Содержание к диссертации
Введение
1 Эксперимент 8
1.1 Ускорительный комплекс ВЭПП-2М 8
1.2 Детектор КМД-2 10
1.3 Программа реконструкции событий 22
1.4 Проведение эксперимента 26
2 Выделение и реконструкция событий 27
2.1 Условия предварительного отбора 27
2.2 Определение эффективности триггера 29
2.3 Кинематическая реконструкция 30
2.4 Моделирование 31
3 Изучение процесса е+е 33
3.1 Отбор событий туу 33
3.2 Измерение сечения 39
3.3 Аппроксимация сечения 40
3.4 Систематические ошибки 49
4 Анализ процесса 50
4.1 Выделение событий 51
4.2 Определение сечения 55
4.3 Аппроксимация сечения 55
4.4 Систематические ошибки 66
4.5 Оценка сечения е+е 67
4.6 Поиск процесса е+е 68
5 Обсуждение результатов 70
5.1 Процесс е 70
5.2 Процессы е74
5.3 Вклад в аномальный магнитный момент мюона 77
Заключение 78
Приложение А 80
- Программа реконструкции событий
- Определение эффективности триггера
- Аппроксимация сечения
- Определение сечения
Введение к работе
С 1992 года на накопителе со встречными электрон-позитронными пучками ВЭПП-2М [1] проводятся эксперименты с Криогенным Магнитным Детектором (КМД-2) [2] в области энергий 0.36-1.4 ГэВ в системе центра масс. Целью этих экспериментов является прецизионное измерение полного сечения е+е~ аннигиляции в адроны, а также изучение свойств легких векторных мезонов: р, и и ф.
Изучение радиационных переходов между векторными и псевдоскалярными мезонами представляет интерес для проверки кварковой модели, SU(3) и модели векторной доминантности [3-7]. Магнитно-дипольные радиационные переходы р-, и-и (^-мезонов в конечное состояние 777 изучались во многих экспериментах [8]. Из них хорошо изучен только распад (^-мезона, главным образом благодаря последним экспериментам на детекторах КМД-2 [9] и СНД [10-13]. Однако, большинство измерений ширины распада ф —> 777 проводилось в узкой области энергий, что приводит к заметной модельной ошибке, связанной с описанием сечения вне 0-мезона. Измерение сечения процесса е+е~ —> 777 во всей доступной области энергий позволит уменьшить указанную модельную ошибку.
Большой интеграл светимости, набранный в последних экспериментах на ускорителе со встречными е+е~ пучками ВЭПП-2М, позволяет проводить качественно новый анализ рождения конечного состояния 777 в е+е~ аннигиляции. В настоящий момент проведены измерения относительной вероятности распада ф —> rff на детекторах КМД-2 в моде распада 77 —> 7Г+тт-7г0 [9] и СНД в трех основных модах распада 7] мезона [10-13], а также относительных вероятностей распада р —> 777 и и —> 777» используя канал распада 77 —> З-л-0 [13].
Измерение полного сечения е+е~ аннигиляции в адроны при низких энергиях, а также сечений эксклюзивных каналов необходимо для точных расчетов вклада сильного взаимодействия в поляризацию вакуума для аномального магнитного момента мюона а,ц [14] и постоянной тонкой структуры а(М|) [15], проверки гипотезы сохранения векторного тока и SU(2) симметрии [16,17]. Также интересно изучение структуры адронного континуума, представляющего собой результат сложной ин- терференции р-, и;-, (^-резонансов и их возбуждений. В настоящее время параметры этих состояний известны плохо, в основном, из-за низкой точности доступных экспериментальных данных. Некоторый прогресс был достигнут в недавних измерениях групп СНД и КМД-2, где была существенно улучшена точность для процессов е+е~ -» 37Г [18] и е+е~ —» 4-її [19,20]. Кроме того, в недавних работах CLEO [21,22] были точно измерены спектральные функции распадов г — 2ти>г, т —> Аъит и т —> wnvT, связанные с соответствующим сечением е+е~ аннигиляции гипотезой сохранения векторного тока [16]. Однако сечение многих эксклюзивных процессов по-прежнему известно плохо.
В предыдущих измерениях адронных сечений в области энергий 1-2 ГэВ в основном исследовались конечные состояния, содержащие либо только заряженные, либо как заряженные, так и нейтральные частицы. Современные детекторы КМД-2 и СНД позволяют проводить точные измерения сечений и для состояний, содержащих только нейтральные частицы.
Доминирующим многофотонным процессом в этой области энергий является реакция е+е~ —> W7T0 —> 7г7Г7. Хотя относительная вероятность распада из —> irj примерно в десять раз меньше вероятности основного распада и —> 7Г+7Г-7Г, это конечное состояние имеет свои преимущества при измерении сечения. Так как в этой области энергий нет других многофотонных процессов со сравнимым сечением, то в нейтральном канале распада отсутствует проблема определения механизма реакции, что позволяет уменьшить систематическую ошибку в сечении. В области энергий 1.0-1.4 ГэВ сечение е+е~ —* илг —> 7г7г7 измерено наиболее точно группой СНД [23].
Радиационные переходы векторных мезонов в два псевдоскалярных мезона и фотон интересны с точки зрения проверки теоретических моделей и поиска новых скалярных состояний [24-32]. Распады (^-мезона в /о (980)7 и ао (980)7 были впервые обнаружены группами СНД [33,34] и КМД-2 [35]. Эти наблюдения подтверждаются в недавней работе детектора KLOE [36]. Распады же р- и w-мезонов в конечные состояния 7Г7Г7 и 777г7 изучены гораздо хуже. В этой области энергий представля-
7 ет интерес как измерение полного сечения е+е~ —> 7Г07Г7(^7Г7). так и определение возможных промежуточных состояний: ріг0, соя0, /о(600)7- В модели векторной доминантности реакция е+е~ -> 7Г7Г7 определяется переходами р —> и>ж0, и —> 7Г7 и о; —> р7Г, р —> 7г7, расчетные вероятности которых составляют порядка 1 х Ю-5 и 3 х 10"5 соответственно [25]. Распад и —* 7г7г7 был впервые обнаружен на детекторе GAMS с относительной вероятностью В(и —> 7г7г7) = (7.4 ± 2.5) х 10~5 [37]. Недавно группой СНД были измерены обе вероятности распада р и и) —> 7Г7Г7 и получено указание на распад р —> /о(600)7 [38,39]. Полученные вероятности распадов р и и —> 7г7г7 заметно превышают предсказания модели векторной доминантности. В работе [39] авторы высказывают предположение, что это может быть связанно с существованием распада р —» /о(600)7 —> 7г7г7, где /0(600) — широкое скалярное состояние.
Данная работа посвящена экспериментальному изучению нейтральных многофотонных процессов е+е~ —* т}у — 7у и е+е~ —> 7г7г7 с детектором КМД-2 в области энергий 0.6-1.4 ГэВ. Кроме того, впервые в широком диапазоне энергии осуществлен поиск процесса е+е~ —> т]тгу. В работе проведено сравнение полученных результатов с существующими измерениями и различными теоретическими моделями, изучено влияние систематических и модельных неопределенностей.
Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая глава посвящена эксперименту: ускорительному комплексу ВЭПП-2М, детектору КМД-2, а также условиям набора экспериментальной статистики, использованной в диссертации. Во второй главе описан общий подход к процедуре обработки данных, который применялся для изучения нейтральных процессов. Третья глава содержит информацию о процессе е+е~ — 777 -» 77; описана процедура отбора событий и определения сечения, анализируются источники возможных систематических ошибок.Четвертая глава посвящена изучению процесса е+е~ —» 7г7г7- В пятой главе приводится краткое обсуждение полученных результатов, их сравнение с предыдущими измерениями и имеющимися теоретическими предсказаниями.
Программа реконструкции событий
Для проведения анализа физических процессов информация, записанная во время эксперимента, должна быть преобразована в физические характеристики события (число частиц, их импульсы и направления, параметры, характеризующие тип частицы и т.п.). Для этого первичная информация обрабатывается программой реконструкции и помещается на "вторичные" ленты. В процессе работы события записываются на магнитную ленту в виде записей переменной длины в формате ZEBRA [58]. Каждому событию соответствует запись. Записи разбиты на сегменты, каждый из которых содержит информацию с одной системы детектора. Информация представляет собой последовательность адресов каналов электроники и данных, считанных с них. Для преобразования данных, считанных с первичной магнитной ленты в физическую информацию, используется программа реконструкции CMD20FF. Определение траектории заряженных частиц в координатной системе Кратко опишем алгоритм реконструкции треков [59]. На первом этапе по номерам сработавших проволочек, измеренным временам и амплитудам сигналов на концах проволочек восстанавливаются координаты точек — источников первичной ионизации. Затем точки в плоскости R — р объединяются в группы, соответствующие трекам заряженных частиц.
Каждая группа точек подгоняется окружностью, характеризующейся радиусом R и координатами центра. По этой информации рассчитывается поперечный импульс Р±, знак заряда частицы, угол вылета р, минимальное расстояние окружности до центра пучков е+е в R—р плоскости Rmin и разброс точек относительно проведенной окружности ог. В случае двух и более треков происходит поиск вершин. Затем точки, принадлежащие одному треку, подгоняются отрезком спирали в плоскости R— Z, и определяются полярный угол вылета частицы в, Z-координата ближайшей к пучку точки Zmin и разброс точек относительно подгоночной кривой аг. При подгонке в плоскости R — Z учитывается информация с Z-камеры (если есть срабатывание на продолжении трека). Точки двух треков, принадлежащих одной вершине, подгоняются одновременно, при этом требуется, чтобы точка пересечения треков в плоскости R — (р имела одинаковую Z-координату обоих треков. Информация для каждого восстановленного трека помещается в банки структуры ZEBRA. Реконструкция фотонов в электромагнитном калориметре Во время эксперимента для каждого события записывается информация для всех кристаллов, амплитуда сигнала с которых превысила определенный порог. При первичной обработке данных программа реконструкции проводит следующие операции: Пересчет адресов и каналов электроники в номера кристаллов и энерговыделения в них с использованием данных калибровки. Поиск кластеров, т.е. связанных групп кристаллов. Расчет энерговыделения и координат кластеров. Расчет наиболее вероятной величины энергии и углов вылета произведшей этот кластер частицы, в предположении что это фотон или электрон. На первом этапе для каждой пары значений адрес-амплитуда происходит пересчет адреса в номер кристалла и производится пересчет амплитуды в энергию с учетом калибровочных коэффициентов. Далее происходит поиск кластеров. Кластером называется связанная группа кристаллов с энерговыделением Е Emin = 2 МэВ, содержащая хотя бы один счетчик с энерговыделением более 15 МэВ. Связанными считаются кристаллы, соприкасающиеся гранью или углом. Энерговыделение кластера рассчитывается как сумма энерговыделений кристаллов, а углы — как угол прямой, проведенной из вершины события в центр тяжести кластера. Для восстановления энергии фотона из энергии кластера вводилась поправка, зависящая от точки попадания фотона в калориметр. Сшивка кластеров Csl и BGO калориметров В детекторе КМД-2 имеются два калориметра различной конструкции: цилиндрический — на основе кристаллов Csl, и торцевой — на основе кристаллов BGO, перекрывающиеся в области стыка. В этой области одна и та же частица может выделить энергию в обоих калориметрах, которая будет зарегистрирована в виде кластеров. Поэтому для правильного определения числа энерговыделяющих частиц (фотонов) и измерения их энергии в области стыка калориметров необходимо проводить процедуру "сшивки" кластеров, суммируя энерговыделения, поправляя координаты и т.д. Была разработана следующая процедура сшивки кластеров [60]: Для всех фотонов BGO берутся начальные EBGO — энерговыделение, бдво — полярный угол и фвао — азимутальный угол. Производится поправка к QBGO В зависимости от QBGO-, EBGO -&0в,Е = (А + В + С t2 + D - 1п(#)) sign(i), где t = \9- тг/2 - 0.89, А = 3.1 10 3, В = -2.4 10"2, С = 0.27, D = -1.5 10"2. Поправленное значение 0всосогг = в вес- - Д#0,Е Энергия EBGO поправляется следующим образом: Ecarr = A + B + C2 + D- Ы{Е), где t = \6- ж/2\, А = 0.693, В = -0.924, С = 0.453, D = -0.024. Поправленное значение энерговыделения: Есгг = EBGOI X - согг) Для фотонов в BGO с энергией больше 20 МэВ и имеющих кристаллы на стыке с Csl, находятся фотоны в Csl, которые удовлетворяют условиям: (0c /-0BGo)-sign(0BGO-7r/2) 0.35 и cos( f Csi-(l BGo) 0.9 и \9CsI-n/2\ 0.5. Энерговыделение этих фотонов добавляется к EBGO Для фотонов в BGO и Csl делается поправка к полярному углу в от Z координаты вершины в событии (если Z неизвестно, то Z = 0): Оваосогг - arctg(tan(0)/(l - Z/ZBGO)), где ZBao = 28 см. Dealer = arctg(tan(0) - Z/RCai), где Rcai = 48 см. Кроме этого, для всех фотонов вычислялось энергетическое и угловое разрешение, а также асимметрия спектра энерговыделения. Все описанные коэффициенты были получены моделированием одиночных фотонов, а также по событиям экспериментальных данных е+е — 7Г+7г-7г. После восстановления треков и кластеров происходит создание банков глобальной реконструкции, объединяющих информацию со всех систем детектора. Для этого строится продолжение трека в область калориметра и, если это продолжение пересекает какой-то кластер или соседние с кластером кристаллы, кластер считается продолжением трека. Остальные кластеры в калориметре рассматриваются как фотоны.
Восстановленная информация записывается в виде банков структуры ZEBRA на вторичные магнитные ленты вместе с первичной информацией в том случае, если: имеются два восстановленных трека, соответствующие частицам с импульсом полное энерговыделение в калориметре Etot 300 МэВ при любом числе треков. Если ни одно из условий не выполнено, событие отбрасывается. Это позволяет отбраковать события пучкового фона и космических частиц на раннем этапе реконструкции. При таком отборе остается около 50% всех записанных событий. Полная длина информационной записи на событие увеличивается приблизительно в четыре раза. Данный анализ проведен на основе статистики, набранной КМД-2 в 1997-2000 г.г. Полная интегральная светимость составила около 26 пб-1. Зарегистрировано примерно 16 106 ф-, 4 106 ш-иЗ- 106 р-мезонов. Общая информация об интеграле светимости использованных данных приведена в Таблице 2. , Минимальный шаг сканирования в полной энергии составлял 500 кэВ. Разброс энергий в пучке составлял около 700 кэВ при 2. 3111 = 1 ГэВ. Энергия накопите ; ля задавалась величиной тока в основных магнитах ВЭПП-2М, при этом точность і установки энергии была около 200 кэВ. В области 0-мезона энергия пучка beam определялась более точно по измерению среднего импульса заряженных каонов в ; реакции е+е — К+К [61]. Систематическая ошибка этого метода составляет око I ло 50 кэВ. W Светимость измерялась по процессу упругого рассеяния электрона и позитрона на большие углы [62]. Статистическая ошибка измерения составляет, как правило, лучше 1% в каждой энергетической точке. Систематическая ошибка в величине светимости определяется точностью расчета радиационных поправок, неопределенностью измерения телесного угла, погрешностью разделения частиц и составляет 1-3% в зависимости от энергии.
Определение эффективности триггера
При определении эффективности регистрации необходимо учитывать эффективность триггера. Для регистрации событий процессов (2.1)-(2.3) необходимо срабатывание нейтрального триггера, в котором участвует только Csl калориметр. В первом приближении его эффективность зависит от числа кластеров и полного энерговыделения в Csl калориметре. Удобными процессами для определения эффективности являются е+е — 7Г+7Г 7Г И Є+Є - 7Г+7Г 7Г7Г. Первый ИМЄЄТ ВЫСОКОв СЄЧЄНИЄ В ОблаСТИ Ш- И ф мезонов, второй — выше ф. Эти процессы легко выделяются, используя только параметры заряженных треков, и дают в калориметре три и более кластеров. Отбирались события с двумя треками, удовлетворяющие следующим критериям: Последнее условие гарантирует срабатывание заряженного триггера и, следовательно, регистрацию события независимо от наличия сигнала нейтрального триггера. На Рис. 13 приведена зависимость неэффективности нейтрального триггера от энерговыделения при трех и более кластерах (порог на энергию кластера — 30 МэВ). При обработке моделирования неэффективность нейтрального триггера учитывалась по этой зависимости. Систематическая ошибка этого метода определялась изменением условий на минимальную энергию кластера и число фотонов, и оценивается в 2%. Одним из стандартных методов, используемых в физике элементарных частиц, является кинематическая реконструкция [63]. Используя законы сохранения энергии-импульса, а также гипотезу о конечном состоянии, можно улучшить разрешение по измеренным параметрам частиц. Кинематическая реконструкция также позволяет проверить уровень правдоподобия используемой гипотезы. Параметрами реконструкции были энергия, полярный и азимутальный углы для каждого фотона; при этом учитывалась асимметрия энерговыделения фотонов. Из-за больших утечек ливня, а также вещества перед калориметром спектр фотонов в калориметре заметно отличается от гауссовского.
Поэтому использовалась его аппроксимация асимметричной гауссовской функцией (см. Приложение А). Основной вклад в разрешение по полярному углу фотонов дает неопределенность в Z-координате вершины события. Так как этот вклад скоррелирован для всех фотонов, возможно определение Z из кинематической реконструкции. Для этого в параметры реконструкции добавлялась Z-координата вершины события с начальным значением, равным нулю, и разрешением, соответствующим распределению по Z-координате вершины в эксперименте. Зависимости разрешений по параметрам реконструкции от энергии и углов фотонов определялись из моделирования. Для определения эффективности регистрации процессов (2.1) - (2.3), а также для получения распределений по параметрам, используемым при обработке данных, применялось численное моделирование методом Монте-Карло. Моделирование является неотъемлемой частью любого эксперимента в физике частиц. При изучении какого-либо физического процесса необходимо знать отклик детектора как на сам исследуемый процесс, так и на фоновые процессы. Основной задачей моделирования является вычисление эффективности регистрации событий и нахождение ожидаемых распределений по энергии, углам и другим физическим величинам. Кроме того, моделирование детектора необходимо для оптимизации триггера и проверки программ реконструкции событий. Программа моделирования, в идеале, должна полностью имитировать физические процессы в детекторе, начиная с взаимодействия электрона и позитрона и получения набора частиц, вылетающих из места встречи (первичное моделирование), и, далее, процессы взаимодействия рожденных частиц с веществом детектора (вторичное моделирование). Следующим этапом является оцифровка, т.е. моделирование отклика чувствительных элементов детектора. Результатом работы программы должен быть файл с "сырыми" данными такого же формата, как и экспериментальные события. Кроме того, для данных моделирования естественно записывать дополнительную информацию о структуре события, параметрах рожденных частиц и т.д. Дальнейшая обработка данных моделирования программами реконструкции практически не отличается от обработки экспериментальных событий, за исключением возможности доступа к дополнительной информации. Таким образом, программа функционально распадается на три части: первичное моделирование, т.е. генерация параметров начальных частиц, вторичное моделирование, представляющее собой проведение частиц через элементы детектора, и, наконец, оцифровка и запись файла с выходной информацией. Моделирование детектора КМД-2 [64] производится на основе пакета GEANT [65], созданного в CERN. Пакет GEANT активно применяется для моделирования экспериментов по физике высоких энергий в лабораториях всего мира.
На основе такого интенсивного использования и тестирования GEANT постоянно обновляется. Для изучения отклика детектора моделирование изучаемых процессов проводилось с учетом различных условий эксперимента для каждого сезонов набора данных. При этом отдельно изучались дополнительные кластеры, возникающие в калориметре из-за пучкового фона и шумящих каналов электроники. Экспериментально определялись вероятность, энергетический и угловые спектры таких кластеров. Затем при моделировании они подмешивались к отклику детектора. Дополнительно учитывалась неоднородность светосбора в кристаллах Csl и BGO, а также ухудшение разрешения, связанное с нестабильностью канала электроники и погрешностью калибровок. Далее события моделирования подвергались такой же обработке, как и экспериментальные данные.
Аппроксимация сечения
Для определения параметров, описывающих сечение процесса, энергетическая зависимость наблюдаемого числа событий аппроксимировалась следующим обра где Nfy — ожидаемое число событий, L — интеграл светимости в точке с квадратом полной энергии s, о — видимое сечение процесса е+е — г/7, є — эффективность регистрации, В(т) - Зтг0) = 32.24 ± 0.29% и в(п - 77) = 98.798 ± 0.032% — относительные вероятности распадов т] —» 37г и 7г — 77 соответственно [8]. Ошибки в сечении определялись из статистической ошибки iV, и ошибки определения светимости. При подгонке также учитывались разброс энергий в пучке и ошибка определения энергии пучка. Радиационная поправка вычислялась в соответствии с работой [68] и учитывалась в процессе подгонки: a(s) является сверткой борцовского сечения с радиационной поправкой: &(s) = a(s)-(1-+6). Зависимость эффективности от энергии радиационного фотона определялась из моделирования. Полученное по формуле (3.6) сечение процесса е+е — 777 и радиационная поправка для всех энергетических точек приведены в Таблицах 3, 4.
Последние пять точек получены объединением всей статистики при 2\,еат 1080 МэВ, обработанной с применением более жестких условий отбора (см. раздел 3.1). В областях энергий 600-660 МэВ и 1060-1290 МэВ не было зарегистрировано событий TJJ, поэтому приводится верхний предел на уровне достоверности 90%. События в области энергий 1025-1100 МэВ в основном определяются возвращением на ф, поэтому ошибка сечения здесь достаточно велика. предположение, что распады ф и и на 7Г+7Г-7Г идут через промежуточное состояние ртг. Зависимость ширины /9/ от энергии вычислялось в предположении его распада только на аі(1260)тт и шіг с вероятностями 60% и 40% соответственно [19]. Для аппроксимации энергетической зависимости сечения удобным параметром является величина о(е+е — V — 777) — полное сечение в максимуме соответствующего резонанса без учета остальных вкладов: Таким образом, из аппроксимации экспериментальных данных получаются значения сечений процессов е+е — V — rjy, V = р, LJ, ф. Их ошибки включают только экспериментальную ошибку и возможные модельные неопределенности. Подгонка экспериментальных данных выражениями (3.6) и (3.13) проводилась с использованием метода максимального правдоподобия. Функция правдоподобия наблюдаемого числа событий описывалась распределением Пуассона. В процессе аппроксимации также учитывались ошибка измерения энергии и разброс энергии в пучке. Поиск минимума логарифмической функции правдоподобия осуществлялся с помощью программы MINUIT [71]. Для описания энергетического поведения сечения использовались три модели: Модель векторной доминантности (МВД) с учетом распадов только р-, и- и 0-мезонов в конечное состояние Г/7 Модель векторной доминантности с дополнительным вкладом от распада pi — Модель, представляющая из себя расширение МВД и детально описанная в работе [7]. В этой модели в формулу (3.13) в дополнение к амплитудам векторных мезонов (р, и) и ф) включен нерезонансный вклад петлевых диаграмм, или аномальный вклад. Модель векторной доминантности (р, о;, ф) В модели векторной доминантности сечение процесса е+е — rjy определяется только вкладами векторных мезонов, следовательно, значение Сп в формуле (3.7) равно 0. Параметрами подгонки являются:
Неопределенность в фазах векторных мезонов была устранена выбором фазы р-мезона рр = 0. Значения фаз и) и 0-мезонов были выбраны y?w = рр, (рф = (рр + 180 согласно предсказаниям кварковой модели. Остальные параметры были зафиксированы по табличным значениям [8]. В результате аппроксимации были найдены следующие значения параметров: Найденное значение Мф = (1019.42 ±0.04 ±0.05) МэВ хорошо согласуется с табличным значением Мф = (1019.413 ±0.008) МэВ [8], что свидетельствует о правильном определении энергии пучков в эксперименте. Также проводилась аппроксимация со свободной фазой р—ф интерференции. Были получены результаты, согласующиеся с подгонкой при Рф = рр + 180, качество подгонки х2 существенно не улучшилось. Была проведена аппроксимация со свободной фазой р — и интерференции, в результате найдено два локальных минимума:
Определение сечения
Для определения сечения использовалась следующая формула, учитывающая вклад фоновых процессов: где Nexp — наблюдаемое число событий, Nbg — ожидаемый вклад фоновых процессов, L — интеграл светимости, є — эффективность регистрации и (1+6) — радиационная поправка. Измеренное сечение процесса е+е — 7г7г7 ниже 1 ГэВ приведено в Таблице 5 (столбец VI). Ниже 690 МэВ не было зарегистрировано событий 7г7г7, а в точках 720 и 770 МэВ обнаружено только по одному событию, поэтому для них приводится верхний предел на уровне достоверности 90%. Для вычисления ошибок и определения верхних пределов использовалась процедура, описанная в [78]. Измеренное сечение реакции е+е — штт — 7г7г7 представлено в Таблице 6. Выше 1.05 ГэВ сечение достаточно плавно изменяется с энергией, поэтому для уменьшения статистической ошибки энергетические точки объединены по три. Также в Таблицах 5, 6 можно найти "раздетое" сечение, полученное учетом поляризации вакуума: а = ст1 — II(s)2, где П(в)2 соответствует адронной и лептонной поляризации. Это сечение необходимо для вычисления различных дисперсионных интегралов, например адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона. Поскольку в зависимости от энергии меняются механизмы реакции, использовались две разные параметризации: ниже и выше порога рождения итт0. Известно, что процесс е+е — ип в области энергий 1-2 ГэВ хорошо описывается суммой вкладов р- и pi-мезонов с относительной фазой 180 [74]. Таким образом, где дршъ — константа перехода р — LOTT; fp — константа связи р-мезона с фотоном, выражаемая через ширину распада р — е+е : Грее = Атппра 2/(3/р); ту и Dy — соответственно масса и пропагатор векторного мезона: Dy(s) = s — mv + iy/sTy(s).
Вещественный параметр А\ = дріи,п/9ршж fp/fpi — отношение констант связи р/-и р-мезонов, при этом Ai — аналогичное отношение для р//-мезона. Фактор Pj(s) описывает энергетическую зависимость ширины распада в конечное состояние илг. В приближении узкого w-мезона Pj(s) = 1/3 р В(и — 7г7), где pw — импульс ы-мезона. Однако, вблизи порога рождения ип это приближение неверно, поэтому был проведен численный расчет P/(s). Проводилось три основных аппроксимации сечения: только данных КМД-2 (подгонка I) и две совместных подгонки наших данных и данных DM2 [76]. Во всех перечисленных аппроксимациях д п и А\ были свободными параметрами. Для того чтобы учесть возможную систематическую ошибку в данных DM2 в совместной аппроксимации для них был добавлен свободный поправочный коэффициент. Энергетическая зависимость ширины р-мезона описывалась суммой двух каналов распада: 7г+7г" и и 7г. Для первого использовалась модель Гунариса-Сакураи [69], с параметрами, зафиксированными по результатам изучения сечения е+е — 7Г+7Г вблизи пика р-мезона [70]. Для второго использовалась стандартная формула: Поскольку данные КМД-2 находятся ниже 1380 МэВ, в первой модели масса и ширина р/-мезона были зафиксированы по среднемировым значениям [8]. Мы также пренебрегли вкладом р//, положив А2 = 0. Во второй аппроксимации данные DM2 выше 1400 МэВ позволяют определить параметры р/-мезона непосредственно в процессе подгонки. Ширина р/-мезона также описывалась суммой двух мод распада: 7Г+7Г И ШП. Мы проверили, ЧТО учет ВОЗМОЖНЫХ ВКЛаДОВ К К, Г/7Г7Г и ai(1260)7r не оказывает заметного влияния на результаты. Это можно объяснить относительно малой вероятностью распада в первые два конечных состояния, в то время как для аі(1260)7г энергетическая зависимость, пропорциональная импульсу, гораздо слабее быстрорастущего вклада от сотт0. Поскольку относительные вероятности распада в 7Г+7Г_ и ил:0 плохо известны, зависимость ширины от s описывалась следующей формулой: где Вр, ш„ — относительная вероятность распада рг — шп, которая определялась в процессе подгонки. Как и в первом случае, мы пренебрегаем вкладом р/г, положив Лг = 0. В третьей модели мы дополнительно учитывали распад р//-мезона в cj7r, при этом его масса и ширина фиксировались по среднемировым значениям [8]. Результаты подгонок представлены в Таблице 7 и показаны кривыми на Рис. 22. Значительное ухудшение значения качества аппроксимации (x2/n.d.f.) в подгонках II и III объясняется двумя точками DM2:1.84 ГэВ и 1.94 ГэВ.
Без этих точек x2/n.d.f. = 43/38 и 42/37 для подгонок II и III соответственно. Значение поправочного коэффициента для данных DM2 согласуется с их систематической ошибкой 15%. Найденная величина д п = 16.7±0.4±0.6 согласуется в пределах ошибок с экспе риментальными значениями от 12 до 17 ГэВ-1, полученными из распадов ш — 7г7, р — 7г7 и и — р7г -4 7г+7г"7г. Она также не противоречит широкому диапазону теоретических предсказаний от 9 до 16 ГэВ-1, основанных на правилах сумм КХД [77]. Измеренное сечение хорошо согласуется с данными СНД [23]. Следует заметить, что значение относительного вклада амплитуды р/-мезона (А\) с точностью до ошибок согласуется с соответствующим значением, полученным в анализе реакции е+е —» 7г+7г на детекторе КМД-2 [70]. Это естественное следствие того, что изовекторная компонента электромагнитного тока одинакова во всех реакциях, независимо от конечного состояния. Из Рис. 22 ясно, что для описания данных выше 1600 МэВ не требуется еще один резонанс: р(1700). Как следует из подгонки III, добавление его распада в описание сечения не улучшает качество аппроксимации, и этот вклад согласуется с нулем, что совпадает с выводами группы DM2 [76]. Амплитуду процесса е+е — 7Г7Г7 можно представить в виде суммы трех переходов: р — илг, р —» /о(600)7 и и — 7Г7Г7. Последний включает в себя как рп, так и /о(600)7 промежуточное состояние. Амплитуда процесса записывалось в виде: TYi ТТ7 ТТЛ п Агя-7 = Л -Н"тг(тГ- + а Г) ) + Л -»/о(600}7"7 + Aj- 0-x0ijr- (4-12) Первый член соответствует процессу е+е —tp,pt—t u 7T — 7Г7Г7, второй и третий — распадам е+е — р— fo(600)y — 7г7гу и е+е — &/—» /ж0 — 7г7г7 соответственно. Точные выражения для этих амплитуд приведены в Приложении Б. Борновское сечение получается интегрированием амплитуды по фазовому объему: Амплитуда распада р — штт пропорциональна константе перехода др иъ, согласно (4.9). Ниже порога рождения ton0 ( 920 МэВ) эта амплитуда быстро падает из-за малой ширины -мезона. Это позволяет разделить два механизма распада р-мезона: и 7г и /о(600)7, воспользовавшись энергетическим поведением сечения
