Содержание к диссертации
Введение
1 Принципы действия ондулятора. 11
1.1 Магнитный ондулятор. 11
1.2 Ондуляторное излучение как излучение быстро движущегося осциллятора. 12
1.3 Условие дипольности ондуляторного излучения 14
1.4 Интерференционные явления в ондуляторе 16
1.5 Траектории частиц в ондуляторах 17
1.5.1 Движение заряженных частиц в плоском ондуляторе 18
1.5.2 Движение заряженных частиц в квадрупольном ондуляторе. 20
1.5.3 Движение заряженных частиц в спиральном ондуляторе 21
2 Теоретические основы ондуляторного излучения. 23
2.1 Общие свойства ОИ 23
2.2 Дипольное ондуляторное излучение 27
2.3 Излучение в плоском ондуляторе 28
2.4 Основные характеристики синхротронного излучения 34
2.5 Излучение в спиральном ондуляторе 35
2.6 Основные энергетические соотношения 38
2.7 Квантовые поправки к ондуляторному излучению 42
3 Излучение пучка частиц в ондуляторе. 43
3.1 Влияние параметров электронного пучка и диафрагмирования ОИ на его свойства 43
3.2 Условия генерации спонтанного когерентного ОИ 46
3.3 Пространственная когерентность ОИ 47
3.4 Индуцированные процессы в ондуляторе 48
4 Источники ондуляторного излучения на синхротронах и накопителях. 53
4.1 Характеристики действующих синхротронов и накопителей. 53
4.2 Электронный синхротрон "Пахра" 54
4.2.1 Градиентные и октупольные полюсные обмотки 58
4.2.2 Малоапертурные импульсные отклоняющие септум-магниты 61
4.3 Выбор параметров источников ОИ 64
4.4 Магнитная система ондулятора 65
4.4.1 Плоский ондулятор. 66
4.4.2 Спиральный ондулятор 68
4.4.3 Универсальный спиральный ондулятор 69
4.4.4 Краевые поля ондулятора. 70
4.4.5 Ондуляторы для ЛСЭ 70
4.5 Сопряжение ондулятора с циклическим ускорителем 70
4.6 Ондулятор на синхротроне "Пахра" 71
4.7 Источники ОИ на синхротронах и накопителях. 72
4.8 Метод получения поляризованных квазимонохроматических фотонов высокой энергии на установках со встречными пучками 74
5 Динамика электронов в синхротроне "Пахра". 82
5.1 Исследование динамики поперечных размеров пучка в процессе ускорения. 82
5.1.1 Экспериментальная установка 83
5.1.2 Результаты эксперимента. 85
5.1.3 Обсуждение результатов 87
5.2 Расчет замкнутой орбиты в циклическом ускорителе 94
5.2.1 Математический формализм 95
5.2.2 Алгоритм локализации замкнутой орбиты и структура программы численного моделирования 96
5.2.3 Результаты вычислений 99
5.3 Исследование нелинейной динамики и медленный вывод электронов. 100
5.3.1 Основные теоретические положения 101
5.3.2 Резонанс третьего порядка 102
5.3.3 Динамика частиц при нелинейном резонансе четвертого порядка 104
5.3.4 Математическое моделирование 106
5.3.5 Экспериментальное исследование процесса вывода 108
6 Экспериментальное исследование свойств ондуляторного излучения. 111
6.1 Первые наблюдения ондуляторного излучения на прямых электронных пучках 111
6.2 Наблюдение ондуляторного излучения на синхротроне ФИ АН "Пахра". 112
6.3 Спектрально-угловые характеристики 115
6.4 Поляризационные свойства 120
6.4.1 Использование поляризационных характеристик ОИ в экспериментальных исследованиях 122
6.5 Спектральное распределение 122
6.6 Пространственная когерентность ОИ 125
6.7 Когерентное ОИ 125
6.8 Ондуляторное излучение протонов и антипротонов 127
7 Синхротронное излучение в неоднородных магнитных полях 128
7.1 Исходные соотношения 129
7.2 Уравнения движения . 129
7.3 Общие выражения 130
7.4 Структура спектрально-угловых распределений 132
7.5 Переход к формулам синхротронного излучения 133
7.6 Поведение подынтегрального выражения в общем случае 133
7.7 Распределение магнитного поля на краях поворотного магнита 135
7.8 Движение частиц в рассеянном магнитном поле 135
7.9 Область формирования излучения 137
7.10 Спектрально-угловые распределения 138
7.11 Экспериментальное исследование излучения релятивистских электронов в дипольном магнитном поле 140
8 Динамика и излучение положительно заряженных частиц высокой энергии в изогнутых кристаллах 146
8.1 Динамика положительно заряженных частиц при плоскостном каналиро-вании в изогнутых кристаллах 147
8.2 Вывод протонных пучков с помощью кристаллов из синхротронов и кол-лайдеров 152
8.3 Кристаллический горн для формирования нейтринных пучков 153
8.4 Излучение при каналировании в изогнутых кристаллах 155
8.4.1 Полная интенсивность излучения в изогнутом кристалле 158
8.4.2 Влияние излучения на движение частицы в изогнутом канале 159
8.5 Спиновые эффекты при излучении в кристаллах 160
Заключение 163
- Ондуляторное излучение как излучение быстро движущегося осциллятора.
- Основные характеристики синхротронного излучения
- Выбор параметров источников ОИ
- Расчет замкнутой орбиты в циклическом ускорителе
Введение к работе
В связи с широкими возможностями практических применений в последние годы интенсивно разрабатываются способы получения электромагнитного излучения от релятивистских электронных и позитронных пучков. Излучение высокоэнергетических электронов во внешних магнитных полях обладает целым рядом привлекательных свойств: высокой интенсивностью, резкой направленностью, поляризацией, точно рассчитываемыми спектральными характеристиками. Поэтому в 70-80-ые годы широкое научное и техническое использование нашло синхротронное излучение (СИ), сопровождающее движение электронов и позитронов в поворотных магнитах синхротронов и накопительных колец [1] - [11]. Однако при всех своих положительных качествах СИ не могло полностью удовлетворить все возрастающие требования, предъявлявшиеся к характеристикам излучения: интенсивности, спектральному диапазону, монохроматичности, возможности оперативной перестройки вида поляризации. Излучение, в значительной степени удовлетворяющее всем этим требованиям, получается путем пропускания релятивистских заряженных частиц через ондулятор. В ондуляторе испускается электромагнитное излучение, порождаемое колебательным движением быстрых заряженных частиц. Движение такого типа реализуется, например, в пространственно периодическом статическом магнитном поле (магнитный ондулятор), в кристаллах (природный ондулятор), в поле электромагнитной волны (лазерный ондулятор) и в ряде других структур.
Первое указание на многообещающие возможности практического использования релятивистских электронов для генерали микрорадиоволн было сделано В. Л. Гинзбургом в 1947 г. [12]. Предлагалось пропускать электроны, движущиеся с большой скоростью, через переменное во времени поперечное электрическое поле, которое заставляет электрон колебаться в направлении, перпендикулярном его начальной скорости (электрический ондулятор). Вследствие эффекта Допплера такое движение приводит к "умножению" частоты. Было отмечено, что для получения достаточной мощности излучения необходимо использовать сгустки электронов. Позже Моц назвал приборы такого типа ондуляторами (от франц. ondulation - колыхание) [13]. Он предложил использовать в качестве ондуляторов последовательность статических электрических или магнитных полей переменной полярности, регулярно расположенных в пространстве.
В последовавших затем работах (50-е годы) были предприняты многочисленные попытки создания на основе магнитных ондуляторов и линейных ускорителей электронов эффективных генераторов микрорадиоволн [14] - [16]. Однако эти работы в свое время не получили дальнейшего развития ввиду трудностей формирования электронных сгустков с требуемыми параметрами. Кроме того, отсутствие источников электронов высокой энергии ограничивало возможности генерации более жестких фотонов.
В начале 70-х годов в связи с сооружением ускорителей электронов на средние энергии (Е ~ 1 ГэВ) появилась возможность существенного увеличения жесткости ондуля-торного излучения (ОИ). Так, на выведенном электронном пучке Ереванского синхротрона было получено ОИ в рентгеновском диапазоне длин волн [17]. В работе [2] и в наших работах [18], [19] было указано на возможность значительного увеличения ин-
тенсивности ОИ за счет использования циркулирующих пучков ультрарелятивистских электронов синхротронов и накопителей. Данное обстоятельство вызвало новую волну интереса к источникам ОИ. В этот период, в основном усилиями советских ученых, в том числе и автора настоящей диссертации, был проведен всесторонний теоретический анализ свойств ОИ, который позволил определить физические характеристики источников ОИ, выгодно отличающие его от СИ [20]- [24].
Впервые электромагнитный ондулятор, специально предназначенный для установки на орбиту электронного циклического ускорителя с целью генерации квазимонохроматического электромагнитного излучения, был разработан нами и изготовлен в ФИАН. Первые экспериментальные исследования свойств ОИ с орбиты циклического ускорителя, выполненные в 1977-1979 гг. нами на синхротроне "Пахра" (ФИАН, Москва) [25] - [29], сотрудниками ТПИ на синхротроне "Сириус" (Томск) [30] - [33], и последовавшие затем работы на накопителях [34] - [42] подтвердили основные следствия теории и продемонстрировали возможность создания интенсивных перестраиваемых источников монохроматического излучения с высокой степенью поляризации. В дальнейшем продолжалась интенсивная разработка и создание новых источников ОИ на крупнейших проектировавшихся и действовавших электронных накопительных кольцах. К настоящему времени уже создан целый ряд специализированных накопителей с широким набором ондуляторов, каждый из которых в отдельности спроектирован оптимальным образом для конкретных экспериментальных задач.
Использование внутри накопительного кольца ондуляторов, уменьшение эмиттанса и улучшение контроля за траекторией и формой электронного пучка в накопителе привело в последние годы к значительному повышению интенсивности и улучшению коллимации генерируемых пучков излучения. Наиболее современные источники синхротронного излучения, известные как машины "третьего поколения", интенсивно используют ондуляторы и имеют очень низкий эмиттанс - чем меньше эмиттанс, тем выше яркость. Яркость позволяет сравнивать оптические качества различных источников излучения. Сегодня яркость лучших источников синхротронного излучения на несколько порядков превышает яркость обычных рентгеновских источников. Высокая яркость сопровождается другим важным качеством пучка - когерентностью, которая ранее была характерна только для лазеров. Более того, когерентность, полученная на источниках синхротронного излучения в рентгеновской области, все еще трудно достижима для лазеров.
Осуществление источников ондуляторного излучения на синхротронах и накопителях требует знания информации о поведении пучка. Обсуждается вопрос об использовании выведенного пучка для генерации излучения в режиме одного прохода в различнах ондуляторах и кристаллических структурах. Другим важным направлением исследования является изучение динамики и излучения быстрых заряженных частиц в режиме каналирования как в прямых так и в изогнутых кристаллах.
Важным направлением исследований, развивающимся одновременно с работами по генерации спонтанного ОИ в жесткой области спектра, является разработка и создание источников когерентного ОИ - лазеров на свободных электронах (ЛСЭ). Это направление получило особенно интенсивное развитие после первых успешных опытов по
генерации индуцированного ОИ в инфракрасной области спектра [43], [44]. В приборах данного типа значительная часть энергии хорошо сформированного электронного пучка может быть непосредственно преобразована в когерентное излучение, что позволит увеличить спектральную плотность ОИ в заданном диапазоне еще на несколько порядков по сравнению со спонтанным излучением [45]-[55].
В последнее время на электроных накопительных кольцах большое внимание уделяется разработке методов генерации на естественных и искусственных неоднородностях магнитного поля интенсивного магнитотормозного излучения в инфракрасной области спектра [56].
Разработка эффективных систем медленного вывода электронов из синхротронов и растяжителей позволит проводить широкий круг экспериментов по исследованию радиационных эффектов в кристаллических мишенях. Использование таких мишеней может, в частности, позволить получать интенсивные потоки поляризованных фотонов высокой энергии. Обсуждается вопрос об использовании выведенного пучка для генерации излучения в режиме одного прохода в различных ондуляторах и кристаллических структурах. Другим важным направлением исследования является изучение динамики и излучения быстрых заряженных частиц в режиме каналирования как в прямых так и в изогнутых кристаллах. Использование кристаллов открывает новые возможности измерения и управления параметрами пучков заряженных частиц.
Настоящая диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию электромагнитного излучения релятивистских заряженных частиц при их периодическом движении в ондуляторах, определению условий оптимальной генерации ондуляторного излучения, разработке и созданию магнитных ондуляторов, установке ондулятора на орбиту синхротрона, исследованию и согласованию совместной работы ондулятора и синхротрона, проведению измерений характеристик ондуляторного излучения, развитию новых способов получения интенсивных потоков поляризованных фотонов высокой энергии.
Исследованию динамики и радиационных эффектов, сопровождающих движение заряженных частиц в прямых и изогнутых кристаллах.
Получению экспериментальных данных о динамике электронного сгустка в электронном синхротроне "Пахра", на котором были выполнены приведенные в настоящей диссертации экспериментальные исследования. Сопоставлению их с результатами теоретических расчетов.
Проведению теоретических и экспериментальных исследований динамики частиц в условиях возбуждения нелинейных резонансов радиальных бетатронных колебаний. Проектированию, созданию и оптимизации параметров системы резонансного медленного вывода электронов из синхротрона "Пахра". Исследованию характеристик выведенного пучка. Разработке и изготовлению эффективных и надежных выводных септум-магнитов. Разработке методов формирования в зазоре магнита синхротрона мультипольних магнитных полей.
В первой главе диссертации излагаются физические основы действия ондуляторов. Приводится трактовка ондуляторного излучения как излучения быстро движущегося осциллятора. Рассматривается условие дипольности ондуляторного излучения. Обсу-
ждается использование специальных систем отсчета для изучения ондуляторного излучения. Описываются интерференционные явления в ондуляторе. Обсуждаются главные свойства ондуляторного излучения и их связь с траекторией движения частиц в ондуляторе. Рассматривается динамика релятивистских заряженных частиц в плоском, квадрупольном и спиральном ондуляторе. Особое внимание уделяется связи поперечного и продольного движения.
Во второй главе в рамках классической электродинамики развивается теория ондуляторного излучения. Выводятся аналитические выражения, определяющие зависимость спектрально-угловых и поляризационных характеристик излучения в ондуляторе от вида и поперечных размеров траектории частицы на одном периоде ее колебаний. Исследуется дипольное ондуляторное излучение. Рассмотривается влияние длины ондулятора на спектр излучения. Проводится анализ свойств излучения в плоском ондуляторе с поперечным магнитным полем, величина которого гармонически изменяется вдоль оси ондулятора. Исследуются спектральные и угловые распределения линейно-поляризованного излучения основной и высших гармоник. Приводятся результаты численного моделирования на ЭВМ характеристик излучения для наиболее интересных частных случаев. Рассматривается предельный случай сильных полей в ондуляторе. Исследуется излучение в спиральном ондуляторе с винтовым магнитным полем. Обсуждаются характеристики излучения с левой и правой круговой поляризацией. Рассматриваются условия оптимальной генерации. Выводятся количественные соотношения, позволяющие оценить характерные значения основных параметров источников ондуляторного излучения. Выполняются оценки предела применимости классического рассмотрения и обращается внимание на ряд квантовых аспектов ондуляторного излучения.
В третьей главе исследуется излучение пучка частиц в ондуляторе. Рассматриваются зависимости углового распределения, ширины спектральной линии, поляризационных свойств излучения от параметров электронного пучка. Анализируется связь между размерами диафрагмы и спектральными характеристиками выделяемого ею излучения. Исследуется зависимость спектральной яркости источников ОИ от параметров электронного пучка. Формулируются условия генерации спонтанного когерентного ондуляторного излучения и требования, предъявляемые к формированию используемых электронных сгустков. Определяется степень пространственной когерентности ондуляторного излучения. Описываются индуцированные процессы в ондуляторе, в том числе в лазерах на свободных электронах.
В четвертой главе обсуждаются возможности ондуляторов, как источников электромагнитного излучения. Приводятся характеристики электронного синхротрона "Пахра", на котором были выполнены экспериментальные исследования, приведенные в настоящей диссертации. Описываются-мощные токовые полюсные обмотки, которые позволяют изменять показатель спада магнитного поля и тем самым смещать частоты бетатронных колебаний в широких пределах. Приводится описание конструкции градиентной и октупольной токовых обмоток, лежащих на полюсах магнитов синхротрона. Эти обмотки позволяют создавать на орбите синхротрона магнитные поля, требуемые для резонансной раскачки радиальных бетатронных колебаний. В диссертации приводится описание разработанных и изготовленных малоапертурных импульсных откло-
няющих септум-магнитов оригинальной конструкции, которые используются на синхротроне "Пахра" для ввода и вывода частиц. Они в значительной мере определяют эффективность работы синхротрона. Описываются различные типы и особенности магнитных ондуляторов, а также характеристики существующих источников ондулятор-ного излучения на синхротронах и накопителях. Исследуется возможность получения поляризованных монохроматических фотонов на установках со встречными электрон-позитронными пучками.
Пятая глава посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию динамики электронного пучка в синхротроне "Пахра". Обсуждается возможность использования синхротронного излучения для оптической диагностики электронного пучка в указанном синхротроне. Описывается экспериментальная установка, которая была создана для проведения измерений среднеквадратичных амплитуд вертикальных и радиальных колебаний электронов методом скоростного фотографирования. Представлены полученные в результате фотометрирования распределения частиц в сечении пучка в вертикальном и горизонтальном направлениях и их изменение во времени. Приводятся результаты численного моделирования динамики поперечных размеров пучка. Выполнен совместный анализ расчетных и экспериментальных данных, который позволил определить соотношение между амплитудами радиальных бетатронных и радиально-фазовых колебаний. Излагается новый метод расчета замкнутой орбиты в циклическом ускорителе. Ее вычисление сводится к определению на произвольно выбранном азимуте собственного вектора полной матрицы перехода для кольца синхротрона и трассировки с этим вектором искомой орбиты. Предложен эффективный алгоритм нахождения этого собственного вектора. Описывается теоретическое и экспериментальное исследование нелинейной динамики частиц и медленный вывод электронов из синхротрона " Пахра" на нелинейном резонансе радиальных бетатронных колебаний четвертого порядка. Обсуждаются методы формирования необходимых резонансных условий и эффективного заброса частиц в отклоняющие септум-магниты. Выполнено численное моделирование процесса вывода электронов, позволившее выбрать основные параметры системы вывода и оптимальный режим ее настройки.
В шестой главе обсуждаются некоторые методы экспериментального исследования. Приводятся результаты экспериментальных исследований ондуляторного излучения, выполненных на синхротроне "Пахра". Проводится сопоставление результатов экспериментов с выводами теории. Показано хорошее согласие эксперимента с теорией. Обсуждаются первые наблюдения ондуляторного излучения на прямых электронных пучках, выполненные в середине прошлого века. Описываются первые эксперименты по наблюдению излучения электронов в ондуляторе, установленном на прямолинейном участке орбиты циклического ускорителя. Эксперименты были выполненные нами на синхротроне ФИ АН "Пахра". Приводится схема эксперимента. Представлены первые фотографии ондуляторного излучения от циркулирующих в синхророне электронов. Исследована пространственная монохроматичность ондуляторного излучения. Своеобразные поляризационные характеристики излучения электронов в плоском ондуляторе исследовались в оптическом диапазоне длин волн. Исследовался спектр излучения, распространяющегося вдоль оси ондулятора. При обработке результатов экспериментов в расчеты
были внесены поправки на угловой разброс электронного пучка. В настоящее время в ряде лабораторий ведутся работы по созданию генераторов когерентного ондуляторного излучения в оптической области спектра (ЛСЭ). Отдельные результаты этих работ частично отражены в диссертации. Описывается применения ондуляторного излучения для измерения параметров протонных и антипротонных пучков на ускорителях на сверхвысокие энергии.
В седьмой главе исследуются свойства синхротронного излучения заряженных частиц в неоднородных краевых полях магнитных секторов цикличесхих ускорителей и накопителей. Для расчета характеристик излучения в этом случае развивается подход, основанный на использовании соображений симметрии. Выводятся общие выражения для спектрально-углового распределения излучения для симметричного относительно центра промежутка распределения магнитного поля. Исследуется временная структура биполярных импульсов излучения. Рассматривается интерференция импульсов излучения из ограничивающих промежуток магнитов синхротрона. Изучается зависимость глубины модуляции спектрально-угловых распределений от азимутального относительно оси промежутка угла наблюдения. Исследуется пространственное распределение полного излучения и различных компонент поляризации излучения. Рассматривается зависимость свойств излучения от характера распределения магнитного поля вдоль траектории частицы. Обсуждаются условия перехода к общеизвестным формулам для синхротронного излучения в однородном магнитном поле. Проводится сравнение результатов выполненного качественного исследования с ранее полученными экспериментальными данными. Обсуждается типичное пространственное распределение магнитного поля на краю поворотного магнита и его описание посредством характеристической параметризации. Приводятся результаты выполненного для синхротрона "Пахра" численного моделирования угловых и спектральных распределений излучения.
Описывается экспериментальное исследование спектрально-угловых характеристик излучения, испускаемого релятивистскими электронами при введении в прямолинейный промежуток синхротрона дипольного магнитного поля. Эксперименты выполнены на синхротроне "Пахра". Энергия электронов изменялась вплоть до 850 МэВ. Описывается метод формирования требуемого импульсного магнитного поля с помощью токовых обмоток. Момент включения импульсного тока в обмотках мог варьироваться в пределах цикла ускорения. Область действия магнитного поля вдоль орбиты синхротрона составляла около L ~ 100 см, его амплитуда - Нт = 26.6 Э. Поле ориентировано параллельно плоскости орбиты, вследствие чего вектор поля излучения электронов направлен преимущественно перпендикулярно плоскости орбиты синхротрона. Угловое распределение интенсивности излучения на фиксированной длине волны, выделенное интерференционным светофильтром, исследовалось фотографическим способом. Включение дипольного поля, как показывают фотографии, приводит к излучению вдоль оси промежутка узкого луча видимого света. Зависимость интенсивности излучения под заданным углом от энергии электронов исследовалась нами с помощью ФЭУ. Показано, что положение наблюдаемых в этой зависимости максимумов и минимумов находится в удовлетворительном согласии с теорией.
В восьмой главе исследуется динамика и излучение положительно заряженных ча-
стиц при каналировании в изогнутых кристаллах. Рассматриваются поперечные (бета-тронные) колебания частиц относительно равновесной орбиты. Анализ поперечного движения каналированных частиц выполняется на фазовой плоскости. Выделяются области устойчивого и неустойчивого движения. Исследуется эффективность захвата частиц в изогнутые каналы. Приводятся примеры использования изогнутых кристаллов для вывода протонных пучков на крупнейших синхротронах и накопительных кольцах. Описывается кристаллический горн, предназначенный для формирования нейтринных пучков. Рассматривается излучение, сопровождающее движение положительно заряженных частиц в изогнутом кристалле. Исследуется его связь с синхротронным и ондулятор-ным излучением. Изучается зависимость характерных частот излучения от параметров траектории частицы. Рассматриваются полные потери энергии на излучение при каналировании позитронов сверхвысоких энергий. Исследуются поляризационные явления, сопровождающие каналирование позитронов высокой энергии в изогнутых кристаллах. Обсуждаются эффект самополяризации частиц и зависимость потерь энергии позитронов от ориентации их спина относительно плоскости движения. Рассматривается возможность использования этих эффектов для получения с помощью изогнутых кристаллов поляризованных позитронных пучков высокой энергии.
Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [18], [19], [20], [21], [25], [26], [27], [28], [29], [52], [57], [58], [64], [72], [73], [99], [101], [102], [105], [107], [111], [112], [113], [125], [126], [127], [128], [137], [138], [140], [141], [142], [143], [152], [151], [157], [158], [159], [160], [164], [163], [166],[167], [183], [203], [215], [218], [238], [248], [249], [259], [269], [270], [275], [284], [298], [299], [300] и нашли отражение в ряде монографий по синхротронному излучению, физике ускорителей заряженных частиц , по взаимодействию частиц высоких энергий с веществом.
JL JIcLBcl JL
Ондуляторное излучение как излучение быстро движущегося осциллятора.
Наблюдатель, находящийся в сопутствующей системе, вследствие релятивистского сокращения видит магниты ондулятора и промежутки между ними уменьшенными в 7ц раз, где 7 = (1 — 0\\) 2 лоренц-фактор, вследствие чего частота колебаний частицы, равная в лабораторной системе И = 27г/Зцс/Ао, во столько же раз увеличится и станет равной Отметим, что с помощью метода эквивалентных фотонов [59] поле магнитов в сопутствующей системе может быть представлено в виде плоской электромагнитной волны с частотой w [58]. Таким образом, в рассматриваемой системе координат имеем дело с излучением покоящегося осциллятора б "собственной" частотой ш . При амплитуде о гармонических колебаний такого осциллятора много меньшей длины волны Л = 2тгс/ш излучение будет иметь дипольный характер с четко выраженной основной гармоникой частоты ш и сильно подавленными гармониками более высоких мультипольностей [60]. Простейший пример подобного излучателя представляет собой короткая линейная антенна - одномерный диполь. Широко известным примером излучения двумерного диполя является излучение нерелятивистского электрона при его движении по окружности в постоянном однородном магнитном поле - циклотронное излучение [60] - [62]. Частота этого излучения равна частоте обращения электрона. Учитывая, что средняя скорость движения рассматриваемой частицы по траектории с характерной амплитудой колебаний оис частотой w есть v « аш /2тт, критерий дипольности излучения можно переписать в эквивалентной форме как ограничение на скорость v /с С 1, то есть излучение будет дипольным, если частица движется с нерелятивистской скоростью. Ограниченное время излучения (т.е. время пролета через ондулятор) определяет естественную ширину спектральной линии, соответствующей основной частоте и . В сопутстующей системе координат дипольный момент р колеблющейся в ондуляторе частицы ориентирован нормалльно к скорости этой системы, а излучение аксиально симметрично относительно р и отсутствует в направлении этого вектора.
При переходе в лабораторную систему координат направление распространения излучения и его частота существенным образом изменятся. А именно, вследствие абберации света [60] излучение, распространяющееся в сопутствующей системе в переднюю полусферу, преобразуется в узкий луч, заключенный внутри конуса с угловым раствором l/j\\. Для ультрарелятивистской частицы, т.е. такой частицы, у которой ее энергия много больше энергии покоя: это приводит к высокой направленности излучения. А частота излучения вследствие эффекта Допплера становится равной [12], [13] где 9 - угол, образуемый направлением наблюдения с осью ондулятора z. Таким образом, при возвращении в лабораторную систему координат вместо одной частоты излучения w получаем спектр частот, причем каждому углу наблюдения в соответствует своя частота. Если амплитуда колебаний частицы мала (критерий малости будет уточнен в дальнейшем), то ее средняя скорость /5цс практически совпадает с полной скоростью рс (/?ц = /3), и следовательно, 7 = 7- Кроме того, учитывая, что для ультрарелятивистской частицы приходим к вьшоду, что при релятивистской энергии с ее увеличением имеет место резкое возрастание частоты излучения частицы. 1.3. Условие дипольности ондуляторного излучения. Рассмотрим движение частицы в ондуляторе по синусоидальной траектории с периодом Ао и амплитудой о. Угол пересечения такой траектории с осью ондулятора составляет В дальнейшем мы будем рассматривать только системы с углами ат С 1, поскольку они представляют наибольший практический интерес. Вследствие колебаний длина пути частицы в одном элементе структуры ондулятора возрастает на величину Эта величина имеет важное значение, поскольку она определяет замедление скорости продольного движения частиц, и соответствующее уменьшение продольного лоренц-фактора 7ц ДО значения Формула (1.5) имет существенное значение в связи с тем, что именно она, а не (1.4), определяет условия, при выполнении которых можно пренебречь изменением средней скорости продольного движения частицы [57] Как будет показано ниже, условие (1.6) одновременно является и условием дипольности излучения в сопутствующей системе координат. Однако важно отметить, что изменение скорости продольного движения приводит к еще одному весьма существенному эффекту -появлению колебаний частицы вдоль оси ондулятора (тремблинг) [58]. Действительно, на вершинах синусоидальной траектории скорость частицы направлена вдоль оси ондулятора z и превышает /fyc (1.4), на пересечениях же траектории с осью ондулятора проекция скорости на ось z /5zc = /?с[1 - (l/2)ajjj меньше средней продольной скорости. Как показано в работах [20], [57], [63], [64], вклад этих колебаний в формирование спектра излучения оказывается весьма значительным, несмотря на их малую амплитуду Представляет интерес проанализировать эти колебательные движения в сопутствующей системе отсчета. Преобразование Лоренца показывает, что при отсутствии трем-блинга движение в этой системе было бы одномерным. Излучение при таком движении рассматривалось в [65] - [67]. Наличие же тремблинга приводит к тому, что движение становится двумерным. Полная траектория имеет характерный вид восьмерки (рис. 1.2), ориентированной вдоль оси х [20]. Максимальное отклонение от оси z соста- Проекция же конечной точки ондулятора на направление распространения излучения удалена от его начала на L cos 9. Таким образом, длина цуга ондуляторного излучения составляет Al = I - Lcos0 = — (1 - jfticosfl). Р\\ На длине А1 укладывается К полных колебаний, следовательно, длина преобладающей в излучении волны (длина одного колебания) Наибольший вклад в интенсивность из всех испущенных в заданном направлении волн будут давать те волны Ат, которые на всей длине ондулятора находятся в одинаковой фазе относительно движущейся в нем частицы.
Тогда амплитуды этих волн при их движении через ондулятор будут все время нарастать. Для длин волн А, отличных от Ат, волна будет приобретать набег фаз А р относительно частицы, и этот набег фаз будет накапливаться тем быстрее, чем больше ДА = А — Ато. Излучение от тех точек ондулятора, для которых этот набег составляет А р = тг, будет взаимно гаситься. Найдем условие синхронизма волны частоты и, распространяющейся под углом в к оси ондулятора, и частицы, совершающей в ондуляторе периодические относительно его оси колебания с частотой Q. Для этого необходимо, чтобы приращение за некоторый промежуток времени At фазы электронных колебаний и колебаний волны были равны между собой. За это время фаза колебаний электрона изменится на SlAt, а сам он сместится вдоль оси ондулятора на Az = /3\\cAt. При таком смещении фаза электромагнитной волны изменится на величину a; At - (w/c) cos OAz. Приравнивая полученные изменения фаз, находим условие синхронизма волны и частицы: Q = ш(1 — /Зц cos в). Расстройка частоты волны Аи, при которой набег фазы на всей длине ондулятора составит величину 7Г, с учетом того, что At = ЛГАо//Зцс, будет равной Отсюда, используя соотношение (1.2), получаем и Ж Это соотношение и характеризует по порядку величины ширину спектральной линии ондуляторного излучения, наблюдаемого под заданным углом в. Характер колебательного движения частицы задается видом магнитного поля ондулятора и, в общем случае, может оказаться весьма сложным. Однако в большинстве практически интересных применений движение частицы можно свести к двум наиболее простым видам: синусоидальному и движению по винтовой траектории. В плоском магнитном ондуляторе формируется поперечное магнитное поле, вектор напряженности которого перпендикулярен средней плоскости ондулятора (см. рис. 1.1) и изменяется вдоль оси z по гармоническому закону где j - орт вдоль оси у, перпендикулярный к оси ондулятора z (в дальнейшем всюду ось ондулятора будет приниматься за ось z координатной системы), Нт - амплитуда магнитного поля. Уравнения движения в таком поле записываем в виде Решение этой системы уравнений будем искать для начальных при t = 0 условий на входе ондулятора, подобранных специальным образом.
Основные характеристики синхротронного излучения
Одной из основных характеристик излучения является его мощность. Для электрона, движущегося по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле, выражение для мощности излучения, полученное на основе классической теории, имеет следующий вид [254]: где с - скорость света, е - заряд электрона, R - радиус кривизны орбиты, Е - энергия электрона, am- его масса покоя. Напомним, что энергия электрона Е, радиус орбиты R и напряженность магнитного поля Н связаны хорошо известным соотношением Спектр синхротронного излучения ультрарелятивистских электронов (7 = js » 1) описывается формулой [147], [148]: - критическая длина волны, Кь/г - функция Макдональда. W(X) - мощность излучения на единичный интервал длин волн d\ в окрестности длины волны Л. В процессе ускорения, по мере роста энергии электронов, длина волны, на которую приходится максимум в спектре синхротронного излучения, смещается в более жесткую область спектра. Из уравнений (2.26) и (2.27) можно определить энергию электронов Етіп и, учитывая (2.24), (4.1), момент времени tmin, при котором длина волны синхротронного излучения Хтах начинает попадать в видимую область спектра (Л = 350 нм), т. е. когда становится возможна регистрация этого излучения с помощью фотоматериалов. Для синхротрона "Пахра" получаем значение Emin = 200 МэВ. Таким образом, оптическая регистрация синхротронного излучения становится возможной при энергии электронов, превышающей 200 МэВ. В наших экспериментах (при максимальной энергии электронов в цикле ускорения Етах = 670 МэВ) электроны достигали указанной энергии 200 МэВ в момент времени tmjn = 2.5 мсек. Мощность излучения циркулирующего тока, проинтегрированная по вертикальному углу и спектру, на миллирадиан горизонтального угла определяется из выражения [5]: где Е - энергия электронов в гигаэлектронвольтах, I - циркулирующий на орбите ток в амперах, R - радиус орбиты в метрах. Величина циркулирующего тока I связана с числом электронов на орбите N следующим образом: где (Jo = C/(2KR) - циклическая частота движения электронов по орбите. Для синхротрона "Пахра" (при интенсивности ускоренного пучка 1010 электронов) суммарная мощность возрастает от величины 1,12 Ю-4 - при энергии 200 МэВ, до 1,41 10 2j - при энергии 670 МэВ. Этого уровня мощности вполне достаточно, чтобы использовать для регистрации излучения скоростную киносъемку. 2.5. Излучение в спиральном ондуляторе.
В спиральном ондуляторе в соответствии с видом траектории частиц (1.28) угловое распределение излучения аксиально симметрично. Как и в плоском ондуляторе в направлении его оси отсутствует излучение четных гармоник, а из нечетных присутствует только первая, которая полностью циркулярно поляризована. Спектрально-угловое распределение излучения при дипольном приближениии отличается от выражения (2.18) только тем, что в нем вместо COS2 (f стоит 1/2. В общем случае спектрально-угловую энергию излучения можно записать в виде [20], [21J, Спектр излучения на к-й гармонике при движении электрона по правой винтовой линии представим в виде суммы излучения с правой (+) и левой (-) круговой поляризацией (К » 1) Условия генерации становятся оптимальными, когда спектрально-угловая или угловая энергия излучения первой гармоники достигают максимума. Согласно (2.28) и (2.29) спектрально-угловая энергия излучения имеет максимум при р± = у/2, а угловая - при рх = 1 [64], [105], [107], [108]. На рис. 2.5-2.9 приведены спектральные, угловые распределения интенсивности излучения и зависимость его поляризации от частоты, рассчитанные нами для параллельного пучка электронов. Ранее мы рассмотрели свойства излучения одной частицы, движущейся вдоль оси ондулятора. Рассмотрим теперь свойства ОИ, испускаемого пучком частиц. Каждой частице пучка ставится в соответствие точка в шестимерном фазовом пространстве, положение которой задается поперечными координатами (х, у), углами (х , у ) образованными с осью ондулятора, продольной координатой z относительно центра пучка и отклонением ее энергии от средней. Как правило, это распределение можно описать гауссовым законом с дисперсиями: а%, а , а%,, а%,, а . Эмиттанс в заданной плоскости движения определяется как произведение стандартных отклонений смещений и углов частиц относительно оси пучка (єх у = жах уаХ11У ). При этом принимается, что центр пучка всегда находится на оси ондулятора. Наблюдаемые на опыте характеристики ОИ (дифференциальные или интегральные) определяются помимо параметров пучка также и акцептансом экспериментальной установки: формой входного отверстия и его размерами гх и гу. Угловой интервал излучения в направлении наблюдения, выделяемый входным ответрстием экспериментальной установки, составляет В ряде случаев параметры пучка удобнее описывать шириной эффективного углового распределения на полувысоте [111], [112]: Влияние параметров пучка на спектрально-угловые характеристики ОИ стано вится заметным, если Ді?е (Ar?e = Аве) приближается по порядку величины к Д# (At9fc = 7 0 (2.10)). При наблюдении излучения вдоль оси ондулятора это условие принимает вид Д#е Д$ о (см. (2.11)). Как следует из (2.10) и (2.9), чувствительность свойств излучения к параметрам пучка становится наибольшей при A = Afcm[2--(pi/2)], когда t?m = 7#m = 1 Отметим, что ширина Д# на полувысоте кривой углового распределения излучения в выделенной плоскости (ж, z или у, z) в основном зависит от углового разброса частиц в этой же плоскости, и при Д ех у7 Лі? она будет пропорциональна Тех ,у [31], [Ш], [112].
Уширение углового распределения ОИ происходит также и с ростом энергетического разброса Д7 . При i9m 1 оно пропорционально Д7/7 {&ti {[2+ (р2х/2)]/2кК}А,у/ у). При t?m Atiko увеличение разброса частиц Аіїе в пучке приводит также к смещению максимума спектрально-угловой интенсивности излучения в сторону меньших углов. Это смещение Ді?т в выделенной плоскости зависит от углового разброса частиц в перпендикуляронй к ней плоскости, и при i9m Сеж у его величина пропорциональна ев у»/ го- В общем случае Дт?т зависит и от углового распределения вектора a(tf, ip) в (2.5). б) Ширину спектральной линии ОИ с учетом углового и энергетического разброса частиц в пучке, а также углового аксептанса диафрагмы можно оценить из выражения Заметим, что в оптической области спектра выделение монохроматического излучения можно осуществить и с помощью зеркала. Требования к угловому размеру зеркала задаются теми же условиями (3.5). Отсюда следует, что в ряде экспериментов, не требующих очень высокой монохро-матизации пучка, Ои можно использовать без монохроматора [18], [73]. Существенно отметить, что энергетический разброс частиц приводит к симметричному уширению, тогда как угловой разброс - к деформации кривой спектрального распределения излучения. Распределение становится несимметричным с более пологим спадом со стороны длинноволновой области спектра [111], [112], [113]. При конечных размерах сечения пучка уширение спектральной линии ОИ может вызыватся также и неоднородностью магнитного поля ондулятора по межполюсному зазору. Эта неоднородность может быть описана посредством формулы: Для симметричных магнитных полей (рх(—у) — рх{у)) в выражении для рх линейный член исчезает (pxi = 0), и в случае, например, плоского ондулятора [32], [111], [112], [114] уширение линии составит Наличие углового разброса электронов приводит также к появлению в направлении оси плоского ондулятора излучения на четных гармониках. в) Одной из важных характеристик источников электромагнитного излучения является яркость в данном участке спектра, т. е. интенсивность с единицы площади излучающей поверхности источника в единицу телесного угла.
Выбор параметров источников ОИ
При сооружении циклических ускорителей особое внимание уделяется разработке и созданию вводных и выводных устройств, поскольку они в значительной мере определяют эффективность работы синхротронов и накопительных колец. Широкое распространение получили так называемые септум-магниты. Характерной особенностью таких магнитов является наличие тонкой внешней токовой шины, обеспечивающей достаточно малую величину рассеянного поля вне апертуры этого магнита, тогда как в его зазоре создается квазиоднородное магнитное поле, достаточное для отклонения частиц на заданный угол. Воздействие рассеянного поля септум-магнита на динамику частиц, движущихся в пределах динамической апертуры синхротрона, должно быть минимальными. Кроме того, жесткие требования накладываются на толщину внешней токовой шины септум-магнита, так как эффективность вывода или ввода зависит от соотношения между шагом раскачки амплитуд бетатронных колебаний и этой толщиной. Как правило, эти магниты имеют малую апертуру и располагаются внутри вакуумной камеры на краю рабочей области синхротрона. При отклонении ускоренного пучка в горизонтальной плоскости высота магнитного зазора определяется вертикальным размером пучка в конце цикла ускорения (см. раздел 5.1). Отметим, что в последнее время на крупных протонных синхротронах и накопителях для вывода малой части протонного пучка высокой энергии используются изогнутые кристаллы, которые можно было бы назвать кристаллическими септумами (см. раздел 8.2). Нами были разработанны и изготовленны малоапертурные импульсные отклоняющие септум-магниты оригинальной конструкции, которые отвечают перечисленным выше требованиям [140]- [143]. Они используются на синхротроне "Пахра" для ввода и вывода частиц. Эти магниты имеют секционированную структуры, тонкую внешнюю токовую шину и характеризуются достаточно малой величиной рассеянного поля. Общий вид первого септум-магнита показан на рис. 4.8. Он состоит из четырех магнитных блоков С-образной формы (1), разделенных по длине тремя медными охлаждаемыми водой кронштейнами (4). Блоки набраны из листов электротехнической стали. Прямоугольная апертура блоков имеет высоту 1.2 см и ширину 3.5 см. Толщина внешней токовой шины (6) 0.1 см. Ее высота изменяется при смещении вдоль магнита: в пределах магнитопровода она равна или несколько меньше высоты зазора магнитопровода, а в районе кронштейна шина имеет прямоугольные "лепестки".
Внешняя токовая шина крепится к кронштейнам с помощью накладок (5), что позволяет обеспечить плотный контакт поверхностей "лепестков" и кронштейна. Используется пассивная схема охлаждения тонкой токовой шины, которое обеспечивается за счет ее теплового контакта с охлаждаемыми водой кронштейнами. Вследствие этого температура внешней шины периодически изменяется вдоль шины, достигая максимальной величины посередине между кронштейнами и минимальной в местах ее крепления к кронштейнам. Температура кронштейнов поддерживается близкой к температуре воды, протекающей по впаянным в кронштейны медным трубкам (3). Трубки соединены между собой специальными муфтами (2), обеспечивающими электрическую изоляцию кронштейнов друг от друга. Внутренняя токовая шина (8) высотой 1.2 см и толщиной 1.0 см имеет два продольных канала для охлаждения водой (диаметр каждого канала 3 мм). Магнитные блоки и кронштейны стягиваются стальными шпильками (7) в единый блок, который крепится на швеллере (11) системы перемещения. От внутренней токовой шины кронштейны изолированы прокладками (9), а от системы перемещения - прокладками (10), изготовленными из стеклотекстолита СТ-4 толщиной 0.5 мм. При таком способе охлаждения тепловой поток направлен вдоль тонкой токовой шины, что значительно уменьшает градиент температуры и, как следствие, электрической проводимости в вертикальном направлении по поперечному сечению шины, что в свою очередь приводит к уменьшению рассеянных полей. Длина магнита по пучку 42 см. Описанная конструкция септум-магнита обеспечивает жесткую фиксацию внешней токовой шины и открывает принципиальную возможность ее оптимального размещения в зазоре ферромагнитного сердечника с тем, чтобы получить минимальную величину рассеянного поля. На рис. 4.9 приведены результаты магнитных измерений рассеянного поля [143]. Как видно из этого рисунка, относительная величина рассеянного поля на расстоянии 0.1 - 6.0 см от внешней токовой шины не превышает 2 % от поля в зазоре сердечника. Магнит рассчитан на максимальный ток 800 А, при этом напряженность магнитного поля в зазоре - 800 Э. Второй более мощный септум-магнит составлен из четырех таких же магнитных блоков, что и первый. Однако его внешняя токовая шина имеет продольные каналы для охлаждения водой. Ее толщина составляет 0.5 см. Максимально достижимое поле в за- зоре этого магнита - 4000 Э. Распределение рассянного поля этого магнита показано на рис. 4.9. На рис. 4.10 показаны трансформатор тока системы питания второго септум-магнита, системы подвижных токоподводов и водяного охлаждения. Для обеспечения возможности перемещения этого магнита в вакуумной камере синхротрона были разработаны подвижные гибкие токоподводы, рассчитанные на высокие токи. Трудную проблему представляет собой достижение малых сопротивлений в местах контактов проводников.
Разработанная технология была использована при изготовлении аналогичного магнита для системы инжекции синхротрона "Пахра". Этот магнит состоит из трех стандартных секций магнитопровода и двух клиновидных кронштейнов. При длине 30 см и ширине апертуры 2.8 см он обеспечивает изгиб траектории электронов с энергией 7 МэВ на угол 25. Отметим, что септум-магниты широко используются для инжекции электронов или позитронов в специализированные источники синхротронного излучения. В качестве примера можно привести современный источник синхротронного излучения с высокой яркостью накопитель Spring-8 на энергию 8 ГэВ [144]. В настоящее время в рамках программы модернизации синхротрона "Пахра" с целью улучшения стабильности его основных параметров осуществляются работы по автоматизации [145]. Программа ведущихся в настоящее время и планируемых на ближайшее будущее экспериментов на электронном и гамма-пучках синхротрона "Пахра" обсуждается в [146]. Сразу же отметим, что так как интенсивность спонтанного ОИ пропорциональна току пучка, то совершенно очевидно, что наиболее перспективным является использова- X ние ондуляторов в синхротронах и накопителях, поскольку в этих приборах электроны используются многократно. Накопители по сравнению с синхротронами обладают более высокими средними значениями тока циркулирующих частиц и лучшим качеством пучка. Существующие накопители на энергии порядка (JE7 = 1 — 10 ГэВ) позволяют перекрыть широкую область спектра от видимого до жесткого рентгеновского излучения. Для генерации ОИ в инфракрасной области спектра предпочтительно использовать ондуляторы на низкоэнергетичных ускорителях непрерывного действия (Е 0,1 ГэВ ) с хорошим качеством пучка. Продвижение в болеее жесткую область спектра (до энергий фотонов порядка десятков МэВ) возможно на электронных накопителях на энергию Е = 10 — 50 ГэВ [196] или на вторичных электронных пучках, получаемых на крупнейших протонных ускорителях [107]. Для получения максимальной спектральной плотности излучения на основной гармонике целесообразно выбирать поля в ондуляторе близкими к оптимальным (pj_ 1). При необходимости генерации, наряду с основной, нескольких первых гармоник ОИ следует выбирать амплитуду поля, соответствующую переходной области р± 1. Это условие будет оптимальным и для генерации когерентного ОИ [?]. Для генерации излучения более жесткого и мощного, чем обычное СИ, следует использовать ондуляторы с большими полями или виглеры (см. главу. 2). Практически во всех случаях тонкая пере- стройка частоты излучения может осуществляться изменением амплитуды магнитного поля в ондуляторе. Увеличение жесткости и интенсивности ОИ при заданной длине ондулятора возможно осуществить путем уменьшения его периода.
Расчет замкнутой орбиты в циклическом ускорителе
Большая скорость изменения экспериментального размера по сравнению с теоретическим может быть обусловлена следующим. До сих пор мы рассматривали независимо радиальные и вертикальные бетатронные колебания. На самом же деле в случае близости частот радиальных и вертикальных бетатронных колебаний к разностному резонансу связи возможна перекачка одного вида колебаний в другой [93]. Как мы уже отмечали, для синхротрона "Пахра" расчетные значения частот радиальных и вертикальных бетатронных колебания довольно близки друг к другу: \их — их\ ш 0.017. Болеее того, в цикле ускорения рабочая точка синхротрона на диаграме частот бетатронных колебаний может несколько смещаться относительно расчетных значений, еще ближе подходя к резонансу связи. Из фотографий пучка, приведенных на рис. 5.6, видно, что форма пучка, которая первоначально была эллиптической, постепенно трансформируется в круговую. Можно заметить, что при этом скорость изменения вертикального размера пучка несколько меньше расчетной, что, при наличии связи вертикального и радиального движения, должно приводить к более быстрому изменению радиального размера пучка по сравнению с расчетным. Это может объяснить наблюдающееся на рис. 5.6 отклонение экспериментальных данных от теоретических. Кроме того, следует отметить, что уравнения (5.6) - (5.8) справедливы для идеальной магнитной системы при постоянстве равновесной фазы и условии, что основные характеристики движения в цикле ускорения изменяются адиабатически. Однако на синхротроне "Пахра" равновесная фаза существенно изменяется во время ускорения, а превышение характерного времени изменения радиальных размеров над периодом фазовых колебаний может оказаться недостаточным для строго выполнения условии адиабатического приближения. Проведенная работа позволила получить информацию о поперечных размерах пучка и их динамике. Поперечное сечение пучка в течение большей части магнитного цикла имеет форму, близкую к круговой. Распределение частиц в нем с хорошей достоверностью согласуется с гауссовским. Измеренные в конце цикла ускорения размеры пучка характеризуются следующими величинами дисперсий: ая = 2.8 ± 0.15мм, cz = 2.3 ± 0.15мм. Проведенные расчеты динамики поперечных размеров пучка позволили оценить соотношение между амплитудами бетатронных и радиально-фазовых колебаний. Это в свою очередь позволило оценить продольные размеры сгустков частиц в синхротроне и величину энергетического разброса.
Отметим также, что наблюдаемое нами уменьшение вертикального размера пучка и увеличение до некоторого равновесного значения радиального размера характерно для электрон-позитронных накопительных колец, где время жизни пучка составляет несколько часов. В результате установившиеся размеры пучка характеризуются большой величиной отношения радиального размера пучка к вертикальному. Что в свою очередь приводит к значительным эффектам когерентного взаимодействия пучков в месте встречи, которое ограничивает достижение высокой светимости. В последнее время в связи с поиском альтернативных путей увеличения светимости накопительных колец со встречными пучками значительно возрос интерес к формированию круглых циркулирующих пучков [149]. Одним из условий получения таких пучков является требование равенства частот вертикальных и радиальных бетатронных колебаний. Другим условием является наличие сильной связи радиального и вертикального движения. Благодаря аксиальной симметрии сдвиги частот бетатронных колебаний, обусловленные взаимодействием встречных пучков между собой, будут в обеих поперечных плоскостях одинаковыми. Как следствие это должно привести к существенному увеличению светимости электрон-позитронных коллайдеров. В этом плане определенный интерес могут представлять выполненные нами на синхротроне "Пахра" опыты, где экспериментально реализованы условия получения круглого электронного пучка. Для любого циклического ускорителя знание положения замкнутой мгновенной орбиты является существенным условием его эффективной работы. Следовательно вопросы расчетов, измерения и контроля положения замкнутой орбиты имеют большое значение [150], [151]. Например, во время инжекции частиц в синхротрон амплитуды их бетатронных колебаний могут стать сравнимыми с размерами рабочей области синхротрона. Это заставляет обращать большое внимание на проблему формирования с помощью корректирующих магнито-оптических элементов оптимальной орбиты. Кроме того довольно часто необходимо выполнить расчет такой орбиты в конце цикла ускорения, когда частицы направляются на внутреннюю мишень или выводятся из синхротрона. В специализированных источниках синхротронного излучения, больших е+е коллай- дерах и сверхпроводящих протонных ускорителях на частицы действуют нелинейные силы, которые могут привести к нестабильному движению. В таких машинах динамическая апертура мала, и искажение замкнутой орбиты может вызвать потери частиц. Коррекция замкнутой орбиты и траекторий частиц также требуется для уменьшения фона на детекторах физических экспериментальных установок. В расчетах, основанных на матричном формализме [92], [153], прохождение заряженной частицы через элемент периодичности циклического ускорителя сводится к линейному преобразованию ее начального вектора Yo в вектор Y. Это преобразование описывается соответствующей матрицей перехода М. Для матрицы М можно записать: где А - собственное значение матрицы М и Y - собственный вектор матрицы М, соответствующий А. Для частиц, двигающихся по замкнутой орбите, выполняются следующие условия: где Yco - вектор, описывающий положение частицы, которая двигается по замкнутой орбите, a Mt - матрица перехода для полного оборота на некотором заданном азимуте 9. Если сравнить (5.13) и (5.15), то можно увидеть, что вектор Y есть собственный вектор матрицы Mt для собственного значения А = 1. Вычисление замкнутой орбиты может быть сведено к определению на произвольно выбранном азимуте в собственного вектора Yco полной матрицы перехода Mtyn для кольца синхротрона и трассировки с этим вектором искомой орбиты [152], [155], [156]. В наших расчетах состояние частицы описывается с помощью шестимерного вектора где ж, х , z, - компоненты, описывающие движение частицы в поперечной плоскости, L - длина пройденного частицей пути, а Е - ее энергия.
Шестимерная матрица перехода для элемента структуры ускорителя может быть представлена в следующем виде: где матрица М(4,4) представляет собой известную матрицу перехода для поперечного движения. Расчеты проводились без учета связи между радиальным и вертикальным движением, поэтому матрицы М(2,4) и М(4,2) - нулевые матрицы. Матрица М(2,2) в (5.17) описывает линейное преобразование длины траектории частицы и ее энергии при прохождении оптического элемента. Эта матрица имеет следующую форму: где AL/L и АЕ/Е - относительные изменения длины траектории и энергии частицы, сопровождающие прохождение частицы через элемент магнитной структуры синхротрона. Здесь L и Е - длина пройденного пути и энергия частицы на входе в этот элемент. Величины AL/L и АЕ/Е вычисляются с помощью выражений, полученных в приближении второго порядка по малым величинам. Введение матрицы М(2,2) открывает возможность исследования влияния бетатрон-ных колебаний на процесс фазовых колебаний [154], которое обусловливается разностью длин траекторий частиц, имеющих различные амплитуды бетатронных колебаний. Оказывается, что для наиболее полного описания динамики частиц при их движении в синхротроне, целесообразно ввести элементы матрицы М(2,2), описывающие преобразование энергии вследствие таких процессов как индукционное ускорение или синхротронное излучение, которые сопровождают прохождение частицей отдельного элемента магнитной структуры синхротрона. Это позволяет при моделировании, например, процесса инжекции [135] проводить расчеты траекторий частиц в каждом элементе с достаточной точностью. 5.2.2. Алгоритм локализации замкнутой орбиты и структура программы численного моделирования. Процесс локализации замкнутой орбиты может быть наглядно представлен на фазовой плоскости, соответствующей заданному виду движения (радиальному или вертикальному). Здесь мы предполагаем, что отсутствует связь радиального и вертикального движения.
