Введение к работе
Актуальность темы. Современное развитие промышленности напрямую связано с широким внедрением новых материалов, к которым принадлежат и слоистые композиционные материалы. Их применение позволяет значительно снизить массу конструкций и одновременно оптимизировать эксплуатационные характеристики машин и агрегатов. Технологические процессы изготовления некоторых слоистых композиционных материалов включают температурные режимы, при которых в материалах возможны фазовые превращения первого рода. Напряжения, формирующиеся температурной и структурной неоднородностями, особенно на границах контакта разных материалов и разных фаз, могут приводить к снижению эксплуатационных качеств изделий и к разрушению на стадии изготовления. Поэтому разработка и усовершенствование методов исследования кинетики формирования напряжений с учетом фазовых переходов в процессе температурного формирования слоистых композиционных материалов являются актуальными проблемами в механике деформируемого твердого тела.
Значительный вклад в развитие теории фазовых переходов в механике деформируемого твердого тела внесли российские ученые В.И. Кондауров, В.Е. Фортов, А.Б. Фрейдин, В.А. Еремеев, Н.Ф. Морозов, Л.В. Никитин, В.А. Лихачев, А.Г. Князева, М.А. Гринфельд, а также их зарубежные коллеги Дж. Эшелби, Дж. Бол, Р. Джеймс и Дж. Ноулс.
Для проведения инженерных расчетов с целью контроля отдельных технологических процессов в основном используют подход, когда деформирование двухфазных тел описывается при помощи введения дополнительного параметра состояния системы, например, доли твердой фазы, которая определяется по фазовым диаграммам. Такие модели способны выявить важные особенности деформационных процессов при фазовых переходах, однако описание локальных полей деформаций и напряжений при таком подходе невозможно.
Модели с выделением поверхности раздела фаз с дополнительным условием термодинамического равновесия на границе раздела фаз деформируемого материала отличаются высокой сложностью и ориентированы, главным образом, на качественный анализ взаимосвязи фазовых переходов с процессами деформирования материала, поэтому в рамках этих моделей в основном исследуются решения простейших краевых задач о фазовых превращениях.
Параллельно основным направлениям развиваются некоторые альтернативные подходы к кинетике фазовых переходов. Например, в работах
Н.Х. Арутюняна и А.В. Манжирова в рамках механики растущих тел кристаллизующийся материал представляется как растущий из жидкой фазы. Однако в слоистых материалах фазовый переход возможен во внутренних слоях, т.е. приходится рассматривать тело постоянной массы и учитывать давление, возникающее со стороны жидкой фазы.
В связи с этим актуальным представляется моделирование фазовых превращений с использованием подходов механики растущих тел, когда изменение агрегатного состояния в процессе формирования слоистого материала возможно сразу в нескольких слоях. В одном слое фронтов фазовых переходов может быть несколько, и они могут двигаться навстречу друг другу, сливаясь в некоторый момент времени. Описание этого явления определило цель настоящего исследования.
Целью работы является исследование напряженно-деформированного состояния слоистых материалов в процессе изготовления с учетом фазовых переходов первого рода в отдельных слоях.
Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:
математическая модель определения температурных полей и движения границ фазовых переходов первого рода строится без использования классического условия Стефана и сосредоточенной теплоемкости, что позволяет определять положение фронта фазового перехода, обходя все алгоритмические сложности, возникающие в случае многофазных и многомерных задач;
предложено краевое условие на границе раздела фаз, которое позволяет в рамках теории растущих тел решать задачу об эволюции напряженно-деформированного состояния при формировании слоистых материалов с учетом фазовых переходов в отдельных слоях.
Практическая значимость. Построенная математическая модель использовалась для определения напряженно-деформированного состояния в процессе изготовления слоистого композиционного материала на базе стекла и металла. Она может быть использована при моделировании технологических процессов, включающих температурные режимы, при которых в материалах возможны фазовые превращения первого рода, а также для дальнейшего развития теории фазовых превращений в механике деформируемого твердого тела.
Достоверность результатов основана на использовании законов сохранения и принципов равновесной термодинамики при построении новой модели, математической строгости постановок задач и их анализа, сравнении решений, полученных в рамках разработанной модели, с известными аналитическими и численными решениями.
Апробация работы. Результаты научных исследований докладывались и обсуждались на совместных семинарах лаборатории необратимого деформирования и лаборатории нелинейной динамики деформирования Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН (Владивосток, 2010, 2011), на семинаре Института прикладной математики Дальневосточного отделения РАН (Владивосток, 2011), на Международной летней школе-конференции «Advanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2010), Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления», посвященной 75-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова (Владивосток, 2011), II Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций», посвященной 85-летию со дня рождения профессора О.В. Соснина (Новосибирск, 2011).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 3 статьи в ведущих рецензируемых журналах и 2 патента РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 194 наименования. Текст работы изложен на 122 страницах. Диссертация содержит 38 рисунка и 3 таблицы.
