Содержание к диссертации
Введение
1 Рождение и распады очарованных адронов 10
1.1 Рождение с-кварка в пертурбативной КХД 10
1.1.1 Лидирующий порядок теории возмущений 11
1.1.2 Поправки следующих порядков 13
1.1.3 Глюонный обмен в t-канале 14
1.2 Фрагментация с-кварка в очарованные адроны 16
1.3 Эффективная теория тяжелого кварка 18
І 1.3.1 Лагранжиан эффективной теории тяжелого кварка 18
1.3.2 Использование эффективной теории тяжелого кварка для вычисления сечений рождения очарованных мезонов в е+е аннигиляции 21
1.4 Распады очарованных мезонов 23
1.4.1 Лептонные распады 23
1.4.2 Полулептонные распады 24
2 Экспериментальный обзор 26
2.1 Рождение очарованных мезонов в е+е аннигиляции 26
2.2 Лептонные распады очарованных мезонов 29
2.3 Полулептонные распады очарованных мезонов 30
3 Экспериментальная установка 32
3.1 Коллайдер КЕКВ 32
3.2 Детектор Belle 34
3.2.1 Вершинный детектор 35
3.2.2 Дрейфовая камера 37
3.2.3 Аэрогелевый детектор Черепковского излучения 39
3.2.4 Система измерения времени пролета частиц 40
3.2.5 Электромагнитный калориметр 40
3.2.6 Мюонная система 42
3.2.7 Триггерная система 42
3.2.8 Идентификация заряженных треков 43
3.2.9 Моделирование детектора 45
4 Измерение сечения процесса е+е DM+DW~ 47
4.1 Метод 47
4.2 Отбор событий 48
4.3 Монте Карло моделирование сигнальных событий 49
4.4 Изучение процессов е+е~ -* D*+D*~ и е+е~ —» D+D*~ 54
4.4.1 Оценка фона для процесса е+е~~ —* D*+D*~ 54
4.4.2 Угловой анализ и определение сечения процесса е+е- D*+D*~ 59
4.4.3 Оценка фона для процесса е+е~ — D+D*~ 61
4.4.4 Угловой анализ и определение сечения процесса е+е~ -* D+D*~ 65
4.4.5 Определение сечения без учета поляризаций І?*-мезонов в конечном состоянии 67
4.4.6 Изучение систематических ошибок 73
4.5 Изучение процесса е+е~ —> D+D~ 74
4.5.1 Измерение сечения 74
4.5.2 Изучение систематической ошибки 76
4.6 Выводы и обсуждение результатов 77
5 Метод изучения полулептонных распадов D-мезонов 81
5.1 Метод 81
5.2 Отбор событий 83
5.3 Измерение абсолютных вероятностей распадов D K~(ir~)+v . 84
5.4 Измерение форм-факторов D —> К(тт) переходов 87
Заключение 89
- Фрагментация с-кварка в очарованные адроны
- Лептонные распады очарованных мезонов
- Аэрогелевый детектор Черепковского излучения
- Монте Карло моделирование сигнальных событий
Введение к работе
Идея существования с-кварка, впервые была высказана в 1964 году [1], что позволило достичь симметрии между известными на тот момент лептонами и кварками. Шесть лет спустя появилась теоретическая статья Глэшоу, Иллиопулоса и Майа-ни [2]. В ней с помощью введения с-кварка было дано теоретическое объяснение малой разности масс Ks и Я^-мезонов и малой вероятности распада К^ —> /w+//~.
В 1974 году одновременно на двух ускорителях в США (на протонном синхротроне в Брукхевене и на электрон-позитронном коллайдере в Стэнфорде) был открыт новый мезон с массой около 3.1 ГэВ/с2. Каждая экспериментальная группа дала мезону свое название. Коллаборация из Брукхевена, возглавляемая С. Тин-гом, назвала ее J [3], а Стэнфордская группа во главе с Б. Рихтером дала вновь открытой частице название ф [4]. Таким образом, за новым мезоном закрепилось двойное название J/ф. В настоящее время надежно установлено, что J/rp — это векторный мезон, являющийся основным состоянием пары из с и с-кварков. Поскольку J/ij) содержит одновременно и с и с кварки и, таким образом, не несет очарования, он получил название мезона со "скрытым очарованием".
Два года спустя были открыты мезоны с "открытым очарованием", содержащие только один очарованный кварк, получившие название D, D+ и Д^мезонов1 Скалярные мезоны D0 и D+ (основные состояния2 пар кварков ей и cd, соответственно) были открыты в 1976 году [5, 6] в эксперименте MARK І на ускорителе SPEAR. Основное состояние сё, получившее название D+ мезон, было впервые обнаружено в 1983 году в канале распада D+ —> фк+ [7] на установке CLEO [8]. Вскоре это открытие было подтверждено группами TASSO [9] и ARGUS [10], причем коллаборация ARGUS восстановила этот мезон не только в канале распада
1)„-мезон, представляющий собой связанное состояние пары с и s-кварков, первоначально обозначался буквой F.
2В дальнейшем для обозначения *Si и 35і-состояний пары кварк-антикварк cq, где q- легкий антикварк (й, d, s) будет использоваться термин "основное состояние".
Введение
D+ —> фп+, но и в канале Df —* ^7г+7г~7г+.
Векторные мезоны3 D*+ и D*0, открытые в 1976 году на установке MARK I [11], могут распадаться как за счет сильного взаимодействия D* —* Dn, так и посредством электромагнитного D* — Df. Для системы сё кварковая модель предсказывает векторное состояние >*, аналогичное состоянию D* для системы cu(d). Распад )*-мезона на псевдоскалярный Da-мезон и пион нарушает закон сохранения изотопического спина, поскольку начальное состояние обладает нулевым изоспином, а конечное за счет изоспина пиона имеет 1 = 1. Однако, распады нарушающие закон сохранения изоспина не запрещены абсолютно, хотя их вероятность очень мала. К увеличению относительной вероятности распада Z)*+ — D+тг0 приводит подавление основного канала распада D*s+ —> Dfj в силу деструктивной интерференции двух процессов. Радиационный распад D* — D+j был впервые зарегистрирован группой ARGUS [12]. В 1995 коллаборация CLEO обнаружила распад D*+ —> D+7T [13], относительная вероятность которого оказалась значительно меньше, чем вероятность радиационного распада.
Для возбужденных состояний очарованных мезонов с орбитальным моментом L = 1 предсказывается существование триплета состояний, соответствующего сумме орбитального момента L = 1 и спина s = 1 системы cq, и синглета, соответствующего сумме L = 1 и s = 0 системы cq. Согласно спиновой симметрии тяжелых кварков, свойства Р-волновых мезонов (L = 1) определяются, в основном, полным угловым моментом легкого кварка: jq = L + sq, где sq — спин легкого кварка. В пределе бесконечно тяжелого очарованного кварка эти четыре состояния (триплет и синглет) образуют два дублета с jq = 1/2 и jq = 3/2 соответственно. Р-волновые мезоны распадаются, в основном, двухчастично: D** — D^n и D** —* D^K. В этом случае законы сохранения углового момента и четности определяют для каждого состояния разрешенные каналы распада и разрешенные волновые состояния [14, 15]. Члены дублета jq = 1/2 могут распадаться в 5-волне и, таким образом, являются широкими, в то время как состояния с jq = 3/2 распадаются только через D-волпу и, следовательно, являются узкими (Г ~ 20МЭВ/С2). Все шесть ожидаемых узких состояний {jq = 3/2) были зарегистрированы в экспериментах ARGUS [16,17,18, 19, 20, 21, 22] и CLEO [23, 24, 25, 26, 27, 28]. Широкие состояния cq, q = u,d с jq = 1/2 были открыты коллаборацией Belle в 2004 году [29]. В 2003 году коллаборация ВаВаг обнаружила узкий пик в зависимости
3 Состояния 35i пар Ыи ей.
Введение
числа реконструированных Dfn комбинаций от инвариантной массы [30]. Узкое состояние, распадающееся на jD*7t, было вскоре зарегистрировано коллаборацией CLEO [31]. Для этих cs состояний с jq = 1/2 распад на D^K запрещен по закону сохранения 4-импульса. Для них основной модой является изоспин-нарушающий процесс D** — D^k, что является причиной малой ширины этих резонансов. Более подробно ознакомиться с историей открытия очарованных частиц можно, например, в [32[.
Таким образом, в настоящее время экспериментально наблюдались все состояния очарованных мезонов со значениями углового момента L = 0,1. Тем не менее теоретическое описание процессов рождения очарованных мезонов все еще требует уточнения. Если рождение с-кварка в е+е~-аннинигиляции или при распаде &-кварка удовлетворительно описывается в рамках пертурбативной КХД или электрослабой теории, то последующая адронизация поддается только феноменологическому описанию.
Долгое время загадку представляли собой времена жизни очарованных мезонов. Теоретические оценки, базирующиеся, в основном, на спектаторных моделях предсказывают сравнимые времена жизни всех очарованных адронов, в то время как эксперимент показывает, что, например, )+-мезон живет примерно в 10 раз дольше чем Г2с-барион и в 2.5 раза дольше чем >-мезон. Тщательное изучение этой проблемы привело к отказу от наивных спектаторных моделей слабого распада и осознанию необходимости учета интерференции конечных состояний и диаграмм W-обмена для описания распадов очарованных частиц.
Темой диссертации является обнаружение и измерение сечения процесса двухчастичного рождения пар очарованных мезонов е+е~ аннигиляции, поляризации >*-мезонов в конечном состоянии в этих процессах, а также разработка метода восстановления процессов двухчастичного рождения очарованных мезонов и его использование для изучения полулетпонных распадов )-мезонов.
Экспериментальные данные, использованные для анализа, получены на установке Belle [33, 34], работающей на асимметричном е+е~-коллайдере КЕКВ [35] (Япония, г. Цукуба) при энергии рождения Т(45)-резонанса и в контрольной области на 30 МэВ/с2 ниже порога рождения В В пар.
На защиту выносятся следующие вопросы:
1. Первое обнаружение процессов двухчастичного рождения очарованных ме-
Введение
зонов е+е — D^+D^ , результаты измерений сечений этих процессов и поляризации >*-мезонов в конечном состоянии.
Оригинальный метод использования разности масс отдачи для неполного восстановления двухчастичных процессов рождения узких резонансов в е+е~ аннигиляции.
Использование метода частичного восстановления процесса е+е~ —> )(*)+>(*)- для измерения форм-факторов D —> К(к) переходов в полулеп-тонных распадах D-мезонов.
Основные материалы диссертации опубликованы в работах [36, 37]. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на совещаниях международного сотрудничества Belle, а также многочисленных международных конференциях, включая EPS 2003 (г. Аахен, Германия) [38], DIS 2004 (Штребске Плесо, Словакия) [39], ІСНЕР 2006 (г. Москва, Россия).
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.
Первая глава содержит обзор современных теорий, описывающих рождение очарованных мезонов. Приведены основные положения пертурбативной КХД, фрагментационных моделей и низкоэнергетических эффективных теорий. В частности, рассматриваются предсказания счения двухчастичного рождения очарованных мезонов, сделанные в рамках эффективной теории тяжелого кварка.
Во второй главе приведен обзор экспериментальных работ, посвященных изучению рождения очарованных мезонов в е+е"-аннигиляции. Приведены последние измерения функций фрагментации D^-мезопов, выполненные сотрудничеством Belle. Также описываются измерения лептонных и полулептонных распадов D-мезонов. Приводятся методы извлечения форм-факторов D — К(п) переходов и вакуумных констант /д+ и fD+.
В третьей главе представлены характеристики асимметричного е+е~-коллайдера КЕКВ, детектора Belle, а также процедура идентификации частиц и процесса моделирования событий методом Монте Карло.
Четвертая глава посвящена обнаружению процесса е+е~ — )(*)+)(*)- при y/s ~ 10.6 ГэВ. Приведены результаты первого измерения сечения этого процесса и измерения поляризации очарованных мезонов в конечном состоянии. Изложена оригинальная методика неполного восстановления двухчастичных процессов рождения адронов в е+е~ столкновениях; использование специальной переменной —
Введение
разности масс отдачи — позволяет выделять такие процессы на большом уровне фона.
Пятая глава посвящена описанию использования метода неполного восстановления двухчастичных процессов для исследования полулептонных распадов D-мезонов. Приведены результаты измерений относительных вероятностей полулептонных распадов 1)-мезонов и форм-факторов D — К(тт) переходов.
Заключение содержит основные результаты проделанной работы.
Фрагментация с-кварка в очарованные адроны
Образование адронов, содержащих очарованный кварк (адронизация с кварка), происходит на энергиях, сравнимых с Акхд, потому ее описание не может ограничиваться учетом только пертурбативпых эффектов. Непертурбативные эффекты обычно описываются в терминах так называемой функции фрагментации. Основой такого описания является факторизациионная теорема: где Рт — это импульс, a dcr/dpt представляет собой пертурбативную часть функции фрагментации, а именно суммирование по членам, содержащим log(Pr/m). Теорема о факторизации, таким образом, утверждает, что для данного аромата функция F(z) универсальна с точностью до поправок порядка А/Р?, где Л Акхд — характерная для фрагментационных явлений шкала. В качестве типичного примера параметризации непертурбативной функции фрагментации можно привести функцию, предложенную Петерсоном, Шлатте-ром, Шмиттом и Зервасом [49]: Параметры фрагментационных функций могут быть получены из аппроксимации экспериментальных данных. Теорема о факторизации позволяет использовать эти значения для предсказания сечения различных процессов. Информацию о параметрах фрагментационных функций для тяжелого кварка удобнее всего получать при изучении процессов, происходящих в е+е аннигиляции. Этот факт объясняется тем, что энергия системы до начала взаимодействия известна и равна суммарной энергии пучков. На рисунках 1.5 а) и 1.5 Ь) приведены результаты аппроксимации данных, полученных в экспериментах ARGUS при энергии в системе центра инерции fs 10.6 ГэВ [51] и OPAL при /s 91.2 ГэВ [52]. Полученные в результате параметры функции фрагментации при этих значениях переданного импульса приведены в таблице 1.1. Хорошее согласие результатов, полученных в различных экспериментах, подтверждает справедливость теоремы о факторизации.
Значение параметров фрагментационной функции сильно зависит от значения Акхд, использованного при аппроксимации, поскольку пертурбативная часть зависит от величины константы сильного взаимодействия as. Большее значения ая приводят к большим потерям энергии кварком на излучение глюонов и, таким образом, к меньшим энергиям кварка перед началом адронизации. В результате адронизация начинается при более высоких начальных энергиях тяжелого кварка по сравнению со случаем, когда as мала. Интерес к теоретическим расчетам в области квантовой хромодинамики не ослабевает на протяжении последних десятилетий. Поскольку константа сильного взаимодействия asrtong велика, ряд теории возмущений расходится, приводя к значительным трудностям в вычислениях. Большой объем экспериментальных данных требует развития эффективных способов вычисления сечения сильных процессов. Во многих случаях оказывается возможным получить результат, используя упрощенные теоретические модели. Такие теории получили название эффективных. Подробный обзор эффективных теорий содержится, например, в [53, 54, 55, 56]. Эффективные теории с успехом применяются для описания систем, содержащих тяжелый кварк. Иерархия mq Акхд предоставляет возможность естественного разделения масштабов. Физика на шкале mq имеет короткодействующую природу, в то же время в тяжелокварковых системах вклад от процессов, происходящих под влиянием кон-файнмента на шкале Акхд, также значителен. Любая теория, претендующая на получение не только качественных, но и количественных результатов в физике тяжелых кварков, должна разделять эффекты короткодействующих и дальнодействующих сил.
В частности, кроме дальнодействующих адронных матричных элементов, полученных с помощью расчетов на решетках, необходимо аналитически описывать эффекты, обусловленные существованием коротковолновых мод. К сожалению, вычислению таких эффектов в настоящее время мешает недостаток вычислительных мощностей и алгоритмов расчета. Простейшей из эффективных теорий является эффективная теория тяжелого кварка (Heavy-Quark Effective Theory, HQET) [57]. Эта теория описывает "мягкое"1 взаимодействие между одним тяжелым кварком и легкими партонами, в частности, взаимодействия, связывающие тяжелый кварк с другими легкими частицами внутри тяжелых мезонов (В, В , D, D , ...) и барионов (Л , Еь, ...). Впервые HQET была предложена в работах М. Волошина и М. Шифмана [58] в 1987 году и получила свое дальнейшее развитие в работах Н. Исгура и М. Вайса [59, 60]. Более детальное описание HQET можно найти, например, в [61, 62]. Мягко взаимодействующий тяжелый кварк находится практически на массовой поверхности. Его импульс может быть представлен как где v - 4х-скорость адрона, содержащего тяжелый кварк (и2 = 1), а к Акхд — "остаточный 4х-импульс". Этот выходящий за массовую поверхность импульс есть результат мягкого взаимодействия тяжелого кварка с его окружением (в предположении, что все величины заданы в системе отсчета, где тяжелый мезон имеет малую скорость, v = 0(1).).
Дираковский спинор, лежащий почти на массовой поверхности, имеет две большие и две малые компоненты. Пусть где большие, "верхние", компоненты, в то время как - малые, "нижние", компоненты. (Здесь Р± = - - проекционный оператор). Наличие фазового множителя (1.23) предполагает, что поля hv и Hv несут остаточный импульс к. Эти поля подчиняются проекционным соотношениям Подставляя эти соотношения в лагранжиан Дирака и принимая во внимание, то Vі3, = (1,0) в системе покоя тяжелого адрона, получаем: обмена глюонами низких энергий. где iD = Шд — v iV D-"пространственная" ковариантная производная, D = (0, Dl, D2, Dz), D — (D, 0,0,0). Здесь матрица Дирака 7м между двумя спинорами hv была заменена на v , а между двумя спинорами Hv — на —и , кроме того, были использованы проекционные соотношения (1.26), предполагающие, в частности, что Hvfhv = 0. В соответствии с (1.27), поля hv и Hv описывают безмассовый фермион и массивный фермион с массой 2mQ, соответственно. Два последних члена в (1.27) описывают взаимодействие между указанными модами. Поскольку мягкое взаимодействие не может возбудить тяжелый фермион, производящий функционал теории можно проинтегрировать по тяжелым полям. Оставшиеся легкие поля описывают флуктуации тяжелого кварка около его массовой поверхности. Решая классические уравнения движения для поля #„, получаем:
Лептонные распады очарованных мезонов
В отличие от чисто лептонных распадов D-мезонов, относительная вероятность полулептонных распадов достаточно велика ( 10%). Первые измерения относительной вероятности инклюзивных распадов D — Xlv были проведены коллабо-рациями MARK и DELCO [77]. В настоящий момент эти вероятности измерены с точностью 2%. Повышенное внимание к эксклюзивным полулептонным распадам очарованных мезонов связанно с тем, что характеристики данных распадов могут быть точнее определены теоретически. В такие распады дает вклад только спектатор-ная диаграмма, и, что не менее важно, при оценке вероятностей распадов отсутствуют неопределенности, возникающие из-за взаимодействия продуктов распада очарованных частиц. Экспериментальное исследование полулептонных распадов затруднено тем, что в них наряду с заряженными частицами присутствует нейтрино. В связи с этим D-мезоны, распадающиеся полулептонно, не могут быть восстановлены полностью по продуктам распада. Для определения относительной вероятности таких распадов традиционно используются распределения по инвариантной массе комбинации восстановленных продуктов распада.
Форм-факторы кабиббо-разрешенных (D —» Ки) и кабиббо-подавленных полулептонных распадов (D — Tttv) с образованием псевдоскалярного мезона в конечном состоянии могут использоваться для уточнения значений элементов матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскавы. Форм-фактор перехода b -» и может быть выражен через форм-фактор перехода с d при той же передаче импульса с использованием результатов, полученных в LQCD. Так как знание форм-фактора в полулептонных распаде Ь - и необходимо для извлечения \Vub\ модельно-независимым способом, изучение распадов с d приведет к более точному определению V . Группы CLEO и Е687 измерили относительную вероятность кабиббо-подавлен-ного полулептонного распада D0 — ir e+v, обнаружив, соответственно, 87 ± 33 и 91 ± 18 таких событий. В обоих случаях для выделения исследуемых распадов использовался распад D + Dir+. Эти результаты можно сравнить с более ранними результатами коллаборации MARK III, зарегистрировавшей 7 распадов D0 - ж е+и и 56 распадов D -+ K e+v [78, 79, 80]. Коллаборации CLEO-c в 2005 году удалось получить 116.8 ± 11.2 событий D — 7t e+u и 1311.0 ± 36.6 событий D K e+v, что позволило значительно уменьшить неопределенность в величине форм-факторов D -» К(к) переходов [81]. Необходимо отметить, что наблюдение полулептонных распадов D-мезонов на установках, работающих в области рождения (3770)-резонанса, затруднено из-за малой эффективности восстановления низкоэнергетичного мюона. В частности, относительная вероятность распада D0 7Г //+ впервые была измерена только с использованием D-мезонов, рождающихся при энергии 10.6 ГэВ, как будет описано в данной работе. Физические данные, использованные в данном анализе, были получены на магнитном спектрометре Belle [33], расположенном на асимметричном е+е -коллайдере КЕКВ [35] в лаборатории физики высоких энергий КЕК (Япония, г. Цукуба). Коллайдер КЕКВ и установка Belle характеризуются использованием самых передовых экспериментальных методик. В этой главе приводится краткое описание коллайдера КЕКВ, детектора Belle, процедуры идентификации частиц и моделирования событий методом Монте-Карло. Схематический вид коллайдера КЕКВ представлен на рис. 3.1. Электроны и позитроны инжектируются в накопительные кольца при проектных энергиях 8 ГэВ и 3.5 ГэВ, соответственно. Длина окружности каждого кольца составляет 3 км. В единственной точке взаимодействия пучки пересекаются под углом, равным ±22 мрад, что позволяет уменьшить число паразитных столкновений. В настоящее время (начало 2007 г.) достигнута пиковая светимость 17.118 нб/с, превосходящая проектную и являющаяся мировым рекордом. Набор данных происходит при непрерывной инжекции, что значительно повышает эффективность и стабильность работы ускорителя и детектора. Токи пучков 1.7 А для позитрон-ного и 1.3 А для электронного. Полная набранная статистика событий соответствует интегральной светимости 710 фб-1. Детектор Belle оптимизирован для измерения нарушения СР-симметрии в распадах В-мезонов. Элементы детектора размещены цилиндрически-симметрично вокруг точки взаимодействия пучков в магнитном поле напряженностью 1.5 Т. Магнитное поле создается при помощи сверхпроводящего соленоида. Основными компонентами детектора являются силиконовый вершинный детектор SVD, дрейфовая камера CDC, аэрогелевый детектор Черенковского излучения АСС, система измерения времени пролета частиц TOF, электромагнитный калориметр ECL на кристаллах CsI(Tl), сверхпроводящий магнит и мюонные камеры KLM, расположенные в магнитном ярме, а также триггер и система сбора и записи данных DAQ. Детектор покрывает телесный угол в интервале от 17 до 150 азимутального угла, что соответствует 92% от полного телесного угла 4тг в системе центра масс е+е -пучков. Схематическое изображение детектора Belle (вид сбоку) показано на рис. 3.2. Универсальный характер установки позволяет проводить измерение редких распадов В-мезонов, исследование свойств очарованных частиц, физики двух-фотонных взаимодействий, распадов т-лептона.
Общие характеристики детектора Belle удовлетворяют следующему набору требований, вытекающих из перечисленного круга физических задач: эффективное восстановление заряженных треков; высокое пространственное и энергетическое разрешение для фотонов; идентификация заряженных {е±, ц , тг , Х±, р ) и нейтральных (7,7г, К ) частиц; прецизионное измерение положения заряженных треков в пространстве; эффективный триггер и быстродействующая система записи данных. Основные параметры элементов детектора приведены в табл. 3.1. В описании детектора приняты следующие обозначения для пространственных координат: ось х направлена горизонтально к центру колец КЕКВ, у - вертикально вверх, z - ан-типараллельно позитронному пучку, г = \Jx2 + у2 - радиальное расстояние от оси z, 9 и ф - азимутальный и полярный углы по отношению к оси z. Центр системы координат находится в точке взаимодействия пучков.
Аэрогелевый детектор Черепковского излучения
Аэрогелевый детектор Черенковского излучения (АСС) предназначен для идентификации заряженных каонов и пионов в интервале импульсов от 1.2 до 3.5 ГэВ/с2, т.е. в диапазоне, где отсутствует возможность определения типа заряженного трека по ионизационным потерям или времени пролета. Подробное описание конструкции АСС приведено в [84]. АСС состоит из аэрогелевых модулей, расположенных в боковой и торцевых частях детектора. Модули имеют кубическую форму с длиной стороны около 120 мм. Считывание Черенковского света с модулей производится при помощи тонко-сетчатых фото-умножителей (ТС-ФЭУ), спроектированных для работы в сильных магнитных полях. На один модуль приходится один или два ФЭУ. Аэрогель представляет собой коллоидную форму стекла (SiC ) в твердом состоянии [85, 86]. Он прозрачный и очень легкий, благодаря пористой структуре. Выбор аэрогеля в качестве вещества, заполняющего рабочий объем АСС, обусловлен его крайне низким (в отличие от других твердых материалов) показателем преломления п, который может быть произвольно настроен в диапазоне от 1.010 до 1.050 в процессе его изготовления. Частица, проходящая через аэрогель, излучает Черенковский свет в том случае, если выполняется пороговое условие: /? 1/п, где /? - релятивистская скорость частицы; поэтому для идентификации быстрых частиц важно, чтобы п был близок к единице. В боковой области детектора индекс преломления различается в 5 сегментах по азимутальному углу (п = 1.010, 1.013, 1.015, 1.020, 1.028), в соответствие со средним ожидаемым распределением скоростей частиц от двух-частичных распадов В-мезонов, для которых, в первую очередь, и был оптимизирован дизайн детектора. Общее количество счетчиков в боковой области (в интервале 34 в 127) - 960, полное число каналов считывания - 1560. В торцевой области детектора счетчики находятся только в передней части (по направлению электронного пучка), поскольку более медленные частицы, летящие в противоположном направлении, могут быть идентифицированы без помощи АСС.
В торцевой области находятся 228 счетчиков, имеющих показатель преломления 1.030. Световой импульс, излучаемый частицей в радиаторе АСС, измеряется в фотоэлектронах. Средняя величина светового импульса для релятивистских частиц движущихся со скоростью, превышающей пороговое значение 1/п, в боковой области детектора в среднем составляет 15 фотоэлектронов, в торцевой области - 30 фотоэлектронов. Временипролетная система (TOF) служит для разделения низкоэнергетичных ка-онных и пионных треков. На радиальной длине пролета 1.2 м при временном разрешении около 100 пс TOF позволяет эффективно отделять каоны от пионов с импульсами до 1.2 ГэВ/с2. Кроме того, триггерные сцинтилляционные счетчики (TSC) совместно с TOF являются генераторами первичного запускающего импульса для триггера первого уровня. Подробное описание конструкции TOF приведено в [87]. Временипролетная система состоит из 128 счетчиков TOF и 64 счетчиков TSC, изготовленных из сцинтиллятора ВС408 (Bicron). Два счетчика TOF толщиной 4 см, имеющие трапецеидальную форму, и один счетчик TSC толщиной 0.5 см конструктивно объединены в единый модуль. Ширина сцинтилляционной пластины составляет 6 см, длина - 255 см. Экранирование модулей осуществляется при помощи поливиниловой пленки толщиной 45 мкм. В общей сложности 64 TOFSC модулей покрывают цилиндрическую поверхность радиуса 1.2 м в интервале от 34 до 120 по азимутальному углу. Счетчики TOF считываются при помощи пар ТС-ФЭУ с обоих концов. Счетчики TSC также считываются ТС-ФЭУ, но только с одной стороны. Суммарное количество каналов считывания в системе составляет 320. ФЭУ смонтированы непосредственно на сцинтилляторе без использования световодного волокна. Тем самым значительно снижается дисперсия по времени фотонов, попадающих в счетчик из сцинтиллятора.
При использовании средневзвешенного сигнала с обоих концов считывания сцинтиллятора разрешение составляет около 100 пс с небольшой зависимостью от координаты z. TOF позволяет достичь разделения к] К гипотез на уровне двух стандартных отклонений и выше в интервале импульсов частиц до 1.25 ГэВ/с2. Эффективность регистрации заряженных частиц счетчиками TOF, измеренная на мюонных событиях, составляет около 95% (88% в случае, если требуется сигнал с обоих концов сцинтиллятора). Неэффективность в 5% обусловлена фоновыми частицами пучков, наличием мертвых зон между сцинтилляторами (2.8%) и падением коэффициента усиления ФЭУ в событиях с большой загрузкой. Электромагнитный калориметр (ECL) предназначен для измерения энергии и направления импульса фотонов, а также для идентификации электронов путем срав нения энергии кластера и импульса соответствующего заряженного трека в дрейфовой камере. Подробное описание конструкции ECL приведено в [88]. Калориметр собран из 8736 кристаллических модулей (Csl/), имеющих характерный размер 30 см х 5.5 см х 5.5 см (точные размеры модулей различаются в зависимости от положения в детекторе) и вес 5 кг. Имеется 95 различных геометрических конфигураций кристаллов. Толщина калориметра примерно соответствует 16 радиационным длинам. Считывание сигналов производится при помощи двух силиконовых фотодиодов (на кристалл), с площадью чувствительной поверхности 2 см х 1 см. Количество вещества детектора, расположенного на пути следования частицы от точки взаимодействия до поверхности электромагнитного калориметра, зависит от азимутального угла траектории. При в = 90 по пути к калориметру фотоны проходят через материал, эквивалентный 0.387 рад.длины. Энергетическое и пространственное разрешение калориметра в зависимости от энергии может быть параметризовано в следующем виде: где Е - энергия фотонов (или электронов) в единицах ГэВ. Приведенные соотношения получены с помощью тестового пучка фотонов с пороговой энергией 0.5 МэВ на каждый из 25-ти кристаллов, собранных в виде матрицы 5x5. Калибровка калориметра в реальных условиях при работающем ускорителе производится при помощи Bhabha-событий [89].
В дополнение к обычному электромагнитному калориметру детектор Belle оснащен специальным калориметром EFC, позволяющим измерять энергии частиц, летящих под малыми углами к оси z. Принципиальное отличие EFC от ECL - способность выдерживать большие радиационные нагрузки (до 5 Мрад), обусловленные синхротронным излучением вблизи пучков. Кристаллы EFC, изготовленные из Bi4Ge30i2, имеют сечение 2 см х 2 см и расположены в передней и задней частях детектора вблизи вакуумной трубы. EFC покрывает телесные углы 6.4 в 11.5 и 163.3 в 171.2. Длина кристаллов соответствует количеству материала от 10.5 до 12.0 рад.длин. Измеренное энергетическое разрешение EFC составляет 5.8% для фотонов (электронов) с энергией 3.5 ГэВ. Более подробное описание конструкции EFC и его характеристик приведено в [90]. Мюонная система (KLM) используется для идентификации мюонов с импульсами, превышающими 600 МэВ/с2. KLM состоит из слоев RPC-камер, чередующихся со слоями железа (экран магнитного поля вокруг детектора) толщиной 4.7 см. Всего в детекторе находится 28 слоев RPC, по два в каждом из зазоров между обкладками магнита. Помимо мюонов, KLM также позволяет реконструировать направление .Кь-мезонов. Более подробную информацию о мюонной системе детектора Belle можно найти в [91]. Проектная частота столкновений электрон-позитронных пучков в ускорителе КЕКВ составляет 500 МГц. Поскольку система записи данных в состоянии обеспечить скорость не более 500 событий в секунду, детектор Belle оснащен триггером для отбора интересных физических событий и подавления фона в режиме реального времени. Число событий в секунду для основных физических процессов, выделяемых триггером при светимости 1034 CM-2S_1, показано в таблице 3.2. Таблица 3.2: Полные сечения и число событий в секунду для различных физических процессов в энергетическом интервале Т(45) при проектной светимости ускорителя КЕКВ. Индекс означает, что число событий в секунду указано с учетом фактора 1/100, который вводится в триггере для данного типа событий. Для обеспечения высокой эффективности отбора адронных событий, триггерная система построена по принципу логического "ИЛИ" для выполнения двух условий - наличия треков в дрейфовой камере и большой суммарной энергии в электромагнитном калориметре. Кроме того, в Belle имеется калибровочный триггер Bhabha-событий и 77 процессов для калибровки калориметра и точного вычисления интегральной светимости. Несколько упрощает триггерную задачу тот факт, что несмотря на высокую частоту столкновений, лишь малая часть из них (порядка 10 3) приводит к возникновению сигналов в детекторе. С увеличением светимости, однако, это соотношение ухудшается из-за роста ускорительного фона, в первую очередь синхротронного. При светимости 2 х 1033 см _2с-1 число событий, прошедших триггер в секунду, составляло около 200, при этом инклюзивная эффективность по отношению к событиям Т(45) -+ ВВ превышала 99.9%. Базовая триггерная схема для адронных событий основана на выполнении одного из 4-х условий:
Монте Карло моделирование сигнальных событий
Оценки эффективностей отбора событий и восстановления исследуемых процессов были получены с помощью моделирования сигнальных событий методом Монте Карло. Все Монте Карло события, как и данные, удовлетворяли критериям триг-герного и предварительного отбора. Для описания энергетического и углового распределения фотонов, излучаемых в начальном состоянии (ISR2) использовались теоретические расчеты [98] 2 Initial state radiation — ISR (рис. 4.2). Диаграммы процессов без испускания ISR фотона и с испусканием ISR фотона представлены на рисунках 4.1 а, Ь, соответственно. В процессе моделировании предполагалось, что все формфакторы -мезонов не зависят от энергии. Поскольку эффективность восстановления событий е+е — )( )+ - процессов стремится к нулю при энергиях ISR фотона больших 100 МэВ (рис. 4.3), существенное влияние на результат может оказывать изменение форм-фактора только в диапазоне 0 -J- 100 МэВ.
С другой стороны, вдали от порога рождения DD пар формфактор меняется медленно и его изменение в указанном диапазоне пренебрежимо малб. Более детально энергетическая зависимость формфакторов обсуждается в главе 4.4.6, посвященной оценке систематических ошибок. Монте Карло события были разделены на 2 группы: события с энергией ISR фотона, превышающей Ecut 0// = 10 МэВ ("ISR события") и события без ISR фотона. Выбор энергии Ecut off связан с тем, что присутствие фотонов с энергией меньше 10 МэВ не искажает форму Miecon распределения и, поэтому, не влияет на эффективность отбора и восстановления событий. Полное сечение процесса, проинтегрированное по всем энергиям ISR фотонов [99] имеет вид: здесь me - масса электрона, q2 = 4E2 - квадрат 4х-импульса виртуального фотона. Для Ecut off = ЮМэВ значение поправочного коэффициента ffuii{Ecut 0ц) равно 0.525. Очевидно, полное сечение не зависит от численного значения энергии Ecut off Полное сечение модельно-зависимо. Ниже приводится модельно-независимое Борновское сечение (сечение процесса без излучения ISR фотонов), более удобное для сравнения с теорией. Борновское сечение с учетом эффектов второго порядка в теории возмущений [100]: здесь / = In (тг —), L = In (? ). Для 0// = ЮМэВ поправочный коэф \&cut off/ \" e/ фициент fBorn{Ecut off) составил 0.629. В качестве дополнительной проверки анализ был повторен для различных значений энергии Ecut off в области 2 -f 40 МэВ. Полученные значения сечения оказались независящими от Ecut 0ff. В случае бблыней энергии фотона, эффективность восстановления подавлена жестким условием на АМГЄСОІЬ Для мягких фотонов число событий без излучения радиационного фотона становиться слишком малым3. В дальнейшем утверждение "ISR фотон значительной энергии" означает E ISR 10 МэВ. 3Поскольку для вычисления сечения используется число именно таких событий, это ведет к увеличению статистической ошибки. Оба исследуемых процесса имеют узкий резонанс {D ) в невосстанавливаемой части события, что дает возможность воспользоваться разностью масс отдачи для разделения процессов и выделения сигнала из фона. В обоих случаях сначала будет показано, что фон в сигнальной области пренебрежимо мал, а затем сечение процесса будет определено с помощью углового анализа. Зависимость числа событий, удовлетворяющих критериям отбора, от Мгесоц(.0 +) приведена на рисунке 4.4. Широкий значимый пик наблюдается вблизи табличного значения массы ) -мезона. Можно выделить три основных источника фона. I Случайные комбинации треков, приводящие к образованию ложного D +-мезонного кандидата или "комбинаторные D + мезоны". Этот фон не может дать пик ни в спектре масс отдачи, ни в спектре А.Мгесоц. II Процесс е+е — D +D(n)n , n = О,1.
Такие события соответствуют реальным ) +-мезонам и поэтому дают пик в спектре МГЄСОІІ, но не формируют пика в спектре АМ1есоц, поскольку 7г рождается не в распаде ) -мезона. III Процесс е+е — D +D [n)it, где n 1. Эти события образуют пик как в спектре Мгесоіь так и в спектре ДМгесоіі) поскольку содержат как D + так и -мезон. Грубую оценку числа фоновых событий можно получить из рисунков 4.5 а, Ь, с, d. Спектры масс Dn+ и ДМгесоц для области М1есо\\ 2.1ГэВ/с2 приведены на рисунках 4.5 а, Ь. Те же распределения, полученные моделированием сигнала методом Монте Карло показаны штриховкой, причем последние нормированы таким образом, что бы полное количество сигнальных событий в Монте Карло моделировании и в данных были одинаковы. Зависимость Мгесоп от AMreCoii представлена на рисунке 4.5 Ь, горизонтальные линии ограничивают сигнальную область (Мгес0іі 2.1ГэВ/с2). Корреляции между МГесоіі и АМгеСоп в сигнальной Рис. 4.4: Спектр MTecon(D +). Функция, полученная в результате подгонки, описанной в тексте, обозначена непрерывной линией. Вклад событий с излучением ISR фотона значительной энергии обозначен пунктирной линией; вклад фона показан мелким пунктиром. области не наблюдается. Отсутствие подложки под пиком на рисунках 4.5 а и 4.5 Ь демонстрирует, что вклад фона (1-Й) пренебрежимо мал. Отсутствие сигнала в "неправильном знаке" для комбинации D +TT+ (рис. 4.5 с) и распределение Монте Карло событий (рис. 4.5 d) подтверждает справедливость сделанного вывода. Численная оценка вклада фоновых процессов (1-Й) получена из изучения контрольных областей М .+ и АМгесоц. Спектр Мгесоц для контрольного интервала по массе восстановленного D +-мезона (2.016 Мдох+ 2.02ГэВ/с2) приведен на рисунке 4.6 а. В области -Mrecoii 2.1 ГэВ/с2 найдены 3 события.
Моделирование сигнала с помощью метода Монте Карло дает в этой области 2.5 события (штриховка на рисунке 4.6 а), обусловленных тем, что зависимость числа событий от массы D + не описывается функцией Гаусса вдали от максимума распределения. Верхний предел па вклад фоновых событий (I), вычисленный согласно статистики Пуассона [101], составляет 3 событий на 90% уровне достоверности. Спектр Mrecoil ДЛЯ СОбыТИЙ, ВЗЯТЫХ В КОНТРОЛЬНЫХ Интервалах ПО AMrecoil (153.5 МэВ/с2 ДМгес0іі 157.5 МэВ/с2), приведен на рисунке 4.6 Ь. Испускание жесткого радиационного фотона является причиной появления "хвоста" в зависимости числа событий от АМгесоц. В области М1есоц 2.1 ГэВ/с2 найдено 8 событий. Моделирование сигнала с помощью метода Монте Карло дает в этой области 4.1 события. Верхний предел на вклад фоновых событий (II) составляет 9 событий на 90% уровне достоверности. Для дополнительной проверки изучались комбинации "неправильного" знака D +TT 1OW. В области Мгесоп 2.1 ГэВ/с2 найдено 2 таких события. Монте Карло моделирование не дало в этом интервале ни одного события (рис. 4.6 с). Фоновые события (III) образуют пик как в зависимости числа событий от M(D +), так и в зависимости числа событий от ДМгесоц. Истинная масса отдачи в таких событиях не может быть меньше порогового значения Ми + + Мжо « 2.15ГэВ/с2. Вклад этих событий в зависимость числа событий от Мгесои в области меньших масс отдачи возможен за счет ненулевого разрешения. Выбранная для исследования область 2.1 ГэВ/с2 лежит в \а ниже порога. Вклад фоновых событий (III) оценен с помощью подгонки зависимости числа событий от М1есоц. Сигнальная функция представляет собой свертку распределения по МІесоц в предположении идеального детектора4 и его разрешения. Для проверки соответствия 4 Сумма функции Гаусса и асимметричной функции, описывающей форму зависимости
