Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Четырехфермионные состояния в е+е~-взаимодействиях (LEP,NLC)
1.1 О вычислениях полных наборов древесных даграмм 16
1.2 Приближенные результаты для поднаборов диаграмм 19
1.3 Сечения четырехфермионпых процессов для полных наборов древесных диаграмм 23
1.4 Приближение W бозона на массовой поверхности для процесса 2 —> 5 36
1.5 Рождение одиночного W бозона на LEP2 и линейных коллайдсрах 40
1.6 Об определении сигнала одиночного W бозона на LEP2 50
Глава 2. Рождение бозона Хиггса в е+е~-взаимодействиях (LEP, NLC)
2.1 Сигнал бозона Хиггса в четырехфермиоиных состояниях и неприводимый фон 52
2.2 Сечения и распределения 53
2.3 Моделирование сигнала бозона Хиггса в детекторе 56
2.4 Поляризационная асимметрия и механизмы рождения бозона Хиггса 66
Глава 3. Рождение бозона Хиггса в рр-взаимодействиях (LHC)
3.1 Сигнал бозоиа Хиггса в процессе pp-tyy+ jet 76
3.2 Сигнал бозона Хиггса в процессе рр -4 77 + lepton 91
3.3 Сигнал бозона Хиггса в процессе рр -> 77 + 2 jets 117
Глава 4. Рождение W бозона в е±р-взаимодействиях (HERA)
4.1 Процессы и полные наборы диаграмм 132
4.2 Вклад адроноподобной компоненты фотона 136
4.3 Аномальный сигнал W бозона в распределениях 139
4.4 Процессы и вклады мультипериперических диаграмм 141
4.5 Ограничения для аномальной трехбозонной вершины 144
Глава 5. Парное и одиночное рождение г-кварков в е+е~,е~с~,уе и 77-взаимоДействиях (NLC)
5.1 Эффективный лагранжиан Wtb и аномальные константы связи і-кварка 158
5.2 Р-иечетные наблюдаемые в распаде і-кварка 160
5.3 Приближение бесконечно малой ширины W в распаде і-кварка 163
5.4 Асимметрии в распадах і-кварка 164
5.5 Ограничения для эффективных членов из измерений парного рождения tt 169
5.6 Полные наборы древесных диаграмм для одиночного рождения і-кварка 176
5.7 Одиночное рождение t-кварка в моде е+е~ линейного коллайдера 180
5.8 Одиночное рождение і-кварка в моде е~е~ линейного коллайдера 186
5.9 Одиночное рождение і-кварка в моде -уе~ линейного коллайдера 188
5.10 Одиночное рождение і-кварка в моде 77 линейного коллайдера 190
5.11 Одиночное рождение с учетом аномальных эффективных операторов для кварков третьего поколения 192
5.12 Ограничения для эффективных членов из измерений одиночного рождения t-кварка 197
Заключение , 200
Приложение
- Приближенные результаты для поднаборов диаграмм
- Рождение одиночного W бозона на LEP2 и линейных коллайдсрах
- Моделирование сигнала бозона Хиггса в детекторе
- Процессы и вклады мультипериперических диаграмм
Введение к работе
В 1990-х годах энергия е+е~ коллайдера LEP2 (CERN) и рр коллайдс-ра Tcvatron (Fermilab) превысила пороги рождения пар калибровочных бозонов W+W~ и ZZ. Энергия Tevatron превзошла также и порог рождения пары топ кварк - антикварк tt. Вследствие этого появилась возможность прямого экспериментального измерения вершин взаимодействия калибровочных бозонов -yW+W~ и ZW+W~, а также вершины взаимодействия калибровочных бозонов с t кварком. Существенно улучшились возможности обнаружения бозона Хиггса. Из экспериментальных данных LEP2 получено ограничение снизу на массу бозона Хиггса т# <115 GeV [1], а также установлено, что он может наблюдаться на коллайдере Tevatron, если его масса не превосходит 170 ГэВ [2].
В соответствии с имеющейся стратегией развития физики фундаментальных частиц, наблюдаемые следствия стандартной модели в ее различных секторах (взаимодействия калибровочных бозонов с фермиона-ми, самодействия калибровочных бозонов, взаимодействия бозонов Хиггса с третьим поколением фермионов и т.д.) должны быть проверены в возможно большем количестве экспериментов. Представляется естественным, что чем больше имеется возможностей экспериментальной регистрации эффектов вне рамок стандартной модели (т.н. проявлений 'новой физики'), тем лучше. Различные комбинации сталкивающихся пучков могут быть экспериментально реализованы. Наиболее традиционными и хорошо изученными теоретически и экспериментально являются е+е~ мода для установок с неполяризованными сталкивающимися пучками (ВЛЭПП, PEP, PETRA, TRISTAN, LEP1, LEP2, SLC), рр и рр моды для установок с неполяризованными пучками протонов и антипротонов (ISR, SppS, Tevatron), а также лептоп-протопные моды е±р (HERA). Для лептоп-ных коллайдеров нового поколения (в первую очередь TESLA) в течение продолжительного времени рассматривались потенциальные возможности экспериментов с использованием фотонных пучков высокой энергии. Физический потенциал экспериментов в модах -уе±1 771 IP и е~е~ на кол_ лайдерах нового поколения с энергиями более 0.4-0.5 ТэВ весьма велик [3]. Без существенных потерь в светимости и энергии при конверсии электронных или же позитронных пучков в фотонные, иетрадицонные моды для обширного ряда физических процессов демонстрируют большие сечения сигналов (по сравнению с е+е~) и лучшее отношение сигиал/фои. Однако ни одна из них до настоящего времени не реализована в полномасштабном эксперименте.
Основными и естественными физическими задачами в е+е- моде LEP2 являются изучение рождения калибровочных бозонов \V, Z [4] с целью
проверки адекватности лагранжиана взаимодействия в калибровочном секторе стандартной модели и поиск бозона Хиггса с целью проверки существования хиггеовского потенциала и установления его структуры. Обе задачи очевидно сводятся к изучению рождения конечных четырехфер-мионных состояний е+е~ —У 4 Jermions, из которых может быть извлечена требуемая информация о калибровочных бозонах и бозоне Хиггса. Они не отличаются сколько-нибудь заметной простотой даже при расчетах в низшем порядке теории возмущений (борцовское приближение) в рамках стандартной модели. Парное рождение векторных бозонов на LEP2 е+е~ —> Ty+W~, е+е~ —» ZZ и последующими распадами каждого из векторных бозонов в два фермиона сочетается с их одиночным рождением е+є~ —Ї e~veW+t е+е~ —> ё*е~'Z с последующими распадами W или же Z в пару лептоиов/кварков, приводящими к тому же четырехфермионному конечному состоянию. К четырехфермионному состоянию приводит и рождение бозона Хиггса в нескольких каналах е+е~ —> HZ, е+е~ —> і/ейєН, е+е~ —) е+е~Н с последующим Н —> ЬЬ. Помимо того, четыре фермиона могут возникать за счет мультипериферических (лестничных) диаграмм (без распадов W,Z в s-канале). Более подробное представление о 'минимальных* и 'максимальных' расчетах для четырехфермиоипых состояний можно получить при помощи таблицы 1
Таблица 1: Количество различных четырехфермионных состояний и число диаграмм для одиночного и парного рождения калибровочных бозонов (без КХД диаграмм и диаграмм с бозоном Хиггса). Число диаграмм приводится для каналов (а) е+е~ —> /х^г/тг+ (б) е+е~ -> і/єйее+е~ (в) е+е- _j. і/ур^Щ (г) е+е~ -+ е+е~е+е~
Вклады парного рождения W, Z, одиночного рождения W, Z, пере-зонансного рождения четырех фермионов и (возможно) сигнала бозона Хиггса по-разному зависят от энергии и интерферируют между собой, что приводит к довольно сложной картине для выделения источников требуемых физических эффектов, которое возможно лишь при условии четкого представления о величине вкладов и присущей им характерной пространственной ориентации конечного состояния.
В случае рождения пар tt картина количественно сложнее, чем для
W, Z, поскольку конечное состояние будет шестифермионным (например, е+е~ -+tt-> W+W~bb -+ e+i>cudbb).
Важно отметить, что при светимости LEP2 порядка 0.5 fb_1 за рабочий год четырехфермионные каналы позволяют получить экспериментальную статистику для определения физических параметров стандартной модели с достаточно высокой точностью порядка одного - нескольких процентов. Светимость будущих линейных коллайдеров, по-видимому, может достигать 500 fb"1 за рабочий год. Поэтому точность расчета сечений и распределений для четырехфермионных состояний уже при светимости LEP2 должна быть существенно лучше одного процента. С этих позиций следует констатировать, что для точного расчета процессов рождения калибровочных бозонов, t кварка и бозона Хиггса как при энергиях LEP2, так и при более высоких нужно очень осторожно использовать приближенные методы, которые широко применялись на этапе первоначального развития (в первую очередь здесь следует упомянуть реализацию в рамках программы PYTHIA [5]) и сыграли исключительно важную роль для описания взаимодействий частиц. К таким методам относятся прежде всего приближение эквивалентных фотонов (или эквивалентных электронов) [б, 7], приближение амплитуд с W, Z и t на массовой поверхности и связанное с ним приближение бесконечно малой ширины калибровочных бозонов и топ-кварка (также называемое иногда productionxdecay approximation). Остановимся подробно на двух простых примерах. Например, рождение W4 W- на массовой поверхности иа е+е~ коллайдере описывается диаграммами рис.1 Поскольку в детекторе ре-
е-^. _.'W+ е * r-*~w~ e*v*. ^."W+
S"^ "*W~ g * L *- -w+ g**^ *чу-
diagr.l diagr.2 diagr.3
Рис. 1: Рождение пары векторных бозонов ІУ+ІУ-
гистрируются не (короткоживущие) ТУ+ТУ-, а продукты их распада, в приближении бесконечно малой ширины ТУ бозона имеем представление для сечения вида о(е+е~ —> ТУ+ТУ") х Br(W+ -+ ud) х Br(W~ —* e~De)i где мы взяли конечное четырехфермионпое состояние e~Peud. При более или менее приемлемом описании числа событий эта формула совершенно непригодна для описания различного рода распределений по энергиям
и углам разлета. Например, распределение но инвариантной массе иа, обычно используемое при экспериментальной реконструкции рождения W бозона, является в нем дельта-функцией. Реальные калибровочные бозоны рождаются в определенных поляризационных состояниях, по которым просуммировали в а{е+е~ —У \V+W~), вследствие чего приближение плохо описывает разделение конечных фермионоп и малопригодно для точного описания спиновых корреляций. По этим причинам, вообще говоря, возникает необходимость расчета амплитуды с четырехчастичным конечным состоянием, которая определяется 20 диаграммами Фейнмана рис.8,9. Отметим, что нельзя взять из них только три соответствующие диаграммы рождения W+H7- —> e~Peud, отбросив все остальные, потому что эта часть амплитуды не является калибровочно-инвариантной. При энергиях LEP2 еще можно рецептурно использовать такую структуру, поскольку связанные с нарушением калибровочной инвариантности отклонения очень малы численно, по для линейных коллайдеров использование неиивариантпых поднаборов диаграмм становится совершенно неприемлемым. Изучение парного рождения, таким образом, состоит в отделении вкладов 3-х дваждырезонансных диаграмм полного набора и при этом видно, что оставшиеся 17 диаграмм, не имеющие двух s-канальных W бозонов, являются "неприводимым фоном"к задаче об исследовании парного рождения калибровочных бозонов, который нужно аккуратно учитывать.
Еще одним примером подобного рода является рождение бозона Хигг-са в е+е~ столкновениях, которое в простейшем приближении описывается диаграммой рис.2. Если Z-бозои распадается в пару нейтрино veve, то
diagr.l
Рис. 2: Излучение бозона Хиггса из линии Z (Higgsstrahlung)
все приближения на основе рис.2 не очень хороши, поскольку появляется еще одна диаграмма рис.3 с рождением бозона Хиггса, где сливаются W+ и IV ~, а полный набор при учете распада бозона Хиггса в пару кварков ЬЬ содержит еще 20 диаграмм рис.12 (далее будем также называть их диаграммами неприводимого фона). Заранее не очевидно, при каких
є » ] * vc
W+i
і Я
w+i
s «» '—ч—Pc
diagr. 1 diagr.2
Рис. 3: Излучение бозона Хиггса из линии Z (Higgsstrahlung) и слияние W+W- -* Н (fusion)
условиях диаграммы неприводимого фона дадут вклад меньше, чем две диаграммы с бозоном Хиггса (далее называемые сигналом), так что бозоп Хиггса вообще можно было бы наблюдать в эксперименте. Диаграммы сигнала интерферируют между собой, вследствие чего сигнал может как усиливаться, так и ослабляться (т.н. деструктивная интерференция).
Эти простые примеры усложняется количественно в рр и рр взаимодействиях, потому что число процессов взаимодействия кварков и глгоо-нов начального состояния может исчисляться десятками и сотнями, число фоновых процессов велико, а их вклады как правило не малы.
Точные вычисления некоторых отдельных случаев полных наборов древесных диаграмм для четырехфермионных состояний проводились начиная с 1980-х годов в [8] (только мультипериферические двухфотон-ные диаграммы КЭД), [9] (мультипериферические ', конверсионные и аннигиляционные, а также диаграммы типа тормзного излучения КЭД. Диаграммы с обменами векторными бозонами не включались.), [10] (с учетом обменов векторными бозонами). Впоследствии на основе этих работ рассматривались вычисления для полных наборов всех диаграмм стандартной модели отдельных четырехфермионных каналов [11], Во всех случаях массами ферм ионов пренебрегали. Оптимизации с привлечением многоканального Монте-Карло интегрирования и учетом излучения фотонов из начального состояния развивались в [12]. Однако универсальные по подходам для всех возможных четырехфермионных состояний (и учетом масс фермионов) разработки вплоть до начала 90-х годов отсутствовали.
Вычисление полных наборов диаграмм весьма существенно для определения сигналов и отношения сигнал/фон не только в рамках стандартной модели, но также и в ее расширениях (так называемые сигналы 'ио-
'подробности определения типов диаграмм см. в разделе 1.2
вой физики', т.е. физические эффекты вне рамок стандартной модели). Наличие в стандартной модели большого количества произвольных параметров и отсутствие объяснений наблюдаемого количества поколений фундаментальных фермионов (три) и бозонов Хиггса (одно) является основой предположений о том, что при более высоких энергиях могут появляться новые фундаментальные частицы и включаться новые взаимодействия.
Увеличение числа фундаментальных фермионов, калибровочных бозонов и бозонов Хиггса в течение длительного времени являлось основным способом построения перенормируемых теорий, которые могли бы рассматриваться как альтернатива стандартной модели. Требование перенормируемости теории было наиболее существенным, поскольку считалось, что только в этом случае можно рассчитывать на описание наблюдаемых эффектов, используя ограниченный набор параметров. Однако в последнее время взгляды па перенормируемость теории несколько изменились [13], и она больше не рассматривается как необходимое условие возможности вычислить наблюдаемые эффекты или же как необходимое условие внутренней согласованности теории. В настоящее время не предполагается, что калибровочная модель (даже перенормируемая) должна быть верна на произвольном (большом) масштабе энергий. Перенормируемость является лишь свидетельством того, что низкоэнергетическая физика достаточно слабо чувствительна к физике при гораздо более высоких энергиях. Эффекты тяжелых фундаментальных фермионов и калибровочных бозонов на большом масштабе энергий должны быть подавлены степенями масштаба повой физики Л. Другими словами, стандартная модель, хорошо описывая экспериментальные данные на масштабе масс W и Z-бозопов, является вместе с этим эффективной теорией для энергий, меньших масштаба 'повой физики1 Л:
Lef/ = LsM + jYiCfOi + jtZCiOi + Oijt) (1)
где к лагранжиану стандартной модели добавлены (пеперенормируемые) эффективные члены размерностей 5, 6 и т.д. Для процессов, происходящих при энергии л/і меньше Л эффекты нсперенормирусмых операторов подавлены факторами (л/ё/А)п. Если перенормируемая теория на масштабе Л явно формализована, эти эффекты в принципе могли бы быть явно вычислены используя ограниченное число перенормированпых констант связи при сравнении двух вычислений для одной и той же наблюдаемой, первое из которых сделано в полной теории, а второе - в эффективной. При расчетах на основе эффективных лагранжианов поля в них рассматриваются по существу как классические, так что они удовле-
творяют уравнениям движения для полей. Существенным требованием является 5(7(3) х SU(2) х U(l) инвариантность эффективных членов, а также выполнение законов сохранения квантовых чисел (лептошюго и бариоппого числа и т.д.). Другими словами, нарушение электрослабой симметрии SU(2) х /(1) происходит па масштабе l/s/Up, а не на масштабе Л, то есть при энергиях много больше І/y/Gp для эффективной теории выполняется симметрия SU(2) х U(l). Например, эффективными операторами размерности 6 в секторе калибровочных полей (они приводят к аномальным вершинам взаимодействия трех калибровочных бозонов) являются [14]
Ow = CijkW*WixW^ Оху = tijkWpV?W^ (2)
где тензор векторного поля WpV = dpWl ~ dvW^ + geijkWjfiVj; (антисимметричный тензор буй, дуальный тензор W). Более разнообразные структуры размерности б могут быть образованы в секторе взаимодействия фермиоиов с калибровочными бозонами. Например, операторы, включающие фермионы и векторные поля калибровочных бозонов
OqW = №^Щ OqD = q^r'D^Bl, (3)
[Вру — dfiB» — dvB^ ql — левый дублет фермионов) или операторы, содержащие фермионы, векторные поля и скаляры
CW* - [(9ьа^г*дд)Ф ++(^(7^)] (4)
(Ф — дублет скалярных полей). В случае qi, — {t, Ь)ь последние типы эффективных операторов приводят к аномальным вершинам взаимодействия і-кварка. Подробности содержатся в приложении 3.
Исследование процессов рождения калибровочных бозонов, бозона Хигг-са и t~кварка в стандартной модели и ее расширениях на основе методов точного вычисления полных наборов древесных диаграмм является основным содержанием работы. В отличие от различных аппроксимаций и приближений, использовавшихся в предшествующих исследованиях, вычисления полных наборов древесных диаграмм позволяют точно получить статистическую достоверность сигналов калибровочных бозонов, бозона Хиггса и f-кварка как в стандартной модели, так и в ее расширениях, что является наиболее существенным для физических программ ускорителей-коллайдеров.
Диссертация содержит введение, пять глав, заключение, три приложения и список литературы из 207 пунктов. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [15]-[42].
В главе 1 рассматривается рождение четырех фермионов при энергиях LEP2 и будущих линейных коллайдеров. Диаграммы с обменами бозоном Хиггса не учитываются, основное внимание сосредоточено па процессах парного и одиночного рождения калибровочных бозонов в стандартной модели. Точное вычисление полных наборов древесных диаграмм с четырьмя фермионами в конечном состоянии [15]- [20], [23], [24] представляет собой сложную техническую задачу, основными промежуточными этапами которой являются (1) аналитическое вычисление квадрата матричного элемента для большого количества диаграмм Фейнмана (2) параметризация восьмимерного фазового объема с последующими заменами переменных, которые необходимы для эффективного Монте-Карло интегрирования резонансных и мультипериферических диаграмм, определяющих полюса подынтегральной функции (3) введение точных пропа-гатороп с сохранением калибровочной инвариантности амплитуды. Для всех случаев необходимы аккуратные проверки достоверности полученных результатов (в том числе с использованием независимых вычислений в рамках других подходов). Представляет существеный интерес разделение вкладов от различных типов диаграмм на основные и второстепенные, что позволяет сделать детальные сравнения приближенного и точного вычислений и установить характерные "теоретические неопределен-ности"(т.е. различия результатов при использовании корректных, но отличающихся способов вычисления полных наборов древесных диаграмм). Подробно рассматривается точность известных эффективных приближений "эквивалентных фотонов "и "эквивалентных электропов"и возможности их применения. Детально рассмотрены радиационные поправки к процессу с одиночным и парным рождением калибровочных бозонов при излучении фотонов из начального состояния и ошибки приближения для калибровочного бозона на массовой поверхности [22]. При переходе от энергий LEP2 (масштаб 100-200 ГэВ) к энергиям будущих линейных коллайдеров (масштаб 1 ТэВ) роли вкладов различных типов диаграмм существенно меняются, доминирующими становятся процессы не парного, а одиночного рождения калибровочных бозонов, что подробно расматри-вастся [21] в разделе 1.5.
В главе 2 рассматривается рождение бозона Хиггса стандартной модели при энергиях LEP2 и будущих линейных коллайдеров [26]-[30]. Во всех процессах рождения одна или две диаграммы с обменами бозоном Хиггса (сигнал) входят в полный набор из десятков диаграмм неприводимого фона, вклады которых необходимо точно вычислить, чтобы надежно отделить сигнал от фона. Поскольку основной модой распада бозона Хиггса (относительная вероятность ее для "легкого" 110-150 ГэВ бозона Хиггса порядка 0.9) является Н —* ЬЬ с двумя fc-кварками, естественной
наблюдаемой для сигнала будет узкий резонанс в распределении по инвариантной массе ЬЬ. Хорошее разрешение по инвариантной массе при экспериментальной реконструкции этого резонанса очень важно для обеспечения высокой достоверности сигнала при ограниченной светимости ускорителя. В этих целях сделано (раздел 2.3) приближенное моделирование реконструкции пары Ь-джетов в детекторе типа ADLO 2. Подробно рассамтривается процесс рождения бозона Хиггеа под резонансным порогом т% + шп в канале с электронными нейтрино-антинейтрино, играющий существенную роль при энергиях LEP2. Далее рассмотрен сигнал бозона Хиггеа в процессе с поляризованным пучком электронов и вычислена поляризационная асимметрия, величина которой в зависимости от энергии однозначно определяется механизмами рождения бозона Хиггеа. В главе 3 рассматривается рождение бозона Хиггеа стандартной модели при энергиях рр коллайдера LHC [31]-[32], [34]-[36]. На адронных кол-лайдерах для детектирования бозона Хиггеа нельзя использовать моду Н -ь ЬЪ из-за огромных сечений фоновых процесов рождения ^-кварков в КХД {их сечения порядка напобарп, в то время как сечение сигнала порядка фемтобарн). По этой причине рассматривается редкая мода распада Л" —v 77 (относительная вероятность ее порядка Ю-3), когда сечение сигнала бозона Хиггеа мало, но вместе с тем есть возможность отстроиться от фоновых процессов, сечения которых несравненно меньше, чем в конечных состояниях с 6-кварками. Как уже упоминалось, в отличие от "чистой"картины ЬЬ резонанса на лептопном коллайдере наблюдение сигнала в рр взаимодействиях существенно усложняется, поскольку сечения неприводимых фонов очень велики и в дополнение появляются опасные фоновые процессы ошибочной идентификации адронных струй (джетоп) как фотонов. Хотя вероятность ошибочной идентификации очень невелика, сечения рождения джетов, как правило, на много проядков превышают сечение сигнала, что приводит к необходимости их регулярного учета. С учетом больших неприводимых фонов и фонов ошибочной идентификации особенно уязвимой выглядит возможность наблюдения сигнала в т.н. полностью инклюзивной моде рр —* 77+-^- Поэтому подробно рассматривается сигнал бозона Хиггеа в конечных состояниях 77+.7е*> 77+ lepton и 77+ 2 jets и анализируются очевидные преимущества ассоциированного рождения бозона Хиггеа с джетом, двумя джетами и лептоном, позволяющие существенно повысить достоверность сигнала при низкой светимости коллайдера LHC, Высокая достоверность сигнала при небольшой светимости LHC исключительно важна для обнаружения бозона Хиггеа в начальный период работы коллайдера.
Сокращение, используемое в литературе для обобщенного обозначения детекторов ALEPH, DELPHI, L3, OPAL
В главе 4 рассматривается рождение одиночного W-бозопа в е±р столкновениях (коллайдер HERA) в стандартной модели и ее расширении эффективными операторами размерности 4 и 6 в калибровочном секторе [37]-[39]. Как известно, центральным вопросом физической программы HERA является прецизионное измерение формфакторов глубоконеупру-гого рассеяния (и связанных с ними функций распределения кварков и глюона в протоне). Однако модернизация HERA и повышение (начиная с 2001 года) примерно в 100 раз его светимости до величины порядка 102 fb-1 позволяет наблюдать рождение одиночных калибровочных бозонов, что создает возможности измерения аномальных вершин трехбо-зо иного взаимодействия /yW+W~ и ZW+W~. Сигнал от рождения W-бозона на HERA целесообразно наблюдать в лептонных модах распада W —» et/e, W —^ \xv^ поскольку в этом случае пет больших фонов КХД. Вычислены сечения и распределения для полных наборов древесных диаграмм с четырехфермиоиными конечными состояниями е~р —t e~iirviiX, е~р —> e~fi~PfiX, е~р —ї с~є+іуєХ, е~р —» е~е~РеХ (X обозначает соответствующие конституептпые кварки) для общего случая аномальной трехбозоппой вершины. Выяснены возможности измерения аномальных констант взаимодействия в калибровочном секторе. Отдельно рассматривается вопрос о вкладе адроноподобиой составляющей фотона в сечение процессов. Проанализированы возможности применения эффективных приближений (эквивалентных фотонов и бесконечно малой ширины IV), которые были использованы в первоначальных работах.
В главе 5 рассматривается парное и одиночное рождение і-кварка при энергиях будущих линейных коллайдеров (в первую очередь имеется в виду TESLA) в стандартной модели и ее расширениях эффективными операторами размерности б в секторе взаимодействия фермио-нов с калибровочными полями [40],[41]. В настоящее время существование сигнала f-кварка надежно установлено в эксперименте на коллайдерс Tevatron, однако детальная информация о вершине Wtb взаимодействия фермионов третьего поколения с калибровочным бозоном не получена из-за ограниченной статистики и трудностях отделения сигнала от фона в шестифермионпых конечных состояниях. В разделах 5.1-5.5 рассмотрено парное рождение tt в е+е~ взаимодействиях неполяризованных и поляризованных пучков, а в разделах 5.6-5.12 одиночное рождение ї-кварка не только в моде е+е~ линейного коллайдера, но также и в модах е~е~, е~7, 77 с неполяризованными и поляризованными пучками электронов и фотонов. Основной целью является установление возможностей измерения аномальных констант связи в вершине Wtb, характеризующих физические свойства i-кварка вне рамок стандартной модели. Для случая парного рождения достаточно сильные ограничения на аномальные константы
связи получаются при использовании комбинации нескольких типов наблюдаемых (.Р-несчетные асимметрии, спин-спиновые асимметрии, асимметрия энергетического спектра), поскольку получить требуемую информацию из поведения полного сечения и простейших распределений не представляется возможным. При одиночном рождении ^-кварка пет необходимости использовать сложные для экспериментальной реконструкции наблюдаемые, однако необходимо аккуратно избавиться от вклада процессов парного рождения и таким образом определить сигнал. Полученные для линейного коллаидера результаты сравниваются с аналогичными возможностями LHC.
В заключении кратко описываются основные результаты.
Приближенные результаты для поднаборов диаграмм
Для качественного разделения основных и второстепенных вкладов различных типов диаграмм в полном древесном наборе, получим приближенные аналитические результаты для поднаборов диаграмм в процессе е+е — e+e bb и сравним их с численными вычислениями, где выполняется семимерное Монте-Карло интегрирование по фазовому объему. Наиболее естественным способом разделения вкладов является выделение поддиаграмм, в которых есть одинаковые начальные и конечные частицы, при взятии которых на массовой поверхности мы получим калибровочно-инвариантный процесс низшего порядка. 48 диаграмм для процесса 2-)4 е+е — e+e bb изображены па рис.4 (две диаграммы с бозоном Хиггса не показаны). Они разделяются на S мультиперифе-рических, 16 диаграмм тормозного излучения (однорезонансные или же нерезонансные, с (-канальным j или Z) 8 конверсионных (дваждырезо-ианспых или одпорезонанспых) и 16 аннигиляционных (однорезонансных или нерезонансных). Первые три типа диаграмм включают поддиаграммы 77 bb, Iе Vе {У = 7J Z) И є+е — W, соответственно. В рассматриваемом случае интерференции между различными подна-борами малы. Исключением является интерференция диаграмм тормоз ного излучения с распадом Z -+ ЪЬ и конверсионных диаграмм с распадами 7 — е+е и Z — bb {интерференция отрицательна и равна -24 fb при \/s — 200 GeV), а также интерференция диаграмм тормозного излучения с распадом Z -ї bb и j — bb (-3.2 fb). Приближение для мулътипериферинеских диаграмм. Используя спектр эквивалентных фотонов (приближение Вайцзеккера-Вильямса) [6] для мультипсриферических диаграмм (первый ряд на рис.4) можно написать сечение в виде где v = v/(1 — Aml/s). Численные результаты, полученные при помощи (5), показаны на рис.5 (пунктирная линия). Точная зависимость сечения от энергии, вычисленная используя [43], показана сплошной линией. Последняя включает в себя также диаграммы с обменами у, Z в і-капале (вклад которых пренебрежимо мал, Ю-3 для yZ и 10_6 для ZZ обменов в единицах вклада от 77) Приблиоісепие для диаграмм с обменом фотоном в t-канале. Для диаграмм, содержащих подпроцесс 7 е —» Ze (второй ряд диаграмм на рис.4) Приблиоісение для конверсионных, однорезонансних и дваоїсдшрезонаис-ных диаграмм.
Сначала рассмотрим конверсионные диаграммы подпроцесса е+е — 7 7 - (см диаграммы в третьем ряду на рис.4) В этом случае Сечение дваждырезопаисного процесса e+e — ZZ с оследующим распадом Z в приближении бесконечно малой ширины задается при помощи сечения подпроцесса (11) Для вычислений полных наборов древесных диаграмм использовался СотрНЕР версии 3 [43] (период разработки версии 1995-1998 г.), который обладает следующими возможностями применим для всех возможных начальных и конечных состояний (включая 77i Iе" и е е моды линейного коллайдера, не только с четырьмя фермионами в конце, но также с фотонами, векторными бозонами и бозоном Хиггса) оперирует с калибровочпо-иивариантными поднаборами, имеет опции подстановки в амплитуду точных пропагаторов (Брейта-Вигнера) с заданной шириной бозонов и фермионов, не нарушающие ее калибровочную инвариантность. оперирует с ненулевыми массами фермионов как при вычислении амплитуды, так и при параметризации фазового объема (Существенны масса электрона и легких кварков. Например, масса электрона является естественным кинематическим регулятором для амплитуд с f-канальным фотоном и рассеянием электрона вперед) включает радиационные поправки в начальное состояние. В то же время позволяет рассматривать изолированные радиационные фотоны с существенными поперечными импульсами (что важно для разделения излучения из начального и конечного состояний) имеет интерфейс с пакетом PYTHIA [5] для фрагментации партоиов и адронизации партонных ливней позволяет включать нестандартные вершины взаимодействия и нестандартные модели Параметры. В настоящее время исключительно точно измерены а(0) =1/137.0359895 (постоянная тонкой структуры) GF =1.1663940-5 (константа Ферми) и niz =91.1888 (масса Z бозона). Кроме того, Yz =2.4974 GeV. Соотношение между углом Вайнберга и массой W бозона выбирается в виде sin2i9w = Ka(2mw)/(y/2GFmw). Для m\v =80.23 GeV a(2mw) =1/128.07, Tw = ZGFm\v{(2-j2 -K), Характерные обрезания ADLO. Существует принятый коллабо-рациями ALEPH, DELPHI, OPAL, L3 универсальный набор acceptance cuts, который характеризует некоторую обобщенную область фазового пространства для эффективной регистрации частиц энергия легких заряженных лептонов (е, fi) больше 1 GeV угол рассеяния заряженных лептонов (е, fi) больше 10 градусов энергия джета больше 3 GeV (анализ данного раздела упрощен и на партонном уровне джеты идентифицируются с кварками) джеты детектируются в телесном угле 47Г фотоны имеют энергию более 0.1 GeV угол рассеяния фотонов больше 1 градуса угол разделения легких заряженных лептонов (е, fi) и джета не менее 5 градусов инвариантная масса двух джетов для их идентификации как пары джетов не менее 5 GeV угол разделения фотонов и легких заряженных лептонов (є, [І), а также джетов не менее 5 градусов если распады г-лелтона специально не рассматриваются, требования те же, что для легких заряженных лептонов (е, fi). Настроенная проверка результатов Имея в виду вышеописанные параметры и характеристики аксептанса детектора, характерные сечения четырехфермионных процессов с учетом радиационных поправок в начальное состояние и диаграмм с обменом глюопами (для них использовалась фиксированная константа связи КХД as =0.12) приведены в нижеследующих таблицах. Радиационные поправки в начальное состояние (ISR corrections) учитывались методом введения структурных функций [48]. В таблицах содержатся также сечения, независимо полученные при помощи пакетов EXCALIBUR, GRACE и WPHACT, см. соответствующие описания в [16], Целью сравнения, помимо проверки справедливости результатов на большом наборе процессов, является оценка величины расхождений, связанных с различными теоретическими методами вычисления амплитуды (так называемые theoretical uncertainties ), а также расхождений вследствие технических ограничений точности счета. Например, пакеты EXCALIBUR, GRACE и WPHACT для вычисления матричного элемента используют различные варианты метода спиральных
Рождение одиночного W бозона на LEP2 и линейных коллайдсрах
Из таблиц 2-9 видно, что среди полулептонных конечных состояний наибольшим сечением обладает e Peud. В этом канале есть как дважды-рсзопансиые, так и однаждырезонансные диаграммы (т.е. как парное, так и одиночное рождение И -бозопа). Парное и одиночное рождение хорошо разделяются по угловому распределению е . Процесс рождения одиночного TV-бозона е+е" - e Peud ("процесс СС20"в рамках классификации [16]) представляет большой интерес как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения. С экспериментальной точки зрения он дает важный вклад в четырехфермиопньге состояния для рождения пары ІУ И7", представляет собой основной фон к сигналам новой физики (в особенности в рамках SUSY с сохранением или нарушением Л-четности) и позволяет получить существенные ограничения на аномальные трехбозонные вершины WWj, WWZ. Интерес с теоретической точки зрения связан с большими калибровочными сокращениями мех-ду вкладами отдельных диаграмм из полного древесного набора и пиком (сингулярностью) амплитуды при нулевом угле рассеяния электрона, когда нужно соблюдать известную осторожность, включая конечные ширины векторных бозонов и конечные массы электронов [49, 50]. Набор 20 диаграмм процесса СС20 разделяется на два калибровочно-инвариантных лоднабора из 10 f-каиальных (рис.8) и 10 s-канальных диаграмм (рис.9). Если электрон и электронное нейирино конечного состояния процесса е+е —У e Peud заменить мюоном или тау-лептоном с соответствующими нейтрино, возможны только 10 s-капалыгых диаграмм (два процесса СС10), рассеяния лептона под нулевым углом в этих процессах нет. В наших вычислениях f-канальный полюс обмена фотоном регулируется кинематическим ограничением физической области tmax — — m%(M2/s)2, где масса электрона те = 0.511 MeV, а М обозначает характерную инвариантную массу системы Peud, рис.10. Результаты содержатся в таблице 10. В пей также приведены для сравнения результаты grcAf [51], KORALW [52] и WPHACT [53]. grc4f и WPHACT используют формализм спиральных амплитуд с массами, a KORALW использует матричный элемент, взятый из grc4f. Интегрирование по фазовому объему реализовани при помощи отличающихся алгоритмов. Хорошее согласие сечений является весьма ценным результатом, поскольку при вычислениях используются разные способы введения точных пропагаторов в амплитуды полного набора древесных диаграмм. В методе факторизации (также называется overall prescription или возводятся в квадрат, суммируются по всем диаграммам и умножаются па общий фактор (в СотрНЕР число этих факторов равно числу проиагаторов W в наборе диаграмм). Методы grcAj и KORALW (детали см. в [49]) основаны на переопределении лептонного тензора Т_ „ (соответствующего вершине её7, переопределение производится только для (-канального поднабора) [49, 55] к виду Как уже отмечалось, "прямое"использование пропагатора Брейта-Вигпера нарушает калибровочное сокращение двойного полюса І/і2 — l/(j/e — ре)4 для f-канального фотона и ведет к степенной зависимости сечения от энергии, нарушающей унитарность.
Как факторизация, так и переопределение лептонного тензора Ьци — Ь у обеспечивает сокращение двойного полюса к полюсу первого порядка 1/. Это сокращение явно видно в распределении logl0 \t\ (см.рис.10). Плоская часть распределения соответствует унитарному поведению dajdt 1/t. Пик одиночного W-бозона виден на рис.10 при logw \t\ 4. 3 Результаты для вкладов отдельно взятых $-канального и t-канального поднаборов, а также их интерференции при различных энергиях содержатся в таблице 11, Использовались кинематические обрезания по энергии кварков Ея 3 GeV, инвариантной массе кварков Ma t 5 GeV и углу рассеяния электрона cosi9e 0.997. Таблица 12 содержит значения сечений при различных энергиях без этих обрезаний, когда i-капальный полюс фотона и (-канальные полюса u/cf-кварков в лестничной диаграмме регулируются за счет ненулевых масс электрона и легких кварков ти = 5 MeV, та = 10 MeV. Отметим, что при ненулевой массе электрона конечный результат для сечения существует даже для безмассовых кварков. Если хтіп обзначает минимально возможную долю импульса кварка (в единицах квадрата полной энергии) то максимальный переданный импульс для фотона т.е. кинематическое обрезание около полюса есть и в случае ти = т = 0. Вклад t-канального калибровочно-инвариантного поднабора рис.8 возрастает с энергией, тогда как вклад s-канального поднабора рис.9 убывает и становится меньше, чем і-канальный при энергии около 320 GeV. Интерференция поднаборов очень мала во всей рассматриваемой области энергий (100 GeV - 1 TeV). При энергиях LEP2 вклад однорезонансных диаграмм рождения одиночного W бозона гораздо меньше, чем вклад дваждырезонапеных диаграмм образования пар И/ +И/Г_, по для коллай-деров нового поколения рождение одиночного W будет играть основную роль. На рис.11 показана также зависимость полного сечения от универсальной массы кварка тч ти — т которая меняется в интервале от 1 MeV до 100 MeV (см. также таблицу 13). Полное сечение убывает от 1442 fb до 1414 fb, зависимость от массы кварка слабая (логарифмическая), по отчетливая. Вычисление радиационных поправок начального состояния (ISR) в процесс СС20 может быть выполнено с использованием двух разных масштабов структурной функции ISR для s-канального и f-канального поднаборов диаграмм. Если взять Q2 = s для s-канала и Q2 = 0 для -канала, сечение с учетом радиационных поправок начального состояния может быть получено суммированием s- канально го вклада с учетом ISR и t-канального вклада без ISR (таблица 11) Вклад адроноподобной компоненты фотона в процесс СС20 при энергиях LEP2 по всей видимости мал. Полезно сравнить его со случаем рождения одиночного W бозона па ер коллайдере HERA, где адронопо-добный вклад оценивается на уровне 10-15% полного сечения рождения одиночного W [56]. В случае ер столкновений наиболее важный тип диаграммы (см. диаграмму 7 на рис.8) содержит линию кварка и t-канальный фотон, которые и дают потенциально большое сечение для адроноподобной компоненты 7 7 — hadrons. В е+е взаимодействиях такого вклада пет и лишь второстепенные мультипериферические топологии (диаграммы 2,3 на рис.8) могли бы дать адроноподобную структуру y q — hadrons.
Моделирование сигнала бозона Хиггса в детекторе
Как уже упоминалось, необходимо более детально представлять практические возможности детектирования сигнала с учетом фрагментации b-кварков и свойств детектора. Для моделирования фрагментации использовался пакет PYTHIA [5]. События СотрНЕР рассматривались как внешний процесс для PYTHIA. Для моделирования регистрации джета в детекторе использовался LUCELL (часть PYTHIA). Рассмаиривались 64x80 ячеек (ipa х Т)) адропного калориметра (?7 = — ln(tg(i)/2)), — 4 rj 4). Учитывалось разрешение ячеек по энергии. Размазывание по энергии определялось распределни-ем Гаусса со стандартным отклонением 0.5 л/Етссіі и обрезанием 0 Ет smeared 2 і?гег„е. Гранулярность детектора 0.1x0.1. Энергия в ячейке калориметра Для реконструкции b-джетов все ячейки калориметра с энергией более &Т cell пгіп 5 GeV рассматривались как возможные кандидаты. Суммировалась энергия по окрестным ячейкам, удовлетворяющим в р,г} пространстве условию AR менее 0.5, AR = \ZAip2 + Ai]2 и рассматривалась как энергия адропного кластера. Если энергия адронного кластера превосходила Ex mm — 15 GeV он идентифицировался как джет. Распределения по инвариантной массе bb партошюго уровня и распределения по инвариантной массе джет-джет (после фрагментации и реконструкции джетов в детекторе) показаны на рис. 15-20. При энергии т/s = 175 GeV (рие.15-17) наблюдается свободный от фона сигнал бозона Хиггса при ти + таг 175 GeV . Даже если перекрываются резонанси Хиггса и Z (самая сложная ситуация для сигнала излучения бозона Хиггса из линии Z [70]), фона практически нет. При энергии /s =205 GeV (рис. 18-20) наблюдается резонансный пик от сигнала и от фона. Сечение рождения бозона Хиггса под порогом тц+mz в процессе е+е —ї vuhb содержит сушественые вклады от слияния WW и интерференции диаграмм сигнала (излучение бозона Хиггса из линии Z и слияние WIV). Число событий при светимости 500 pb_t - 1 fb_1 невелико (порядка 10-20), сигнал от бозона Хиггса сильно размыт эффектами фрагментации джетов и ограниченным разрешением детектора по энергии. Поэтому точная реконструкция резонанса весьма затруднительна, но качественная проверка сигнала стандартной модели безусловно возможна. Интересно отметить эффект сильного падения фона при энергии -y/s =175 GeV (ниже порога 2mz, вследствие чего сигнал от слияния WW ясно различим Краткое содержание раздела Рассматривается сигнал бозона Хиггса и процессе е+е — isPbb для случая продольно поляризованных электронов, учитывая полный набор древесных диаграмм. Отношение сечений для лево- и правополяризованных пучков электронов чувствительно к отношению констант связи в вершинах WWIT и ZZH и отражает свойства диаграмм с излучением бозона Хиггса из линии 2"-бозона и слияния WW. 2.4.1 Поляризационная асимметрия
Интерес к использованию поляризованных пучков связан в основном с возможностями повышения точности измерений, поскольку многие сечения для поляризованных пучков возрастают по сравиепиюс неполяризо-ванными [71]. Одной из возможных характеристик является поляризационная асимметрия где Єя (fib) обозначают право (лево) продольно поляризованный электрон. Эта величина слабее зависит от радиационных поправок в начальное и конечное состояние, чем сечения, постольку поскольку факторизуемыс вклады сокращаются в отношении сечений. Для процесса е+е — vei ebb право поляризованный пучок электронов обращает в нуль диаграмму слияния WW, что легко понять, поскольку заряженный слабый ток содержит только левые спиноры. Обозначая константы связи бозона Хиггса в вершинах WWH и ZZH QWWH и QZZH для двух диаграмм сигнала (излучения бозона Хиггса из линии 2"-бозона и слияния WW) имеем (электрослабая константа д для диаграммы слияния WW поглощена F). Для отношения сечений с правой и левой поляризацией имеем В случае поляризованных пучков экспериментальное измерение ALR позволяет проверить (7) на более высоком уровне точности, чем при измерении сечений, поскольку в последних не сокращаются систематические ошибки и эффекты излучения пучков. Результаты показаны для масс бозона Хиггса 110, 130, 150 GeV. Полные сечения для отдельно взятых диаграмм сигнала (см.рис. 12) в процессах с лево- и правополяризоваипыми начальными электронами е е+ — vvbb и е е+ — vvbb показаны па рис.21. Учтены нейтрино трех поколений et i vr- Для правой поляризации диаграмма слияния WW для конечного состояния veDebb равна нулю. Для Р РГЪ конечном состоянии диаграммы такого вида нет. Работает только механизм излучения бозона Хиггса из линии Z. На рис.22 показаны результаты для полного набора древесных диаграмм, когда вклад неприводимого фона подавлен обрезанием по инвариантной массе ±1 GeV вблизи тп#. Различные отдельно взятые аклады показаны на рис.23. Даже в случае сильного обрезания ±1 GeV вблизи тп интерференцией диаграмм сигнала и неприводимым фоном нельзя полностью пренебречь. Интерференционный член Fwz в (5) меняет знак и обращается Б нуль далеко от порога піц + mz, т.е. в этой точке A LR прямо связано с отношением (6). Поправка к поляризационной асимметрии A LIt из интерференции диаграмм сигнала и неприводимого фона показана на рис.24, В околопороговой области она очень существенна ( 40%). Влияние излучения фотонов в начальном состоянии (ISR) показано на рис.25. Использовался формализм структурных функций [48]. Нормировка и форма A LR несущественно подвержены влиянию ISR ( 10%), в особенности в областях пренебрежимо малой интерференции диаграмм сигнала. При mj/=110 GeV и энергии 230 GeV сделаем оценку точности измерения А їх. В этом случае интерференция диаграмм сигнала и поправки ISR малы. Предположим, что F могут быть рассчитаны с точностью 0.1% (используя генерацию событий и моделирование детектора) и точность 0.2% может быть получена при измерении COS2I?JV. Основным источником систематической ошибки для A LR является ошибка измерения степени поляризации. В экспериментах SLAC [71] была достигнута точность 1%. Ожидаемая точность измерения A LR при ошибках измерения поляризации 1.0, 0.5% и 0.1% показана на рис.26 как функция светимости с поправками на аксептанс детектора. Для лево- и правополяризованных пучков взяты одинаковые светимости. Ожидаемая точность измерения А ьп не хуже чем 2%.
Процессы и вклады мультипериперических диаграмм
Полное число диаграмм в каналах с электроном/позитроном е р — е е+иеХ и and е р -4 е е РеХ составляет 20. Появляются десять дополнительных диаграмм с t-канальным обменом W по сравнению с рис.57. Однако -канальных фотонов эти диаграммы не содержат, вследствие чего их аклад очень мал. Обычно им вообще пренебрегают. Такое приближениеТаблица 24: To же, что в таблице 2 с дополнительными обрезаниями Е 10 GeV, несбалансированный рт 20 GeV. Эти обрезания используются для отстройки от фонов ложной идентификации в канале с электроном (см. раздел 4.2). использовалось в моделировании для HERA [142] (при помощи генератора EPVEC [137]), которое содержит распределения для наиболее реалистических обрезаний. Электронные каналы e e+veX и e e veX более сложны для экспериментальной реконструкции, чем мюонныс е рЛі/цХ и eTpTv X. Во-первых, появляентся большой фон из-за глубокопсупругого рассеяния со слабым нейтральным током ер —Ї еХ, когда энергия коночного джета не полностью регистрируется в адроином калориметре и по этой причине появляется несбалансированный рт- Во-вторых, появляется большой фон за счет глубокопсупругого рассеяния с заряженным слабым током ер — vXh когда 7г из конечного джета jet и несбалансированный рт. Для того, чтобы подавить эти приводимые фоны (фоны ошибочной идентификации) использовались следующие кинематические обрезания [142]: (1) изолированный электрон с энергией не меньше Ее 10 GeV (2) несбалансированный поперечный импульс с энергией не меньше рт 20 GeV. Для мюонных каналов не нужно требовать наличия изолированного электромагнитного кластера, а обрезание 10 GeV для мюона слишком сильное. импульса для мюонных каналов тоже не требуется (рассеянный лептон пучка не тот, что лептон из распада W). Если обрезания по несбалансированному рт нет, то обрезание по энергии мюона 2-3 GeV практически не меняет сечения в таблице 23 и 25. Одновременные обрезания энергии мгаона 10 GeV и несбалансированного рт 20 GeV уменьшают сечение па 30-35% (см. таблицу 24). Следуя работе [142] рассмотрим конечные состояния с электронами в приближении поднабора десяти диаграмм (рис.1) с обрезаниями Ее 10 GeV и несбалансированный рт 20 GeV. На рис.59 показаны распределения по энергии, углу рассеяния и поперечному импульсу для электрона, мюона и конечного кварка в мюопном канале е р+ Х (стандартная модель). Те же самые распределения приведены в [142].
Разница лишь в том, что мы используем Л = 0.2 GeV в (3), в то время как распределения 142] построены для Л = 5 GeV. Хотя в [142] нормировка сечения не указана, можно заключить что результаты близки в некоторых кинематических областях, но вместе с тем наблюдаются существенные различия. Мягкие мюоиы в распределениях da/dEtt и da/dpTfi (в [142] их нет вообще) получаются из лестничных диаграмм 1,6,7 рис.1. Джеты назад (т.е. под углом 180 градусов к протонному пучку, в [142] их нет вообще) появляются из диаграммы 3, когда фотон вблизи массовой поверхности рождает пару кварк-антикварк, коллинеар-ную начальному электрону. Отсутствие мягких мюонов и струй назад в [142] объясняется тем, что кроме обрезаний по Ее и рт генератор EPVEC содержит дополнительное обрезание по инвариантной массе вдали от резонанса W. Оно было нужно, чтобы исключить полюса -канальных диаграмм, вклады которых нельзя вычислить при помощи EPVEC. Таблица 26: Сечения EPVEC и CompHEP (fb) для процессов e p - c fi+v X и e+p —ї e+іл+VpX. Указан только пертурбативный вклад, функции распределения для протона MRS А [147] и CTEQ4L [14S], Масштаб факторизации функций распределения тпуу, адронободобная компонента фотона отделена обрезанием Л. Сечения EPVEC меньше из-за дополнительных обрезаний в окрестности mw, необходимых для стабильного численного интегрирования лестничных диаграмм с виртуальным мюоном. Интегрирование в нашем случае точное, дополнительных обрезаний нет. Отметим также, что позитрон-протонная мода коллайдера HERA е+р — е+іл+і/рХ приводит практически к тому же сечению и характеристикам событий, поскольку полный набор древесных диаграмм отличается только некоторыми диаграммами с обменами W и Z, вклад которых пренебрежимо мал по сравнению с основными диаграммами обмена -канальными фотонами. Вернемся к вычислению вне рамок стандартной модели, с эффективными членами размерности 4 и 6 в секторе самодействия калибровочных полей. Возможности HERA для измерения аномальных констант связи можно оценить довольно точно, используя критерий (см.папр.[159]) для числа событий N, которое нужно иметь для наблюдения отклонения Аа от сечения а: Испльзуя таблицы 23,25 заключаем, что при светимости HERA L = 200 pb l в каналах рождения W+ и W e p v q и fTpTv q будет наблюдаться 35 событий в год. Отклонение А в вершине (1) от стандартного значения, равного нулю, ДА = 1, дает 5% отклонение полного сечения W, то есть для наблюдения его нужно 400 событий. Отклонение Ак=1 (ДА; = к — 1) меняет сечение на 20-40 % и для наблюдения нужно около 25 событий. Рождение W+ и W в каналах e e+veq и e e Peq приведет к несколько меньшему числу реконструированных событий, чем для мюон-ных каналов (из-за кинематических обрезаний для отстройки от фонов ошибочной идентификации) так что в целом будет примерно 60 W в год, распадающихся по электронной и мюонной модам. С такой статистикой будет трудно улучшить ограничения CDF и D0 на А [134], по есть шансы улучшить ограничения на ДА;, может быть. Включая в рассмотрение систематические ошибки (аксептанса А) и неопределенность в измерении светимости L, которые оцениваются первая на уровне 2%(1%) соответственно для светимости 102 рЬ_1(103 рЬ 1) а вторая на уровне 2%, получим ошибку сечения Аксептаисы в мюонных и электронных каналах возьмем 65%. Из (12) тогда следуют ограничения па ДА; и Д, при которых наблюдаемое отклонение от стандартного сечения будет с достоверностью 68% и 95% (одно и два стандартных отклонения)
