Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Распады Бс-мезонов в S Ри D-волновые состояния чармония . 14
1.1 Модель жесткого одноглюонного обмена 16
1.2 Матричные элементы распадов Вс —» cc[2s+1Lj]ir(p) 18
1.3 Результаты 24
1.4 Распады в поляризованные J/ф-мезоны 31
Глава 2. Распады Вс DD в релятивистской кварковой модели 36
2.1 Угол смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскава 7 36
2.2 Релятивистская кварковая модель 39
2.3 Матричные элементы распадов Вс DSD 42
2.4 Результаты расчетов 46
Глава 3. Лептонные константы тяжелых кваркониев в потенциальном подходе нерелятивистской КХД . 50
3.1 Лептонные константы 52
3.2 Потенциальный подход нерелятивистской КХД 61
3.3 Численные оценки 67
Заключение 71
Приложение 74
Список литературы 87
- Матричные элементы распадов Вс —» cc[2s+1Lj]ir(p)
- Релятивистская кварковая модель
- Матричные элементы распадов Вс DSD
- Потенциальный подход нерелятивистской КХД
Введение к работе
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Вс-мезон является тяжелым кварконием (6с) с открытыми, очарованием и прелестью. Это единственная долгоживущая система, состоящая из двух тяжелых кварков различного аромата (все состояния, содержащие t-кварк, вследствие его большой массы не являются стабильными). Семейство 5с-мезонов занимает промежуточное положение в спектре масс тяжелых кваркониев между чармонием (се) и боттомо-нием (66) [1, 2].
Системы со скрытым ароматом достаточно хорошо изучены экспериментально, в то время как статистика по ?с-мезонам, вследствие большого фона и трудностей в выделении сигнала, пока еще не велика. Теоретические методы, применяемые для изучения чармония и боттомо-ния, можно распространить для описания свойств кваркония с открытым ароматом, а экспериментальное наблюдение системы (6с) может послужить тестом для теоретического исследования и детального изучения сектора тяжелых кварков.
Семейство ІЗс-мезонов содержит 16 узких состояний, их спектр может быть достаточно надежно рассчитан, как в рамках КХД-мотиви-рованных нерелятивистских потенциальных моделей |3, 4|, так и в правилах сумм КХД [5, 6, 7, 8, 9]. Следовательно, экспериментальное описание свойств системы (6с) может служить тестом самосогласованности для потенциальных моделей и правил сумм КХД, параметры которых (массы кварков, например) фиксировались при фитировании спектроскопических данных чармония и боттомония.
Изучение семейства Д^мезонов может существенно улучшить количественные характеристики кварковых моделей и правил сумм КХД, что, в свою очередь, уточняет параметры электрослабой теории, способствует исследованию эффектов нарушения СР-инвариантности, полезно при извлечении значений элементов матрицы смешивания слабых заряженных токов тяжелых кварков [10, 11, 12, 13, 14]. Кроме того может обеспечить информацией о массах Ь- и с-кварков, а также о лептонных константах, точке нормировки нелептонного слабого лагранжиана в распадах ІЗс-мезонов. Таким образом, экспериментальное исследование системы (6с) приведет к уменьшению теоретических неопределенностей, связанных, главным образом, с массами кварков и нормировкой слабого лагранжиана.
Большим плюсом при изучении мезонов с тяжелыми кварками является малость параметра A/ttlq (масса тяжелого кварка tuq гораздо больше масштаба конфайнмента Л), определяющего непертурбатив-ные эффекты в адронах. В частности, малая величина константы КХД as ~ in(m /К) определяет надежность вычислений жестких процессов с тяжелыми кварками по теории возмущений КХД.
Энергия связи тяжелого кварка в адроне мала, следовательно, мала виртуальность и движение тяжелого кварка в адроне можно считать нерелятивистским в ведущем приближении. Благодаря такому приближению, характеристики адрогюв, содержащих тяжелые кварки, с хорошей точностью описываются в рамках нерелятивистских потенциальных моделей [3, 4, 15].
Как и другие мезоны с открытым ароматом, основное состояние семейства Вс(0~)-мезон является долгоживущей частицей, распадающейся за счет слабого взаимодействия и имеющей время жизни с сравнимое с временами жизни В- и D- мезонов, что существенно отличает Вс от тяжелых кваркониев т\с и % которые распадаются в процессах сильного взаимодействия. Поэтому изучение распадов Вс мезона является той областью физики тяжелых кварков, в которой можно извлекать значительную информацию как о динамике КХД, так и о слабых взаимодействиях.
Слабые распады 5с-мезоыов в основном идут по двум каналам: Ь-кварковый распад с с-кварком сгіектатором и с-кварковый распад с Ъ-кварком сгіектатором. Доминирующий вклад во время жизни Д~-мезона дают с-жварковые распады (около 70%) в то время как Ь-кварковый дает вклад примерно 20% [1, 16]. Наличие тяжелого валентного кварка-сиектатора должно приводить к большой вероятности мод распада Вс с тяжелыми мезонами в конечном состоянии (J/i/^c)) Щ)- Большой выход J/ф частиц интересен тем, что данная частица в лентонной моде распада обладает прекрасной экспериментальной сигнатурой, а измерение распада в возбужденные состояния чармоиия может дать ответ на вопрос о достоверности предсказаний КХД для распадов в возбужденные состояния.
Наблюдение первых 20 событий >с-мезонов, сделанное в 1998 году коллаборацией CDF (FNAL) [17], подтвердило существование Д,-мезона и открыло новые перспективы для его экспериментального изучения на коллайдерах LHC, Tevatron. На коллайдере LHC, светимость которого составит примерно L — 1034см-2с-1, а энергия yfs — 14 ТэВ [18], ожидается около 4,5 1010 событий рождения Вс-мезонов за год. По теоретическим оценкам, вероятность рождения 5-волнового состояния в рр столкновениях при энергиях LHC достаточно велика и составит около 0.1 мкбн. Полное сечение рождения Д~-мезонов, с учетом каскадных распадов узких возбужденных состояний, предсказывается до 1 мкбн [16].
При энергии коллайдера Tevatron, примерно ^fs — 2 ТэВ в рр столкновениях, ожидаемый выход должен быть меньше на порядок величины. Таким образом, предполагаемая статистика является удовлетворительной для изучения спектроскопии, исследования характеристик различных каналов распадов Вс мезона, возможности детектирования как основных, так и его радиально- и орбиталы-ю-возбужденных состояний, а так же фиксирования времени жизни основного состояния.
Решение проблемы экспериментального открытия и изучения Вс-мезонов определяется, во-первых, описанием теоретических характеристик семейства Лс-мезонов (спектроскопии, механизмов образования и распадов), поиском наиболее перспективных каналов для регистрации на эксперименте. Последнее обусловливается тем, что наблюдение Вс-мезона на коллайдере Tevatron проводилось по каналу распада Вс —> J/фІиі где I — мюон или электрон, J/ф реконструировалась по лентонной моде J/ф — /і+/і~ [17]. Экспериментальное детектирование иолулеп-тонного канала распада затруднено большим фоном и требует большой статистики. С этой точки зрения, более перспективными являются ад- ронные распады ІЗс-мезона. В диссертации были предсказаны ширины некоторых нелептонных распадов основных состояний кваркониев системы (be) с 7г(р)-мезонами в конечном состоянии, в рамках релятивистских кварковых моделей, и рассмотрена возможность детектирования как его псевдоскалярных, так и векторных состояний по поляризации частицы J/ф [19].
Во-вторых, возможность открытия Бс-мезонов определяется экспериментальной методикой, используемой на действующих детекторах, которая позволила бы выделить предсказанные теорией события с рождением и распадом Бс-мезона. К настоящему времени достигнут прогресс, связанный с использованием электронных вершинных детекторов, обладающих оперативным быстродействием и позволяющих не только отделить процессы с распадами долгоживущих частиц (В, BCl D) от процессов рождения (техника разделения первичных и вторичных вершин), но и пространственно точно восстанавливать вершины распада этих частиц.
Прогресс в экспериментальном изучении распадов позволяет улучшить теоретическое понимание того, что же действительно происходит во взаимодействиях тяжелых кварков.
Основные цели работы.
Исследование механизмов распадов Д~-мезонов в процессах с большими передачами импульса, на примере распада Вс —^ cc[2s+iL.,]ix(p). в рамках модели жесткого одноглюонного обмена.
Исследование возможности экспериментального извлечения угла смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскава7 из унитарного треугольника, образованного ширинами распадов Вс —+ DID.
Рассмотрение схемы вычисления леитонных констант тяжелых кваркониев в нерелятивистской КХД с целью корректного ее определения и исследования ренорминвариантности результатов.
Научные результаты и новизна работы.
В модели жесткого одноглюонного обмена исследованы распады Вс-мезонов в орбитально возбужденные состояния чармония. Показано, что ширины распада Вс-мезона в S-, Р- и D-волновые состояния не малы и увеличивают полную ширину распада с J/ф-мезояом в конечном состоянии.
В модели жесткого одноглюонного обмена исследованы распады Вс-мезонов в основное состояние чармония с учетом поляризации. Сделаны оценки для коэффициента асимметрии. Показано, что в распадах псевдоскалярных і?с-мезонов рождаются продольно-поляризованные, в распадах векторных В*-мезонов — поперечно-поляризованные J/ф-мезоны.
Рассмотрены нелентонные распады Вс —> DSD(D) в релятивистской кварковой модели. Показано, что получаемые ширины распадов являются величинами одного порядка. Последнее позволяет использовать такие распады для вычисления угла смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскава в унитарном треугольнике.
В схему вычисления лептонных констант тяжелых кваркониев в нерелятивистской КХД введен фактор нормировки тока нерелятивистских тяжелых кварков.
Исследованы области устойчивости лептонных констант тяжелых кваркониев в потенциальном подходе. Показано, что имеется область стабильности результатов при изменении масштабов факторизации в теории возмущений нерелятивистской КХД и точка сшивки эффективной теории нерелятивистских кварков с полной КХД.
Практическая ценность.
Исследование механизмов распадов Д,-мезонов, измерение их характеристик позволяет вести их целенанравленный экспериментальный поиск, который дает возможность существенно развить теоретические методы описания тяжелых мезонов, а также использовать полученные улучшения для прецизионных исследований Стандартной Модели и возможных отклонений от ее предсказаний.
Апробация диссертации.
Результаты, полученные в диссертации, обсуждались на семинарах кафедры Общей и теоретической физики Самарского государственного университета, на международной конференции НИИЯФ МГУ "Физика высоких энергий и квантовая теория поля" (2001,2003), на семинаре Отдела теоретической физики Института физики высоких энергий (2001), на III Всероссийской конференции "Университеты России — фундаментальные исследования" (2002). Публикации.
Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в российских и зарубежных журналах в виде 5 статей [4, 13, 19, 41, 42], в трудах международной конференции "Физика высоких энергий и квантовая теория ноля" (Москва, 2001) и III Всероссийской конференции "Университеты России — фундаментальные исследования" (Москва, 2002).
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, библиографии из 129 наименований. Она содержит 10 таблиц, 10 рисунков. Общий объем диссертации составляет 97 страниц, напечатанных с использованием редактора WT$i2.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении рассматривается физическая проблематика и обосновывается необходимость исследования іЗс-мезонов, сформулированы цели работы, показаны научная новизна проводимых исследований и их практическая ценность. Кратко представлены содержание работы и ее апробация на конференциях.
В Главе 1 исследуются вероятности распадов Вс-мезона в S-,
Р- и D- волновые состояния чармония и спиновые эффекты в распадах Вс- и В*- мезонов в основное состояние чармония.
Особенностью нелептоыных двухчастичных распадов, рассматриваемых в данной главе
Вс~* ce[wLj]ir(p), является довольно большой импульс отдачи чармония cc[2s+1Lj}, где s обозначает суммарный спин кварка и антикварка, L — орбитальное квантовое число, меняющееся от 0 до 2, a J — полный спин чармония. В рамках потенциальных моделей приближение перекрытия волновых функций начального и конечного тяжелых кваркониев для вычисления ад-ронных форм-факторов может надежно применяться в области, где эти волновые функции не малы экспоненциально, т.е если рассматриваемая амплитуда является достаточно мягкой и допустимо непертурбативное моделирование кварк-мезонной вершины в виде волновой функции. В то время как при больших импульсах отдачи поведение мезонных вершин для кварков, входящих в связанные состояния, значительно модифицируется из-за жестких глюонных поправок. Тогда экспоненциальное падение кварк-мезонных форм-факторов при больших импульсах отдачи заменяется степенным. В этом случае необходимо разделить жесткие и мягкие вклады в амплитуды.
В данной главе развита описанная выше техника вычисления для анализа, включающего 5-, Р- и D-волновые состояния ее. Подход основан на том, что в тяжелом кварконии мы можем пренебречь энергией связи б по сравнению с массой тяжелого кварка, т.к. по порядку величины она определяется кинетической энергией тяжелого кварка и антикварка в мезоне б ~ rriQ v27 где v — относительная скорость кварков, d < 1, так что б <С rriQ. Кроме того, область мягкой части волновой функции кваркония определяется размером мезона г ~ 1/-PQ с импульсом кварка pq ~ rriQ v. Необходимо заметить, что надежное использование нерелятивистской волновой функции в амплитудах возможно в случае, когда виртуальности /j2 меньше, чем (tuq г;)2, в то время как при больших передачах импульса жесткие вклады в амплитуды с вир-туальностями, большими чем (mq t>)2, должны быть описаны с учетом обмена жестким глюоном между конституентами тяжелого кваркония.
Кроме того, факторизуется матричный элемент легкого кваркового тока в приближении вакуумного насыщения. Проводятся вычисления в рамках приближения жесткого одноглюонного обмена для составного оператора четырех тяжелых кварков, опуская возможные эффекты перенормировки. Учитываются пертурбативные поправки к эффективному нелептонному слабому лагранжиану.
В данной главе проверяются описанные выше условия разделения жестких и мягких вкладов и оцениваются неопределенности численных результатов, возникающие вследствие вариации массы очарованного кварка в пределах, задаваемых энергией возбуждения Р- и D-уровней по отношению к 5-у ровню.
В рамках этого же подхода, а так же в ковариантгюй потенциальной модели впервые рассмотрены распады ?*-мезонов, а так же рождение J/ф-мезояов в состояниях с различной поляризацией в процессах распада Вс- и Р*-мезонов.
Поляризация J/ф-мезокоъ в рассматриваемых распадах может быть определена через угловое распределение лептонов в распадах J/ф —> 1+1~. которое в системе покоя J/ф имеет вид -(JM-W+Г) - l + acos2#, a cos в где а = —-,
ГТ + 21У
Тт и Vl —- ширины распадов Рс(Р*)-мезона на поперечно- и продольно-поляризованный J/ф-мезоп, в — угол между вектором поляризации J/ф и вектором импульса лептона.
Определена процедура расчета квадратов матричных элементов. Приведены значения параметров модели и представлены численные результаты. Проведена оценка суммарного выхода J/ф в распадах Рс-мезо-на с учетом радиационных электромагнитных распадов Р-у ровней. Обсуждаются полученные результаты и их неопределенности. Громоздкие аналитические выражения для распадов с р мезоном в конечном состоянии приведены в Приложении.
Матричные элементы распадов Вс —» cc[2s+1Lj]ir(p)
Общий ковариантный формализм вычисления вероятностей рождения и распада 51-, Р и D-волнового тяжелого кваркония в нерелятивистском разложении был развит в работах [49, 50, 51]. В этом подходе амплитуда распада связанного состояния (be) с импульсом р\. полным спином J\. орбитальным моментом L\ и суммарным спином S\ в связанное состояние (се) с импульсом р2, полным спином J2, орбитальным моментом Z/2 и суммарным спином , дается следующим соотношением: где M(p\,p2, qi} 2) — жесткая амплитуда процесса с усеченными ферми-онными линиями, входящими в начальные и конечные состояния мезонов, описываемых диаграммами нарис. 1.1, \J/zsz(q) — нерелятивистские волновые функции тяжелого кваркония. С точностью до второго порядка по относительным импульсам qi и q2 проекционные операторы Tssz{p,q) кварк-аптикварковых пар на связанные состояния с заданными квантовыми числами могут быть записаны в виде где 2 = 75 Для суммарного спина , — 0 конечного кваркония, а 2 = ii.S2z) Для 2 — 1. Здесь e{S\Z2z) вектор поляризации состояния со спином 1. Кроме того, в кварк-мезонные вершины необходимо ввести цветовой фактор 5гз/\/3, учитывающий то, что кварк и антикварк находятся в синглетном по цвету состоянии. Используя проекционные операторы (1.7) и (1.8), можно записать жесткую амплитуду M(pi,p2,qi,q2) следующим образом: где для распада с тг-мезоном в конечном состоянии получено следующее выражение:
А — поляризация векторного мезона, fn и fp — лептонные константы 7г-и р-мезонов, коэффициенты С±(т) учитывают сильные поправки к эффективной че-тырехфермионной вершине за счет жестких глюонов на масштабе m [1] , GF — эффективная константа Ферми, Vbc — элемент матрицы Кобаяши-М ас кав а. В результате разложения M(pi,p2,qi,q2) по малым параметрам qi/mi и q2/rri2 при q\ — q2 = 0, амплитуда перехода имеет вид: где каждое слагаемое соответствует распаду с различными квантовыми числами начальных и конечных состояний. Первый член разложения с L\ = P2 = 0 соответствует переходу между S-волновыми уровнями, второй и третий — с L\ — 1 и Р2 = О, I/! = 0 и L2 = 1 переходу между S1- и Р-волновыми состояниями, четвертый, с L\ = 0 и L2 = 2 переходу между -волновым начальным кварконием и D-волновым мезоном отдачи. Таким образом, для различных орбитальных состояний мягкие факторы в амплитудах A(pi,p2) выражаются через радиальные волновые функции кваркопия следующим образом: где єа(р, Pz) — поляризация векторной частицы, а є0,р — симметричный, бесследовый, поперечный тензор поляризации второго ранга для частицы со спином 2. Указанные выше волновые функции могут быть представлены как произведение радиальной и угловой функций: Фы2(г) = YLLz(9 )RL(r). Для состояний 3Si суммирование по поляризациям имеет вид. Для состояния чармония 1 Р\ суммирование по проекциям орбитального момента имеет вид: Для состояния Pj(J = 0,1,2) суммирование по проекциям кварковых спинов и орбитального момента проводится по следующим правилам: а eaPp{V2i J2z) — симметричный, бесследовый, поперечный тензор поляризации частицы со спином 3. Суммирование по поляризациям дает следующие выражения [52]: Ширина распада Бс — cc[2s+1Lj]7r(p) выражается через квадрат модуля амплитуды \М2, просуммированный но поляризациям конечных частиц и усредненный по поляризациям распадающегося мезона: Расчет квадратов модулей матричных элементов, выполнялся с использованием аналитической системы вычислений MATHEMATICA и пакета FeynCalc 53 . В результате расчетов получены следующие аналитические формулы для ширин распадов Вс — cc[2s+1Lj) п(р), в которых масса 7г-мезона считается пренебрежимо малой и не учитывается: Значения радиальных волновых функций мезонов взяты из работ [54, 55, 56, 57, 58, 59]. Была оценена ширина прямого выхода распада Вс - мезона в J /ф с пионом в конечном состоянии Ширины распадов в различные состояния чармония и 7г-мезон представлены в Таблице 1.1 в виде отношений к ширине распада Вс — J/фтт, в то время как абсолютные значения, зависящие от выбора а\. даны в Таблице 1.2.
Дополнительным источником J/ф-мезонов является двухчастичный распад 5с-мезона с частицей р в конечном состоянии: Вс — cc[2S+1Lj}p. Расчет ширин распадов Г(ВС — cc[2S+1Lj}p) может быть выполнен тем же способом, что и для Г(ВС — cc[2S+1Lj]7г). Так как используется факторизация легкого мезонного тока, в распадах с р делается подстановка /тгРз трїрєзі гАе ъ поляризация р-мезона. С учетом численных значений /р — 0.22 ГэВ и тр = 0.77 ГэВ, были получены ширины распадов Г(ВС — cc\ s+lLJ\p)1 представленные в Таблицах 1.1, 1.2. Громоздкие аналитические выражения для ширин распадов Вс — cc[2S+1Lj]p даны в Приложении. Для сравнения с оценками, полученными в обычной технике перекрытия волновых функций, в Таблице 1.2 также представлены численные результаты из [60, 61]. Анализ двухчастичных гудронных распадов Вс с очарованными б -волновыми мезонами в конечном состоянии был сделан в [62], где оценки близки к ширинам в [60], но несколько меньше последних. Кроме того, видно, что полученные результаты с массой оча
Релятивистская кварковая модель
Некоторые оценки относительных вероятностей распадов В+ — D D были представлены ранее в работах [30, 60, 62, 74], результаты которых довольно сильно отличаются друг от друга. В данной главе диссертации для обеспечения независимой оценки относительных вероятностей, указанных выше распадов, применяется релятивистская кварковая модель, предложенная в работах [75, 76]. Релятивистская кварковая модель основана на эффективном лагранжиане взаимодействия, который описывает взаимодействие между адронами и составляющими их кварками. Например, взаимодействие мезона Н и его конституентов qi и q2 задается лагранжианом вида: где Ля и Гя — матрицы Гелл-Манна и Дирака, описывающие цветовые и спиновые квантовые числа мезонного поля Н(х). Форма вершинной функции FJJ связана с распределением импульса конституентов и определяет конечный размер мезона и в общем случае определяется скалярной частью амплитуды Бете-Солпитера [77, 78, 79]. Функция FH должна быть инвариантной относительно сдвига что необходимо для Лоренцовской инвариантности лагранжина (2.10), и должна достаточно быстро спадать в евклидовом импульсном пространстве. Основное допущение о выборе вершинной функции в адрогшых матричных элементах делается после перехода в импульсное пространство. В модели используется импульсная аппроксимация, которая широко применяется в феноменологических подходах Дайсона-Швингера.
В импульсной аппроксимации предполагается, что вершинные функции зависят только от петлевого импульса, проходящего через вершину, зависимость от внешнего импульса опускается. Использование независимого от импульса кварк-мезонгюго взаимодействия, обеспечивает эффективное обрезание петлевых интегралов. В общем виде, для произвольной пары кварков с различными массами вершинная функция задается в виде: где тлі и 1ТІ2 — массы кварков-конституентов. Такая вершинная функция FH{X,XI:X2) удовлетворяет указанному выше условию инвариантности относительно трансляций. Функция Фя([ і —%2}2)- входящая в выражение (2.11) зависит только от относительных координат, что гарантирует ультрафиолетовую сходимость диаграмм Фейнмана. Вычисления можно сделать явно, без всяких допущений, касающихся выбора петлевого момента. Интенсивность взаимодействия между адроном и конституент-ным кварком определяется условием связанности предложенным в работах [80, 81, 82] и широко используемым в [83], где ZH — константа перенормировки волновой функции адрона Н. Z1 2 —-матричный элемент между физическим состоянием частицы и соответствующим голым (ненеренормированным) состоянием. Условие связанности позволяет представить связанное состояние через введение квазичастичного взаимодействия с его конституентами так, что фактор пере нормировки будет равен нулю. Условие 2д = 0 обеспечивает эффективный и самосогласованный способ описания взаимодействия частиц с их конституентами. В частности, условие связанности позволяет исключить двойной счет степеней свободы адронов. Константа связи д# в лагранжиане (2.10) определяется из условия связанности следующим образом: где 1\ н — производная мезонного массового оператора. Мезонная массовая функция в общем виде задается:
Для кварковых пропагаторов Si используется локальное представление: где тг — конституентная масса кварка. Как обсуждалось в работах [29, 78, 79], для того, чтобы устранить возникновение мнимой части в физических амплитудах, предполагается, что m# mi +777-2. Такое допущение справедливо для легких псевдоскалярных мезонов, но не верно для легких векторных мезонов. В случае легких, векторных мезонов необходимо, кроме того, использовать одинаковые массы как для псевдоскалярных, так и для векторных мезонов при расчете матричных элементов, но использовать физические массы при вычислениях в фазовом пространстве. Такое приближение является довольно достоверным для тяжелых мезонов, например, для D , В и В , чьи массы почти такие же, как и для D, В и ВС1 соответственно. Однако, для легких мезонов такое приближение не является хорошим, так как масса if (892) много больше, чем масса if (494). По этой причине легкие векторные мезоны из рассмотрения исключаются. К модельным параметрам относятся: значения масс кварков-кон-ституентов (определяются методом наименьших квадратов из сравнения с экспериментальными данными), масштабные параметры, определяющие размер распределения конституентных кварков внутри данного ад-рона.
Матричные элементы распадов Вс DSD
Нарушение СР-симметрии в распадах Рс-мезонов может быть исследовано тем же методом, как это было сделано для распадов заряженного Р-мезона, т.е. с помощью идеологии унитарного треугольника. Идея треугольника может быть применена для модельно независимого извлечения угла 7 матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава. К сожалению, соответствующие вероятности распадов подавлены, например Br(Bf — DfD) « 10 5 и, на данный момент, прямое изучение эффектов нарушения СР-симметрии в распадах Рс-мезонов на практике затруднительно вследствие низкого относительного выхода Вс по отношению к Р-мезонам : а{Вс)/а(В) « 10 3. Однако, недавнее наблюдение Рс-мезона CDF коллаборацией увеличило надежду, что в будущем могут быть обнаружены редкие распады мезонов с очарованием и прелестью, кроме того оптимистичные прогнозы для событий рождения на коллай-дере LHC позволяют надеяться на экспериментальное измерение характеристик распадов Рс-мезонов и применения их для изучения эффектов нарушения СР-симметрии. Для численных оценок использовались следующие значения параметров: Для иллюстрации качества вычислений, перечислены некоторые относительные вероятности распадов В-мезонов в таблице 2.3 и проведено сравнение с экспериментальными данными. Ширины эксклюзивных нелептонных распадов В- и Бс-мезонов для произвольных значений а і и а,2 представлены в таблице 2.4 в то время как их относительные вероятности для (і\ = 1.107 и а = —0.248 заданы в таблице 2.5.
Видно, что как ожидалось, значения величин относительных вероятностей распадов Вс — DSD и Вс — DSD близки друг к другу. Это дает надежду, что они могут быть измерены в предстоящих экспериментах BTeV [86] и LHCb [16] Наконец, в таблице 2.6 проведено сравнение с результатами других подходов. Видно, что существует довольно большая разница между предсказаниями, сделанными в разных моделях. В исследованиях динамики КХД в секторе тяжелых кварков важную роль играет описание лептонных констант тяжелых кваркониев, составленных из тяжелых кварка и антикварка QQ. Так, в рамках правил сумм КХД [87, 88, 89] и подходе нерелятивистской КХД [90, 91] проводятся точные расчеты масс тяжелых кварков т и бегущей константы связи as в КХД. В таком подходе считаются данными экспериментальные значения как масс векторных -волновых состояний кваркония, так и их лептонные константы [18]. Подобное рассмотрение проводилось, например, в правилах сумм нерелятивистской КХД для системы боттомо-ния с учетом однонетлевых глюонных поправок в [92], а также с учетом двухпетлевых в [93, 94, 95, 96], и для системы чармония в [97[. Такие правила сумм нерелятивистской КХД могут быть использованы и для решения обратной задачи — расчет лептонных констант связи при заданных массах тяжелых кварков, определенном значении константы связи и экспериментальном спектре масс кваркония, с единственной оговоркой: анализ в рамках правил сумм нерелятивистской КХД предполагает, что область исследований остается корректно определена лишь с учетом высших возбуждений основного состояния, т.е. необходимо задавать отношения лептонных констант (их относительный вес в правилах сумм) наряду со спектром масс, либо входить в область параметров, где существенным становится вклад глюонного конденсата, коэффициент Вильсона которого требует проведения громоздких расчетов в высших порядках теории возмущений. Альтернативным методом является описание тяжелого кваркония в рамках потенциального подхода.
При этом, если задан статический потенциал в КХД с бесконечно тяжелыми источниками в фундаментальном представлении цветовой калибровочной симметрии, то в ведущем приближении нерелятивистской КХД, т.е., если пренебречь релятивистскими поправками и взаимодействиями, зависящими от спина кварков, массы тяжелых кварков могут быть определены с достаточно высокой точностью из сравнения спектров масс кваркониев 66 и ее с расчетами в теории нерелятивистской КХД: вычисляется спектр стационарных уровней энергии Е для нерелятивистского уравнения Шредингера со статическим потенциалом, так что массы состояний определяются выражением М = тп\ + гп,2 + Е, где 777-1,2 — массы тяжелых кварка и антикварка, составляющих кварконий. Кроме того, в работе [3] был выведен статический потенциал КХД, который учитывает как недавние двухпетлевые результаты теории возмущений на малых расстояниях [98, 99], так и режим конфайнмента в инфракрасной области.
Такой потенциал является прямым обобщением модели Бухмюллера-Тая [100, где был предложен метод единой двухпетлевой /3-функции для эффективного заряда а, которая удовлетворяет двум определенным асимптотическим условиям при а —» 0 (теория возмущений) и а —» оо (запирающий кварки в адроне потенциал, линейно растущий с расстоянием). В трехнетлевом приближении расчеты показывают [101], что существенно изменяется значение (и знак) коэффициента / в /3-функции, величина которого моделировалась в работе Бухмюллера и Тая. Эта модификация позволяет достичь согласованного описания спектров масс тяжелых кваркониев и значения параметра эволюции AQCD ДЛЯ бегущего заряда в КХД, которое измеряется на большой виртуальности rriz [18]. Таким образом, в потенциальном подходе мы имеем возможность проводить вычисления лентонных констант тяжелых кваркониев в нерелятивистской КХД с известными с хорошей точностью массами кварков и константой связи as. В связи с этим актуально рассмотреть общую схему расчета лен-тонных констант, так как вычисления в нерелятивистской КХД должны быть приведены к величинам, определенным в полной КХД. Здесь возникают два нюанса. Первый — зависящий от масштаба вычислений в нерелятивистской КХД коэффициент Вильсона, который связывает ток нерелятивистских, кварков в ведущем порядке по обратной массе тяжелого кварка с электромагнитным током тяжелых кварков в полной КХД. Аномальная размерность этого коэффициента /С известна с точностью до двух петель [102, 103, 104]. Фактор /С сшивается со значением, которое задается равенством токов в КХД и в нерелятивистском приближении
Потенциальный подход нерелятивистской КХД
Потенциал статических тяжелых кварков проявляет в себе наиболее важные особенности динамики КХД: асимптотическую свободу и конфайнмент. В ведущем порядке теории возмущений КХД на малых расстояниях и с линейным запирающим взаимодействием в инфракрасной области потенциал статических тяжелых кварков был рассмотрен в корнелльской модели [ПО, 111], в которой введена простая суперпозиция обоих асимптотических пределов (эффективное кулоновское и стругю-гюдобное взаимодействия). Наблюдаемые тяжелые кварконии расположены в промежуточной области расстояний, где вклады обоих членов потенциала важны при определении спектров масс (см. рис. 3.1). Вследствие этого достаточно успешно могли применяться феноменологические аппроксимации потенциала (логарифмический [112] и степенной [113] законы), которые учитывали регулярности массовых спектров [114]. Величинами, более чувствительными к глобальным свойствам потенциала, являются волновые функции кваркониев в нуле, которые связаны с леитонными константами и нормировками сечений образования кваркониев. Так, потенциалы, которые согласуются как с асимптотической свободой в одной и двух петлях, так и с линейным видом конфайн-мента, были предложены Ричардсоном [115], Бухмюллером и Таем [100], соответственно. В КХД статический потенциал определяется в явно калибровой но инвариантном виде через вакуумное ожидание петли Вильсона [116], Здесь, Г прямоугольный контур со сторонами Т по времени и г в пространстве. Калибровочные поля А упорядочены по пути, в то время как цветовой след нормирован согласно tr(..) — tr(..)/trl. Отметим, что такое определение соответствует расчету эффективного действия для случая двух внешних источников, зафиксированных на расстоянии г в течение бесконечно большого промежутка времени Т, так что упорядочивание по времени в данном случае совпадает с упорядочиванием но пути.
Кроме того, вкладом в эффективное действие от участков пути, где заряды были разведены за конечное время на конечное расстояние, можно пренебречь по сравнению с неограниченным вкладом V(r) Т. Следует особо подчеркнуть, что статический потенциал является, по построению, ренорминвариантнои величиной, так как действие, по определению, не зависит от точки нормировки. Обычно вводят в рассмотрение V-схему для эффективной константы связи, определяя потенциал статических кварков в импульсном пространстве посредством формулы так что для вновь введенной величины av можно получить определенные результаты как при больших виртуальиостях в теории возмущений КХД, так и на малых переданных импульсах в предположении линейного запирающего кварки потенциала в режиме конфайнмента. В теории возмущений КХД величина av вплоть до точности, определяемой двумя петлями, может быть сшита с QMS соотношением В настоящее время в разложении (3.16) известны коэффициенты древесного приближения ао, однопетлевого вклада а\ и новые результаты двухпетлевого вклада ( (см. [98, 99]). Выражение (3.16) не может быть напрямую расширено до более высоких порядков пертурбативной КХД вследствие инфракрасных проблем, которые приводят к неаналитическим членам в трехпетлевом пертурбативном потенциале, как обсуждалось Аппельквистом, Дайном и Муциничем в [116, 117, 118, 119, 120]. После введения A = , соответствующая /3-функция определяется как производная в виде п=0 так что / = /50й! и № = (If - ax(3f + (а2 - a\)Pf. Преобразование Фурье приводит к выражению для потенциала в координатном пространстве [98, 101], так что пертурбативный потенциал, по построению, не зависит от точки нормировки, т.е. является ренор-минвариантгюй величиной. Однако, в рассматриваемом случае обрывание ряда теории возмущений КХД, в котором коэффициенты не уменьшаются (Более того, в соответствии с исследованиями ренормалона, коэффициенты в рядах пертурбативной теории для потенциала возрастают в степени факториал, так что ряд является асимптотическим), приводит к сильной остаточной зависимости от точки нормировки. Так, полагание точкой нормировки /І в трехпетлевой бегущей константе связи o IS имеет неустранимый аддитивный сдвиг, зависящий от ц. Этот сдвиг имеет вариацию в широком константе взаимодействия КХД, так что сдвиг, зависящий от [і в потенциальной энергии имеет вид полюса, находящегося Таким образом, для однозначности статического потенциала в КХД необходимо иметь дело с инфракрасно стабильными величинами. Мотивация Бухмюллера и Тая состояла в том, чтобы написать такую j3-функцию для av, которая была бы согласована с известными асимптотическими режимами на малых и больших расстояниях.
Они предложили вид функции, приводящий к инфракрасно стабильному эффективному заряду, который определяется только двумя параметрами: пертур-бативный параметр — шкала в бегущей константе при больших вирту-альностях и непертурбативный — натяжение кварк-глюонной струны. Для полной определенности необходимо также задать коэффициенты (3-функции. Параметры потенциала Бухмюллера-Тая были зафиксированы при фитировании в потенциальной модели спектров масс чармония и боттомония [18]. В частности, в таком феноменологическом подходе была определена шкала Л 510 МэВ, задающая асимптотическое поведение константы связи КХД при больших виртуальностях. Это значение находится в противоречии с современными данными по константе связи КХД a s [18]. Кроме того, легко заметить, что предполагаемое в модели Бухмюллера и Тая значение трехиетлевого коэффициента (3-функции /?2 имеет неверный знак и абсолютную величину в сравнении в вычисленной недавно в работах [98, 99, 101]. Таким образом, чрезвычайно интересно провести модификацию потенциала Бухмюллера-Тая (ВТ) для статических кварков в согласии с сегодняшним статусом иертурбативных вычислений. Ненертурбативгюе поведение сил КХД между статическими тяжелыми кварками на больших расстояниях г обычно представляют в виде линейного потенциала (см. обсуждение в [121, 122, 123, 124, 125, 126].) который соответствует закону площадей для петли Вильсона. Форма (3.18) означает, что при малых виртуальностях q2 — 0 константа связи av стремится к так что
