Содержание к диссертации
Введение
1 Экспериментальная установка 10
1.1 Ускорительный комплекс ВЭПП-2М 10
1.2 Детектор СНД 13
1.3 Калориметр 14
1.4 Система сбора данных 21
1.5 Эксперименты с детектором СНД 30
2 Система хранения экспериментальных данных 32
2.1 Постановка задачи 32
2.2 Архив экспериментальных данных 33
2.3 Использование архива в экспериментах на СНД 43
3 Вычислительный комплекс эксперимента 45
3.1 Поддержка распределенной среды обработки данных . 45
3.2 Перенос программного обеспечения и общая инфраструктура разработки 50
3.3 Формат экспериментальных файлов 51
4 Отбор и кинематическая реконструкция событий 54
4.1 Кинематика конечного состояния nj 54
4.2 Отбор трехфотонных событий 55
4.3 Кинематическая реконструкция 58
4.4 Выделение событий А 60
5 Анализ сечения процесса е+е 62
5.1 Параметризация сечения е+е 62
5.2 Сечения процессов двух- и трехквантовой аннигиляции . 65
5.3 Эффективность регистрации и радиационные поправки . 66
5.4 Аппроксимация данных 71
5.5 Систематические ошибки 72
6 Обсуждение результатов 77
Заключение 82
Литература 84
- Детектор СНД
- Использование архива в экспериментах на СНД
- Перенос программного обеспечения и общая инфраструктура разработки
- Отбор трехфотонных событий
Введение к работе
Изучение радиационных переходов между легкими векторными мезонами (р,и,ф) и псевдоскалярными мезонами (7г, 77) с излучением фотона (магнито-дипольные переходы) играет важную роль в проверке различных моделей низкоэнергетического взаимодействия кварков. Рассмотренный в работе процесс е+е~ —> irj в области энергий 0,60 — 0; 97 ГэВ позволяет измерить параметры распадов и —> nj, р —> 7г7 и их интерференции. Этот процесс также вносит заметный вклад в полное сечение рождения адронов в е+е~ столкновениях, играющее важную роль в исследовании эффектов, связанных с поляризацией вакуума (a(s), д — 2) [1,2]. Наконец, параметры распадов ш -> 7г7, р -> 7г7 используются как исходные в экспериментах по ядерной физике и физике элементарных частиц с рождением рии мезонов (см. напр. [3,4]).
Теоретическое изучение распадов р, и —> 7г7, по-видимому, началось с работ [5,6] где в рамках модели доминантности векторных мезонов (ДВМ) и SU(3) ширины изучаемых распадов были связаны с ширинами распадов 7г —> 27 и ш —> рп. Действительно, в модели ДВМ распад V —» 7Г7 можно представить как переход V —> 7гУ —> 7г7 (рис. 1а) [7], где V и У векторные мезоны с разным изоспином, откуда соответствующие константы связи можно выразить как
0штг7 = ~^9ирп (0.1)
9(^1 ~ -_2 9ирп -г 2 9ф(т {V-z)
Аналогичным образом, распад 7г -Л 2j можно представить как комбинацию переходов я-0 -> Vj —У 27 (V = р,ш,ф) (рис.16) и, используя соотношения SU(3) симметрии выразить константы связи в виде: — У^р і d^jbj . 9чФ
ГПр гп^ mi = 2Цд«„ (0-3)
V
К 9vv>n (а) (б)
Рис. 1: Радиационные распады в модели ДВМ
Говоря о модели ДВМ и SU(3) симметрии, нельзя не упомянуть о нарушении изоспина в распаде uj -» 27г. В настоящее время наличие такого распада объясняется электромагнитным р — uj смешиванием, из анализа процесса е+е~ —> 2тт получены его параметры. Однако из-за малой разности масс р и uj мезонов возможный «прямой» переход и — 2тг сокращается [8] со смешиванием через общие каналы распада. Измерение второго заметного по величине общего канала распада р и ш может дать возможность отделить электромагнитное смешивание от «прямого» перехода[9].
Другой подход к изучению магнито-дипольных переходов был развит к середине 60-х годов [10,11,12,13,14] с использованием нерелятивистской кварковой модели (НКМ). Согласно этой модели мезон представляется как связанное состояние кварк-антикварк. При этом векторный мезон — это состояние с суммарным спином 1, а псевдоскалярный мезон — с суммарным спином 0. Магнито-дипольный переход Ml между этими состояниями сопровождается излучением фотона (рис.2). Вероятность перехода можно выразить следующим образом[7]: T(V -> Р7) = |««3 (^) Е l< v КелІ Р >\ (0.4) + У L=0,S=1 L=0,S=0
Рис. 2: Магнито-дипольные переходы в НКМ где ш, Ер — энергии фотона и псевдоскалярного мезона Р, ту— масса векторного мезона V, nqeq— магнитный момент и относительный заряд кварка q. Далее, принимая различные упрощающие предположения матричный элемент можно выразить через магнитный момент протона. Согласие предсказанной ширины распада и —> 7г7 с шириной распада и —»нейтралы, измеренного впервые примерно в то же время, стало одним из первых успехов кварковой модели.
К сожалению, в этой области энергий до сих пор не найдено способа получить количественные результаты из первых принципов в стандартной модели. Теоретическое изучение магните-дипольных распадов в основном развивалось в двух направлениях. Во-первых, это модели, использующие различные формы эффективного лагранжиана для адро-нов, такие как расширения модели ДВМ [15], модели с использованием киральной динамики [16].
Во-вторых, это модели эффективных потенциалов взаимодействия кварков. В этих моделях мезоны рассматриваются как пары кварк-антикварк в некотором эффективном потенциале кулоновского типа с поправками, обеспечивающими конфайнмент и зависимость потенциала от импульса кварков. В качестве примеров таких моделей можно привести модель «независимых кварков» [17], модель мешков (СВМ)[18], реля-тивизованная кварковая модель («soft QCD» )[19]. Существуют, однако, и другие подходы, такие, например, как правило сумм КХД[20,21], рас- четы на решетках[22].
Экспериментально измеренные параметры распадов легких векторных мезонов используются для проверки предсказательной силы моделей и, в некоторых случаях, для фиксации их феноменологических параметров.
Последние декады большой интерес вызывает вопрос о поляризации вакуума, в частности, измерение и теоретический расчет таких параметров как гиромагнитное отношение мюона и зависимости постоянной тонкой структуры от переданного импульса (a(s))[l,23]. Вклад адронов в поляризацию вакуума в области низких энергий пока невозможно рас-читать из первых принципов стандартной модели, однако дисперсионные соотношения позволяют выразить этот вклад, используя полное сечение процессов е+е~ -^адроны, причем вклад области низких энергий является, как правило, существенным. В этой области энергий полное адронное сечение может быть выражено в виде суммы сечений эксклюзивно наблюдаемых процессов. Вклад сечения процесса е+е~ — 7г7 в полное адронное сечения достаточно заметный [2].
Экспериментальное изучение магнито-дипольных переходов легких векторных мезонов началось с середины бОх годов с экспериментов на выведенных пучках w- и К -мезонов, антипротонов с использованием водородных и дейтериевых пузырьковых камер. По инвариантной массе потерянного импульса соответствующей о;-мезону измерялось отношение числа нейтральных распадов к числу распадов в 3 7г-мезона. К концу бОх годов появилась возможность регистрировать отдельные фотоны. Измерения проводились с помощью пузырьковых камер, заполненных тяжелыми жидкостями на выведенных пучках заряженных 7г-мезонов [24,25]. На встречных пучках распад и; —> irj измерялся в экспериментах в Орсэ на накопителе АСО с детектором M2N [26] и в Новосибирске на ускорительном комплексе ВЭПП-2М с использованием детектора НД [27].
Последнее измерение получено на ВЭПП-2М с детектором СНД из отношения СечеНИЙ реаКЦИЙ е+е~ — ШК0 —> 7Г7Г7 И Є+Є~ - Ы7Г - 27Г07Г+7Г~ в области энергий вблизи 0-мезона[28]. В большинстве экспериментов измеряемой величиной было отношение ширины распада ш —> 7Г7 к ширине заряженных, нейтральных распадов и к ширине распада в 3 7Г-мезона. Среднемировое значение [29] вероятности распада на данный момент составляет (8,7 ± 0,4)% , среднемировое значение суммарной вероятности нейтральных распадов ш -^нейтралы, где распад в 7г7 доминирует, составляет (8,1 ± 1,1)%.
Распад р —> 7г7 наблюдался в единственном эксперименте на ускорительном комплексе ВЭПП-2М с использованием детектора НД. Полученное значение вероятности распада (7,9 ±2,0) х Ю-4. Изотопически дополнительные распады заряженных мезонов р^ —> 7Г±7 изучались в ряде экспериментов [30,31,32] с использованием обратных реакций рассеяния пи-мезонов в кулоновском поле ядер мишени с рождением р-мезонов (эффект Примакова). Среднемировое значение измеренной вероятности распада составило (4,5 ±0,5) х 10~4 [29]. Хотя результаты для нейтрального и заряженного р-мезона статистически согласуются (отличие 1, 6
Изучение распадов легких векторных мезонов на встречных электрон-позитронных пучках имеет определенные преимущества перед другими методами: это высокая производительность установки, практически полное отсутствие адронного фона, отсутствие модельной зависимости от формфакторов ядер, достаточно точное определение энергии в системе центра масс, которая совпадает с лабораторной системой, что упрощает реконструкцию и анализ событий.
С 1995 по 2000гг. на ускорителе ВЭПП-2М [34] проводились эксперименты по изучению процессов е+е~ аннигиляции в области энергий 0,36 — 1,38 ГэВ. Детектором СНД [35] был зарегистрирован большой объем экспериментальных событий с полной интегральной светимостью ~ 31 пб"1.
В работе приведены результаты изучения процесса е+е~ —> irj в трехфотонном конечном состоянии поданным сканирования 1998г. [36,37] в области энергий 0,60 — 0,97 ГэВ. Использованная статистика соответствует 3,4 пб-1 интегральной светимости. Измерена зависимость сечения от энергии в системе центра масс, получены параметры сечений процессов е+е~ —> uj —У 7Г7 и е+е~ —У р —у 7г7, их интерференции. Расчи-таны относительные вероятности и парциальные ширины распадов, их отношение. Оценены систематические и модельные ошибки полученных результатов, проведено сравнение с предыдущими экспериментальными данными и некоторыми теоретическими оценками.
Основное содержание диссертации изложено в работах [38,39,40,41,42,43,44,45,35]. Материалы диссертации представлялись на международных конференциях, на семинарах экспериментальных лабораторий ИЯФ СО РАН и опубликованы в международных журналах, материалах конференций и препринтах ИЯФ.
Детектор СНД
Общий вид детектора СНД [35] приведен на рисунках 6 и 5. Пучки электронов и позитронов сталкиваются внутри бериллиевой вакуумной камеры радиусом 2 см и толщиной 1 мм. Вакуумная камера окружена трековой системой, состоящей из двух цилиндрических дрейфовых камер с чувствительными катодными полосками на ограничивающих цилиндрах и цилиндрического сцинтилляционного счетчика между ними. Полный телесный угол координатной системы составляет около 98% х 4я\ Трековая система позволяет отделить заряженные частицы от нейтральных, измерить углы и точку вылета заряженных частиц. Трехслойный электромагнитный колориметр на основе кристаллов Nal(Tl) расположен снаружи трековой системы. Полная толщина калориметра для частиц летящих из центра детектора составляет 34,7 см (13,4 XQ), полный телесный угол — 90% х 47г. Калориметр позволяет измерять энергии и углы вылета фотонов, энергии электронов и обеспечивает высокую чувствительность детектора к событиям с нейтральными частицами в конечном состоянии.
Снаружи калориметра находится железный поглотитель толщиной 12 см, за которым следует мюонная система, состоящая из двух слоев стри-мерных трубок, железного фильтра толщиной 1 см и сцинтилляцион-ных счетчиков толщиной 1 см. Она обеспечивает подавление космических событий и используется для идентификации мюонов. Железный фильтр между трубками и счетчиками предотвращает их одновременное срабатывание от остатков электромагнитных ливней. Вероятность одновременного срабатывания трубок и счетчиков от фотонов с энергией 700 МэВ меньше 1%. Для описания детектора при реконструкции событий и моделировании используется сферическая система координат с осью Z, направленной вдоль пучка электронов, осью X, направленной наружу ускоритель Рис. 5: Детектор СНД - сечение поперек оси пучков; 1 - вакуумная камера, 2 -дрейфовые камеры, 3 - цилиндрический сцинтилляционный счетчик, 4 - кристаллы Nal(Tl), 5 - вакуумные фототриоды, 6 - поглотитель, 7 - стримерные трубки, 8 -сцинтилляционные счетчики. ного кольца, и осью Y, направленной вверх. Роль дрейфовой камеры и мюонной системы в изучении процесса е+е — 7Г7 сводилась к отделению заряженных событий и подавлению космического фона. Электромагнитный калориметр играет ключевую роль для изучаемого процесса, поэтому он описан более подробно в следующем разделе. Сферическая форма калориметра [47] детектора СНД обеспечивает равномерную чувствительность по телесному углу (рис.7). По полярному углу в калориметр перекрывает область от 18 -г- 162. Эта область условно разбита на две части: «малые» углы, 18 -f- 36 и 144 4-162, Рис. 6: Детектор СНД - сечение вдоль оси пучков; 1 - вакуумная камера, 2 - дрейфовые камеры, 3 - цилиндрический сцинтилляционный счетчик, 4 - световоды, 5 -ФЭУ, 6 - кристаллы Nal(Tl), 7 - вакуумные фототриоды, 8 - поглотитель, 9 - стри-мерные трубки, 10 - 1 см железные пластины, 11 - сцинтилляционные счетчики, 12 - магнитные линзы, 13 - поворотные магниты. и «большие» углы, 36 4- 144. В области «больших» углов размеры кристаллов составляют Аф = АО = 9, в области «малых» углов — Аф = 18, Ав = 9.
В каждом из трех слоев имеются восемь различных типов счетчиков, большинство из которых имеют форму усеченных четырехугольных пирамид. Выбранная величина угловой сегментации калориметра соответствует реальному поперечному размеру электромагнитного ливня в Nal. Таким образом, два ливня могут быть разделены, если угол между ними превышает 9. Бели угол между частицами более 18, то энергия каждой из них может быть определена с той же точностью, что и для изолированного ливня. Высокая гранулированность калориметра позволяет эффективно реконструировать многочастичные события. Так, для событий с числом фотонов равным 6 вероятность раз дельной регистрации всех частиц составляет около 60%. Счетчики первых двух слоев толщиной 2, 9Хо и 4,8Хо, где XQ — радиационная длина Nal(Tl) равная 2,6 см, находятся в общем контейнере из алюминиевой фольги толщиной 0,1 мм. Контейнеры укреплены на несущей алюминиевой сфере толщиной 5 мм. За ней находится третий слой счетчиков (5, 7Хо) (рис.8). Для улучшения сбора света и светоизо-ляции каждый из кристаллов обернут в алюминизированный лавсан. Зазор между кристаллами счетчиков одного слоя составляет 0.5 мм. Общее число счетчиков калориметра - 1632, число кристаллов в слое - 520-560. Полный вес калориметра составляет 3,5 т. Коэффициент светосбора в кристаллах разных слоев составляет 7 Рис. 8: Вид кристаллов Nal(Tl) в калориметре; 1 - кристаллы Nal(Tl), 2 - вакуумные фототриоды, 3 - алюминиевая полусфера. 15%.
В качестве фотоприемников используются компактные вакуумные фототриоды с диаметром фотокатода 17 мм на первом и втором слое и 42 мм на третьем слое. Средний квантовый выход фототриодов в спектре излучения Nal(Tl) составляет 15%, коэффициент усиления 10 [48]. Канал электроники калориметра, изображенный на рис. 9, включает в себя зарядо-чувствительного предусилитель (ЗЧУ) с коэффициентом преобразования 0, 7 В/пКл 12-ти канальный усилитель-формирователь ( УФ ) с регулируемым коэффициентом усиления, относительные коэффициенты усиления УФ устанавливаются в пределах от 1/255 до 1 с шагом 1/255; 24-х канальный 12-ти разрядный аналого-цифровой преобразователь АЦП с максимальным входным сигналом Umax = 2 В; сигналы с УФ используются в системе запуска детектора - первич
Использование архива в экспериментах на СНД
С сентября 1993 года началось опытное использование на микро-VAX группы СНД. С 1995г. по 2000г. архив использовался для набора событий на экспериментах с детектором СНД, и используется до сих пор для обработки записанных данных. Архив использовался в первую очередь для сохранения экспериментальных данных на стадии набора событий и на стадии их отбора и реконструкции. Кроме событий, в архиве хранились калибровки, данные по статистике, конфигурации и состоянию аппаратуры эксперимента. Кроме того, используя фиксированную структуру директорий и особенности алгоритма поиска файлов в архиве, оказалось возможным использовать архив как своего рода базу данных к калибровкам. Калибровки, как правило, характеризуются типом и множеством экспериментальных заходов, для которых они предназначены. Название файлов с событиями на детекторе СНД формировались в виде «хххГММДД Щ.ЕХР», где ххх — достаточно произвольный буквенный префикс означающий тип захода (чаще всего «ЕХР»), следующие 5 цифр представляют дату набора статистики, а NN — порядковый номер в течении 1 суток. Файлы с калибровками имели аналогичный формат, причем цифровая часть (номер) имени файла соответствовала номеру файла с событиями, начиная с которого эта калибровка действует. Так как имена файлов в архиве лексикографически упорядочены в пределах одной директории, интервал действия калибровки легко получить из ее номера и номера следующей по порядку калибровки. В ходе эксплуатации были выявлены некоторые программные ошибки, осуществлен перенос сервера, процессов работы с магнитофонами и программного доступа к системе (АРІ) на операционные системы Unix и Linux.
Расширена функциональность системы. С помощью системы обеспечен доступ к данным на внешних носителях в объеме 2, 5 Тбайт, то есть более 600 лент. В архиве зарегистрировано около 2 105 файлов в примерно 103 директориях. Операторами по запросу архива обслужено порядка 104 постановок лент на устройства. Большие объемы собираемой и перерабатываемой информации требуют адекватной компьютерной мощности для ее обработки. Основные вычислительные задачи включают калибровку детектора, моделирование, реконструкцию событий, отбор физических классов событий и физический анализ. Необходимую для обработки данных с экспериментов на детекторе СНД можно оценить примерно в 20-60 Mflops (106 операций с плавающей точкой в секунду). Минимальное дисковое пространство необходимое для бесперебойной физической обработки данных для одного эксперимента составляет 50-100 Гбайт, общая скорость обмена по локальной сети может быть оценена в 5-10 Мбайт/сек. Система обработки была построена на основе компьютеров с процессором Pentium соединенных в локальную сеть с помощью Ethernet 100 Мбит/сек между собой и с центральным сервером Sun Ultra Enterprise 450 (рис.19). Такая конфигурация представляет собой дешевую альтернативу большим вычислительным машинам (mainframe) и позволяет наряду с выделенными компьютерами использовать также процессорную мощность рабочих мест. Это также позволяет без больших затрат модифицировать доступную компьютерную мощность как добавлением новых компьютеров, так и модернизацией уже доступных. Типичная конфигурация одного компьютера включает 300-700 МГц Pentium, 64-256 Мбайт RAM, 4-18 Гбайт IDE диск, 15-17 монитор с видеадаптером SVGA. Это дает возможность использовать компьютеры одновременно как рабочие места и как счетную ферму. Компьютеры работают под управлением свободно распространяемой операционной системы GNU/Linux (ядро 2.2, libc 2.1, дистрибутив Redhat 6). Ядро Linux демонстрирует высокую надежность, эффективное управление ресурсами компьютера и широкий выбор доступного аппаратного обеспечения. Компьютеры имеют унифицированную программную конфигурацию. Основная часть программного обеспечения хранится на центральном сервере, что упрощает поддержку и модернизацию системного программного обеспечения. Разделяемая файловая система имеет единую схему имен файлов и директорий на всех компьютерах (с использованием сервисов NFS и autofs). Общее пространство пользователей (сервис NIS (YP) ) упрощает поддержку учетной информации и разделение компьютеров. Распределенная система пакетной обработки (DQS) позволяет контролировать постановку вычислительных задач с учетом текущей загрузки кластера.
Перенос программного обеспечения и общая инфраструктура разработки
Организация вычислительного кластера на новой платформе проходила на уже работающем эксперименте (1997-1998гг.). Поэтому стояла задача сделать переход максимально безболезненным. В частности, большая часть программ должна была продолжать работать с платформой VAX/VMS. Так как большая часть ПО, используемого в ФВЭ, включая CERNLIB в настоящее время поддерживается для ОС GNU/Linux, перевод ПО с системы VAX/VMS, ранее используемой в эксперименте был проведен без существенных трудностей. Основные компоненты ПО для обработки данных следующие: GIST — интегрирующий пакет для реконструкции и гистограмми-рования событий, UNIMOD2 — универсальная программа моделирования, СОСНА — библиотека структурированного доступа и ввода-вывода экспериментальных событий, Библиотека визуализации событий, основанная на пакете HIGZ, ПО для физического анализа — аппроксимация, библиотека параметризации сечений, набор средств анализа сечений, основанный на программе PAW. В переходной период старые и новые версии ПО были совместимы на уровне исходных текстов программ. Было проведено сравнение результатов работы программ на старой и новой платформе. Для моделирования и обработки сравнение было проведено как детальное (по событиям), так и статистическое. Основная часть проблем при переносе ПО была связана с представлением данных для различных архитектур (разное представление REAL 4 и REAL 8), с использованием нестандартных расширений Фортрана-77 и системных вызовов VAX/VMS. Переход на новую программно-аппаратную платформу сопровождался также переходом на более современную схему организацию разработки программного обеспечения. Вместо разрозненного набора командных сценариев, использовавшегося на VAX/VMS были предложены сценарии сборки с использованием системы GNU/Makefile, которая позволяет отслеживать изменения в пакетах и системы VMS MMS, выполняющей аналогичную функцию. Настойчиво пропагандировались идеи соблюдения языковых стандартов (Фортран-77) и строгой типизации («implicit NONE»), использование «include» для описаний общих блоков. Специфическое для эксперимента программное обеспечение разрабатывалось группой разработчиков с использованием пакета CVS (concurrent versioning system) и коллекции компиляторов GNU. Установка ПО проводилась централизовано и была организована в рамках недельного цикла.
Различные вычислительные платформы отличаются по способу внутреннего представления данных. В частности, для целых чисел это различный порядок байтов в числе, вещественные форматы могут вообще кардинально различаться. В процессе набора статистики и обработки данных возник вопрос о межплатформенной независимости их представ ления. Для этого в экспериментах на детекторе СНД использовался специфический формат записи файлов с событиями. В формате предусмотрена возможность обработки данных в значительной мере независимо от вычислительной платформы, на которой файлы были записаны (идея А.А.Сальникова). Вначале файла записан идентифицирующий заголовок (чтобы отличать от файлов в старом формате) из двух байтов, содержащий (в шестнадцатиричном формате) ,FFFF\ Далее идут идентификаторы типов представления данных в виде двухбайтных слов (таблицаЗ). После заголовка данные записываются во внутреннем представлении, а при обработке преобразуются, используя информацию из заголовка. Для платформо-независимой работы с файлами автором была разработана библиотека KIO, предоставляющая возможность читать/записывать такие файлы, в том числе в упакованном библиотекой zlib формате (сжатие для экспериментальных событий около 1,5). Кроме этого, библиотека предоставляет ряд системных функций (поиск файлов, получение данных о размере и т.д.), скрывая от пользователя системные вызовы. Это оказалось особенно актуально при переносе программ между такими разными платформами, как VAX/VMS и i386/GNU/Linux. Прежде всего, как для всех трехчастичных распадов фотоны в системе ц.м. лежат в одной плоскости. Из законов сохранения энергии и импульса для 7г мезона и фотона отдачи легко получить: здесь Е = д/s, Е о — энергия 7г мезона, Е7 — энергия фотона отдачи, р7 и РтгО импульсы фотона отдачи и 7г в направлении вылета тг мезона. Далее, перейдя в систему движущегося 7г можно выразить энергии и импульсы фотонов от его распада: здесь Eji — энергии распадных фотонов, рц7і72— проекции импульсов на направление движения л-0, P_L7I,2— перпендикулярные к направлению движения 7г составляющие импульсов, & — угол вылета первого распад-ного фотона в системе ц.м. 7Г к направлению его движения, знак плюс соответствует первому фотону.
Из этих соотношений можно заключить (рис.20), что один из распадных фотонов всегда имеет энергию меньше, чем энергию фотона отдачи, то есть фотон с наименьшей энергией — это Рис. 20: Кинематический эллипс (для Е = бООМэВ), " 71; (2— импульсы фотонов, Е7— энергия фотона отдачи, Eimin = ( ) Е. распадный фотон. Рассмотрим теперь инвариантную массу распадного фотона и фотона отдачи: откуда можно сделать вывод, что при E7ip (2-) -Ё инвариантная масса фотона отдачи и распадного фотона всегда больше массы 7г. Для изучаемой области энергий ( g2-) лежит в диапазоне 0.028 — 0.076. События изучаемого класса е+е — Зу вначале записывались с использованием так называемого «нейтрального триггера» (разд. 1.4). Этот набор условий соответствует отсутствию срабатываний в трековой и мю-онной системе, наличию по крайней мере двух кластеров в калориметре с суммарным полным энерговыделением, которое менялось от точки к точке, но не превышало 0,2-у/і. Далее события подвергались предварительному отбору: 1. число нейтральных частиц Nneut 3, отсутствуют заряженные частицы Ncharg = О (рис.21), 2. полное энерговыделение в калориметре Etot О,65 y/s (рис.22), 3. суммарный импульс по калориметру Ptot 0,3 y/s (рис.22) , 4. углы двух наиболее энергичных фотонов 36 вір 144 (рис.23), 5. угол следующего по энергии фотона 27 #з 153 (рис.23) , 6. энерговыделение этого фотона Е 5 О, І /s (рис.24). На рисунках можно видеть хорошее согласие эксперимента и моделирования (вертикальной штрихованной линией показаны условия отбора). Условия ІЧ-3 предварительно выделяют трехфотонные события, условия 4-=-6 направлены на подавление пучкового фона и двухфотонных коллинеарных событий. Для дальнейшей обработки было отобрано 52415 событий.
Отбор трехфотонных событий
Для уточнения угловых и энергетических параметров, к событиям, прошедшим предварительный отбор, применялась кинематическая реконструкция. Проводилась минимизация функции: при условиях сохранения полной энергии и импульса по трем частицам 1, 2, к 3. В случае, если число фотонов больше трех, выбиралась наилучшая комбинация. Здесь фі,9і — это азимутальный и полярный углы вылета частиц относительно центра детектора, Ef — энергии частиц, Z — координата точки взаимодействия вдоль оси пучка, ф\ \в\\ Е\ — величины углов и энергий, зарегистрированные детектором, аф,ав,(ТЕ — соответствующие ошибки измерения, &z разброс координаты точки взаимодействия. Минимизация функции с ограничениями проводилась в рамках па кета vdkine основанного на программе donlp2 [70,71]. В программе используется алгоритм из класса алгоритмов последовательного квадратичного программирования. Достоинствами программы является возможность использовать ограничения-неравенства, устойчивость к нерегулярным ограничениям (в алгоритме предусмотрена регуляризация), возможность конфигурировать параметры сходимости. Программа может использовать аналитически вычисленные производные, производные вычисленные методом конечных разностей. Как специальный случай (с точки зрения оптимизации) рассматриваются линейные ограничения. Кинематическая реконструкция приводит к улучшению разрешения по инвариантной массе для фотонов от распада 7г с 11,2 МэВ до 8,6 МэВ (рис.25).
Распределение по xl7 приведено на рисунке 26. Для дополнительного подавления пучкового и космического фона мы требовали сохранения условия хзу 20. Это ограничение также неявно ограничивает максимальную энергию фотонов, излученных начальными частицами (ИНЧ) для изучаемого процесса (рис.27). Для подавления фона от двухфотон Оставшиеся после этих отборов фоновые процессы с заметным сечением — это е+е — 777 и электродинамическая двухфотонная аннигиляция. В последнем процессе возможны все комбинации углов и энергий фотонов, так что этот фон не может быть полностью выделен, его приходится вычитать. Все события, прошедшие предварительный отбор и ограничения по X2 далее делятся на два класса: класс А: 108 MeV m77 162 MeV класс В: все остальное Здесь т77 минимальная инвариантная пара фотонов после кинематической реконструкции (рис.25). Общее число отобранных событий клас ca A — 36513. События фонового процесса е+е — rjj составляют менее 0.1% всех событий этого класса. В классе В доля этих событих доходит до 5%. Для подсчета интегральной светимости использовался специальный набор событий е+е — 27 (класс С) отобранный по следующим критериям: отсутствуют заряженные частицы, энерговыделение для двух наиболее энергичных фотонов і?71,2 0.3 , их полярный угол 36 #1,2 144, расколлинеарность в азимутальном направлении А(ри 10, раскол линеарность в полярном направлении Ави 25, события не принадлежат классам А или В. Необходимо отметить большой вклад событий е+е —У 7г7 в класс С (до 10% в области резонанса о;(782)). Это можно объяснить тем, что когда наиболее энергичный из фотонов от распада 7Г имеет энергию, близкую к максимальной, он имеет малый угол расколлинеарности с фотоном отдачи, при этом энергия другого распадного фотона сравнима с энергией дополнительных кластеров от пучкового фона. В рамках модели векторной доминантности сечение процесса е+е — 7г7 может быть параметризовано следующим образом [72,8]: Здесь g7y и #утг07 константы связи, my — масса резонанса V, Ty(s) — зависящая от энергии ширина резонанса, учитывающая процессы с относительной вероятностью распада больше 1%, Апопгез представляет возможный нерезонансный вклад.
Используя выражения для констант связи и сечения процесса е+е — У —» 7г7 на массе резонанса (ayтг7): зависимость сечения от энергии (5.1) может быть представлена в виде, более удобном для аппроксимации данных: где /V(s) — фазовый множитель, константа а о7 представляет нерезонансный вклад. Использовались две различных модели для описания фазы интерференции амплитуд перехода е+е — /?, ш - 7Г7 Для моделей с фазой, не зависящей от энергии фазовый множитель /у выбирался, как fp (p = et Pp f,fu = 1. Для чистых изотопических состояний фаза рри) должна быть близка к нулю. Электромагнитное р-ш приводит к ненулевому значению фазы, ее ожидаемую величину можно оценить из вероятности Вг(и — 2ж)\ (рр « —13. Вторая модель основана на р — ш смешивании в подходе смешанного пропагатора [73,74,8]. При этом собственно-энергетическая матрица системы р — и оказывается недиагональной с элементом При вне диагонали. При ее диагонализации (приведении к массовым состояниям), константы связи модифицируются (учитываются только вклады первого порядка по П ):
