движения частиц относительно оси ливня в можно пренебречь (см. (2.55)), (в) ливень можно считать бесконечно тонким. Все три допущения уже отражены в (2.56). Плотность тока }(t, pj_) и кривизна фронта ШАЛ q(t, р±) сохранялась при МК моделировании в виде гистограмм. Функция q(t, р±) вычислялась как разница между реальным положением частиц и воображаемой плоскостью, перпендикулярной оси ливня и движущейся со скоростью света в вакууме с, рис.5.9. В качестве примера, на рис.5.10 представлено распределение плотности полного (сумма электронного (е-) и позитронного (е+)) тока на разных стадиях развития вертикальных ШАЛ с энергией Е0= 10 и 10 эВ. Параллельная оси ливня компонента тока JSA обусловлена е -избытком в ливне (24% в максимуме), а составляющая jLF возникает вследствие систематического разделения е и е+ в магнитном поле Земли, рис.3.1. Интересно, что, хотя компонента jSA на порядок превышает ток JLF, именно JLF ответственен за главную компоненту радиоизлучения EEW- Объясняется это тем, что, как следует из (4.2-4.4), Em/EEW C#//W)IJSA/JLF, где R - расстояние от оси ШАЛ и hmax - высота максимума ШАЛ. Например, для вертикального лив-ня, образованного первичным фотоном с энергией 10 эВ, hmax 3 км, так что на расстояниях R 0-300 м фактор R/hmax существенно меньше единицы. Макроскопический расчет радиоизлучения на частотах 40 и 80 МГц от вертикальных ШАЛ с энергией Е0 = 10 й, 1015 и 1016 эВ представлен на рис.5.11, где он сравнивается с расчетом, выполненным в рамках микроскопического подхода. Как видно, согласие очень хорошее, что, в частности, говорит о справедливости принятых допущений в диапазоне CODALEMA [30] и LOPES [33] (30-80 МГц). В случае Е0 = 1015 эВ при работе 30-ти процессоров (AMD 2GHz) расчет радиоизлучения в рамках микроскопического подхода занял один месяц. В то же время, поскольку на частотах 40-80 МГц число зон Френеля невелико (подынтегральная функция в (2.56) осциллирует слабо), макроскопический расчет радиополя по известным функциям \(t, р±) и ф, р±) потребовал всего 1 минуты на одном процессоре.
Параметризация промоделированного в диапазоне Е0 = 1013-1017 эВ радиоизлучения приводится в приложении 4. Более простая (но грубая) параметризация среднего значения главной компоненты EE\v для расстояний R 500 м и частот 40 v 80 МГц, дается следующей формулой: Вопрос о том, какова на самом деле размерность интеграла (2.56), важен по следующим двум причинам. В отличие от микроскопической схемы, время вычисления поля в макроподходе ничтожно мало в сравнении с временем МК моделирования ШАЛ, и поэтому дальнейшая оптимизация схемы расчета поля никакого выигрыша во времени уже не даст. Порог МК моделирования радиоизлучения (без «прореживания» ливней) оказывается, таким образом, Е0 1016 эВ19. Самый простой путь проводить расчеты при больших энергиях - использовать технику «прореживания» ливня [41]. Другой путь заключается в экстраполяции функций источника }(t, pi) и ф, р±) в область EQ 1016 эВ или нахождении их путем решения каскадных уравнений. И то и другое, однако, достаточно трудно, поскольку j(/, pi) и ф, р±) являются функциями трех или даже четырех (если к X, рх и ф добавить еще геомагнитный угол ШАЛ ссв) переменных. Важно поэтому найти способ понизить размерность задачи или хотя бы показать, что заявленная размерность (четыре) является минимальной. Это первая причина. Вторая причина, по которой объем информации о ШАЛ, который мы используем для расчета радиоизлучения от него, должен быть минимальным, заключается в том, что только этот объем можно извлечь из экспериментальных данных. Вернемся к выражению (2.56) и сосредоточим внимание на интеграле по поперечному размеру ШАЛ: В диапазоне 40-80 МГц величина р ± » (3.5+4.5)А-. На рис.5.12 приведены результаты расчета ФПР радиоизлучения по формуле (2.56) в случаях (а) полного интегрирования по pj. (от 0 до 1 км) и (б) интегрирования по первой зоне Френеля в соответствии с (5.9). Как видно, метод зон Френеля позволяет вычислять поле только с точностью 20-30%. Причина расхождения заключается, очевидно, в том, что на частотах 40-80 МГц корень фазового уравнения (5.10) лишь приближенно является корнем уравнения для поля (5.9).
Как отмечалось в разделе 2.4, для того, чтобы оба корня совпадали, необходимо, чтобы при переходе от одной зоны Френеля к другой «источник» поля менялся слабо, что, как видно из рис.5.13, не совсем так. Интересно, что метод зон Френеля хорошо воспроизводит (на расстояниях R 300-400 м) профиль ФПР радиоизлучения, рис.5.12. Отсюда, в частности, следует, что главная ошибка при расчете поля возникает при интегри- ровании по расстоянию pj_, так что пренебрежение азимутальной асимметрией тока при переходе от (5.6) к (5.8) вполне оправдано. Тем не менее, поскольку ошибка в 20-30% слишком велика, говорить о понижении размерности интеграла (5.5) пока рано. Запишем интеграл (5.6) в следующей форме где C, i(t) = C,i(t)cos9 и Ф(со, t) — интерференционный множитель. Задача заключается в том, чтобы в выражении для поля (5.5) стояли только функции глубины, поэтому надо попытаться выразить Ф(со, t) через интеграл (или несколько интегралов) ФПР тока по расстояниям от оси ШАЛ. Формально, это можно сделать, разлагая в ряд функцию Бесселя К сожалению, такой подход ничего не дает, поскольку в диапазоне экспериментов CODALEMA [30] и LOPES [33] (30-80 МГц) условие не выполняется, и ряд (5.12) очень медленно сходится (к примеру, в максимуме в то время как величина п яЦ\1с 0.1). Плохая сходимость ряда (5.12) в диапазоне 30-80 МГц отражает тот факт, что на этих частотах лишь неболь- шая часть ШАЛ (в пределах первой зоны Френеля » c/cotj i) излучает когерентно. Выход в такой ситуации, по-видимому, один — прямой расчет интерференционного множителя Ф(ш, t), для чего нужно использовать конкретную формулу распределения тока в ливне. В первую очередь, сосредоточим внимание на компоненте тока JLF, обусловленной магнитным полем Земли, поскольку именно она дает основной вклад в поле радиоизлучения. Зависимость Параметр a{t) надо выразить через «какой-нибудь» интеграл от ФПР тока. Для этой цели будем рассматривать пространственные моменты: В этом случае, формально, параметр a(t) можно выразить через момент любого порядка, причем, вообще говоря, не единственным способом. В самом деле, из (5.14) (при b(t) = 0) имеем где п 1. Возникающий произвол можно устранить также из формальных соображений, потребовав, чтобы при Из формулы (5.19) легко «увидеть», на восстановление каких характеристик ШАЛ из данных по радиоизлучению можно рассчитывать. Так, поскольку профиль полного тока JLFW повторяет профиль кривой полного числа частиц в ливне N(X), а функции (р )СЖ) и q\(X) в значительно меньшей степени зависят от глубины, чем JLF( 0 ПРИ решении обратной задачи по данным о радиоизлучении ШАЛ возможно восстановление N(X), т.е. энергии и положения максимума ливня. На рис.5.17 показано, как амплитуда радиоизлучения зависит от энергии ШАЛ EQ. Видно, что на малых расстояниях от оси (R 100 м) амплитуда поля растет линейно с энергией EQ.
