Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Современная точность многих типов астрономических наблюдений часто приводит к несостоятельности моделей, осповапных на идеях ньютоновской физики. Релятивистские эффекты играют все более важную роль при моделировании наблюдений самого разного характера. Признавая этот факт, Международный Астрономический Союз (MAC) в 1991 году рекомещюзал использовать некоторые простейшие идеи эйнштейновской Общей Теории Относительности (ОТО) в качестве теоретической базы для моделирования высокоточных астрономических наблюдений [47]. На ХХР/ Генеральной Ассамблее в августе 2000 г. MAC принял ряд новых резолюций [54], уточняющих стандартную релятивистскую схему MAC. В частпости, в Резолюции В1.3 метрические тензоры стандартных астрономических систем координат и преобразования между ними определяются в рамках ОТО с полной постньютоновской точностью.
Хотя ОТО согласуется со всеми известными наблюдательными данными, опа отнюдь не является единственно возможной релятивистской теорией гравитации, п использование одной лишь этой теории при моделировании высокоточных наблюдений противоречило бы основополагающим принципам научного познания. Напротив, современные астроме-трические и геодипампческпс наблюдения являются одним из важнейших источников наблюдательных данных, позволяющих тестировать ОТО и другие релятивистские теории гравитации. По этой причине Международная Служба Вращения Земли (IERS) в своих Стандартах и Соглашениях [53] рекомендовала для обработки высокоточных наблюдений использовать релятивистские модели с двумя параметрами /? и 7, характеризующими возможные отклонения физической реальности от эйнштейновской теории относительности. Именно эти модели лежат сейчас в основе многих аспектов тестирования ОТО. Так, лучшие современные оценки параметров /3 и f получены из совместной обработки лазерной локации Луны и геодезических РСДБ наблюдений, проведенной при помощи названных моделей [10].
Причиной разногласия между строго эйнштейновскими рекомендациями MAC и более общими моделями IER5 явилось, помимо всего прочего, отсутствие теоретической базы для рекомендаций МАС в рамках более широкого класса релятивистских теорий гравитации. Дей-
ствительно, рекомендации MAC основаны на построении так называемой локальной геоцентрической системы координат, а теория построения такой системы координат до недавнего времени была разработана только в рамках ОТО. Это не означает автоматически, что модели, рекомендованные IERS, ошибочны. Однако, при использовании неадекватных релятивистских моделей оценки параметров (3 и 7 > имеющих фундаментальное физическое значение, могут быть искажены. Поэтому представляется важным и своевременным связать теоретическую релятивистскую схему, рекомендованную MAC, с Параметризованным Постньютоповскнм (ППН) формализмом, который является феноменологической схемой, покрывающей определенный класс альтернативных метрических теорий гравитации.
Проблема построения локальной системы координат протяженного массивного тела в рамках ППН формализма весьма интересна также с чисто теоретической точки зрения. Известно, что в ОТО теория локальных систем координат позволяет осветить многие аспекты динамики системы N тел с физически обоснованной точки зреїшя (мультипольная структура гравитационного поля каждого из тел определяется в соответствующей локальной системе координат, вращательное движения тела моделируется в его локальной системе координат и т.д.). Поскольку ППН формализм включает ОТО в качестве частного случая, априори ясно, что физически адекватное описание движения системы N тел в ППН формализме возможно лишь с использованием теории локальных систем координат.
Особую роль при построении высокоточных астрономических систем отсчета играет моделирование вращательного движения Земли. Современная точность наблюдений ориентации Земли относительно удалеїшьіх источников составляет несколько десятков микросекунд дуги и продолжает неуклошю расти. Такая точность наблюдений требует учета эффектов порядка 1 микросекунды дуги [52]. На этом уровне точности проявляется целый ряд тонких релятивистских эффектов во вращательном движении. Хорошо известно, что главный релятивистский эффект во вращательном движении Земли - так называемая геодезическая ігутацня - достигает 150 микросекунд дуги. Некоторые оценки показывают, что более тонкие релятивистские эффекты могут достигать 1 микросекунды дуги для Земли и 1 миллисекунды дуги для Луны. Заметим, что в рамках ОТО моделирование вращательного движения протяженных небесных тел представляет собой сложную задачу. До сих пор не была решена проблема определения тензора инерции пронз-
вольного деформируемого тела и его угловой скорости в постньютоновском приближении. Все это свидетельствует о том, что создание последовательной постньютоновской схемы описания вращательного движения протяженного массивного деформіфуемого неизолированного тела представляется необходимым и своевременным как с практической, так и с теоретической точки зреппя.
Цели работы
Основными целями настоящей работы являются:
в развитие существующего ППН формализма путем создания теории локальных систем координат протяженных массивных тел в ППН формализме;
э вывод и анализ уравнений поступательного и вращательного движения системы N протяженных массивных тел, произвольного состава, формы и структуры;
* постпьютоновское описание вращательпого движения каждого тела
системы из N протяженных массивных тел произвольного соста
ва, формы и структуры, включающее уравнения движения для оси
фигуры (главных осей инерции) и оси вращения.
Научная новизна работы
Практически все основные результаты диссертации получены впервые:
* построены локальные системы коордипат протяженного массивно
го тела, входящего в систему из N протяженных массивных тел в
рамках ППН формализма;
предложены определения физически адекватных мультипольных моментов в рамках ППН формализма;
выведены уравнения поступательного движения пробных тел (например, ИСЗ) относительно локальной ППН системы координат;
» выведены уравнения поступательного движения тел произвольной мультнполыюй структуры в рамках ППН формализма;
о предложен метод вывода уравнений движения протяженных тел в ППН формализме, не требующий дополнительных предположений о характере движения материи внутри тел (например, вековой стационарности);
выведены уравнения вращательного движения протяженных массивных тел в ППН формализме;
обнаружен эффект во вращательном движении протяженных массивных тел, вызываемый возможным нарушением Сильного Принципа Эквивалентности в некоторых альтернативных теориях гравитации и аналогичный известному эффекту Нордтведта в поступательном движении;
дано строгое определение локальной системы координат, невраща-ющейся относительно удаленных небесных тел. Показано, что свойство релятивистских астрономических систем координат не испытывать вращения друг относительно друга не обладает ни симметрией, ни транзитивностью;
сформулирован последовательный релятивистский подход к описанию вращательного движения протяженных небесных тел относительно локальпой системы координат. При этом даны постньюто-новские определения тензора инерции тела, осей Тиссерана и угловой скорости вращения, справедливые для деформируемых тел.
Научная и практическая значимость работы
В настоящей работе классический ППН формализм существенно расширен за счет завершенной теории локальных систем координат протяженных массивных тел, входящих в систему из N тел. Использование локальных систем координат позволяет в рамках единого самосогласованного подхода воспроизвести все известные результаты, касающиеся уравнений движения системы N тел в ППН формализме, а также получить целый ряд новых результатов. Предложенные в работе обобщенные мультипольные моменты Бланше-Дамура позволяют физически адекватным образом изучать влияние мультиполыюй структуры гравитационных полей в альтернативных теориях гравитации на уравнения движения системы N тел. Выведенные в работе уравнения поступательного и вращательного движений пробных частиц и массивных протяженных тел могут использоваться для практического моделирования движения ИСЗ и естественных небесных тел в рамках ППН формализма. Выведенные уравнения движения пробных частиц относительно локальной системы координат позволяют также исследовать возможное непрнливное влияние гравитационною поля Галактики на динамику тел Солнечной системы (такое непрнливное влияние появляется в альтернативных теориях гравитации, приводящих к нарушению
Сильного Принципа Эквивалентности). Последовательное релятивистское описание вращательпого движения протяженных тел в Общей Теории Относительности позволяет глубже осмыслить физическую природу и математический смысл вращения небесных тел относительно удаленных источников электромагнитного излучения. Предложенные определения тензора инерции и угловой скорости вращения тел могут найти практическое применение при разработке теорий вращательного движения конкретпых тел (например, Земли). Поскольку найденные определения справедливы также для деформируемых тел, эти определения могут использоваться для создания теории вращения с учетом деформируемости тел. Ках известно, эффекты деформируемости тел играют важпую роль для моделирования вращательного движения Земля. Создание постныотоновской теории вращения деформируемого тела может оказаться полезным также для исследования вращательного движения и физических свойств нейтронных звезд, где релятивистские эффекты нетвердотелыгости могут играют важпую роль. Для проведения аналитических расчетов, необходимых для построения локальной системы координат в ППН формализме, была создана программная система Lino. Эта система предназначена для символьных вычислений с индексированными объектами. Разработанный для этой системы новый высокоэффективный алгоритм упрощения выражений, содержащих индексированные выра:-хепия с заданными пользователем симметриями объектов и неявным суммированием показал свою практическую эффективность. Система Lino успешно используется для решепня различных вычислительных задач в ряде научных центров.
Помимо теоретического интереса, представленная теория может быть нспользозана для создания справедливых в рамках ППН формализма физически адекватных моделей различных типов астрономических наблюдений. Тем самым, теория локальных ППН систем коор-дипат служит цели экспериментального тестирования определенного класса метрических теорий гравитации. Отметим также, что используемые в настоящей работе глобальная и локальная ППН системы координат в предела ОТО fi = 7 ~ 1 в точности совпадают с системами координат, рекомендованными MAC [54] в рамках ОТО. Новые резолюции MAC, задающие локальную систему координат в ОТО, частично .основаны на одной из работ автора [37], где в рамках ОТО была впервые построена локальная система координат массивного тела без разложений по степеням локальных пространственных координат. Таким образом, представленная в настоящей работе версия ППН формализма мо-
жет использоваться для создания самосогласованных релятивистских моделей различных типов наблюдений с ППН параметрами. Причем при /3=7=1 эти модели автоматически переходят в стандартные модели в рамках резолюций MAC.
На защиту выносятся
-
Построение локальных систем координат протяженных массивных тел в ППН формализме.
-
Уравнения поступательного движения системы из N протяженных массивных тел произвольной формы, состава п мультиполь-ной структуры, выведенные в рамках ППН формализма как в замкнутой форме, так и в виде разложений по мультипольним моментам Бланше-Дамура, обобщенным на случай ППН формализма.
-
Вывод уравнений поступательного движения системы из N тел, характеризуемых массой и спином, не требующий в рамках ППН формализма дополнительных предположений о характере движения материи внутри тел.
-
Уравнения вращательного движения протяженных массивных тел в ППН формализме, приводящие к эффекту, аналогичному эффекту Нордтведта в поступательном движении.
-
Теоретическая схема моделирования вращательного движения протяженного деформируемого неизолированного тела относительно удаленных небесных тел, включающая определение постньютоновского тензора инерции и вектора угловой скорости.
-
Программная система EinS для операций с индексированными объектами, включающая основанный на подборе по образцу алгоритм упрощения тензорных выражений.
Апробация работы
Результаты, полученные в диссертации, представлялись на следующих конференциях и семинарах:
с Симпозиум "Reference Frame Establishment and Technical Develop-. ment in Space Geodesy" (IRIS'93), Communications Research Laboratory, Tokyo, Japan, February 1993
Конференция "International Workshop on Relativity, Celestial Mechanics and Astrometry", National Astronomical Observatory, Tokyo, Japan, June 1993
Симпозиум "The 26th Symposium on Celestial Mechanics", National Astronomical Observatory, Tokyo, Japan, December 1993
о Международная конференция "Современные проблемы теоретической астрономии", ИТЛ РАН, Санкт-Петербург, Июпь 1994
Симпозиум MAC №172, "Dynamics, ephemerides and astrometry in
the solar system", Paris, France, July 1995
в Конференция "Journees'1995: Earth Rotation, Reference Systems in Geodynamics and Solar System", Warsaw, Poland, September 1995
э Коллоквиум MAC №165 "Dynamics and Astrometry of Natural and Artificial Celestial Bodies", Poznan, Poland, July 1996
Конференция "Journees'1996: Deux siecles devolution du Systeme du Monde. Hommage a Laplace", Paris, France, September 1996
Конференция "8th Marcel Grossmann Meeting", Jerusalem, IsraH, June 1997
о XXIII Генеральная Ассамблея MAC, конференция "Joint Discussion
No. 3 'Precession-nutation and astronomical constants in the dawn of
the 21st 'century'", Kyoto, Japan, August 1997 » Конференция "Journees'1997: 'Reference systems and frames in the
space era: present and future astrometric programmes'", Prague, Czech
Republic, September 1997
XXVII Радиоастрономическая конференция, ИПА РАН, Санкт-
Петербург, Россия, ноябрь 1997
9 Международная конференция "Computer Algebra in Scientific Computing" (CASC'98), Санкт-Петербург, Россия, Апрель 1998
в Конференция "DFG-Rundgesprach 'Rotation der Erde/Bezugssys-teme'", Wettzell, Germany, April 1998
Конференция "The 1988 Spring Meeting of the German Astronomical
Society", Gotha, Germany, June 1998
в Коллоквиум MAC №172 "The Impact of Modern Dynamics in Astronomy", Namur, Belgium, July 1998
9 Конференция "IMACS Conference on Applications of Computer Algebra" (IMACS АСА'1998), Prague, Czech Republic, August 1998
9 Конференция "Journees'1998: 'Conceptual, conventional and practical studies related to Earth rotation", Paris, France, September 1998
Конференция "Journees'1999: 'Motion of Celestial Bodies, Astrometry and Astronomical Reference Frames'", Dresden, Germany, September 1999
Конференция "The 1998 AGU Fall Meeting", San Francisco, USA, December 1998
Симпозиум "Gravitationsphysik", Konstanz, Germany, November 1999
Коллоквиум MAC №180 "Towards Models and Constants for Sub-Microarcsecond Astrometry", Washington D.C., USA, March 2000
Конференция "IMACS Conference on Applications of Computer Algebra" (IMACS ACA'2000), Санкт-Петербург, Россия, Июнь 2000
XXIV Генеральная ассамблея MAC, конференция "Joint Discussion No 3 'Models and Constants for Sub-Microarcsecond Astrometry"', Manchester, UK, August 2000
Семинар группы астрофизики высоких энергий Хельсинкской Обсерватории, Хельсинки, Финляндия, Апрель 1994
Семинар Хельсинкской Обсерватории, Хельсинки, Финляндия, Апрель 1994
Семинар Лормановской Обсерватории, Дрезден, Германия, Июль 1996
Семинар Группы РСДБ Боннского Университета, Бонн, Германия, Июль 1997
Семинар Морской Обсерватории США, Вашингтон, США, декабрь 1998
Семинар кафедр небесной механики и астрометрии Астрономического института Санкт-Петербургского Государственного Университета, декабрь 1998
Семинары Института прикладной астрономии РАН, январь 1995, май 1995, март 1998, декабрь 1998, март 2000
Результаты, полученные в данной работе, использованы для выработки рекомендаций МАС В 1.3 и В 1.5, принятых на XXIV Генеральной Ассамблее МАС в августе 2000 г. Часть материала диссертации использовалась для создания курса лекций "Релятивистские основы астрометрии и небесной механики" для студентов 4-го и 5-го курсов астрономического отделения Санкт-Петербургского государственного университета, который читается с 1995 г.
Публикации и вклад автора
Материалы диссертации опубликованы в 43 работах [1-43], из которых 21 написана совместно с другими авторами. В совместных работах автору принадлежат: [1] и [7] - анализ существовавших в тому времени рекомендаций MAC и IERS по учету релятивистских эффектов при обработке высокоточной паблюдательной информации и выявление ряда противоречий в них; [8] - анализ влияния геодезической прецессии на моделирование вращения деформируемой Земли; [9] - обсуждение возможного влияния релятивистских эффектов на стабильность небесной системы отсчета; [10] - дополнение к стандартной модели РСДБ наблюдений с ППН параметрами, основанное на построенной в диссертации теории локальных систем координат; [28], [31] и [34] - определения угловой скорости вращения тела и его тензора инерции, модель твердотельно вращающихся мультипольних моментов, анализ наблюдаемых эффектов во вращении тел в рамках принятой модели, анализ эффектов деформируемости тела в релятивистском моделировании вращательного движения; [29] - постановка задачи, анализ взаимного вращательного движения пространственных осей релятивистских систем координат, обнаружение несимметричности и нетранзитивности свойства релятивистских систем координат не испытывать пространственного вращения друг относительно друга, определение кинематически певращающихся локальных систем координат, как систем координат певращающихся относительно глобальной системы координат, анализ эффектов влияния Галактики; [30] - постановка задачи, проведение расчетов по построению локальних систем координат в ППН формализме и выводу уравнений вращательного движения, обнаружение и анализ эффекта Нордтведта во вращательном движении протяженных тел в ППН формализме; [32] - постановка задачи, построеіше теории локальных систем координат, лежащей в основе данной работы, и модификация стандартной модели РСДБ наблюдений с ППН параметрами; [33] - постановка задачи, проведение расчетов по построению локальных систем координат в ППН формализме, определения обобщенных мультипольних моментов Бланше-Дамура в ППН формализме; [35] - постановка задачи, проведение всех основных расчетов по построению локальных систем координат в ППН формализме, методика вывода и вывод различных уравнений движения, определение мультипольних моментов Бланше-Дамура в рамках ППН формализма, а также вычисление мультипольних и приливных разложений гравитационных потенциалов; [37] и [38] - постановка задачи, независимое проведение всех расче-
тов по построению локальной системы координат в замкнутой форме в рамках ОТО (сшивка проводилась каждым из автором независимо), исследование мультипольной и приливной структуры полученных гравитационных полей, изучение возможности построения локальной системы коордипат с другими калибровочными условиями; [36] - постановка задачи, доказательство полшюмиальностц числа независимых элементов объекта с произвольными линейными симметриями; [39] и [40] -анализ нерешенных проблем современной релятивистской небесной механики в области моделирования вращательного движения небесных тел; [41] - обсуждение применения ППН формализма при моделировании высокоточных астрометрических наблюдений и проведение численных оценок соответствующих релятивистских эффектов; [42] - теоретическая схема, позволяющая учесть геодезическую прецессию при разработке теории вращения деформируемой Земли (вклад обоих авторов приблизительно одинаков), и обобщение конечных результатов на случай систем координат, вращающихся с произвольной угловой скоростью друг относительно друга; [43] - релятивистские преобразования координат между глобальной и локальной системами координат в замкнутой форме, численные оценки релятивистских эффектов в преобразовании от координатного времени к собственному и в преобразоваїши между координатными временами глобальной и локальной систем координат.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех частей (11 глав) и заключения. Общий объем диссертации составляет 262 страницы. Диссертация содержит 4 таблицы, 7 рисунков и список литературы из 220 названий.
