Введение к работе
Актуальность проблемы.
История вопроса образования электрон-позитронных пар фотонами в кристаллах начинается с пионерских работ Тер-Микаэляна и Юбералла [1,2], в которых было теоретически показано, что при определенных условиях сечение этого процесса в кристалле может оказаться существенно выше, чем в аморфной мишени. В этих работах был исследован случай, когда фотон влетает в кристалл под малым углом к кристаллографическим плоскостям (когерентный процесс типа А по современной терминологии). Обзор экспериментальных работ по когерентному типа А фоторождению е+е~ пар в кристаллах дан в работе Диамбрини - Палапци [3]. Позже вопросы, связанные с когерентным образованием е+е~ пар, и другими электромагнитными процессами, протекающими в ориентированных кристаллах, рассматривались в монографиях Барышевского (1982), Кумахова (1986), Базылева и Жеваго (1987), Потылицына (1987), Банера, Каткова и Страховенко (1989), Ахиезера и Шульги (1993).
В настоящее время когерентные процессы подразделяются на два класса: типа А и типа Б. Такое разделение было введено Заенц и Юбераллом. Процесс типа А возникает, когда угол между импульсом начальной частицы и кристаллографической осью достаточно велик и частица движется под малым углом к кристаллографическим плоскостям. В этом случае вклад в сечение дают векторы обратной решетки, лежащие в плоскости, практически перпендикулярной к направлению влета частицы в кристалл. Когерентный эффект типа Б имеет место, если импульс начальной частицы параллелен оси кристалла и вклад в процесс дают векторы обратной решетки кристалла, параллельные оси.
Когерентное фоторождение типа Б е+е~ пар в кристалле впервые было рассмотрено Кью и Кимбэлом и, независимо Дарбиняном, Испиряном и Маргаряном. В этих работах было показано, что когерентные пики в зависимости полного (проинтегрированного по углам вылета электрона и позитрона) сечения фоторождения е+е~ пары от энергии фотона возникают при относительно "низких" энергиях фотонов, до 1 ГэВ. Отметим, что когерентное фоторождение типа А е+е~ пар возникает при энергиях фотонов выше
нескольких ГэВ. Величина когерентных пиков для полного сечения когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар составляет порядка 10-20% от уровня некогерентной подложки.
В наших теоретических работах рассматривалось дифференциальное по углам вылета образованных электрона и позитрона сечение когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар и показано, что при наблюдении "узких" е+е~ пар (жесткая коллимация образованных электрона и позитрона) превышение величины когерентного пика над некогерентной подложкой может достигать порядков величины. В этих же работах было качественно проанализировано влияние эффекта каналирования рождённых электрона и позитрона на форму и положение когерентного пика - комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождении е+е~ пар. Комбинационный эффект для когерентного тормозного излучения (КТИ в условиях каналирования) впервые экспериментально исследован в работе Амосов К.Ю., Внуков И.Е., Калинин Б.Н. и др.
Первое экспериментальное указание на существование когерентного процесса типа Б для фоторождения е+е~ пар в кристалле алмаза было получено в Ереване (1990г.) . В этой работе было измерено сечение фоторождения е+е~ пар, проинтегрированное по углам вылета и энергиям образованных электрона и позитрона. Позже в Томске (1992г.,1995 г.) было измерено полное сечение когерентного типа Б фоторождения симметричных е+е- пар (энергия образованного электрона равна энергии образованного позитрона) в кристаллах кремния и германия. В 1998 г. коллаборацией НИИ ЯФ при ТПУ - Hiroshima University - INS (Tokyo) на Токийском синхротроне было измерено сечение фоторождения "узких" е+е_ пар в кристалле кремния, ориентированном осью < 100 > относительно пучка фотонов. Эксперимент убедительно показал увеличение яркости когерентного пика до 200 %, что находится в качественном согласии с нашими теоретическими предсказаниями.
В насгояшее время планируются дальнейшие экспериментальные исследования процесса когерентного типа Б фоторождения свободных и связанных (атом позитрония) е+е~ пар на ускорительном комплексе REFER (Hiroshima University).
Проблема получения пучков экзотических элементарных атомов (в том числе и атома позитрония (Ps)) и особенности взаимодей-
ствия таких атомов с различными мишенями вызывают растущий интерес. Вопросы генерации таких атомов при распадах элементарных частиц инициированы работами Л.Л. Неменова. Позже теоретически предсказано фото- (Ольсен; Любошиц) и электророждение (Ольсен) релятивистских атомов Ps (в аморфной мишени). В наших теоретических работах впервые показано, что в кристалле из-за сильного когерентного эффекта сечение генерации релятивистских атомов Ps возрастает более чем на порядок по сравнению с сечением генерации в аморфной мишени. Образование релятивистского атома фермиония (Ps, }i+fi~ ) электронами в аморфных и кристаллических средах было рассмотрено в работах H.Olsen и др. В настоящее время развивается более точная теория фото- и электророждения атома Ps в работах Э.А. Кураєва с соавторами, учитывающая вклады более высокого порядка по Za и многофотонных обменов.
Наиболее точные сечения взаимодействия релятивистских атомов Ps с различными атомами получены в работах С. Мрувчин-ского. С точки зрения эксперимента по изучению взаимодействия релятивистских атомов Ps с веществом, наиболее интересной является ситуация, когда "внутреннее" время Ps больше времени его пролета через мишень. В этом случае, как впервые показал Л.Л. Неменов, вероятность остаться Ps в связанном состоянии убывает не по экспоненциальному закону, а обратно пропорционально толщине мишени. В дальнейшем взаимодействие релятивистского атома Ps с тонкими аморфными мишенями рассматривалось в работах М.И. Подгорецкого и В.Л. Любошица, Б.Г. Захарова, А.В. Тарасова с соавторами, и других авторов.
Нужно отметить, что к проблеме образования е+е~ пар фотонами в кристаллах возник новый интерес в середине 80-х годов. Это связано с тем, что периодический потенциал кристалла можно представить в виде суммы непрерывного потенциала оси или плоскости и периодической составляющей. Как оказалось, сечение фоторождения е+е~ пар в непрерывном потенциале оси (плоскости) существенно превосходит сечение в аморфной мишени при энергиях фотонов ы > 10 ГэВ. Этот процесс был впервые рассмотрен в работах Барышевского; Кью и Кимбэла; Байера, Каткова, Страхо-венко. Наиболее подробная теория образования е+е~ пар фотонами в
ориентированных кристаллах при таких высоких энергиях фотонов построена в работах Байера с соавторами. Результаты экспериментального исследования (ЦЕРН) этого эффекта находятся в хорошем согласии с предсказаниями теории. Однако, область энергий до 1 ГэВ (процессы типа Б) не была детально исследована.
Целью диссертационной работы является развитие теории следующих процессов: когерентного типа Б образования е+е~ пар в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона фотонами энергий до 1 ГэВ; когерентного типа Б фоторождения релятивистского атома позитрония; процессов когерентного рождения е+е~ пар релятивистскими антипротонами ж ядрами в ориентированных кристаллах с захватом образованного электрона (позитрона) в связанное с ядром (антипротоном) состояние; когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар с учетом эффекта каналирования образованного электрона; ориентационных эффектов, возникающих при прохождении релятивистского атома позитрония через ориентированные кристаллы; описание осевого каналирования релятивистских электронов и позитронов на основе разработанного метода решения уравнения Дирака, а также сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными и разработка предложений новых экспериментов.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней:
а) Впервые развита теория когерентного типа Б фоторождения
е+е~ пар в ориентированных кристаллах, учитывающая коллима
цию образованных электрона и позитрона. Показано, что с ужесто
чением коллимации возрастает яркость когерентного пика (отноше
ние высоты когерентного пика к уровню некогерентной подложки)
для образования е+е~ пар фотонами в кристалле. Предсказанный
эффект экспериментально подтвержден в совместном эксперименте
НИИ ЯФ при ТПУ - Hiroshima University - INS (Tokyo) (1998).
Исследовано когерентное типа Б фоторождение е+е~ пары в связанном состоянии - атома позитрония и показано, что при определенных энергиях фотонов сечение рождения атома позитрония в кристалле намного превышает сеченпе рождения в аморфной среде. Изучено влияние энергетического разброса начального пучка фотонов на величину и форму когерентных пиков.
б) Впервые изучен эффект Сахарова для когерентного типа Б
фоторождения е+е~ пар в кристаллах, заключающийся в возникновении узкого пика в сечении рождения е+е~ пар при образовании электрона и позитрона с малой относительной скоростью.
в) Изучено влияние температуры кристалла на форму и величи
ну когерентного пика для когерентного типа Б фоторождения е+е~
пар и атома позитрония. Прямыми численными расчетами показа
но, что с уменьшением температуры кристалла возрастает высота
и ширина когерентных пиков. Наиболее ярко температурный эф
фект проявляется для когерентного фоторождения атома позитро
ния, в этом случае сильно изменяется как энергетический спектр,
так и угловые распределения атомов позитрония.
г) Впервые дан анализ особенностей прохождения релятивист
ского атома позитрония через ориентированный кристалл. Пока
зано, что в этом случае возникают ориентационные эффекты, за
ключающиеся в том, что вероятность упругого взаимодействия ре
лятивистского атома позитрония с кристаллом становится функ
цией угла влета позитрония относительно кристаллографических
осей и плоскостей. Развита схема компьютерного моделирования
прохождения релятивистского позитрония через ориентированный
кристалл. Методом комьютерного моделирования показано, что ве
роятность остаться атому позитрония в связанном состоянии после
прохождения через кристалл может осциллировать с изменением
толщины кристалла.
д) Предсказан новый когерентный эффект - когерентное образо
вание е+е~ пар при пролете релятивистских ядер через кристаллы
при осевой ориентации (процесс типа Б), с захватом образованного
электрона на К - оболочку релятивистского ядра. Развита теория
этого процесса и показано, что в этом случае возникают яркие коге
рентные пики в угловых и энергетических распределениях рожден
ных позитронов.
е) Предсказан новый когерентный эффект типа Б - образова
ние релятивистских атомов антиводорода при прохождении реля
тивистских антипротонов через кристаллы.
ж) В рамках теории возмущений разработан новый метод реше
ния уравнения Дирака для электрона и позитрона в потенциале оси
кристалла с учетом периодической структуры оси.
з) Предложен новый подход для описания образования е+е~ пар
фотоном в поле оси кристалла, позволяющий одновременно рассмотреть как фоторождение е+е~ пар в непрерывном потенциале оси кристалла, так и когерентное типа Б фоторождение е+Е~ пар с учетом каналирования образованного электрона. Получены аналитические формулы для сечения когерентного типа Б фоторождения е+е~ пар с учетом каналирования образованного электрона. Показано, что в этом случае происходит уширение когерентных пиков. Основные положения, выносимые на защиту:
1. Развита теория когерентного типа Б рождения е+е~ пар фото
нами в ориентированных кристаллах, учитывающая коллимацию
образованных электрона и позитрона. На основе развитой теории
показано, что ужесточение коллимации образованных е+е~ пар при
водит к существенному (во много раз) возрастанию яркости коге
рентного пика (отношение величины когерентного пика к уровню
некогерентной подложки). Предсказанный эффект эксперименталь
но подтвержден в совместном эксперименте НИИ ЯФ при ТПУ -
Hiroshima University - INS (Tokyo) (Япония), выполненном на То
кийском синхротроне в 1998 г.
Развитие теории когерентного типа Б фоторождения релятивистского синглетного атома позитрония в кристалле. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях испущенных атомов позитрония. Исследовано влияние энергетического разброса пучка фотонов на величину и форму когерентных пиков и показано, что увеличение энергетического разброса пучка фотонов приводит к уменьшению величины и уширению когерентных пиков.
На основе численных расчетов впервые исследован эффект Сахарова для когерентного фоторождения е+е~ пар, заключающийся в возникновении узкого пика в сечении рождения е+е~ пары при образовании электрона и позитрона с малой относительной скоростью. Показано преимущество кристаллической мишени для экспериментального обнаружения эффекта Сахарова.
Изучено влияние температуры кристалла на величину и форму когерентных пиков для когерентного типа Б фоторождения свободных и связанных (атом позитрония) е+е~ пар. Показано, что с уменьшением температуры кристалла возрастает величина и ширина когерентного пика. Наиболее ярко температурный эффект
проявляется для когерентного фоторождения атома позитрония, в этом случае сильнейшим образом изменяется как энергетический спектр атомов позитрония, так и их угловые распределения. Наиболее важным с точки зрения эксперимента является возникновение ярких когерентных пиков при больших углах вылета атомов позитрония относительно начального пучка фотонов.
Исследованы особенности прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Показано, что вероятность упругого взаимодействия релятивистского атома позитрония с кристаллом становится функцией угла влета позитрония относительно кристаллографических осей.
Развита схема компьютерного моделирования прохождения релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы. Методом компьютерного моделирования показано, что вероятность остаться атому позитрония в связанном состоянии после прохождения кристалла может осциллировать с изменением толщины кристалла.
Развита теория когерентного образования е+е~ пар при пролете релятивистских ядер через кристаллы (при осевой ориентации - когерентный процесс типа Б), с захватом электрона на К - оболочку релятивистского ядра. На основе развитой теории показано возникновение ярких когерентных пиков в угловых и энергетических распределениях рождённых позитронов.
Развита теория образования атомов антиводорода при кана-лировании релятивистских антипротонов в кристаллах. Механизм образования атома антиводорода состоит в рождении е+е~ пары пролетающим через кристалл антипротоном с захватом позитрона на К - оболочку антипротона. Рассчитано сечение данного процесса. Показано, что в этом случае возникают яркие когерентные пики в энергетических и угловых распределениях рождённых электронов.
В рамках теории возмущений разработан новый приближенный метод решения уравнения Дирака для осевого каналирования релятивистских электронов и позитронов с учетом периодической структуры кристаллографической оси. Найдены волновые функции релятивистских электронов для исследования когерентных процессов типа Б.
10. На основе найденных решений уравнения Дирака предложен
новый подход для описания образования е+е~ пар фотонами в попе оси, позволяющий рассматривать как фоторождение пар в непрерывном потенциале оси кристалла, так и когерентное типа Б фоторождение пар с учетом эффектов каналирования образованного электрона и взаимодействия образованного позитрона с непрерывным потенциалом оси.
11. Исследован комбинационный эффект в когерентном типа Б фоторождешш е+е~ пар, обусловленный взаимодействием образованных электрона и позитрона с непрерывным потенциалом кристаллографической оси, заключающийся в изменении положения и формы когерентного пика в зависимости от энергии начального фотона по сравнению с предсказаниями обычной теории когерентного фоторождения е+е~ пар [1,2].
Обоснованость и достоверность полученных в диссертации теоретических результатов обеспечиваются следующими условиями:
Вывод формул для сечений когерентного образования электрон-позитронных пар и релятивистских атомов позитрония фотонами в кристаллах производился с использованием известных дифференциальных сечений процессов на отдельном атоме или ядре.
Для рассмотрения ориентационных эффектов при прохождении релятивистских атомов позитрония через ориентированные кристаллы использовалось ударное приближение и оговаривались пределы его применимости.
При нахождении приближенного решения уравнения Дирака для релятивистских электронов в поле оси кристалла всегда проводился анализ малости пренебрегаемых величин и использовалась стандартная теория возмущений для уравнения Дирака.
Для расчетов сечений фоторождения электрон-позитронных пар с захватом электрона в связанные состояния с ядром или непрерывным потенциалом оси кристалла использовались известные волновые функции и стандартные методы расчета рождения электрон-позитронных пар во внешнем поле.
Практическая ценность и внедрение результатов работы заключаются в следующем: развитая теория когерентого типа Б фоторождения электрон - позитронных пар в условиях жесткой коллимации образованных электрона и позитрона применялась для под-
готовки экспериментов по исследованию когерентного фоторождения е+е~ пар в кристаллах германия и кремния и интерпретации экспериментальных данных, полученных на Томском синхротроне "Сириус" и Токийском синхротроне KEK-Tanashi. На основе развитой теории когерентного фоторождения типа Б релятивистского атома позитрония в кристалле разработано предложение эксперимента на ускорительном комплексе REFER (Hiroshima University) и определены оптимальные условия для его проведения.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XIII - XXX Совещаниях по физике взаимодействия заряженных частил с кристаллами (Москва, 1982-2000); на Сессии ОЯФ АН СССР (Москва, 1989); на Всесоюзном Совещании по применению эффектов каналирования в физике высоких энергий (ИФВЭ, Протвино, 1991); на Международных Симпозиумах "Излучение релятивистских электронов в периодических структурах " (Томск, 1993, 1995, 1997, 1999); на Международном Совещании "Channeling and other Coherent Crystal Effects at Relativistic Energy" (Aarhus, Denmark, 1995); на Международных Конференциях "International Conference on Atomic Collisions in Solid" (Johannes Kepler-Universitat Linz, Linz, Austria, 1995; Physics Department Odense University, Denmark, 1999) на Международном Совещании "Hadronic Atoms and Positronium in Standard Model" (Дубна, 1998). Помимо этого, по материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах ЛВЭ ОИЯИ (1984), НИИ Ядерной физики МГУ (1988, 2000), ЛЯР ОИЯИ (1990), на семинарах по теоретической физике в Институте Физики Университета г. Трондхейм (Норвегия) (1994), НИИ Ядерной Физики при ТПУ.
Материалы диссертации являются развитием работ, начатых автором в кандидатской диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в 38 работах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложений и списка литературы из 122 наименований. Общий объем составляет 212 страниц, включая 44 рисунок и 1 таблицу.
