Моделирование в фазовом пространстве состояний психофизиологических функций учащихся Югры Филатов, Михаил Александрович

Введение к работе

Актуальность работы. Развивающаяся наука синергетика испытывает большие методические трудности, которые связаны с постоянными попытками перехода от детерминистских моделей и методов сразу в теорию хаоса и синергетики (ТХС). В ходе реализации таких попыток возникает принципиальная проблема в описании и прогнозировании хаотических процессов – невозможно отдельной траекторией или точкой в пространстве (как это делается в детерминистском или стохастическом подходе – ДСП) описывать хаотический процесс, для которого положение точки в фазовом пространстве состояний в данный момент времени ничего не означает для прогноза ее дальнейшего движения к конечному состоянию к произвольному моменту времени t. Это противоречие еще более усиливается, если учитывать главный постулат синергетики Г. Хакена: ”…мы не работаем с отдельными элементами системы (с отдельной точкой в фазовом пространстве состояний (ФПС)), а только с совокупностью элементов, с подсистемами”.

Все постулаты Г. Хакена (1970-2009) принципиально перечеркивают детерминистский подход и нивелируют значение траектории поведения биологической динамической системы (БДС) в фазовом пространстве состояний (ФПС). На сегодняшний день, разработанный в НИИ БМК СурГУ компартментно-кластерный подход (ККП) (Еськов В. М., 1999-2009), дает гибридное описание поведения БДС в ФПС с позиций детерминизма и теории хаоса и синергетики (ТХС) одновременно. Компартментно-кластерный подход (ККП) является мостиком между ДСП и ТХС и базируется на компартментно-кластерной теории биологических динамических систем (ККТБ). Важность последней теории трудно переоценить, т.к. именно в рамках ФПС сейчас создается новая теория идентификации и описания поведения биологических динамических систем (БДС). Эта новая теория базируется на измерениях параметров биосистем в ФПС и может уже не оперировать к конкретными уравнениями, а основываться на идентификации параметров квазиаттракторов поведения БДС в фазовом пространстве состояний (ФПС). При этом числовыми характеристиками являются параметры этих квазиаттракторов. Такая трансформация ДСП в ТХС привела к смене парадигм, в частности, переходу к синергетической парадигме. Основа этой трансформации, по мнению безвременно ушедшего от нас С.П. Курдюмова (1997-2003), базируется на понимании сложности «человекомерных систем». А это не только организм человека, но и динамика человеческой цивилизации, биосферы Земли в целом.

В рамках этого нового подхода становится возможным решение задачи формальной идентификации параметров порядка (ПП) и русел (основных законов поведения БДС в ФПС), т.е. возможно решение задач системного синтеза. Для формализации этой фундаментальной проблемы теореии хаоса и синергетики (ТХС) коллективом сотрудников НИИ БМК при Сургутском государственном университете разработаны и запатентованы алгоритмы и программы ЭВМ, которые обеспечивают минимизацию размерности фазового пространства состояний и идентификацию наиболее важных диагностических признаков, т.е. параметры порядка (ПП) для БДС, находящихся в стационарных и квазистационарных состояниях.

В рамках нового подхода возникает двузначность в моделировании - описание траектории движения как отдельного элемента БДС в ФПС, так и целого кластера элементов. Эта двузначность порождается методами компартментно-кластерной теории биологических динамических систем (ККТБ) и следует из всего синергетического подхода, тем самым еще раз демонстрируя универсальность и полезность ККТБ для описания поведения БДС со свойствами вариабельности и описания поведения БДС в рамках уже новой теории хаоса и синергетики (ТХС). В целом, и ККТБ, и уже новая ТХС имеют в своей основе учет принципов обязательной вариабельности поведения БДС в фазовом пространстве состояний (ФПС). Однако, в рамках ККТБ эти вариабельности (по аналоги флуктуаций в физике) не учитываются явно, а постулируются наличием некоторого размытого (вариабельного) множества элементов в виде компартмента или кластера. При этом подразумевается, что компартмент или кластер содержит элементы, варьирующие (мерцающие - glimmering) не только в динамике поведения, но и в свойствах самих элементов (изменчивость морфологических свойств и параметров, вариабельность параметров функционирования и т.д.). В то же время в ТХС также учитывается реальная вариабельность в динамике поведения БДС, что позволяет нам говорить о вариабельности движения вектора состояния системы (ВСС) конкретной биологической динамической системы (БДС) в рамках движения в пределах некоторых квазиаттракторов в фазовом пространстве состояния (ФПС).

Введение вариабельности в расчеты БДС и их количественная оценка уже были заложены как в постулатах Г. Хакена по синергетике, так и в ККТБ (в определении компартмента или кластера), но только в теории хаоса и синергетики (ТХС) вариабельность (изменчивость) получила полные права, т.е. возникла возможность ее количественного описания. В настоящее время усилиями Сургутской научной школы в области разработки синергетических методов для изучения сложных биофизических систем разработаны и обоснованы пять критериев (особенностей) биологических динамических систем (БДС), которые их существенно отличают от других природных систем и технических объектов. После фундаментальных работ Е.П. Хижняка, Е.Е. Фесенко, Г.Р. Иваницкого (1996-2009 г.г.) по обоснованию кластерного строения воды (что требует модификации уравнений теплопроводности, диффузии и вязкости), а также создания математического аппарата компартментно-кластерной теории биологических динамических систем (ККТБ) научной школой В.М. Еськова (1988-2009 гг.) компартментно-кластерная структура любых биосистем как первое свойство получила дальнейшее развитие. Вторым важным свойством БДС является их свойство постоянной изменчивости (glimmering system). Третье и четвертое свойства БДС связаны с их постоянной эволюцией и телеологичностью. Наконец, пятое свойство БДС, которое также исследуется в настоящей работе – это возможность выхода БДС за пределы интервала 3-х сигм (средне – квадратичных отклонений). Разработка методов моделирования БДС в рамках всех 5-ти указанных свойств является актуальной проблемой биофизики сложных систем и составляет основу настоящей работы на примере психофизиологических функций человека.

Учет всех пяти особенностей БДС порождает необходимость создания новых методов и моделей на их основе для описания и прогноза динамики поведения кластерных, “мерцающих”, эволюционирующих, телеологичных, выходящих за пределы 3-х сигм биосистем. Одно из возможных направлений решения этой фундаментальной проблемы нам представляется на базе теории хаоса и синергетики. В этом случае возникает возможность количественного учета всех вышеперечисленных 5-ти свойств биосистем с использованием многомерных фазовых пространств состояний (ФПС), методов расчета параметров квазиаттракторов. В этих многомерных ФПС на базе построения матриц межаттракторных (межквазиаттракторных) расстояний возможна разработка новых методов и программных продуктов для обработки и анализа кластеров данных, например, по психофизиологическим показателям учащихся, проживающих на севере Российской Федерации (РФ) на территории Северо-Западной Сибири - в Ханты-Мансийском автономном округе - Югре, а также при их переездах на юг европейской части РФ. Отметим, что вывоз детей Югры в оздоровительные лагеря приобретает массовый характер, что требует длительного изучения в том числе и методами биофизики. Это и определило актуальность настоящей работы.

Создание новых биофизических подходов, методов и моделей в рамках синергетической парадигмы, с учетом особых свойств биосистем должно обеспечить дальнейшее развитие не только биофизической науки, но и естествознания в целом. При этом именно успехи в области биофизики сложных систем могут создать определенную положительную динамику развития синергетики в естествознании и дальнейшем продвижение методов теории хаоса и синергетики (ТХС) в биологические и медицинские науки.

Цель исследования: разработка новых биофизических методов и подхода в целом для описания и моделирования динамики поведения вектора состояния организма человека в фазовом пространстве состояний и их апробация на примере сравнительного анализа психофизиологических параметров учащихся Югры.

Исходя из поставленной цели, были определены следующие задачи:

1. Создать новые авторские методы моделирования и идентификации состояния психофизиологических функций человека в фазовом пространстве состояний.

2. Разработать методы анализа мнемических функций и построение их математических моделей для разных возрастных групп населения.

3. Исследовать особенности параметров моделей памяти у учащихся коренного и пришлого населения Югры, на базе модельного сравнения параметров квазиаттракторов поведения вектора состояния их мнемических функций.

4. Исследовать функциональную асимметрии полушарий учащихся (девочки и мальчики) профильной и непрофильной школы в связи с особенностями состояний объемов квазиаттракторов параметров памяти.

5. Разработать программный продукт и модели в фазовом пространстве состояний для изучения сенсомоторных реакций человека.

6. Изучить на моделях в фазовом пространстве состояний особенности поведения параметров восприятия и переработки информации учащихся в аспекте возрастных и гендерных различий.

7. Методом фазовых пространств выполнить гендерный и возрастной анализ параметров квазиаттракторов сенсомоторных реакций пришлого населения Югры.

8. Выполнить сравнение моделей в фазовом пространстве состояний поведения вектора состояния психофизиологических функций учащихся при широтных перемещениях (кратковременные поездки на юг европейской части РФ) и оценить эффективность традиционных стохастических расчетов в сравнении с синергетическими моделями.

Научная новизна работы:

1. Впервые созданы и запатентованы новые методы моделирования состояния психофизиологических функций человека, обеспечивающие идентификацию параметров квазиаттракторов в фазовом пространстве состояний.

2. Разработан и зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности патентам и товарным знакам программный продукт, обеспечивающий создание математических моделей памяти для разных возрастных групп учащихся.

3. Выявлены с помощью моделей количественные различия параметров функций памяти для учащихся, представителей коренного и пришлого населения Югры.

4. Получены количественные данные о возрастных различиях параметров квазиаттракторов мнемических функций коренного и пришлого населения округа.

5. Установлены новые количественные различия параметров квазиаттракторов мнемических функций испытуемых с разной латерализацией функциональной асимметрии полушарий, в частности, повышение качества успеваемости приводит к снижению размеров квазиаттракторов психофизиологических функций учащихся. Наблюдается наибольшие суммарные расстояния в ФПС для правополушарных девочек и левополушарных мальчиков из непрофильной школы

6. Расчет матриц межаттракторных расстояний показал, что расстояния между центрами квазиаттракторов когнитивных функций учащихся с низкой успеваемостью профильной и непрофильной школ меньше, чем значения расстояний между квазиаттракторами когнитивных функций учащихся с высокой успеваемостью этих двух типов школ.

7. Установлены количественные различия в параметрах квазиаттракторов психофизиологических функций учащихся при переездах с севера на юг Российской федерации и обратно. Показана эффективность новых синергетических методов в таких расчетах.

Теоретическая и практическая значимость работы:

1. Разработаны новые алгоритмы и программные продукты, которые обеспечивают моделирование психофизиологических функций испытуемых в многомерном фазовом пространстве состояний. Такой подход позволяет устанавливать количественные различия в психофизиологическом статусе представителей различных этнических групп населения Югры, в частности, идентифицировать различия в параметрах модельных квазиаттракторов поведения вектора состояния организма как отдельных групп населения, так и индивидуально у человека, находящегося в различных психофизиологических состояниях.

2. Выполненные модели мнемических функций и сенсомоторных реакций разных групп испытуемых позволяют установить количественные различия этих психофизиологических функций для разных возрастно-половых групп и групп с разным показателем качества обучения.

3. Модели и параметры квазиаттракторов разных по успеваемости учащихся используются в практической деятельности учителей шести школ г. Сургута и Сургутского района, с которыми автор сотрудничал более 7 лет.

4. Для оценки когнитивных возможностей учащихся и оценки качества работы учителей используются полученные данные по состоянию психофизиологических функций обследуемых, в частности, разработанные методы внедрены в работу ряда учебных учреждений Ханты-Мансийского автономного округа – Югры для мониторирования и более эффективного управления качеством учебного процесса.

5. Для оценки сдвига параметров психофизиологических функций учащихся в условиях широтных перемещений (с севера на юг РФ и обратно) целесообразно использовать модели в фазовых пространствах состояний, которые дают объективную оценку изменений параметров психофизиологических функций больших групп обследуемых.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанные и запатентованные способы и компьютерные программы, обеспечивающие моделирование психофизиологических функций человека в фазовых пространствах состояний, целесообразно использовать в практической деятельности руководителей учебных заведений и на производстве для оценки степени напряжения психофизиологических функций обучаемых или работников.

2. Модели мнемических функций дают персональную и интегральную оценку возможностей усвоения информации учащимися в ходе учебного процесса, что обеспечивает обоснованную корректировку объемов представляемой информации для усвоения.

3. Результаты анализа параметров сенсомоторных реакций необходимо учитывать при анализе учебной и трудовой деятельности населения.

4. Полученную базу данных по 4-м основным психофизиологическим функциям учащихся (состояние кратковременной памяти, сенсомоторных реакций, функциональной асимметрии головного мозга, параметры внимания и когнитивной деятельности) целесообразно использовать в практической деятельности других школ для сравнительного анализа и прогнозов в оценке эффективности работы педагогов.

5. Метод расчета параметров квазиаттракторов в фазовом пространстве состояний целесообразно использовать для количественного анализа в изменениях психофизиологических функций учащихся при широтных перемещениях (2-3 тыс. км. и более).

Декларация личного участия автора. Автором лично проведены серии скрининговых исследований на протяжении более 7 лет в шести школах Югры и получены объективные данные о состоянии анализаторов, параметров мнемических функций, двигательных функций у учащихся различных возрастных групп 6-ти школ г. Сургута и Сургутского района с помощью программ ЭВМ. Были разработаны методы изучения психофизиологических функций учащихся и программные продукты для обработки получаемой информации, которые уже используются для мониторинга психофизиологических функций учащихся 6-ми школ г. Сургута и Сургутского района. Разработаны модели возрастных изменений психофизиологических функций учащихся и созданы базы данных, которые могут использоваться для компактного хранения данных о состоянии психофизиологических функций учащихся школ и студентов вузов.

Апробация работы. Материалы диссертации доложены на: международной конференции “Датчики и преобразователи информации систем измерения” (Москва, 1999, 2003); Всероссийской конференции с международным участием “Достижения биологической функциологии и их место в практике образования” (Самара, 2003); Конференции “Наука и инновация XXI века” (2003, Сургут), Материалы международной конференции по нейрокибернетике (Ростов-на-Дону, 2005); International conference on modeling and simulation (Minsk, 2005); Всероссийской конференции “Экологическое образование и здоровый образ жизни” (Сургут, 2005); Международный междисциплинарном симпозиуме «От экспериментальной биологии к превентивной и интегративной медицине» (Судак, 2007); Всероссийской научной конференции (Самара, 2008); Всероссийской конференции «Нелинейная динамика в когнитивных исследованиях» (Нижний Новгород, 2009); XV-й международной конференции по нейрокибернетике (Ростов-на-Дону, 2009); Международной научной конференции «Системный анализ в медицине» (Благовещенск, 2009, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 66 работ, в том числе: 3 свидетельства о государственной регистрации программ ЭВМ, 1 заявка на способ, 5 монографий, 15 статей в изданиях, рекомендованных ВАК для соискания ученой степени доктора биологических наук и 39 статей в различных научных журналах и материалах отечественных и международных конференций.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа содержит 258 страниц машинописного текста. Она выполнена в традиционном стиле и состоит из введения, главы по анализу современного состояния проблемы, главы описания объектов и методов (в том числе авторских) исследования, четырех оригинальных глав, содержащих результаты собственных наблюдений, заключения, выводов, списка литературы. Работа содержит 32 рисунка и 28 таблиц. Список используемой литературы включает в себя 237 источников, в том числе 71 на иностранном языке.

Состояние анализаторов, модели сенсорных систем, нейросетей мозга и памяти в целом, всегда являлись объектом особых исследований в биофизике сложных систем, а при изучении первичных механизмов на молекулярном уровне – объектом молекулярной биофизики. В этой связи разработка и внедрение биофизических методов и моделей в психофизиологические исследования динамично развивались и давали ощутимые результаты как для психофизиологии, так и для биофизики. В настоящее время активно продолжается разработка и внедрение новых диагностических комплексов с использованием современных достижений биофизики сложных систем, методов теории хаоса и синергетики, путем создания новых подходов и новых математических моделей.

В аспекте разработки новых подходов и методов и их использования в психофизиологии нами было всего обследовано 4876 учащихся 6-ти школ г. Сургута и Сургутского района Югры. Для представления результатов исследования были произвольно выбраны и обработаны данные для трех групп учащихся: 672 учащихся МОУ гимназии № 4 г. Сургута; 330 учащихся МОУ СОШ № 4 г. Сургута; 89 учащихся народа ханты хантыйской национальной школы-интерната д. Русскинской Сургутского района. Возраст респондентов - от 6 до 17 лет. Все испытуемые без жалоб на психоневрологическую и другую патологию. Кроме этого, в условиях широтных перемещениях с севера на юг РФ и обратно были обследованы 146 учащихся 1-7-х классов школ г. Сургута и Сургутского района в режимt: “до отъезда”, “после приезда” в санаторий, “перед отъездом” из него и “по приезду” в Сургут на предмет изучения влияния широтных перемещений на психофизиологические функции на базе метода многомерных фазовых пространств состояния.

В первом блоке исследований в сравнительном аспекте нами проведены исследования состояния психофизиологических параметров учащихся гимназии с углубленным изучением предметов естественных наук и учащихся общеобразовательной школы. С помощью запатентованной авторской методики на базе ЭВМ у испытуемых регистрировались количественные показатели психофизиологических функций. Разработанный алгоритм и программа обеспечили объективную информацию о параметрах ряда психофизиологических функций. Обследуемым предъявлялся набор из 7 тестов (блоков), под общим названием «Р-тест » (Psychological test) для выявления особенностей сенсомоторных показателей и качественной оценки ряда когнитивных показателей. Эти тесты позволили определить параметры сенсомоторных реакций (зрительно-моторной и слухо-моторной) и большой блок параметров когнитивных функций (внимание, скорость переработки информации и ряд других показателей).

Во втором блоке наших исследований были изучены особенности кратковременной (механической) памяти учащихся вышеуказанных школ. Методика основана на запоминании испытуемыми 20-ти достаточно простых слов в течение 1 минуты. Все тестирование осуществлялось в автоматическом режиме с использованием разработанного оригинального программного продукта на базе ЭВМ. После каждой итерации происходит расчет коэффициентов потери информации a (в программе B(0)), который характеризует отношение доли забытых (не воспроизведенных) слов к общему числу предъявленных слов. Кроме того, после проведения тестирования (после шести итераций) происходит расчет другого коэффициента k (в программе B(1)), который мы назвали коэффициентом мнемической реверберации (КМР). Он характеризует степень уменьшения коэффициента потери информации a от числа повторных предъявлений n одинаковой информации (в нашем случае набор из 20 слов), что является авторской разработкой. Величины k и a характеризуют не только параметры памяти, но и обучаемость школьников в целом.

Алгоритм вычисления этих коэффициентов состоит из расчета параметров двух уравнений, которые дают численную характеристику обследуемого. Первое уравнение описывает процесс запоминания нелогической информации (механическое или непосредственное запоминание), которое основано на аппроксимации кривой Г. Эббингауза и имеет вид

dI/dt = -aI, (1)

где I=I(t) – количество информации в момент времени t; dI/dt – представляет соответственно скорость потери информации; a – коэффициент потери информации.

Уравнение (2), полученное нами эмпирически, представляет зависимость коэффициента a от числа повторов n и имеет вид:

da/dn = -ka, (2)

где da/dn – описывает скорость изменения коэффициента а; величина k – коэффтциент мнемической реверберации (КМР), характеризует изменение показателей памяти индивидуума при повторном предъявлении одинаковой информации I₀, т.е. непосредственное запоминание.

В качестве выходных параметров, т.е. результатов всех экспериментов, выступают: a₁, a₂, a₆ – коэффициенты a_i потери информации (после 1-го, 2-го и 6-го раза предъявления информации соответственно), которые в программе обозначены как y₁, y₂, y₆; a₀ – константа, которая входит в уравнение, описывающее изменение констант a_i после n итераций (повторов), и оно (уравнение) имеет вид: a = a₀ e^-kn. Такая функциональная зависимость следует из уравнения a(n+1)=a(n) – ka(n)d(n), которое идентифицируется на ЭВМ (точка пересечения экспоненциальной кривой с осью OY – осью ранжирования коэффициента потери информации a) с помощью метода наименьших квадратов (МНК); k – КМР из уравнения (2), вычисляем по МНК из аппроксимации разностного уравнения вида a(n+1) = a(n) – ka(n)d(n); Z – погрешность построения экспоненциальной кривой. Программа исследований заканчивалась построением графиков (тестовых мнемических кривых) и расчетом их параметров (приведенных выше) с занесением в специальный файл. Эти файлы накапливались и обрабатывались по группам с учетом статистических показателей. В подсчетах результатов использовался критерий Стьюдента с доверительной вероятностью p = 0,95.

В третьем блоке был применен метод вариационной пульсометрии с определением ряда показателей функционального состояния вегетативной нервной системы (ВНС). Выбор данного метода был связан с тем, что ритм сердечных сокращений является наиболее доступным для регистрации физиологическим параметром, отражающим процессы вегетативной регуляции в сердечно-сосудистой системе и организме в целом. Динамические характеристики ритма сердца позволяют оценить выраженность сдвигов симпатической и парасимпатической активности ВНС при изменении состояния испытуемого. Это в свою очередь характеризует фазическое или тоническое состояние фазатона мозга (ФМ) испытуемых. Именно состояние ФМ может оказывать существенные изменения в показателях психофизиологических функций человека (фазический ФМ сопряжен с активацией симпатической ВНС и резким ускорением психофизиологических процессов, наоборот – тонический тип ФМ связан с активацией парасимпатической ВНС и обратными реакциями испытуемых.).

В наших исследованиях применялся пульсоксиметр «ЭЛОКС-01С2», разработанный и изготовленный ЗАО ИМЦ Новые Приборы, г. Самара (Калакутский Л.И., Еськов В.М., 2002-2010). Прибор снабжен программным продуктом «Eg3», который в автоматическом режиме позволяет отображать изменение ряда показателей в режиме реального времени с одновременным построением гистограммы распределения длительности кардиоинтервалов (КИ). Нами выполнена некоторая модификация программы в отношении усреднения показателей активности симпатического и парасимпатического отделов вегетативной нервной системы.

В четвертом блоке исследований производилась идентификация психической межполушарной асимметрии мозга испытуемых с помощью теста на базе ЭВМ, который включал в себя 50 вопросов. Вариантом для ответа было предложено «да» и «нет». Выбор одного из них основывался на особенностях восприятия и мышления, имеющейся у испытуемого функциональной асимметрии полушарий (ФАП). После проведения теста на базе компьютерной программы подводился подсчет количественных показателей проявления психической активности правого и левого полушарий. Тип функциональной асимметрии полушарий (ФАП) определяли по следующей формуле: УР ПП =50+ (А-В), где: УР ПП – уровень развития правого полушария; А - суммарное количество определений правополушарной направленности; В - суммарное количество определений левополушарной направленности. Если значение УР ПП превышало 51%, то у испытуемого доминировало правое полушарие (ПП). Чем больше величина показателя, тем значительнее выражено доминирование. Значение уровня развития левого полушария УР ЛП от 49% до 51% позволяло считать респондента обладателем психически билатерально симметричной структурой ФАП. Значение показателей менее чем 49% - величина, которая указывает на преобладание функции левого полушария.

В пятом блоке в рамках теории хаоса и синергетики (ТХС) и с использованием компьютерных технологий нами был выполнен анализ динамики поведения вектора состояния организма человека (ВСОЧ) для психофизиологических параметров учащихся Югры в m-мерном пространстве состояний.

Для характеристики психофизиологических параметров учащихся существует набор координат x_i ВСОЧ. Из этих параметров с помощью алгоритма выбирались параметры порядка (ПП) и находились русла. Исследование параметров проводилось с помощью авторской программы «Identity». Исследование поведения квазиаттракторов в m-мерном фазовом пространстве позволили анализировать динамику движения квазиаттракторов в выбранных фазовых пространствах.

Данный метод позволил осуществить ранжирование (принцип нейро-ЭВМ) параметров различных кластеров, представляющих биологические динамические системы (БДС). К этим кластерам могут относиться одни и те же БДС, но находящиеся в разных состояниях или в разные сезоны года (например, весенний и зимний периоды).

Алгоритм выполнения процедуры основывается на следующих шагах:

Исходно в программу расчета на ЭВМ поочередно вводятся исходные компоненты ВСОЧ в виде матриц А биосистемы по каждому из k кластеров (всего таких матриц P). Данные могут вводиться вручную либо из текстового файла; получаем матрицу состояний для всех кластеров в – мерном фазовом пространстве, причем - бегущий индекс компонента вектора (), a - номер биообъекта (испытуемого) (), бегущий индекс кластера k определяет число массивов (групп испытуемых) данных (), т.е. элемент такой (А) матрицы представляет-й кластер биосистем, -й компонент ВСОЧ для -го испытуемого.

Далее, производится поочередный расчет координат граней параллелепипеда объемом V_G, внутри которого находится квазиаттрактор движения ВСОЧ для всех-х исследуемых () из -го кластера (); их длинны , и объема k-го параллелепипеда , где координаты крайних точек, совпадающих с нижней и верхней (левой и правой) границей области ФПС, внутри которой движется ВСОЧ по координате x_i. В итоге ЭВМ рассчитывает весь вектор объемов квазиаттракторов (General Value) , ограничивающих все квазиаттракторов, а также показатели асимметрии (Asymmetry) стохастического и хаотического центров квазиаттракторов для каждого k-го массива данных .

Отметим, что - формула для идентификации стохастического центра квазиаттрактора, который находится путем вычисления среднего арифметического одноименных (по номеру кластера - массива k и координате ФПС) координат точек (i-й номер обследуемого учащегося), представляющих проекции конца вектора состояния БДС на каждую из координатных осей i. Мы определили, что для любых кластеров - формула для идентификации хаотического центра аттракторов,- ширина фазовой области k-го квазиаттрактора, для k-го массива данных, в проекции на i-ую координату, т.е. ширина грани m-мерного параллелепипеда.

Затем вводили параметр R, показывающий степень изменения объема квазиаттракторов для -го кластера данных до и после уменьшения размерности фазового пространства. В исходном приближении вычисляем .

После исключения поочередно каждой из координат вектора (например, для двухкластерных систем) вычисляются вторые приближения параметров . Таким образом, получаем вектор , т.е. вектор значений, по которым можно определить уменьшилась или увеличилась относительная величина квазиаттракторов V при изменении размерности фазового пространства. При уменьшении относительных размеров V, анализируются параметры системы и на основе их неизменности или малой изменчивости делается заключение о существенной (если параметры существенно меняются) или несущественной (параметры почти неизменны) значимости конкретного, каждого x_i компонента ВСОЧ для всего вектора, т.е. для -го испытуемых из k-го массива данных.

Указанные показатели рассчитывались на ЭВМ. Определялись все интервалы изменения по 5-ти (память) и 7-ми (“P-тест”) координатам, показатели асимметрии R_x, а также рассчитывался общий объем m-мерного параллелепипеда V (General value), ограничивающего квазиаттрактор ВСОЧ. Были получены таблицы данных, представляющие размеры x_і и показателя асимметрии R_x для каждой координаты х_і и объемы параллелепипедов V_x .

Шестой блок связан с методом расчета матриц межаттракторных расстояний, который заключается в том, что анализ параметров функций (сенсомоторных, психофизиологических) проводили в отношении нескольких групп испытуемых, находящихся в приблизительно одинаковых условиях по состоянию функций организма и регистрируют параметры функций организма каждого человека или группы. Эти параметры образовывали наборы (компартменты) диагностических признаков в пределах одной фазовой координаты x_i – из набора всех координат m-мерного фазового пространства с одинаковыми диагностическими характеристиками,_, а каждый человек со своим набором признаков (компоненты вектора состояния организма данного человека (ВСОЧ) задавался точкой в этом фазовом пространстве состояний (ФПС) так, что группа испытуемых образовывала некоторое “облако” (квазиаттрактор) в фазовом пространстве состояний. При этом разные группы из-за разных воздействий на них образовывали разные “облака” – квазиаттракторы в ФПС и расстояния - ( и – номера групп обследуемых) между хаотическими или стохастическими центрами этих разных квазиаттракторов формировали матрицу . Эта матрица задает все возможные расстояния между хаотическими или стохастическими центрами квазиаттракторов, описывающих состояние разных групп обследуемых с учетом, например, успеваемости (учащиеся “хорошисты” профильной школы) и характера воздействия (нумеруются по вертикали, например, в расчетной матрице ). Полученные расстояния между центрами -го и-го хаотического (или стохастического) квазиаттракторов количественно представляют степень близости (или, наоборот, удаленности) этих 2-х сравниваемых квазиаттракторов в фазовом пространстве состояний, что является интегративной мерой оценки состояния психофизиологических функций человека, находящегося в различных экологических условиях или в разных возрастно-половых группах или при других различиях.

Похожие диссертации на Моделирование в фазовом пространстве состояний психофизиологических функций учащихся Югры

Матрицы межаттракторных расстояний в оценке влияния природно-климатических факторов среды на состояние психофизиологических функций учащихся ЮгрыБуров, Игорь Викторович

Матрицы межаттакторных расстояний в оценке влияния природно-климатических факторов среды на состояние психофизиологических функций учащихся ЮгрыБуров Игорь Викторович

Математическое моделирование трансмуральных особенностей электрической и механической функции миокарда желудочкаВасильева Анастасия Дмитриевна

Хаотическая динамика поведения сложных биомеханических систем в многомерных фазовых пространствах состояний на примере постурального тремораБалтикова, Анастасия Александровна

Параметры хаотической динамики тремора в фазовом пространстве состояний у тренированных и нетренированных девушекБаженова, Анастасия Егоровна

Биофизический мониторинг поведения вектора состояния организма человека в фазовом пространстве при физических нагрузкахМайстренко, Елена Викторовна

Вариант построения теории идеальной пластичности ортотропных сред : Полиномиальная функция предельного состоянияЗахарова Ирина Александровна

Вариант построения теории пластичности ортотропных сред : Квадратичная функция предельного состоянияКузнецов Евгений Евгеньевич

Метод переходного состояния в базисе функций Ванье для расчета электронной структуры кристаллических твердых телКожевников Антон Викторович

Формирование функции распределения возбужденных состояний атомов и молекул в неравновесном газеШумова, Валерия Валерьевна