Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Источники галактических космических лучей (КЛ). Распространение КЛ в Галактике 13
1.1 Гипотезы происхождения КЛ 14
1.2 Ускорение в остатках сверхновых 18
1.3 Распространение КЛ в Галактике 23
1.4 Магнитные поля Галактики 28
Глава 2 Расчет спектра КЛ у Земли. Комбинирование диффузионной модели и метода численного счета траекторий 37
2.1 Диффузионная модель 37
2.2 Конфигурация магнитного поля 41
2.3 Решение уравнения диффузии 42
2.4 Численное моделирование траекторий 47
2.5 Задание случайного магнитного поля 54
2.6 Комбинированный метод расчета спектра КЛ у Земли 57
Глава 3 Зависимость времени жизни КЛ в Галактике от энергии 61
3.1 Общий вид зависимости времени жизни КЛ в Галактике от энергии 61
3.2 Зависимость времени жизни КЛ от модели регулярного магнитного поля, его напряженности и распределения источников 63
3.3 Расчет энергетической зависимости количества вещества, пройденного протонами КЛ при распространении в Галактике 71
Глава 4 Изменение парциальных спектров ядер КЛ вследствие взаимодействия с межзвездной средой 74
Глава 5 Природа излома в энергетическом спектре КЛ при энергии -3-Ю16 эВ 82
Заключение 93
Литература 96
- Ускорение в остатках сверхновых
- Численное моделирование траекторий
- Зависимость времени жизни КЛ от модели регулярного магнитного поля, его напряженности и распределения источников
- Расчет энергетической зависимости количества вещества, пройденного протонами КЛ при распространении в Галактике
Введение к работе
Актуальность темы
Вопрос о происхождении космических лучей (КЛ) сверхвысоких энергий является одним из наиболее важных в физике космических лучей и до сих пор не решен. В последние годы возникло много гипотез относительно происхождения таких частиц, их образование связывают с работой ускорительных механизмов (bottom-up) внутри Галактики или в метагалактических объектах. Кроме того, рассматриваются неускорительные механизмы (top-down) образования КЛ сверхвысоких энергий, в процессах распада экзотических массивных частиц (Х-частиц).
Предполагается, что космические лучи с энергиями вплоть до 1017-1018 эВ имеют галактическое происхождение. При этом основными кандидатами на роль источников галактических КЛ традиционно являются остатки взрывов сверхновых. Хотя популярная модель ускорения КЛ ударными волнами в расширяющихся оболочках сверхновых (см., например, [1,2]) почти приобрела в настоящее время статус «стандартной теории», в ней остается ряд нерешенных проблем. Кроме того, не вполне ясна возможная роль других механизмов ускорения, приводящих к иным энергетическим спектрам КЛ в источниках [3].
Одной из особенностей энергетического спектра КЛ является излом (колено) при энергии -3-1015 эВ, который может служить в качестве «пробного камня» для теорий происхождения КЛ. Хотя излом в спектре был обнаружен около 50 лет назад [4], дискуссии в научном сообществе по поводу его происхождения далеки от завершения.
Наиболее естественная интерпретация излома состоит в том, что он является отражением соответствующего изменения в энергетическом спектре первичных космических лучей (ПКЛ) (см., например, [5]). В рамках галактического происхождения КЛ «колено» в спектре может являться либо следствием их распространения в галактическом пространстве, либо может быть вызвано особенностью ускорения КЛ в источниках.
Проверка гипотез происхождения КЛ и природы излома в их энергетическом спектре при энергии ~ 3-Ю15 эВ с использованием имеющихся экспериментальных данных о спектрах КЛ осложняется тем, что спектры в источниках и у Земли отличаются друг от друга. Наблюдаемый в наземных экспериментах и в космосе энергетический спектр КЛ у Земли обусловлен как особенностями спектра в источниках, так и процессом распространения в галактическом пространстве. Изменения в спектре КЛ в процессе их распространения в Галактике связаны с тем, что существует зависимость времени жизни КЛ от энергии (частицы с низкими энергиями лучше удерживаются магнитными полями Галактики и, следовательно, аккумулируются и спектр становится более мягким, чем в источниках).
Кроме того, определенные изменения в исходный спектр вносит взаимодействие частиц КЛ с веществом межзвездной среды, в результате чего происходит как убыль тяжелых ядер КЛ, так и некоторый прирост в интенсивности легких ядер, причем ядра меньших энергий проходят больший путь, т.е. их убыль более интенсивна. Таким образом, парциальные спектры тяжелых групп ядер ПКЛ должны быть более жесткими. Предполагаемый слабый рост сечения взаимодействия ядер при увеличении энергии не
оказывает существенного влияния на этот вывод. Результаты расчетов изменения спектров различных групп ядер вследствие взаимодействия с межзвездной средой приведены в главе 4.
Суммируя сказанное, можно представить связь между энергетическим спектром КЛ в источниках Q(E)u спектром у Земли 1(E) соотношением:
1(E) ос Q(E)
Г 1 1 )'
+
[ТеЛЕ) Ты(Е))
0)
где тек (Е) - время жизни КЛ в Галактике, связанное с удержанием
заряженных частиц магнитными полями; тт(Е)- время, связанное
с взаимодействием ядер КЛ с межзвездным веществом.
В рамках модели ускорения К Л на фронте ударной волны сверхновых спектр в источнике имеет показатель степени ys =-2,
вплоть до максимальной энергии ускорения, которая может достигать области «колена» или даже превышать ее по некоторым моделям. Для согласования теоретического спектра с результатами измерения спектра у Земли, имеющего показатель степени при энергии у - —2.7 принимается зависимость времени жизни
т(Е) ~ Е~ во всем диапазоне рассматриваемых энергий.
Одной из основных целей данной работы являлось получение расчетной зависимости Tesc(E) методом численного счета
траекторий, основанном на моделировании движения частиц КЛ в магнитном поле Галактики. Кроме того, на основе расчетных данных о времени жизни КЛ можно получить количественные
оценки изменения их спектра из-за взаимодействия ядер КЛ с веществом межзвездной среды при распространении в Галактике.
Метод численного счета траекторий является эффективным методом расчета спектра КЛ у Земли при проверке гипотез об их источниках и моделей конфигурации магнитных полей Галактики. Но время расчета одной траектории обратно пропорционально энергии частицы; таким образом, становится затруднительным набрать достаточную статистику при малых энергиях частиц ввиду ограниченной мощности вычислительных ресурсов.
Для области меньших энергий выгоднее использовать диффузионную модель и рассчитывать энергетический спектр КЛ у Земли путем решения уравнения диффузии для концентрации КЛ в Галактике. Для этого метода нет вычислительных проблем, присущих численному счету траекторий, но диффузионное приближение имеет определенные границы применимости по энергии частиц.
Одной из целей данной работы являлся расчет спектра КЛ в диапазоне энергий 1014-1018 эВ с помощью метода численного интегрирования траекторий КЛ и сравнение рассчитанного спектра со спектром в той же области энергий, полученным (при тех же предположениях) при решении уравнения диффузии для концентрации КЛ в Галактике. Таким образом, можно установить верхнюю границу применимости диффузионной модели распространения КЛ в Галактике и осуществлять расчеты спектра у Земли в широком диапазоне энергий КЛ (10 -10 эВ), комбинируя результаты расчета спектра в рамках диффузионной модели для низких энергий, и численного счета траекторий для верхней части спектра.
Для исследования процессов распространения КЛ в Галактике существенно знание магнитных полей Галактики. К сожалению, вопрос о точной конфигурации магнитного поля Галактики остается открытым - на основании имеющихся экспериментальных данных возникают различные модели магнитного поля Галактики [3, 6, 7, 8, 9, 10, 11]. Обзор современных представлений о структуре магнитных полей Галактики приведен в главе 1.
В данной работе были проведены расчеты зависимости Tesc(E) в рамках различных моделей регулярного магнитного поля Галактики, чтобы проверить, насколько неопределенность наших знаний может повлиять на вид зависимости Tesc(E).
Целью диссертационной работы является исследование распространения КЛ в магнитных полях Галактики и определение изменений в их энергетическом спектре, связанных с процессом распространения, что позволяет сопоставлять спектры в источниках, следующие из теорий происхождения КЛ, и экспериментальные данные о спектре КЛ у Земли.
Научные результаты и новизна работы
В диссертации впервые:
Проведены расчеты энергетического спектра КЛ в широком диапазоне энергий 10-10 эВ, комбинированием решения уравнения диффузии для плотности КЛ при энергиях 10 -10 эВ с методом численного счета траекторий при энергиях 1014-1020эВ.
Прямым сопоставлением результатов расчета спектров КЛ у Земли, полученных двумя разными методами, установлена
граница применимости диффузионной модели
распространения КЛ в Галактике. 3. Результаты численного счета траекторий применены для количественных оценок изменений в парциальных спектрах КЛ сверхвысоких энергий вследствие взаимодействия с межзвездной средой (с использованием модели QGSJET).
Положения, защищаемые в диссертационной работе, заключаются в следующем:
Комбинированный метод, сочетающий решение уравнения диффузии для концентрации космических лучей в Галактике и численное интегрирование траекторий, позволяет эффективно рассчитывать спектр КЛ в диапазоне энергий 1012-1020 эВ.
Установлена граница применимости диффузионного подхода к проблеме распространения КЛ в Галактике - энергия протона должна быть не более 10 эВ.
Зависимость времени жизни КЛ от энергии вида г~0~а,где а =0.7-0.8, имеет место лишь в узком интервале (не более двух порядков) по Е0. Это затрудняет согласование
наблюдаемого у Земли спектра КЛ с выводами стандартной модели ускорения КЛ на фронте ударной волны сверхновой.
Вид зависимости времени жизни КЛ в Галактике от энергии при Е> 1017эВ слабо меняется при использовании различных моделей регулярного магнитного поля Галактики.
Учет поглощения ядер КЛ в результате взаимодействия с протонами межзвездной среды приводит к тому, что
парциальные спектры становятся жестче (показатель парциального спектра железа меняется на А/ = 0.10-^-0.15). 6. Излом в энергетическом спектре КЛ у Земли при энергии -3-Ю15 эВ не может быть объяснен в рамках чисто диффузионных представлений, если считать окончательными данные эксперимента KASCADE об изломах в парциальных спектрах ядер различных групп. Изменение спектра, которое получается в рамках диффузионной модели, недостаточно, и надо предполагать изменение спектра в источниках.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах НИИЯФ МГУ, а также на следующих рабочих встречах и конференциях.
28-я и 29-я Всероссийские конференции по космическим лучам, Москва 2004, 2006;
Aspen, Colorado, USA, April 2005;
29 International Cosmic Ray Conference, August 03 -10, 2005, Pune, India;
19th European Cosmic Ray Symposium (ECRS 2004), Florence, Italy, 30 Aug-3 Sep 2004;
Ломоносовские чтения, 2005, 2006
Основные результаты диссертации представлены в 6 публикациях:
Калмыков Н.Н., Тимохин А.В., "Время жизни космических
лучей в Галактике и переход от энергетического спектра
космических лучей в источниках к наблюдаемому спектру",
Известия Российской Академии наук, Серия физическая, 68 №11(2004)1624-1626
Horandel J.R., Kalmykov N.N., Timokhin A.V., "An analysis of super-high energy cosmic ray propagation in the Galaxy", Proc. of the 29th International Cosmic Ray Conference, August 3-Ю, Pune, India, 2005, 3 (2005) 165-168
Horandel J.R., Kalmykov N.N., Timokhin A.V., "Some Aspects of the Propagation of Super-High Energetic Cosmic Rays in the Galaxy", International Journal of Modern Physics A, 20 issue 29 (2005) 6825-6827
Калмыков H.H., Тимохин A.B., "Влияние распространения космических лучей в галактике на их энергетический спектр", Вестник Московского университета, Серия 3, Физика, Астрономия, 3 (2006) 33-37
Horandel J.R., Kalmykov N.N., Timokhin A.V., "The end of the galactic cosmic ray energy spectrum - a phenomenological view", J. Phys.: Conf. Ser., 47 (2006) 132-141
Horandel J.R., Kalmykov N.N., Timokhin A.V., "Propagation of super high-energy cosmic rays in the Galaxy", Astropart.Phys. 27 (2007)119-126
Вклад автора
Созданы новые программы на основе метода численного интегрирования траекторий, позволяющие моделировать распространение КЛ в Галактике.
С использованием разработанных программ выполнены расчеты времени жизни и энергетического спектра КЛ у Земли в диапазоне энергий 1014-1020 эВ для различных
моделей магнитного поля Галактики и предположений об источниках галактических КЛ. 3. Разработаны и реализованы программы расчета взаимодействия ядер КЛ с веществом межзвездной среды при использовании данных о количестве пройденного вещества, полученных моделированием траекторий КЛ в Галактике.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы; содержит 31 рисунок и 1 таблицу; список литературы включает 68 наименований. Объем диссертации -102 страницы.
Ускорение в остатках сверхновых
Формально, при известных параметрах среды, не удается добиться Етт более нескольких десятков ТэВ. При больших энергиях ларморовский радиус ускоряемой частицы становится сравнимым с радиусом расширяющейся оболочки, и она ее покидает. Учет нелинейных эффектов позволяет поднять величину тахдо энеРгии около 300 ТэВ [2]. Однако и это не предел.
В работах [23, 24] было показано, что КЛ, как потоки заряженных частиц на фронте ударной волны, несущие значительную энергию оболочки сверхновой, являются нестабильными. Потоковые неустойчивости приводят к генерации ими магнито-гидродинамических волн, т.е. случайных магнитных полей в области перед фронтом ударной волны.
Такое усиление магнитного поля было обнаружено телескопом Чандра в сверхновой Тихо Браге [25, 26] - усиленное магнитное поле в окрестности фронта ударной волны по оценкам синхротронного излучения электронов в этой области должно иметь величину 300 мкГс. В расчетах [27] было показано, что такие сконцентрированные на фронте ударной волны магнитные поля могут создаваться заряженными протонами КЛ. Большие поля были найдены и в других остатках сверхновых: Cas A, SN 1006, RCW 86, SN Кеплера, RX J1713.7-3946, Vela Jonior [27]. Таким образом, максимальная энергия ускорения протонов КЛ на фронте ударной волны сверхновых при обычных параметрах среды достигает 1015 эВ, и при некоторых обстоятельствах может доходить до величины 10 эВ, поскольку магнитное поле в области ускорения достаточно велико для удержания частиц таких больших энергий. Кроме того, учет генерации ускоряемыми частицами КЛ магнито-гидродинамических волн сильно ослабляет зависимость величины максимальной энергии ускорения от параметров среды, в которой происходит ускорение. Это приводит к уменьшению разброса максимальных энергий ускорения КЛ для разных сверхновых, что позволяет получить достаточно резкий излом в энергетическом спектре КЛ у Земли при энергии соответствующей энергии «колена», не прибегая к дополнительным гипотезам.
Суммируя вышесказанное, можно заключить, что теории ускорения частиц КЛ на фронте ударной волны обеспечивают спектр в источниках с показателем степени при энергии ysrc= 2+2.1 вплоть до максимальной энергии ускорения, зависящей в некоторой степени от параметров оболочки сверхновой. Суммируя спектры от различных сверхновых можно получить излом при энергии «колена» в конечном спектре. Поскольку спектр, наблюдаемый у Земли ( Е ), сильно отличается от Е , необходимо предполагать сильную зависимость коэффициента диффузии от энергии - типа D Е и даже более сильную [2]. Вопрос о возможности такого поведения D(E) на протяжении нескольких порядков по энергии будет обсужден ниже. В последние несколько лет, благодаря новому поколению гамма-телескопов, таких как HESS, CANGAROO, MAGIC, для некоторых сверхновых удалось измерить спектры гамма квантов, которые должны повторять форму спектров ядер ускоряемых КЛ. Ниже приведены данные показателя степени при энергии в спектрах гамма квантов в оболочках сверхновых: Полученные результаты соответствуют предсказаниям стандартной модели ускорения на ударных волнах сверхновых. Тем не менее, остаются открытыми следующие вопросы: во всех ли потенциальных источниках КЛ спектр имеет вид подобный двум вышеназванным. И какая доля галактических КЛ ускоряется в этих источниках. Большая часть источников гамма-квантов, обнаруживаемых в наземных экспериментах, это туманности, образованные ветром пульсаров (PWN). Самый яркий пример - Крабовидная туманность. По оценкам, энергия пульсара Крабовидной туманности достигает 1049 эВ, и этот объект потенциально является источником КЛ. Вращательная энергия пульсара уносится в основном релятивистским ветром электронов и позитронов. Взаимодействие этого ветра со сброшенной оболочкой создает релятивистскую ударную волну, на фронте которой частицы могут ускоряться до высоких энергий механизмом Ферми. Данные измерений спектра гамма фотонов из Крабовидной туманности в диапазоне от 500 ГэВ до 80 ТэВ на установке HEGRA дают значение для показателя степени при энергии ys =2.62 ±0.02s(at ±0.05 [30]. Это значение сильно отличается от ys = 2, следующего из теории ускорения КЛ ударными волнами в остатках сверхновых. Различие показателей спектров гамма-квантов в разных экспериментах, и тот факт, что они имеют ys 2 (то есть больше предсказываемого теорией), показывает, что окончательное решение проблемы еще не достигнуто. Проверка гипотез происхождения КЛ и природы излома в их энергетическом спектре при энергии 3-Ю15 эВ с использованием имеющихся экспериментальных данных о спектрах КЛ осложняется тем, что спектры в источниках и у Земли отличаются друг от друга. Наблюдаемый в наземных экспериментах и в космосе энергетический спектр КЛ у Земли обусловлен как особенностями спектра в источниках, так и процессом распространения в галактическом пространстве. Изменения в спектре КЛ в процессе их распространения в Галактике связаны с тем, что существует зависимость времени жизни КЛ в Галактике от энергии (частицы с низкими энергиями лучше удерживаются магнитными полями Галактики и, следовательно, аккумулируются, и спектр становится более мягким, чем в источниках). Отсюда, для исследования источников возникает необходимость изучения процессов распространения КЛ.
Численное моделирование траекторий
В случае симметричного регулярного магнитного поля представление уравнения (2.5) упрощается благодаря отсутствию сигнатуры в коэффициенте диффузии DA.
Уравнения (2.15) - (2.19) могут быть аппроксимированы обыкновенной 3-х точечной разностной схемой, либо схемой Кранка-Никольсона (см., например, [48]). После реализации разностной схемы получаем систему линейных алгебраических уравнений. Полученная матрица коэффициентов этой системы А будет сильно разрежена, т.е. большая ее часть состоит из нулей, поэтому для решения этой системы уравнений используется гауссово исключение для разреженных систем с модификацией, предложенной в [49].
Следует напомнить, что при решении уравнения диффузии в рамках диффузионной модели искомая функция плотности космических лучей N(r,z) является усредненной по крупномасштабным флуктуациям с характерным масштабом L 100 пк, который является несоизмеримо большим для размеров Солнечной системы и ее ближайшего окружения. Это ограничение не характеризует диффузионную модель с лучшей стороны, как модель, способную предоставить достаточно точную информацию о спектре космических лучей для определенной точки наблюдения в Галактике, в частности - для Солнечной системы.
Другим подводным камнем диффузионной модели является сильный рост коэффициента диффузии с энергией ( Е ), когда ларморовский радиус частицы RL превышает основной масштаб нерегулярностей L. Это приводит к тому, что при достаточно больших энергиях вынос вещества из системы становится чрезмерным. Утверждение, что плотность космических лучей не будет зависеть от направления движения, при таких энергиях становится неправомерным. Таким образом, нельзя пользоваться уравнением для концентрации и надо рассматривать более сложное уравнение переноса. Другой метод расчета спектра космических лучей численный счет траекторий не обладает перечисленными недостатками диффузионной модели. Метод численного счета траекторий основан на моделировании движения частиц космических лучей в магнитном поле галактики и традиционно используется для расчета спектра в верхнем диапазоне энергий (ввиду сложности расчета траекторий при более низких энергиях частиц) [50, 51, 52, 53, 54, 55, 56]. Возникает естественный вопрос: до каких энергий использование диффузионной модели является адекватным при описании распространения космических лучей в Галактике? При каких энергиях происходит переход от диффузионного характера распространения к прямой утечке? Для ответа на этот вопрос целесообразно провести сравнение энергетических спектров космических лучей, полученных при использовании диффузионной модели и численного счета траекторий.
Расчеты, основанные на численном моделировании траекторий, проводятся давно. Первая такая работа была опубликована в 1968 году [50]. С тех пор подобные расчеты проводились многими авторами [51, 52, 53, 54, 55, 56].
Метод численного счета траекторий работает тем лучше, чем больше энергия частицы, поскольку время расчета, требующееся для одной траектории, в среднем обратно пропорционально энергии частицы, так что возникают затруднения в области малых энергий. На основании расчетов можно получить зависимости времени жизни космических лучей и количества пройденного ими вещества от энергии.
Таким образом, в диапазоне энергий 1019 эВ ларморовский радиус протонов меньше размеров Галактики. Следовательно, траектории протонов нельзя считать прямолинейными - они представляются достаточно сложными кривыми. При этих условиях для описания распространения КЛ применяется численный счет траекторий на основе решения уравнения движения заряженной частицы в магнитном поле: где m - масса частицы, Ze - ее заряд, V - вектор скорости частицы, г - ее радиус-вектор.
Систему уравнений движения заряженной частицы в магнитном поле можно решать численно обычным методом Рунге-Кутта 4-го порядка [57], но более эффективным оказывается итерационный метод Свешникова-Якунина, описанный в [58] и использованный в работе [59]. Преимущество метода Свешникова-Якунина в более быстрой сходимости, чем у традиционно применяемого метода Рунге-Кутта 4-го порядка - прирост в скорости счета траекторий оказывается в несколько раз. Приведем схему метода Свешникова-Якунина, являющуюся разностным аналогом системы (2.21):
Зависимость времени жизни КЛ от модели регулярного магнитного поля, его напряженности и распределения источников
Метод численного интегрирования траекторий является эффективным методом расчета спектра КЛ у Земли при проверке гипотез об их источниках и моделей конфигурации магнитных полей Галактики. Но время расчета одной траектории обратно пропорционально энергии частицы, так как пропорционально уменьшению энергии частицы уменьшается ее ларморовскии радиус, и, следовательно, необходимо уменьшать шаг в разностной схеме алгоритма расчета траектории. Кроме того, для частиц низких энергий увеличивается длина их траекторий вследствие более эффективного удержания заряженных частиц низких энергий в магнитных полях Галактики. Таким образом, становится затруднительным набрать достаточную статистику при малых энергиях частиц ввиду ограниченной мощности вычислительных ресурсов.
Для области меньших энергий выгоднее использовать диффузионную модель и рассчитывать энергетический спектр КЛ у Земли путем решения уравнения диффузии для концентрации КЛ в Галактике. Для этого метода нет вычислительных проблем, присущих численному счету траекторий, но диффузионное приближение имеет определенные границы применимости по энергии частиц.
Одной из целей данной работы являлся расчет спектра КЛ в диапазоне энергий 1014-1019 эВ с помощью метода численного интегрирования траекторий частиц КЛ и сравнение рассчитанного спектра со спектром в той же области энергий, при тех же предположениях, полученным при решении уравнения диффузии для плотности КЛ в Галактике. Таким образом, можно установить верхнюю границу применимости диффузионной модели распространения КЛ в Галактике и осуществлять расчеты спектра КЛ у Земли в широком диапазоне энергий КЛ (10 -10 эВ), комбинируя результаты расчета спектра в рамках диффузионной модели для низких энергий и численного счета траекторий для верхней части спектра.
В качестве регулярной компоненты магнитного поля была взята модель из работы [6]: где z0 = 5 кпк, r0 = 10 кпк. В соответствии с теорией динамо, поле в диске полагалось симметричным; в сферическом гало поле задавалось антисимметричным относительно галактической плоскости.
При численном счете траекторий, кроме того, учитывалась хаотическая компонента магнитного поля по алгоритму, описанному в п.2.5. В качестве источников КЛ рассматривалось радиальное распределение остатков сверхновых вдоль галактического диска [60], Рис. 2.2. В данной модели предполагалось галактическое происхождение КЛ с одинаковым показателем спектра /5=2,5 в источниках во всем диапазоне рассматриваемых энергий. Рис. 2.3 изображены результаты расчетов спектра протонов КЛ у Земли, полученные при использовании диффузионной модели и численного счета траекторий при одинаковых предположениях относительно конфигурации регулярного магнитного поля Галактики и функции источников КЛ.
Из графика видно, что оба метода дают одинаковые результаты до энергии 1017 эВ. Продолжающийся с увеличением энергии рост коэффициента диффузии приводит к чрезмерному уменьшению интенсивности КЛ. В действительности, как показывает численный счет траекторий, при энергиях 3-Ю эВ со спектром КЛ не происходит изменений при распространении КЛ от источников до наблюдателя - частицы таких больших энергий не задерживаются более галактическим магнитным полем и вид спектра КЛ у Земли при этих энергиях должен повторять спектр в источниках. Характер распространения частиц КЛ при энергиях 10-10 эВ испытывает В данной главе исследуется зависимость времени жизни т(Е), которая используется для согласования спектра КЛ в источниках с экспериментальными данными о спектрах у Земли. Приводятся результаты расчетов этой зависимости для диапазона энергий 1014-10 эВ. Исследуется чувствительность вида зависимости времени жизни КЛ сверхвысоких энергий в Галактике к использованию различных моделей регулярного магнитного поля в расчетах. Приводятся результаты расчетов энергетической зависимости количества вещества, пройденного ядрами КЛ.
На Рис. 3.1 представлена зависимость времени жизни протонов в Галактике от энергии, полученная численным счетом траекторий. В качестве регулярного магнитного поля Галактики использовалась модель (2.29) [6]. Хаотическая компонента магнитного поля вводилась в расчеты по алгоритму, описанному в п. 2.5.
При энергиях 3-Ю15 эВ характер распространения КЛ является диффузионным и рост времени жизни при уменьшении энергии протона соответствует обратной зависимости коэффициента диффузии t l/D± Е Затем, при энергии «колена» наблюдается излом в зависимости времени жизни от энергии - в области энергий самого быстрого изменения времени жизни, показатель степени равен 0.8 - 0.9. В рамках диффузионной модели эта область соответствует Холловской диффузии с присущим ей усиленным ростом коэффициента диффузии, что приводит к более сильному уменьшению времени удержания протонов КЛ в Галактике. В области высоких энергий спад замедляется, поскольку при таких энергиях частицы почти не задерживаются в Галактике, следовательно, пролетают примерно равные пути до выхода из нее.
Расчет энергетической зависимости количества вещества, пройденного протонами КЛ при распространении в Галактике
Решение уравнения диффузии плотности космических лучей в рамках диффузионной модели было получено, как это отмечалось, в пренебрежении взаимодействия ядер с галактической средой. Вопрос о правомерности такого предположения актуален и для метода численного счета траекторий, в котором это взаимодействие также не учитывается. Взаимодействия протонов и ядер с галактической средой ведут к уменьшению интенсивности космических лучей, а при фрагментации тяжелых ядер должно возникать увеличение интенсивности более легких ядер.
В п. 3.3 приводятся данные расчета зависимости количества пройденного вещества от энергии для протонов КЛ. Для более тяжелых ядер эта зависимость выражается через протонную следующим образом: X(E,Z) = XyWyV где Х(Е)- пробег протонов. Используя полученные зависимости, можно оценить потери в парциальных спектрах различных групп ядер КЛ вследствие их взаимодействия с межзвездной средой. Для этого необходимы модельные данные о сечениях взаимодействия ядер при сверхвысоких энергиях. В качестве такой модели использовалась модифицированная QGSJET [63, 64]. Зависимость т(Е) для этой модели может быть параметризована следующим образом: Данная параметризация хорошо работает для массовых чисел А 1, для протонов сечение взаимодействия по этой параметризации получается несколько завышенным, но этот факт не является критичным, если принять во внимание малую величину проходимого протонами количества вещества (по сравнению с более тяжелыми ядрами). Используя модельные данные для сечений взаимодействия (4.1) - (4.3) и полученные зависимости X(E,Z) количества пройденного вещества можно рассчитать уменьшение интенсивности в парциальных спектрах КЛ при распространении вследствие взаимодействия с межзвездной средой. На Рис. 4.1 представлена вероятность того, что ядро дойдет от источников до Земли, не испытав при этом взаимодействия с ядрами галактической среды. Кривые на этом рисунке описывают относительную величину изменения интенсивности парциальных спектров КЛ. Так как сечение взаимодействия растет с увеличением Z ядра, взаимодействие с веществом межзвездной среды является более выраженным для групп тяжелых элементов и практически не оказывает влияния на изменение интенсивности легких. Полученные расчеты указывают, например, на то, что парциальный спектр железа должен быть жестче спектров легких частиц. Если парциальный спектр протонов имеет показатель 2.7, то спектр железа при прочих равных условиях должен иметь показатель 2.55. Влияние взаимодействий ядер на спектры не сводится, вообще говоря, только к поглощению. Для полного учета эффектов взаимодействия необходимо также рассмотреть фрагментацию ядер, в результате которой могут возникать более легкие ядра, и, тем самым, изменяться массовый состав КЛ. Для расчета этого эффекта фрагментации использовались следующие приближения: 1) легкое ядро, возникшее при фрагментации, сохраняет направление движения траектории родительского ядра, если вторичное ядро имеет такое же значение числа (Z / А); 2) следует отметить, что значение (Z / А) близко к 1/2 для стабильных легких ядер и почти сохраняется таковым вплоть до ядер железа. Поэтому в данных расчетах полагается (Z / А) = 1 / 2. Были рассмотрены следующие группы ядер КЛ: гелий а (Z = 2), группа легких ядер L (Z = 4), группа средних ядер М (Z = 8), полутяжелые ядра LH (Z = 14) и тяжелые ядра Fe (Z = 26). Любое из ядер фрагментов было отнесено к одной из этих групп. Используя вероятности образования различных ядер фрагментов [3] были получены коэффициенты фрагментации Pik, представленные в Табл. 1. Например, при фрагментации ядра группы L, в среднем, образуется 0.8 а -частиц и 4.8 нуклонов, которые затем пополняют соответствующую им группу ядер. Образовавшиеся нестабильные нейтроны, пролетев определенное расстояние, распадаются с возникновением протонов. Полагаем, что при этом отклонение от первоначальной траектории является несущественным, и образовавшийся протон, таким образом, также пополняет свою группу. Исходя из этих предпосылок, рассчитывались вклады при фрагментации тяжелых групп ядер в легкие. Например, цепи вкладов в интенсивность протонов от фрагментации группы ядер М:
